第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷 一、（23分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔T 拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H 表示）的可能值以及与各H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。 二、（25分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ，开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为M 的小球A ，以一给定速度0v 沿垂直于杆DB 的方间与右端小球B 作弹性碰撞。求刚碰后小球A,B,C,D 的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。 三、（23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是 绝热的，它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。 如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这 种过程中，由实验测得，气体的压强p 和体积V 遵从以下的过程方程式 图1 其中a ,k 均为常量, a ＞1（其值已知）。可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为 式中2V 和1V ,分别表示末态和初态的体积。 如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度ω做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量p ?和经过的时间t ?遵从以 图2 下的关系式 式中V 为气体的体积，L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。 上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态A 与另一已知状态B 之间的内能之差（结果要用状态A 、B 的压强A p 、B p 和体积A V 、B V 及常量a 表示） 四、（25分）图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路。图中1D 和2D 是理想的、点接触型二极管（不考虑二极管的电容），1C 和2C 是理想电容器，它们的电容都为C ，初始时都不带电，G 点接地。现在A 、G 间接上一交变电源，其电压A u ，随时间t 变化的图线如图2所示．试
高中物理竞赛复赛模拟卷（一） 姓名 分数 (本试卷与模拟试卷沈晨卷相同) 1．（20分）设想宇宙中有1个由质量分别为m 1、m 2……m N 的星体1、2……N 构成的孤立星团，各星体空间位置间距离均为a ，系统总质量为M ，由于万有引力的作用，N 个星体将同时由静止开始运动。试问经过多长时间各星体将会相遇？ 2．（25分）（1）在两端开口的竖直放置的U 型管中注入水银，水银柱的全长为h 。若把管的右端封闭，被封闭的空气柱长L ，然后使水银柱作微小的振荡，设空气为理想气体，且认为水银振荡时右管内封闭气体经历的是准静态绝热过程，大气压强相当于h 0水银柱产生的压强，空气的绝热指数为γ。试求水银振动的周期T 2。已知对于理想气体的绝热过程有γ PV =常数。 （2）在大气压下用电流加热1个绝热金属片，使其以恒定的功率P 获取电热，发现在一定的温度范围内金属绝对温度T 随时间t 的增长关系为4 /100)] (1[)(t t a T t T -+=。其中T 0、a 、t 0均为常量。求该金属片的热容量 C P 随温度T 变化的关系。 3．（20分）如图所示，当船舶抛锚时，要把缆绳在系锚桩上绕好几圈（N 圈），这样做时，锚桩抓住缆绳必须的力，经船作用于缆绳的力小得多，以避免在船舶遭到突然冲击时拉断缆绳，这两力比F 1:F 2，与缆绳绕系锚桩的圈数有关，设泊船时将缆绳在系锚桩上绕了5圈，计算比值F 1:F 2，设缆绳与锚桩间的摩擦因数2.0=μ。 4．（25分）速调管用于甚高频信号的放大，速调管主要由两个相距为b 的腔组成，每个腔有1对平行板，如图所示，初始速度为v 0的一束电子通过板上的小孔横穿整个系统。要放大的高频信号以一定的相位差（1个周期对应于2π相位）分别加在两对电极板上，从而在每个腔中产生交变水平电场。当输入腔中的电场方向向右时，进入腔中的电子被减速；反之，电场方向向左时，电子被加速。这样，从输入腔中射出的电子经过一定的距离后将叠加成短电子束。如果输出腔位于该电子束形成处，那么，只要加于其上的电压相位选择恰当。 输出腔中的电场将从电子束中吸收能量。设电压信号为周期T=1.0×10－ 9s ，电压U=0.5V 的方波。电子束的初始速度v 0=2.0×106m/s ，电子荷质比e/m=1.76×1011C/kg 。假定间距a 很小，电子渡越腔的时间可忽略不计。保留4位有效数字。计算：（1）使电子能叠加成短电子束的距离b 。（2）由相移器提供的所需的输出腔也输入腔之间的相位差。
物理竞赛复赛模拟卷 1.μ子的电量q=-e(e=1.6×10-19C)，静止质量m 0=100MeV/c 2，静止时的寿命τ0=10-6s 。设在地球赤道上空离地面高度为h=104m 处有一μ子以接近于真空中光速的速度垂直向下运动。 1）、试问此μ子至少应有多大总能量才能到达地面？2）、若把赤道上空104m 高度范围内的地球磁场看作匀强磁场，磁感应强度B=10-4T ，磁场方向与地面平行。试求具有第1问所得能量的μ子在到达地面时的偏离方向和总的偏转角。 2. 热中子能有效地使铀235裂变，但裂变时放出的中子能量代谢较高，因此在核反应堆中石墨作减速剂。若裂变放出的中子动能为2.2MeV ，欲使该中子慢化为热中子（动能约为0.025eV ），问需经过多少次对撞？ 3. 半径为R 、质量为M 1的均匀圆球与一质量为M 2的重 物分别用细绳，AD 和ACE 悬挂于同一点A ，并处于平衡，如图11-205所示，已知悬点A 到球心O 的距离为L ，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD 与竖直方向 AB 北 g
的夹角θ。 4. 火车以速度v 1向前行驶。司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为s 处 有另一辆火车，它沿相同的方向以较小的速度v 2作匀速运动，于是他立即使车作匀减速运动，加速度大小为a ，要使两车不致相撞，则a 应满足的关系式为_____________________。 5．如图所示，有一个一端开口、一端封闭的长圆柱形导热容器，将其开口向上竖直放置。在气温为27℃、气压为760mmHg 、相对湿度为75%时，用一质量可不计的光滑薄活塞将开口端封闭。已知水蒸气的饱合蒸气压为26.7mmHg ，在0℃时为4.5mmHg 。（1）若保持温度不变，想通过在活塞上方注入水银加压强的方法使管内开始有水珠出现，那么容器至少为多长？（2）若在水蒸气刚开始凝结时固定活塞，降低容器温度，当温度降至0℃时，容器内气体压强为多大？ 6．一个静止的竖直放置的玻璃管，长为H=23cm ，粗细均匀，开口向下，其内有一段长为h=10cm 的水银柱，把长为L 0=10cm 的空气柱封闭在管的上端。设外界大气压强p 0=1.0×105Pa ，求当管以20m/s 2 的加速度上升时，管中封闭的
1、一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为m 1的物体，在另一侧有一质量为m 2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a 2′ 沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少?环与绳间的摩擦力多大? 2.如图（a ）所示，一滑块在光滑曲面轨道上由静止开始下滑h 高度后进入水平传送带，传送带的运行速度大小为v ＝4m/s ，方向如图。滑块离开传送带后在离地H 高处水平抛出，空气阻力不计，落地点与抛出点的水平位移为s 。改变h 的值测出对应的 s 值，得到如图（b ）所示h ≥0.8m 范围内的s 2随h 的变化图线，由图线可知，抛出点离地高度为H ＝__________m ，图中h x ＝__________m 。 3 (12分）过山车质量均匀分布，从高为h 的平台上无动力冲下倾斜轨道并 进入水平轨道，然后进入竖直圆形轨道，如图所示，已知过山车的质量为M ，长为L ，每节车厢长为a ，竖直圆形轨道半径为R, L > 2πR ，且R >>a ，可以认为在圆形轨道最高点的车厢受到前后车厢的拉力沿水平方向，为了不出现脱轨的危险，h 至少为多少？（用R ．L 表示，认为运动时各节车厢速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空气阻力） 4．（20分）如图所示，物块A 的质量为M ，物块B 、C 的质量都是m ，并都可看作质点，且m ＜M ＜2m 。三物块用细线通过滑轮连接，物块B 与物块C 的距离和物块C 到地面的距离都是L 。现将物块A 下方的细线剪断，若物块A 距滑轮足够远且不计一切阻力，物块C 落地后不影响物块A 、B 的运动。求： （1）物块A 上升时的最大速度； （2）若B 不能着地，求m M 满足的条件； （3）若M ＝m ，求物块A 上升的最大高度。 5．（12分）如图所示，一平板车以某一速度v 0 匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置 s x （b ）
2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2018年9月22日 一，（40分）假设地球是一个质量分布各向同性的球体。从地球上空离地面高度为h 的空间站发射一个小物体，该物体相对于地球以某一初速度运动，初速度方向与其到地心的连线垂直。已知地球半径为R ，质量为M ，引力常量为G 。地球自转及地球大气的影响可忽略。 （1）若该物体能绕地球做周期运动，其初速度的大小应满足什么条件？ （2）若该物体的初速度大小为v 0，且能落到地面，求其落地时速度的大小和方向（即速度与其水平分量之间的夹角），以及它从开始发射直至落地所需的时间。 已知对于2 040c b ac ， 有 322()b C c =-- ，式中C 为积分常数。 二，（40分）如图，一劲度系数为k 的轻弹簧左端固定，右端连一质量为m 的小球，弹簧水平水平，它处于自然状态时小球位于坐标原点O ；小球课在水平地面上滑动，它与地面之间的摩擦因数为μ。初始时小球速度为0，将此时弹簧相对于其原长的伸长记为-A 0 （A 0>0但是它并不是已知量）。重力加速度大小为g ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 （1）如果小球至多只能向右运动，求小球最终静止的位置，和此种情形下 A 0 应满足的条件； （2）如果小球完成第一次向右运动至原点右边后，至多只能向左运动，求小球最终静止的位置，和此种情形下 A 0 应满足的条件； （3）如果小球只能完成n 次往返运动（向右经过原点，然后向左经过原点，算 1 次往返） （4）如果小球只能完成n 次往返运动，求小球从开始运动直至最终静止的过程中运动的总路程。 三、（40 分）如图，一质量为M 、长为l 的匀质细杆AB 自由悬挂于通过坐标原点O 点的水平光滑转轴上（此时，杆的上端A 未在图中标出，可视为与O 点重合），杆可绕通过O 点的轴在竖直平面（即 x -y 平面， x 轴正方向水平向右）内转动；O 点相对于地面足够高，初始时杆自然下垂；一质量为m 的弹丸以大小为v 0 的水平速度撞击杆的打击中心（打击过程中轴对杆的水平作用力为零）并很快嵌入杆中。在杆转半圈至竖直状态时立即撤除转轴。重力加速度大小为 g 。 （1）求杆的打击中心到O 点的距离； （2）求撤除转轴前，杆被撞击后转过θ （0θπ<< ）角时转轴对杆的作用力 （3）以撤除转轴的瞬间为计时零点，求撤除转轴后直至杆着地前，杆端 B 的位置随时间t 变化的表达式 ()B x t 和 ()B y t ； （4）求在撤除转轴后，杆再转半圈时O 、B 两点的高度差。 四、（40 分）Ioffe-Pritchard 磁阱可用来束缚原子的运动，其主要部分如图所示。四根均通有恒定电流 I 的长直导线 1、2、3、4 都垂直于 x -y 平面，它们与 x -y 平面的交点是边长为2a 、中心在原点O 的正方形的顶点，导线 1、2 所在平面与 x 轴平行，各导线中电流方向已在图中标出。整个装置置于匀强磁场00B B k = （k 为 z 轴正方向单位矢量）中。已知真空磁导率为0μ 。 （2）电流在原点附近产生的总磁场的近似表达式，保留至线性项； （3）将某原子放入磁阱中，该原子在磁阱中所受磁作用的束缚势能正比于其所在位置的总磁感应强度tot B 的大小，即磁作用束缚势能tot V B μ= ，μ 为正的常量。求该原子在原点O 附近所受磁场的作用力； （4）在磁阱中运动的原子最容易从 x -y 平面上什么位置逸出？求刚好能够逸出磁阱的原子的动能
第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 （本题共七大题，满分160分） 一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取2 /8.9s m g = 二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示） 三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。
物理竞赛复赛模拟卷 1.试证明：物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系： 2. 在用质子)(11P 轰击固定锂)(73Li 靶的核反应中，（1）计算放出α粒子的反应能。（2） 如果质子能量为1兆电子伏特，问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大？有关原 子核的质量如下：H 1 1 ，；He 42，；Li 7 3，. 3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态 氢原子碰撞。问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大 而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。问这 种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为×10-27kg ， 电离能 J eV E 181018.26.13-?==。 4. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W ，内放两个重量均为G 的光滑球，圆筒半径为R ，球半径为r ，且r 复赛模拟试题一 1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M 0，向相距为R=1.8×106 1.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。 1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ，试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少？ 分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间 a 250=τ（年）变换成地球时间τ，然后由距离 R 求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值00 M M '是不定的，所谓最小比值是指火箭刚 好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。 解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度υ飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为 a 250=τ（年） 。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为 22 1c υττ- = 因 υ τR = 故 22 1c R υτυ - = 解出 () 1022 022 20210 96.0111-?-=??? ? ??-≈+ = c R c c R c c ττυ 可见，火箭几乎应以光速飞行。 （2）、火箭从静止开始加速至上述速度υ，火箭的静止质量从M 0变为M ，然后作匀速运动，火 箭质量不变。最后火箭作减速运动，比值00 M M '最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭 质量从M 变为最终质量0M '。加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。 因光子火箭喷射的是光子，以光速c 离开火箭，即u=c ，于是有 2 1011???? ??+-=ββM M （1） 2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案） 初中物理是义务教育的基础学科，一般从初二开始开设这门课程，教学时间为两年。一般也是中考的必考科目。随着新高考/新中考改革，学生的综合能力越来越重要，录取方式也越来越多，三位一体录取方式十分看重学生的课外奖项获取。万朋教育小编为初中生们整理了2016年全国初中物理竞赛试卷和答案，希望对您有所帮助。 第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共8题，满分160分。 一、（17分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。已知湖水密度为ρ；物块边长为b ，密度为'ρ，且ρρ<'。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。 解： 由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向 建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= ( x b ≤) (1) 式中 g 为重力加速度.物块的重力为 3 g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有 3 g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'?? =- - ?'? ? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关 系为 X x b ρρ ' =- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ ' = (7) 物块运动方程在 X 系中可写为 ()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 'g b ρωρ= (10) 在(8)和(9)式中 A 和?分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释 放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得 第28届中学生物理竞赛复赛模拟试卷及答案 第28 届全国中学生物理竞赛复赛模拟试卷 一、填空题．（本题共4小题，共25 分） 所示的电阻丝网络，每一小段电阻同为r ，两个端点A 、B 间等效电阻R 1=r 209153若在图1网络中再引入3段斜电阻丝，每一段电阻也为r ，如图2 所示，此时A 、B 间等效电阻R 2=r 3 2 2．右图为开尔文滴水起电机示意图。从三通管左右两管口形成的水滴分别穿过铝筒A 1、A 2后滴进铝杯B 1、B 2，当滴了一段时间后，原均不带电的两铝杯间会有几千伏的电势差。试分析其原理。图中铝筒A 1用导线与铝杯B 2相连；铝筒A 2用导线与B 1相连。 解答：本装置的几何结构尽管十分对称，但由于空气中离子分布及宇宙射线等因素的不确定性，使铝筒A 1、A 2的电势会略有不同。譬如，A 1的电势比 A 2高，由于静电感应，使A 1上方的水滴带负电，A 2上方的水滴带正电，带电 水滴分别滴入下方的铝杯后，使B 1杯带负电，由于B 1与A 2用导线相连，又使 A 2电势进一步降低，同理A 1电势则进一步升高，这又使A 1上方的水滴带更多 的负电，A 2上方的水滴带更多的正电，如此下去，使铝杯B 2的电势越来越高，B 1的电势越来越低，最终可使两铝杯间产生几千伏的电势差。当然，由于各种因素的不确定性，下次实验开始时，可能A 2的电势比 A 1高，最终使 B 1的电势比B 2的电势高几千伏。但A 1、A 2因偶然因素造成的电势差因上述正反馈效应而得到 放大却是不变的。 【点评】物理系统的对称性因某种原因受到破坏，这种现象称为对称破缺。对称破缺在物理学的许多分支及其他许多学科里已成为一个重要的概念。本题是这方面的一个例子。 3．受迫振动的稳定状态由下式给出)cos(?ω+=t A x ， 2 222204)(ωβωω+-= h A ，2 20arctan ω ωβω?--=。其中m H h =，而)cos(t H ω为胁迫力，m γ β= 2，其中dt dx γ-是阻尼力。有一偏车轮的汽车上有两个弹簧测力计，其中 一条的固有振动角频率为102727.39-=s ω，另外一条的固有振动角频率为 1' 05454.78-=s ω，在汽车运行的过程中，司机看到两条弹簧的振动幅度之比为7。 设β为小量，计算中可以略去，已知汽车轮子的直径为1m ，则汽车的运行速度 得分 阅卷 复 核 1 质心教育原创物理竞赛模拟题第五套 满分160分 命题人 蔡子星 第一题（20分） （1）如图4根轻杆之间铰接，左端铰接在墙上，0A 端挂有重物P 。求出11,A B 端和墙之间的作用力。 （2）如图将上述结构复制n 份，铰接起来，分别挂有重物P ，/2P ，…，1 /2n P -。求出当n 足 够大的时候，墙上两个端点与墙之间的相互作用力。 第二题（20分） 空间中有两层很薄的电荷，电荷密度为σ±，间距为h ，h 很小，叫做电偶极层。一个电量为0q >， 质量为m 的点电荷，只能和电偶极层间发生静电相互作用（而不会碰撞）。 （1）粒子以速度0v ，角度θ，入射电偶极层，出射方向i 。求出sin i 和sin θ之间的关系。 P A 0 B 1 B 1 A 2 （2）将电偶极层弯成离心率为e 的双曲面形状，左边为正电荷，两个焦点沿着x 轴方向，要求所有平行于与x 轴方向入射的粒子都能汇交与焦点，则粒子速度，电偶极层厚度，电荷密度之间应当满足什么关系？ 第三题（20分） 空间中有沿着z 方向的磁场，磁场大小随着时间和空间变化，满足0cos()B B t kx ω=-。一个桌面在0z =平面上，平面上有一个沿着x-y 方向正放的线框，线框边长为l ，总电阻为R 。 （1）假设线框相对于桌面静止，线圈的左端位于0x =的位置，求出线框中电动势随着时间的变化关系。 （2）若线框质量为m ，摩擦系数为μ，线框是否可能相对于桌面沿着x 方向做匀速直线运动？如果可能求出参数之间应当满足的条件，如果不可以，写明理由。 （以下不是考题：找到三个这样的线框，沿着x 轴发成一排，相邻两个之间用长度为'l 的绝缘木棒连接，问这三个线框是否可能一起做匀速直线运动，如果可以求出各参数应当满足条件，如果不可以写明理由。） 第四题（20分） 一个金属球壳，半径为R ，质量为M ，带电量为Q ，初始时刻自由的静止在空间中。球壳的一端有一个小洞。球心与小洞的连线方向视为轴线方向。在轴线上很远的地方有一个半径为r 的金属球，质量为m ，带电量为q ，以初速度0v 向着球心飞去。（假设飞行速度很慢，电荷产生电场可以拿静电 σ +σ -h v θ x y x y 一、 由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= (x b ≤) (1) 式中g 为重力加速度.物块的重力为 3g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有 3g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'??=-- ?'?? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关系为 X x b ρρ'=- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ '= (7) 物块运动方程在X 系中可写为 ()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 ω= (10) 在(8)和(9)式中A 和?分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得 (0)X b ρρ '=- (11) (0)0V = (12) 由(8)至(12)式可求得 A b ρρ '= (13) ?=π (14) 将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得 ()()cos X t b t ρωρ '=+π (15) ()()V t t ω=+π (16) 由(15)式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的运动始终由(15)表示是有条件的，那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此，必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况. 显然，在x 系中看，物块下底面坐标为b 时，物块刚好被完全浸没；由(5)式知在X 系中这一临界坐标值为 b 1X X b ρρ'??==- ?? ? （17）即物块刚好完全浸没在湖水中时，其下底面在平衡位置以下b X 处. 注意到在 振动过程中，物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠A ，下面分两种情况讨论： I ．b A X ≤. 由(13)和(17)两式得 ρρ'≥2 (18) 在这种情况下，物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而，物块从初始位置起，经一个振动周期，再次返回至初始位置. 由(10)式得振动周期 22T ωπ= = (19)物块从初始位置出发往返一次所需的时间 物理竞赛模拟试题5 注意事项： 1.答卷前,考生务必将班级、姓名、考场、考号等填写清楚. 2.本试卷共8道试题,满分320分,考试时间180分钟. 1.如图所示，光滑水平桌面上平行放置两匀质长杆A和B，长度为l，质量分别为m A和m B。杆 A静止，位于x轴上(l+ε,ε)区域，ε是一小量，杆B位于(0,l)区域，并以速度v0向+y方向做平移运动，当杆B运动到x轴时，其左端与杆A右端发生完全弹性碰撞。试求碰后A、B 两杆的质心速度v A和v B，以及两杆的转动角速度ωA和ωB. 2.参考系S′相对惯性系S按图示方向以v匀速运动。两根细长的直尺A′B′和AB的静止长度 相同，它们分别按图中所示的方式静置于S′系和S系中，且设两尺在垂直于长度方向的间距可略。静止在A′和B′上的两个钟的计时率已按相对论的要求调好，静止在A和B上的两个钟的计时率也已按相对论的要求调好，但这四个钟的零点却是按下述方式确定的：当A′和A钟相遇时，两钟均调到零点；当B′钟与B钟相遇时，两钟均调到零点。 设A′与A相遇时，A发出光讯号。已知B′接收到讯号时，B′钟的读数为1个时间单位。 (1)试问B接收到该讯号时，B钟的读数为多少个时间单位？ (2)若B′接收到讯号后，立即发出应答光讯号。试问：(a)A′接收到该应答讯号时，A′钟的计 数为多少时间单位？(b)A接收到该应答讯号时，A钟读数为多少时间单位。 3.试求解关于万有引力和天体运动的以下两题 (1)设万有引力大小为F=GMm rα 。已知地球绕太阳运动的轨道是一个a=b的椭圆，其中a 和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。(a)若太阳位于椭圆的中心，试确定a的可取值；(b)若太阳位于椭圆的某个焦点上，试确定a的可取值 (2)牛顿万有引力的大小为F=G Mm r2 。(a)已知太阳的质量为M，地球绕太阳椭圆轨道的半 长轴和半短轴分别是a和b，试求地球在距太阳最近点处的速度和地球椭圆运动的周期； (b)19944年7月16日20时15分，哈勃望远镜观察到了苏梅克-列维9号彗星的第一块碎片与木星相撞，而后其他碎片与木星相撞。在这之前，彗星早已开始绕木星做椭圆运动，据天文测量数据绘制的椭圆运动轨道如图所示，图平面即轨道所在平面。试根据此图，估算彗星碎片刚进入木星大气层时相对木星的速度大小. 第28届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年。1986年它过近日点P0时，与太阳S的距离r0=0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离。经过一段时间，彗星到达轨道上的P点，SP与SP0的夹角θP=72.0°.已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×10-11m3?kg-1?s-2，太阳质量m S=1.99×1030kg.试求P到太阳S的距离r P及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。 二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦因数为μA， B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆A B和CD接触处的静摩擦因数为μC，两杆的质量均为m，长度均为l. （1）已知系统平衡时AB杆与墙面夹角θ，求CD杆与墙面的夹角α应满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。 （2）若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°，求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。 三、（25分）人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴旋转。但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转。减慢或者消除卫星旋转的一种方法是所谓的“YO—YO”消旋法，其原理如图。 设卫星是一半径为R、质量为M的薄壁圆筒，其横截面如图所示。图中O是圆筒的对称轴。两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q、Q'（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一质量为m/2的小球。正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0'处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转。卫星自转的角速度为ω0.若要使卫星减慢或停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时，立即使绳与卫星脱离，接触小球与卫星的联系，于是卫星停止转动。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q、Q'处。试求： （1）当卫星角速度减至ω时绳拉直部分的长度l； （2）绳的总长度L； （3）卫星从ω0到停转所经历的时间t. m /2 物理竞赛复赛模拟训练卷19 题1： 如图1所示，轻滑轮两边分别悬挂相同的托盘和砝码。系统处于静止状态时右边砝码挂在盘底上方L 处，然后右边砝码由于细线断裂而自由落下，已知每个托的 质量和砝码的质量都是M ，绳子与滑轮无摩擦且重量不计。求： （1）当右边砝码撞击盘底前一瞬间系统的总动能； （2）碰撞前后系统的总动量。 分析与解答： 首先应明确，系统挂在定滑轮上，所以碰撞过程中，系统的总动 量不守恒。右盘的上方砝码开始下落过程，右盘也同时上升。 （1）依题意，系统指轻滑轮、细绳、托盘和砝码所组成的系统。以地面上一点O 为原点，建立直角坐标系xOy 进行观察研究（图1(1)。右边砝码线断后自由下落 ，与右盘相撞，且有 （1） 当悬线断后右盘以加速度 上升一段距离s 2，与下落的砝码相撞，且： （2） 由题意可知： （3） 将 (1)、(2)、(3)式联立求解，得 ， 碰撞前右砝码的速度 （竖直向下） 碰撞前右盘的速度 （竖直向上） 碰撞前左盘及其中的砝码的速度亦为 ，方向为竖直向下，因此，碰撞前系统的 总动能 为 图1 图1(1) （2）在计算动量时，若以竖直向上为正值，则在碰撞前后砝码的动量为，右盘的动量为，左盘及左砝码一起的动量为，所以碰撞前系统的总动量为 碰撞后，左盘和右盘一起运动。由于左盘、右盘以长度不变的绳子相连接，所以它们运动的速度大小应该一样，而方向相反，再加上质量相等（2M），结果左盘及砝码的合动量与右盘及砝码的合动量总是大小相等、方向相反，因而系统的总动量必为零。 讨论：碰撞后的速度可推导如下：设在碰撞过程中绳子张力的冲量为，碰撞后左盘以速度竖直上升，则右盘以竖直下降。左、右绳中的张力永远相等，所以在碰撞过程中左、右盘所受的冲量都是竖直向上的，重力的冲量则由于碰撞时间很短（）而可以忽略不计。根据冲量定理，有 左盘 右盘 两式相减，得 高中物理竞赛模拟试题四 一. 如图11-16所示，两个木块A 和B ，质量的的别为m A 和m B ，紧挨着并排放在水平桌面上，A ，B 间的接触面垂直于图面而且与水平成θ角。A ，B 间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ。开始时A ，B 都静止，现施一水平推力 F 于A ，要使A ，B 向右加速运动，且A ，B 间不发生相对滑动，则 1．μ的数值应满足什么条件？ 2．推力的最大值不能超过多少？（只考虑平动，不考虑转动问题） 解：1）、令N 表示A ，B 间的相互作用力，垂直 于接触面，如图11-17所示。若A 相对于B 发生滑动，则A 在竖直方向必有加速度。现要使A 相对于B 不滑动，则A 受的力N 在竖直方向的分力必须小 于或等于A 的重力。所以要使B 向右加速运动而同时A 相对于B 不滑动，必须同时满足下列二式： ,0)cos (sin >=+-a m N g m N B A θμθ （1） .cos g m N A ≤θ （2） 由（1），（2）二式可解得 . tan θμB A A m m m +< （3） 2）、当满足（3）式时，又由于A 的水平方向的加速度和B 相同，即 ()(), cos sin sin cos B A A A m N g m N m N N g m F θμθθθμ+-=--- （4） 由（2），（4）二式可解得 ).(tan )(μθ-+≤ g m m m m F B A B A （5） 二．有两根长度均为50cm 的金属丝A 和B 牢固地焊在一起，另两端固定在牢固的支架上（如图21-3）。其线胀系数分别为αA =1.1×10-5 /℃，αB =1.9×10-5 /℃，倔强系数分别为K A =2×106 N/m ，K B =1×106 N/m ；金属丝A 受到450N 的拉力时就会被拉断，金属丝B 受到520N 的拉力时才断， 假定支架的间距不随温度改变。问：温度由+30°C 下降至-20°C 时，会出现什么情况？（A 、B 丝都不断呢，还是A 断或者B 断呢，还是两丝都断呢？）不计金属丝的重量，在温度为30°C 时它们被拉直但张力为零。 解：金属A 和B 从自由状态降温，当温度降低t ?时的总缩短为 图11-16 图11-17 图21-3 第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（20分）某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A 、B 、C 为3个容器，D 、E 、F 为3根细管，管栓K 是关闭的．A 、B 、C 及细管D 、E 中均 盛有水，容器水面的高度差分别为1h 和1h 如图所示．A 、B 、C 的截 面半 径为12cm ，D 的半径为0.2cm ．甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K ，会有水从细管口喷出．”乙认为不可能．理由是：“低处的水自动走向高外，能量从哪儿来？”甲当即拧开K ，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不明白自己的错误所在．甲又进一步演示．在拧开管栓K 前，先将喷管D 的上端加长到足够长，然后拧开K ，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处． (1)．论证拧开K 后水柱上升的原因． (2)．当D 管上端足够长时，求拧开K 后D 中静止水面与A 中水面的高度差． (3)．论证水柱上升所需能量的来源． 二、 (18 分) 在图复19-2中，半径为R 的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面指向纸外， 磁感应强度B 随时间均匀变化，变化率/B t K ??=(K 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场，沿图中AC 弦的方向画一直线，并向外延长，弦AC 与半径OA 的夹角/4απ=．直线上有一任意点，设该点与A 点的距离为x ，求从A 沿直线到该点的电动势的大小． 三、（18分）如图复19-3所示，在水平光滑绝缘的桌面上，有三个带正电的质点1、2、3，位于边长为l 的等边三角形的三个顶点处。C 为三角形的中心，三个质点的质量皆为m ，带电量皆为q 。质点 1、3之 间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连，在3的连接处为无摩擦的铰链。已知开始时三个质点的速度为零，在此后运动过程中，当质点3运动到C 处时，其速度大小为多少？ 四、（18分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数．在图复19-4-1中，E 为电压可调的直流电源。K 为开关，L 为待测线圈的自感系数，L r 为线圈的直流电阻，D 为理想二极管，r 为用电阻丝做成的电阻器的电阻，A 为电流表。将图复19-4-1中a 、b 之间的电阻线装进图复19-4-2所示的试管1内，图复19-4-2中其它装置见图下说明．其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有 2014年高中物理竞赛复赛模拟训练卷 一．（20分）在用质子 ) (1 1 P 轰击固定锂 ) (7 3 Li 靶的核反应中，（1）计算放出α粒子的反应能。（2） 如果质子能量为1兆电子伏特，问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量大约有多大？ 有关原子核的质量如下： H 1 1，1.007825； He 4 2，4.002603； Li 7 3，7.015999。 二．（20分）2mol初始温度为270C，初始体积为20L的氦气，先等压膨胀到体积加倍，然后是绝热膨胀回到初始温度。（1）在P—V图上画出过程方程；（2）在这一过程中系统总吸收热量等于多少？（3）氦气对外界做的总功等于多少？其中绝热膨胀过程对外界做功是多少？ 三．（15分）观测者S测得两个事件的空间和时间间隔分别为600m和8×10-7s，而观测者S1测得这两个事件同时发生。试求S1相对S的速度，以及S1测得这两个事件的空间距离。 四．（20分）神奇的自聚焦透镜：自聚焦透镜依靠折射率的恰当变化对近轴光线成像。该透镜呈圆柱状，截面半径为R，长为l。其折射率在截面内延半径方向呈抛物线状连续变小，可表示为 )2 11(22202r a n n r -= 式中n 0为中心的折射率，a 为比1小得多的正数。 (1) 求从圆心入射与圆柱平面夹角为0θ的光线在自聚焦透镜内传播的轨迹方程。 (2) 平行于z 轴的平行入射光经过自聚焦透镜后交汇于一点，求自聚焦透镜的焦距。 五．（20分）如图所示，有二平行金属导轨，相距l ，位于同一水平面内（图中纸面），处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下（垂直纸面向里）．质量均为m 的两金属杆ab 和cd 放高中物理竞赛复赛模拟试题(有答案)
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