第一部分MATLAB 语言编程、科学绘图与基本数学问题求解 2.用MATLAB 语句输入矩阵A 和B
?????????
???=14
23
143212344321A ， ??
???
??
??
???++++++++++++++++=4j 11j
43j 22j
34j 11j 42j 33j 24j 13j 22j 31j 41j 42j 33j 24j 1B 前面给出的是44?矩阵，如果给出5)6,5(=A 命令将得出什么结果？
解：
A=[1 2 3 4;4 3 2 1;2 3 4 1;3 2 4 1]
B=[1+4j 2+3j 3+2j 4+1j;4+j 3+2j 2+3j 1+4j;2+3j 3+2j 4+1j 1+4j;3+2j 2+3j 4+j 1+4j] A(5,6)=5
第五行第六列为5，其余空位补0；
3.假设已知矩阵A ，试给出相应的MATLAB 命令，将其全部偶数行提取出来，赋给B 矩阵，用magic(8)A =命令生成A 矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。
解：
A=[1 2 3 4;4 3 2 1;2 3 4 1;3 2 4 1] B=A(2:2:end,:)
A=magic(8)
4.用数值方法可以求出∑=++++++==63
63622284212i i S ，试不采用循环的形
式求出和式的数值解。由于数值方法是采用double 形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。试采用运算的方法求该和式的精确值。
解：
a=0:63;
s=sum(2.^a)
s =1.8447e+019
syms k ;
s=symsum(2^k,0,63)
s = 18446744073709551615
5选择合适的步距绘制出下面的图形。
（1）)/1sin(t ，其中)1,1(-∈t ； （2）)tan(sin )sin(tan t t -，其中),(ππ-∈t 。
解：（1）t=[-1:0.014:1];
y=sin(1./t);
plot(t,y)
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8
1
（2）t=[-pi:0.05:pi];
y=sin(tan(t))-tan(sin(t)); plot(t,y)
-4
-3-2-101234
-3-2
-1
1
2
3
6 试绘制出二元函数2
2
2
2
)1(1)1(1),(y
x y
x y x f z +++
+-==的三维图和三视
图。
解：[x,y]=meshgrid(-2:.1:2);
z=1./(sqrt((1-x).^2+y.^2))+1./(sqrt((1+x).^2+y.^2)); subplot(224),surf(x,y,z)
subplot(221),surf(x,y,z),view(0,90);%俯视图 subplot(222),surf(x,y,z),view(90,0);% 侧视图 subplot(223),surf(x,y,z),view(0.0);% 正视图
2
-2
-1012
-2-101
2-2
-1012
05
10
15
22
01020
7 试求出如下极限。
（1）x
x
x
x 1)93(lim +∞
→； （2）1
1lim
0-+→→xy xy y x ； （3）2
2)()cos(1lim
2
2
220
0y x y x e
y x y x +→→++-。
解：（1）syms x ;
f=(3^x+9^x)^(1/x); L=limit(f,x,inf)
L = 9
（2）syms x y ;
f=x*y/(sqrt(x*y+1)-1); L=limit(limit(f,x,0),y,0)
L = 2
（3）syms x y ;
f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2+y^2)); L=limit(limit(f,x,0),y,0)
L = 0
8 已知参数方程?
??-==t t t y t x sin cos cos ln ，试求出x y
d d 和3
/2
2d d π=t x y 。
解：syms t ;
x=log(cos(t)); y=cos(t)-t*sin(t);
f=diff(y,t)/diff(x,t) f1=diff(y,t,2)/diff(x,t,2) L=subs(f1,t,pi/3)
f = (cos(t)*(2*sin(t) + t*cos(t)))/sin(t)
f1 = (3*cos(t) - t*sin(t))/(sin(t)^2/cos(t)^2 + 1) L = 3/8 - (pi*3^(1/2))/24
9 假设?
-=xy
t t e y x f 0
d ),(2
，试求2222
22y
f
y x f x f y x ??+???-??。 解：syms x y t ;
f=int(exp(-t^2),t,0,x*y)
f1=x/y*diff(f,x,2)-2*diff(diff(f,x),y)+diff(f,y,2)
f1 = 2*x^2*y^2*exp(-x^2*y^2) - 2*x^3*y*exp(-x^2*y^2)
-2*exp(-x^2*y^2)
10 试求出下面的极限。
（1）??????-++-+-+-∞→1)2(1
161141121lim 2222n n ； （2）)1
31211(
lim 2222π
πππn n n n n n n ++++++++∞
→ 。 解：
(1)syms m n ;
s=limit(symsum(1/((2*m)^2-1),m,1,n),n,inf)
s = 1/2
（2）syms n m ;
f=limit(symsum(1/(n^2+m*pi),m,1,n),n,inf) f = 0
11试求出以下的曲线积分。
（1）?+l
s y x d )(22，l 为曲线)sin (cos t t t a x +=，)cos (sin t t t a y -=，
)20(π≤≤t 。
（2）?-+++l
y y y xe x e yx )dy 2(xy d )(33，其中l 为22222c y b x a =+正向上半
椭圆。
解： (1) syms t a ;
x=a*(cos(t)+t*sin(t)); y=a*(sin(t)-t*cos(t));
I=int((x^2+y^2)*sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2),t,0,2*pi)
I = 2*pi^2*(2*pi^2 + 1)*(a^2)^(3/2) (2) syms t a b ;
syms c positive ; x=(c/a)^2*cos(t); y=(c/b)^2*sin(t);
F=[y*x^3+exp(y),x*y^3+x*exp(y)-2*y]; ds=[diff(x,t);diff(y,t)]; I=int(F*ds,t,0,2*pi)
I= 0
12试求出Vandermonde 矩阵?????
??
?
???????
?=1e e e e 1d d d d 1c c c c 1b b b b
1a a a a 2
3
4234234
234234A 的行列式，并以最简的形
式显示结果。
解：syms a b c d e ;
C=[a,b,c,d,e]; V=vander(C)
simplify(det(V))
V =
[ a^4, a^3, a^2, a, 1] [ b^4, b^3, b^2, b, 1] [ c^4, c^3, c^2, c, 1] [ d^4, d^3, d^2, d, 1] [ e^4, e^3, e^2, e, 1]
ans =
(a - b)*(a - c)*(a - d)*(b - c)*(a - e)*(b - d)*(b - e)*(c - d)*(c - e)*(d - e)
13试对矩阵????
?
????
???-------=22120.54.50.520.50.51.500.50.50.52A 进行Jordan 变换，并得出变换矩阵。
解：A=[-2,0.5,-0.5,0.5;0,-1.5,0.5,-0.5;2,0.5,-4.5,0.5;2 1 -2 -2];
J=jordan(A)
[V,J]=jordan(A)
V =
0 0.5000 0.5000 -0.2500
0 0 0.5000 1.0000 0.2500 0.5000 0.5000 -0.2500 0.2500 0.5000 1.0000 -0.2500
J =
-4 0 0 0 0 -2 1 0 0 0 -2 1
0 0 0 -2
14 试用数值方法和解析方法求取下面的Sylvester 方程，并验证得出的结果。
??
?
??
??
?
????????-------=??????????-----+?????
??
?
???
?????-------36644616521411291229212343040
01101013376364224150463
X X
解：A=[3,-6,-4,0,5;1 4 2 -2 4;-6 3 -6 7 3;-13 10 0 -11 0;0 4 0 3 4];
B=[3 -2 1;-2 -9 2;-2 -1 9];
C=[-2 1 -1;4 1 2;5 -6 1;6 -4 -4;-6 6 -3]; X = lyap(A,B,C)
X =
-4.0569 -14.5128 1.5653 0.0356 25.0743 -2.7408 9.4886 25.9323 -4.4177 2.6969 21.6450 -2.8851 7.7229 31.9100 -3.7634
>> norm(A*X+X*B+C)
ans =
3.4356e-13
15 假设已知矩阵A 如下，试求出At e ，At sin ，)sin(2t e A e At At 。
????
?
????
???---------=3110 1.52.511.50.50.540.5 1.50.50
4.5A
解：A=[-4.5 0 0.5 -1.5;-0.5 -4 0.5 -0.5;1.5 1 -2.5 1.5;0 -1 -1 -3];
A=sym(A);
syms t;
exp(A*t)
sin(A*t)
exp(A*t)*sin(A^2*exp(A*t)*t)
ans =
[ exp(-(9*t)/2), 1, exp(t/2), exp(-(3*t)/2)] [ exp(-t/2), exp(-4*t), exp(t/2), exp(-t/2)]
[ exp((3*t)/2), exp(t), exp(-(5*t)/2), exp((3*t)/2)] [ 1, exp(-t), exp(-t), exp(-3*t)]
ans =
[ -sin((9*t)/2), 0, sin(t/2), -sin((3*t)/2)] [ -sin(t/2), -sin(4*t), sin(t/2), -sin(t/2)] [ sin((3*t)/2), sin(t), -sin((5*t)/2), sin((3*t)/2)] [ 0, -sin(t), -sin(t), -sin(3*t)]
ans =
[ sin(t*(17*exp(-t/2) - 3*exp((3*t)/2) +
5*exp(-(9*t)/2) + 5)) + exp(-(3*t)/2)*sin(t*(6*exp(-t/2) + 5*exp((3*t)/2) - exp(-(9*t)/2) + 8)) -
exp(t/2)*sin(t*(8*exp(-t/2) - 6*exp((3*t)/2) +
11*exp(-(9*t)/2) + 11)) + exp(-(9*t)/2)*sin(t*(2*exp(-t/2) - 2*exp((3*t)/2) + 21*exp(-(9*t)/2) + 12)),
sin(t*(5*exp(-t) + 17*exp(-4*t) - 3*exp(t) + 5)) +
sin(t*(8*exp(-t) + 6*exp(-4*t) + 5*exp(t) - 1))*exp(-(3*t)/2) - sin(t*(11*exp(-t) + 8*exp(-4*t) - 6*exp(t) + 11))*exp(t/2) + sin(t*(12*exp(-t) + 2*exp(-4*t) - 2*exp(t) +
21))*exp(-(9*t)/2), sin(t*(5*exp(-t) + 22*exp(t/2) - 3*exp(-(5*t)/2))) + exp(-(3*t)/2)*sin(t*(8*exp(-t) +
5*exp(t/2) + 5*exp(-(5*t)/2))) - exp(t/2)*sin(t*(11*exp(-t) + 19*exp(t/2) - 6*exp(-(5*t)/2))) +
exp(-(9*t)/2)*sin(t*(12*exp(-t) + 23*exp(t/2) -
2*exp(-(5*t)/2))), sin(t*(5*exp(-3*t) +
17*exp(-t/2) + 5*exp(-(3*t)/2) - 3*exp((3*t)/2))) +
sin(t*(8*exp(-3*t) + 6*exp(-t/2) - exp(-(3*t)/2) +
5*exp((3*t)/2)))*exp(-(3*t)/2) - sin(t*(11*exp(-3*t) +
8*exp(-t/2) + 11*exp(-(3*t)/2) - 6*exp((3*t)/2)))*exp(t/2)
+ sin(t*(12*exp(-3*t) + 2*exp(-t/2) + 21*exp(-(3*t)/2) -
2*exp((3*t)/2)))*exp(-(9*t)/2)]
[ exp(-t/2)*sin(t*(6*exp(-t/2) + 5*exp((3*t)/2) -
exp(-(9*t)/2) + 8)) + exp(-4*t)*sin(t*(17*exp(-t/2) -
3*exp((3*t)/2) + 5*exp(-(9*t)/2) + 5)) -
exp(t/2)*sin(t*(8*exp(-t/2) - 6*exp((3*t)/2) +
11*exp(-(9*t)/2) + 11)) + exp(-t/2)*sin(t*(2*exp(-t/2) -
2*exp((3*t)/2) + 21*exp(-(9*t)/2) + 12)),
sin(t*(8*exp(-t) + 6*exp(-4*t) + 5*exp(t) - 1))*exp(-t/2) +
sin(t*(5*exp(-t) + 17*exp(-4*t) - 3*exp(t) + 5))*exp(-4*t)
- sin(t*(11*exp(-t) + 8*exp(-4*t) - 6*exp(t) + 11))*exp(t/2)
+ sin(t*(12*exp(-t) + 2*exp(-4*t) - 2*exp(t) + 21))*exp(-t/2), exp(-t/2)*sin(t*(8*exp(-t) + 5*exp(t/2) + 5*exp(-(5*t)/2)))
+ exp(-4*t)*sin(t*(5*exp(-t) + 22*exp(t/2) -
3*exp(-(5*t)/2))) - exp(t/2)*sin(t*(11*exp(-t) + 19*exp(t/2)
- 6*exp(-(5*t)/2))) + exp(-t/2)*sin(t*(12*exp(-t) +
23*exp(t/2) - 2*exp(-(5*t)/2))), sin(t*(8*exp(-3*t)
+ 6*exp(-t/2) - exp(-(3*t)/2) + 5*exp((3*t)/2)))*exp(-t/2)
+ sin(t*(5*exp(-3*t) + 17*exp(-t/2) + 5*exp(-(3*t)/2) -
3*exp((3*t)/2)))*exp(-4*t) - sin(t*(11*exp(-3*t) +
8*exp(-t/2) + 11*exp(-(3*t)/2) - 6*exp((3*t)/2)))*exp(t/2)
+ sin(t*(12*exp(-3*t) + 2*exp(-t/2) + 21*exp(-(3*t)/2) -
2*exp((3*t)/2)))*exp(-t/2)]
[ exp((3*t)/2)*sin(t*(6*exp(-t/2) + 5*exp((3*t)/2) -
exp(-(9*t)/2) + 8)) + exp((3*t)/2)*sin(t*(2*exp(-t/2) -
2*exp((3*t)/2) + 21*exp(-(9*t)/2) + 12)) -
exp(-(5*t)/2)*sin(t*(8*exp(-t/2) - 6*exp((3*t)/2) +
11*exp(-(9*t)/2) + 11)) + exp(t)*sin(t*(17*exp(-t/2) -
3*exp((3*t)/2) + 5*exp(-(9*t)/2) + 5)), sin(t*(5*exp(-t) +
17*exp(-4*t) - 3*exp(t) + 5))*exp(t) + sin(t*(8*exp(-t) +
6*exp(-4*t) + 5*exp(t) - 1))*exp((3*t)/2) + sin(t*(12*exp(-t)
+ 2*exp(-4*t) - 2*exp(t) + 21))*exp((3*t)/2) -
sin(t*(11*exp(-t) + 8*exp(-4*t) - 6*exp(t) +
11))*exp(-(5*t)/2), exp((3*t)/2)*sin(t*(8*exp(-t) +
5*exp(t/2) + 5*exp(-(5*t)/2))) +
exp((3*t)/2)*sin(t*(12*exp(-t) + 23*exp(t/2) -
2*exp(-(5*t)/2))) - exp(-(5*t)/2)*sin(t*(11*exp(-t) +
19*exp(t/2) - 6*exp(-(5*t)/2))) + exp(t)*sin(t*(5*exp(-t) +
22*exp(t/2) - 3*exp(-(5*t)/2))), sin(t*(5*exp(-3*t) +
17*exp(-t/2) + 5*exp(-(3*t)/2) - 3*exp((3*t)/2)))*exp(t) +
sin(t*(8*exp(-3*t) + 6*exp(-t/2) - exp(-(3*t)/2) +
5*exp((3*t)/2)))*exp((3*t)/2) + sin(t*(12*exp(-3*t) +
2*exp(-t/2) + 21*exp(-(3*t)/2) -
2*exp((3*t)/2)))*exp((3*t)/2) - sin(t*(11*exp(-3*t) +
8*exp(-t/2) + 11*exp(-(3*t)/2) -
6*exp((3*t)/2)))*exp(-(5*t)/2)]
[ sin(t*(2*exp(-t/2) - 2*exp((3*t)/2) +
21*exp(-(9*t)/2) + 12)) + exp(-3*t)*sin(t*(6*exp(-t/2) +
5*exp((3*t)/2) - exp(-(9*t)/2) + 8)) +
exp(-t)*sin(t*(17*exp(-t/2) - 3*exp((3*t)/2) +
5*exp(-(9*t)/2) + 5)) - exp(-t)*sin(t*(8*exp(-t/2) -
6*exp((3*t)/2) + 11*exp(-(9*t)/2) + 11)),
sin(t*(12*exp(-t) + 2*exp(-4*t) - 2*exp(t) + 21)) +
sin(t*(8*exp(-t) + 6*exp(-4*t) + 5*exp(t) - 1))*exp(-3*t) +
sin(t*(5*exp(-t) + 17*exp(-4*t) - 3*exp(t) + 5))*exp(-t) -
sin(t*(11*exp(-t) + 8*exp(-4*t) - 6*exp(t) + 11))*exp(-t), sin(t*(12*exp(-t) + 23*exp(t/2) - 2*exp(-(5*t)/2))) +
exp(-3*t)*sin(t*(8*exp(-t) + 5*exp(t/2) + 5*exp(-(5*t)/2)))
+ exp(-t)*sin(t*(5*exp(-t) + 22*exp(t/2) - 3*exp(-(5*t)/2)))
- exp(-t)*sin(t*(11*exp(-t) + 19*exp(t/2) -
6*exp(-(5*t)/2))), sin(t*(12*exp(-3*t) +
2*exp(-t/2) + 21*exp(-(3*t)/2) - 2*exp((3*t)/2))) +
sin(t*(8*exp(-3*t) + 6*exp(-t/2) - exp(-(3*t)/2) +
5*exp((3*t)/2)))*exp(-3*t) + sin(t*(5*exp(-3*t) +
17*exp(-t/2) + 5*exp(-(3*t)/2) - 3*exp((3*t)/2)))*exp(-t) -
sin(t*(11*exp(-3*t) + 8*exp(-t/2) + 11*exp(-(3*t)/2) -
6*exp((3*t)/2)))*exp(-t)]
第二部分数学问题求解与数据处理（4学时）
主要内容：掌握代数方程与最优化问题、微分方程问题、数据处理问题的
MATLAB求解方法。
练习题：
1、对下列的函数)(t
f进行Laplace变换。
（1）
t t
t f
a
α
sin
)(=；（2）t
t
t
f
b
α
sin
)(5
=；（3）t
t
t
f
c
α
cos
)(8
=。
解：（1）syms a t;
f=sin(a*t)/t;
F=laplace(f)
F = atan(a/s) （2）syms a t;
f=t^5*sin(a*t);
F=laplace(f)
pretty(F)
720 a s 3840 a s^3 3840 a s^5
---------------- - ------------- + --------------- (a^2 + s^2 )^4 (a^2 + s^2)^5 (a^2 + s^2 )^6
（3）syms a t ;
f=t^8*cos(a*t); F=laplace(f)
pretty(F)
3 5 7 9 362880 s 4838400 s 17418240 s 23224320 s 10321920 s ------------ - ---------------- + ----------------- - --------------- + ---------------- 5 6 7 8 9 #1 #1 #1 #1 #1 where
2 2 #1 = a + s
2、对下面的)(s F 式进行Laplace 反变换。 （1）)
)((1)(2
2
2
b s a s s s F a +-=
；（2）b s a s s F b ---=)(；（3）
b
s a
s s F c --=ln
)(。 解：（1）syms s a b ;
F=1/(sqrt(s^2)*(s^2-a^2)*(s+b)); Fa=ilaplace(F)
Fa =-ilaplace(1/((b + s)*(a^2 - s^2)*(s^2)^(1/2)), s, t)
（2）syms s a b ;
F=sqrt(s-a)-sqrt(s-b); fb=ilaplace(F)
fb = ilaplace((s - a)^(1/2), s, t) - ilaplace((s - b)^(1/2), s, t)
（3）syms s a b ;
F=log((s-a)/(s-b)); fc=ilaplace(F)
fc = exp(b*t)/t - exp(a*t)/t
3、试求出下面函数的Fourier 变换，对得出的结果再进行Fourier 反变换，观察是否能得出原来函数。
（1）ππ20),23()(2≤≤-=x x x x f ；（2）ππ20,)2()(22≤≤-=t t t t f 。
解：（1）syms x ;
f=x^2*(3*pi-2*abs(x)); F=fourier(f) f1=ifourier(F)
F = - 24/w^4 - 6*pi^2*dirac(w, 2)
f1 =(6*pi^2*x^2 - 4*pi*x^3*(2*heaviside(x) - 1))/(2*pi) （2）syms t ;
f=t^2*(t-2*pi)^2; F=fourier(f) f1=ifourier(F) F =2*pi*dirac(w, 4) + pi^2*dirac(w, 3)*8*i -8*pi^3*dirac(w,2)
f1 =(2*pi*x^4 - 8*pi^2*x^3 + 8*pi^3*x^2)/(2*pi)
4、请将下述时域序列函数)(kT f 进行Z 变换，并对结果进行反变换检验。 （1）
)cos()(kaT kT f a =；（2）
akT b e kT kT f -=2)()(；（3）
)1(1
)(akT c e akT a
kT f -+-=
。 解：（1）syms a k T ;
f=cos(k*a*T); F=ztrans(f) f1=iztrans(F)
F = (z*(z - cos(T*a)))/(z^2 - 2*cos(T*a)*z + 1)
f1 = cos(n*acos(cos(T*a))) （2）syms a k T ;
f=(k*T)^2*exp(-a*k*T); F=ztrans(f)
fb=iztrans(F)
F =(T^2*z*exp(T*a)*(z*exp(T*a) + 1))/(z*exp(T*a) - 1)^3
fb =
2*T^2*((1/exp(T*a))^n*binomial(n - 1, 2) -
kroneckerDelta(n, 0)) + 3*T^2*((1/exp(T*a))^n*(n - 1) + kroneckerDelta(n, 0)) + T^2*((1/exp(T*a))^n - kroneckerDelta(n, 0)) （3）syms a k T ;
f=1/a*(a*k*T-1+exp(-a*k*T)); F=ztrans(f) fc=iztrans(F) F =(T*z)/(z - 1)^2 + z/(a*(z - 1/exp(T*a))) - z/(a*(z - 1)) fc =
T*(n + kroneckerDelta(n, 0) - 1) - ((kroneckerDelta(n, 0) - 1)*(T*a - 1))/a + (exp(T*a)*(1/exp(T*a))^n - exp(T*a)*kroneckerDelta(n, 0))/(a*exp(T*a))
5、用数值求解函数求解下述一元和二元方程的根，并对得出的结果进行检验。 （1）)25sin(2
/)1()(2+++-=x x e
x f π；
（2）xy
y x e xy y x y x f ---++=22)(),(2
2。
解：（1）x=solve('exp(-(x+1)^2+pi/2)*sin(5*x+2)')
[eval('exp(-(x+1)^2+pi/2)*sin(5*x+2)')]'
x = -2/5 ans = 0
（2）syms x ;
y1=solve('(x^2+y^2+x*y)*exp(-x^2-y^2-x*y)=0','y')
y2=simple(subs('(x^2+y^2+x*y)*exp(-x^2-y*2-x*y)','y',y1))
y1 =
- x/2 + (3^(1/2)*x*i)/2 - x/2 - (3^(1/2)*x*i)/2 y2 = 0 0
6、试求出使得?-1
2d )(x cx e x 取得极小值的c 值。
解：
syms x c y ;
y=int((exp(x)-c*x)^2,x,0,1)
>> f=@(c)c^2/3 - 2*c + exp(2)/2 - 1/2; [x,y]=fminsearch(f,0) x = 3.0000 y = 0.1945
7、试求解下面的非线性规划问题。
min )12424(2212
2211++++x x x x x e x
x ??????
?≤≤--≥≥++-≤+10
,10105.10
.s.t 21212
12121x x x x x x x x x x
解：
>> edit
function y=f1(x)
y=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1) function [c,ce]=f2(x); ce=[];
c=[x(1)+x(2);x(1)*x(2)-x(1)-x(2)+1.5;-10-x(1)*x(2)];
>> edit
>> A=[];B=[];Aeq=[];Beq=[];xm=[-10;-10];xM=[10;10]; >> x0=(xm+xM)/2;
>> ff=optimset;ff.TolX=1e-10;ff.TolFun=1e-20; >> x=fmincon('f1',x0,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,'f2',ff) Maximum number of function evaluations exceeded; increase OPTIONS.MaxFunEvals. x =
0.4195 0.4195 >> i=1;x=x0; >> while (1)
[x,a,b]=fmincon('f1',x,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,'f2',ff); if b>0,break;end i=i+1;
end >> x,i x =
1.1825 -1.7398 i =
8、求解下面的整数线性规划问题。
max )23374855273381592(7654321x x x x x x x ++++++
x
??
?≤++++++≥1195673044515285891767235635340
.s.t 7654321x x x x x x x x
解：
function y=f3 (x)
y=-(592*x(1)+381*x(2)+273*x(3)+55*x(4)+48*x(5)+37*x(6)+23*x(7)); function [c,ceq]=f4(x) c=[];ceq=[];
>> A=[3534,2356,1767,589,528,451,304];B=119567; intlist=ones(7,1);Aeq=[];Beq=[];
xm=zeros(7,1);xM=inf*ones(7,1);x0=zeros(7,1);
ff=optimset;ff.TolFun=1e-6;ff.TolX=1e-6;ff.TolCon=1e-20; ff.MaxSQPIter=1000;settings=[0];
ix=(intlist==1);xm(ix)=ceil(xm(ix));xM(ix)=floor(xM(ix));
[errmsg,f,x]=bnb20('f3',x0,intlist,xm,xM,A,B,Aeq,Beq,f4, settings,ff) if length(errmsg)==0,x=round(x),end x =
32 2 1 0 0 0
9、试求出微分方程x e x x y x
x y x x y 52)()1
1()()12()(-=-+-- 的解析解通解，并求出
满足边界条件1)(,)1(==ππy y 的解析解。
解：syms x ;
y=dsolve('D2y-(2-1/x)*Dy+(1-1/x)*y=x^2*exp(-5*x)','x')
y =
C4*exp(x) + (exp(-5*x)*(30*x + 6*log(x) + 108*x^2*log(x) + 216*x^3*log(x) - 6*ei(-6*x)*exp(6*x) + 36*x*log(x) + 36*x^2 + 11))/1296 - (exp(-5*x)*log(x)*(216*x^3 + 108*x^2 + 36*x + 6))/1296 + C5*exp(x)*log(x) syms x ;
y=dsolve('D2y-(2-1/x)*Dy+(1-1/x)*y=x^2*exp(-5*x)','y(1)=sym(pi)','y(s ym(pi))=1','x')
y =
(exp(-5*x)*(30*x + 6*log(x) + 108*x^2*log(x) + 216*x^3*log(x) - 6*ei(-6*x)*exp(6*x) + 36*x*log(x) + 36*x^2 + 11))/1296 - (exp(-5*x)*log(x)*(216*x^3 + 108*x^2 + 36*x + 6))/1296 + (exp(-6)*exp(x)*(6*ei(-6)*exp(6) + 1296*exp(5)*sym(pi) - 77))/1296 -
(exp(-6)*exp(-6*sym(pi))*exp(x)*log(x)*(11*exp(6) - 77*exp(6*sym(pi)) - 1296*exp(6)*exp(5*sym(pi)) + 30*exp(6)*sym(pi) + 36*exp(6)*sym(pi)^2 + 1296*exp(5)*exp(6*sym(pi))*sym(pi) + 6*ei(-6)*exp(6)*exp(6*sym(pi)) -
6*exp(6)*exp(6*sym(pi))*ei(-6*sym(pi))))/(1296*log(sym(p i)))
10、 试求出下面微分方程的通解。
（1）1)()(2)(2+=++t t x t t x t t x
；（2）2
)(2)(x xe x xy x y -=+ 。 解：（1）syms t ;
x=dsolve('D2x+2*tDx+t^2*x=t+1')
x =
(C12*(t^2*i)^(1/2)*besselk(1/4, (t^2*i)/2))/(pi^(1/2)*t^(1/2)) +
((t^2*i)^(1/2)*besselk(1/4,
(t^2*i)/2)*int((2*i^(1/2)*pi^(1/2)*besseli(1/4, (t^2*i)/2)*(t^2)^(1/2)*(t - 2*tDx + 1))/(2^(1/2)*pi*t^(5/2)*besseli(-1/4, (t^2*i)/2)*besseli(-3/4, (t^2*i)/2) -
2^(1/2)*pi*t^(5/2)*besseli(1/4, (t^2*i)/2)*besseli(3/4, (t^2*i)/2)), t, 'IgnoreAnalyticConstraints', true))/(pi^(1/2)*t^(1/2)) +
(2^(1/2)*4^(1/4)*C11*pi*(t^2*i)^(1/2)*besseli(1/4, (t^2*i)/2))/(4*t^(1/2)*gamma(3/4)) +
(2^(1/2)*4^(1/4)*pi*(t^2*i)^(1/2)*besseli(1/4,
(t^2*i)/2)*int(-(2^(1/2)*4^(3/4)*gamma(3/4)*besselk(1/4, (t^2*i)/2)*(t - 2*tDx +
1)*i)/(2*pi*(t^(1/2)*besseli(1/4,
(t^2*i)/2)*besselk(-3/4, (t^2*i)/2) +
t^(1/2)*besseli(-3/4, (t^2*i)/2)*besselk(1/4, (t^2*i)/2))*(t^2*i)^(1/2)), t, 'IgnoreAnalyticConstraints', true))/(4*t^(1/2)*gamma(3/4))
（2）syms x ;
y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x')
y = C14*exp(-x^2) + (x^2*exp(-x^2))/2
11、 考虑著名的ssler o R 化学反应方程组???
??-+=+=--=z
c x b z
ay x y z y x )( ，选定2.0==b a ，
7.5=c ，且)0()0()0(321x x x ==，绘制仿真结果的三维相轨迹，并得出其在
x-y 平面上的投影。在实际求解中建议将c b a ,,作为附加参数，同样的方程若设2.0=a ，5.0=b ，10=c 时，绘制出状态变量的二维图和三维图。 解：
f=inline('[-x(2)-x(3);x(1)+a*x(2);b+(x(1)-c)*x(3)]','t','x','flag','a ','b','c');
[t,x]=ode45(f,[0,100],[0;0;0],[],0.2,0.2,5.7); plot(t,x); figure;
plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));grid
0102030405060708090100
-15
-10-505101520
25
-10
15
>> [t,x]=ode45(f,[0,100],[0;0;0],[],0.2,0.5,10); >> plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));grid
-20
20
12、 试选择状态变量，将下面的非线性微分方程组转换成一阶显式微分方程组，并用 MATLAB 对其求解，绘制出解的相平面或相空间曲线。
???
???
?==-===----=+++---=-6)1(,7)1(,2)1(4)1(,2)1(26)()3()
3(32y y y x
x t e x y y t y y x y x x x
解：
f=inline(['[x(2); -x(1)-x(3)-(3*x(2))^2+(x(4))^3+6*x(5)+2*t; ',... 'x(4); x(5); -x(5)-x(2)-exp(-x(1))-t]'],'t','x'); [t1,x1]=ode45(f,[1,0],[2, 4, -2, 7, 6]'); [t2,x2]=ode45(f,[1,2],[2, 4, -2, 7, 6]'); t=[t1(end:-1:1); t2]; x=[x1(end:-1:1,:); x2]; plot(t,x) figure;
plot(x(:,1),x(:,3))
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
-8-6-4-20246810
121
2345678910
13、 考
虑
简
单
的
线
性
微
分
方
程
数学实验报告 班级: 学号： 姓名： 实验序号：1 日期：年 月 日 实验名称：特殊函数与图形 ◆ 问题背景描述：绘图是数学中的一种重要手段，借助图形，可以使抽象的对象得到 明白直观的体现，如函数的性质等。同时，借助直观的图形，使初学者更容易接受新知识，激发学习兴趣。 ◆ 实验目的：本实验通过绘制一些特殊函数的图形，一方面展示这些函数的特点属性， 另一方面，就 Matlab 强大的作图功能作一个简单介绍。 实验原理与数学模型： 1、 球2222x y z R ++= ，x=Rsin φcos θ, y= Rsin φsin θ, z= cos φ, 0≤θ≤2π , 0≤φ≤π 环面 222222222()4(),(cos )cos ,x y z a r a x y x a r φθ+++-=+=- (cos )sin ,sin ,02,02y a r z r φθφφπθπ=-=≤≤≤≤ 2、 平面摆线：2 22 31150,(sin ),(1cos ),0233 x y x a t t y a t t π+-==-=-≤≤ 3、 空间螺线：（圆柱螺线）x=acost , y=asint , z=bt ;（圆锥螺线）22 cos ,sin ,x t t y t t z t === 4、 椭球面sin cos ,sin sin ,cos ,02,0x a y b z c φθφθφθπφπ===≤<≤≤ 双叶双曲面3 tan cos ,tan sin ,sec ,02,22 x a y b z c π φθφθφθπφπ===≤<- << 双曲抛物面2 sec ,tan 2 u x au y bu z θθ=== 实验所用软件及版本：mathematica(3.0) 主要内容（要点）： 1、 作出下列三维图形（球、环面） 2、 作出下列的墨西哥帽子 3、 作出球面、椭球面、双叶双曲面，单叶双曲面的图形 4、 试画出田螺上的一根螺线 5、 作出如图的马鞍面
实验一MATLAB操作基础 实验目的和要求： 1、熟悉MATLAB的操作环境及基本操作方法。 2、掌握MATLAB的搜索路径及设置方法。 3、熟悉MATLAB帮助信息的查阅方法 实验内容： 1、建立自己的工作目录，再设置自己的工作目录设置到MA TLAB搜索路径下，再试 验用help命令能否查询到自己的工作目录。 2、在MA TLAB的操作环境下验证课本；例1-1至例1-4，总结MATLAB的特点。 例1-1
例1-2 例1-3 例1-4
3、利用帮助功能查询inv、plot、max、round等函数的功能。 4、完成下列操作： （1）在matlab命令窗口输入以下命令： x=0:pi/10:2*pi; y=sin(x); （2）在工作空间窗口选择变量y，再在工作空间窗口选择回绘图菜单命令或在工具栏中单击绘图命令按钮，绘制变量y的图形，并分析图形的含义。
5、访问mathworks公司的主页，查询有关MATLAB的产品信息。 主要教学环节的组织： 教师讲授实验目的、开发环境界面、演示实验过程，然后同学上机练习。 思考题： 1、如何启动与退出MA TLAB集成环境？ 启动： （1）在windows桌面，单击任务栏上的开始按钮，选择‘所有程序’菜单项，然后选择MA TLAB程序组中的MA TLABR2008b程序选项，即可启动 MATLAB系统。 （2）在MA TLAB的安装路径中找到MA TLAB系统启动程序matlab.exe，然后运行它。 （3）在桌面上建立快捷方式后。双击快捷方式图标，启动MA TLAB。 退出： （1）在MA TLAB主窗口file菜单中选择exitMATLAB命令。 （2）在MA TLAB命令窗口中输入exit或quit命令。 （3）单击MATLAB主窗口的关闭按钮。 2、简述MATLAB的主要功能。 MATLAB是一种应用于科学计算领域的数学软件，它主要包括数值计算和符 号计算功能、绘图功能、编程语言功能以及应用工具箱的扩展功能。 3、如果一个MATLAB命令包含的字符很多，需要分成多行输入，该如何处理？
南昌航空大学 数学与信息科学学院 实验报告 课程名称：数学实验 实验名称： MATLAB基本操作 实验类型：验证性■综合性□ 设计性□ 实验室名称：数学实验室 班级学号： 10 学生姓名：钟 X 任课教师（教师签名）： 成绩： 实验日期： 2011-１０- 1０
一、实验目的 1、熟悉MATLAB基本命令与操作 2、熟悉MATLAB作图的基本原理与步骤 3、学会用matlab软件做图 二、实验用仪器设备、器材或软件环境 计算机MATLAB软件 三、实验原理、方案设计、程序框图、预编程序等 问题1：在区间【0,2π】画sinx 实验程序: >> x=linspace(0,2*pi,30); >> y=sin(x); >> plot(x,y) 问题2：在【0,2π】用红线画sinx,用绿圈画cosx,实验程序:
>> x=linspace(0,2*pi,30); >> y=sin(x); >> z=cos(x); >> plot(x,y,'r',x,z,'co') >> 问题3：在【0，π】上画y=sinx的图形。 实验程序: >> ezplot('sin(x)',[0,pi]) >> 问题4：在【0，π】上画x=cos3t,y=sin3t星形图形。
实验程序: >> ezplot('cos(t).^3','sin(t).^3',[0,pi]) >> 问题5：[-2,0.5]，[0,2]上画隐函数 实验程序: >> ezplot('exp(x)+sin(x*y)',[-2,0.5,0,2]) >> 问题6：在[－２，２]范围内绘制tanh的图形。实验程序: >> fplot('tanh',[-2,2])
实验一 MATLAB 基本操作及运算 一、 实验目的 1、 理解Matlab 数据对象的特点； 2、 掌握基本Matlab 运算规则； 3、 掌握Matlab 帮助的使用方法； 二、 实验的设备及条件 计算机一台（带有MATLAB7.0以上的软件环境）。 三、 实验内容 要求建立一个名为experiment01.m 的，把与实验内容1-7相关的实验命令都放入该文件中，题与题之间用相应注释分割。注意对实验中出现的相关函数或变量，请使用help 或doc 查询相关帮助文档，学习函数的用法。 1、 建立以下标量： 1） a=10 2） b=2.5×1023 3） c=2+3i ，（i 为虚数单位） 4） d=3/2πj e ,（j 为虚数单位，这里要用到exp ，pi ） 2、 建立以下向量： 1） aVec=[3.14 15 9 26] 2） bVec=????? ???????18228871.2 3） cVec=[5 4.8 … -4.8 -5 ] （向量中的数值从5到-5，步长为-0.2） 4） dVec=[100 100.01 … 100.99 101] （产生1到10之间的等对数间隔向量，参考logspace ，注意向量的长度） 3、 建立以下矩阵： 1）???? ??????=2222 aMat aMat 一个9×9的矩阵，其元素全为2；（参考ones 或zeros ）
2）??????? ?????????=1000005000001 bMat bMat 是一个9×9的矩阵，除主对角上的元素为[1 2 3 4 5 4 3 2 1]外，其余元素均为0。（参考diag ）。 3）100 20109212291111 =cMat cMat 为一个10×10的矩阵，可有1:100的向量来产生（参考reshape ） 4）???? ??????=NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN dMat dMat 为3×4的NaN 矩阵，（参考nan ） 5）?? ????---=8710225113eMat 6）产生一个5×3随机整数矩阵fMat ，其值的范围在-3到3之间。（参考rand 和floor 或ceil ） 4、 使用题1中的变量计算下列等式的x,y,z 的值： 1） ) 6/)15((11--+=a e x 2） g g h h b a y /121,)(=+=提示π,参考sqrt 。 3） c c a d c d c R z ))3/sin()]))([(log(π-+= ，其中R 表示取括号内复数的实数部分，c 表示c 的共轭复数，log 是自然对数。（参考real ，conj ，log ） 5、 使用题2中的向量求解一下等式： 1）)25.2/(22 25.221 cVec e xVec -=π， 其中cVec 指的是题2 中定义的向量cVec ，一下雷同。 2）22)(bVec aVec yVec T +=,T aVec 表示aVec 的转置 3） )/1(log 10dVec zVec =，10log 表示已10为底的对数，参考log10 6、 使用题2和题3中所产生的向量和矩阵计算以下等式，注意本题的操作
实验一小球做自由落体运动内容：一小球竖直方向做自由落体，并无损做往返运动。程序： theta=0:0.01:2*pi x=cos(theta) y=sin(theta) l=1 v=1 while l<10 for t=1:10 y=y+(-1)^l*v*t plot(x,y,[-1,1],[-56,2],'.') axis equal pause(0.1) end l=l+1 end 结果：
-50 -40 -30 -20 -10 收获：通过运用小球自由落体规律，及（-1）^n 来实现无损往 返运动！ 实验二 旋转五角星 内容：一个五角星在圆内匀速旋转 程序：x=[2 2 2 2 2 2] y=[0 4/5*pi 8/5*pi 2/5*pi 6/5*pi 0] y1=2*sin(y) x1=2*cos(y) theta=0:4/5*pi:4*pi
x2=2*cos(theta) y2=2*sin(theta) plot(x,y,x1,y1,x2,y2) axis equal theta1=theta+pi/10 x2=2*cos(theta1) y2=2*sin(theta1) plot(x2,y2) axis equal theta=0:4/5*pi:4*pi for rot=pi/10:pi/10:2*pi x=2*cos(theta+rot) y=2*sin(theta+rot) plot(x,y) pause(0.1) end 结果：
-2 -1.5-1-0.500.51 1.52 -2-1.5-1-0.500.511.5 2 收获：通过theta1=theta+pi/10，我们可以实现五角星在圆内匀速 旋转！ 实验三 转动的自行车 内容：一辆自行车在圆内匀速转动 程序：x=-4:0.08:4; y=sqrt(16-x.^2); theta1=-pi/2:0.01*pi:3*pi/2; x3=0.5*cos(theta1); y3=0.5*sin(theta1); theta=-pi/2+0.02*pi for k=1:100
实验一matlab基本操作 一、实验目的 熟悉matlab的安装与启动；熟悉matlab用户界面；熟悉matlab功能、建模元素；熟悉matlab优化建模过程。 二、实验设备与工具 1.计算机 2.matlab软件 三、实验步骤 1. 了解matlab的硬件和软件必备环境； 2. 启动matlab； 3. 学习优化建模过程。 四、实验报告要求 1. 写出matlab系统界面的各个构成；以及系统布局区的组成；以及每一部 分的功能； 2. 优化建模过程应用举例 五、实验内容 （一）、Matlab操作界面 1.命令窗口（command window） 2.命令历史窗口（command history） 3.工作空间管理窗口（workspace） 4.当前路径窗口（current directory） （二）、优化建模过程应用举例 1、简单矩阵 123 456 789 A ?? ?? =?? ?? ?? 的输入步骤。 （1）在键盘上输入下列内容 A = [1,1,3; 4,5,6; 7,8,9] （2）按【Enter】键，指令被执行。 （3）在指令执行后，MATLAB指令窗中将显示以下结果： A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2、矩阵的分行输入。 A=[1,2,3 4,5,6 7,8,9] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3、指令的续行输入 S=1-1/2+1/3-1/4+ ... 1/5-1/6+1/7-1/8 S = 0.6345 4、画出衰减振荡曲线t e y t 3sin 3-=及其它的包络线3 0t e y -=。t 的取值范围是]4,0[π。 t=0:pi/50:4*pi; y0=exp(-t/3); y=exp(-t/3).*sin(3*t); plot(t,y,'-r',t,y0,':b',t,-y0,':b') grid 5、画出2222) sin(y x y x z ++=所表示的三维曲面。y x ,的取值范围是]8,8[-。 clear;x=-8:0.5:8; y=x';
信号与系统MATLAB第一次实验报告 一、实验目的 1.熟悉MATLAB软件并会简单的使用运算和简单二维图的绘制。 2.学会运用MATLAB表示常用连续时间信号的方法 3.观察并熟悉一些信号的波形和特性。 4.学会运用MATLAB进行连续信号时移、反折和尺度变换。 5.学会运用MATLAB进行连续时间微分、积分运算。 6.学会运用MATLAB进行连续信号相加、相乘运算。 7.学会运用MATLAB进行连续信号的奇偶分解。 二、实验任务 将实验书中的例题和解析看懂，并在MATLAB软件中练习例题，最终将作业完成。 三、实验内容 1.MATLAB软件基本运算入门。 1). MATLAB软件的数值计算： 算数运算 向量运算：1.向量元素要用”[ ]”括起来，元素之间可用空格、逗号分隔生成行向量，用分号分隔生成列向量。2.x=x0:step:xn.其中x0位初始值，step表示步长或者增量，xn 为结束值。 矩阵运算：1.矩阵”[ ]”括起来；矩阵每一行的各个元素必须用”,”或者空格分开； 矩阵的不同行之间必须用分号”;”或者ENTER分开。2.矩阵的加法或者减法运算是将矩阵的对应元素分别进行加法或者减法的运算。3.常用的点运算包括”.*”、”./”、”.\”、”.^”等等。 举例：计算一个函数并绘制出在对应区间上对应的值。
2).MATLAB软件的符号运算：定义符号变量的语句格式为”syms 变量名” 2.MATLAB软件简单二维图形绘制 1).函数y=f(x)关于变量x的曲线绘制用语：>>plot(x,y) 2).输出多个图像表顺序：例如m和n表示在一个窗口中显示m行n列个图像，p表 示第p个区域，表达为subplot(mnp)或者subplot(m,n,p) 3).表示输出表格横轴纵轴表达范围：axis([xmax,xmin,ymax,ymin]) 4).标上横轴纵轴的字母：xlabel(‘x’),ylabel(‘y’) 5).命名图像就在subplot写在同一行或者在下一个subplot前：title(‘……’) 6).输出：grid on 举例1： 举例2：
实验一 Matlab基础知识 一、实验目的： 1.熟悉启动和退出Matlab的方法。 2.熟悉Matlab命令窗口的组成。 3.掌握建立矩阵的方法。 4.掌握Matlab各种表达式的书写规则以及常用函数的使 用。 二、实验内容： 1.求[100，999]之间能被21整除的数的个数。（rem） 2.建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。（find） 3.输入矩阵，并找出其中大于或等于5的元素。（find） 4.不采用循环的形式求出和式 63 1 2i i= ∑ 的数值解。(sum) 三、实验步骤： ●求[100，199]之间能被21整除的数的个数。（rem） 1.开始→程序→Matlab 2.输入命令： ?m=100:999; ?p=rem(m,21); ?q=sum(p==0) ans=43 ●建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。（find） 1.输入命令：
?k=input('’,’s’)； Eie48458DHUEI4778 ?f=find(k>=’A’&k<=’Z’)； f=9 10 11 12 13 ?k(f)=[ ] K=eie484584778 ●输入矩阵，并找出其中大于或等于5的元素。（find） 1.输入命令： ?h=[4 8 10;3 6 9; 5 7 3]； ?[i,j]=find(h>=5) i=3 j=1 1 2 2 2 3 2 1 3 2 3 ●不采用循环的形式求出和式的数值解。（sum） 1.输入命令： ?w=1:63； ?q=sum(2.^w) q=1.8447e+019
实验二 Matlab 基本程序 一、 实验目的： 1. 熟悉Matlab 的环境与工作空间。 2. 熟悉M 文件与M 函数的编写与应用。 3. 熟悉Matlab 的控制语句。 4. 掌握if,switch,for 等语句的使用。 二、 实验内容： 1. 根据y=1+1/3+1/5+……+1/（2n-1）,编程求：y<5时最大n 值以及对应的y 值。 2. 编程完成，对输入的函数的百分制成绩进行等绩转换，90~100为优，80~89为良，70~79为中，60~69为及格。 3. 编写M 函数文件表示函数 ，并分别求x=12和56时的函数值。 4. 编程求分段函数 2226;03 56;0532 1;x x x x y x x x x x x x +-<≠=-+≤<≠≠-+且且及其它，并求输入x=[-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,3.5]时的输出y 。 三、 实验步骤： 根据y=1+1/3+1/5+……+1/（2n-1）,编程求：y<5时最大n 值以及对应的y 值。 1. 打开Matlab ，新建M 文件 2. 输入命令： 51022-+x
MATLAB基本操作 实验报告 课程名称： 院系： 专业班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 开课时间：至学年第学期
一、学生撰写要求 按照实验课程培养方案的要求，每门实验课程中的每一个实验项目完成后，每位参加实验的学生均须在实验教师规定的时间内独立完成一份实验报告，不得抄袭，不得缺交。 学生撰写实验报告时应严格按照本实验报告规定的内容和要求填写。字迹工整，文字简练，数据齐全，图表规范，计算正确，分析充分、具体、定量。 二、教师评阅与装订要求 1.实验报告批改要深入细致，批改过程中要发现和纠正学生实验报告中的问题，给出评语和实验报告成绩，签名并注明批改日期。实验报告批改完成后，应采用适当的形式将学生实验报告中存在的问题及时反馈给学生。 2.实验报告成绩用百分制评定，并给出成绩评定的依据或评分标准（附于实验报告成绩登记表后）。对迟交实验报告的学生要酌情扣分，对缺交和抄袭实验报告的学生应及时批评教育，并对该次实验报告的分数以零分处理。对单独设课的实验课程，如学生抄袭或缺交实验报告达该课程全学期实验报告总次数三分之一以上，不得同意其参加本课程的考核。 3.各实验项目的实验报告成绩登记在实验报告成绩登记表中。本学期实验项目全部完成后，给定实验报告综合成绩。 4.实验报告综合成绩应按课程教学大纲规定比例（一般为10-15%）计入实验课总评成绩；实验总评成绩原则上应包括考勤、实验报告、考核（操作、理论）等多方面成绩； 5.实验教师每学期负责对拟存档的学生实验报告按课程、学生收齐并装订，按如下顺序装订成册：实验报告封面、实验报告成绩登记表、实验报告成绩评定依据、实验报告（按教学进度表规定的实验项目顺序排序）。装订时统一靠左侧按“两钉三等分”原则装订。
Tutorial 5 实验报告 实验名称：Matlab 绘图操作 实验目的： 1、 掌握绘制二维图形的常用函数； 2、 掌握绘制三维图形的常用函数； 3、 掌握绘制图形的辅助操作。 实验内容： 1. 设sin .cos x y x x ?? =+ ??+?? 23051，在x=0~2π区间取101点，绘制函数的曲线。 2. 已知： y x =21，cos()y x =22，y y y =?312，完成下列操作： （1） 在同一坐标系下用不同的颜色和线性绘制三条曲线； （2） 以子图形式绘制三条曲线； （3） 分别用条形图、阶梯图、杆图和填充图绘制三条曲线。 3. 已知：ln(x y x x ≤=??+>??0102 ，在x -≤≤55区间绘制函数曲线。 4. 绘制极坐标曲线sin()a b n ρθ=+，并分析参数a 、b 、n 对曲线形状的影响。 5．在xy 平面内选择区域[][],,-?-8888， 绘制函数z =的三种三维曲面图。 6. 用plot 函数绘制下面分段函数的曲线。 ,(),,x x f x x x x ?+>? ==??+
8. 在同一坐标轴中绘制下列两条曲线。 （1）.y x =-205 （2）sin()cos ,sin()sin x t t t y t t π=?≤≤? =?303 实验结果： 1. 2. （1）
（2）
（3）
Matlab实验报告 实验二图像处理 一、实验目的 （1）通过应用MA TLAB语言编程实现对图像的处理，进一步熟悉MATLAB软件的编程及应用； （2）通过实验进一步掌握图像处理的基本技术和方法。 二、实验内容及代码 ㈠.应用MA TLAB语言编写显示一幅灰度图像、二值图像、索引图像及彩色图像的程序，并进行相互之间的转换 首先，在matlab页面中的current directory下打开存放图像的文件夹。 1.显示各种图像 ⑴显示彩色图像： ①代码：>> mousetif=imread('tif.TIF'); >> image(mousetif) 显示截图： ②代码：>> mousetif=imread('tif.TIF'); >> imshow(mousetif) 显示截图：
③代码：mousetif=imread('tif.TIF'); subimage(mousetif) 显示截图： 显示截图：
⑵显示二值图像 ①代码：>> I=imread('单色bmp.bmp'); >> imagesc(I,[0 2]) 显示截图： ②代码：>> I=imread('单色bmp.bmp');
>> imshow(I,2) 显示截图： ③代码：>> I=imread('单色bmp.bmp'); >> subimage(I) 显示截图：
⑶显示灰度图像 ①代码：>> I1=imread('256bmp.bmp'); >> imagesc(I1,[0,256]) 显示截图： 代码：>> I1=imread('256bmp.bmp'); >> colormap(gray); >> subplot(1,2,1); >> imagesc(I1,[0,256]); >> title('灰度级为[0 256]的mouse.bmp图'); >> subplot(1,2,2); >> imagesc(I1,[0,64]); >> colormap(gray); >> title('灰度级为[0 64]的mouse.bmp图'); 显示截图：
实验报告 2. The Branching statements 一、实验目的： 1.To grasp the use of the branching statements; 2.To grasp the top-down program design technique. 二、实验内容及要求： 1．实验内容： 1).编写 MATLAB 语句计算 y(t)的值 (Write the MATLAB program required to calculate y(t) from the equation) ???<+≥+-=0 530 53)(2 2t t t t t y 已知 t 从-5到 5 每隔0.5取一次值。运用循环和选择语句进行计算。 (for values of t between -5 and 5 in steps of 0.5. Use loops and branches to perform this calculation.) 2).用向量算法解决练习 1, 比较这两个方案的耗时。 （tic ，toc 的命令可以帮助你完成的时间计算，请使用'help'函数）。 Rewrite the program 1 using vectorization and compare the consuming time of these two programs. (tic, toc commands can help you to finish the time calculation, please use the …help ? function). 2.实验要求： 在报告中要体现top-down design technique, 对于 3 要写出完整的设计过程。 三、设计思路： 1．用循环和选择语句进行计算： 1).定义自变量t ：t=-5:0.5:5; 2).用循环语句实现对自变量的遍历。 3).用选择语句实现对自变量的判断，选择。 4).将选择语句置入循环语句中，则实现在遍历中对数据的选择，从而实现程序的功能。 2. 用向量法实现： 1).定义自变量t ：t=-5:0.5:5; 2).用 b=t>=0 语句，将t>=0得数据选择出，再通过向量运算y(b)=-3*t(b).^2 + 5; 得出结果。 3).用取反运算，选择出剩下的数据，在进行向量运算，得出结果。 四、实验程序和结果 1.实验程序 实验程序：创建m 文件：y_t.m
广州大学学生实验报告 开课学院及实验室：机械与电气工程学院计算机楼 301室2014 年10 月30 日
2、MATLAB指令窗的基本操作 MATLAB指令窗给用户提供了最直接的交互界面，可用于输入和执行指令、显示指令运行结果、调试MATLAB程序等常用的MATLAB仿真计算功能。本实验掌握以下在指令窗执行的基本操作，达到熟悉使用指令窗的目的： （1）最简单的计算器使用方法：在MATLAB指令窗中，可按计算器的方式进行一般的数学计算，MATLAB的运算符的含义大致与常见的运算规则一致； （2）在指令窗中输入和生成矩阵：与一般的计算器不同，在MATLAB中可直接输入和生成矩阵。实际上，矩阵是MATLAB工作的基本元素。 （3）数值表述方法：在MATLAB中的大部分数值的表述方式与平常是相同的，需要注意的是在表示比较大的数时，MATLAB默认采用科学计数法显示； （4）变量命名规则：对于MATLAB变量命名规则，需要注意以下几点： a、变量名、函数名对字母大小写敏感 b、变量名的第一个字母必须是英文字母，后续可以是字母、数字、下划线 c、变量的有效时限：在变量定义赋值之后，会作为内存变量保存并显示在Workspace Browser中。因此，凡是显示在Workspace Browser中的变量 都是“有效”的，其后可以被调用，否则不能被调用。 d、对于像 等常用的数学常量，MATLAB定义了预定义变量与其对应，在使用时需多加留意。 e、复数和复数矩阵的表示方法。 （5）其他操作的操作要旨和操作技巧的运用。 3、计算结果的图形表示 计算结果可视化是MATLAB的主要组成部分，借助图形表现数据是十分常用的“数据表达手段”，尤其当数据量相当庞大时，因为图形可以表现数据内在联系和宏观特征。关于MATLAB绘图的基本方法在后续章节中详细讲述，本实验主要通过示例了解MATLAB绘图的基本功能。 4、Current Directory、路径设置器和文件管理 理解当前目录Current Directory和搜索路径的作用是正确使用MATLAB的关键环节。当前目录指的是当前MA TLAB工作的目录，MATLAB运行指令需要打开或者保存的文件，都首先在目录中查找或保存。搜索路径则是MATLAB工作时，需查找相应的文件、函数或变量所在的相关文件夹所在的路径。 在理解当前目录Current Directory和搜索路径的作用的基础上，也要掌握当前目录Current Directory和搜索路径的设置方法，这是正确使用MA TLAB 的必要步骤。 为了理解MATLAB当前目录Current Directory和搜索路径的作用，可以大致了解一下当用户从指令窗送入一个名为cow的指令后，MATLAB的“运作次序”： （1）MATLAB在内存中检查，看cow是不是变量；如果不是，进行下一步； （2）检查cow是不是内建函数；如果不是进行下一步； （3）在当前目录下，检查是否有名为cow的M文件存在；如果不是，进行下一步； （4）在MA TLAB搜索路径的其他目录下，检查是否有名为cow的M文件存在。
学生实验报告
一、实验目的 熟悉MATLAB 软件的用户环境；了解MATLAB 软件的一般命令；掌握MATLAB 向量、数组、矩阵操作与运算函数；掌握MATLAB 软件的基本绘图命令；掌握MATLAB 语言的几种循环、条件和开关选择结构，及其编程规范。 通过该实验的学习，使学生能灵活应用MATLAB 软件解决一些简单问题，能借助MATLAB 软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。 二、实验仪器、设备或软件： 电脑,MATLAB 软件 三、实验内容 1．MATLAB 软件的数组操作及运算练习； 2．直接使用MATLAB 软件进行作图练习； 3．用MATLAB 语言编写命令M 文件和函数M 文件。 四、实验步骤 1．在D 盘建立一个自己的文件夹； 2．开启软件平台——MATLAB ，将你建立的文件夹加入到MATLAB 的搜索路径中； 3．利用帮助了解函数max, min, sum, mean, sort, length ，rand, size 和diag 的功能和用法； 4．开启MATLAB 编辑窗口，键入你编写的M 文件（命令文件或函数文件）； 5．保存文件（注意将文件存入你自己的文件夹）并运行； 6．若出现错误，修改、运行直到输出正确结果； 7．写出实验报告，并浅谈学习心得体会。 五、实验要求与任务 根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→算法与编程→计算结果或图形→心得体会） 1. 已知矩阵??????????=321212113A ， ???? ? ?????--=101012111B 要求：（1）屏幕输出A 与B ；（2）A 的转置A′；（3）求A+B 的值；（4）求A-B 的值；（5）求4A ；（6）求A×B ；（7）求A -1．
MATLAB实验报告 一、实验名称 实验4图形绘制（1） 二、实验目的： 熟悉和掌握MA TLAB基本的二维图形绘制函数。 三、实验内容： 1．绘制简单的二维图形 2．一个坐标系绘制多幅图形 3.图形标识和坐标控制 4.交互式图形指令 四、回答问题： （本次实验未预留问题） 五、遇到的问题及解决： 遇到了求y=lnx时，输入“y=ln(x)”不被软件识别的问题，查看常用数学函数表后改为y=log(x)成功解决。 在求10x时不知道用什么函数，函数表里也查不到，在老师的点拨下用“y=10.^x”解决。 在绘图时发现默认线型不够明显，查表后使用尖三角、叉号代替默认线型。 六、体会： 本次实验我学会了利用MATLAB绘制图形的基本方法，以及相应的备注方法。 难点是了解各种函数的具体作用并熟练掌握。 体会是：多学多练，孰能生巧，日积月累，必有提高。
思考题： 1.在同一坐标系绘制t3,-t2,t2sint在[0,2π]内的曲线图。 x=0:pi/50:2*pi; y1=t.*t.*t; y2=-t.*t; y3=t.*t.*sin(t); plot(t,y1,'^k',t,y2,'.k',t,y3,'xk'); legend('\ity=t^3','\ity=-t^2','\itt^2*sint'); 2.在一幅图中画出4幅子图，分别绘制sin2x，tanx，lnx，10x的图形，并加上适当的图形注释。注意：把函数变成MATLAB对应的形式。 x=0:pi/50:2*pi; y1=sin(2*t); y2=tan(x); y3=log(x); y4=10.^x; subplot(2,2,1) plot(x,y1); legend('y=sin2x'); subplot(2,2,2) plot(x,y2) legend('y=tanx'); subplot(2,2,3) plot(x,y3)
实验一：Matlab操作环境熟悉 一、实验目的 1．初步了解Matlab操作环境。 2．学习使用图形函数计算器命令funtool及其环境。 二、实验内容 熟悉Matlab操作环境，认识命令窗口、内存工作区窗口、历史命令窗口；学会使用format命令调整命令窗口的数据显示格式；学会使用变量和矩阵的输入，并进行简单的计算；学会使用who和whos命令查看内存变量信息；学会使用图形函数计算器funtool，并进行下列计算： 1．单函数运算操作。 求下列函数的符号导数 (1) y=sin(x); (2) y=(1+x)^3*(2-x); 求下列函数的符号积分 (1) y=cos(x); (2) y=1/(1+x^2); (3) y=1/sqrt(1-x^2); (4) y=(x-1)/(x+1)/(x+2); 求反函数 (1) y=(x-1)/(2*x+3); (2) y=exp(x); (3) y=log(x+sqrt(1+x^2)); 代数式的化简 (1) (x+1)*(x-1)*(x-2)/(x-3)/(x-4); (2) sin(x)^2+cos(x)^2; (3) x+sin(x)+2*x-3*cos(x)+4*x*sin(x); 2．函数与参数的运算操作。 从y=x^2通过参数的选择去观察下列函数的图形变化 (1) y1=(x+1)^2 (2) y2=(x+2)^2 (3) y3=2*x^2 (4) y4=x^2+2 (5) y5=x^4 (6) y6=x^2/2 3．两个函数之间的操作 求和 (1) sin(x)+cos(x) (2) 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5 乘积 (1) exp(-x)*sin(x)
20140110170124 14级测绘工程1班齐新煜 Matlab基础运用实验报告（一） MATLAB在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。 软件安装 1.安装出错时，可换注册码继续安装，到同一目录； 2.【谨记】安装路径不要有中文名称； 3.成功安装完毕之后，如果遇到matlab启动后，窗口在打开一到两秒后就自动关闭了，可按以下方法试试：【假设你安装的目录为c:\MATLAB\】（不过不建议安装到C盘，那样会影响系统速度！） 4.确认安装好后，在此路径下c:\MATLAB\bin\win32有一个名为atlas_Athlon.dll的文件；
5.我的电脑上右击点"属性",再在"高级"中点"环境变量"，在"系统变量"中点击 "新建" 输入以下信息：变量名:BLAS_VERSION 变量址： c:\MATLAB\bin\win32\atlas_Athlon.dll 6.安装MATLAB成功！ 实验结语 MATLAB在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。 Matlab基础运用实验报告（二） 一、实验目的 1.了解MATLAB程序设计语言的基本特点，熟悉MATLAB软件的运行环境；
MATLAB实验报告 题目：第一次实验报告 学生姓名： 学院： 专业班级： 学号： 年月
MATLAB第一次实验报告 ————入门第一次上机实验刘老师就MATLAB软件进行了 大致的讲解，并讲了如何建立M文件，定义函数数 组矩阵，如何绘图。先就老师讲解及自己学习的情 况做汇报。 一、建立M文件 <1>M文件建立方法： 1. 在MATLAB中，点:File→New →M-file 2. 在编辑窗口中输入程序内容 3. 点File →Save，存盘，M文件名必须与函数名 一致 <2>课上实例 例：定义函数f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2 答：建立M文件：fun.m function f=fun(x) f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2 如此便可以直接使用函数fun.m 例如计算f(1,2), 只需在MATLAB命令窗口键入命
令： x=[1 2] fun(x) 得f = 100. <3>课下作业 题目：有一函数，写一程序,输入自变量的值,输出函数值. 解答：建立M文件：zuoye1.m function f=zuoye1(x,y) f=x^2+sin(x*y)+2*y 命令行输入x=1,y=1 zuoye1(x,y) 得ans = 3.8415 经验算答案正确，所以程序正确。
二、定义数组、矩阵 <1>说明 逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行. 除了分号，在输入矩阵时，按Enter 键也表示开始新一行. 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列 <2>课后作业 题目:有一个4x5矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置. 解答：a=round(10*rand (4,5)) [temp I]=max(a) [am II]=max(temp) p=[I(II) II] 运行得一随机矩阵 a = 7 7 7 3 7 0 8 2 0 3 8 7 7 1 10 9 4 0 8 0 temp =
Matlab实验报告 ——定积分的近似计算 学生姓名： 学号： 专业：数学与应用数学专业
数学实验报告 实验序号:1001114030 日期：2012年10月20日 班级应一姓名陈璐学号1001114030 实验名称：定积分的近似运算 问题背景描述： 利用牛顿—莱布尼茨公式虽然可以精确地计算定积分的值，但它仅适合于被积分函数的原函数能用初等函数表达出来的情形。如果这点办不到或不容易办到， 这就有必要考虑近似计算的方法。在定积分的很多应用问题中，被积函数甚至没 有解析表达式，可能只是一条实验记录曲线，或者是一组离散的采样值，这时只 能应用近似方法去计算相应的定积分。 实验目的： 本实验将主要研究定积分的三种近似计算算法：矩形法、梯形法、抛物线发。对于定积分的近似数值计算，Matlab有专门函数可用。 实验原理与数学模型： 1.sum（a）：求数组a的和。 2.format long：长格式，即屏幕显示15位有效数字。 3.double（）：若输入的是字符则转化为相应的ASCII码；若输入的是整型数之则转化为 相应的实型数值。 4.quad（）：抛物线法求数值积分。格式：quad（fun，a，b）。此处的fun是函数，并且
为数值形式，所以使用*、/、^等运算时要在其前加上小数点。 5.trapz():梯形法求数值积分。格式：trapz（x，y）。其中x为带有步长的积分区间;y为数 值形式的运算。 6.fprintf（文件地址，格式，写入的变量）：把数据写入指定文件。 7.syms 变量1变量2……：定义变量为符号。 8.sym（'表达式'）：将表达式定义为符号。 9.int（f，v，a，b）：求f关于v积分，积分区间由a到b。 10.subs（f，'x'，a）：将a的值赋给符号表达式f中的x，并计算出值。若简单地使用subs （f），则将f的所有符号变量用可能的数值代入，并计算出值。 实验所用软件及版本：Matlab 7.0.1
中南民族大学 计算机科学学院 MATLAB实验报告 题目MATLAB实验 年级 2010 专业计算机科学与技术 指导教师李波 小组成员(姓名学号) 实验类型综合型 2014年4月22 日
一、实验安排 1.实验目的 1.掌握字符串的生成和操作，掌握单元数组的生成和操作，掌握结构体的生成和操作。 2.掌握MATLAB 的脚本文件及其编辑和调试方法，掌握MATLAB 程序设计和开发流程，掌握MATLAB 的关系运算,逻辑运算及函数操作，掌握MATLAB 流程控制语句。 3.掌握基本符号运算，掌握符号函数的绘制，掌握符号函数微积分的运算，掌握符号方程的求解方法，掌握符号积分变换，了解MAPLE 函数的调用方法，了解符号计算器的使用。 4.了解MATLAB 的图形窗口，掌握MATLAB 基本二维图形，三维图形的绘制，以及图形的绘制，如柱形图，饼状图，掌握图形注释的添加和管理，了解三维图形的视点控制及颜色，光照控制 5.了解Matlab 的图形对象及其属性，掌握MATLAB 图形对象属性的设置及其查询，掌握MATLAB 的图形对象句柄的访问及其操作。 2.实验内容 （1） 编写一个脚本，查找给定字符串中指定字符出现的次数和位 （2） 创建2x2单元数组，创建 2×2 单元数组，第 1、2 个元素为字符串，第 三个元素为整型变量，第四个元素为双精（double ）类型，并将其用图形表示。 （3） 创建一个结构体，用于统计学生的情况，包括学生的姓名、学号、各科成 绩等。然后使用该结构体对一个班级的学生成绩进行管理，如计算总分、平均分、排列名次等。 （4） 在MATLAB 中使用一个循环确定：如果用户最初在一个银行帐户中存储 $10000，并且在每年的年终再存储$10000(银行每年支付6%的利息)，那么账户上要积累$1000000要需要多长时间。 （5）设x 为符号变量，()421f x x x =++，()32458g x x x x =+++，试进行如下运算： （1）()()f x g x + （2）()()f x g x ? （3）求()g x 的反函数 （4）求g 以()f x 为自变量的复合函数