北师大版小升初真题----蝴蝶定理应用专题（含答案）
1.如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
2.如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，其中小长方形①、②、③的面积分别为8平方厘米、5平方厘米、4平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？
3.如图，梯形ABCD的AB平行于CD,对角线AC,BD交于点O,已知△AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
4.如图所示，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC,BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由6.92平方千米的陆地和人工湖组成，则人工湖的面积是多少平方千米？
5.如图，两个正方形组成的组合图形，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为3厘米。求图中阴影部分的面积。
6.如图所示，两个正方形，边长分别是6厘米和5厘米，求阴影部分的面积。
7.长方形ABCD中，△ABG的面积为27平方米，△CDH的面积为36平方米，求阴影部分的面积。
答案：
1.如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
解：因为图形是特殊的平行四边形，即可用平行四边形中的蝴蝶定理，对角线平
行四边形的面积乘积相等。
S阴影=28×6÷12=14（cm2）
答：略
2.如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，其中小长方形①、②、③的面积分别为8平方厘米、5平方厘米、4平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？
解：如图所示，长方形是特殊的平行四边形
根据蝴蝶定理，可得
①×③=②×④
4
④=①×③÷②
=8×4÷5
=6.4（平方厘米）
S阴影=④÷2=6.4÷2=3.2（平方厘米）
答：略
3.如图，梯形ABCD的AB平行于CD,对角线AC,BD交于点O,已知△AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
解：由题意得，S△BOC=35cm2 S△AOB=25cm2
根据梯形的蝴蝶定理，可得 S△AOD=S△BOC=35cm2，
S△AOD×S△BOC= S△AOB×S△COD
求的S△COD=49（cm2）
S梯形的面积=25+35+35+49=155（cm2）
答：略
4.如图所示，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC,BD分成四个部分，
△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方
千米，公园由6.92平方千米的陆地和人工湖组成，则人工湖的面积是多少平
方千米？
解：根据任意四边形的蝴蝶定理，可得S△AOD=1×3÷2=1.5（平方千米）
S四边形ABCD的面积=1+2+3+1.5=7.5（平方千米）
S人工湖的面积=7.5-6.92=0.58（平方千米）
答：略
5.如图，两个正方形组成的组合图形，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为3厘米。求图中阴影部分的面积。
解：链接BF，构成梯形ABFC。
整个图形是两个正方形构成，则AC∥BF 根据蝴蝶定理可得：
S△ABG=S△CFG
S△ACG+ S△CFG= S△ACG+ S△ABG
S阴影=S△ACG+ S△CFG
= S△ABC
=5×5×1
2
=12.5（cm2）
答：略
6.如图所示，两个正方形，边长分别是6厘米和5厘米，求阴影部分的面积。解：如图所示，链接BD,BG交CD于点O,构成梯形BEGD
根据蝴蝶定理得：
S△BOD= S△EOG S△BEO= S△COD
S阴影= S△BEO+ S△EOG
S△BEO+ S△EOG=S△DEG
S阴影= S△DEG=5×5÷2=12.5（cm2）
答：略
7.长方形ABCD中，△ABG的面积为27平方米，△CDH的面积为36
平方米，求阴影部分的面积。
解：通过观察图形，链接EF就可以构成梯形ABEF和梯形ECDF
根据蝴蝶定理，可得
S△ABG=S△EFG=27（平方米） S△DCH= S△EFH=36（平方
米）
S阴影= S△EFG+ S△EFH
=27+36
=63（平方米）
答：略