2021届高三数学（文科）一轮复习通关检测卷 全国
卷（二）
【满分：150分】
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(12)(2)i i ++=( )
A.45i +
B.5i
C.5i -
D.23i + 2.设全集{}1,3,5,7,9U =,集合{}{}1,5,9,5,7U
A a A -==,则a 的值是( )
A.2
B.8
C.2-或8
D.2或8
3.已知 1.20.2ln 2,log 0.1,2a b c -===，则( ) A.a b c <<
B.c b a <<
C.a c b <<
D.c a b <<
4.已知函数()()()f x x a x b =-- (其中a b >)的图像如图所示，则函数()x
g x a b =+的图像是( )
A. B.
C. D.
5.设R a ∈，则“1a >”是“2
a a >”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
条件
6.已知函数(
)π6f x x +?
? ???
在区间
(),0ααα->［］上是增函数，则α的最大值是( ) A.
π
6
B.
π3
C.
π2
D.
5π6
7.运行如图所示的程序框图,若输出的S 的值为1 011,则判断框中可以填( )
A.2020?i >
B.2021?i ≥
C.2022?i >
D.2023?i >
8.已知菱形ABCD 的边长为,60a ABC ∠=?,则BD CD ?等于( )。 A.232
a -
B.234
a -
C.234
a D.232
a 9.若,x y 满足约束条件410,
220,20,
x y x y x y --≤??
+-≤??-+≥?
则32y x --的最大值是( )
A.13
B.
45
C.3
D.4
10.已知直线10x y ++=与圆C 相切，且直线210()mx y m m ---=∈R 始终平分圆C 的面积，则圆C 的方程为( )
A.22(2)(1)1x y -+-=
B.22(2)(1)1x y -++=
C.22(2)(1)2x y -+-=
D.22(2)(1)2x y -++=
11.设点P 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点,12
,F F 分别是双曲线的左、右焦点,且123PF PF =,则双曲线的离心率为( )
12.已知曲线4
ln (1)y a x x x
=+>在每一点处的切线的斜率都小于1，则实数a 的取值范围是
( ) A.(,5)-∞
B.(,4)-∞
C.(,5]-∞
D.(,4]-∞
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若5πsin 4α?
?-= ???
，则sin 2α=__________.
14.在等差数列{}n a 中，9121
62
a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =____________.
15.如图是一个射击靶的示意图,圆形靶的靶心为O ,半径为2米,一个运动员在练习射击的时候,在靶上画出了一个标志胜利的"V"形轴对称图案AOBC ,其中,60AOB ∠=?,点,A B 在圆形靶的边缘上,点C 距离靶的边缘的最短距离为1米.现他朝靶上任意射击一次,没有脱靶,则其命中靶中"V"形图案的概率为__________.
16.已知抛物线()2:20C y px p =>,直线:220l x y --=,直线l 与抛物线C 分别交第四、第一象限于,A B 两点,且抛物线C 的焦点为F ,满足2FB FA =,则抛物线C 的方程为__________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17. （12分）已知等差数列{}n a 中,159,1a a ==. (1)求{}n a 的通项公式.
(2)设数列11n n a a +??????
的前 n 项和为n T ,求证：4
9n T ≤.
18. （12分）某种零件的质量指标值以分数(满分100分)来衡量，并根据分数的高低划分三个等级，如下表:
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员随机抽取了 100件零件，进行质量指标值检查，将检查结果进行整理得到如下的频率分布直方图：
(1)若该生产线的质量指标值要求为：
第一条:生产线的质量指标值合格和优秀的零件至少要占全部零件的75% ; 第二条:生产线的质量指标值平均分不低于95分.
如果同时满足以上两条就认定生产线的质量指标值合格,否则为不合格，请根据以上抽样调査数据，判断该生产线的质量指标值是否合格？
(2)在样本中，按质量指标值的等级用分层抽样的方法从质量指标值不合格和优秀的零件中抽取 5件，再从这5件中随机抽取2件，求这两件的质量指标值恰好一个不合格一个优秀的概率.
19. （12分）在底面为直角梯形的直四棱柱1111ABCD A B C D -中,28,AD CD AB AD CD ===⊥,
四边形11ACC A 的面积为 M 是11C D 的中点.
(1)求证：AM
平面11BCC B .
(2)若N 为BC 的中点,求三棱锥11M A B N -的体积.
20. （12分）设双曲线2
22:1(0)x C y a a
-=>与直线:1l x y +=相交于不同的两点,A B .
(1)求双曲线C 的离心率e 的取值范围； (2)设直线l 与y 轴的交点为P ,且5
12
PA PB =
,求实数a 的值. 21. （12分）设函数
()22ln 1
f x x mx =-+.
(1)讨论函数()f x 的单调性.
(2)当()f x 有极值时,若存在0x ,使得()01f x m >-成立,求实数m 的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. [选修4 – 4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中,曲线1C 的方程为2
219
x y +=.以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极
轴,建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为28sin 150ρρθ-+=.
(1)写出曲线1C 的参数方程和曲线2C 的直角坐标方程.
(2)设点P 在曲线1C 上,点Q 在曲线2C 上,求PQ 的最大值. 23. [选修4 – 5：不等式选讲]（10分） （12分）
已知()1(?)f x ax a R =+∈,不等式()3f x ≤的解集为{}|21?x x -≤≤. （1）.求a 的值; （2）.若()22x f x f k ??
-≤
???
恒成立,求k 的取值范围.
答案以及解析
一、选择题 1.答案：B
解析：2(12)(2)2425i i i i i i ++=+++=.故选B. 2.答案：D 解析：
(
),53U
A A U a ?=∴-=,解得2a =或8.
3.答案：D
解析：
因为1ln 22a =>，且lne 1a <=，所以1
12a <<；因为0.20.2log 0.1log 0.21b =>=，所以1b >；又 1.211222c --=<=
，所以1
02
c <<，故c a b <<. 4.答案：A
解析：由函数()()()f x x a x b =-- (其中a b >)的图像可知01,1,a b <<<-所以函数
()x g x a b =+是减函数,排除选项C,D;
又因为函数图像过点(0,1)(10),b b ++<故选A 。
5.答案：A
解析：由2a a >得1a >或0a <，反之，由1a >得2a a >，则“1a >”是“2a a >”的充分不必要条件，故选A. 6.答案：B
解析：令πππ262x -≤+≤，则2ππ33x -≤≤，π32π
3αα?
≤??∴??-≥-??
，解得π3α≤.故选B
7.答案：C
解析：因为1011135720192021=-+-+-+，故输出S 时202122023i =+=，故判断
框中可以填“2022i >？”. 8.答案：D
解析：如图所示，因为,,BD BA BC CD BA =+=所以
2223
()cos602
BD CD BA BC BA BA BC BA a a a a ?=+?=+?=?=+?。故选D 。
9.答案：C
解析：作出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示.令3
2
y z x -=
-，则目标函数z 的几何意义为可行域内的点(),x y 与定点()2,3连线的斜率.结合图形可知，当点(),x y 位于点A 处时斜率最大.由410,220,x y x y --=??+-=?
得(1,0)A ，所以max 03
312z -==-，故选C.
10.答案：D
解析：将直线210mx y m ---=变形得1(2)y m x +=-，易知直线恒过定点(2,1)-，由题意
得圆C 的圆心坐标为(2,1)-，又因为直线10x y ++=与圆C 相切，所以半径2
2
211
r =
=+，所以圆C 的方程为22(2)(1)2
x y -++=.
11.答案：B
解析：点P 到原点的距离为PO c =.因为在12PF F 中,122F F c =,所以
122F F PO =,所以12PF F 是直角三角形,即1290F PF ∠=?.由双曲线的定义知
122PF PF a -=.又因为123PF PF =,所以123,PF a PF a ==.在12Rt PF F 中,由勾股定理,得
222(3)(2)a a c +=,解得c a .故选B. 12.答案：B 解析：由4ln y a x x =+得24a y x x '=-，因为曲线4
ln (1)y a x x x
=+>在每一点处的切线的斜率都小于1，所以241a x x -<在(1,)+∞上恒成立，
即4
a x x
<+在(1,)+∞上恒成立.因为当1x >时，4424x x x x +
?=，
当且仅当4
x x
=，即2x =时等号成立，所以实数a 的取值范围是(,4)-∞，故选B. 二、填空题 13.答案：13
解析：解法一 因为5ππππsin sin πsin sin 4444αααα????????
-=--=--=-= ? ? ? ?????????，所以
2
2πππ1sin 2cos(2)cos 212sin 122443
αααα??????
=-=-=--=-?= ? ???????????.
解法二 因为5πsin 4α?
?-= ??
?，所以5π5πsin cos cos sin 44αα-=
αα=
，等式两边同时平方，得()2211
sin cos sin cos 23
αααα+-=，所以1sin cos 6αα=，故1
sin 22sin cos 3ααα==.
14.答案：132
解析：由9121
62
a a =+，得912212a a -=，
即112161112a d a d +--=，∴16512,12a d a ===．
则116111112132S a ==?=． 故答案为：132 15.答案：
14π
解析：连接OC ,由题意可知,2,1,150OA OC AOC ==∠=?,由三角形面积公式得
11
21sin15022
AOC S =????=△,由对称性可知,靶中“V”形图案的面积为1.又圆形靶的面积为
4π,所以由几何概型的概率计算公式得命中靶中“V”形图案的概率为
1
4π
. 16.答案：223
y x =
解析：设()()1122,,,A x y B x y ,把直线方程与抛物线方程联立得22,
220,y px x y ?=?--=?
则()22420x p x -++=,则12
124,21,p x x x x +?
+=???=?由2FB FA =可得21222p p x x ??+=+ ???,
代入12124,21,p x x x x +?+=???=?可得111142,2221,2p p x x p x x +?++=??
?
????+= ???
??解得12,31,3x p ?=????=??故抛物线C 的方程为22
3
y x =
. 三、解答题
17.答案：(1)解：设等差数列{}n a 的公差为d ,则5141a a d =+=.
19,2a d =∴=-,
9(1)(2)112n a n n ∴=+-?-=-.
(2)证明：由(1)知,
111111(112)(92)292112n n a a n n n n +??
==- ?----??
, 111111
111127957921122929n T n n n ??????????∴=
-+-++-=- ? ? ? ???---????????
??. 令192n b n =
-,由函数1
()92f x x
=-的图像(图略)可知,12345670,0b b b b b b b <<<<<<<<,
41n b b ∴≤=,
1141299
n T ??∴?-= ???≤
. 18.答案：（1）根据抽样调查数据，生产线的质量指标值合格和优秀的零件所占比例的估计值为：（0.100+0.150+0.125+0.025）2?=0.80. 因为0.80>0.75,所以满足生产线质量指标值要求的第一条； 生产线的质量指标值平均分约为：
(890.025910.075930.100950.150970.125990.025)294.4?+?+?+?+?+??=，
因为94.4<95,所以不满足生产线质量指标值要求的第二条； 综上，可以判断该生产线的质量指标值是不合格的。
（2）由频率分布直方图可知，不合格、优秀的频率分别为0.2,0.3，
故在样本中用分层抽样方法从质量指标值不合格和优秀的零件中抽取5件零件，质量指
标值不合格的有2件，设为甲、乙，优秀的有3件，设为A ，B ，C 。 从这5件零件中随机抽取2件，有：
甲乙，甲A ，甲B ，甲C ，乙A ，乙B ，乙C ，AB ，AC ，BC ，共10种，
其中恰好一个不合格一个优秀的有：甲A ，甲B ，甲C ，乙A ，乙B 乙C ，共6种。
所以这两件的质量指标值恰好一个不合格一个优秀的概率：63105
P =
= 19.答案：(1)证明：因为在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,四边形ABCD 是直角梯形且AD CD ⊥,
所以AB CD .
因为11CD
C D ,
所以11AB
C D .
如图,连接1BC .
因为2CD AB =,所以112C D AB =.
又M 是11C D 的中点, 所以1AB C M =,所以1AB C M ,
所以四边形1ABC M 是平行四边形,所以1AM BC .
因为1BC ?平面11BCC B AM ?,平面11BCC B ,
所以AM
平面11BCC B .
(2)解：由已知条件可得114A B AB ==.
又111A B MD ,所以111111,8MB A B MB A D AD ⊥===,
所以1111111
481622
A B M S A B MB ?=
?=??=. 因为四棱柱1111ABCD A B C D -为直四棱柱,
所以1AA 是三棱锥11N A B M -的底面11A B M 上的高.
在Rt ADC 中,由勾股定理
,
得AC =又四边形11ACC A 是矩形
,
所以11S AC AA =?==所以14AA =.
所以11111111
1641643
33
A B M
M A B N N A B M V V S
AA --==?=??=三棱锥三棱锥.
20.答案：(1)由C 与l 相交于不同的两点,
知方程组22
21
1x y a x y ?-=???+=?
有两组不同的实数解,
消去y 并整理,得()
22221220a x a x a -+-=,
所以()2
422
104810
a a a a ?-≠??+->??,
解得0a <<且1a ≠.
双曲线的离心率e =
=
因为0a <<且1a ≠,
所以e >
且e ≠
即离心率e 的取值范围为)?+∞?. (2)设()()1122,,,A x y B x y ,由题意知()0,1P .
因为5
12
PA PB =
, 所以()()11225,1,112x y x y -=
-,所以12512
x x =. 因为12,x x 都是(1)中方程()
22221220a x a x a -+-=的根,且210a -≠,
所以22
21221222217252,121121a a x x x x x x a a +==-==-
--, 消去2x ,得222289160a a -=-,因为0a >,所以17
13
a =
. 21.答案：(1)函数()f x 的定义域为(0,)+∞, ()2212()2'mx f x mx x x
--=-=. 当0m ≤时,)'(0f x >,∴函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；
当0m >时,解)'(0f x >得0x <<
∴函数()f x 在? ??上单调递增,在?+∞????
上单调递减.
(2)由(1)知,当()f x 有极值时,0m >,且函数()f x 在? ??上单调递增,在?+∞????
上单调递减,
max 1
()1ln f x f m m m ∴==?+=-??
. 若存在0x ,使得()01f x m >-成立,则max ()1f x m >-成立,
即ln 1m m ->-成立. 令()ln 1g x x x =+-.
函数()g x 在(0,)+∞上单调递增,且(1)0,01g m =∴<<.
∴实数m 的取值范围是()0,1.
22.答案：(1)曲线1C 的参数方程为3cos ,
sin x y ??=??=?
(?为参数).
2C 的直角坐标方程为228150x y y +-+=,即22(4)1x y +-=.
(2)由(1)知,曲线2C 是以2(0,4)C 为圆心,1为半径的圆. 设(3cos ,sin )P ??,
则2PC
=
=
当1
sin 2
?=-时,2PC .
因为21PQ PC ≤+,当且仅当2,,P Q C 三点共线,且2C 在线段PQ 上时,等号成立.所以
max 1PQ =.
23.答案：（1）.由13ax +≤得42ax -≤≤,∵()3f x ≤的解集为{}|21x x -≤≤, ∴当0a ≤时,不符合题意;当0a >时, 42
x a a
-
≤≤,∴2a =.
（2）.记()()22x h x f x f ??
=-
?
??
2121x x =+-+,则1,1,
1(){43,1,21
1,,
2
x h x x x x ≤-=---<<--≥-所以当1x ≤-时, ()1h x =;当112x -<<-时, ()11h x -<<;当1
2
x ≥-时, ()1h x =-.
所以()1h x ≤,因此1k ≥.
盐城市伍佑中学 2019—2020学年春学期高三网上助学周练检测 数学试题 3.13 考试时间：120分钟 总分：160分 命题人：陈忠 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程，请把答案直接写在指定位置上． 1. 已知A ＝[0，1]，B ＝{x|ln x ≤1}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z ＝(1＋3i)2，其中i 为虚数单位，则z 的模为________． 3. 已知数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的标准差为则数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的均值为________． 4. 在区间[－1, 2]内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是________． 5. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果的集合为________． 6. 已知双曲线C ：x 24 －y 2 ＝1的左焦点为F 1，P 为分支上一 点．若P 到左准线的距离为d ＝9 5 ，则PF 1的长为________. 7. 若函数f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在闭区间? ???0，π 3上的最大 值为2，则ω的值为_____． 8.若f(x)＝e x －a e x ＋a ·sin x 为偶函数，且定义域不为R ，则a 的值为________． 9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________． 10.在△ABC 中，边BC ，CA ，AB 上的高分别是h a ，h b ，h c ，且h a ∶h b ∶h c ＝6∶4∶3，则tan C ＝__________． 11.设max{x ，y}＝?????x ，x ≥y ，y ，x ＜y ， 若定义域为R 的函数f(x)，g(x)满足：f(x)＋g(x)＝2x x 2＋1， 则max{f(x)，g(x)}的最小值为________． 12.如图，已知△ABC 中，BC ＝2，以BC 为直径的圆分别与AB ，AC 交于M ，N ，MC 与NB 交于G.若BM →·BC → ＝2，则∠BGC ＝105°，则CN →·BC → ＝________． 13.函数f(x)＝（x －1） 2ln x 在区间[α，2](1＜α＜2)上的最大值是________. 14.若二次函数f(x)＝x 2－ax ＋2a －1存在零点，且零点是整数，则实数a 的值的集合为_____．
高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
（新高考）高考数学二轮复习专题过关检测（十四）数列文 专题过关检测（十四） 数 列 1．(2019·北京高考)设{a n }是等差数列，a 1＝－10，且a 2＋10，a 3＋8，a 4＋6成等比数列． (1)求{a n }的通项公式； (2)记{a n }的前n 项和为S n ，求S n 的最小值． 解：(1)设{a n }的公差为d . 因为a 1＝－10， 所以a 2＝－10＋d ，a 3＝－10＋2d ，a 4＝－10＋3d . 因为a 2＋10，a 3＋8，a 4＋6成等比数列， 所以(a 3＋8)2 ＝(a 2＋10)(a 4＋6)， 所以(－2＋2d )2＝d (－4＋3d )， 解得d ＝2. 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －12. (2)由(1)知，a n ＝2n －12. 则当n ≥7时，a n >0；当n ≤6时，a n ≤0. 所以S n 的最小值为S 5＝S 6＝－30. 2．(2019·洛阳统考)已知等差数列{a n }的公差d ≠0，若a 3＋a 9＝22，且a 5，a 8，a 13成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝(a n ＋1) 2a n a n ＋1 ，求数列{b n }的前n 项和S n . 解：(1)设数列{a n }的首项为a 1，依题意， ? ???? 2a 1＋10d ＝22，(a 1＋7d )2 ＝(a 1＋4d )(a 1＋12d )， 解得a 1＝1，d ＝2， ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1. (2)∵b n ＝ (a n ＋1) 2 a n a n ＋1 ＝4n 2 (2n －1)(2n ＋1)＝4n 2 4n 2－1＝1＋1(2n －1)(2n ＋1)＝1＋1 2 ? ?? ??12n －1－12n ＋1， ∴S n ＝1＋12×? ????1－13＋1＋12×? ????13－15＋…＋1＋12? ????12n －1－12n ＋1＝n ＋12? ? ? ??1－12n ＋1＝
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y +
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
数学试卷分析报告 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
2014—2015学年第一学期四年级数学试卷分析报告 （建设街小学） 一、试题分析 （一）、试题结构 合计满分值100分，基础概念知识部分占28分，计算占22分，实践操作占10分，解决问题占40分。试题总难度系数为 （二）、试题特点 1、能以《数学课程标准》“三维目标”为指导，紧扣教材、以教材为本、适当设置了与学生生活实际相关的、能体现综合应用的、创新思维的内容，即“学会用数学思维来观察分析现实生活，解决日常生活中的一些问题”，本着灵活运用数学知识、生活中的数学为主来考查学生的掌握情况。目的就是让学生关注身边的事物，能发现生活中的数学问题，并能运用自己学的数学知识去解决实际问题，培养应用意识。 2、注重双基考查，增大知识覆盖面。本次测试数学命题立足教材，立足基础，立足本册的知识点进行检测，比较重视双基的考查。如对基础知识的掌握，基本概念的理解，计算能力，几何知识的初步认识等都做了考查。试题注重考查学生对知识的活学活用，着力避免单纯的记忆知识的考查，将几个知识点糅合在一起，考查学生综合运用知识，解决问题的能力 二、试卷分析 （一）、学生成绩分析表
注：难度系数计算公式：难度系数=1－平均失分÷试卷总分 （平均失分=试卷总分－学生平均分） （二）、试题得分及考查知识点分析表（此表按抽调班级的学生试卷情况填写，不是全年级） 注：表中“题号”要求：语文、数学、科学按大题号来分析，英语分析到小题。此表可续） （三）、年级分数段人数统计表 三、存在问题 1、学生基本功不扎实，教师须在训练学生的计算能力和技巧上下功夫，在教学中逐步养成认真、细心的良好学习习惯；
考点过关检测（二十） 1．(2019·唐山摸底)甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在[223,228](单位：mm)内的零件为一等品，其余为二等品．甲、乙两位工人当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示： (1)从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同的概率； (2)从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为X ，求X 的分布列和数学期望． 解：(1)由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品． 所以抽取的2个零件等级互不相同的概率P ＝4×5＋6×510×10＝1 2. (2)由题意知，X 可取0,1,2,3. 则P (X ＝0)＝C 04C 3 6C 310＝16，P (X ＝1)＝C 14C 2 6C 310＝1 2， P (X ＝2)＝C 24C 1 6C 310＝310，P (X ＝3)＝C 34C 0 6C 310＝1 30. 所以X 的分布列为 所以随机变量X 的数学期望E (X )＝0×6＋1×2＋2×10＋3×130＝6 5 . 2．(2019·江西红色七校第一次联考)某市某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该市空气质量指数与空气质量等级对应关系，如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300). 方图如图所示，把该直方图所得频率估计为概率．
(1)请估算2019年(以365天计算)全年该市空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)； (2)该市于2019年12月25,26,27日举办一场国际会议，若这三天中某天出现5级重度污染，则该天需要净化空气费用10万元，出现6级严重污染，则该天需要净化空气费用20万元，假设每天的空气质量等级相互独立，记这三天净化空气总费用为X 万元，求X 的分布列及数学期望． 解：(1)由直方图可得2019年(以365天计算)全年该市空气质量优良的天数为(0.002＋0.004)×50×365＝0.3×365＝109.5≈110. (2)易知出现5级重度污染与6级严重污染的概率均为 1 10 ，出现其他空气质量指数的概率为4 5 ，由题意可知，X 的所有可能取值为0,10,20,30,40,50,60， 则P (X ＝0)＝? ????453＝64 125 ， P (X ＝10)＝C 13× 110×? ?? ??45 2 ＝24125 ， P (X ＝20)＝C 23×? ???? 1102×4 5 ＋C 13×1 10×? ???? 452 ＝27 125， P (X ＝30)＝? ?? ??110 3＋C 13× 110×C 12×110×45＝49 1 000 ， P (X ＝40)＝C 23×? ???? 1102×110＋C 23×? ?? ??110 2 ×45＝27 1 000 ， P (X ＝50)＝C 23×? ?? ??110 2 ×110 ＝3 1 000 ， P (X ＝60)＝? ?? ??110 3＝ 1 1 000 . 所以X 的分布列为 E (X )＝0× 125＋10×125＋20×125＋30×1 000＋40×1 000＋50×1 000＋60×11 000 ＝9(万元)．
2015-2017解析几何全国卷高考真题 1、（2015年1卷5题）已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（- 3，3） （B ）（-6，6 （C ）（3- ，3） （D ）（） 【答案】A 【解析】由题知12(F F ，2 2 0012 x y -=，所以12MF MF ?= 0000(,),)x y x y -?- =2220 003310x y y +-=-<，解得033 y -<<，故选A. 考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 2、（2015年1卷14题）一个圆经过椭圆 22 1164 x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 . 【答案】22325()24 x y -+= 【解析】设圆心为（a ，0），则半径为4a -，则2 2 2 (4)2a a -=+，解得3 2 a =，故圆的方程为22325()24 x y -+= . 考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程 3、（2015年1卷20题）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=2 4 x 与直线y kx a =+（a ＞0） 交与M,N 两点， （Ⅰ）当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程； （Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由. 【答案】0y a --=0y a ++=（Ⅱ）存在 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先求出M,N 的坐标，再利用导数求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而
2019学年浙江省杭州市第二次高考科目教学质量检测 高三数学检测试卷 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 4．考试结束，只需上交答题卷． 选择题部分（共40分） 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1． 已知集合 A ＝{x | x ＞1}， B ＝{x | x ＜2}，则 A ∩B ＝（ ） A ． { x | 1＜x ＜2} B ． {x | x ＞1} C ． {x | x ＞2} D ． {x | x ≥1} 2．设 a ∈R ，若(1＋3i)(1＋a i)∈R （ i 是虚数单位），则 a ＝（ ） A ． 3 B ． －3 C ． 13 D ． －13 3． 二项式 5 12)x x -（的展开式中 x 3项的系数是（ ） A ． 80 B ． 48 C ． －40 D ． －80 4．设圆 C 1： x 2＋y 2＝1 与 C 2： (x －2)2＋(y ＋2)2＝1，则圆 C 1与 C 2的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含 5． 若实数 x ， y 满足约束条件 2x+3y-90 x-2y-10≥??≤? ，设z ＝x ＋2y ，则（ ） A ． z ≤0 B ．0≤z ≤5 C ． 3≤z ≤5 D ．z ≥5 6．设 a ＞b ＞0， e 为自然对数的底数． 若 a b ＝b a ，则（ ） A ． ab ＝e 2 B ． ab ＝21e C ． ab ＞e 2 D ． ab ＜e 2 7． 已知 0＜a ＜ 1 4 ，随机变量 ξ 的分布列如下： ξ －1 0 1 P 3 4 1 4 －a a 当 a 增大时，（ ） A ． E (ξ)增大， D (ξ)增大 B ． E (ξ)减小， D (ξ)增大
高三数学三模试卷分析反思 高三林昱仁 一、试题评价 1、注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的趋势和学生的实际。让所有肯学、努力学的学生都能感受到成功的喜悦，考出积极性。本次试卷注重基础知识的考查，22道题中有11道题（占60分）得分率在85%以上，有5题（占31分）得分率在70%--80% 之间。试题基本是常规基础题。这样的考试让所有同学对数学学习有了更强的信心。 2、注重能力考查较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。 二．存在问题 第2题，学生对含绝对值符号的问题仍没有很好掌握。 第3题，抽象函数的性质和指对数函数的单调性比较大小存在问题 第10题，向量形式给出的问题没有很好的处理方法 第13题，对数函数的真数是多项式不加括号； 第16题，新规则的应用能力不强； 第19题，定义域和值域常被忽视； 第20题，三角和数列的综合能力有欠缺； 第21题，规范解题不够，运算能力欠缺； 第22题，处理复杂问题的能力不够，分类讨论能力欠缺。 三．教学设想 通过本次考试可以看出许多问题，反映了学生的基础知识不够扎实，数学能力还很欠缺，有一些知识与方法还没有真正掌握。 （1）平时教学应注重基础，第一轮复习主要目标让学生掌握最基本的数学知识和基本技能，让学生真正理解和掌握。 （2）平时在解决数学问题时要有意识地提炼和归纳透数学知识、方法、思想，逐渐提高学生的数学能力。 （3）要注重培养学生良好的作业习惯，强化解题规范的要求。 （4）要着重培养学生熟练、准确的运算能力。 （5）应注重培养学生解决实际问题的能力，使学生会用数学。 10题部分学生对α∈R理解产生误解，不能正确认识圆系在平面上所组成的图形到底是什么，所以很多学生就仅仅求出了α确定时所对应的一个圆的面积，所以选择了C答案。 13题是一道常规的基础题，但正确率较低，不少学生把区间端点搞错，还有学生忘记函数定义域，当然也有学生是运算错误。 14题属于阅读理解题，不少学生由于阅读理解能力差产生理解障碍，不能真正理解定义的涵义，从而产生错误。 15题是考查等差数列和等比数列基本概念和基本运算的题目，题目源于课本，略高于课本，难度不大，均分约10分。主要存在问题：①许多学生在用等比数列求和公式时不注意对q 进行分类讨论导致失分，本题尽管q≠1的情形不存在但它是一个得分点；②运算存在问题，
2019年高考数学必背公式与知识点过关检测 清单 姓名班级 第一部分：集合与常用逻辑用语 1．子集个数：含n个元素的集合有个子集，有个真子集，有个非空子集，有个非空真子集 2．常见数集：自然数集：正整数集：或整数集：有理数集： 实数集： 3．空集：φ是任何集合的，是任何非空集合的. 4．元素特点：、、确定性 5．集合的的运算：集运算、集运算、集运算 6．四种命题：原命题：若p，则q；逆命题：若，则；否命题：若，则；逆否命题：若，则；原命题与逆命题，否命题与逆否命题互；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为。互为逆否的命题 7．充要条件的判断：p q ?，p是q的条件；p q ?，q是 ?，,p q互为条件；若命题p对 p的条件；p q 应集合A，命题q对应集合B，则p q ?等 ?等价于，p q 价于 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲?乙）”与“甲的充分条件
是乙（乙?甲）”； 8．逻辑联结词：或命题：p q ∨，,p q 有一为真即为 ，,p q 均为假时才为 ；且命题：p q ∧，,p q 均为真时才为 ，,p q 有一为假即为 ；非命题：p ?和p 为一真一假两个互为对立的命题 9.全称量词与存在量词：⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用?表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?；全称命题p 的否定 ?p ： ； ⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用?表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?；特称命题p 的否定 ?p ： ； 第二部分：函数与导数及其应用 1．函数的定义域：分母 0；偶次被开方数 0；0次幂的底 数 0 ；对数函数的真数 0；指数与对数函数的底数 0且 1 2．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论； 分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的 、值域是各段值域的 3．函数的单调性：设1x ，2[,]x a b ∈，且▲1/2 y x y=|cos2x +1/2图象 ，那么：
2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何 1.〔天津文〕18、〔本小题总分值13分〕 设椭圆2 2 22 1(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2。点(,)P a b 满足212||||.PF F F = 〔Ⅰ〕求椭圆的离心率e ； 〔Ⅱ〕设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，假设直线PF 2 与圆 22(1)(16x y ++-=相 交于M ，N 两点，且 5 |||| 8 MN AB =，求椭圆的方程。 【解析】〔18〕本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公 式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，总分值13分。 〔Ⅰ〕解：设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，因为212||||PF F F =， 2c =，整理得 2 210,1 c c c a a a ?? +-==- ???得〔舍〕 或11,.22 c e a ==所以 〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知 2,a c b ==，可得椭圆方程为2223412x y c +=，直线FF 2的方 程为).y x c =- A ，B 两点的坐标满足方程组 222 3412,). x y c y x c ?+=??=-??消去y 并整理，得2580x cx -=。解 得 1280,5x x c == ，得方程组的解21128,0,5,.5x c x y y ?=?=??? ??=??? =?? 不妨设 85A c ?? ? ??? ， (0,)B ， 所以 16||.5AB c ==
高三数学模拟卷 注意事项： 1 .本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2 .使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰. 出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3 .答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 只有 一个选项符合题目要求. A.若m//,n/ /，则m//n B.若, ，则// C.若m//,m//，则// D.若m,n , 则m//n 4.已知函数 f x sin x —0的最小正周期为，则该函数的图象 4在每小题给出的四个选项中, 1已知集合A x log 2X 1 ，B= 2x,x 0，则A. x1 x 2 B. x1 c. x1 x 2 log 3,c log s 2 cos— 4 ，则a,b,c关系正确的是 A. b>a>c B.a>b>c c. b>c>a D. c>b>a 3.已知是m, n两条不同直线, 是三个不同平面，下列命题中正确的是 A .关于直线X -对称B.关于点2°对称 C.关于直线x 对称 4 x 5.已知x, y满足约束条件x y D .关于点，0对称 8 y 4 0 y 4 0，贝U z=3x+2y的最大值为0 A,6 C. 10 D. 12
A . 仝B.6 C. 丄D. _6 3433 7. 已知正实数X, y满足2 1 d卄 1,右X2y m22m恒成立, 则实数m的取值范围是 X y A. 2,4 B. 4,2 C. ,24, D. , 4 2, &已知函数f X X ln X , 则f X的图象大致为 则实数m的取值范围是 6?已知a,b为平面向量，若a b与a的夹角为3，a a b与b的夹角为—，则 b 2 9.若曲线C i: X 2 y 2X 0与曲线C2：X 1 y mx m 0有四个不同的交点, A. B. ,0 3 .D. 10.已知函数f X X 2 m,x 0, 2，若函数y X 2mx,x 0. X m恰有3个零点，则实数m 的取值范围是 1 A. , B. 2 ,1 C . 1 J D . 1, 二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分, 共25分. 11.在等比数列a n中，若a2 1，则其前3项和S3的 取值范围是 12 .若某个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体 积是 A D C D 4
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
2007届高三数学第三章（数列）单元过关测试卷 一、选择题 1、给定数列1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，……，则这个数列的一个通项公式是（ ） A 、1322-+=n n a n B 、552-+=n n a n C 、133223-+-=n n n a n D 、2223-+-=n n n a n 2、已知数列}{n a 是等差数列，且18,12654321=++=++a a a a a a ，则987a a a ++等于（ ） A 、—12 B 、6 C 、0 D 、24 3、等比数列}{n a 中，8,2 1 93== a a ，则765a a a ??的值为（ ） A 、64 B 、—8 C 、8 D 、8± 4、设数列}{n a 是等差数列，且n S a a ,6,682=-=是数列}{n a 的前n 项和，则（ ） A 、54S S < B 、54S S = C 、65S S > D 、65S S = 5、若数列}{n a 的通项公式为n n n a 2 = ，则前n 项的和为（ ） A 、n n S 211-= B 、n n n n S 22121--=- C 、)211(n n n S -= D 、n n n n S 2 2121+-=- 6、设函数f 定义如下表，数列}{n x 满足50=x ，且对任意自然数n 均有)(1n n x f x =+，则2006x 的值为（ A 、1 B 、2 C 、4 D 、5 7、已知数列}{n a 是递增数列，且对于任意* N n ∈都有n n a n λ+=2恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A 、),2 7 (+∞- B 、),0(+∞ C 、),2(+∞- D 、),3(+∞- 8、数列1,),2(3),1(2,1?--?n n n n 的和为（ ） A 、)2)(1(6 1 ++n n n B 、)12)(1(61++n n n C 、)3)(2(31++n n n D 、)2)(1(31++n n n 9、等比数列前n 项和n S ，有人算得65,36,20,84321====S S S S ，后来发现这四个数中有
全国1卷 2013 2014 2015 2016 2017 4 圆锥曲线：双曲线、离 心率双曲线焦点到渐近线的距离 5 向量数量积；双曲 线的标准方程 双曲线的性质9 10 圆锥曲线：椭圆、韦达 定理抛物线焦点三 角形 抛物线的性质抛物线与过焦点 弦长问题 11 12 13 14 椭圆的顶点、圆的 标准方程 15 双曲线与点到线 的距离 16 19 20 解析几何：轨迹方程（定 义法）、韦达定理解析几何：椭圆抛物线的切线；直 线与抛物线位置 关系；探索新问 题； 圆锥曲线（圆、椭 圆）综合问题 直线与圆锥曲线 （椭圆）的位置关 系，弦长公式，韦 达定理，过定点问 题。 【2013Ⅰ卷】 4、已知双曲线C： 22 22 1 x y a b -=（0,0 a b >>）的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为 A. 1 4 y x =±B. 1 3 y x =±C. 1 2 y x =±D.y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题. 【解析】由题知， 5 2 c a =，即 5 4 = 2 2 c a = 22 2 a b a + ，∴ 2 2 b a = 1 4 ，∴ b a = 1 2 ±，∴C的渐近线方程为 1 2 y x =±， 故选C.
10、已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。若AB 的中点坐标 为(1，－1)，则E 的方程为 ( ) A 、x 245＋y 2 36 ＝1 B 、x 236＋y 2 27 ＝1 C 、x 227＋y 2 18 ＝1 D 、x 218＋y 2 9 ＝1 【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题，是中档题. 【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，则12x x +=2，12y y +=－2， 2211221x y a b += ① 22 22 221x y a b += ② ①－②得 1212121222 ()()()() 0x x x x y y y y a b +-+-+=， ∴AB k =1212y y x x --=212212()()b x x a y y +-+=22b a ，又AB k =0131+-=12，∴22b a =12，又9=2c =22a b -，解得2 b =9， 2 a =18，∴椭圆方程为22 1189 x y + =，故选D. (20)(本小题满分12分) 已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求C 的方程； （Ⅱ）l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|. 【命题意图】 【解析】由已知得圆M 的圆心为M （-1，0）,半径1r =1，圆N 的圆心为N (1,0),半径2r =3. 设动圆P 的圆心为P （x ，y ），半径为R. （Ⅰ）∵圆P 与圆M 外切且与圆N 内切，∴|PM|+|PN|=12()()R r r R ++-=12r r +=4， 由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左右焦点，场半轴长为2 的椭圆(左顶 点除外)，其方程为22 1(2)43 x y x + =≠-. （Ⅱ）对于曲线C 上任意一点P （x ，y ），由于|PM|-|PN|=22R -≤2，∴R ≤2, 当且仅当圆P 的圆心为（2，0）时，R=2. ∴当圆P 的半径最长时，其方程为22(2)4x y -+=， 当l 的倾斜角为090时，则l 与y 轴重合，可得 |AB|=
2020年武汉市高三数学（理）5月质量检测卷 全卷满分150分；考试用时120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．已知复数z 满足， i i i z +=++12，则复数z= A ．2+i B ．1 +2i C ．3 +i D ．3-2i 2．已知集合? ?? ???≤+-=031x x x A ，{} 2<=x x B ，则A∩B= A ．{}12<<-x x B ．{}23<<-x x C ．{}12≤<-x x D ．{} 12≤≤-x x 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，02432=++a a a ，则5S = A ．2 B ．0 C ． -2 D ． -4 4．若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为 A ．2 B ．4 C ．24 D ．D ． 3 4 5．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2 >σσN ，若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在),0(+∞内取值的概率为 A ．0.9 B ．0.1 C ．0.5 D ．0.4 6．已知函数)2 2 )(3cos()(π ?π ?< <-+=x x f 图象关于直线18 5π = x 对称，则函数f （x ）在区间[0，π]上零点个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知向量，是互相垂直的单位向量，向量满足1=?，1=?c a = A ．2 B ．5 C ．3 D ．7 8．已知等差数列{}n a 满足：82 521=+a a ，则21a a +的最大值为 A ．2 C ．4 B ．3 D ．5 9．已知直线2 1- =x y PQ ：与y 轴交于P 点，与曲线)0(:2 ≥=y x y C 交于M Q ，成为线段PQ 上一点，过M 作直线t x =交C 于点N ，则△MNP 面积取到最大值时，t 的值为
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。