普通水准测量
一、
水准点
为了统一全国高程系统和满足各种测量的需要，测绘部门在全国各地设立并用水准测量方法获得其高程的固定点，这些点称为水准点（Bench Mark
），简记为BM。水准点有永久性和临时性两种。
1. 永久性水准点
永久性水准点一般用混凝土制成标石，标石的顶部嵌有半球形的金属标志，其顶部标志着该点的高程。水准点标石的埋设处应选在地质稳定牢固、便于长期保存又便于观测的地方。标石的顶部一般露出地面，如图2-15所示。但等级较高的水准点的标石顶面埋于地表下，使用时，按指示标记挖开，用后再盖土，如图2-16所示。永久性水准点也可以用金属标志将其埋设在坚固稳定的永久性建筑物的基角上，称为墙上水准点，如图2-17所示。
图2-15 水准点标石及埋设（尺寸单位：cm）
图2-16 高等级水准点标石及埋设（尺寸单位：cm）
2.临时性水准点
临时性水准点可以用大木桩打入地面下，桩顶钉入顶部为半球形的铁钉。也可以利用地面上突出的坚硬岩石或在建筑物的棱角处、电线杆上、大枯树上以及其它固定的、明显的、不易破坏的地物上，用红油漆画出临时水准点的标志“○+BM i ”或“○·BM i ”。
水准点做标志后，还应在记录簿上绘制“点之记”，即绘记水准点附近的草图或对点周围的情形加以说明，注明水准点的编号i ，一般在编号前加BM 作为水准点的代号BM i 。
二、 施测方法
如图2-18所示，已知A 点高程H A ，现要求出B 点高程H B 。因两点的距离较远或高差较大，则安置一次仪器无法测出A 点与B 点的高差h AB ，此时可在两点间加设若干个临时立尺点，称为转点（以符号ZD 表示），转点（ZD ）是指在水准测量中既有前视读数，又有后视读数，只起传递高程作用的点。然后连续多次安置水准仪，测定两相邻点间的高差，最后取各个高差的代数和，可得到A 、B 两点的高差。
图2-18 普通水准测量施测示意图
具体观测步骤如下：
(1)如图2-18，置水准仪于距已知后视高程点A 一定距离的Ⅰ处，并选择好前视转点ZD 1，将水准尺置于A 点和ZD 1点上。
(2)将水准仪粗平后，先瞄准后视尺，消除视差。精平后读取后视读数值a 1，并记入五等水准测量记录表中，见表2-3。
(3)平转望远镜照准前视尺，精平后，读取前视读数值b 1，并记入五等水准测量记
录表中。至此便完成了普通水准测量一个测站的观测任务。
(4)将仪器搬迁到第Ⅱ站，把第Ⅰ站的后视尺移到第Ⅱ站的转点ZD
2
上，把原第Ⅰ站前视变成第Ⅱ站的后视。
(5)按(2)、(3)步骤测出第Ⅱ站的后、前视读数值a
2、b
2
，并记入五等水准测量记录
表中。
(6)重复上述步骤测至终点B为止。
水准测量手簿表2-2 工程名称：地点：仪器型号：
日期：天气：观测员：记录员：
测站测点
标尺读数(m) 高差(m)
高程备注后视a 前视b + -
Ⅰ
A 1.851
0.583
50 已知H A
=50.000m ZD1 1.268
50.583
ⅡZD1 1.425
0.753
ZD20.672
51.336
ⅢZD20.863
0.718
ZD3 1.581
50.618
ⅣZD3 1.219
0.873
B 0.346 51.491
计算校核∑ 5.359 2.867 2.209 0.718
∑a -∑b = 5.358 - 3.867 = 1.491
∑h i =2.209 - 0.718 = 1.491
H B - H A = 51.491 - 50.000 = 1.491
H B - H A = ∑h i = ∑a -∑b (计算无误)
注：此表假设从A→ B只设4站的记录。
Ｂ点高程的计算是先计算出各站高差：
h i = a i - b i (i = 1，2，3，…，n)(2-6)
再用A点的已知高程推算各转点的高程，最后求得Ｂ点的高程。
即：h1 = a1 - b1H ZD1 = H A + h1
h2 = a2 - b2H ZD2 = H ZD1 + h2
…………
h n = a n - b n H B = H ZDn + h n
将上列左边求和得：
∑h i = ∑a i - ∑b i = h AB (2-7)从上列右边可知：
H B = H A + ∑h i (2-8)
B点高程计算一般不求各转点高程，而用上式直接求得。
三、检核与成果计算
1.计算检核
由公式(2-7)不难看出，B点与A点的高差等于各转点之间高差的代数和，也等于后视读数之和减去前视读数之和的差值，即：
h AB = ∑h i = ∑a i - ∑b i (2-9)
经上式校核无误后，说明高差计算是正确的。
按照各站观测高差和A点已知高程，推算出各转点的高程，最后求得终点B的高程。终点B的高程H B减去起点A的高程H A应等于各站高差的代数和，即：
H B - H A = ∑h i (2-10)
经上式校核无误后，说明各转点高程的计算是正确的。测点高程一般用式（2-8）直接求得。
2.测站检核
在连续水准测量中，只进行计算检核，还无法保证每一个测站的高差没问题，如用计算检核无法查出测量过程中是否读错、听错、记错水准尺上的读数。因此，对每一站的高差，还应采取相应的措施进行检核，以保证每个测站高差的正确性。通常采用下面两种方法进行测站检核：
(1)变更仪器高法：又称双仪高法，是在同一个测站上用两次不同的仪器高度(至少相差10cm)，测得两次高差进行检核。第一次仪器观测高差h′=α′-b′。然后重新安置仪器，改变仪器高度，观测第二次高差h〞=α〞-b″。当两次高差满足下列条件时：
h′-h〞=△h≤+5mm
可取平均值h = （h′+ h〞）/2，作为该测站高差，否则应重测。当满足条件后，
才允许搬测站。
（2）双面尺法。双面尺法是在同一测站用同一仪器高分别在对红、黑面水准尺读数，然后进行红、黑面读数和高差的检核（见第八章第七节中三、四等水准测量的内容）。
3．成果检核
计算检核只能发现计算是否有错，而测站检核只能检核每一个测站上是否有错误，不能发现立尺点变动的错误，更不能评定测量成果的精度，同时由于观测时受到观测条件（仪器、观测者、外界条件）的影响，随着测站数的增多使误差积累，有时也会超过规定的限差，因此应对其成果进行检核，即进行高差闭合差的检核。在水准测量中，由于测量误差的影响，使沿水准路线测得的起终点的高差值与起终点的理论高差值不相吻合，其二者差值，称为高差闭合差，一般以f h表示。高差闭合差的计算，随着水准路线形式的不同而不同，现分述如下：
（1）闭合水准路线
如图2-19a）所示，BM
1
为己知高程的水准点，1 、2、3、4等为未知高程点。从已知
高程的水准点BM
1
出发，经过若干个未知高程点1、2、3、4等，进行水准测量，最后又回
到已知水准点BM
1
上，这样的水准路线称为闭合水准路线。在闭合路线中，高差的总和理论上应等于零，即：
∑h理=0
若实测高差的总和不等于零，即为高差闭合差：
f
h
= ∑h测（2-11）（2）附合水准路线
如图2-19b）所示，BM
1、BM
2
为已知高程的高级水准点，从BM
1
点出发，经过l 、2、3
等若干个未知高程点进行水准测量，最后附合到另一高级水准点BM
2
上，这样的水准路线
称为附合水准路线。在附合水准路线中，理论上各段的高差总和应与BM
1、BM
2
两点的已
知高差相同，如果不等，其差值为高差闭合差f h：
f
h
= ∑h测- （H2–H1）（2-12）或f h = ∑h测 -（H终– H始）（2-13）（3）支水准路线（又称为往返水准路线）
如图2-19c）所示，BM
1为已知高程的水准点，从一个已知水准点BM
1
出发，沿选定的
路线施测到高程未知的水准点
1 ，其最终既不闭合也不附合，这样的水准路线，称为支水准路线。支水准路线应进行往测（己知高程点到未知高程点）和返测（未知高程点到已知高程点） ，从理论上讲，往、返测高差的绝对值应相等而符号相反。若往返测高差的代数和不等于零即为闭合差，亦称较差。
即： f h =∑h 往+ ∑h 返 或 f h = ｜h 往｜-｜h 返｜ （2-14）
支水准路线不能过长应根据其等级限制其长度。
上述水准路线中，当高差闭合差在容许误差范围内时，即f h ≤f h 容（f h 容为容许高差闭合差），认为精度合格，成果可用。若超过容许值，应查明原因，进行重测，直到符合要求为止。
水准测量的容许高差闭合差（f h 容）是研究了误差产生的规律和总结实践经验的基础上提出来的。普通水准测量的容许高差闭合差规定为：
f h 容=±40L （mm ） （一般适用于平原微丘区） (2-15）
f h 容=±12n （mm ） （一般适用于山岭重丘区）
式中：L —水准路线长度，以千米为单位；
a)闭合水准路线 b)附合水准路线 c)支水准路线 ⊕已知高程的点 ○待测高程的点 → 实测前进方向
图2-19 水准路线的形式
n —整个水准路线所设的测站数。
应用上两式时，需要注意的是，对于往返水准路线来说，公式（2-15）中路线长度L 或测站数n均按单程计算。
4.水准测量成果计算
水准测量的外业测量数据经检核后，如果满足了精度要求，就可以进行内业成果计算，即调整高差闭合差（将高差闭合差按误差理论合理分配到各测段的高差中去），最后求出未知点的高程。
（1）附合水准路线高差闭合差的调整及各点高程的计算
如图2-20所示，BM
A
、BM
B
两个已知高程的水准点，H
A
=36.345m，H B =39.039m。各测
段的高差分别为h
1
、h
2
、h
3
和h
4
。表2-3为图2-20附合水准路线成果计算的实例。
图2-20 附合水准路线观测成果
水准测量成果整理表2-3
测段
编号
1
测点
2
测站数
(个)
3
实测高
差(m)
4
改正数
(m)
5
改正后的
高差(m)
6
高程(m)
7
备注
8
1
BM A
12 +2.785 -0.010 +2.775
36.345
H BMB-H BMA=2.694
f h = ∑h测 - (H BMB - H BMA)
= 2.741 - 2.694
= +0.047
∑n = 54
V i = -
n
f h
∑
·n i BM139.120
2 18 -4.369 -0.016 -4.385
BM234.735
3 13 +1.980 -0.011 +1.969
BM336.704
4
11 +2.345 -0.010 +2.335
BM B39.039
L i ?=?-
=∑v L f v i h
i
L 每公里
表中按测站数调整计算（一般适用于平坦地区）具体步骤为：
①高差闭合差的计算
水准路线高差闭合差： f h = ∑h 测 - (H BMB - H BMA ) = 2.741 - 2.694= +0.047m=47mm 高差容许闭合差：f h 容=士12n =士1254= ± 88mm 因f h < f h 容 ，符合精度要求可进行调整。 ②高差闭合差调整
高差闭合差的调整可将高差闭合差反符号按测段长度（平原微丘区）或测站数（山岭重丘区）成正比例分配。设v i 为第i 个测段的高差的改正数， L i 和n i 分别分代表该测段长度和测站数，则：
或
为方便计算可先计算每公里（或每站）的改正数v 每公里（或
v i
），然后再乘以
各测段的长度（或站数），就得到各测段的改正数（见表2-3第5栏）。
n v
n f
v i
i h
i n ?=?-=∑每站
2
∑∑-=
h h h 返
往
改正数的总和应等于闭合差的反号。即：∑V ＝-f h ③改正后的高差
改正后的高差应等于实测高差与高差改正数之和，即表2-3第4栏加第5栏等于改正后的高差（见第6栏）。改正后的高差代数和应与理论值（H 终-H 始）相等。否则，说明计算有误。
④高程的计算
从已知点BM A 的高程按公式（2-2）推算A 、B 、C 各点高程，填入第7栏，最后计算出BM B 点的高程，且BM B 点计算出的高程应与已知值相等，否则说明高程推算有误。 （2）闭合水准路线高差闭合差的调整及各点高程的计算
闭合水准路线闭合差的调整、各点高程的计算及容许值的大小，均与附合水准路线计算方法相同，不再赘述。
（3）支水准路线高差闭合差的调整及各点高程的计算
因支水准路线只求一个点的高程，如图2-19c ）所示的1点，其高差闭合差见公式 （2-14） ，故只取往返高差的平均值即可（平均高差的符号与往测的高差值的符号相同）。即：
（2-16）
实验二 普通水准测量 水准路线一般布置成为闭合、附合、支线的形式。本实验通过对一条闭合水准路线按普通水准测量的方法进行施测，使同学们掌握普通水准测量的方法。 一、实验性质 综合性实验，实验时数安排为2~3学时。 二、目的和要求 ⑴练习水准路线的选点、布置。 ⑵掌握普通水准测量路线的观测、记录、计算检核以及集体配合、协调作业的施测过程。 ⑶掌握水准测量路线成果检核及数据处理方法。 ⑷学会独立完成一条闭合水准测量路线的实际作业过程。 三、仪器和工具 ⑴水准仪1台、脚架1个、双面水准尺2根、尺垫2个、木桩4~5个、斧头1把、记录板1块、测伞1把。 ⑵自备：铅笔、计算器。 四、方法步骤 ⑴领取仪器后，根据教师给定的已知高程点，在测区选点。选择4~5个待测高程点，钉木桩并标明点号，形成一条闭合水准路线。 ⑵在距已知高程点（起点）与第一个转点大致等距离处架设水准仪，在起点与第一个待测点上竖立尺。 ⑶仪器整平后便可进行观测，同时记录观测数据。用双仪器高法（或双尺面法）进行测站检核。 ⑷第一站施测完毕，检核无误后，水准仪搬至第二站，第一个待测点上的水准尺尺底位置不变，尺面转向仪器；另一把水准尺竖立在第二个待测点上，进行观测，依此类推。 ⑸当两点间距离较长或两点间的高差较大时，在两点间可选定一或两个转点作为分段点，进行分段测量。在转点上立尺时，尺子应立在尺垫上的凸起物顶上。 ⑹水准路线施测完毕后，应求出水准路线高差闭合差，以对水准测量路线成果进行检核。 ⑺在高差闭合差满足要求（()km 40L f h ±=容，单位mm ）时，对闭合差进行调整，
求出数据处理后各待测点高程。 五、注意事项 ⑴前、后视距应大致相等。 ⑵读取读数前，应仔细对光以消除视差。 ⑶每次读数时，都应精平(转动微倾螺旋，使符合式气泡吻合)。并注意勿将上、下丝的读数误读成中丝读数。 ⑷观测过程中不得进行粗平。若圆水准器气泡发生偏离，应整平仪器后，重新观测。 ⑸应做到边测量，边记录，边检核，误差超限应立即重测。 ⑹双仪器高法进行测站检核时，两次所测得的高差之差应小于等于6 mm ；双面尺法检核时，两次所测得的高差尾数之差应小于等于5 mm （两次所测得的高差，因尺常数不同，理论值应相差0.1 m ）。 ⑺尺垫仅在转点上使用，在转点前后两站测量未完成时，不得移动尺垫位置。 ⑻闭合水准路线高差闭合差∑=h f h ，容许值()km 40L f h ±=容，单位mm 。 六、上交资料 实验结束后普通水准测量记录及测量实验报告以小组为单位装订成册上交，测量实验报告见附录。
贵州公路建设项目 梵净山环线公路冷家坝至杨柳沟段一般水准测量记录 测表-06 测表-06 承包单合同 编号： 位：贵州号： 监理单测量 位：贵州范围 项目名称K0+495 右侧平交道挡土墙范围BK0+001.15 ～BK0+085.43 左挡墙基坑 测点水准尺读数 仪器高 (m) 标高 (m) 备注(挡墙基坑外边线 ) 后视前视(设计高程 ) BM2 0.758 834.276 833.518 ZD1 0.835 2.543 832.568 831.733 BK0+002.035 3.163 829.405 829.42 BK0+004.25 2.108 830.46 830.48 BK0+007.915 3.546 1.044 835.07 831.524 831.53 BK0+012.145 2.084 832.986 832.98 BK0+019.04 1.763 833.307 833.34 BK0+029.04 1.768 833.302 833.34 BK0+041.54 1.357 833.713 833.72 BK0+056.54 1.016 834.054 834.07 BK0+069.04 0.752 834.318 834.34 BK0+079.735 3.46 831.61 834.63 ZD2 2.277 2.673 834.674 832.397 BM2 1.163 833.511 833.518 闭合差： f h 后视前视 7.416 7.4230.007 (m)7mm 允许误差： f 允12 n12 424(mm) f ＜ f h h h 允 满足精度要求。 测量：复核：监理工程师：日期：
2014年吕巷镇（干巷社区）污水纳管二期工程 水准基点测量记录 金张公路 序号基准点前视后视部位 1 （原点） 金张公路同金石路交叉口北 3.872 2 4.852 1.90 0.92 横塘桥东面南边（电信井） 3 5.912 1.13 0.07 捷步泾桥西面北面 4 4.298 0.74 2.354 金张公路3155号公路南边 5 4.152 2.50 东巷五金公司公路南边 6 4.355 1.555 1.352 新卫高速天桥以西面北面 7 4.347 1.360 新卫高速天桥以东面北面 新卫高速西侧 序号基准点前视后视部位 6—1 4.355 新卫高速天桥以西面北面6—2 6.567 2.642 0.43 干巷塘桥南面东面6—3 4.420 0.753 2.90 桥北面水泥路转弯处6—4 3.572 0.982 1.830 网线井 6—5 4.105 1.350 0.817 铁塔 6—6 4.211 1.412 1.306 天桥下围墙南侧6—7 4.208 1.417 1.420 已建污水井
2014年吕巷镇（干巷社区）污水纳管二期工程 水准基点测量记录 金张公路 序号基准点前视后视部位 1 （原点） 金张公路同金石路交叉口北 3.872 2 4.852 横塘桥东面南边（电信井） 3 5.912 捷步泾桥西面北面 4 4.298 金张公路3155号公路南边 5 4.152 东巷五金公司公路南边 6 4.355 新卫高速天桥以西面北面 7 4.347 新卫高速天桥以东面北面 新卫高速西侧 序号基准点前视后视部位 6—1 4.355 新卫高速天桥以西面北面6—2 6.567 干巷塘桥南面东面6—3 4.420 桥北面水泥路转弯处6—4 3.572 网线井 6—5 4.105 铁塔 6—6 4.211 天桥下围墙南侧6—7 4.208 已建污水井
实习：等外闭合水准路线测量 一、实习目的： (1)学会在实地如何选择测站和转点，完成一个闭合水准路线的布设。 (2)掌握等外水准测量的外业观测方法。 (3)掌握水准测量的闭合差调整及求出待定点高程。 二、仪器设备: 实验设备每组为自动安平水准仪一台，水准尺2根，（尺垫2个，测伞1把。） 三、实习任务: 1、实验安排2学时，实验小组由4 ~ 5人组成。 2、实验场地选定一条闭合（或附合）水准路线，中间设待定点A、B。每组完成一条闭合水准路线的观测任务。 3、根据已知点高程（或假定高程）及各测站的观测高差，计算水准路线的高差闭合差，并检查是否超限。对闭合差进行调整，求出待定点A、B、C的高程。记录计算在实验报告中，每组上交一份实验报告. 四、实习要点及流程： (1)要点：水准仪要安置在离前、后视点距离大致相等处，用中丝读取水准尺上的读数至毫米。 (2)流程：根据假定已知点高程，要求按等外水准精度要求施测，求点A、点 B、C三点高程。 五、注意事项 1、在每次读数之前，要消除视差。 2、在已知点和待定点上不能放置尺垫，但转点必须用尺垫，在仪器迁站时，前视点的尺垫不能移动。
普通水准测量记录表 日期：_____年___月___日天气：_____ 仪器型号：____________组号：_ _______观测者：_______________记录者：_______________ 立尺者：_________________ _____
水准路线计算表
实习：全圆测回法水平角观测记录 一、实习目的： （1）掌握水平角观测原理。 （2）掌握方向观测法测水平角的方法。 二、仪器设备： 每组J 2\J 6 光学（或电子）经纬仪1台、(测钎2个、记录板1个)。 三、实习任务: 每组用方向观测法完成有4个观测方向的一测站观测任务。 四、实习要点及流程： （1）要点：方向观测法测角时要随时注意各项限差是否超限，才能保证最后成果可靠。 （2）流程：O点整平对中经纬仪——顺时针测ABCDA——逆时针测ADCBA 2C=L- (R 180) （?）