题组训练11 幂函数及基本初等函数的应用
f（4） 1
1．(2017·福州模拟)若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f( )＝()
f（2） 2
A．3B．－3
1 1
C. D．－
3 3
答案 C
2．当x∈(1，＋∞)时，下列函数中图像全在直线y＝x下方的增函数是()
1
A．y＝x2 B．y＝x2
C．y＝x3 D．y＝x－1
答案 A
解析y＝x2，y＝x3在x∈(1，＋∞)时，图像不在直线y＝x下方，排除B，C，而y＝x－1是
(－∞，0)，(0，＋∞)上的减函数．
1
3．设a∈{－1，1，，3}，则使函数y＝x a的定义域为R，且为奇函数的所有a的值为()
2
1
A．－1，1，3 B. ，1
2
C．－1，3 D．1，3
答案 D
解析当a＝－1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当a＝1时，函数的定义
1
域为R且为奇函数，满足要求；当a＝时，函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；
2
当a＝3时，函数的定义域为R且为奇函数，满足要求．故所有a的值为1，3.
4．已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图像与x轴、y轴没有交点，且关于y轴对称，则m的
所有可能取值为()
A．1 B．0，2
C．－1，1，3 D．0，1，2
答案 C
解析∵幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图像与x轴、y轴没有交点，且关于y轴对称，∴m2－
2m－3≤0且m2－2m－3(m∈Z)为偶数，由m2－2m－3≤0得－1≤m≤3，又m∈Z，∴m＝－1，0，
1，2，3，当m＝－1时，m2－2m－3＝1＋2－3＝0为偶数，符合题意；当m＝0时，m2－2m－3＝－3为奇数，不符合题意；当m＝1时，m2－2m－3＝1－2－3＝－4为偶数，符合题意；当m＝2 时，m2－2m－3＝4－4－3＝－3为奇数，不符合题意；当m＝3时，m2－2m－3＝9－6－3＝0为
偶数，符合题意．综上所述，m＝－1，1，3，故选C.
5．下列大小关系正确的是()
A．0.43<30.4 答案 C 解析∵log40.3<0，0<0.43<1，30.4>1，∴选C. 6．下列四个数中最大的是() A．(ln2)2 B．ln(ln2) C．ln 2 D．ln2 答案 D 1 解析0 2 1 7．当0 A．h(x) C．g(x) 答案 D 解析对于幂函数，当0 x 1 1 2 f(x) 1 2 2 则不等式f(|x|)≤2的解集是() A．{x|0 C．{x|－2≤x≤2} D．{x|－4≤x≤4} 答案 D 1 1 2 1 解析由f( )＝?α＝，故f(|x|)≤2?|x|2≤2?|x|≤4，故其解集为{x|－4≤x≤4}． 2 2 2 9．(2018·河北邯郸一中模拟)已知实数a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，M＝2a＋2b，则M的整数部分是() A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B 2 2 2 解析设x＝2a，则有x∈(1，2)．依题意，得M＝2a＋21－a＝2a＋＝x＋.易知函数y＝x＋ 2a x x 在(1，2)上是减函数，在( 2，2)上是增函数，因此有2 2≤M<3，M的整数部分是2. 10．f(x)＝a x，g(x)＝log a x(a>0且a≠1)，若f(3)·g(3)<0，则y＝f(x)与y＝g(x)在同一坐 标系内的图像可能是下图中的() 答案 D 解析由于指数函数与对数函数互为反函数，所以f(x)与g(x)同增或同减，排除A，C.由于f(3)·g(3)<0，即当x＝3时，f(x)，g(x)的图像位于x轴的两侧，排除B，选D. 9 11．函数f(x)＝|x|n(n∈N*，n>9)的图像可能是() 答案 C 9 9 解析∵f(－x)＝|－x|n＝|x|n＝f(x)， ∴函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排除A，B. 1 1 令n＝18，则f(x)＝|x|2，当x≥0时，f(x)＝x2，由其在第一象限的图像知选C. 1 12．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－，则() 2 A．x C．z 答案 D 1 解析∵x＝lnπ>1，y＝log52 2 1 1 1 1 1 z＝e－＝> ＝，且e－ 2 e 4 2 2 1 1 13．若(2m＋1)2>(m2＋m－1)2，则实数m的取值范围是________．
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