第三节 二次函数与幂函数

第三节 二次函数与幂函数

高考试题

考点一 二次函数

1.(2013年浙江卷,文7)已知a,b,c ∈R ,函数f(x)=ax 2

+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则( ) (A)a>0,4a+b=0 (B)a<0,4a+b=0

(C)a>0,2a+b=0 (D)a<0,2a+b=0

解析:由f(0)=f(4)>f(1),可得函数图象开口向上,即a>0,且对称轴-

2b a

=2,所以4a+b=0,故选A. 答案:A

2.(2010年安徽卷,文6)设abc>0,二次函数f(x)=ax 2+bx+c 的图象可能是( )

解析:由abc>0知,a 、b 、c 的符号为同正或两负一正,当c>0时,ab>0,∴f(0)=c>0,对称轴x=-2b a <0无对应选项;当c<0时,ab<0,∴f(0)=c<0,对称轴x=-

2b a

>0,由图象知选D. 答案:D 3.(2009年天津卷,文8)设函数f(x)=246,06, 0,

x x x x x ?-+≥?+f(1)的解集是(

)

(A)(-3,1)∪(3,+∞) (B)(-3,1)∪(2,+∞)

(C)(-1,1)∪(3,+∞) (D)(-∞,-3)∪(1,3)

解析:法一 f(1)=12-4×1+6=3, 20,463x x x ≥??-+>??0,13

x x x ≥??<>?或?0≤x<1或x>3; 0,63x x ?

?0,3x x -??-3f(1)的解集为(-3,1)∪(3,+∞).故选A.

法二 f(1)=3,画出f(x)的图象如图所示,

易知f(x)=3时,x=-3,1,3.

故f(x)>f(1)?-33.

答案:A

4.(2013年江苏卷,13)在平面直角坐标系xOy 中,设定点A(a,a),P 是函数y=1x (x>0)图象上一动点.若点

P,A 之间的最短距离为则满足条件的实数a 的所有值为 . 解析:设P 1,x x ?

? ???

(x>0), 则|PA|2=(x-a)2+21a x ??- ??? =x 2+2

1

x -2a 1x x ??+ ???+2a 2 令x+1

x

=t(t ≥2), 则|PA|2

=t 2-2at+2a 2-2 =(t-a)2+a 2-2

若a ≥2,当t=a 时, 2

PA 最小=a 2

-2=8,

解得

若a<2,当t=2时,

2

PA 最小=2a 2-4a+2=8, 解得a=-1.

答案:-1 5.(2012年福建卷,文15)已知关于x 的不等式x 2

-ax+2a>0在R 上恒成立,则实数a 的取值范围是 . 解析:不等式x 2-ax+2a>0在R 上恒成立,

即Δ=(-a)2

-8a<0, ∴0

答案:(0,8)

考点二 幂函数

1.(2011年陕西卷,文4)函数y=1

3x 的图象是( )