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文案大全第三章数据分析初步
项目一知识概要
1. 平均数、中位数、众数的概念及举例
一般地，对于n个数x1，x2，…，x n，我们把，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于的一个数据
(或 )叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数的那个数据叫做这组数据的众数。
2. 平均数、中位数、众数的特征
（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的特征数。
（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。
（3）中位数的计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。当一组数据中个别数据变动较大时，可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数是我们关心的一种统计量。
3. 加权平均数
例1：统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据： 6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9，求这次训练中该运动员射击的平均成绩。
4、方差与标准差
在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数(即“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”)得到的数叫方差，公式是
标准差公式是
项目二例题精讲
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文案大全【例1】．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：
A．1.5小时以上 B．1～1.5小时
C．0.5—1小时 D．0.5小时以下
图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生?
(2)在图1中将选项B的部分补充完整；
(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.
图1 图2
【例2】：某商场一天中售出李宁牌运动鞋16双，其中各种尺码的鞋销售如下表所示
鞋的尺码（cm） 23.5 24 24.5 25
26 销售量（双） 1
3
4
6
2
这组数据的众数和中位数各是多少？
【例3】．我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知
竞赛
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请根据以上信息解答下列问题：
(1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？
(2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
(3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？
(4) 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.
【例4】：某班甲小组有6人，数学平均成绩为80分，乙小组有8人，数学平均成绩为75分，这两个小组的平均成绩是多少？
【例5】：求数据1,3,8,4,9,7,5的中位数。
【例6】：某次数学测验满分100分，某班的平均成绩为75分，方差为10，若把每位同学的
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文案大全成绩按满分120分进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别为（）和（）。
项目三冲刺必练
一、判断题
1、若一组数据的众数是5，则这组数据中出现次数最多的是5。（）
2、一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同。（）
3、一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据。（）
4、一组数据中处于最中间位置的一个数据，叫做这组数据的中位数。（）
5、某产品的销量占某城市同类产品销量的40%，由此可判断该产品在国内同类产品的销量占40%。（）
二、填空题
1、某班45名学生中，14岁的15人，15岁的18人，16岁的11人，17岁的1人，则这个班学生的平均年龄是岁（保留两个有效数字）。
2、一组数据1、
3、6、a 、b的平均数是4，则a与b的和是。
3、某公司招聘推销人员，小亮的成绩是：形象84分，语言能力78分，应变能力88分，这三种成绩平均分是，若三种成绩依次按3：4：3的比例来计算，那么这三种测试的平均分是。
4、样本数据10、10、x、8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是
。
5、已知某次测验的最高分、最低分、平均分、中位数，同学甲要知道自己的成绩，属于班级中较高的一半还是较低的一半，应利用上述数据中的_________。
6、如果样本方差s2＝14[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2]，那么这个样本的平均数为__________，样本容量为________．．
三、选择题
1、若一组数据x1、x
2、x
3、x4 、 x5的平均数是a，则另一组数据x1、x2+1、x3+2、x4+3、x5+4的平均数是（）
（A） a （B） a+2 （C） a+5/2 （D） a +10
2、当五个整数从小到大排列，其中位数为4，若这组数中的惟一众数为6，则这5个整数可
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文案大全能的最大和为（）
（A） 21 （B） 22 （C）23 （D） 24
3、在共有15人参加的“讲诚信”演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）
（A）平均数（B）中位数
（C）众数（D）以上答案都不正确
4、某校在预防“非典型肺炎”过程中，坚持每日检查体温，下表是该校八年级四班同
1
（A）36.8℃（B） 36.5 ℃（C） 36.6℃（D）36.4℃
5、 A、B、C、D、E五名射击运动员在一次比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，那么下列说法中一定正确的是（）
A. D、E的成绩比其他三人好
B.B、E两人的平均成绩是83环
C. 最高分得主不是A、B、C
D. D、E中至少有1人的成绩不少于83环。
6、如果a、b、c的中位数与众数都是5，平均数是4，那么a可能是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
7、由小到大排列一组数据a1、a2、a3、a4、a5，其中每个数据都小于0，则对于样本a1、a2、－a3、－a4、－a5、0的中位数可表示为（）
A. 232aa?
B. 252aa?
C. 205a?
D. 203a?
8、下列说法中正确的有（）
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文案大全（1）描述一组数据的平均数只有一个；
（2）描述一组数据的中位数只有一个；
（3）描述一组数据的众数只有一个；
（4）描述一组数据的平均数，中位数，众数都一定是这组数据里的数；
（5）一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数，众数，中位数。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9、一城市准备选购一千株高度大约为2 m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标(单株树的价格都一样)．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗
的高度，得到的数据如下：
树苗平均高单位甲苗1.0.2乙苗1.0.6 丙苗圃 2.00.6 丁苗圃 2.00.2
请你帮采购小组出谋划策，应选购( )．
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
10、衡量样本和总体的波动大小的特征数是( )．
A．平均数 B．方差
C．众数 D．中位数
四、解答题
1. 已知两组数x1，x2…x n和y1，y2…y n；它们的平均数分别是x和y。分别求下列各组新数
据的平均数：
（1）5x1，5x2，…，5x n；
（2） x1－y1，x2－y2，…，x n－y n；
（3）x1，y1，x2，y2，…，x n，y n。
2. 某商厦在“十一长假期间”平均每天的营业额为20万元，由此推断10月份该商厦的总
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文案大全营业额约为20×30=620（万元）。根据你所学的数理统计知识，你认为这样的推断是否合理？为什么？
3.右图是某班学生某次英语考试成绩分析图，其中纵轴表示学生数，横轴表示分数，观察图形填空或回答下列问题。
（1）全班共有人_______；
（2）如果80分以上的成绩算优良，那么该班学生此次英语考试成绩的优良率为______；（3）请估算该班此次考试的平均成绩。
4. 某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中每天的耗电量数据如下表
（1）写出上表中数据的众数和平均数；
（2）由上题获得的数据，估计该校一个月的耗电量（按30天计算）；
（3）若当地每度电的价格是0.5元，写出该校应付电费y(元)与天数x（x取正数，单位：天）之间的函数关系式。
度数（度） 90 93 102 113 114 120 天数（天） 1
1
2
3
1
2
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文案大全5、汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动。八年级（1）班50名同学积极参加，班长统计了全班捐款情况如下表，因不慎有两处被墨水污染，已无法看清。但知全班平均每人捐款38元，根据以上信息，请你求出捐款40元，50元的学生人数，并写出解答过程；
6、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度(单位： cm)．并且数据
15,16,16,14,14,15的方差，数据11,15,18,17,10,19的方差）
。请你用所学过的有关统计的知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题：
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点？
(2)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请提出合理的整修建议.