蚌埠铁中2019-2020学年度第一学期期中检测试卷
高三数学（文）
考试时间：120分钟试卷分值：150分
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分?在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合A ={x x（5 —x））4}, B={x|xWa}，若AuB =B ，则a 的值可以是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1 -ti
2. 已知i为虚数单位，若复数z 在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范
1+i
围为（）
A.[-1,1]
B.(-1,1)
C.(-：：,-1)
D.(1,
.(H ) 1（丄17兀
3.已知sin :----- 丨=—贝y cos. ? + ---- 的值等( )
I12 3'I 12
A.1
B.2、2
c 1
2.2— C. D.
3333
4.若a 1,0 ：：：
c ：：： b ::: 1,
则下列不等式不正确的是（)
A. log 2019 a■ log 2019 b
B. log c a log b a
C. (c_b )a c>(c_b )a b
D. (a_c)a c>(a_c)a b
5.在等比数列中，“ a4,a12是方程x23x ^0的两根”是“ a^ -1 ”的（）
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.已知f （x）是定义在［-2b,1 b］上的偶函数，且在［-2b,0］上为增函数，则
f （x T）空f （2x）的解集为（）
C. 2
4 2
4
1 A.—
2
B.
24 29
C.
16 31
D.
16 29
8.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（
C. 7
D.
17 3
10.函数f （x ）二sin ，?x （「?0）的图象向右平移 个单位得到函数
y =g （x ）的图象，并
且函数g （x ）在区间[―,—]上单调递增，在区间 6 3
Tt JI
[-，—]上单调递减，则实数-■的值
3 2
为（ ） A.
D. §
2
1
A.[七]
B. [-1,3]
3
3
7?《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题,
为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），
天多织（ ）尺布.
C. [-1,1]
D.
[
3,1]
《张丘建算经》卷上第 22题
第一天织6尺布，现一月（按 30天计）共织540尺布” ，则从第 2天起每天比前一 A. 5 兀
2 2
11. 经过双曲线M :笃-爲=1（a 0, b 0）的左焦点作倾斜角为60的直线丨，若l
a b
交双曲线M的左支于A, B，则双曲线M离心率的取值范围是（）
A （2, +珀） B. （1,2） C. （1,73）D. （应，址）
x _y _2 _ 0,
12. 已知x，y满足约束条件｛5x-3y -12 _0,当目标函数^ax by（a . 0 , b . 0）
y空3,
1 2
在该约束条件下取得最小值1时，则的最小值为（）
3a b
A. 4 2 2
B. 4.2
C. 3 2x2
D. 3 2
二?填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）
13. 若函数f（x） =1 nx-2ax的图象存在与直线2x ? y =0垂直的切线，则实数a的取
值范围是____ ?
14. ；ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c，已知
3 acosC
= b,B =60，贝y A的大小为
15. 在平行四边形ABCD中，已知AB=1, AD =2 , BAD =60，若，
，则= _____________ ?
16. 已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面射影为底面中心）A-BCD的
外接球，BC=3 AB=2^3，点E在线段BD上，且BD=3BE过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
第17题?第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根
据要求作答.）
（一）必考题：共60分
17. （本小题满分10分）
已知数列laj是等差数列，前n项和为S n，且55=393, a4 8 .
(1)求a n .
（2）设b n =2n 9n，求数列:b n / 的前n项和T n.
18. （本小题满分12分）
如图所示，正四棱椎P —ABCD中，底面ABCD的边长为2,侧棱长为2、、2，E为
PD的中点.
（1）求证：PBU平面AEC ;
求三棱椎A-BDF的体积.
随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改
善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）二收入-个税起征点- 专项附加扣除；（3 ）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元
②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元
级数一级二级三级四级???
(1 )现有李某月收入」八元，膝下有一名子女，需要赡养老人，(除此之外，无其它
专项附加扣除)请问李某月应缴纳的个税金额为多少？
(2)现收集了某城市 0.名年龄在40岁到"岁之间的公司白领的相关资料，通过整理
资料可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣
除(受统计的"人中，任何两人均不在一个家庭).若他们的月收入均为］元，试求在新个税政策下这"i.名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？
20. (本小题满分12 分)
在平面直角坐标系中， A -2,0 , B 2,0，设直线AC、BC 斜率分别为k1、
1
k2 且k i k2：
2
(1)求点C的轨迹E的方程;
(2)过F -\2,0作直线MN交轨迹E于M、N两点，若△ MAB的面积是面积的2倍，求直
线MN的方程.
21. (本小题满分12分)
已知函数f x =x Inx-ax a R .
(1 )若a =1，求函数f x的图像在点1,f 1处的切线方程；
, 1
2
(2)若函数f x有两个极值点N , X2，且X1 ：：：X2，求证：f x2
△ NAB