中学2015届高三上学期第十一次周练数学试题 Word版含答案

2014-2015学年安徽省黄山市七校高三（上）11月联考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若复数Z满足（3﹣2i）Z=|4+3i|，则Z的虚部为（）A． B．﹣ C．﹣ D．2．已知函数f（x）为偶函数，且当x＜0时，f（x）=x2+，则f（2）=（）A． B． 2 C．﹣ D．﹣23．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A． B． C． 0 D．4．执行如图的程序框图，输出的T=（）A． 12 B． 20 C． 42 D． 305．曲线（θ为参数）的对称中心（）A．在直线y=2x上 B．在直线y=﹣2x上C．在直线y=x﹣3上 D．在直线y=x+3上6．下列命题中，是平面与平面垂直判定定理的是（）A．两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，那么两个平面相互垂直B．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直C．如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面D．如果一个平面内的一条直线垂直于另一平面的两条相交直线，那么这两个平面互相垂直7．当0＜θ＜时，x2+y2cosθ=sinθ所表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线8．在△ABC中，A=且三个内角的正弦值成等比数列，则其最小角的正弦值（）A． B． C． D．9．若，则x1，x2，x3的大小关系是（）A． x3＜x2＜x1 B． x2＜x1＜x3 C． x2＜x3＜x1 D． x1＜x3＜x210．平面上的点P（x，y），使关于t的二次方程t2+xt+y=0的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点P的集合在平面内的区域的形状是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．设x、y满足约束条件：，则Z=x+3y的最大值为．12．将a、b、c、d四个小球放入三个不同盒子，每个盒子至少放一个，且a、b不在同一个盒子中的方法有种．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14．O、A、B是平面上不共线三点，向量=，=，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，向量=，||=3，||=1，则•（﹣）的值为．15．已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）必是偶函数；②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④f（x）有最大值|a2﹣b|．其中所有真命题的序号是．三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=cosx（sinx﹣cosx）﹣．（Ⅰ）若0＜α＜π，且cosα=，求f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．17．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为等边三角形且侧棱与底面垂直，E是棱BB1上的点，AB=AA1，且平面A1EC⊥平面AA1C1C．（Ⅰ）证明：E为BB1的中点；（Ⅱ）求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角的正弦值．19．从坐标原点O作曲线y=lnx的切线OP（P为切点），再过切点P引切线的垂线L，L与y 轴的交点为Q．（Ⅰ）求点P及点Q的坐标；（Ⅱ）证明：点P是曲线y=lnx上距离点Q最近的点．20．设椭圆M：的离心率为，点A（a，0），B（0，﹣b），原点O到直线AB的距离为．（I）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设点C为（﹣a，0），点P在椭圆M上（与A、C均不重合），点E在直线PC上，若直线PA的方程为y=kx﹣4，且，试求直线BE的方程．21．已知数列{a n}满足a1=﹣1，，数列{b n}满足（1）求证：数列为等比数列，并求数列{a n}的通项公式．（2）求证：当n≥2时，（3）设数列{b n}的前n项和为{s n}，求证：当n≥2时，．2014-2015学年安徽省黄山市七校高三（上）11月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若复数Z满足（3﹣2i）Z=|4+3i|，则Z的虚部为（）A． B．﹣ C．﹣ D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算以及复数的模长公式进行化简即可．解答：解：由（3﹣2i）Z=|4+3i|，得（3﹣2i）Z=5，即Z===+i，故Z的虚部为，故选：A点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．2．已知函数f（x）为偶函数，且当x＜0时，f（x）=x2+，则f（2）=（）A． B． 2 C．﹣ D．﹣2考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用偶函数的定义：f（﹣x）=f（x），则f（2）=f（﹣2），再由小于0的解析式，代入计算即可得到．解答：解：函数f（x）为偶函数，即有f（﹣x）=f（x），则f（2）=f（﹣2），当x＜0时，f（x）=x2+，即有f（﹣2）=（﹣2）2﹣=．故选A．点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．3．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A． B． C． 0 D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．解答：解：令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题．4．执行如图的程序框图，输出的T=（）A． 12 B． 20 C． 42 D． 30考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值，当T=30时，满足条件T＞S，输出T的值为30．解答：解：执行程序框图，有S=0，T=0，n=0不满足条件T＞S，S=5，n=2，T=2；不满足条件T＞S，S=10，n=4，T=6；不满足条件T＞S，S=15，n=6，T=12；不满足条件T＞S，S=20，n=8，T=20；不满足条件T＞S，S=25，n=10，T=30；满足条件T＞S，输出T的值为30．故选：D．点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．5．曲线（θ为参数）的对称中心（）A．在直线y=2x上 B．在直线y=﹣2x上C．在直线y=x﹣3上 D．在直线y=x+3上考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：利用基本关系式的平方关系消去参数θ，得到一般方程，可知曲线为圆，则圆心为其对称中心，只要找出过圆心的直线即可．解答：解：曲线（θ为参数）消去θ得（x﹣2）2+（y+1）2=1，此曲线是以（2，﹣1）为圆心，1为半径的圆，所以它的对称中心为圆心（2，﹣1），所以在直线y=x﹣3上；故选C．点评：本题考查了圆的参数方程化为普通方程的方法以及圆的对称中心是圆心，属于基础题．6．下列命题中，是平面与平面垂直判定定理的是（）A．两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，那么两个平面相互垂直B．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直C．如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面D．如果一个平面内的一条直线垂直于另一平面的两条相交直线，那么这两个平面互相垂直考点：平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据面面垂直的定义，性质及判定方法，逐一判断四个答案是否是面面垂直的判断定理，可得答案．解答：解：对于A，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，那么两个平面相互垂直，是面面垂直的定义，故错误；对于B，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，是面面垂直的判定定理，故正确；对于C，如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，是面面垂直的性质定理，故错误；对于D，如果一个平面内的一条直线垂直于另一平面的两条相交直线，那么这两个平面互相垂直，是线面垂直的判定定理，和面面垂直的判定定理的综合应用，故错误；故选：B点评：本题考查的知识点是面面垂直的定义，性质及判定方法，熟练掌握面面垂直的定义，性质及判定方法，是解答的关键．7．当0＜θ＜时，x2+y2cosθ=sinθ所表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：将方程化为标准方程，将分母作差，运用正弦函数和余弦函数的图象和性质，即可比较大小，进而得到方程表示的几何图形．解答：解：方程x2+y2cosθ=sinθ，即为+=1，当0＜，则sinθ﹣=由于sinθ＞0，0＜cosθ＜1，则sinθ﹣＜0，即有sinθ＜．则方程表示焦点在y轴上的椭圆．故选C．点评：本题考查方程表示的几何图形，考查正弦和余弦函数的单调性和运用，考查运算能力，属于基础题．8．在△ABC中，A=且三个内角的正弦值成等比数列，则其最小角的正弦值（）A． B． C． D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由在△ABC中，A=且三个内角的正弦值成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，把sinA=1，sinC=cosB代入求出sinB的值即可．解答：解：设最小的角为B，根据题意得：sin2C=sinAsinB，把sinA=1，sinC=cosB代入得：cos2B=sinB，即sin2B+sinB﹣1=0，解得：sinB=或sinB=（舍去），则其最小角的正弦值为，故选：B．点评：此题考查了正弦定理，等比数列的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．9．若，则x1，x2，x3的大小关系是（）A． x3＜x2＜x1 B． x2＜x1＜x3 C． x2＜x3＜x1 D． x1＜x3＜x2考点：对数值大小的比较．专题：数形结合．分析：欲比较x1，x2，x3的大小关系，利用对数函数的图象，先分别作出y=，y=log a x，y=log（a+1）x的图象和一条在x轴上方且平行于x轴的直线，利用方程与函数的关系，数形结合发现它们交点的相对位置，进行x1，x2，x3大小比较的判定．解答：解：在同一坐标系中作出y=，y=log a x，y=log（a+1）x的图象和一条在x轴上方且平行于x轴的直线，如下图，它们在第一象限内的三个交点的横坐标从左到右分别为x2，x3，x1，故它们的大小关系是x2＜x3＜x1．故选C．点评：本题主要考查了函数的图象与图象变化和数形结合思想，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．10．平面上的点P（x，y），使关于t的二次方程t2+xt+y=0的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点P的集合在平面内的区域的形状是（）A． B． C． D．考点：函数的图象与图象变化．专题：计算题；数形结合．分析：先根据条件t2+xt+y=0的根都是绝对值不超过1的实数转化成t2+xt+y=0的根在﹣1到1之间，然后根据根的分布建立不等式，最后画出图形即可．解答：解：t2+xt+y=0的根都是绝对值不超过1的实数，则t2+xt+y=0的根在﹣1到1之间，∴即画出图象可知选项D正确．故选D．点评：本题主要考查了二次函数根的分布，以及根据不等式画出图象，同时考查数形结合的思想，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共25分）11．设x、y满足约束条件：，则Z=x+3y的最大值为．考点：分段函数的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：先由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案．解答：解：如图即为满足的可行域，由图易得：当x=，y=时z=x+3y的最大值为，故答案为点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．12．将a、b、c、d四个小球放入三个不同盒子，每个盒子至少放一个，且a、b不在同一个盒子中的方法有30 种．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：由题意知4个小球有2个放在一个盒子里的种数是C42，把这两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置排列，有A33种结果，而ab小球放在同一个盒子里有A33种结果，用所有的排列数减去不合题意的，得到结果．解答：解：由题意知4个小球有2个放在一个盒子里的种数是C42，把这两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置排列，有A33种结果，而a、b小球放在同一个盒子里有A33=6种结果，∴a、b的小球不放到同一个盒子里的种数是C42A33﹣6=30，故答案为：30．点评：本题考查排列组合的实际应用，考查带有限制条件的元素的排列问题，常采用间接法，属于与基础题13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知可得该几何体是一个三棱柱和一个三棱锥的组合体，分别求出三棱柱和三棱锥的体积，相加可得答案．解答：解：由已知可得该几何体是一个三棱柱和一个三棱锥的组合体，棱柱和棱锥的底面均为边长是2的等边三角形，故底面S==，三棱柱的高为2，故三棱柱的体积为：2，三棱锥的高也为2，故三棱柱的体积为：，故组合体的体积V=2+=，故答案为：点评：本题考查三视图、三棱柱的体积，本试题考查了简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题．14．O、A、B是平面上不共线三点，向量=，=，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，向量=，||=3，||=1，则•（﹣）的值为 4 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：直接按照数量积的定义公式不易求解，注意到P在线段AB的垂直平分线上，若设AB中点为M，则由向量的三角形法则，及向量的中点表示形式，结合斜率垂直的条件即为数量积为0，即可计算得到．解答：解：设AB中点为M，则=+，=（），则（）=（+）•=+=（）•（）+0=（）=（）=×（9﹣1）=4．．故答案为：4．点评：本题主要考查向量数量积的运算，考查转化计算能力，把要求的式子化为（+）•，是解题的关键．15．已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）必是偶函数；②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④f（x）有最大值|a2﹣b|．其中所有真命题的序号是③．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．分析：当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，故①不正确；令a=0，b=﹣2，则f（x）=|x2﹣2|，此时f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x2﹣2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，故②不正确；若b﹣a2≥0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0时，f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），显然f （x）在[a，+∞）上是增函数，故③正确；又f（x）无最大值，故④不正确．解答：解：当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，①错误；令a=0，b=﹣2，则f（x）=|x2﹣2|，此时f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x2﹣2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，②错误；又∵f（x）=|x2﹣2ax+b|=|（x﹣a）2+b﹣a2|，图象的对称轴为x=a．根据题意a2﹣b≤0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0，f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），显然f（x）在[a，+∞）上是增函数，故③正确；又f（x）无最大值，故④不正确．答案：③．点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=cosx（sinx﹣cosx）﹣．（Ⅰ）若0＜α＜π，且cosα=，求f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）由0＜α＜π，且cosα=，可得．代入f（x）即可得出．（II）由函数f（x）=cosx（sinx﹣cosx）﹣，利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得f（x）=﹣1．即可得出．解答：解：（I）∵0＜α＜π，且cosα=，∴．∴f（α）=cosα（sinα﹣cosα）﹣=﹣．（II）函数f（x）=cosx（sinx﹣cosx）﹣=sinxcosx﹣cos2x﹣==﹣1．∴=π．由，解得（k∈Z）．∴函数f（x）的单调递减区间为（k∈Z）．点评：本题考查了三角函数的图象与性质，考查了计算能力，属于基础题．17．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A，利用相互独立事件同时发生的概率计算公式能求出“第二次取球后才停止取球”的概率．（2）由已知条件推导出X的可能取值为3，5，6，7，分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望EX．解答：解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A．∴第一次取到偶数球的概率为=，第二次取球时袋中有三个奇数，∴第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，∴P（A）=×=．（6分）（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．∴X的可能取值为3，5，6，7，∴P（X=3）=×=，P（X=5）=×+×=，P（X=6）=×+×=，P（X=7）=×=，∴X的分布列为：X 3 5 6 7P数学期望EX=3×+5×+6×+7×=．（12分）点评：本题考查概率的求法，考查随机变量ξ的分布列和数学期望，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合思想的合理运用．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为等边三角形且侧棱与底面垂直，E是棱BB1上的点，AB=AA1，且平面A1EC⊥平面AA1C1C．（Ⅰ）证明：E为BB1的中点；（Ⅱ）求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角的正弦值．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）以A1为原点，A1C1为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明E为BB1的中点．（2）求出平面A1EC的法向量和平面A1B1C1的法向量，利用向量法能求出平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角的正弦值．解答：（Ⅰ）证明：以A1为原点，A1C1为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为等边三角形且侧棱与底面垂直，E是棱BB1上的点，AB=AA1，∴平面AA1C1C的法向量=（1，0，0），设AB=AA1=2，A1（0，0，0），C（0，2，2），设B1E=λ，E（），，=（0，2，2），设平面A1EC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（，1，﹣1），∵平面A1EC⊥平面AA1C1C，∴==0，∴B1E=1，∴E为BB1的中点．（2）解：由（1）得平面A1EC的法向量=（0，1，﹣1），又平面A1B1C1的法向量=（0，0，1），设平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角的平面角为θ，cosθ=|cos＜，＞|=||=，∴sinθ==，∴平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角的正弦值为．点评：本题考查点为线段中点的证明，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19．从坐标原点O作曲线y=lnx的切线OP（P为切点），再过切点P引切线的垂线L，L与y 轴的交点为Q．（Ⅰ）求点P及点Q的坐标；（Ⅱ）证明：点P是曲线y=lnx上距离点Q最近的点．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两点间距离公式的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的位置关系即可求点P 及点Q的坐标；（Ⅱ）求出Q到直线OP的距离与|PQ|的关系即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）函数的f（x）的导数f′（x）=，设切点为P（a，lna），则切线斜率k=，则切线方程为y﹣lna=（x﹣a）=x﹣1，∵直线过原点，∴﹣lna=﹣1，解得a=e，即P（e，1）．即切线方程为y﹣1=（x﹣e），过切点P引切线的垂线L，则垂线L的斜率k=﹣e，则对应方程为y﹣1=﹣e（x﹣e），令x=0，则y=1+e2，即Q的坐标为（0，1+e2）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知过原点与y=lnx的切线方程为y=x，即x﹣ey=0，则Q到直线x﹣ey=0的距离d==e，而|QP|===e=d，∴点Q到直线OP的距离为|QP|，即点P是曲线y=lnx上距离点Q最近的点，点评：本题主要考查导数的综合应用，利用导数求出切线斜率是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．20．设椭圆M：的离心率为，点A（a，0），B（0，﹣b），原点O到直线AB的距离为．（I）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设点C为（﹣a，0），点P在椭圆M上（与A、C均不重合），点E在直线PC上，若直线PA的方程为y=kx﹣4，且，试求直线BE的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）由=，得a=b，由点A（a，0），B（0，﹣b），知直线AB的方程为，由此能求出椭圆M的方程．（Ⅱ）由A、B的坐标依次为（2，0）、（0，﹣），直线PA经过点A（2，0），即得直线PA 的方程为y=2x﹣4，因为，所以，由此能求出直线BE的方程．解答：解：（I）由==1﹣=，得a=b，由点A（a，0），B（0，﹣b），知直线AB的方程为，于是可得直线AB的方程为x﹣y﹣b=0，因此==，解得b=，b2=2，a2=4，∴椭圆M的方程为．（Ⅱ）由（I）知A、B的坐标依次为（2，0）、（0，﹣），∵直线PA经过点A（2，0），∴0=2k﹣4，得k=2，即得直线PA的方程为y=2x﹣4，因为，所以k CP•k BE=﹣1，即，设P的坐标为（x0，y0），由，得P（），则，∴k BE=4，又点B的坐标为（0，﹣），因此直线BE的方程为y=4x﹣．点评：本题考查椭圆方程和直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．21．已知数列{a n}满足a1=﹣1，，数列{b n}满足（1）求证：数列为等比数列，并求数列{a n}的通项公式．（2）求证：当n≥2时，（3）设数列{b n}的前n项和为{s n}，求证：当n≥2时，．考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定．专题：综合题．分析：（1）根据目标，可构造数列，只需对条件进行化简，从而求数列{a n}的通项公式．（2）利用数学归纳法证明，首先证明n=2时命题成立．假设n=k（k≥2）时命题成立，再证明n=k+1时命题也成立（3）当n≥2时，，将其平方，再叠加即可证明．解答：解：（1）由题意，即∴a n=n•3n﹣1﹣2…（4分）（2）当n=2时，即n=2时命题成立假设n=k（k≥2）时命题成立，即当n=k+1时，=即n=k+1时命题也成立综上，对于任意n≥2，…（8分）（3）当n≥2时，平方则叠加得∴∵，∴＜1∴…（13分）点评：本题主要考查构造法证明等比数列，从而求出数列的通项，对于不等式的证明由于与自然数有关，故通常可以利用数学归纳法进行证明．。

河北省保定市2015届高三（上）11月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设A={x|y=}，B={x|y=ln（1+x）}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中x的范围，确定出A与B，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A={x|x≤1}，由B中y=ln（x+1），得到1+x＞0，即x＞﹣1，∴B={x|x＞﹣1}，则A∩B={x|﹣1＜x≤1}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为（）A．﹣1 B．1C．2D．3考点：三角函数的最值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用正弦函数的值域，求解函数的最大值即可．解答：解：函数y=sinx∈[﹣1，1]，∴函数y=2sin（2x﹣）∈[﹣2，2]．∴函数y=2sin（2x﹣）+1∈[﹣1，3]．函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为3．故选：D．点评：本题考查三角函数的最值的求法，基本知识的考查．3．已知p：0≤x≤1，q：＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：当x=0时，不等式＜1不成立，即充分性不成立，当x=﹣1时，满足＜1但0≤x≤1不成立，即必要性不成立，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．4．若正实数x，y满足x+y=2，则的最小值为（）A．1 B．2C．3D．4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵正实数x，y满足x+y=2，∴=1，当且仅当x=y=1时取等号．故选：A．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．5．已知△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面积为，则∠BAC=（）A．150°B．120°C．60°或120°D．30°或150°考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：根据S△ABC=||•||•sin∠BAC，代入求出sin∠BAC=，从而求出答案．解答：解：∵S△ABC=||•||•sin∠BAC，∴=×2×3×sin∠BAC，∴sin∠BAC=，∴∠BAC为30°，或150°，故选：D．点评：本题考查了三角形的面积根式，是一道基础题．6．已知2sinθ+3cosθ=0，则tan2θ=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正切．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可求得tanθ=﹣，利用二倍角的正切即可求得答案．解答：解：∵2sinθ+3cosθ=0，∴tanθ=﹣，∴tan2θ===，故选：B．点评：本题考查二倍角的正切，求得tanθ=﹣是基础，属于基础题．7．若M（x，y）为由不等式组确定的平面区域D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）A．3 B．4C．3D．4考点：简单线性规划；平面向量数量积的运算．专题：数形结合．分析：由目标函数作出可行域，求得B点坐标，化z=•=，再化为直线方程的斜截式得答案．解答：解：如图所示：z=•=，即y=，首先做出直线l0：y=，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．∵B（，2），故z的最大值为4．故选：B．点评：本题考查了线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．定义在R上的偶函数f（x）满足：对∀x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f （x2）]＞0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：由已知可知函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，结合已知函数f（x）是定义在R上的偶函数即可判断解答：解：∵对∀x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增∵f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣2）=f（2）∴f（1）＜f（2）＜f（3）即f（1）＜f（﹣2）＜f（3）故选B点评：本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的综合应用，解题的关键是灵活利用函数的性质9．在△ABC 中，若•=•=•，且||=||=||=2，则△ABC的周长为（）A．B．2C．3D．6考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：在△ABC 中，由•=•=•，且||=||=||=2三角形是等边三角形，只要求出△ABC的一边长度即可．解答：解：因为在△ABC 中，•=•=•，且||=||=||=2，所以△ABC是等边三角形；由在△ABC 中，若•=•=•，且||=||=||=2，所以∠AOB=120°，由余弦定理得AB2=OA2+OB2﹣2OA×OBcos120°=4+4+4=12，所以AB=2，所以三角形的周长为6；故选D．点评：本题考查了向量的数量积定义的运用，关键是由已知向量关系判断三角形的形状以及利用余弦定理求三角形的边长．10．若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）．．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），当x＞0时，y=，是减函数，从而得出结论．解答：解：若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D．再由当x＞0时，y=，是减函数，故排除A，故选B．点评：本题主要考查指数式与对数式的互化，指数函数的图象和性质的综合应用，以及函数的定义域、值域、单调性、函数图象过定点问题，属于基础题．11．设点P是函数y=﹣（x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（）A．θ∈（，π]B．θ∈（，]C．θ∈（，]D．θ∈（，]考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质．分析：求出导数，再利用基本不等式求其范围，从而得出切线的倾斜角为θ的正切值的取值范围，而0≤θ＜π，从而可求θ的取值范围．解答：解：∵函数y=﹣（x+1）的导数y′=﹣（（x+1））=﹣=﹣（+）≤﹣2=﹣，（当且仅当取等号），∴y′∈（﹣]，∴tanθ，又0≤θ＜π，∴＜θ．故选C．点评：本题考查导数的几何意义，关键在于通过导数解决问题，难点在于对切线倾斜角的理解与应用，属于中档题．12．已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确命题的个数是（）A．5 B．4C．2D．1考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，由此能求出结果．解答：解：∵S6＞S7＞S8，∴a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，①∵d=a7﹣a6＜0，故①错误；②∵S11==11a6＞0，故②正确；③∵S12=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0，故③错误；④∵a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，∴数列{S n}中的最大项为S6，故④错误；⑤∵a6+a7=S7﹣S5＞0，∴|a6|＞|a7|，故⑤正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的性质的合理运用，是基础题，解题时要认真审题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若（a﹣2i）i=b+i（a，b∈R），则=2．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数的运算和复数相等可得a和b的方程组，解方程组可得答案．解答：解：∵（a﹣2i）i=b+i，∴2+ai=b+i，∴，∴=2故答案为：2点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数相等，属基础题．14．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：根据三角形的面积公式，求出c的值，再由余弦定理求出a的值即可．解答：解：由S△ABC=bcsinA，得：•1•c•sin=，解得：c=2，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2×=3，∴a=，故答案为：．点评：本题考查了解三角形问题，考查了三角形面积根式，余弦定理，是一道基础题．15．设S n是等比数列{a n}的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比，由已知求得，代入的展开式后得答案．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q（q≠0），由a5+2a10=0，得，∵a1≠0，∴．则===．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，是基础的计算题．16．函数f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零点之和为8．考点：正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为g（t）=2sinπt﹣，由于g（x）是奇函数，观察函数y=2sinπt与y=的图象可知，在[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，从而x1+x2+…+x7+x8的值．解答：解：设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为：g（t）=2sin（π﹣πt）﹣=2sinπt﹣，其中，t∈[﹣3，3]，因g（﹣t）=﹣g（t），故g（t）是奇函数，观察函数y=2sinπt（红色部分）与曲线y=（蓝色部分）的图象可知，在t∈[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即t1+t2+…+t7+t8=0，从而x1+x2+…+x7+x8=8，故答案为：8．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知公差为2的等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且S3+S5=58．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若{b n}为等比数列，且b1b10=a2，记T n=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10，求T10的值．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）直接利用等差数列的前n项和公式通过已知条件求出首项，即可求解通项公式．（2）求出a2，得到b1b10的值，利用对数的性质化简所求表达式，利用等比数列的性质求T10的和即可．解答：解：（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58…（2分）∵d=2，∴a1=4，∴a n=2n+2．n∈N*…（2）由（1）知a2=6，所以b1b10=3．…（7分）∴T10=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10=log3（b1•b10）+log3（b2•b9）+…+log3（b5•b6）=5log3（b1•b10）=5log33=5．…（10分）点评：本题考查数列求和，等差数列以及等比数列的性质的应用，考查计算能力．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）设函数f（x）=﹣2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后再利用诱导公式、两角和的正弦公式变形，求出cosB的值，即可确定出∠B的大小；（2）根据三角函数图象平移法则、诱导公式求出g（x），再由正弦函数的单调递增区间、整体思想，求出函数g（x）的单调递增区间．解答：解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，因为sinA≠0，所以cosB=，由B是三角形内角得，B=，（2）由（1）得，B=，则f（x）=﹣2cos（2x+B）=﹣2cos（2x+），所以g（x）=﹣2cos[2（x+）+]，=﹣2cos（2x+）=2sin2x，由得，，故函数g（x）的单调递增区间是：．点评：本题主要考查正弦定理，诱导公式、两角和的正弦公式，以及正弦函数的单调性的应用，属于中档题．19．（12分）设函数f（x）=e x（ax2+x+1），且a＞0，求函数f（x）的单调区间及其极大值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间及其极大值．解答：解：∵f（x）=e x（ax2+x+1），∴f′（x）=ae x（x+）（x+2）（3分）当a=时，f′（x）≥0，f（x）在R上单增，此时无极大值；当0＜a＜时，f′（x）＞0，则x＞﹣2或x＜﹣，f′（x）＜0，则﹣＜x＜﹣2∴f（x）在（﹣∞，﹣）和（2，+∞）上单调递增，在（﹣，﹣2）上单调递减．…（8分）此时极大值为f（﹣）=（9分）当a＞时，f′（x）＞0，则x＜﹣2或x＞﹣，f′（x）＜0，则﹣2＜x＜﹣∴f（x）在（﹣∞，﹣2）和（﹣，+∞）上单调递增，在（﹣2，﹣）上单调递减．…（11分）此时极大值为f（﹣2）=e﹣2（4a﹣1）（12分）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的极值，属于中档题．20．（12分）已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+log2a n，S n为数列{b n}的前n项和，求使S n﹣2n+1﹣8≤0成立的n的取值集合．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：综合题．分析：（1）利用等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程，求出q，a1，即可求数列{a n}的通项公式；（2）利用分组求和，再解不等式，即可得出结论．解答：解：（1）∵a3+2是a2和a4的等差中项，∴2（a3+2）=a2+a4∵2a1+a3=3a2，∴q=2（q=1舍去），a1=2∴a n=a1q n﹣1=2n…．（6分）（2）b n=a n+log2a n=2n+n．…（7分）所以S n=（2+4+…+2n）+（1+2+…+n）=+=2n+1﹣2+n+…．（10分）因为S n﹣2n+1﹣8≤0，所以n2+n﹣20≤0解得﹣5≤n≤4，故所求的n的取值集合为{1，2，3，4}…．（12分）点评：本题考查等比数列求通项公式和等差、等比中项的概念，等差数列和等比数列之间的相互转化，考查运算能力，属中档题．21．（12分）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且C=2A，cosA=．（1）求c：a的值；（2）求证：a，b，c成等差数列；（3）若△ABC周长为30，∠C的平分线交AB于D，求△CBD的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由C=2A，得到sinC=sin2A，求出sinC与sinA之比，利用正弦定理求出c与a之比即可；（2）由cosC=cos2A，把cosA的值代入求出cosC的值，进而求出sinC的值，由cosA的值求出sinA 的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（A+C），把各自的值代入求出sin（A+C）的值，即为sinB的值，进而得到sinA+sinC=2sinB，利用正弦定理化简即可得证；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，过D作DE⊥AC，交AC于点E，由∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分线交AB于点D，得到AD=CD，求出AE的长，在三角形ADE中求出AD的长，利用角平分线定理求出BD的长，利用三角形面积公式求出三角形BCD面积即可．解答：解：（1）∵C=2A，∴sinC=sin2A，∴==2cosA=，则由正弦定理得：c：a=sinC：sinA=3：2；（2）∵cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=，∴sinC==，∵cosA=，∴sinA==，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴sinA+sinC==2sinB，利用正弦定理化简得：2b=a+c，则a，b，c成等差数列；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，过D作DE⊥AC，交AC于点E，∵∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分线交AB于点D，∴∠A=∠ACD，即AD=CD，∴AE=b=5，∵cosA=，AD=，由角平分线定理得：===，∴BD=AD=，则S△CBD=××8×=．点评：此题考查了余弦定理，等差数列的性质，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：∀x∈D，∃常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．（1）试判断函数f（x）=x3+在[，3]上是否是有界函数？（2）若某质点的运动方程为S（t）=+a（t+1）2，要使对t∈[0，+∞）上的每一时刻的瞬时速度S′（t）是以M=1为上界的有界函数，求实数a的值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值即可得出．（2）由|S′（t）|≤1，可得﹣1≤≤1．分离参数可得，再利用导数分别研究左右两边的函数即可得出．解答：解：（1）令f′（x）===0，x∈[，3]，解得x=1，当x∈[，1]时，f′（x）＜0；当x∈（1，3]时，f′（x）＞0．∴f（x）在[，3]上的最小值为f（1）=4，又f（）=，f（3）=28．∴当x∈[，3]时，f（1）≤f（x）≤f（3），即4≤f（x）≤28．∴存在常数M=28等使得∀x∈[，3]，都有|f（x）|＜0≤M成立．故函数函数f（x）=x3+在[，3]上是有界函数．（2）∵S′（t）=．由|S′（t）|≤1，得，∴﹣1≤≤1．∴，①令g（t）=，显然g（t）在[0，+∞）上单调递减，且当t→+∞时，g（x）→0．∴a≤0．②令=m∈（0，1]，h（m）=m3﹣m，h′（m）=3m2﹣1=0，解得，当m∈时，函数h（m）单调递增，h（m）≤h（1）=0，则当m=1即t=0时，h（m）max=h（1）=0，∴a≥0综上可得a=0．点评：本题考查了利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值、“有界函数”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2014-2015学年山东省滨州市北镇中学高三（上）11月统练数学试卷（文科）一.选择题（每题只有一个正确选项，计50分）1．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={x|x≥0，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．∅2．已知复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则为（）A．0 B．2i C．﹣2i D．﹣1﹣2i3．在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC=（）A．B．C． D．4．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣3]5．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．16．若f（x）是幂函数，且满足=2，则=（）A．B．C．2 D．47．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且S15=10π，则tana8的值为（）A．B．﹣C．±D．﹣8．设函数f（x）=log3在（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，log32）B．（log32，1）C．（﹣1，﹣log32）D．（1，log34）9．一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①② B．①③ C．③④ D．②④10．已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的大致图象（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y+1的最小值是．12．已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+1（e是自然对数的底数），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为．13．已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|= ．14．若函数f（x）=sin（3x+ϕ）满足f（a+x）=f（a﹣x），则的值为．15．S n为等差数列{a n}的前n项和，若，则= ．三、解答题（共6小题，满分75分）16．△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，﹣1）且∥．（1）求锐角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．17．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=3．（1）求证：OD⊥平面ABC；（2）求三棱锥M﹣ABD的体积．18．已知数列{a n}的前n项和为S n．且满足（1）证明：数列{}为等差数列；（2）求S n及a n．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．20．已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数f′（x）=2x+2，数列{a n}的前n项和为S n，点均在函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．21．已知函数f（x）=，g（x）=alnx﹣x（a≠0）．（1）a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当a＞0时，对于任意x1，x2∈（0，e]，总有g（x1）＜f（x2）成立．2014-2015学年山东省滨州市北镇中学高三（上）11月统练数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每题只有一个正确选项，计50分）1．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={x|x≥0，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解绝对值的不等式化简集合A，然后直接利用交集运算求解．解答：解：∵A={x||x|≤1，x∈R}={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x≥0，x∈R}，则A∩B={x|0≤x≤1}．故选：C．点评：本题考查了交集及其运算，考查了绝对值不等式的解法，是基础题．2．已知复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则为（）A．0 B．2i C．﹣2i D．﹣1﹣2i考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：由纯虚数的定义可得a值，进而可得复数z，可得．解答：解：由纯虚数的定义可得，解得a=1，∴z=2i，∴故选：C点评：本题考查复数的基本概念，属基础题．3．在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC=（）A．B．C． D．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和与差的正切函数公式化简tan（A+B），将已知等式变形后代入求出tan （A+B）的值，进而确定出tanC的值，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，即可确定出cosC的值．解答：解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1，即tanA+tanB=tanAtanB﹣1，∴tan（A+B）==﹣1，即tan（A+B）=﹣tanC=﹣1，∴tanC=1，即C=，则cosC=cos=．故选B点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．4．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣3]考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由p转化到¬p，求出¬q，然后解出a．解答：解：由p：x2+2x﹣3＞0，知 x＜﹣3或x＞1，则¬p为﹣3≤x≤1，¬q为x≤a，又¬p是¬q的充分不必要条件，所以a≥1．故选：B．点评：四种命题的转化，二次不等式的解法，充要条件的判定都制约本题结果．基本知识的考查．5．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间直线，平面间的位置关系的判定定理和性质定理，结合选项进行逐个判断即可．同时利用反例的应用．解答：解：对于①：若m∥n，m⊥α，则n⊥α；故该命题为真命题；对于②：若m⊥α，m⊥β，则α∥β；故该命题为真命题；对于③：若m⊥α，m∥n，∴n⊥α，∵n⊂β，∴α⊥β，故该命题为真命题；对于④：如图，若m∥α，α∩β=n则m∥n不成立，故该命题为假命题；综上所述，正确命题的个数为3，故选：B．点评：本题重点考查了空间中直线与直线平行、直线与平面平行、平面和平面平行、线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．6．若f（x）是幂函数，且满足=2，则=（）A．B．C．2 D．4考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：由待定系数法求得幂函数解析式，从而求出．解答：解：设f（x）=xα，由，得α=log32，∴．故选：B．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．7．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且S15=10π，则tana8的值为（）A．B．﹣C．±D．﹣考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列{a n}的前n项和的性质，S15=15a8=10π，求出a8，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．解答：解：由等差数列{a n}的前n项和的性质，S15=15a8=10π，∴∴，故选B．点评：由等差数列{a n}的前n项和的性质，n为奇数时，，求出a8，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．8．设函数f（x）=log3在（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，log32）B．（log32，1）C．（﹣1，﹣log32）D．（1，log34）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的零点的判定定理可得 f（1）•f（2）＜0，由此求得实数a的取值范围．解答：解：∵函数f（x）在区间（1，2）内有零点，∴f（1）•f（2）＜0，∴（﹣a）（﹣a）＜0，解得：＜x＜1，故选：B．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．9．一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①② B．①③ C．③④ D．②④考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间几何体的三视图的画法结合正方体判断分析．解答：解：①中线段为虚线，②正确，③中线段为实线，④正确，故选：D点评：本题考查了空间几何体的三视图的画法，属于中档题，空间想象能力．10．已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的大致图象（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：排除法，观察选项，当x=0时y=3，故排除A，D；判断此函数在x＞0时函数值的符号，可知排除B，从而得出正确选项．解答：解：∵当x=0时y=3，故排除A，D；∵1﹣x≤1时，即x≥0时，∴f（1﹣x）=3 1﹣x＞0，∴此函数在x＞0时函数值为正，排除B，故选C．点评：利用函数的性质分析本题，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y+1的最小值是﹣14 ．考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，将z=2x+4y+1化为y=﹣0.5x+0.25z﹣0.25，0.25z﹣0.25相当于直线y=﹣0.5x+0.25z﹣0.25的纵截距，由几何意义可解得．解答：解：由题意作出其平面区域，将z=2x+4y+1化为y=﹣0.5x+0.25z﹣0.25，0.25z﹣0.25相当于直线y=﹣0.5x+0.25z﹣0.25的纵截距，由几何意义可得，当过点A时，0.25z﹣0.25有最小值，此时，z=2x+4y+1取得最小值，由y=x，x+y+5=0联立解得，x=y=﹣2.5，则z min=2×（﹣2.5）+4×（﹣2.5）+1=﹣14．故答案为：﹣14．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．12．已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+1（e是自然对数的底数），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为0 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意f（a）=e a﹣e﹣a+1=2，从而求f（﹣a）=﹣（e a﹣e﹣a）+1=﹣1+1=0．解答：解：∵f（a）=e a﹣e﹣a+1=2，则e a﹣e﹣a=1；∴f（﹣a）=﹣（e a﹣e﹣a）+1=﹣1+1=0；故答案为：0．点评：本题可以发现f（x）=e x﹣e﹣x+1的常项若为0，则为奇函数，从而找到了解题的突破口，属于基础题．13．已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|= ．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：设=（x，y）．由于向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），可得，解出即可．解答：解：设=（x，y）．∵向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），∴=λ（x，y）+（2，1）=（λx+2，λy+1），∴，化为λ2=5．解得．故答案为：．点评：本题考查了向量的坐标运算、向量的模的计算公式、零向量等基础知识与基本技能方法，属于基础题．14．若函数f（x）=sin（3x+ϕ）满足f（a+x）=f（a﹣x），则的值为0 ．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由题意求出函数的对称轴，函数的周期，利用正弦函数的基本性质即可求出f（a+）的值．解答：解：对于任意的x∈R，函数f（x）=sin（3x+φ），满足条件f（a+x）=f（a﹣x），∴函数关于x=a对称，x=a时函数取得最值，∴3a+φ=kπ+，k∈Z，∴f（a+）=sin（3a++φ）=sin（kπ++）=0；故答案为：0．点评：本题考查三角函数的基本性质，函数的周期对称性的应用，三角函数的最值是解题的关键，考查计算能力，属于中档题．15．S n为等差数列{a n}的前n项和，若，则= 4 ．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：首先根据等差数列的性质得出，进而得出a1=，然后分别代入s n 和s2n求出结果．解答：解析：答由，即，得．，．故=4．故答案为4．点评：本题采用基本量法来作，但显然运算量会大上许多，本题可用特殊法处理．三、解答题（共6小题，满分75分）16．△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，﹣1）且∥．（1）求锐角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．考点：二倍角的余弦；平行向量与共线向量；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（1）由两向量的坐标，及两向量平行时满足的关系列出关系式，利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后求出tan2B的值，由B为锐角，得到2B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由cosB的值及b的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB及ac的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．解答：解：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1），且∥，∴2sinB•（2cos2﹣1）=﹣cos2B，即2sinBcosB=sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，∵B∈（0，），∴2B∈（0，π），∴2B=，即B=；（2）∵B=，b=2，∴由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），∴S△ABC=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），则S△ABC的最大值为．点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，基本不等式，余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．17．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=3．（1）求证：OD⊥平面ABC；（2）求三棱锥M﹣ABD的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由题意，OM=OD=3，又，利用勾股定理的逆定理可得OD⊥OM．利用菱形的性质可得OD⊥AC．再利用线面垂直的性质可得OD⊥平面ABC．（2）三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积．由（1）知，OD⊥平面ABC，OD为三棱锥D﹣ABM的高．再求出△ABM的面积，利用三棱锥的体积计算公式即可．解答：（1）证明：由题意，OM=OD=3，∴．∴∠DOM=90°，∴OD⊥OM．又∵菱形OM∩AC=O，∴OD⊥AC．∵OM∩AC=O，∴OD⊥平面ABC．（2）解：三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积．由（1）知，OD⊥平面ABC，∴OD=3为三棱锥D﹣ABM的高．△ABM的面积===，所求体积等于．点评：熟练掌握线面垂直的判定定理、勾股定理的逆定理、菱形的性质、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式等是解题的关键．18．已知数列{a n}的前n项和为S n．且满足（1）证明：数列{}为等差数列；（2）求S n及a n．考点：等差关系的确定；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用条件求出{}的通项公式，利用等差数列的定义证明：数列{}为等差数列；（2）根据{}为等差数列，求S n及a n．解答：解（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣2S n•S n﹣1，∴，∴是以为首项，2为公差的等差数列．（2）∵数列{}为等差数列，∴，即．当n≥2时，，∴．点评：本题主要考查等差数列的定义以及等差数列的通项公式，以及数列{a n}的前n项和为S n与a n之间的关系．考查学生的基本运算能力．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）利用三角形中位线的性质，证明线线平行，从而可得线面平行；（2）先证明BD⊥平面PAC，即可证明平面PBD⊥平面PAC；（3）利用四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求出四棱锥P﹣ABCD的高为PA，利用PA⊥AB，即可求PB的长．解答：（1）证明：∵在△PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，∴OM是△PBD的中位线，∴OM∥PB，…（1分）∵OM⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，…（3分）∴OM∥平面PAB．…（4分）（2）证明：∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，…（5分）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA．…（6分）∵AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，…（8分）∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．…（10分）（3）解：∵底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴菱形ABCD的面积为，…（11分）∵四棱锥P﹣ABCD的高为PA，∴，得…（12分）∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．…（13分）在Rt△PAB中，．…（14分）点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．20．已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数f′（x）=2x+2，数列{a n}的前n项和为S n，点均在函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．考点：数列的求和；导数的运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由已知设函数f（x），结合导函数可求函数解析式，进而可得s n，然后利用当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1，a1=S1，可求通项（Ⅱ）由（I）可求b n，然后利用错位相减可求数列的和解答：解：（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx，f'（x）=2ax+b=2x+2，…（2分）∴a=1，b=2，f（x）=x2+2x，∴…（4分）∴当n≥2时，，…（6分）又a1=S1=3，适合上式，∴a n=2n+1…（7分）（Ⅱ）∵，∴，…（9分）∴，相减得：…（11分）=．∴…（14分）点评：本题主要考查了利用数列的和与项之间的递推关系求解数列的通项，及错位相减法求解数列的和的应用，要求考生熟练掌握基本方法．21．已知函数f（x）=，g（x）=alnx﹣x（a≠0）．（1）a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当a＞0时，对于任意x1，x2∈（0，e]，总有g（x1）＜f（x2）成立．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）由题意，确定函数的定义域并求导，由导数的正负确定函数的单调区间；（2）当a＞0时，对于任意x1，x2∈（0，e]，总有g（x1）＜f（x2）成立化为g（x1）max＜f （x2）min，从而求解．解答：解：（1）函数f（x）的定义域为R，，当a＞0时，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，﹣1）﹣1 （﹣1，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣ 0 + 0 ﹣f（x）↘↗↘当a＞0时， f（x）的单调递增区间为（﹣1，1），单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（2）证明：由（1）可知，当a＞0时，f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）＞f（0）=a；f（x）在[，e]上单调递减，且．则f（x2）＞a，∵g′（x）=，①当0＜a＜e时，g（x）=alnx﹣x在（0，a）上单调递增，在[a，e]上单调递减；故g（x1）max=g（a）=alna﹣a；则alna﹣a﹣a=a（lna﹣2）＜0；故对于任意x1，x2∈（0，e]，总有g（x1）＜f（x2）成立；②当a≥e时，g（x）=alnx﹣x在（0，e]上单调递增，故g（x1）max=g（e）=a﹣e；故a﹣e﹣a=﹣e＜0，故对于任意x1，x2∈（0，e]，总有g（x1）＜f（x2）成立．综上所述，对于任意x1，x2∈（0，e]，总有g（x1）＜f（x2）成立．点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了恒成立问题的处理方法，属于中档题．。

某某省某某高中2015届高三上学期周测数学试卷（理科）（1.22）一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的．1．设复数z1=1﹣i，z2=+i，其中i为虚数单位，则的虚部为( )A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意结合复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：∵z1=1﹣i，z2=+i，∴=．∴的虚部为．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2，则a2等于( )A．﹣2 B．2 C．1 D．4考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：利用S n=2a n﹣2，n分别取1，2，则可求a2的值．解答：解：n=1时，S1=2a1﹣2，∴a1=2，n=2时，S2=2a2﹣2，∴a2=a1+2=4．故选D．点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，属于基础题．3．“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义集合对数函数的性质分别判断其充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：若“m＞0”，则函数f（x）=m+log2x＞0，（x≥1），故函数f（x）不存在零点，是充分条件，若函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点，则m＞0，是必要条件，故选：C．点评：本题考查了充分必要条件，考查了对数函数的性质，是一道基础题．4．已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线3x﹣4y﹣13=0的最小值为( )A．B．2 C．D．1考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，由点到直线的距离公式求得点P到直线3x﹣4y﹣13=0的最小值．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，当P与A（1，0）重合时，P到直线3x﹣4y﹣13=0的距离最小为d=．故选：B．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y﹣3=0平行，则双曲线的离心率是( )A．B．C．4D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用已知条件求出双曲线方程中k的值，然后求解离心率即可．解答：解：双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y﹣3=0平行，可得双曲线的渐近线的斜率为：，即，解得k=，双曲线kx2﹣y2=1为：y2=1，得a=2，b=1，c=，∴双曲线的离心率为：．故选：A．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )A．B．C．2D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．解答：解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．7．已知函数f（x）=sin（x+），其中x∈，若f（x）的值域是，则实数a的取值X围是( ) A．（0，] B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：先求得x+的取值X围，由x+∈时f（x）的值域是，可知≤a+≤，可解得实数a的取值X围．解答：解：∵x∈，∴x+∈，∵x+∈时f（x）的值域是，∴由函数的图象和性质可知≤a+≤，可解得a∈．故选：D．点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，由函数的图象和性质得到不等式≤a+≤是解题的关键，属于基本知识的考查．8．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为( ) A．B．C．1 D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值X围，代入化简即可得到答案．解答：解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因为ab≤，则（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，则，即所求的最小值是，故选：D．点评：本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，当x＞0时，f（x+1）=f （x）+f（1），若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值X围为( )A．（2﹣2，2﹣4）B．（+2，+）C．（2+2，2+4）D．（4，8）考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题通过奇函数特征得到函数图象经过原点，且关于原点对称，利用f（x+1）=f（x）+f（1）得到函数类似周期性特征，从而可以画出函数的草图，再利用两个临界状态的研究，得到k的取值X围．解答：解：∵当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴f（1）=1．∵当x＞0时，f（x+1）=f（x）+f（1），∴f（x+1）=f（x）+1，∴当x∈，n∈N*时，f（x+1）=f（x﹣1）+2=f（x﹣2）+3=…=f（x﹣n）+n+1=（x﹣n）2+n+1，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数图象经过原点，且关于原点对称．∵直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有7个不同的公共点，∴当x＞0时，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有3个不同的公共点，∴由x＞0时f（x）的图象可知：直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切位置在x∈时，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有5个不同的公共点，直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切位置在x∈时，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有9个不同的公共点，∴直线y=kx与函数y=f（x）的图象位置情况介于上述两种情况之间．∵当x∈时，由得：x2﹣（k+2）x+2=0，令△=0，得：k=．由得：x2﹣（k+4）x+6=0，令△=0，得：k=2．∴k的取值X围为（）．点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性、函数图象与性质及其应用，本题有一定的综合性，属于中档题．10．设函数f（x）=e x+2x﹣4，g（x）=lnx+2x2﹣5，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，则( )A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式判断单调性，运用f（1）=e﹣2＞0，g（1）=0+2﹣5＜0，得出a＜1，b＞1，再运用单调性得出g（a）＜g（1）＜0，f（b）＞f（1）＞0，即可选择答案．解答：解：∵函数f（x）=e x+2x﹣4，g（x）=lnx+2x2﹣5，∴f（x）与g（x）在各自的定义域上为增函数，∵f（1）=e﹣2＞0，g（1）=0+2﹣5＜0，∴若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，∴a＜1，b＞1，∵g（a）＜g（1）＜0，f（b）＞f（1）＞0，故选：A点评：本题考查了函数的性质，运用单调性判断函数的零点的位置，再结合单调性求解即可．11．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值X 围为( )A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b﹣1）2，0≤b≤1，求出X围．解答：解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为：y=3﹣x，设M（a，3﹣a），N（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴=（a，3﹣a）•（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9=2（b2﹣2b+3），0≤b≤2，∴b=1时有最小值4；当b=0，或b=2时有最大值6，∴的取值X围为故选：D点评：熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积得坐标运算是解题的关键．12．设函数f1（x）=x，f2（x）=log2015x，a i=（i=1，2，3，…，2015），记I k=|f k（a2）﹣f k（a1）|+|f k（a3）﹣f k（a2）|+…+|f k（a2015）﹣f k（a2014）|，k=1，2，则( ) A．I1＜I2B．I1=I2C．I2＜I1D．无法确定考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由于f1（a i+1）﹣f1（a i）==．可得I1=×2014．由于f i+1（a i+1）﹣f i（a i）==．即可得出I2==log20152015．解答：解：∵f1（a i+1）﹣f1（a i）==．∴I1=|f1（a2）﹣f1（a1）|+|f1（a3）﹣f1（a2）|+…+|f1（a2015）﹣f1（a2014）|=×2014=．∵f2（a i+1）﹣f2（a i）==．∴I2=|f2（a2）﹣f2（a1）|+|f2（a3）﹣f2（a2）|+…+|f2（a2015）﹣f2（a2014）|==log20152015=1，∴I1＜I2．故选：A．点评：本题考查了对数的运算法则、含绝对值符号式的运算，属于基础题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上．13．已知等比数列{a n}，前n项和为S n，，则S6=．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，运用通项公式，列出方程，解得公比和首项，再由求和公式，即可得到所求值．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，由于，即a1+a1q=，a1q3+a1q4=6，两式相除，可得，q=2，a1=．则S6==．故答案为：点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查运算能力，属于基础题．14．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f （x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 (82)考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，2），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，再利用倒序相加，即可得到结论解答：解：∵f（x）=x3+sinx+2，∴f'（x）=3x2+cosx，f''（x）=6x﹣sinx，∴f''（0）=0，而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+2+﹣x3﹣sinx+2=4，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，2），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，∴…=20×4+f（0）=82．故答案为：82．点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，是解题的关键．15．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是②③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故①不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故②正确；根据y=（）x﹣1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x≤﹣1时方程没有实数解，当﹣1＜x＜0时方程有唯一实数解，由此可得③④都正确．解答：解：对于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，则满足（）α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣sinx，当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1且用无穷多个x满足﹣sinx=﹣1，因此函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．故答案为：②③④点评：本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况．着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题．16．有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为a mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差为d m，并且a1n，a2n，a3n，…，a nn成等差数列．若d m=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多项式），则p1+p2=1．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先根据首项和公差写出数列的通项公式，利用通项公式表示出数列a1n，a2n，a3n，…，a nn中的第项减第2项，第3项减第4项，…，第n项减第n﹣1项，由此数列也为等差数列，得到表示出的差都相等，进而得到d n是首项d1，公差为d2﹣d1的等差数列，根据等差数列的通项公式表示出d m的通项，令p1=2﹣m，p2=m﹣1，得证，求出p1+p2即可．解答：解：由题意知a mn=1+（n﹣1）d m．则a2n﹣a1n=﹣=（n﹣1）（d2﹣d1），同理，a3n﹣a2n=（n﹣1）（d3﹣d2），a4n﹣a3n=（n﹣1）（d4﹣d3），…，a nn﹣a（n﹣1）n=（n﹣1）（d n ﹣d n﹣1）．又因为a1n，a2n，a3n，a nn成等差数列，所以a2n﹣a1n=a3n﹣a2n=…=a nn﹣a（n﹣1）n．故d2﹣d1=d3﹣d2=…=d n﹣d n﹣1，即d n是公差为d2﹣d1的等差数列．所以，d m=d1+（m﹣1）（d2﹣d1）=（2﹣m）d1+（m﹣1）d2．令p1=2﹣m，p2=m﹣1，则d m=p1d1+p2d2，此时p1+p2=1．故答案为：1．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，考查了利用函数的思想解决实际问题的能力，是一道中档题．三．解答题：本大题共5小题，共70分.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时a与b的值即可．解答：解：（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C为三角形内角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab≤，（当且仅当a=b时成立），∵S=absinC=ab≤，∴当a=b时，△ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，△ABC的面积最大为．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PD⊥底面ABCD，∠DAB=60°，E为AB的中点．（1）证明：DC⊥平面PDE；（2）若PD=AD，求面DEP与面BCP所成二面角的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：（1）根据底面为含有60度的菱形，得△DAB为正三角形，从而得到AB⊥DE，结合PD⊥AB 利用线面垂直判定定理，即可证出DC⊥平面PDE；（2）分别以DE，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出面DEP与面BCP 的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．解答：证明：（1）∵PD⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，∴PD⊥AB连接DB，在菱形ABCD中，∠DAB=60°∴△DAB为等边三角形…又∵E为AB的中点∴AB⊥DE又∵PD∩DE=D∴AB⊥底面PDE…∵AB∥CD∴CD⊥底面PDE…解：（2）如图，分别以DE，DC，DP所在直线为x，y，z轴，如图建立空间直角坐标系∴…．∴∴…∴∴…点评：本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定，熟练掌握线面垂直的判定定理是解答（1）的关键，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，是解答的关键．19．已知数列{a n}满足a1=1，|a n+1﹣a n|=p n，n∈N*．（Ⅰ）若{a n}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（Ⅱ）若p=，且{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{a n}的通项公式．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据条件去掉式子的绝对值，分别令n=1，2代入求出a2和a3，再由等差中项的性质列出关于p的方程求解，利用“{a n}是递增数列”对求出的p的值取舍；（Ⅱ）根据数列的单调性和式子“|a n+1﹣a n|=p n”、不等式的可加性，求出和a2n+1﹣a2n=，再对数列{a n}的项数分类讨论，利用累加法和等比数列前n项和公式，求出数列{a n}的奇数项、偶数项对应的通项公式，再用分段函数的形式表示出来．解答：解：（Ⅰ）∵数列{a n}是递增数列，∴a n+1﹣a n＞0，则|a n+1﹣a n|=p n化为：a n+1﹣a n=p n，分别令n=1，2可得，a2﹣a1=p，，即a2=1+p，，∵a1，2a2，3a3成等差数列，∴4a2=a1+3a3，即4（1+p）=1+3（p2+p+1），化简得3p2﹣p=0，解得或0，当p=0时，数列a n为常数数列，不符合数列{a n}是递增数列，∴；（2）由题意可得，|a n+1﹣a n|=，则|a2n﹣a2n﹣1|=，|a2n+2﹣a2n+1|=，∵数列{a2n﹣1}是递增数列，且{a2n}是递减数列，∴a2n+1﹣a2n﹣1＞0，且a2n+2﹣a2n＜0，则﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，两不等式相加得a2n+1﹣a2n﹣1﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，即a2n+1﹣a2n+2＞a2n﹣1﹣a2n，又∵|a2n﹣a2n﹣1|=＞|a2n+2﹣a2n+1|=，∴a2n﹣a2n﹣1＞0，即，同理可得：a2n+3﹣a2n+2＞a2n+1﹣a2n，即|a2n+3﹣a2n+2|＜|a2n+1﹣a2n|，则a2n+1﹣a2n=当数列{a n}的项数为偶数时，令n=2m（m∈N*），，，，…，，这2m﹣1个等式相加可得，==，则；当数列{a n}的项数为奇数时，令n=2m+1（m∈N*），，，…，，这2m个等式相加可得，…﹣…+=﹣=，则，且当m=0时a1=1符合，故，综上得，．点评：本题考查了等差数列的通项公式，等比数列前n项和公式、数列的单调性，累加法求数列的通项公式，不等式的性质等，同时考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力．本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大．20．已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ABCD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与X围问题．分析：（1）设点P（x，y），由题意可得，，化简即可得出；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得m2+1=n2，直线与椭圆方程联立可得．利用根与系数的关系可得，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）设点P（x，y），由题意可得，，整理可得：．∴曲线E的方程是．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得：，即m2+1=n2，联立消去y得．，，所以，，==．当且仅当，即时等号成立，此时．经检验可知，直线和直线符合题意．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、四边形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+ax2+2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2，且函数g（x）有且仅有一个零点，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值X围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）由g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，可得a=，令h（x）=，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求得函数g（x）有且仅有一个零点a的值，然后结合e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求出g（x）max，即可求得m的取值X围．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=（x2﹣2x）•lnx﹣x2+2，定义域（0，+∞），∴f′（x）=（2x﹣2）•lnx+（x﹣2）﹣2x．∴f′（1）=﹣3，又f（1）=1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程3x+y﹣4=0；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，则（x2﹣2x）•lnx+ax2+2=x+2，即a=，令h（x）=，则h′（x）=，令t（x）=1﹣x﹣2lnx，则t′（x）=，∵x＞0，∴t′（x）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h′（1）=0，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1，∴当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，当a=1时，g（x）=（x2﹣2x）•lnx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e， g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，∴g′（x）=（x﹣1）（3+2lnx），令g′（x）=0，得x=1或x=e﹣，又∵e﹣2＜x＜e，∴函数g（x）在（e﹣2，e﹣）上单调递增，在（e﹣，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，又g（e﹣）=﹣e﹣3+2e﹣，g（e）=2e2﹣3e，∵g（e﹣）=﹣e﹣3+2e﹣＜2e﹣＜2e＜2e（e﹣）=g（e），∴g（e﹣）＜g（e），∴m≥2e2﹣3e．点评：本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分离参数法的运用，属于难题．请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分，答题时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°（1）求AF的长；（2）求证：AD=3ED．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：（1）延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，由已知条件求出AB，AC，再由切割线定理能求出AF．（2）过E作EH⊥BC于H，得到EDH∽△ADF，由此入手能够证明AD=3ED．解答：（1）解：延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，∵BM=2BE=4，∠EBC=30°，∴，又∵，∴，∴，根据切割线定理得，即AF=3（2）证明：过E作EH⊥BC于H，∵∠EOH=∠ADF，∠EHD=∠AFD，∴△EDH∽△ADF，∴，又由题意知CH=，EB=2，∴EH=1，∴，∴AD=3ED．点评：本题考查与圆有关的线段的求法，考查两条线段间数量关系的证明，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）若对任意a、b、c∈R（a≠c），都有f（x）≤恒成立，求x的取值X围；（2）解不等式f（x）≤3x．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）根据|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣c|，可得≥1，再根据f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，由此求得x的X围．（2）不等式即|2x﹣1|≤3x，可得，由此求得不等式的解集．解答：解：（1）∵|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣b+（b﹣c）|=|a﹣c|，故有≥1，再根据f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，∴﹣1≤2x﹣1≤1，求得0≤x≤1．（2）不等式f（x）≤3x，即|2x﹣1|≤3x，∴，求得x≥，即不等式的解集为{x|x≥}．点评：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．。

湖北省部分重点中学 2015届高三上学期11月联考数学（理）试题试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足 ( i 为虚数单位)，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A. B. C. D.2．下列说法中，正确的是（ ） A ．命题“若，则”的逆命题是真命题 B ．命题“存在，”的否定是：“任意，”C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D ．已知，则“”是“”的充分不必要条件3．某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N （110，102），若P （100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．74． 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. B. C ． D.5. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( ) A ． B ． C ． D ．6. 在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和 ( ) A ．132 B ．299 C ．68 D ．997. 若函数2()(,,,)df x a b c d R ax bx c =∈++的图象如图所示，则等于（ ）A ． B. C ． D ．8. 一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度 (的单位:, 的单位:)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;)是( ) A ． B ． C ． D ．9．已知函数的图象与直线y=m 有三个交点的横坐标分别A ．B ．C ．D ．10. 已知点F1、F2分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，若|PF2|2|PF1|的最小值为9a ，则双曲线的离心率为( ) A．2B ．5C ．3D ．2或5二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题） 11. 设f(x)＝lg2＋x2－x，则的定义域为__________________. 12. 已知集合A ＝{(x ，y)|x2＋y2＝1}，B ＝{(x ，y)|kx －y －2≤0}，其中x 、y ∈R.若A ⊆B ，则实数k 的取值范围是________． 13. 菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为____________.14. 若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_______. （二）选考题 15．（选修4-1：几何证明选讲）如右图，为圆的内接三角形，为圆的弦，且∥．过点做圆的切线与的延长线交于点，与交于点．若,6,5AB AC AE BD ===，则线段的长为________。

高三数学理科试题选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）1．已知集合N M x x x N x x M 则或},55|{},53|{>-<=≤<-== （ ） A ．}35|{->-<x x x 或 B ．}55|{<<-<x xC ．{|35}x x -<<D ．}53|{>-<x x x 或 2．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80~100分的学生人数是（ ） A ．15 B ．18 C ．20 D ．253．已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点()3，7的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．10B ．20C ．30D ． 404．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为 （ ）A ．2B ．4C ．D ．5．函数sin 2y x =按向量4π⎛⎫- ⎪⎝⎭，1平移后得到的函数解析式为 （ ）A ．cos 21y x =+B ．cos 21y x =-+C ．sin 214y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭D ．sin 214y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为（ ）A ．100101B ．99101C ．99100D ．1011007．若变量x ，y 满足条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．1-B ．0C ．3D ．4 8．某同学设计如图的程序框图用以计算222212320++++……的值，则在判断框中应填写（ ） A ．19i ≤ B ．19i ≥ C ．20i ≤ D ．20i ≥ 9.设偶函数()f x 满足()24(0)x f x x =-≥，则{}|(2)0x f x ->= （ ）A ．{}|24x x x <->或B ．{}|04x x x <>或C ．{}|06x x x <>或D ．{}|22x x x <->或10．直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=︒，M 、N 分别是11A B ，11A C 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成角的余弦值为（ ）A ．110B ．25C ．D11．已知双曲线221(0)mx y m -=>的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B 、C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则实数m 的值可能为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．312．已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则（ ）A ．121()0,()2f x f x <<-B ．121()0,()2f x f x >>-C ．121()0,()2f x f x <>-D ．121()0,()2f x f x ><-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13.抛物线24x y =的焦点坐标是 .14．已知函数()2x f x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是 ．15. 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；②若α外的一条直线l 与α内的一条直线平行，则l ∥α；③设l αβ=，若α内有一条直线垂直于l ，则αβ⊥；④直线l α⊥的充要条件是l 与α内的两条直线垂直.其中所有的真命题的序号是 .16.在ABC ∆中，D 为BC 边上的一点，3BC BD =，AD =，135ADB ∠=︒，若AC =，则BD = .三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17.（本小题满分10分）已知函数()4cos sin 26f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.⑴求()f x 的最小正周期；⑵求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2sin a B =. ⑴求角A 的大小；⑵ 若6,8a b c =+=，求ABC ∆的面积.19．（本小题满分12分）设n S 为数列{n a }的前项和，已知01≠a ，211n n a a S S -=，∈n N * ⑴求1a ，2a ，并求数列｛n a ｝的通项公式；⑵求数列｛n na ｝的前n 项和.20. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，ABCD PD ⊥平面，P D ∥QA ，1QA=AB=PD 2.⑴证明：PQC DCQ ⊥平面平面； ⑵求二面角Q-BP-C 的余弦值. 21. （本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8. ⑴求椭圆M 的标准方程；⑵设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆M 有两个不同的交点,,P Q l 与矩形ABCD 有两个不同的交点,S T .求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值.22. （本小题满分12分）已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+； ⑴求()f x 的解析式及单调区间； ⑵若21()2f x x ax b ≥++，求(1)a b +的最大值. ABCDP包头一中2014——2015学年度第一学期期末考试高三年级理科数学试题答案 2015.1.18三、17.解：()2sin 236f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ (4)分⑴π； (6)分⑵max ()56x f x π==当时，，min ,()26x f x π=-=当时 (10)分18.解：（Ⅰ）由已知得到：2sin sin A B B=，且(0,)sin 0sin 2B B A π∈∴≠∴=，且(0,)23A A ππ∈∴=； …………………………6分 （Ⅱ）由（1）知1cos 2A =，由已知得到： 222128362()3366433623b c bc b c bc bc bc =+-⨯⇒+-=⇒-=⇒=，所以12823ABCS =⨯⨯=； …………………………12分设(,,)n x y z =是平面PBC 的一个法向量，则0n CB n BP ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即020x x y z =⎧⎨-+-=⎩，因此可取(0,1,2)n =--………………7分设(,,)m x y z =是平面PBQ 的一个法向量，则m BQ m PQ ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即00y z x y -=⎧⎨-=⎩， 因此可取(1,1,1)m =，………………9分所以cos ,m n <>=-，…………11分 因为二面角Q-BP-C 为钝二面角故二面角Q-BP-C 的余弦值为 ………………12分21. (I)22234c a b e a a -===……①矩形ABCD 面积为8，即228a b ⋅=……②由①②解得：2,1a b ==，∴椭圆M 的标准方程是2214x y +=.………………y4分 (II)222244,58440,x y x mx m y x m ⎧+=⇒++-=⎨=+⎩，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则21212844,55m x x m x x -+=-=，由226420(44)0m m ∆=-->得m <. ………………5分||PQ ==. ………………6分当l 过A 点时，1m =，当l 过C 点时，1m =-.①当1m <<-时，有(1,1),(2,2),|(3)S m T m ST m ---++，||||PQ ST =其中3t m =+，由此知当134t =，即45,(1)33t m ==-∈-时，||||PQ ST 取得最大值. ……8分②由对称性，可知若1m <<则当53m =时，||||PQ ST . ………………9分③当11m -≤≤时，||ST =||||PQ ST =， 由此知，当0m =时，||||PQ ST 取得最大值. ………………11分综上可知，当53m =±和0时，||||PQ ST . ………………12分22. （1）1211()(1)(0)()(1)(0)2x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+⇒=-+ 令1x =得：(0)1f =1211()(1)(0)(1)1(1)2x f x f e x x f f e f e --'''=-+⇒==⇔=。

2015安徽省示范高中高三11月阶段测评数学（理科）参考答案（1）C 解析：∁R A ＝{x |sin x ≤12}＝[2k π－7π6，2k π＋π6]()k ∈Z ，B ＝(－1，3)，当k ＝0时，(∁R A )∩B ＝(－1，π6]，当k ＝1时，(∁R A )∩B ＝[5π6，3)，故选C ．（2）D 解析：设数列{}n a 的公比为q ，则a 3＋a 4＝q (a 2＋a 3)，q ＝－2，a 6＋a 7＝q 3（a 3＋a 4）＝16.（3）D 解析：32513()()()8222f f f a -=-===，∴a ＝4．（4）B 解析：由已知得a n ＋1＝a n ＋1，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝2＋3＋4＋5＋6＝20． （5）C 解析：ππsin 2sin 22,44y x y x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=-−−−−−−→=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭向左平移个单位由其图像关于y 轴对称，可知ππ2=π(),42k k ϕ-+∈Z 得3π1=π(),82k k ϕ+∈Z 故ϕ的最小正值是3π.8（6）A 解析：π2π,,33B AC =+=∴()()tan tan tan 1tan tan tan ,A C A C A C A C +=+-=+tan tan tan tan A C A C +=故选A.（7）C 解析：设数列{}n a 的公比为q ，则3366393(1),(1)S q S S q q S =+=++，∴3632(1)q q S ++=33331(1),,2S q S q ++=-故6312S S =.（8）C 解析：对于p ，2e ()0(e )xxa f x a '=<+，则a ＜0，而当a ＜0时，()f x 在(－∞，ln(－a ))与(ln(－a )，＋∞)上单调递减，故p 为假命题；对于q ，()g x 的定义域满足⎩⎨⎧3－x ≥0log 2x －1＞0或⎩⎨⎧3－x ≤0log 2x －1＜0，解得2＜x ≤3，故q 为真命题．故选C ． （9） D 解析:()f x 3sin 2sin x x=-.设sin ,x t =3()2,g t t t =-[1,1],t ∈-2()16=0g t t '=-.由上表易知,当1,t =-即2π,2x k k =-+∈Z 时,()f x 取得最大值1. （10）B 解析：由题意得12113112111202,13121302S a d S a d ⨯⎧=+>⎪⎪⎨⨯⎪=+<⎪⎩即112110,60.a d a d +>⎧⎨+<⎩37a =得172a d =-③，将③式分别代①、②式解得72,4d -<<-A 正确；由172a d =-得121,11,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B 错误；由于()12671376760,1300,S a a S a a a =+>=<⇒>->C 正确；由670,0a a ><可知D 正确.（11） 2 解析：由题意得λa ·b ＋μb 2＝0，即－λ|a |2·22＋μ|a |2＝0，∴λμ＝2． （12）12-解析:由图知12()1233T πω==--=,πω∴=，1π()sin()1,33f ϕ=+=又ππ[,]22ϕ∈-，π,6ϕ∴=π1(1)sin(π)62f ∴=+=-.（13）a n ＝n 2 解析：a n ＋1＝(a n ＋1)2，则a n ＋1＝a n ＋1，a n ＝n ，a n ＝n 2．（14）1146 解析：6A 中的各元素构成以68为首项，以5为公差的等差数列，共有12项，∴6A 中各元素之和为1211126851146.2⨯⨯+⨯= （15）①②④⑤ 解析：当n ＝1时，2S 1＝a 1＋1a 1=2a 1，a 1＝1，故①正确；当n ≥2时，2S n ＝S n －S n －1＋1S n －S n －1，即S n ＋S n －1＝1S n －S n －1，2211,n n S S --=故②正确；由②知S 2n ＝n ，S n ＝n ，故③错误；222142n n n a S a +=-，由②得22122111()4n n n na a a a +++-+=，故④正确；由S n ＝n 得n a =-，假设{}n a 是递减数列，则10n n a a +-=--+<⇔22),n +<⇔<可知假设成立，故⑤正确．（16）解析：（Ⅰ）由已知得3b 2＝4ac cos 2B2＝2ac (1＋cos B )＝2ac ＋2ac cos B ，由余弦定理知2ac cos B ＝a 2＋c 2－b 2，∴3b 2＝2ac ＋a 2＋c 2－b 2，4b 2＝(a ＋c )2，2b ＝a ＋c ， ∴a 、b 、c 成等差数列．（6分）（Ⅱ）∵a ＝3，b ＝5，∴c ＝7，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12，sin C ＝32， ∴ABC ∆的面积S ＝12ab sin C ＝1534．（12分）（17）解析：（Ⅰ）f (x )＝sin x (12sin x ＋32cos x )21cos 4x -+=1－cos2x 4＋34sin2x －1＋cos2x 2＋14＝34sin2x －34cos2x ＝32sin(2x －π3)，∴f (x )的最小正周期T ＝π，最大值为32．（6分）（Ⅱ）设2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，得f (x )在R 上的单调递增区间为[k π－π12，k π＋5π12](k ∈Z )，与[－π3，π2]求交集得[－π12，5π12]为f (x )的单调递增区间， 同理[－π3，－π12]与[5π12，π2]为f (x )的单调递减区间．（12分）（18）解析：（Ⅰ）由已知得a 1，a 4，a 7，…，a 3n －2，…成公差为1的等差数列， ∴a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2＝n ＋n (n －1)2＝n (n ＋1)2．同理a 2，a 5，a 8，…，a 3n －1，…和a 3，a 6，a 9，…，a 3n ，…也成公差为1的等差数列， ∴（a 2＋a 5＋a 8＋…＋a 3n －1）＋（a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 3n ）＝na 2＋n (n －1)2＋na 3＋n (n －1)2＝n (n ＋1)，∴S 3n ＝n (n ＋1)2＋n (n ＋1)＝32n (n ＋1)．（6分）（Ⅱ）1S 3n ＝23×1n (n ＋1)＝23(1n －1n ＋1)，1S 3＋1S 6＋…＋1S 3n＝23(1－1n ＋1)233n n =+．（12分）（19）解析：（Ⅰ）由.,0,0*1N ∈≠≠n a a n 得由已知得1a n ＋1=2a n －1，∴1a n ＋1－1＝2(1a n －1)，即{1a n －1}为等比数列.（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得1a n －1＝(1a 1－1)×2n －1＝2n ，a n ＝12n ＋1．（8分）当n ≥2时，a n ＜12n ，1232311111111321212121222n n n S =++++≤++++++++＝13＋14(1－12n －1)1－12＝56－12n ＜56．（13分） （20）解析：（Ⅰ）f ′(x )＝a 2＋ax －1＝－ax ＋a －22＋ax .当a ＝0时，()f x 在R 上是减函数；当a ＜0时，f ′(x )＜0，()f x 在(－∞，－2a )上是减函数； 当a ＞0时，令,0)(='x f 得ax 21-=, ()f x 在(－2a ，1－2a )上是增函数，在(1－2a ，＋∞)上是减函数.（6分）（Ⅱ）当x ＝0时，f (x )＞0成立；当x ≠0时，由f (x )＞0得e 2x a x->，令e 2()x h x x -=，∴2e e 2()x x x h x x-+'=，再令g (x )＝x e x －e x ＋2，则g ′(x )＝e x ＋x e x －e x＝x e x ，∵x ∈(0，1]，∴g ′(x )＞0，g (x )＞g (0)＝1，∴h ′(x )＞0，h (x )≤h (1)＝e －2，故a ＞e －2．（13分）（21）解析：（Ⅰ）由已知得f ′(x )＝12x ＋cos x ，[f ′(x )]′＝12－sin x ， 由[f ′(x )]′＝0，得x ＝2n π＋π6或x ＝2n π＋5π6(n ∈Z ).当x ∈(2n π＋π6，2n π＋5π6)(n ∈Z )时，[f ′(x )]′＜0；当5π13π(2π+,2π+)66x n n ∈(n ∈Z )时，[f ′(x )]′＞0．故x ＝2n π＋5π6(n ∈Z )是f ′(x )的极小值点，即为f (x )的小拐点．故7π2π6n x n =-(n ∈N *)．（6分） （Ⅱ）∵π26n n n x b =-，∴(2-1)π2n nn b =， 23234113521113521π(++++),π(+++),222222222n n n n n n T T +--==+1211111111121312123π(+++)=π(),π(3)2222222222n n n n n n n nn n n T T T -+-+--+-=+---∴=-．(13分)。

高三文科 周测数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题P ：x ∀＞0，x 3＞0，那么⌝p 是A ．x ∃≤0，x 3≤0B ．x ∀＞0，x 3≤0C ．x ∃＞0，x 3≤0D ．x ∀＜0，x 3≤02．已知集合M ＝{x ｜x －2＜0}，N ＝{x ｜x ＜a}，若M ⊆N ，则实数a 的取值范围是A ．[2，＋∞）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，0）D ．（－∞，0]3．设i 是虚数单位，若复数m ＋103i＋（m ∈R ）是纯虚数，则m 的值为 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．34．已知点P （a ，b ）是抛物线2x ＝20y 上一点，焦点为F ，｜PF ｜＝25，则｜ab ｜＝A ．100B ．200C ．360D ．4005．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是A ．5,10,15,20,25B ．2,4,6, 8,10C ．1,2,3,4,5D ．7,17,27,37,476．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是7．如图所示的程序框图中，若f （x ）＝2x －x ＋1，g （x ）＝x ＋4，且h （x ）≥m 恒成立，则m 的最大值是A ．0B ．1C ．3D ．4 8．已知点P （x ，y ）的坐标满足条件,,230,x x x y ⎧⎪⎨⎪⎩≥1y ≥－＋≥则22x y ＋的最大值为A ．17B ．18C ．20D ．219．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （－3）＝f （5）＝1，()f x '为f （x ）的导函数，且导函数y ＝()f x '的图象如右图所示．则不等式f （x ）＜1的解集是A ．（－3，0）B ．（－3，5）C ．（0，5）D ．（－∞，－3）∪（5，＋∞）10．已知函数f （x ）＝Asin （πx ＋ϕ）的部分图象如右图所示，点B ，C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D ，E 两点，则（BD ＋BE ）·（BE －CE ）的值为A ．－1B ．－12 C ．12D ．2 11．设函数y ＝f （x ）的定义域为D ，若对于任意x 1、x 2∈D ，当x 1＋x 2＝2a 时，恒有f （x 1）＋f （x 2）＝2b ，则称点（a ，b ）为函数y ＝f （x ）图像的对称中心．研究函数f （x ）＝x 3＋sinx ＋1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f （－2015）＋f （－2014）＋f （－2013）＋…＋f （2014）＋f （2015）＝A ．0B ．2014C ．4028D ．403112．在Rt △ABC 中，CA ＝CB ＝3，M ，N 是斜边AB 上的两个动点，且MN 2则CM ·CN 的取值范围为A ．[3，6]B ．[4，6]C ．[2，52] D ．[2，4] 本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题。

高三数学周测卷（11月15日）考试时间：60分钟； 命题人：一、单选题1、设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l α⊂，m β⊂．下列结论正确的是（ ）A ．若αβ⊥，则l β⊥B ．若l m ⊥，则αβ⊥C ．若//αβ，则l β//D ．若//l m ，则//αβ2、已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．03、三棱锥A ­BCD 中，AB ＝AC ＝AD ＝2，∠BAD ＝90°，∠BAC ＝60°，则AB CD ⋅等于( )A ．－2B ．2C ．23-D ．23 4、在正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点,则异面直线AC 和MN 所成的角为( )A ．30B ．45C ．60D ．905、在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别是棱B 1B 、B 1C 中点，点G 是棱CC 1的中点，则过线段AG 且平行于平面A 1EF的截面图形为（ ）A ．矩形B ．三角形C ．正方形D ．等腰梯形6、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）A ．514-B ．512-C ．514+D ．512+ 7、已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ）A ．13B ．23C ．3D ．238、已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为3，外接球表面积为16π，则正三棱柱111ABC A B C -的体积为（ ）A ．334B ．332C ．93D ．9329、已知△ABC 是面积为93的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为（ ）A ．3B ．32C ．1D ．3210、日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为（ ）A. 20°B. 40°C. 50°D. 90°二、多选题11、如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥底面ABCD ，PAD △是等边三角形，底面ABCD 是菱形，且60BAD ∠=︒，M 为棱PD 的中点，N 为菱形ABCD 的中心，下列结论正确的有（ ）（11题） （12题）A ．直线PB 与平面AMC 平行 B ．直线PB 与直线AD 垂直C ．线段AM 与线段CM 长度相等D ．PB 与AM 所成角的余弦值为24 12、如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，1AB BC ==，90ABC ︒∠=，侧面11AAC C 中心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点，有下列判断，正确的是（ ）A ．直三棱柱侧面积是422+B ．直三棱柱体积是13C ．三棱锥1E AAO -的体积为定值 D ．1AE EC +的最小值为22三、填空题13、如图所示，几何体的正确说法的序号为________．(1)这是一个六面体；(2)这是一个四棱台；(3)这是一个四棱柱；(4)此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．14、下列命题中正确命题的序号有________.①若，，则 ②若③若 ④若15、已知圆锥的侧面积（单位：cm 2）为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm ）是_______．16、已知直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长均为2，∠BAD =60°．以1D 为球心，5为半径的球面与侧面BCC 1B 1的交线长为________．四、解答题a α⊥a β⊥βα//βαγ⊥βγ⊥α//,,则b a b a //,,,//则βαβα⊂⊂b a b a //,,,//则=⋂=⋂γβγαβα17、三棱锥A BCD -中，底面BCD ∆是等腰直角三角形，2,BC BD AB ===且,AB CD O ⊥为CD 中点，如图.（1）求证：平面ABO ⊥平面BCD ；（2）若二面角A CD B --的大小为3π，求AD 与平面ABC 所成角的正弦值.18、如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面,,2ABC AC BC AC BC ⊥==，13CC =，点,D E 分别在棱1AA 和棱1CC 上，且2,1,AD CE M ==为棱11A B 的中点．（Ⅰ）求证：11C M B D ⊥；（Ⅱ）求二面角1B B E D --的正弦值；。

高三上学期第十一次周练数学试题1.化简416x 8y 4(x ＜0，y ＜0)得( )A ．2x 2yB ．2xyC ．4x 2yD ．－2x 2y2.化简[(－2) 6]12－(－1)0的结果为( )A ．－9B ．7C ．－10D ．93.(2014·朝阳区期末)函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x ＜0）2x －1（x ≥0）的图象大致是 ( )4．函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x是指数函数，则有( ) A ． a ＝1或a ＝2 B ．a ＝1 C ．a ＝2 D ．a ＞0且a ≠15．函数f (x )＝1－2x的定义域是( ) A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞)6．(教材改编)函数y ＝3x与y ＝－3－x的图象的对称图形为( ) A ． x 轴 B ．y 轴 C ．直线y ＝x D ．原点7. (2014·山东高考优化卷)设函数f (x )＝2x1＋2x －12，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数y ＝[f (x )]＋[f (－x )]的值域为( )A ．{0}B ．{－1，0}C ．{－1，0，1}D ．{－2，0}8．函数y ＝a x－1a(a ＞0，且a ≠1)的图象可能是( )9．已知一元二次不等式f (x )＜0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜－1或x ＞12，则f (10x )＞0的解集为( )A ．{x |x ＜－1或x ＞－lg 2}B ．{x |－1＜x ＜－lg 2}C ．{x |x ＞－lg 2}D ．{x |x ＜－lg 2}10．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．ex ＋1B ．ex －1C ． e－x ＋1D ．e－x －111．方程4x－2x ＋1－3＝0的解是________．12．若函数f (x )＝a x(a ＞0，a ≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________．13.化简下列各式．(1)031)67()23(-⨯-+ 44128⨯+63)32(⨯－32)32(-＝________；(2)4353523ab ba ⋅＝________．14.计算下列各式： (1)3313373329aaaa ⋅÷⋅--；(2)5.02120)01.0()412(2)532(-⋅+--.15.(2014·佛山模拟)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b 2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．答案： 1. D 2. B 3. B 4.C 5.A 6.D 7. B 8.D 9．D 10． D 11．log 23 12． 1413.(1)110 (2)a 4a 14.计算下列各式： (1)3313373329aaaa ⋅÷⋅--；(2)5.02120)01.0()412(2)532(-⋅+--.。