2019-2020学年四川省绵阳外国语学校九年级（上）第一次月考数学
试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.已知方程(m?2)x?m2?2?2x+10=0是关于x的一元二次方程，则m的值为()
A. 2
B. ?2
C. ±√2
D. ±2
2.方程(x?1)2?x+1=0的根为()
A. x=2
B. x=3
C. x1=0，x2=1
D. x1=1，x2=2
3.直线y=3x?3与抛物线y=x2?x+1的交点的个数是()
A. 0
B. 1
C. 2
D. 不确定
4.二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是()
A. ?8
B. 8
C. ±8
D. 6
5.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，
剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是()
A. 10m
B. 9m
C. 8m
D. 7m
6.若关于x的方程x2?bx+6=0的一根是x=2，则另一根是：
A. x=?3
B. x=?2
C. x=2
D. x=3
7.已知△ABC的三边长分别是6cm，8cm，10cm，则△ABC的面积是()．
A. 24cm2
B. 30cm2
C. 40cm2
D. 48cm2
8.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是()
A. B.
C. D.
9.若关于x的一元二次方程(k?2)x2?2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为()
A. k≥0
B. k≥0且k≠2
C. k≥3
2D. k≥3
2
且k≠2
10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下
列5个结论：①abc>0；②b?a>c；③4a+2b+c>0；④3a>?c；
⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中正确结论有()
A. ①②③
B. ②③⑤
C. ②③④
D.
③④⑤
11.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有
10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有()个棋子．
A. 35
B. 40
C. 45
D. 50
12.如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，若关于x的方程ax2+bx+c?
k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()
A. k<3
B. k>3
C. k≤3
D. k≥3
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13.十年后，某班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，一共握了780次．你认为这次参加聚会
的同学有______ 人．
14.设x1，x2是一元二次方程x2?mx?6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=，x2=.
15.点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y=x2?2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为
y1y2(填“>”、“<”、“=”)．
16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=1
2x2经过平移得到抛物线y=1
2
x2?2x，其对称轴与两
段抛物线所围成的阴影部分的面积为______ ．
17.对于任意实数m，n，规定f(m,n)=m2?mn+2n，如f(3,4)=32?3×4+2×4=5，若
f(x,2)=7，则x的取值是______ ．
18.已知二次函数y=x2?6x?c的图象与x轴的一个交点坐标为(2,0)，则它与x轴的另一个交点
的坐标为______．
三、解答题（本大题共7小题，共90.0分）
19.在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(?1,0)，B(4,0)，C(0,4)三点．求这个二次
函数的解析式．
20.阅读下面的材料：
解方程x4?7x2+12=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则x4=y2．
∴原方程可化为y2?7y+12=0．
∴a=1，b=?7，c=12．
∴Δ=b2?4ac=(?7)2?4×1×12=1．
∴y=?b±√b2?4ac
2a =??(?7)±√1
2
．
解得y1=3，y2=4．
当y=3时，x2=3，x=±√3．
当y=4时，x2=4，x=±2．
∴原方程有四个根是：x1=√3，x2=?√3，x3=2，x4=?2．
以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
(1)解方程：(x2+x)2?5(x2+x)+4=0；
(2)已知实数a，b满足(a2+b2)2?3(a2+b2)?10=0，试求a2+b2的值．
21.为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数
和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2017年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本．
(1)求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率；
(2)已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人，如果2019年至
2020年图书借阅总量的增长率不低于2017年至2019年的年平均增长率，设2020年的人均借阅量比2019年增长a%，求a的值至少是多少？
22.已知二次函数y=?x2+3x+4的图象如图：(直接写答案)
(1)方程?x2+3x+4=0的解是______ ；
(2)不等式?x2+3x+4>0的解集是______ ；
(3)不等式?x2+3x+4<0的解集是______ ．
23.已知关于x的方程x2?(m+2)x+2m?1=0．
(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；
(2)若抛物线y=x2?(m+2)x+2m?1与x轴有两个交点都在x轴正半轴上，求m的取值范
围；
(3)填空：若x2?(m+2)x+2m?1=0的两根都大于1，则m的取值范围是______．
24.某商家将进货价为20元的商品按每件x元出售，根据市场调查可以发现，该商品每天的销售量
y和售价x的关系式为：y=?2x+80，设这种商品每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)
(2)求出销售单价定位多少时，每天的利润最大？最大利润是多少？
25.23.如图，抛物线y1=ax2+bx+3
与x轴交于点A(?3,0)，点B，点D是抛物线y1的顶点，过点
4
D作x轴的垂线，垂足为点C(?1,0)．
(1)求抛物线y1所对应的函数解析式；
(2)如图1，点M在抛物线y1上，横坐标为m，连接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；
(3)如图2，将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2.点P为抛物线y1上的一个动点，过点P
作y轴的平行线，交抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R.当以点P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：
【分析】
本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
根据一元二次方程的定义得到m2?2=2，且m?2≠0，即可求解．
【解答】
解：∵方程(m?2)x?m2?2?2x+10=0是关于x的一元二次方程，
∴m2?2=2，且m?2≠0．
解得，m=?2．
故选：B．
2.答案：D
解析：
【分析】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．直接利用提取公因式法分解因式进而解方程即可．
【解答】
解：(x?1)2?x+1=0，
(x?1)2?(x?1)=0，
(x?1)[(x?1)?1]=0，
则(x?1)(x?2)=0，
解得x1=1，x2=2．
故选D．
3.答案：B
解析：
【分析】
本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系及二次函数的性质，根据题意，求直线y=3x?3与抛物线y=x2?x+1的交点求法是：3x?3=x2?x+1，看这个方程是否有解，根据解的个数确定交点的个数，就可得出答案．
【解答】
解：∵直线y=3x?3与抛物线y=x2?x+1的交点求法是：
3x?3=x2?x+1，
∴x2?4x+4=0，
∴(x?2)2=0，
∴x1=x2=2，
∴直线y=3x?3与y=x2?x+1有一个交点，
故选B．
4.答案：B
解析：
【分析】
本题考查了二次函数图象与x轴的交点问题，本题易错点在于要根据对称轴确定出m是正数．根据抛物线与x轴只有一个交点，Δ=0，列式求出m的值，再根据对称轴在y轴的左边求出m的取值范围，从而得解．
【解答】
解：由图可知，抛物线与x轴只有一个交点，
所以，Δ=m2?4×2×8=0，
解得m=±8，
<0，
∵对称轴为直线x=?m
2×2
∴m>0，
∴m的值为8．
故选B．
5.答案：D
解析：解：设原正方形的边长为xm，依题意有
(x?3)(x?2)=20，
解得：x1=7，x2=?2(不合题意，舍去)
即：原正方形的边长7m．
故选：D．
可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为(x?2)m，宽为(x?3)m.根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．
本题考查了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．
6.答案：D
解析：
【分析】
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，可根据两根之积为6，其中一根为2，则另一根为3．【解答】
解：∵a=1，b=?b，c=6，其中一根为2，
=6，
∴两根之积为c
a
∴另一根为3．
故选D．
7.答案：A
解析：
【分析】
本题考查勾股定理的逆定理，关键根据三边长判断出为直角三角形，然后可求出三角形面积．因为三角形的边长是6cm、8cm、10cm，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，从而可求出面积．
【解答】
解：∵62+82=102，
∴△ABC是直角三角形．
×6×8=24．
∴△ABC的面积为：1
2
故选：A．
8.答案：D
解析：
【分析】
本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．
由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点(?1,0)，即可排除A、B，然后根据二次
函数的开口方向，与y 轴的交点以及一次函数经过的象限，与y 轴的交点可对相关图象进行判断．
【解答】
解：由一次函数y =ax +a 可知，一次函数的图象与x 轴交于点(?1,0)，排除A 、B ；
当a >0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a <0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C ；
故选：D ．
9.答案：D
解析：
【分析】
根据二次项系数非零结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于k 的不等式组，解之即可得出k 的取值范围．
本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，属于基础题．
【解答】
解：方程可化成：(k ?2)x 2?2kx +k ?6=0，
∵关于x 的一元二次方程(k ?2)x 2?2kx +k =6有实数根，
∴{k ?2≠0Δ=(?2k)2?4(k ?2)(k ?6)≥0
, 解得：k ≥32且k ≠2．
故选D ． 10.答案：B
解析：
【分析】
本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y =ax 2+bx +c 的系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．由抛物线对称轴的位置判断ab 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】
解：①∵对称轴在y 轴的右侧，
∴ab <0，
由图象可知：c >0，
∴abc <0，
故①不正确；
②当x=?1时，y=a?b+c<0，
∴b?a>c，
故②正确；
③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，
故③正确；
=1，
④∵x=?b
2a
∴b=?2a，
∵a?b+c<0，
∴a+2a+c<0，
3a
故④不正确；
⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=m时，y=am2+bm+c，
所以a+b+c>am2+bm+c(m≠1)，
故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)，
故⑤正确．
故②③⑤正确．
故选B．
11.答案：D
解析：
【分析】
本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+?+n+1+2n，据此可得．【解答】
解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，
图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，
图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，
…
∴图7中棋子有1+2+3+4+5+6+7+8+7×2=50个．
故选D．
12.答案：A
解析：
【分析】
本题考查的是抛物线与x轴的交点和一元二次方程的判别式以及不等式的基本性质，熟知以上知识
=3，再根据关于x的是解答此题的关键．先根据抛物线的图象可知a<0，其最大值为3，故4ac?b2
4a
方程ax2+bx+c?k=0有两个不相等的实数根可知△>0，进而可求出k的取值范围．
【解答】
解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线顶点的纵坐标为3，
=3，即4ac?b2=12a①，
∴4ac?b2
4a
∵关于x的方程ax2+bx+c?k=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2?4a(c?k)>0，即b2?4ac+4ak>0②，把①代入②得，?12a+4ak>0，
∴?3+k<0，即k<3．
故选A．
13.答案：40
解析：
【分析】
此题考查了一元二次方程的应用，该题和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
设这次聚会的同学有x人，每名同学要握手(x?1)次，共握手x(x?1)次，但是每两名同学只握手
x(x?1)次，然后根据一共握手780次就可以列出一次，需将重复计算的握手次数去掉，即共握手1
2
方程解决问题．
【解答】
解：设这次聚会的同学有x人，
x(x?1)=780，
依题意得1
2
∴x2?x?1560=0，
∴x1=40，x2=?39(负值舍去)．
即：这次聚会的同学有40人．
故答案是：40．
解析：
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.由x1，x2是一元二次方程x2?mx?6=0的两个根，利用根与系数的关系得x1+x2=m，求出m=1，方程可化为x2?x?6=0，解这个一元二次方程，即可求解．
【解答】
解：∵x1，x2是一元二次方程x2?mx?6=0的两个根，∴x1+x2=m，
∵x1+x2=1，∴m=1，∴x2?x?6=0，解得x1=?2，x2=3．
15.答案：<
解析：
【分析】
本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．
抛物线开口向上，且对称轴为直线x=1，根据二次函数的图象性质即可判断．
【解答】
解：∵二次函数的解析式为y=x2?2x+1=(x?1)2，
∴该抛物线开口向上，且对称轴为直线：x=1．
∵点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y=x2?2x+1的图象上两点，且1<2<3，
∴y1 故答案为<． 16.答案：4 解析：解：如图，∵y=1 2x2?2x=1 2 (x?2)2?2， ∴平移后抛物线的顶点坐标为(2,?2)，对称轴为直线x= 2， 当x=2时，y=1 2 ×22=2， ∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积， 1 2 ×(2+2)×2=4． x2?2x的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判确定出抛物线y=1 2 断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴影部分面积相等的三角形是解题的关键． 17.答案：3或?1 解析：解：根据题意得x2?2x+4=7， 整理得x2?2x?3=0， (x?3)(x+1)=0， 所以x1=3，x2=?1． 故答案为3或?1． 根据新定义得到x2?2x+4=7，然后把方程整理为一般式后利用因式分解法解方程即可． 本题考查了解一元二次方程?因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．18.答案：(4,0) =3， 解析：解：抛物线的对称轴为直线x=??6 2×1 而抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0)， 所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(4,0)． 故答案为(4,0)． 先求出抛物线的对称轴方程，然后利用对称性写出抛物线与x轴的另一个交点的坐标． 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 19.答案：解：设y=a(x+1)(x?4)， 将C(0,4)代入解析式得a×1×(?4)=4，解得a=?1， 所以此函数的解析式为y=?(x+1)(x?4)， 即y=?x2+3x+4． 解析：利用抛物线与x轴的两交点坐标，可设交点式y=a(x+1)(x?4)，然后把C点坐标代入求出a即可． 本题考查了待定系数法求抛物线解析式． 20.答案：解：(1)设y=x2+x，则y2?5y+4=0， 整理，得 (y?1)(y?4)=0， 解得y1=1，y2=4， 当x2+x=1即x2+x?1=0时，解得：x=?1±√5 2 ； 当x2+x=4即x2+x?4=0时，解得：x=?1±√17 2 ； 综上所述，原方程的解为x1=?1+√5 2,x2=?1?√5 2 ，x3=?1+√17 2, x4=?1?√17 2 ； (2)设x=a2+b2，则x2?3x?10=0， 整理，得 (x?5)(x+2)=0， 解得x1=5，x2=?2(舍去)， 故a2+b2=5． 解析：(1)设y=x2+x，则由已知方程得到：y2?5y+4=0，利用因式分解法求得该方程的解，然后解关于x的一元二次方程； (2)设x=a2+b2，则由已知方程得到：x2?3x?10=0，利用因式分解法求得该方程的解即可．本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．21.答案：解：(1)设该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为x， 根据题意得：7500(1+x)2=10800， 即(1+x)2=1.44， 解得：x1=0.2，x2=?2.2(舍去) 答：该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为20%； (2)10800(1+0.2)=12960(本)， 10800÷1350=8(本)， 12960÷1440=9(本)， (9?8)÷8×100%=12.5%， 故a的值至少是12.5． 解析：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键． (1)经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500(1+x)2本，即可列方程求解； (2)先求出2020年图书借阅总量的最小值，再求出2019年的人均借阅量，2020年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少． 22.答案：(1)x 1=?1，x 2=4；(2)?1 解析：解：由图象可知： (1)方程?x 2+3x +4=0的解是x 1=?1，x 2=4； (2)不等式?x 2+3x +4>0的解集是?1 (3)不等式?x 2+3x +4<0的解集是x 4； 故答案为：(1)x 1=?1，x 2=4；(2)?1 (1)二次函数y =?x 2+3x +4的图象与x 轴的交点横坐标就是方程?x 2+3x +4=0的解； (2)看x 轴上方图象x 的取值范围； (3)看x 轴下方图象x 的取值范围． 此题考查二次函数与方程、不等式的联系，二次函数与x 轴的交点问题，主要利用图象直观解决问题． 23.答案： (1)证明：∵△=[?(m +2)]2?4(2m ?1)=m 2+4m +4?8m +4=m 2?4m +8=(m ?2)2+4， ∵(m ?2)2≥0， ∴(m ?2)2+4>0， ∴无论m 取何实数时，此方程都有两个不相等的实数根； (2)解：设抛物线y =x 2?(m +2)x +2m ?1与x 轴两个交点的横坐标是x 1，x 2， 则x 1+x 2=m +2，x 1?x 2=2m ?1， 根据题意，得{m +2>02m ?1>0 ， 解得m >12． 即m 的取值范围是m >12； (3)m >2． 解析：(1)见答案； (2)见答案； (3)解：设x 2?(m +2)x +2m ?1=0的两根是x 1，x 2， 则x 1+x 2=m +2，x 1?x 2=2m ?1， 根据题意，得{m +2>2(2m ?1)?(m +2)+1>0 ， 解得m >2． 故答案为m >2． (1)表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根； (2)设抛物线y =x 2?(m +2)x +2m ?1与x 轴两个交点的横坐标是x 1，x 2，根据两个交点都在x 轴正半轴上得出x 1+x 2>0，x 1?x 2>0，利用根与系数的关系列出不等式组，求解即可； (3)设x 2?(m +2)x +2m ?1=0的两根是x 1，x 2，根据两根都大于1得出x 1+x 2>2， (x 1?1)(x 2?1)>0，根据根与系数的关系列出不等式组，求解即可． 此题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，根的判别式，二次函数与一元二次方程的关系，利用根与系数的关系得出不等式组是解题的关键． 24.答案：解：(1)w =y(x ?20)=(?2x +80)(x ?20)=?2x 2+120x ?1600； (2)∵w =?2x 2+120x ?1600=?2(x ?30)2+200， ∵?2<0， ∴y 有最大值，最大值为200， ∴售价为30元/千克时每天利润最大是200元． 解析： 【分析】 本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，与利润问题相结合，借助二次函数解决实际问题． 【解答】 (1)每天的销售量y ×每件的利润(x ?20)即为这种商品的销售利润； (2)利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题； 25.答案：(1)y =?14x 2?12x +34；(2)m 的值为√5或?2+√5；(3)P 点坐标为(0,34)或P(2,?54). 解析： 【分析】 (1)根据A 、C 两点的坐标用待定系数法求出解析式； (2)如图，当M 点在x 轴上方时，若∠M 1CB =∠DAC ，则DA//CM 1，先求直线AD 的解析式，由点C 的坐标可求出直线CM 1的解析式，联立直线和抛物线方程可求出点M 1的坐标，当点M 在x 轴下方时，由轴对称的性质可求出直线CM 2的解析式，同理联立直线和抛物线方程则求出点M 的坐标； (3)先求出y 2的解析式，可设出点P 坐标，表示Q 、R 坐标及PQ 、QR ，根据以P ，Q ，R 为顶点的三角形与△ACD 全等，分类讨论对应边相等的可能性即可求P 点坐标． 【详解】 (1)由题意得：{9a ?3b +34=0?b 2a =?1，解得{a =?14b =?12, 抛物线y 1所对应的函数解析式为y =?14x 2?12x +34； (2)当x =?1时，y =?14+12+34=1， ∴D(?1,1)， 设直线AD 的解析式为y =kx +n ， ∴{?3k +n =0?k +n =1，解得：{k =12n =32, ∴直线AD 的解析式为y =12x +32， 如图，①当M 点在x 轴上方时， ∵∠M 1CB =∠DAC ， ∴DA//CM 1， 设直线CM 1的解析式为y =12x +b 1， ∵直线经过点C ， ∴?12+b 1=0，解得：b 1=12， ∴直线CM 1的解析式为y =12x +12， ∴{y =12x +12y =?14x 2?12x +34 , 解得：x =?2+√5，x =?2?√5(舍去)， ∴m=?2+√5， ②当点M在x轴下方时，直线CM2与直线CM1关于x轴对称， 由轴对称的性质可得直线CM2的解析式为y=?1 2x?1 2 ， ∴{y=?1 2 x?1 2 y=?1 4 x2?1 2 x+3 4 ，解得：x=√5或x=?√5(舍去)， ∴m=√5， 综合以上可得m的值为√5或?2+√5； (3)∵抛物线y1平移后得到y2，且顶点为B(1,0)， ∴y2=?1 4 (x?1)2， 即y2=?1 4x2+1 2 x?1 4 ， 设P(m,?1 4m2?1 2 m+3 4 )，则Q(m,?1 4 m2+1 2 m?1 4 )， ∴R(2?m,?1 4m2+1 2 m?1 4 )， ①当P在Q点上方时，
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