，
正态分布
1.设随机变量ξ服从标准正态分布()0,1N ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<=（） A. 2p
B. 1p -
C. 12p -
D. 1
2p -
2.设随机变量),(~2σμξN ，且 )()(c P c P >=≤ξξ，则c 等于（ ）
μμσ...0.D C B A -
3.设ξ的概率密度函数为2
)1(2
21)(--=x e x f π，则下列结论错误的是（ ）
(A) )1()1(>=<ξξp p (B))11()11(<<-=≤≤-ξξp p
(C))(x f 的渐近线是0=x (D) 1-=ξη～)1,0(N
4.设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，记()()＜x P x ξΦ=，则下列结论不正确的是（
） ^
A ．()1
02Φ= B ．()()1x x Φ=-Φ-
C ．()()()＜21＞0P a a a ξ=Φ-
D ．()()()＞1＞0P a a a ξ=-Φ
5.设随机变量),(~2σμξN ，且1,3==ξξD E ，则)11(≤<-ξP =( )
1)2(2.)4()2(.)2()4(.1)1(2.-ΦΦ-ΦΦ-Φ-ΦD C B A
6.如果随机变量)1,0(~N ξ，),(~2σμηN ，那么 =η（ ）
)(....μξσμσξμσξσμ
ξ++--D C B A
7.已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ）
A ．0.16
B ．0.32
C ．0.68
D ，0.84
…
8.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( )
B.2
9.已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则P (3)ζ<＝（ ）
(A)15 (B)14 (C)13 (D)12
10.若φ(3)=，则标准正态总体在区间(－3，3)内取值的概率为 （）
A ．
B ．0.9974
C ．
D ．
11.下图是正态分布N ∽(0,1)的正态分布曲线图，下面4个式子中，能表示图中阴影部分面积的有（ ）个
①1()2a φ-- ② ()a φ- ③1()2a φ- 1[()()]2a a φφ-- (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 12.设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(N μσσ，的密度函数图像如图所示。
则有（ ）
A ．1212,μμσσ<<
B ．1212,μμσσ<>
C ．1212,μμσσ><
D ．1212,μμσσ>>
[
13.设随机变量ξ服从正态分布N (μ，δ2)(δ＞0)，若P (ξ＜0)＋P (ξ＜1)＝1，则μ的
值为 ( )
A ．－1
B ．1
C ．1
2- D ．1
2
14以()x Φ表示标准正态总体在区间(),x -∞内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则概率()P ξμσ-<等于（ ）
A.()()μσμσΦ+-Φ-
B. ()()11Φ-Φ-
C. 1μσ-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭
D. ()2μσΦ+ 15.设随机变量ξ服从标准正态分布()0,1N 。已知()1.960.025Φ-=，则()1.96P ξ<=( )
A. 0.025
B. 0.050
C.
D.
16.分别求正态总体),(2σμN 在
),(σμσμ+-，)2,2(σμσμ+-，)3,3(σμσμ+-，内取值的概率
：
y { -a x
17.已知正态总体 )4,1(N ,(1)求取值小于3的概率;(2)求取值的绝对值不大于3的概率.
18、若～N(0，1)，且令φ(x)＝P(≤x)，判断下列等式是否成立：
(1)φ(－x)＝1－φ(x)；(2)P(||≤x)＝1－2φ(x)；
(3)P(||≤x)＝2φ(x)－1；(4)P(||＞x)＝2[1－φ(x)]。
19．设2
~(1,2)N ξ，试求：（1）(13)P ξ-<≤；（2）(35)P ξ<≤；（3）(5).P ξ≥
20．在某项测量中，测量结果X 服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)，若X 在(0,1)内取值的概率为，则X 在(0,2)内取值的概率为________．
?
、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2。根据市场分析，X 1和X 2的分布列分别为 X 1 5% 10% X 2 ；
2% 8% 12%
P P
（1）在A 、B 两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差DY 1、DY 2；（2）将x （0≤x ≤100）万元投资A 项目，100－x 万元投资B 项目，f(x)表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x 为何值时，f(x)取到最小值。 （注：D(aX + b) = a 2
DX ）
