弹簧力学性能
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A [常用牌号]：常用合金弹簧钢的牌号、化学成分、热处理、力学性能及用途。常用的合金弹簧钢有60Si2Mn、50CrVA、30W4Cr2VA等。 60Si2Mn钢是应用最广泛的合金弹簧钢，其生产量约为合金弹簧钢产量的80％。它的强度、淬透性、耐回火性都比碳素弹簧钢高，工作温度达250℃，缺点是脱碳倾向较大，适于制造厚度小于10mm 的板簧和截面尺寸小于25mm的螺旋弹簧，在重型机械、铁道车辆、汽车、拖拉机上都有广泛的应用。 30W4Cr2VA是高强度的耐热弹簧，用于500℃以下工作的 [弹簧成型方法]：对直径或板簧厚度大于10 mm的大弹簧，可在比正常淬火温度高出50～80℃的温度热成形，对直径或板簧厚度小于8～10mm的小弹簧，常用冷拔弹簧钢丝冷卷成形。 [为保证弹簧具有高的强度和足够的韧性，通50CrVA钢的力学性能与60Si2Mn钢相近，但淬透性更高，钢中Cr和V能提高弹性极限、强度、韧性和耐回火性，常用于制作承受重载荷、工作温度较高及截面尺寸较大的弹簧。锅炉主安全阀弹簧、汽轮机汽封弹簧等。 常采用淬火+中温回火。对热成形弹簧，可采用热成形余热淬火，对热冷成形的弹簧，有时可省去淬火、中温回火工艺，成形后只需进行200～300℃进行去应力退火即可。弹簧钢热处理后通常进行喷丸处理，其目的是在弹簧表面产生残余压应力，以提高弹簧的疲劳强度。 [性能]：硬度为40～48HRC，有较高的弹性极限和疲劳强度，以及一定的塑性和韧性 弹簧是起缓冲、减振和储能等作用。弹簧一般是在交变应力下工作，常见的破坏形式是疲劳破坏，因此，必须具有高的屈服点和屈强比（σs/ σb）、弹性极限、抗疲劳性能，以保证弹簧有足够的弹性变形能力并能承受较大的载荷。同时，弹簧钢还要求具有一定的塑性与韧性，一定的淬透性，不易脱碳及不易过热。一些特殊弹簧还要求有耐热性、耐蚀性或在长时间内有稳定的弹性。 中碳钢和高碳钢都可作弹簧使用，但因其淬透性和强度较低，只能用来制造截面较小、受力较小的弹簧。合金弹簧钢则可制造截面较大、屈服极限较高的重要弹簧。 [化学成分]：合金弹簧钢为中、高碳成分，一般wC=％～％，以满足高弹性、高强度的性能要求。加入的合金元素主要是Si、 Mn、Cr，作用是强化铁素体、提高淬透性和耐回火性。但加入过多的Si会造成钢在加热时表面容易脱碳，加入过多的Mn容易使晶粒长大。加入少量的V和Mo可细化晶粒，从而进一步提高强度并改善韧性。此外，它们还有进一步提高淬透性和耐回火性的作用。
弹簧中的动力学问题
弹簧中的动力学问题 知识分析 两个物体之间用轻质弹簧连在一起，连接的弹簧或为原长，或已压缩而被锁定。这样包括弹簧的系统与第三个物体相互作用（碰撞、子弹射入等）。这是这类问题的典型物理情境。首先应注意上述两种情况的区别：已完全压缩的弹簧没有缓冲作用，应将系统当作一个整体来处理；没压缩的弹簧有缓冲作用，只有碰撞的两个物体组成系统，与弹簧相连的另一端的物体没有参与。 此类问题还应注意：把相互作用的总过程划分为多个依次进行的子过程，分析确定哪些子过程机械能是守恒的，哪些子过程机械能不守恒。还有一个常见的物理条件：当弹簧最长或最短（或弹簧中弹性势能最大）时，弹簧两端的物体速度相等。 典型例题 【例1】一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如右 图所示。在A点，物体开始与弹簧接触到B点时，物体速度为 零，然后被弹回。下列说法中正确的是（） A．物体从A下降到B的过程中，动能不断变小 B．物体从B上升到A的过程中，动能不断变大 C．物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是 先增大，后减小 D．物体在B点时，所受合力为零 【例2】如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，另一端与质量为m2档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点。 A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求： （1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小； （2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
弹簧模型的动力学分析方法 【例二】如图所示，劲度系数为21,k k 的轻质弹簧竖直悬挂，两弹簧之间有一质量为1m 的重物，最下端挂一质量为2m 的重物，用一力竖直向上缓慢托起2m ，当力为多少时，两弹簧的总长等于弹簧原长之和 解析： 两弹簧的总长等于弹簧原长之和，必定是弹簧1k 伸长，弹簧2k 压缩，且形变量21x x =1m 对1m 物体有g m x k x k 12211=+2k 对2m 物体有222x k g m F +=2m 【变式3静止时物块对箱顶P 的压力为2 G 箱顶P 【变式4】如图所示，在倾角为θ弹簧相连的物块B A ,，它们的质量分别为B A m m ,劲度系数为k ，C 为一固定挡板，现开始用一恒力F 方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位置d （变式3图） （变式4图） 【变式5】如图所示，水平面上质量均为m 的两木块A ,弹簧连接，整个系统处于平衡状态，A 向上做加速度为a 的匀加速直线运动，取木块A 中实线部分表示从力F 作用在木块A 到木块B 块A 的位移x 之间的关系，则（） 甲乙 【2】如图所示，B A ,两个物快的重力分别是N G A ,3=计，系统沿着竖直方向处于静止状态，此时弹簧的弹力的拉力和地板受到的有压力有可能是（） 【5定在小车上，右端与一小球相连，
处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（） A.向右做加速运动 B.向右做减速运动 C.向左做加速运动 D.向左做减速运动 左右 【6】如图所示，质量均为m 的物体B A ,通过一劲度系数为k 的轻质弹簧相连，开始时B 放在地面上，B A ,都处于静止状态，现通过细绳缓慢地将A 向上提升距离1L 时，B 刚要离开地面，若将A 加速向上拉起，B 刚要离开地面时，A 上升的距离为2L A.k mg L L ==21 B.k mg L L 221==A 121,L L k mg L >=.121,2L L k mg L >=B 【10】一个弹簧秤放在水平地面上，Q 为与轻质弹簧上端连在一起的弹簧秤，P 为一重物，已知P 的质量kg M 5.10=，Q 的质量kg m 5.1=，弹簧的质量不计，劲度系数m N k /800=，系统处于静止状态，如图所示，现给P 施加一个方向竖直向上的力F ，使其从静止开始向上做匀加速运动，已知在前内F 为变力，后F 变为恒力，求力F 的最大值与最小值（g 取10m/2s ） 【8】一根劲度系数为k 、质量不计的轻质弹簧上端固定，下端系一质量为m 的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示，现让木板由静止开始以加速度)(g a a <匀加速向下运动，求经过多长时间木板开始与物体分 离
弹簧力学性能
弹簧钢丝和弹性合金丝(上) 东北特殊钢集团大连钢丝制品公司徐效谦 弹性材料是机械和仪表制造业广泛采用的制作各种零件和元件的基础材料，它在各类机械和仪表中的主要作用有：通过变形来吸收振动和冲击能量，缓和机械或零部件的震动和冲击；利用自身形变时所储存的能量来控制机械或零部件的运动；实现介质隔离、密封、软轴连接等功能。还可以利用弹性材料的弹性、耐蚀性、导磁、导电性等物理特性，制成仪器、仪表元件，将压力、张力、温度等物理量转换成位移量，以便对这些物理量进行测量或控制。 1 弹性材料的分类 1.1 按化学成分分类 弹性材料可分为：碳素弹簧钢、合金弹簧钢、不锈弹簧钢、铁基弹性合金、镍基弹性合金、钴基弹性合金等。 1.2 按使用特性分类 根据弹性材料使用特性，可作如下分类： 1.2.1 通用弹簧钢 (1)形变强化弹簧钢：碳素弹簧钢丝。 (2)马氏体强化弹簧钢：油淬火回火钢丝。 (3)综合强化弹簧钢：沉淀硬化不锈钢丝 1.2.2 弹性合金
(1)耐蚀高弹性合金 (2)高温高弹性合金 (3)恒弹性合金 (4)具有特殊机械性能、物理性能的弹性合金 2 弹簧钢和弹性合金的主要性能指标 2.1 弹性模量 钢丝在拉力作用下产生变形，当拉力不超过一定值时，变形大小与外力成正比，通常称为虎克定律。公式如下： ε=σ/E 式中ε—应变（变形大小） σ—应力（外力大小） E —拉伸弹性模量 拉伸弹性模量(又称为杨氏弹性模量或弹性模量)是衡量金属材料产生弹性变形难易程度的指标，不同牌号弹性模量各不相同，同一牌号的弹性模量基本是一个常数。 工程上除表示金属抵抗拉力变形能力的弹性模量外（E），还经常用到表示金属抵抗切应力变形能力的切变弹性模量（G）。 拉伸弹性模量与切变弹性模量之间有一固定关系：G = E，μ称为泊桑比，同一牌号的泊桑比是一 + ) 1(2μ
标准号标准名称牌号直径规格(mm)剪切模量 G （MPa ） 推荐硬度HRC 推荐使用温度 ℃ 性 能 25～80 B 级：0.08～13.040Mn ～ 70Mn C 级：0.08～13.0 D 级：0.08～6.0 60～80 G1组：0.08～6.0T8MnA ～T9A G2组：0.08～6.060Mn ～70Mn F 组：2.0～5.0 65Mn 70A 类、B 类 2.0～12.0 A 类、 B 类、 C 类 2.0～14.0 60Si2MnA 65Si2MnWA 70SI2MnA GB/T2271GB/T5218GB/T5219GB/T5220GB/T5221GB/T4357 GB/T4358 GB/T4359GB/T4360GB/T4361GB/T4362弹簧常用材料力学性能、标准及特点 （摘自GB/T1239.6-92） 45～5079000-40～250 高温时强度性能稳定，用于较高温度下的高应力弹簧。 铬硅弹簧钢 丝 55CrSiA 0.8～6.0 高温时强度性能稳定，用于较高温度下的弹簧，如内燃机阀门弹簧等。 阀门用铬钒 弹簧钢丝 50CrVA 0.5～12.07900045～50-40～210 高温时强度性能稳定，用于较高温度下的弹簧，如内燃机阀门弹簧等。 铬钒弹簧钢 丝 50CrVA 0.8～12.0 7900045～50-40～210 有较强的疲劳强度，用于较高工作温度的高应力内燃机阀门弹簧或其他类似弹簧。 硅锰弹簧钢 丝 1.0～1 2.0 7900045～50-40～200 强度高，较好的弹性、易脱碳。用于普通机械的较大弹簧。 阀门用油淬 火回火铬钒弹簧钢丝 50CrVA 1.0～10.0油淬火回火 硅锰弹簧钢丝 60Si2MnA 79000-40～200 79000---40～210 2.0～6.0 79000 强度高，弹性好。易脱碳，用于叫高负荷的弹簧。A 类和B 类用于一般用途的弹簧，B 类和C 类用于汽车悬挂弹簧。 阀门用油淬 火回火铬硅弹簧钢丝55CrSi 1.6～8.079000--40～250 有较强的疲劳强度，用于较高工作温度的高应力内燃机阀门弹簧或其他类似弹簧。 --40～130 强度高，性能好。用于内燃机阀门弹簧或类似用途弹簧。 油淬火回火碳素弹簧钢丝55、60、 60Mn 、65、65Mn 、70、 70Mn 、75、8079000--40～150 强度高，性能好。适用于普通机械用弹簧。B 类比A 类强度高。 阀门用油淬火回火碳素弹簧钢丝 --40～150 强度高，性能好。B 级、C 级和D 级分别用于低、中和高应力弹簧。 琴钢丝 79000 --40～130 强度高，韧性好。用于重要的小弹簧，G2组较G1 组强度高，F 组主要用于阀弹簧。 碳素弹簧钢丝79000
涉及弹簧的力学问题 1．弹簧的作用力分析 弹簧在弹性限度内，产生的弹力遵从胡克定律f=kx ，式中x 指相对原长的形变量。当形变量变化Δx 时，弹力也发生相应的变化Δf ，且Δf=k Δx 。 例1 如图1，轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m o 的平盘，盘内放一质量为m 的物体。当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L 。今向下拉盘，使弹簧再伸长ΔL 后停止，然后松手放开。设弹簧总处在弹性限度内，则刚松开手时，盘对物体的支持力等于 (A)(1十ΔL ／L)mg (B)(1十ΔL ／L)(m 十m 。)g (C) ΔL(m 十m 。)g/L (D) ΔL ·mg ／L 解析：对系统，静止时 kL ＝(m 十m o )g ① 再下拉ΔL 后松手瞬间，有 k(L+ΔL)—(m+m 。)g ＝(m+m 。)a ② 由①②得k ΔL ＝(m 十m 。)a ③ 图1 此时系统所受的合外力为k ΔL ，也可直接用Δf=k Δx 得出。 对物体m ：N 一mg ＝ma ④ 联立③④得N ＝(1十ΔL/L)·mg 本题也可用特殊值验证：令ΔL ＝0，N ＝mg 只有选项(A)正确。 2．弹簧振子的运动分析 例2 一弹簧振子作简谐振动，周期为T 。 (A)若t 时刻和(t 十Δt)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍。 (B)若t 时刻和(t 十Δt)时刻振子运动速度大小相等、方向相反，则一Δt 定等于T ／2的整数倍 (C)若Δt ＝T ，则t 时刻和(t 十Δt)时刻振子运动的加速度一定相等 (D)若Δt ＝T ／2，则T 时刻和(t 十Δt)时刻弹簧的长度一定相等 解析 (1)弹簧振子作简谐振动，其位移x 一时间t 关系图线 应是正弦或余弦曲线。设为正弦曲线，如图2，并在图上找出t 和 (t 十Δt)两个时刻及其对应的a 、b 两点。 (2)从x 一t 图上可看出，虽然t 和(t 十Δt)两时刻振子位移x 大小相等、方向相同，但时间Δt 可不等于T 的整数倍，故选项(A)错。 (3)已知过x 一t 图线上某点的切线斜率表示速度。由图可看出，过a 、b 两点所作切线的斜率大小相等、符号相反(表示速度方向相反)，但Δt 不等于T ／2的整数倍，故选项(B)错。 (4)若Δt ＝T ，由简谐振动的周期性可知，和(t 十Δt)两时刻振子的位移一定等大同向，故两时刻的受力完全相同，振子的加速度一定相等，故选项(C)正确。 (5)若Δt ＝T ／2，则可从x 一t 图明确看出，若t 时刻弹簧被拉伸，则(t 十Δt)时刻弹簧被压缩，二者的长度不等，故选项(D)错。 3．弹簧储能变化分析 例3 质量为m 的钢板与直立轻弹簧上端连结，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x 0，如图3。一物体从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物体质量也为m 时，它们恰能回到O 点。若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块和钢板回到O 点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。 解析 物块与钢板相碰前的速度 ① 006gx V
[常用牌号]： 常用合金弹簧钢的牌号、化学成分、热处理、力学性能及用途。 常用的合金弹簧钢有60Si2Mn、50CrVA、30W4Cr2VA等。 60Si2Mn钢是应用最广泛的合金弹簧钢，其生产量约为合金弹簧钢产量的80％。它的强度、淬透性、耐回火性都比碳素弹簧钢高，工作温度达250℃，缺点是脱碳倾向较大，适于制造厚度小于10mm的板簧和截面尺寸小于25mm的螺旋弹簧，在重型机械、铁道车辆、汽车、拖拉机上都有广泛的应用。 30W4Cr2VA是高强度的耐热弹簧，用于500℃以下工作的 [弹簧成型方法]： 对直径或板簧厚度大于10 mm的大弹簧，可在比正常淬火温度高出50～80℃的温度热成形，对直径或板簧厚度小于8～10mm的小弹簧，常用冷拔弹簧钢丝冷卷成形。 为保证弹簧具有高的强度和足够的韧性，通常50CrVA钢的力学性能与60Si2Mn钢相近，但淬透性更高，钢中Cr和V能提高弹性极限、强度、韧性和耐回火性，常用于制作承受重载荷、工作温度较高及截面尺寸较大的弹簧。锅炉主安全阀弹簧、汽轮机汽封弹簧等。 常采用淬火+中温回火。对热成形弹簧，可采用热成形余热淬火，对热冷成形的弹簧，有时可省去淬火、中温回火工艺，成形后只需进行200～300℃进行去应力退火即可。弹簧钢热处理后通常进行喷丸处理，其目的是在弹簧表面产生残余压应力，以提高弹簧的疲劳强度。 [性能]： 硬度为40～48HRC，有较高的弹性极限和疲劳强度，以及一定的塑性和韧性弹簧是起缓冲、减振和储能等作用。弹簧一般是在交变应力下工作，常见的破坏形式是疲劳破坏，因此，必须具有高的屈服点和屈强比（σs/ σb）、弹性极限、抗疲劳性能，以保证弹簧有足够的弹性变形能力并能承受较大的载荷。同时，弹簧钢还要求具有一定的塑性与韧性，一定的淬透性，不易脱碳及不易过热。一些特殊弹簧还要求有耐热性、耐蚀性或在长时间内有稳定的弹性。 中碳钢和高碳钢都可作弹簧使用，但因其淬透性和强度较低，只能用来制造截面较小、受力较小的弹簧。合金弹簧钢则可制造截面较大、屈服极限较高的重要弹簧。[化学成分]： 合金弹簧钢为中、高碳成分，一般wC=0.5％～0.7％，以满足高弹性、高强度的性能要求。加入的合金元素主要是Si、Mn、Cr，作用是强化铁素体、提高淬透性和耐回火性。但加入过多的Si会造成钢在加热时表面容易脱碳，加入过多的Mn容易使晶粒长大。加入少量的V和Mo可细化晶粒，从而进一步提高强度并改善韧性。此外，它们还有进一步提高淬透性和耐回火性的作用。 55Si2Mn特性：强度大、弹性极限好，屈服比值高，热处理后韧性较好，焊接性差，冷变形塑性低，切削性尚好，淬透性较65、65Mn钢高，临界淬透直径：油中约为25~57mm；水中约为44~88mm；此钢宜油淬、水淬时有形成裂纹倾向，无回火脆性倾向，且具有抗回火稳定和抗松弛稳定性；钢中夹杂物较高，轧制较困难，表面易出疵病，脱碳倾向大；适宜在淬火并中温回火状态下使用。用途：适用于制造铁道车辆、汽车、拖拉机等承受中等载荷的扁形弹簧、直径<25mm的螺旋形弹簧、缓冲弹簧以及汽缸安全阀门等高应力下工作的重要弹簧。 55Si2MnB特性：性能与55Si2Mn钢相近，但淬透性更高，在油中临界淬透直径约为90~180mm，疲劳强度也显著提高。用途：适用于制造中、小型截面的钢板弹簧，如汽车上的前后副钢板弹簧。
弹簧钢丝和弹性合金丝(上) 东北特殊钢集团大连钢丝制品公司徐效谦 弹性材料是机械和仪表制造业广泛采用的制作各种零件和元件的基础材料，它在各类机械和仪表中的主要作用有：通过变形来吸收振动和冲击能量，缓和机械或零部件的震动和冲击；利用自身形变时所储存的能量来控制机械或零部件的运动；实现介质隔离、密封、软轴连接等功能。还可以利用弹性材料的弹性、耐蚀性、导磁、导电性等物理特性，制成仪器、仪表元件，将压力、张力、温度等物理量转换成位移量，以便对这些物理量进行测量或控制。 1 弹性材料的分类 1.1 按化学成分分类 弹性材料可分为：碳素弹簧钢、合金弹簧钢、不锈弹簧钢、铁基弹性合金、镍基弹性合金、钴基弹性合金等。 1.2 按使用特性分类 根据弹性材料使用特性，可作如下分类： 1.2.1 通用弹簧钢 (1)形变强化弹簧钢：碳素弹簧钢丝。 (2)马氏体强化弹簧钢：油淬火回火钢丝。 (3)综合强化弹簧钢：沉淀硬化不锈钢丝 1.2.2 弹性合金 (1)耐蚀高弹性合金 (2)高温高弹性合金 (3)恒弹性合金 (4)具有特殊机械性能、物理性能的弹性合金 2 弹簧钢和弹性合金的主要性能指标 2.1 弹性模量 钢丝在拉力作用下产生变形，当拉力不超过一定值时，变形大小与外力成正比，通常称为虎克定律。公式如下： ε=σ/E 式中ε—应变（变形大小） σ—应力（外力大小） E —拉伸弹性模量 拉伸弹性模量(又称为杨氏弹性模量或弹性模量)是衡量金属材料产生弹性变形难易程度的指标，不同牌号弹性模量各不相同，同一牌号的弹性模量基本是一个常数。 工程上除表示金属抵抗拉力变形能力的弹性模量外（E），还经常用到表示金属抵抗切应力变形能力的切变弹性模量（G）。 E，μ称为泊桑比，同一牌号的泊桑拉伸弹性模量与切变弹性模量之间有一固定关系：G = ) + 1(2μ
高三物理专题训练--------弹簧模型（动力学问题） 弹簧是高中物理中的一种常见的物理模型，几乎每年高考对这种模型有所涉及和作为压轴题加以考查。它涉及的物理问题较广，有：平衡类问题、运动的合成与分解、圆周运动、简谐运动、做功、冲量、动量和能量、带电粒子在复合场中的运动以及临界和突变等问题。为了将本问题有进一步了解和深入，现归纳整理如下 弹簧类题的受力分析和运动分析 （一）弹力的特点 1．弹力的瞬时性：弹簧可伸长可压缩，两端同时受力，大小相等，方向相反，弹力随形变量变化而变化。 2．弹力的连续性：约束弹簧的弹力不能突变（自由弹簧可突变） 3．弹力的对称性：弹簧的弹力以原长位置为对称，即相等的弹力对应两个状态。 （二）在弹力作用下物体的受力分析和运动分析 ①考虑压缩和伸长两种可能性 1．在弹力作用下物体处于平衡态—— ②作示意图 ③受力平衡列方程 2．在弹力作用下物体处于变速运动状态 形变 F m F a i ∑=，a 变化 v 变化 位置变化 （a = 0时v max ） （v=0时形变量最大） （1）变量分析：（a ）过程——抓住振动的对称性 （b ）瞬时 （2）运动计算： (a)匀变速运动 (b)一般运动 ①通过分析弹簧的形变而确定弹力大小、方向的改变，从而研究联系物的运动 ②弹簧处于原长状态不一定是平衡态 ③当作匀变速直线运动时，必有变化的外力作用，变化的外力常存在极值问题 ④充分利用振动特征（振幅、平衡位置、对称性、周期性、F 回与弹力的区别） ⑤临界态——脱离与不脱离：必共速、共加速且N=0 ⑥善用系统牛顿第二定律 针对性练习： 1、如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上端叠放着两个
弹簧的设计 1.圆柱螺旋弹簧按所受载荷的情况分为三类: Ⅰ类——受循环载荷作用次数在1×106次以上的弹簧； Ⅱ类——受循环载荷作用次数在1×103－106的弹簧； Ⅲ类——受静载荷及受循环载荷作用次数在1×103次一下的弹簧。 按照给定的条件选用Ⅰ类弹簧，有根据弹簧所要满足的循环次数1-107，需要较高的疲劳度，适用于交通工具等弹簧，所以选用60Si2Mn。 60Si2Mn弹簧钢力学性能： 抗拉强度：σb (MPa)：≥1274 屈服强度：σs (MPa)：≥1176 许用切应力：τ (MPa)：≥445（7.1-8） 伸长率δ10 (％)：≥5 断面收缩率ψ (％)：≥25 切变模量G/GPa：78（7.1-4） 弹性模量E/GPa：197（7.1-4） 旋绕比：6.5（C=D/d） 硬度：热轧,≤321HB;冷拉+热处理,≤321HB 2.圆柱螺旋压缩和拉伸弹簧设计计算的基本公式有： τ=8KDF/πd3 =8KCF/πd2≤τp ?=8nD3F/Gd4=8nC3f/Gd к=F/ ?=Gd4/8nD3=GD/8nC4 U= F ?/2=к?2/2 τ―切应力（MPa）；τp―许用切应力（MPa）； F―弹簧的工作载荷（N）；?―工作载荷下的工作量（mm）； к―弹簧刚度（N/mm）； U―弹簧变形能（N?mm）； d―材料直径（mm）； D―弹簧中径（mm）； C―旋绕比，C=D/d；（7.1-3） K―曲度系数,由下式计算 K=4C-1/(4C-4)+0.615/C=1.18 n―弹簧的有效圈数； G―切变模量（MPa）； 由上式公式导出计算材料直径的公式 d=1.6×（KCF/τp）1/2 计算弹簧有效圈数的公式
突变问题 常见的突变模型 轻绳：只产生拉力，方向沿绳子。绳子的弹力可以突变——瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失。 轻弹簧：可产生拉力、支持力，方向弹簧。弹簧的弹力不能突变，在极短的时间内可认为弹力不变。 轻杆：可产生拉力、支持力，方向不一定沿杆。杆的弹力可以突变。 ※典型例题※ 例题1、原来做匀速运动的升降机内有一被伸长的轻质弹簧拉住、具有一定质量的物体A静止放在地板上，如图所示，现发现A突然被弹簧拉向右方，由此可判断，此时升降机的运动可能是 A．加速上升 B．减速上升 C．加速下降 D．减速下降 例题2、如图所示，两小球悬挂在天花板上，a、b两小球用细线连接，上面是一轻质弹簧，a、b两球的质量分别为m，2m，在细线烧断瞬间，两 球的加速度分别是 A．0；g B．-g；g C．-2g；g D．2g；0
例题3、 如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧 的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、固定于杆上，小球处于静止状态。设拔去销钉M 瞬间。小球加速度的大小为12m/s 2，若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是(取g=10m/s 2) A ．22m/s 2，竖直向上 B ．22m/s 2，竖直向下 C ．2m/s 2，竖直向上 D ．2m/s 2，竖直向下 例题4、 如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为 30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 A ．0 B ．大小为g ，方向竖直向下 C ．大小为 3，方向垂直于木板向下 D ．大小为g 3 ，方向水平向右 例题5、 如图所示，质量为m 的物体A 系于两根轻弹簧L 1、L 2上， L 1的一端悬挂在天花板上C 点，与竖直方向的夹角为θ，L 2处于水平位置，左端固定于墙上B 点，物体处于静止状态，下列说法正确的是 A ．若将L 2剪断，则剪断瞬间物体加 速度a=gtan θ，方向沿 B 到A B ．若将L 2剪断，则剪断瞬间物体加 速度a=gsec θ，方向沿A 到C C ．若将L 1剪断，则剪断瞬间物体加速度a=gsec θ，方向沿C 到A D ．若将L 1剪断，则剪断瞬间物体加速度a=g ，方向竖直向下
2018届高三二轮复习教学案 专题名称：力学综合－－弹簧类问题 教学目标：1.总结运用牛顿定律、功能关系解弹簧类问题的基本思路。 2.提高学生分析多个物体、多个过程等复杂力学问题的能力。 例题1：(多选) 如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A处自由下落，落到B处时 开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧.小球运动到C处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡. 小球运动到D处时，到达最低点.不计空气阻力，以下描述正确的有 A.小球由A向B运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少 B.小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少 C.小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加 D.小球由C向D运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少 分析： 迁移：(多选)(2017·江苏高考·9)如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过 铰链用轻杆连接，杆长为L.B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长.现A由静 止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°.A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在 弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则此下降过程中() A.A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于 3 2mg B.A的动能最大时，B受到地面的支持力等于 3 2mg C.弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下 D.弹簧的弹性势能最大值为 3 2mgL 总结反思： 例题2：(单选）两物块A和B用一轻弹簧连接，静止在水平桌面上，如图甲，现用一竖直向上的 力F拉动物块A，使之向上做匀加速直线运动，如图乙，在物块A开始运动到物块B将要离开桌 面的过程中(弹簧始终处于弹性限度内)，下列说法正确的是() A.力F先减小后增大 B.弹簧的弹性势能一直增大 C.物块A的动能和重力势能一直增大 D.两物块A、B和轻弹簧组成的系统机械能先增大后减小 分析： 迁移：（2017年盐城市二模）如图所示，A、B两物体之间用轻弹簧相连，B、C两物体用不可伸 长的轻绳相连，并跨过轻质光滑定滑轮，C物体放置在固定的光滑斜面上。开始时用手固定C使 绳处于拉直状态但无张力，ab绳竖直，cd绳与斜面平行。已知B的质量为m，C的质量为4m， 弹簧的劲度系数为k，固定斜面倾角α=30°。由静止释放C，C在沿斜面下滑过程中A始终未离 开地面。（已知弹簧的弹性势能的表达式为E P= 2 1 kx2，期中x为弹簧的形变量）重力加速度为g 求： (1)刚释放C时，C的加速度大小； (2)C从开始释放到速度最大的过程中，B上升的高度； (3)若A不离开地面，其质量应满足什么条件。 解： 总结反思：
摘要：对crh2动车组空气弹簧非线性问题进行了分析，得到了材料非线性、几何非线性和状态非线性在仿真分析中的处理方法。用abaqus有限元软件建立了空气弹簧的有限元模型。计算了空气弹簧的垂向刚度，并分析了胶囊内气体初始内压、帘线角度和下座橡胶堆对垂向刚度的影响。有限元计算结果显示，空气弹簧的垂向刚度随气体初始内压的增加而增加，随帘线角度的增大而减小。 关键词：有限元法；abaqus；空气弹簧；垂向刚度 空气弹簧属于具有自适应性弹性元件，刚度可随载荷的变化而适当调节[1]。目前随着铁道车辆轻量化、高速化发展，空气弹簧发展与应用前景更为广阔了[2]。我国的crh系列动车组也均采用了空气弹簧作为二系悬挂。在以往的研究中往往将胶囊内的气体压力简单处理为胶囊内壁压力，本文在计算过程中采用空气单元模拟胶囊内空气。研究以crh2动车组空气弹簧为研究对象，采用abaqus有限元软件分析其垂向刚度。 1 空气弹簧非线性成分分析 1.1 橡胶材料计算模型 空气弹簧的胶囊是空气弹簧的主要承载部件，是由交叉的多层帘线层和橡胶层组成的复合材料结构，是典型的非线性材料。空气弹簧中的下座橡胶堆部分和胶囊部分都采用了橡胶材料。 在计算过程中假设空气弹簧系统中橡胶材料的体积是不可压缩的，并且在实际情况下胶囊和橡胶堆的橡胶材料实际变形不是很大，故可采用mooney-rivlin模型。 （1） （2） （3） 式中：c10，c01为超弹性材料参数；i1，i2为第1和第2应变常量；λ1，λ2，λ3为3个主拉伸方向的伸长量。 1.2 帘线的处理 研究空气弹簧胶囊铺层中的帘线层数为2层。帘布层作为空气弹簧的主要承载部分，采用高强度的纤维尼龙材料。 在本文分析模型中，胶囊模型采用壳体单元，帘线层采用rebar单元，帘线层相对于胶囊子午线方向分别成8°和-8°布置，帘线层厚度为1mm，帘线横截面面积为1mm2，在壳体内的间距为3.5mm，rebar单元材料选取16mn钢，杨氏模量为0.21mpa，泊松比0.3。 1.3 气体单元 在动车组实际运行中，簧上质量的变化改变了胶囊的形状，进而改变了胶囊内部气体的压力，从而实现支反力和载荷的动态平衡，保证了乘坐舒适性。 在本文研究中，假设胶囊内的气体为理想气体，并且温度是恒定不变的，即等温变化。由理想气体方程： （4） 式中，p-气压，v-容积，n-摩尔数，r-气体常数，t-温度。 由于本文分析中没有考虑节流阀的作用，所以胶囊内的气体质量不会产生变化，从而有pv=常数。 图1是一个流体单元，四个节点与其它单元的节点共用，随着其它单元节点位置变化而变化。因此在计算中，由边界节点的位移可以得到某个单元的体积变化？驻v。为气囊内多有气体单元选取一个参考节点，就可以得到胶囊内气体的变化量？驻v=？驻v=■？驻ve。 [3]由式（4）就有： （5）
模型组合讲解——弹簧模型（动力学问题） ［模型概述］ 弹簧模型是高考中出现最多的模型之一，在填空、实验、计算包括压轴题中都经常出现，考查范围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型。 ［模型讲解］ 一. 正确理解弹簧的弹力 例1. 如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ） ① ② ③ ④ 图1 A. l l 21> B. l l 43> C. l l 13> D. l l 24= 解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a 为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。由于弹簧弹力F 弹与施加在弹簧上的外力F 是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F 的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F ，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D 。 二. 双弹簧系统
例2. （2004年苏州调研）用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg 的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a 、b 上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b 在前，传感器a 在后，汽车静止时，传感器a 、b 的示数均为10N （取g m s =102 /） 图2 （1）若传感器a 的示数为14N 、b 的示数为6.0N ，求此时汽车的加速度大小和方向。 （2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a 的示数为零。 解析：（1）F F ma 121-=，a F F m m s 112240= -=./ a 1的方向向右或向前。 （2）根据题意可知，当左侧弹簧弹力F 10'=时，右侧弹簧的弹力F N 220'= F ma 22'= 代入数据得a F m m s 22210= ='/，方向向左或向后 ［模型要点］ 弹簧中的力学问题主要是围绕胡克定律F kx =进行的，弹力的大小为变力，因此它引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值，我们在处理变速问题时要注意分析物体的动态过程，为了快捷分析，我们可以采用极限方法，但要注意“弹簧可拉可压”的特点而忽略中间突变过程，我们也可以利用弹簧模型的对称性。 ［模型演练］ （2005年成都考题）如图3所示，一根轻弹簧上端固定在O 点，下端系一个钢球P ，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F ，吏球缓慢偏移。若外力F 方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ<90 且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出弹簧伸长量x 与cos θ的函数关系图象中，最接近的是（ ）
涉及弹簧的力学问题 1．弹簧的作用力分析 弹簧在弹性限度内，产生的弹力遵从胡克定律f=kx ，式中x 指相对原长的形变量。当形变量变化Δx 时，弹力也发生相应的变化Δf ，且Δf=k Δx 。 例1 如图1，轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m o 的平盘，盘内放一质量为m 的物体。当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L 。今向下拉盘，使弹簧再伸长ΔL 后停止，然后松手放开。设弹簧总处在弹性限度内，则刚松开手时，盘对物体的支持力等于 (A)(1十ΔL ／L)mg (B)(1十ΔL ／L)(m 十m 。)g (C) ΔL(m 十m 。)g/L (D) ΔL ·mg ／L 解析：对系统，静止时 kL ＝(m 十m o )g ① 再下拉ΔL 后松手瞬间，有 k(L+ΔL)—(m+m 。)g ＝(m+m 。)a ② 由①②得k ΔL ＝(m 十m 。)a ③ 图1 此时系统所受的合外力为k ΔL ，也可直接用Δf=k Δx 得出。 对物体m ：N 一mg ＝ma ④ 联立③④得N ＝(1十ΔL/L)·mg 本题也可用特殊值验证：令ΔL ＝0，N ＝mg 只有选项(A)正确。 2．弹簧振子的运动分析 例2 一弹簧振子作简谐振动，周期为T 。 (A)若t 时刻和(t 十Δt)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍。 (B)若t 时刻和(t 十Δt)时刻振子运动速度大小相等、方向相反，则一Δt 定等于T ／2的整数倍 (C)若Δt ＝T ，则t 时刻和(t 十Δt)时刻振子运动的加速度一定相等 (D)若Δt ＝T ／2，则T 时刻和(t 十Δt)时刻弹簧的长度一定相等 解析 (1)弹簧振子作简谐振动，其位移x 一时间t 关系图线 应是正弦或余弦曲线。设为正弦曲线，如图2，并在图上找出t 和 (t 十Δt)两个时刻及其对应的a 、b 两点。 (2)从x 一t 图上可看出，虽然t 和(t 十Δt)两时刻振子位移x 大小相等、方向相同，但时间Δt 可不等于T 的整数倍，故选项(A)错。 (3)已知过x 一t 图线上某点的切线斜率表示速度。由图可看出，过a 、b 两点所作切线的斜率大小相等、符号相反(表示速度方向相反)，但Δt 不等于T ／2的整数倍，故选项(B)错。 (4)若Δt ＝T ，由简谐振动的周期性可知，和(t 十Δt)两时刻振子的位移一定等大同向，故两时刻的受力完全相同，振子的加速度一定相等，故选项(C)正确。 (5)若Δt ＝T ／2，则可从x 一t 图明确看出，若t 时刻弹簧被拉伸，则(t 十Δt)时刻弹簧被压缩，二者的长度不等，故选项(D)错。 3．弹簧储能变化分析 例3 质量为m 的钢板与直立轻弹簧上端连结，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x 0，如图3。一物体从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物体质量也为m 时，它们恰能回到O 点。若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块和钢板回到O 点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。 解析 物块与钢板相碰前的速度 ① 设V 1表示质量为m 的物块与钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短 006gx V
弹簧模型（动力学问题） ［模型概述］ 弹簧模型是高考中出现最多的模型之一，在填空、实验、计算包括压轴题中都经常出现，考查范围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型。 ［模型讲解］ 一. 正确理解弹簧的弹力 例1. 如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ） ① ② ③ ④ 图1 A. l l 21> B. l l 43> C. l l 13> D. l l 24= 解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a 为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。由于弹簧弹力F 弹与施加在弹簧上的外力F 是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F 的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F ，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D 。 二. 双弹簧系统 例2.用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg 的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a 、b 上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b 在前，传感器a 在后，汽车静止时，传感器a 、b 的示数均为10N （取g m s =102 /）
弹簧阻尼系统动力学模 型a m s仿真 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-
震源车系统动力学模型分析报告 一、项目要求 1）独立完成1个应用Adams软件进行机械系统静力、运动、动力学分析问题，并完成一份分析报告。分析报告中要对所计算的问题和建模过程做简要分析，以图表形式分析计算结果。 2）上交分析报告和Adams的命令文件，命令文件要求清楚、简洁。 二、建立模型 1）启动admas，新建模型，设置工作环境。 对于这个模型，网格间距需要设置成更高的精度以满足要求。在ADAMS/View 菜单栏中，选择设置（Setting）下拉菜单中的工作网格（Working Grid）命令。系统弹出设置工作网格对话框，将网格的尺寸(Size)中的X和Y分别设置成750mm和500mm，间距（Spacing）中的X和Y都设置成50mm。然后点击“OK”确定。如图2-1所表示。
图 2-1 设置工作网格对话框 2）在ADAMS/View零件库中选择矩形图标，参数选择为“on Ground”，长度（Length）选择40cm高度Height为1.0cm，宽度Depth为30.0cm，建立系统的平台，如图2-2所示。以同样的方法，选择参数“New Part”建立part-2、part-3、part-4，得到图形如2-3所示， 图 2-2 图 2-3创建模型平台 3）施加弹簧拉力阻尼器，选择图标，根据需要输入弹簧的刚度系数K和粘滞阻尼系数C，选择弹簧作用的两个构件即可，施加后的结果如图2-4
图 2-4 创建弹簧阻尼器 4）添加约束，选择棱柱副图标，根据需要选择要添加约束的构件，添加约束后的模型如2-5所示。 图2-5 添加约束 至此模型创建完成 三、模型仿真 1)、在无阻尼状态下，系统仅受重力作用自由振动，将最下层弹簧的刚度系数K设置为10，上层两个弹簧刚度系数均设置为3，小物块的支撑弹簧的刚
Pro/E弹簧的力学性能分析 在结构设计中，弹簧的应用十分广泛，设计人员为了能够力求真实准确的反映结构，在 Pro/ENGINEER中一般使用螺旋扫描生成实体来描述弹簧。这样得到的弹簧在外形上和实际弹簧很接近，但力学性能和实际的弹簧相比有何差别，对其进行的模拟能否反映工作状态的弹簧等却一直没有定论。本文利用Pro/ENGINEER中的Pro/MECHNICA模块，分析了压簧的载荷－变形情况，计算了自振频率，并与理论计算结果进行了比较。 一、创建压簧的模型 本文所述的实例利用螺旋扫描生成一个实体，并模拟弹簧。弹簧长为60mm，弹簧中径为30mm，材料直径为5mm，螺距为10mm。这里可以在弹簧的上下两端面加两个平板，以便在Pro/MECHNICA 下添加约束和载荷。模型如图1所示。 图1 弹簧模型 二、对压簧进行静力分析 这里可以利用Pro/MECHNICA模块以对模型进行静力分析。首先创建一个新的Static Analysis，载荷和约束如图2所示。然后在将弹簧下板的6个自由度进行全约束，并且在上板加1000N的载荷。弹簧变形如图3所示。变形量为12.1mm。
图2 弹簧的载荷和约束 图3 弹簧的变形 三、对压簧进行模态分析 这里我们可以利用P r o /MECHNICA模块以对模型进行模态分析。创建一个新的Modal Analysis，进行模态分析时不需要加约束和载荷，结果如图4所示。弹簧的自振频率为17S-1， 四、对压簧进行理论计算 圆柱螺旋压缩弹簧设计计算的公式为： 共振验算公式为：
其中，f为工作载荷下的变形量(mm)， n γ为弹簧自振频率(Hz)，F为工作载荷(100N)，N 为弹簧有效圈数是9，G是切变模量(71000MPa)，c为缠绕比c = D / d，D为弹簧中径(200mm)，d为材料直径(16mm)。 经过模拟计算，得出的结果是： f = 12.4mm 由此可见，它们与利用P r o /MECHNICA模拟防真所得到的结果十分接近。 五、结论 通过比较Pro/MECHNICA与理论公式计算得到的结果，可以发现：经过螺旋扫描所得到的实体不但外形与实际压缩（拉伸）弹簧非常接近，其力学性能也很接近，所以可以放心地用它来模拟静态与工作状态的压缩（拉伸）弹簧。