整式的乘除
【知识点归纳】
1.单项式的概念：
由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2.多项式：
几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：
如：1223223--+-y xy y x x
按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--
按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x
按y 的升幂排列：3223221y y x xy x --++-
按y 的降幂排列：1223223-++--x xy y x y
5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+
6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=-
幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==
如：23326)4()4(4==
7、积的乘方法则： n n n b a ab =)(（n 是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???-
8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ
同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷
9、零指数和负指数；
10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。
p
p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。 如：8
1)21(233==- 10、科学记数法：如：0.00000721=7.21610-?（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）（注意保留有效数字）
11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
如：=?-xy z y x 3232
12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。] 如：)(3)32(2y x y y x x +--
13、多项式与多项式相乘的法则；
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
如：)
6)(5()3)(23(-+-+x x b a b a 14、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+注意平方差公式展开只有两项
公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。
如：))((z y x z y x +--+
15、完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±
公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
注意：
ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+
ab b a b a 4)()(22-+=-
222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- 222)()]([)(b a b a b a -=--=+- 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。
16、三项式的完全平方公式：
bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++
17、单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
如：b a m b a 242497÷-
18、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
即：c b a m cm m bm m am m cm bm am ++=÷+÷=÷=÷++)(.
【历年考点分析】
整式的运算是初中数学的基础,是中考中的一个重点内容.和整式有关的考点主要涉及以下几个方面：1.幂的运算;2.整式的乘法运算;3.因式分解.具体分析如下:
考点1:幂的有关运算
例1 下列运算中,计算结果正确的是（）
(A)a4·a3=a12 (B)a6÷a3=a2 (C)(a3)2=a5 (D)(-ab2)2=a2b4.
分析:幂的运算包括同底数幂的乘法运算、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法运算。幂的运算是整式乘除运算的基础。准确解决幂的有关运算的关键是熟练理解各种运算的法则。
解：根据同底数幂的乘法运算法则知a4·a3=a4+3=a7，所以（A）错；根据同底数幂的除法法则知a6÷a3=a6-3=a3。所以（B）错；根据幂的乘方运算法则知(a3)2=a3×2=a6，所以（C）错；所以选（D）。
考点2:整式的乘法运算
例2计算：(a2＋4)(a-3)-a(a2-3a-3).
分析:本题是一道整式乘法综合计算题,解题时应先算乘法,然后再算加减,,注意其去括号时符号的变化.
解：(a2＋4)(a-3)-a(a2-3a-3)
=a3-3a2＋4a-12-a3＋3a2＋3a
=7a－12.
例3 如图1所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖______块.（用含n的代数式表示）.
（1） （2） （3） ……（n ） 图1
分析:观察发现,第1个图形有黑色瓷砖3×5-3×1(块);第2个图形有黑色瓷砖4×6-2×4(块);第3个图形有黑色瓷砖5×7-3×5(块),依次类推,第n 个图形有(n+4)(n+2)-n(n+2)块.
解:(n+4)(n+2)-n(n+2)=n 2+4n+2n+8-n 2-2n=4n+8.
考点3:乘法公式
例5先化简，再求值:(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x 2-3xy).其中x=2,y=2
1. 分析:本题是一道综合计算题,主要在于乘法公式的应用,化简时还有注意去括号符号的变化.
解: (x+y)(x-y)+(x-y)2-(x 2-3xy)=x 2-y 2+x 2-2xy+y 2-x 2+3xy=x 2+xy.
当x=2,y=21时,原式=22+2×2
1=4+1=5. 例 6 若整式142++Q x 是一个整式的平方，请你写满足条件的单项式Q 是 .
分析：本题是一道结论开放题，由于整式包括单项式和多项式，所以可分类讨论可能出现的情况，当142++Q x 是一个单项式的平方时，Q=4x 或-4x 或
4x4；当1
x是一个单项式的平方时，Q=-1或-4x2，
+Q
42+
解:可填4x或-4x或4x4或-4x2或-1.
考点4: 整式的除法运算
例7 先化简,再求值:[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=1.5.
分析:本题的一道综合计算题,首先要先算括号的,为了计算简便,要注意乘法公式的使用,然后在进行整式的除法运算,最后代入求值.
解: [(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x
=(2x2-2xy)÷2x=x-y.
当x=3,y=1.5时,原式=3-1.5=1.5.
考点6:因式分解
例8 观察下列等式：
12+2×1=1×(1+2),
22+2×2=2×(2+2),
32+2×3=3×(3+2),
……
则第n个式子可以表示为:_________.
分析:观察已知各等式,可以发现,等式的左边是两项,第1项是是从1开始的整数的平方,第2项是2与这个整数的乘积,所以左边可用一般式子表示为n2+2n(n≥1的整数),每一项等式的右边是这个整数乘以这个整数与2的和的积,所以可用一般的式子表示为n(n+2),所以第n个等式为n2+2n=n(n+2).本题实际
是因式分解的变式应用.
解: n 2+2n=n(n+2).
一、细心选一选(本题共10小题,每小题2分,共20分。每小题只有一个答案，把答案写在题后的括号内。)
1．化简 2a 3 + a 2·a 的结果等于 （ ）
A ．3 a 3
B ．2 a 3
C ．3 a 6
D ．2 a 6
2．下列各式中，不能够运用平方差公式计算的是 （ ）
A ．（－a －1）（－1+a ）
B ．（x －y ）（y ＋x ）
C ．（x+2y －1）（x －2y+1）
D ．（ab+c ）（－ab －c ）
3．如果整式x 2 + mx +9 恰好是一个整式的平方，那么常数m 的值是 （ ）
A ．6
B ．3
C ．±3
D ．±6
4．已知x － =3，则x 2＋ 等于 （ ）
A ．7
B ．9
C ．11
D ．13
5． 计算（－0.5）2007×22009的结果是 （ ）
A ．－4
B ．0.25
C ．4
D ．－0.25
6．若a=3－2，b=－32，c=30，d=－3－3，则a ，b ，c ，d 的大小关系是 （ ）
A ．a>b>c>d
B ．b>c>a>d
C ．c>a>d>b
D ．d>b>a>c
7．若n 为正整数，则[1－（－1）n ]（n 2－1）的值是 （ ）
A ．是整数但不一定是偶数
B ．一定是偶数
C ．不一定是整数
D ．一定是零
8．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是 （ ）
A ．a 8+2a 4b 4+b 8
B ．a 8－2a 4b 4+b 8
C ．a 8+b 8
D ．a 8－b 8 9．下列计算中：①a m ＋a n ＝a mn ；②(－3a m+n )2＝－27a 2m+n ；③(2a n b 3)·(－6
1ab n
1 x 1 x 2
－1
)＝－31a n+1b n+2 ； ④（－x ）5÷（－x ）3=－x 2 ；⑤ a 5·（－a ）3－a 8＝－2a 8，正确的有
（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
10．一块正方形铁皮的边长为a ，如果一边截去6，另一边截去5，则所剩长方
形铁皮的面积表示成①(a-5)(a-6)；②a 2-5a-6(a-5)；③a 2-6a-5(a-6)；④a 2-5a-6a+30；其中正确的有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、你一定能填对(本题共10小题,每小题3分,共30分)
11．计算：a 2－6a+_______=（a －3）2； (x-3)(x+3)=________； 2 0 + 2－1 =_______。
12．澳洲科学家称他们发现全世界最小、最轻的鱼，取名为胖婴鱼。据说该鱼
雄性成鱼体长平均仅0.7厘米、雌鱼0.84厘米，要一百万尾才能凑足一千克。一条胖婴鱼成鱼的质量为_________千克（用科学记数法表示）。
13．如果多项式（x ＋2）与（x ＋k ）的乘积中不含x 的一次项，则常数k 的值为_________。
14．计算：a 6÷a 2·a 3 ＝_______； （3x 2y －2xy 2）÷（______）＝－3x ＋2y ；
()()
=-?-3245a a ______。
15．若x+y=5，x －y=1，则xy=______________。
16．若2n ＝3，3n ＝5，则36n ＝ _________。
17．有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表达式
经化简后结果为 。
18．计算：=++++)12)(12)(12)(12(842___________(结果用幂的形式表示)。
19．定义一种新运算： a*b ＝ab ＋a 2－b 2，那么(x ＋y)*(x －y)= 。
20．将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列。若第4行第2列的数为32，
则（1）n= ；（２）第i 行第j 列的数为 （用i,j 表示）。
第１列 第２列 第３列 … 第n 列 第1行 1 2 3 … n 第2行 n+1 n+2 n+3 … 2n 第3行 2n+1 2n+2 2n+3 … 3n
… … … … … …
三、耐心答一答（共50分）
21．（本题6分）用简便方法计算
（1）0.1252005×（－8）2006 （2）1241221232?-
22．计算（每小题3分，共12分）：
(1)－ xy · xy (2)(6m 2n －6m 2n 2－3m 2) ÷(－3m 2)
（3）（－1）2009＋（－0.5）－2－（3.14－π）0；
（4）（2x 3y ）2·（－2xy ）＋（－2x 3y ）3÷（2x 2）
23．（每小题4分，共12分）先化简，再求值：
（1）（x ＋3）（x －4）－x （x －2)，其中x ＝3 ；
（2）(2x ＋1)2－9(x ＋2)(x －2)＋5(x ＋1)(x －3)，其中x=－2；
1 2 2 3 1 2
（3）()()()()221112++++-+--a b a b a b a ，其中a ＝ ，2-=b ；
参 考 答 案
一、选择题：
ADDCA CBBCD
二、填空题：
11. 9 , x 2-9 , 3/2 12. 1×10-6 13. －2 14. a 7
－xy , －a 26 15. 6 16. 225 17. 2x 2+xy
18. 216 －1 19. x 2-y 2+4xy 20. 10, 10i+j －10
三.解答题:
21. (1)8 (2) 1; 22. (1) -1/3 x 2y 2 (2) －2n+2n 2+1 (3) 2
(4) －12x 7y 3
23. (1) x-12, －17/2 (2) －6x+22 , 34 (3) 4a 2 －4ab ＋2b 2, 13
24. (1)x= －6 (2) 4a 2+3ab , 124 25. x ≤a mx;a ＜x ≤30 ma ﹢n(x ﹣a);
x ﹥30 ma ﹢n(30﹣a)﹢2m(x ﹣30) 26. (1)略 (2)3
1 2
第12章 整式的乘除测试题（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算3 212ab ??- ???的结果正确的是（ ） A. 6381b a B. 6361b a C. -6361b a D. -6381b a 2.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. 2（x-y ）=2x-2y B. x 2-2x+1=x （x-2）+1 C. x 2-x-2=（x-1）（x+2） D. x 2y+y=y （x 2+1） 3. 下列单项式中，与单项式-6a 2b 3相乘，所得到的乘积是-2a 3b 4的是（ ） A.3ab B.3 1ab C. 3a 5b 7 D.12a 5b 7 4. 已知a+2b=5，ab=2，则代数式（a-5）（2b-5）的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 小虎在利用两数和（差）的平方公式计算时，不小心用墨水将式子中的两项染黑：（2x ＋■）2＝4x 2＋12xy ＋■，则被染黑的最后一项应该是（ ） A.3y B.9y C.9y 2 D.36y 2 6.若长方形的面积是4a 2+8ab+2a ，它的一边长为2a ，则它的周长为（ ） A.2a+4b+1 B.2a+4b C.4a+4b+1 D.8a+8b+2 7. 若要得到（a-2b ）2，则代数式（a+b ）（a+4b ）应加上（ ） A. ab B. -ab C. 9ab D. -9ab 8.若2x+y-2=0,则9x ×3y -1的值为（ ） A.-10 B.8 C.7 D.6 9. 若n 是正整数，则关于多项式（n+2）2-n 2的说法不正确的是（ ） A. 一定能被2整除 B. 一定能被4整除 C. 一定能被8整除 D. 一定能被n+1整除 10. 如果图1-①的阴影部分的面积为S 1，图1-②的阴影部分的面积为S 2，那么（S 12-2S 1S 2+S 22）÷b 2的值为（ ） A. a 2-2ab+b 2 B. a 2+b 2 C. a 2-2ab D. 2ab+b 2
蓝田中学八年级（上）数学配套练习 13章（整式的乘除）（13.1～13.3） 一、选择题。（每题3分，共21分） 1．下列各式中，正确的是………………………………………………………………（ ） A ．m 4m 4=m 8 B ．m 5m 5=2m 25 C ．m 3m 3=m 9 D ．y 6y 6=2y 12 2．下列运算正确的是……………………………………………………………………（ ） A ．a 6÷a 2=a 3 B ．5a 2-3a 2=2 C ．5a+2b=7ab D ．(-a) 2·a 3=a 5 3．计算2x 2 ·(-3x 3)的结果是……………………………………………………………（ ） A ．-6x 6 B ．-6x 6 C ．-6x 5 D ．6x 5 4．化简 (-a 2)3的结果是…………………………………………………………………（ ） A ．-a 5 B ．-a 6 C ．a 5 D ．a 6 5． 在等式a 2 ·a 4 ·（ ）= a 11 中，括号里面的代数式应当是…………………………（ ） A ．a 3 B ．a 4 C ．a 5 D ．a 6 6． 乘积等于a 2-b 2的式子为……………………………………………………………（ ） A ．(a -b) (a -b) B ．(-a -b) (a -b) C ．(-a -b) (b -a) D ． (a +b) (-a+b) 7． 若3x =5，32y =10，则3x+2y 为………………………………………………………（ ） A ．50 B ．-5 C ．2 D ．无法求出 二、填空题。（每题4分，共40分） 8．计算：x 4 ·x 2 =___________； 9．计算：(-x)3 ·x 2 =___________； 10．计算: a 9 ÷a 3=___________； 11．计算：(2a 3)2=___________________； 12．计算：3x(2x -1)=___________________； 13．计算：(x +3) (x -2)= ________________； 14．计算：(x +2) (x -2) =________________； 15．9x 2+12xy+_________=(3x+_________)2 ； 16．计算：(53)2010·(3 5 )2011=__________； 17．多项式16x 2+1加上一个单项式后，使它构成一个整式的完全平方式，那么加上的这 个单项式可以是_______________________（写出一个即可）。
第12章(整式乘除)单元测试(一) 一.选择题(每小题3分，共30分). 1.计算32()x -的结果是( ). A. -5x B. 5x C. -6x D. 6x 2.下列等式成立的是( ). A.x+x ＝2x B. 2x x x ?= C. 2x ÷2x ＝0 D. 22 (3)6x x = 3.若(x-b)(x-2)展开式中不含有x 的一次项，则b 的值为( ). A.0 B.2 C.-2 D.±2 4.三个连续偶数，若中间的一个为m ，则它们的积是( ). A.366m m - B.34m m - C.34m m - D.3m m - 5.已知M 2(2)x -＝53328182x x y x --，则M ＝( ). A.33491x xy --- B.33491x xy +- C.3349x xy -+ D.33491x xy -++ 6.若a+b=0，ab=-11，则22a ab b -+的值是( ). A.33 B.-33 C.11 D.-11 7.下列各式能分解因式的是( ). A.21x -- B.214 x x -+ C.222a ab b +- D.2 a b - 8.若22(3)16x m +-+是完全平方式，则常数m 的值等于( ). A.3 B.-5 C.7 D.7或-1
9.已知a+b=2，则224a b b -+的值是( ). A.2 B.3 C.4 D.6 10.已知x 为任意有理数，则多项式2114 x x -+-的值一定是( ). A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 备用题： 1.若3122m m n n x y x y -++99x y =，则m-n 等于( ). A.0 B.2 C.4 D.无法确定 2.设2(32)m n +＝2(32)m n P -+，则P 是( ). A.12mn B.24mn C.6mn D.48mn 二.填空题(每小题3分，共30分). 11.计算：2232a b ÷(-4ab)＝ . 12.计算1600-39.8×40.2＝ . 13.分解因式:224129x xy y -+＝ . 14若m x ＝9，n x ＝6，k x ＝4，则m n k x -+＝ . 15.地球与太阳的距离为81.510?km ，光速是5310?km/s ，则太阳光射到地球上约需＿＿s. 16.方程(3x+2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)的解为 . 17.已知1x x -＝2，则221x x +＝ . 18.已知a+b=4，ab=3，则代数式32232a b a b ab ++的值是 . 19.若232x x --＝2 (1)(1)x B x C -+-+,则B ＝ ，C ＝ . 20.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如多项式44x y -＝22 ()()()x y x y x y -++，若x ＝9，y ＝9时，则各因式的值为x-y=0，
第13章 整式的乘除 一、单元设计总体分析 本章教学内容 本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。 本章教学目标 1、了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。 2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3、会由整式的乘法推导乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a +±=±，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 4、通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。 5、探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则，会进行简单的整式除法运算。 6、了解因式分解的意义及与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互
幂的运算 教学目标 知识与技能 处理习题，巩固学生的基础知识，培养学生综合复习问题的能力。 过程与方法 核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。 情感态度与价值观 完善自我，建立学生的自信心。 教学重点 巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力。 教学难点 了解学生的不足，建立完整的知识体系。 教学内容与过程 教法学法设计 一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题： 1. 同底数的幂的乘法法则? 2.积的乘方法法则表达式？ 3.幂的乘方及表达式？ 4 .计算：①（ 2 3 3 3 ?）； ②2 3 2 22??， ()322 ?， ④() 323 . ⑤ 552 3 ÷. 二. 导入课题，研究知识： 本节课我们来运用知识解决问题. 引导学生见识不同类型的练习，学生自主探究，合作讨论问题，完成对本章习题的处理，在应用中巩固基础知识，提高学生综合应用解决问题的能力。 从习题中了解学生对知识的掌握程度，完善学生的不足。
三.归纳知识，培养能力： 1. 同底数的幂的乘法法则? 2.积的乘方法法则表达式？ 3.幂的乘方及表达式？ 4.同底数幂相除的乘法法则? 四.运用知识，分析解题： 问题1.计算： （1）2 2 3-824 +；（2） 9332 + ?； 问题2.计算： （1） () 3 22 22 3 2 + ?；（2）a a 2 34a + ÷ 问题3.计算： （1）()( )() x x x x 43 2 3 .22.2-3---- ； （2）m m m m 3 2 3 .. 2- 五.课堂练习： 见教科书和练习册。 六.课后小结： 幂的运算知识。 七.课后作业：. 复印学生。 1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。 2．引导学生做中等难度的练习，鼓励学生总结每题所用的知识。 3．引导学生分组讨论做出较难的练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。建立学生的自信心。 4．引导学生做部分练习，做到进一步的巩固。 教学反思
2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第12章整式的 乘除》单元测试题 一．选择题（共10小题） 1．如果a m﹣1?a3＝a6，那么m的值是（） A．4B．3C．2D．1 2．下列计算中正确的是（） A．a3?a2＝a6B．（a2b）3＝a6b C．a3+a2＝a5D．（﹣x）5?（﹣x）3＝x8 3．计算16a÷4a的结果是（） A．4B．12C．4a D．12a 4．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证了一个等式，这个等式是（） A．（y+x）2＝y2+xy+x2B．（y+x）2＝y2+2xy+x2 C．（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2D．（y+x）2﹣（y﹣x）2＝4xy 5．把多项式8a2b2﹣16a2b2c2分解因式，应提的公因式是（） A．8a2b2B．4a2b2C．8ab2D．8ab 6．下列计算：①a9÷（a7÷a）＝a3；②3x2yz÷（﹣xy）＝﹣3xz；③（10x3﹣16x2+2x）÷2x＝5x2﹣8x；④（a﹣b）6÷（a﹣b）3＝a3﹣b3，其中运算结果错误的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③ 7．计算1.252019×（﹣）2021的值是（） A．B．﹣C．D．﹣1 8．化简：（﹣2a）?a﹣（2a）2的结果是（） A．0B．2a2C．﹣4a2D．﹣6a2 9．如果（x2+x﹣3）（x2﹣2x+a）的展开式中不含常数项，则a的值是（）
A．B．0C．5D．﹣5 10．计算20192﹣2018×2020的结果是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 二．填空题（共10小题） 11．计算：3a2b3?2a2b＝；﹣2x（x﹣2）＝． 12．因式分解：x3y（a﹣b）﹣xy（b﹣a）+y（a﹣b）＝． 13．李明爬山时，第一阶段的平均速度是v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为，所用时间是t2；下山时，李明的平均速度保持为3v，上山路程和下山路程相同．李明下山所用时间是． 14．计算（﹣3x2y3）（﹣）2＝． 15．计算：（﹣2）2019×（﹣）2018＝． 16．分解因式：x3﹣2x2﹣3x＝． 17．计算： （1）（a m）3?a2÷a m＝． （2）22a?8a?42＝2（）． （3）（x﹣y）（x+y）（x2﹣y2）＝． （4）32005×（）2006＝． 18．（﹣ab2）5?（﹣ab2）2＝，（﹣x﹣y）（x﹣y）＝，（﹣3x2+2y2）（）＝9x4﹣4y4． 19．计算：（﹣12）15÷（﹣12）8＝（结果用12的幂的形式表示）． 20．232﹣1必能被10～20之间的整除． 三．解答题（共7小题） 21．（﹣2x3）2﹣（3x2）3﹣[﹣（2x）3]2． 22．用简便方法计算： （1）99×101； （2）752+252﹣50×75． 23．计算下列各题： （1）[（xy2）2]3+[（﹣xy2）2]3；
第一章 整式的乘除 §13.1幂的运算 §13.1.1同底数幂的乘法 一、填空题 1.计算：103×105= 2.计算：（a －b ）3·（a －b ）5= 3.计算：a·a 5·a 7= 4. 计算：a (____)·a 4=a 20（在括号内填数） 二、选择题 1.32x x ?的计算结果是（ ） A.5x B.6x C.8x D.9x 2.下列各式正确的是（ ） A ．3a 2·5a 3=15a 6 B.－3x 4·（－2x 2）=－6x 6 C ．x 3·x 4=x 12 D.（－b ）3·（－b ）5=b 8 3.下列各式中，①824x x x =?，②6332x x x =?，③734a a a =?，④1275a a a =+，⑤734)()(a a a =-?- 正确的式子的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若1621=+x ，则x 等于（ ） A.7 B.4 C.3 D.2. 三、解答题 1、计算： （1）、25)32()32(y x y x +?+ （2）、32)()(a b b a -?- （3）、6 2753m m m m m m ?+?+?
2、已知8=m a ，32=n a ，求n m a +的值. §13.1.2幂的乘方 一、选择题 1．计算 23x ）（的结果是（ ） A ．5x B ．6x C ．8x D ．9 x 2．下列计算错误的是（ ） A ．32a a a =? B ． 222a b a b ?=）（ C ．5 32a a =）（ D ．－a+2a=a 3．计算32)(y x 的结果是（ ） A ．y x 5 B ．y x 6 C ． y x 32 D ．36y x 4．计算 22a 3-）（的结果是（ ） A ．43a B ．43a － C ．49a D ．49a － 二、填空题 1．43a －）（=_____． 2．若3m x =2，则9m x =_____． 3．若2n a =3，则2 3n 2a ）（=____． 三、计算题 1．计算：32x x ?+2 3x ）（．
第12章 整式的乘除知识点总结（1） 、同底数幕的乘法 1. _________________________________________________ 法则：同底数幕相乘， ______________________________________________ 2?公式:a m a n _____________ . 3该公式可以反向利用，即a mn _______________ 4.相关的结论： ______ （n 为偶数） ______ （n 为奇数） _____________ （ n 为偶数） ______________ （ n 为奇数） 二、幕的乘方 1?法则:幕的乘方, _____________________________________ 2?公式：a m n ___________ . 3该公式可以反向利用，即a mn __________ = _______ . 三、积的乘方 1. 法则：积的乘方, _________________________________________________ 2. 公式:ab n ____________ . 3该公式可以反向利用，即a n b n ____________ . 4若 a 2 3,b 3 2,则a 4b 6 ____________ . 2014 (1) (2) A 5计算：2 2013
四、同底数幂的除法 1.法则: 同底数幂相除, ____________________________________ . 2. _________________________________ 公式: . 3. _____________________________________________ 该公式可以反向利用,即 ____________________________________________ . 10 3 4. a a ________________ . 74 5. 2a 72a 4 ___________ . 63 6. a b a b ______________________ . 五．单项式乘以单项式 1. ____________________ 2. ____________________ 3. 对于只在一个单项式中出现的字母,则要在结果里面保留. 六、单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的______________ ,再将所得的积__________ . 1.在进行运算时,要用到乘法______________ ,同时还要注意符号问题: 同号________ ,异号_________ . 七、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 八、多项式的标准形式多项式的标准形式中,各个单项式之间是相加的. 1.把多项式2x2 3x 6 化为标准形式为_____________________________ . 九、多项式中不含某项的问题
第13章整式的乘除 一、填空题（每题2分，共20分） 1．（－a5）·（－a2）3·（－a3）2=________． 2．（－3xy2）2÷（－2x2y）=________． 3．计算：（－8）2006×（－0.125）2007=________． 4．若x n=5，y n=3，则（xy）2n=________． 5．若A=3x－2，B=1－2x，C=－5x，则A·B+A·C=________． 6．a2－9与a2－3a的公因式是________． 7．（x+1）（x－1）（x2+1）=_________． 8．4x2_________+36y2=（_______）2． 9．若（x－2）2+（y+3）2=0，则（x+y）2=________． 10．若4x2+kxy+y2是完全平方式，则k=________． 二、选择题（每题3分，共24分） 11．下列计算中，正确的是（）． A．2a+3b=5ab B．a·a3=a3 C．a6÷a2=a3 D．（－ab）2=a2b2 12．计算x3y2·（－xy3）2的结果是（）． A．x5y10 B．x5y8 C．－x5y8 D．x6y12 13．若5x=3，5y=4，则25x+y的结果为（）． A．144 B．24 C．25 D．49 14．999×1 001可利用的公式是（）． A．单项式乘以单项式 B．平方差 C．完全平方 D．单项式乘以多项式 15．x（x－y）2－y（y－x）2可化为（）． A．（x－y）2 B．（x－y）3 C．（y－x）2 D．（y－x）2 16．下面的计算结果为3x2+13x－10的是（）． A．（3x+2）（x+5） B．（3x－2）（x－5） C．（3x－2）（x+5） D．（x－2）（3x+5） 17．已知（x－3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）． A．m=3，n=9 B．m=3，n=6 C．m=－3，n=－9 D．m=－3，n=9 18．不论m，n为何有理数，m2+n2－2m－4n+8的值总是（）． A．负数 B．0 C．正数 D．非负数
6、1同底数幂的乘法 教学目标： 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a+ = ?(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 p n m p n m a a a a++ = ? ?（其中m、n、p均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a? = +（m、n均为正整数） 教学过程 (一)创设情境，引入课题 在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。 具体做法： 1．将学生视情况分成若干小组，要求各小组合作探究 例观察下列两小题中的两个幂有什么共同点? (1) a3· a2 = ( ) (2) 102×105 = ( ) 2．展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到。 a3·a2 = ( a · a · a ) ·( a · a ) = a · a · a · a · a =a( 5 ) =a(3 )+( 2 ) 102× 105 = (10×10 ) × (10×10×10×10×10 ) =10×10×10×10×10×10×10 =10(7) = 10( 2 )+( 5 ) 3.形成法则 a m·a n等于什么（m,n都是正整数）？ a m·a n =（a·a·…·a）（a·a·…·a） m个a n个a = a·a·…·a （m+n）个a = a(m+n) 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 (三) 应用新知 通过课本例题和做一做，使学生体会到运用同底数幂的运算性质，可以解决一些实际问题，进一步让学生发展数感 例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) 10 5× 10 3 (2) x 3· x4 (3) 3 2×33 ×34 (4) y ·y2·y4 例2 计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) (-a) · (-a)3 (2) y n· y n+1
整式的乘除 教学目标 知识与技能 了解学生对所学知识的掌握和理解情况，学生应用知识的分析解题情况，为期末复习打好基础。 过程与方法提出问题，研究讨论，理解知识，运用知识，提高能力。 情感态度与价值 观 培养学生良好的学习习惯. 教学重点整式的乘除。 教学难点灵活运用知识解决问题。 教学内容与过程教法学法设计 一.组织教学 二.导入课题 为了理解同学们对这一段时间所学知识掌握的情况，本解课我们对这部分知识进行验了解学生的出席情况明确本节课的任务
三.明确要求 四.试题印发给学生。 五.学生笔答卷。 六.预习下节课的内 明确要求 要求学生认真的进行答卷 教学反思 必须手写，是检查备课的重要依据。 第12章整式的乘除单元验收试题姓名 一.填空题：（每空3分，共计30分）
1.在公式①()()b a b a b a 22 -=-+，②()b a b ab a ±= +±2 2 22， ③()()()ab b a b x a x x x +++= ++2 中，是完全平方公式的是 ，是平方差 公式的是 ，是含有相同字母的两个一次二项式的乘法公式的是 。 2.同底数幂相乘公式是 ， 公式 () ()为正整数n b a ab n n n =是 公式，同底数幂相除公式是 ，公式() ()为正整数n m n a a mn m ,=是 公式。 3.在算式①()y x x 32+， ② ?? ? ??-?y x x 2 2 36， ③()x xy x 284÷+，④x xy 28÷-, ⑤()()y x x -+52中，是单项式乘以单项式的是 ，是多项式乘以多项式的是 ，是单项式乘以多项式的是 。 二.选择题：（每小题6分，共计30分） 1.在下列算式中是多项式除以单项式的是（ ） （A) ?? ? ??-?y x x 2 2 36, (B)x xy 28÷-, (C)()x xy x 284÷+, (D)()y x x 32+. 2.整式乘法和因式分解的关系是（ ） (A)是同级运算，（B)不是同级运算，（C)互逆运算，（D)不是互逆运算. 3.下面计算不正确的是（ ） （A)a a a 5322 22=+，（B) x y x y x 2242 3 =÷，（C)() y x y x 53 3 932=， （D) 5)621012(2 2 2 3 -=÷-xy y x y x y x . 4.下列因式分解正确的是（ ） （第1页） （A ） (B) （C ） ()() n m n m n m -+=+2 2 （D ） ()(时，代数式532 3 - +=x x x 5.当（A ）2 39 - , (B)18-, ( C)18, ( D)239. 三.计算题：（每小题5分，共计10分） 1. ()()()1121242 +-+x x x ， 2. ()()ca bc b a --÷?2 22332. ()()2242822 2 3-=-=-x x x x x x ()() 224428 8222 2-=+-=+-x x x x x ()() 9 3963271832 2 2+=++=++x y x x y y xy y x
第12章 整式的乘除练习题 资料编号:202008062326 1. 计算()2 3a -的结果是 【 】 （A ）5a （B ）5a - （C ）6a - （D ）6a 2. 下列运算正确的是 【 】 （A ）()42 222x x = （B ）523x x x =? （C ）()52 3x x = （D ）()1122 +=+x x 3. 计算()()22-+x x 的结果是 【 】 （A ）42-x （B ）24x - （C ）24x + （D ）22x + 4. 下列等式错误的是 【 】 （A ）()222 42n m mn = （B ）()222 42n m mn =- （C ）()663 2282n m n m = （D ）()553 2282n m n m -=- 5. 一种计算机每秒可做8104?次运算,则它工作4102?秒运算的次数为 【 】 （A ）9108? （B ）10108? （C ）11108? （D ）12108? 6. 下列计算正确的是 【 】 （A ）()222 b a b a +=+ （B ）()222 2b ab a b a --=- （C ）()()22222b a b a b a -=-+ （D ）()222 2a ab b a b +-=- 7. 若()()n x x mx x ++=-+3152,则m 的值为 【 】 （A ）5 （B ）5- （C ）2 （D ）2- 8. 若12,7==+mn n m ,则22n mn m +-的值是 【 】 （A ）11 （B ）13 （C ）37 （D ）61 9. 若c b a ,,为三角形的三边长,则代数式()22 b c a --的值 【 】 （A ）一定为正数 （B ）一定为负数 （C ）可能为正数,也可能为负数 （D ）可能为0 10. 若1,3=+=+y x b a ,则代数式2008222+--++y x b ab a 的值为 【 】
整式的乘除整章练习题(完整)
- 1 - 第13章 整式的乘除 第1课时 幂的运算(一) 1．计算：（1）791010?=_________； (2)34111222??????= ? ? ??????? _____________． 2．计算：(1) 23x x = ___________； (2)74m m =______________． 3．计算：(1)() 43a a -=________； (2)()()42x x x ---= ____________． 4．计算：() ()()234m n n m n m ---=____________． 5．计算：(1)322d d d d +=__________； (2)5462m m m m m -=__________． 6．(1)若710m a a a =，则m=_________； (2)若8m m a a a =，则m=_________． 7．一长方体的长、宽、高分别是710cm 、610cm 、310cm ，则它的体积是_________3cm ． 8．下列运算正确的是 ( ) A ． 339x x x = B ． 336x x x = C ． 3332x x x = D ．3262x x x = 9．下列计算正确的是 ( ) A ．() ()235a a a --=- B ．()()()264a a a --=- C ．()()374a a a --=- D ．4312a a a -=- 10．下列各式计算结果为7x 的是 ( ) A ． ()()25x x -- B ． ()25x x -- C ． ()()43 x x -- D ． 34x x + 11．已知2,5a b x x ==，则a b x +等于 ( ) A ．7 B ．10 C ．20 D ．50 12．已知311a a a χχ+=，则χ的值为 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
乘法公式 教学目标 知识与技能处理习题，巩固学生的基础知识，培养学生综合复习问题的 能力。 过程与方法核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。 情感态度与价值观完善自我，建立学生的自信心。 教学重点巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力。 教学难点了解学生的不足，建立完整的知识体系。 教学内容与过程教法学法设计 一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题： 1. 平方差公式： （1）公式的文字叙述； （2）公式的形式是。 2. 完全平方公式： （1）公式的文字叙述； （2）公式的形式是。 3. 在算式：①(-x+y)(x+y)；②(1+2c)(1-2c)； ③99×101；④(x+a)(x+b) ⑤(x+a)(x+b)；⑥(1+2c)(1+2c). 能利用平方差公式解的是； 能利用完全平方公式解的是； 二.导入课题，研究知识： 本节课我们来运用学过的公式解决我也--------------------乘法公式的复习. 面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。. 留给学生一定的思考和回顾知识的时间。为学生创设表现才华的 平台。
三.归纳知识，培养能力： 乘法公式： 1.平方差公式； 2.完全平方公式； 3.形式和特征。 4.特殊的整式乘法----乘法公式。 四.运用知识，分析解题： 问题 1.计算：⑴(2x-3y)2 ⑵(2a+1)2 ⑶(-a-1)2 2.计算：⑴(a+3)(a+3) ⑵(2a+3b)(2a-3b) ⑶(1+2c)(1-2c) ⑷(b+2a)(b-2a) ⑸(x+y)(x+y) ⑹(-x+y)(-x-y) 五.课堂练习： 请见教案和练习册。 六.课后小结： 乘法公式 七.课后作业：. 复印给学生。 1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。 2．引导学生做中等难度的练习，鼓励学生总结每题所用的知识。 3．引导学生分组讨论做出较难的练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。建立学生的自信心。 4．引导学生做部分练习，做到进一步的巩 固。 教学反思
第12章 《整式的乘除》单元测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1．计算22(3)x x ?-的结果是（） A ．26x - B ．35x C ．36x D ．36x - 2．下列运算中，正确的是（） A ．2054a a a = B ．4312a a a =÷ C ．532a a a =+ D ．a a a 45=- 3．计算)3 4()3(42y x y x -?的结果是（） A.26y x B.y x 64- C. 264y x - D. y x 83 5 4．÷c b a 468（）=224b a ，则括号内应填的代数式是（） A 、c b a 232 B 、232b a C 、c b a 242 D 、 c b a 2421 5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（） A. 1)1)(1(2-=-+x x x B. 1)2(122+-=+-x x x x C. )4)(4(422y x y x y x -+=- D. )3)(2(62-+=--x x x x 6．下列多项式，能用公式法分解因式的有（） ①22y x +②22y x +-③22y x --④2 2y xy x ++ ⑤222y xy x -+⑥2 244y xy x -+- A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7．如果()()q px x x x ++=+-232恒成立，那么q p ,的值为（） A.=p 5，=q 6 B.=p 1，=q －6 C.=p 1，=q 6 D.=p 5，=q －6 8．如果()1593 82b a b a n m m =?+，那么（） A.2,3==n m B.3,3==n m C.2,6==n m D.5,2==n m 9．若()(8)x m x +-中不含x 的一次项，则m 的值为 （ ） A.8 8.－8 C.0 D.8或－8 10．若等式()()22b a M b a +=+-成立，则M 是（） A.ab 2 B.ab 4 C.－ab 4 D.－ab 2 二、填空题（每题3分，共24分） 11．计算：._______53=?a a ._______2142=÷-a b a ._____)2(23=-a 12．计算：.___________________)3)(2(=+-x x 13．计算：._________________)12(2=-x 14．因式分解：.__________42=-x 15．若35,185==y x ，则y x 25-= 16．若122=+a a ，则1422++a a = 17．若代数式2439x mx ++是完全平方式，则m ＝___________. 18．已知03410622=++-+n m n m ，则n m +=． 三、解答题（共46） 19．计算题（12分）
第13章《整式的乘除》水平测试题（A ） 一. 选择题 1. 计算52()x 的结果是 ( ) A. 7x B. 52x C. 10x D. 25x 2. 下列各式中成立的是 ( ) A. 235x x x += B. 34512x x x x = C. 236x x x = D. 2352x x x = 3. 计算 3232.()x y xy -的结果是 ( ) A. 510x y B. 58x y C. 58x y - D. 612x y 4. 计算2(1)(5)x x x -+-的结果是 ( ) A. 45x -- B. 45x + C.245x x -+ D.245x x +- 5. 计算 3432(2)12a b a b -÷的结果是 ( ) A. 223b - B. 216b C. 216b - D. 223 ab - 6. 如果281x kx ++是一个完全平方式,那么k 的值是 ( ) A.18± B. 9± C. 9 D. –9 7. 适合2(1)(25)12x x x x ---=的x 的值为（ ） A ． 2 B ． 1 C ． 4 D ． 0 8．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ） A ．22()9x y -- B ．22 9()x y +- C ．224x y -- D ．2916a + 9．把24()4()1a b b a ---+分解因式的结果是 （ ） A ．2(221)a b -- B ．2(221)a b -+ C ．2(221)a b ++ D ．(21)(221)a b a b -+-- 10．如果()()x p x q ++中，不含x 的项，则,p q 满足 （ ） A ．p q = B ．0p = C ．p q =- D ．0q = 11.下列运算中,错误的是 ( ) A.222(3)9n n a b a b --=- B. 22326(2).(3)54n n a a a +-=-
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案 15．1．1 整式 教学目标 1．单项式、单项式的定义． 2．多项式、多项式的次数． 3、理解整式概念． 教学重点 单项式及多项式的有关概念． 教学难点 单项式及多项式的有关概念． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题 1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？ 2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？ 结论： 1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC 的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，?那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为 ch． 2．小王的平均速度是． 问题：这些式子有什么特征呢？ （1）有数字、有表示数字的字母． （2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接． 归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．
判断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、是不是代数式？（是） 代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式． Ⅱ．明确和巩固整式有关概念 （出示投影） 结论：（1）正方形的周长：4x． （2）汽车走过的路程：vt． （3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，?所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长宽高，即a3． （4）n的相反数是－n． 分析这四个数的特征． 它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同． 请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念． 根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数． 结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、? ch都是二次单项式；a3是三次单项式． 问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？ 结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式． 生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？ 写出下列式子（出示投影） 结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
教师姓名学生姓名填写日期 学科年级% 教材版本 课题名称乘法公式、整式的化 简 课时计划上课时间 教学目标同步教学知识~ 运用平方差公式，完全平方式进行计算、运用平方差公式和完全 平方公式来进行整式化简 个性化问题解决 教学重点平方差公式的推导及应用、理解完全平方公式，运用公式进行计算 教学难点理解公式中的字母a，b、综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简、运用乘法公式解决实际问题 " 教学过程 教师活动学生活动作业情况反馈: 回顾： 1、利用旋转变换构造出全等三角形（重点） \ 例1、如图，已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD 上，并且∠DAF=∠EAF． 求证：BE+DF=AE 例2、如图，正方形ABCD的边BC、CD上取E、F两点，使 ∠EAF=45°，AG⊥EF于G． 求证：AG=AB．
@ 课堂练习] 例2、综合提高： 】 ;
3、单项式的乘法 单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、多项式的乘法 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 例1、当x=1时，代数式8 ax的值为18，这时，代数式2 -bx 3 22+ b=（） -a 9+ 6 例2、如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要用A、B、C三类卡片拼一个边长为（a+2b）的正方形，则需要C类卡片多少张（） ~ 如果要用A、B、C三类卡片拼一个长为 （a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片多少张（） 5、乘法公式 ①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 " ②两数和的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 即两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的完全平方公式：（a－b）2＝a2－2ab＋b2 即两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2倍。 上述两个公式统称完全平方公式。 例1、阅读题；我们在计算（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2-1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算是能用乘法公式计算，解答过程如下；原式=（2-1）（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =....=264-1 你能用上述方法算出（3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗请试试看 ~