常用计算方法
1．超越方程的求解
一超越方程为
x (2ln x – 3) -100 = 0
求超越方程的解。
[算法]方法一：用迭代算法。将方程改为
0100
2ln()3x x =-
其中x 0是一个初始值，由此计算终值x 。取最大误差为e = 10-4，当| x - x 0| > e 时，就用x 的
值换成x 0的值，重新进行计算；否则| x - x 0| < e 为止。
[程序]P1_1abs.m 如下。
%超越方程的迭代算法
clear %清除变量
x0=30; %初始值
xx=[]; %空向量
while 1 %无限循环
x=100/(2*log(x0)-3); %迭代运算
xx=[xx,x]; %连接结果
if length(xx)>1000,break ,end %如果项数太多则退出循环 if abs(x0-x)<1e-4,break ,end %当精度足够高时退出循环 x0=x; %替换初值
end %结束循环
figure %创建图形窗口
plot(xx,'.-','LineWidth',2,'MarkerSize',12)%画迭代线
grid on %加网格
fs=16; %字体大小
title('超越方程的迭代折线','FontSize',fs)%标题
xlabel('\itn','FontSize',fs) %x 标签
ylabel('\itx','FontSize',fs) %y 标签
text(length(xx),xx(end),num2str(xx(end)),'FontSize',fs)%显示结果
[图示]用下标作为自变量画迭代的折线。如P0_20_1图所示，当最大误差为10-4时，需要迭代19次才能达到精度，超越方程的解为27.539。
[算法]方法二：用求零函数和求解函数。将方程改为函数
100
()2ln()3f x x x =--
MA TLAB 求零函数为fzero ，fzero 函数的格式之一是
x = fzero(f,x0)
其中，f 表示求解的函数文件，x0是估计值。fzero 函数的格式之二是
x = fzero(f,[x1,x2])
其中，x1和x2表示零点的范围。
另外MA TLAB还有求解函数solve，计算非线性方程和方程组的符号解。
[程序]P1_2fzero.m如下。
%超越方程的求法
clear %清除变量
x=10:0.1:100; %自变量向量
f=inline('2*log(x)-3-100./x') %定义内线函数
figure %创建图形窗口
plot(x,f(x),'LineWidth',2) %画曲线
grid on%加网格
x0=fzero(f,[20,30]); %求方程的零点
%x0=fzero(f,20); %求方程的零点
hold on%保持图像
plot(x0,f(x0),'.') %画零点
title('超越方程的解','FontSize',16) %标题
xlabel('\itx','FontSize',16) %x标签
ylabel('\itf','FontSize',16) %y标签
text(x0,0,num2str(x0),'FontSize',16) %标记零点
x0=solve('2*log(x)-3-100./x') %求超越方程的符号解
plot(double(x0),0,'o') %再画零点
P1_1图 P1_2图
2.导数的计算
正弦函数y= sin x的导数是余弦函数y'= cos x，余弦函数的导数是负的正弦函数，用MA TLAB的数值导数和符号导数求正弦函数的一阶和二阶导数，并与其解析解进行比较。
[程序]P2diff.m如下。
%正弦函数导数的计算方法
clear %清除变量
dx=0.01*2*pi; %间隔
x=0:dx:2*pi; %自变量向量
y=sin(x); %原函数
f1=diff(y)/dx; %通过差分求导数
f1=[f1(1),(f1(1:end-1)+f1(2:end))/2,f1(end)];%求平均值
figure %创建图形窗口
plot(x,cos(x),x,f1,'.') %画一阶导数和数值差分曲线
%plot(x,cos(x),x(1:end-1),f1,'.') %数值导数(点)偏左
%plot(x,cos(x),x(2:end),f1,'.') %数值导数(点)偏右
syms sx %定义符号变量
y=sin(sx); %建立符号函数
dy_dx=diff(y); %求符号导数
df1=subs(dy_dx,sx,x); %符号替换数值
hold on %保持图像
plot(x,df1,'ro') %画符号导数曲线
grid on %加网格
legend('解析导数','数值差分','符号导数',4)%图例
title('正弦函数的一阶导数','FontSize',16)%加标题
f2=diff(f1)/dx; %通过差分求导数
f2=[f2(1),(f2(1:end-1)+f2(2:end))/2,f2(end)];%求平均值
d2y_dx2=diff(y,2); %求二阶符号导数
df2=subs(d2y_dx2,sx,x); %符号替换数值
figure %创建图形窗口
plot(x,-sin(x),x,f2,'.',x,df2,'o') %画二阶导数和差分以及符号导数曲线
grid on %加网格
legend('解析导数','数值差分','符号导数',4)%图例
title('正弦函数的二阶导数','FontSize',16)%加标题
[图示](1)如P2a 图所示，正弦函数的一阶导数的数值解(点)与解析解(线)符合得很好。
(2)如P2b 图所示，正弦函数的二阶导数的数值解(点)和符号解(圈)与解析解(线)符合得很好，不过二阶数值导数在端点与精确值有一点偏离。
P2a 图 P2b 图
3.积分的计算
求证：函数y = e ax sin bx 的积分为
221
e (sin cos )ax
S a bx b bx C a b =-++ 其中a = -0.5，b = 2。积分下限为0。上限为x ，画出定积分的函数曲线。
[证明]利用分部积分得
1
1e sin d sin de {e sin e cos d }ax ax ax ax S bx x bx bx b bx x a a ===-???
1
1{e sin cos de }{e sin [e cos e sin d ]}ax ax ax ax ax b
b bx bx bx bx b bx x a a a a =-=
-+?? 即 2221
e (sin cos )ax b S a bx b bx S a a =--
由此可证不定积分。当x = 0时，S 应该为零，所以
22b
C a b =+
因此，从0开始的积分为
221
e (sin cos )ax S a bx b bx b a b
=-++ 利用复数积分的方法更简单。由于 i i i 221
i e d e e i ax bx ax bx ax bx a b
x C C a b a b +++-''=+=+++?
其中C'表示复常数。根据欧拉公式e i x = cos x + isin x ，上式两边取虚部即可证明同一结果。上式两边取实部还可证明
221e
cos d e (sin cos )ax ax bx x b bx a bx C a b =+++? [算法]设被积函数为y = f (x )，取间隔为Δx ，取上限为x = n Δx ，则积分可用求和公式近
似表示 1()n
i i S f x x ==?∑
积分既能用上式近似计算，也能用积分的解析式计算，还能用数值积分和符号积分计算。
[程序]P3quad.m 如下。
%数值积分和符号积分方法
clear %清除变量
a=-0.5; %指数的常数
b=2; %正弦函数的常数
dx=0.1; %间隔
xm=6; %上限
x=0:dx:xm; %自变量向量
s1=(exp(a*x).*(-b*cos(b*x)+a*sin(b*x))+b)/(a^2+b^2);%积分的解析解
y=exp(a*x).*sin(b*x); %被积函数
s2=cumtrapz(y)*dx; %梯形法积分
figure %创建图形窗口
plot(x,s1,x,s2,'.') %画积分曲线
grid on %加网格
s=['exp(',num2str(a),'*x).*sin(',num2str(b),'*x)'];%被积分函数字符串
f=inline(s); %化为内线函数
s3=0; %第1个积分值
for i=2:length(x) %按自变量循环
s3=[s3,quad(f,0,x(i))]; %连接积分
end %结束循环
hold on %保持图像
plot(x,s3,'or') %画数值积分曲线
syms sa sb sx %定义符号变量
ss=exp(sa*sx)*sin(sb*sx); %被积符号函数
sy=int(ss,sx) %对sx 进行符号积分
ssy=subs(sy,{sa,sb},{a,b}); %替换常数
s4=subs(ssy,sx,x); %替换向量
plot(x,s4-s4(1),'ko','MarkerSize',10) %画符号积分曲线
tit=['\ity\rm=e^{',num2str(a),'}\it^x\rmsin',num2str(b),'\itx'];%公式
title([tit,'\rm 的积分'],'FontSize',16) %标题
legend('公式法','梯形法','数值法','符号法',4)%加图例
[图示]如P3图所示，梯形法积分(点)
与积分的解析解(线)符合得很好，
4.微分方程的求解方法
(1)求一阶微分方程的解
d 2d 1y
y
x x =+
当x = 0时，y = 2，这是初始条件。用微分
方程的数值解和符号解画出函数曲线，并与
解析解进行比较。
(2)求二阶微分方程的解
222d 2d 0d 1d y
x y x x x -=+ P3图
初始条件为y (0) = 1，y'(0) = 2。用微分方程的数值解和符号解画出函数曲线和导数的曲线，并与解析解进行比较。
[解析](1)分离变量得
d 2d 1y
x
y x =+
积分得
ln y = 2ln(x + 1) + C
利用初始条件可得C = ln2，因此
y = 2(x + 1)2
[程序]P4_1ode.m 如下。
%一阶常微分方程的解析解,数值解和符号解
clear %清除变量
x=linspace(0,2,50); %自变量向量
y1=2*(x+1).^2; %解析解
f=inline('2*y/(x+1)'); %微分方程右边化为内线函数
[x2,y2]=ode45(f,x,2); %求微分方程的数值解
ys=dsolve('Dy-2*y/(x+1)','y(0)=2','x') %求微分方程的符号特解(由初始条件决定) y3=subs(ys,'x',x); %将符号改为向量求数值解
figure %创建图形窗口
plot(x,y1,x,y2,'.',x,y3,'o') %画曲线
grid on %加网格
legend('解析解','数值解','符号解',4) %图例
xlabel('\itx','FontSize',16) %横坐标
ylabel('\ity','FontSize',16) %纵坐标
title('一阶常微分方程的解','FontSize',16)%标题
[图示]如P4_1图所示，一阶微分方程的数值解(点)和符号解(圈)与解析解(线)符合得很好。
P4_1图 P4_2图
[解析](2)由于y' = d y /d x ，分离变量得
2d 2d 01y x x
y x '
-='+
积分得
ln y' - ln(x 2 + 1) = C 1
当x = 0时，y' = 2，所以C 1 = ln2，因此
y' = 2(x 2 + 1)
再积分
2322(22)d 23y x x x x C =+=
++? 当x = 0时，y = 1，所以C 2 = 1，因此 32
213y x x =++
设y (1) = y ，y (2) = d y /d x ，可得两个一阶微分方程
d (1)
(2)d y y x =，2d (2)
2(2)
d 1y xy x x =+
将两个一阶微分方程设计成函数文件，以便求数值解。
[程序]P0_23_2ode.m 如下。
%二阶常微分方程的解析解,数值解和符号解
clear %清除变量
x=linspace(0,3,30); %自变量向量
y1=1+2*x+2*x.^3/3; %解析解
dy1=2*x.^2+2; %解析解的导数
[x2,Y]=ode45('p4_2fun',x,[1,2]); %求微分方程的数值解
y2=Y(:,1); %取出函数
dy2=Y(:,2); %取出导数
ys=dsolve('D2y-2*x*Dy/(x^2+1)','y(0)=1','Dy(0)=2','x')%求微分方程的符号特解((由初始条件决定)
dy=diff(ys); %符号导数
y3=subs(ys,'x',x); %将符号改为向量求函数的数值解
dy3=subs(dy,'x',x); %将符号改为向量求导数的数值解
figure %创建图形窗口
subplot(2,1,1) %选子图
plot(x,y1,x2,y2,'.',x,y3,'o') %画曲线
grid on %加网格
legend('解析解','数值解','符号解',2) %图例
xlabel('\itx','FontSize',16) %横坐标
ylabel('\ity','FontSize',16) %纵坐标
title('二阶常微分方程解的函数','FontSize',16)%标题
subplot(2,1,2) %选子图
plot(x,dy1,x2,dy2,'.',x,dy3,'o') %画曲线
grid on %加网格
legend('解析解','数值解','符号解',2) %图例
title('二阶常微分方程解的导数','FontSize',16)%标题
xlabel('\itx','FontSize',16) %横坐标
ylabel('d{\ity}/d\itx','FontSize',16) %纵坐标
程序在求微分方程的数值解时将调用函数文件P4_2fun.m
%二阶常微分方程的数值解的函数文件
function f=fun(x,y)
f=[ y(2); %一阶导数表达式
2*x*y(2)/(x^2+1)]; %二阶导数表达式
[图示]如P4_2图所示，二阶微分方程的数值解(包括函数和导数)和符号解与解析解都符合得很好。
5.偏导数的计算和等量异号点电荷的电场
两个异号点电荷带电量为±Q (Q > 0)，相距为2a ，画出电场线和等势线。
[解析]如B5图所示，等量异号点电荷在场点P (x ,y )产生的电势为
12kQ
kQ U r r =- (1) 其中，k 为静电力常量，r 1和r 2是场点P 到电荷的距离
1r =
，2r = (2) 电场强度可根据电势梯度计算
E = -▽U (3)
其中，劈形算符为
B5图
x y z ?
?
?
?=++???i j k (4)
在xy 平面上，场强只有两个分量
x U E x ?=-?，y U E y ?=-? (5)
两个点电荷在P 点产生的电场强度的大小分别为
121kQ E r = ，222kQ E r = (6)
场强的两个分量也能根据公式计算
11223
312()()cos cos x kQ x a kQ x a E E E r r
θθ+-=-=- (7a) 11223312sin sin y kQ y kQ y
E E E r r θθ=-=- (7b)
[算法]取a 为坐标单位，则电势可表示为
0*
*1211()U U r r =- (1*)
其中，U 0 = kQ /a 。U 0是Q 在原点产生的电势，作为电势的单位。r 1*和r 2*是约化距离
*11r r a =
=
*22r r a == (2*) 其中，x * = x /a ，y * = y /a 。x *和y *是无量纲的坐标或约化坐标。
场强的x 分量用梯度可表示为
*
0(/)x U U U E x a x a ??=-=-??
即 *0*x U E E x ?=-? (5a*)
其中，E 0 = U 0/a ，U * = U /U 0。E 0是场强的单位，U *是无量纲的电势。同理可得
*0*y U E E y ?=-? (5b*)
两个点电荷的电场强度的两个分量用公式可表示为
**0*3*31211()x x x E E r r +-=-，**0*3*312()y y y E E r r =- (7*)
将物理量无量纲化之后，只要作纯数值计算就行了。
MA TLAB 的梯度函数gradient 可直接计算场强的数值分量，场强的数值解和解析解可相互比较。等势线可根据等值线指令contour 绘制，电场线可根据流线指令streamline 绘制。
[程序]P0_24gradient.m如下。
%等量异号点电荷的电场线和等势线(请在“创建图形窗口”处设置断点，以观察画图过程) clear %清除变量
xm=2.5; %横坐标范围
ym=2; %纵坐标范围
x=linspace(-xm,xm,400); %横坐标向量
y=linspace(-ym,ym,400); %纵坐标向量
[X,Y]=meshgrid(x,y); %坐标网点(矩阵)
R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); %左边第一个正电荷到场点的距离
R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2); %右边第二个负电荷到场点的距离
U=1./R1-1./R2; %计算电势
u=-4:0.5:4; %等势线的电势向量
figure %创建图形窗口
C=contour(X,Y,U,u,'LineWidth',2); %画等势线并取等势线的坐标
clabel(C,'FontSize',16) %标记等势线的值
grid on%加网格
hold on%保持图像
plot([-xm;xm],[0;0],[0;0],[-ym;ym]) %画水平和竖直线
plot(-1,0,'o',1,0,'o','MarkerSize',12) %画电荷
[Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));%用电势梯度求场强的两个分量
%[Ex,Ey]=gradient(-U); %用电势梯度求场强的两个分量
dth=20; %电场线角度间隔
th=(dth:dth:360-dth)*pi/180; %电场线的起始角度
r0=0.1; %电场线起点半径
x0=r0*cos(th); %电场线的起点横坐标
y0=r0*sin(th); %电场线的起点纵坐标
streamline(X,Y,Ex,Ey,x0-1,y0) %画左边电场线(中间部分达到右边)
streamline(X,Y,-Ex,-Ey,x0+1,y0) %画右边电场线(中间部分达到左边)
axis equal tight%使坐标间隔相等
title('等量异号点电荷的电场线和等势线','FontSize',20)%显示标题
xlabel('\itx/a','FontSize',16) %显示横坐标
ylabel('\ity/a','FontSize',16) %显示纵坐标
text(-xm,ym-0.5,'电势单位:\itkQ/a','FontSize',16)%显示电势单位
Ex=(X+1)./R1.^3-(X-1)./R2.^3; %用公式求场强的x分量
Ey=Y./R1.^3-Y./R2.^3; %用公式求场强的y分量
streamline(X,Y,Ex,Ey,x0-1,y0) %重画左边电场线(曲线重合)
streamline(X,Y,-Ex,-Ey,x0+1,y0) %重画右上电场线(曲线重合)
[图示]如P0_24图所示，左边表示正电荷，右边表示负电荷，等量异号点电荷的电场线和等势线关于原点是对称分布的。电场线从正电荷出发，终止于负电荷。电场线与等势线垂直，任何两条电场线都不相交。除了电势为零的直线外，等势线分别包围着各自的电荷。电场强度大的地方，电场线较密，等势线也较密。
′ú??ò?￡o % ?a?ü1y3ì?°??ò??ü??í3?? clear clc fid1=fopen('mingwen1.txt','r'); str1=fgets(fid1); fclose(fid1); fid2=fopen('jiemihou1.txt','r'); str2=fgets(fid2); fclose(fid2); % é?è￥μ￥′ê????μ?????oí±êμ?·?o? ad=find(str2==',');str2(ad)='';ad=find(str2=='.');str2(ad)='';ad=find(str2==';') ;str2(ad)=''; ad=find(str2=='''');str2(ad)='';ad=find(str2=='?');str2(ad)='';ad=find(str2=='￡o');str2(ad)=''; ad=find(str2=='"');str2(ad)='';ad=find(str2=='-');str2(ad)='';ad=find(str2= ='/');str2(ad)=''; ad=find(str2==' ');str2(ad)=''; for i=0:25; ad=find(str1=='A'+i);str1(ad)='a'+i; end for i=0:25; ad=find(str2=='A'+i);str2(ad)='a'+i; end n1(1,26)=0; n2(1,26)=0; n1(1)=sum(str1=='a');n2(1)=sum(str2=='a'); n1(2)=sum(str1=='b');n2(2)=sum(str2=='b'); n1(3)=sum(str1=='c');n2(3)=sum(str2=='c'); n1(4)=sum(str1=='d');n2(4)=sum(str2=='d'); n1(5)=sum(str1=='e');n2(5)=sum(str2=='e'); n1(6)=sum(str1=='f');n2(6)=sum(str2=='f'); n1(7)=sum(str1=='g');n2(7)=sum(str2=='g'); n1(8)=sum(str1=='h');n2(8)=sum(str2=='h'); n1(9)=sum(str1=='i');n2(9)=sum(str2=='i'); n1(10)=sum(str1=='j');n2(10)=sum(str2=='j'); n1(11)=sum(str1=='k');n2(11)=sum(str2=='k'); n1(12)=sum(str1=='l');n2(12)=sum(str2=='l'); n1(13)=sum(str1=='m');n2(13)=sum(str2=='m'); n1(14)=sum(str1=='n');n2(14)=sum(str2=='n'); n1(15)=sum(str1=='o');n2(15)=sum(str2=='o');
第1讲MATLAB及 在数学建模中的应用 ? MatLab简介及基本运算?常用计算方法 ?应用实例
一、 MatLab简介及基本运算 1.1 MatLab简介 1.2 MatLab界面 1.3 MatLab基本数学运算 1.4 MatLab绘图
1.1 MatLab简介?MATLAB名字由MATrix和 LABoratory 两词组成。20世纪七十年代后期, 美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler教授为减轻学生编程负担，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。
?经几年的校际流传，在Little的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市场。从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能。
?1997年春，MATLAB5.0版问世，紧接着是5.1、5.2、5.3、6.0、6.1、6.5、7.0版。现今的MATLAB拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具。 ?20世纪九十年代的时候，MATLAB已经成为国际控制界公认的标准计算软件。
?MATLAB具有用法简易、可灵活运用、程式结构强又兼具延展性。以下为其几个特色： ①可靠的数值运算和符号计算。在MATLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函 数可使用。 ②强大的绘图功能。 MATLAB可以绘制各种图形，包括二维和三维图形。 ③简单易学的语言体系。 ④为数众多的应用工具箱。
数学实验与数学建模 实验报告 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 完成时间：年月日
承 诺 书 本人承诺所呈交的数学实验与数学建模作业都是本人通过学习自行进行编程独立完成，所有结果都通过上机验证，无转载或抄袭他人，也未经他人转载或抄袭。若承诺不实，本人愿意承担一切责任。 承诺人： 年 月 日 数学实验学习体会 （每个人必须要写字数1200字以上，占总成绩的20%） 练习1 一元函数的图形 1． 画出x y arcsin =的图象. 2． 画出x y sec =在],0[π之间的图象. 3． 在同一坐标系中画出x y =，2x y =，3 x y = ，3x y =，x y =的图象. 4． 画出3 2 3 2)1()1()(x x x f + +-=的图象，并根据图象特点指出函数)(x f 的奇偶性. 5． 画出)2ln(1++=x y 及其反函数的图象. 6． 画出3 21+=x y 及其反函数的图象.
练习2 函数极限 1．计算下列函数的极限. (1) x x x 4 cos 1 2 sin 1 lim 4 - + π → . 程序： sym x; f=(1+sin(2*x))/(1-cos(4*x)); limit(f,x,pi/4) 运行结果： lx21 ans = 1 (2). 程序： sym x; f=(1+cos(x))^(3*sec(x)); limit(f,x,pi/2) 运行结果： lx22 ans = exp(3) (3) 2 2 ) 2 ( sin ln lim x x x - π π → . 程序： sym x; f=log(sin(x))/(pi-2*x)^2; limit(f,x,pi/2) 运行结果： lx23 ans = -1/8 (4) 2 1 2 lim x x e x →. 程序： x x x sec 3 2 ) cos 1( lim+ π →
Matlab在数学建模中的应用 数学建模是通过对实际问题的抽象和简化，引入一些数学符号、变量和参数，用数学语言和方法建立变量参数间的内在关系，得出一个可以近似刻画实际问题的数学模型，进而对其进行求解、模拟、分析检验的过程。它大致分为模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验及应用等步骤。这一过程往往需要对大量的数据进行分析、处理、加工，建立和求解复杂的数学模型，这些都是手工计算难以完成的，往往在计算机上实现。在目前用于数学建模的软件中，matlab 强大的数值计算、绘图以及多样化的工具箱功能，能够快捷、高效地解决数学建模所涉及的众多领域的问题，倍受数学建模者的青睐。 1 Matlab在数学建模中的应用 下面将联系数学建模的几个环节，结合部分实例，介绍matlab 在数学建模中的应用。 1.1 模型准备阶段 模型准备阶段往往需要对问题中的给出的大量数据或图表等进行分析，此时matlab的数据处理功能以及绘图功能都能得到很好的应用。 1.1.1 确定变量间关系 例1 已知某地连续20年的实际投资额、国民生产总值、物价指数的统计数据（见表），由这些数据建立一个投资额模型，根据对未来国民生产总值及物价指数的估计，预测未来的投资额。
表1 实际投资额、国民生产总值、物价指数的统计表 记该地区第t年的投资为z(t)，国民生产总值为x(t)，物价指数为y(t)。 赋值： z=[90.9 97.4 113.5 125.7 122.8 133.3 149.3 144.2 166.4 195 229.8 228.7 206.1 257.9 324.1 386.6 423 401.9 474.9 424.5]' x=[596.7 637.7 691.1 756 799 873.4 944 992.7 1077.6 1185.9 1326.4 1434.2 1549.2 1718 1918.3 2163.9 2417.8 2631.6 2954.7 3073]' y=[0.7167 0.7277 0.7436 0.7676 0.7906 0.8254 0.8679 0.9145 0.9601 1 1.0575 1.1508 1.2579 1.3234 1.4005 1.5042 1.6342 1.7842 1.9514 2.0688]' 先观察x与z之间，y与z之间的散点图 plot(x,z,'*') plot(y,z,'*') 由散点图可以看出，投资额和国民生产总值与物价指数都近似呈
本文由qpadm贡献 pdf文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 第 25 卷第 4 期 2009 年 4 月 电 力 For personal use only in study and research; not for commercial use 科 学 与 For personal use only in study and research; not for commercial use 工 程 Vol.25, No.4 Apr., 2009 11 For personal use only in study and research; not for commercial use Electric Power Science and Engineering 基于 MATLAB 的光伏电池通用数学模型 王长江 For personal use only in study and research; not for commercial use （华北电力大学电气与电子工程学院，北京 102206）摘要：针对光伏电池输出特性具有强烈的非线性，根据太阳能电池的直流物理模型，利用 MATLAB 建立了太阳能光伏阵列通用的仿真模型。利用此模型，模拟任意环境、太阳辐射强度、电池板参数、电池板串并联方式下的光伏阵列 I-V 特性。模型内部参数经过优化，较好地反应了电池实际特性。模型带有最大功率点跟踪功能，能很好地实现光伏发电系统最佳工作点的跟踪。关键词：光伏电池；MPPT；I-V 特性中图分类号：TM615 文献标识码：A 引 言 1 光伏电池特性 随着化石能源的消耗，全球都在面临能源危机，太阳能依靠其清洁、分布广泛等特点成为当今发展速度居第二位的能源 [1] 。光伏阵列由多个单体太阳能电池进行串并联封装而成，是光伏发电的能源供给中心，其 I V 特性曲线随日照强度和太阳能电池温度变化，即 I=f ( V, S, T ) 。目前而厂家通常仅为用户提供标准测试的短路电流 I sc 、开路电压 Voc、最大功率点电流 I m 、最大功率点电压 V m 值，所以如何根据已有的标准测试数据来仿真光伏阵列在不同日照、温度下的 I V，P V 特性曲线，在光伏发电系统分析研究中显得至关重要 [2] 。文献 [ 3~4 ] 介绍了一些光伏发电相关的仿真模型，但这些模型都需要已知一些特定参数，使得分析研究有一些困难。文献 [ 5 ] 介绍了经优化的光伏电池模型，但不能任意改变原始参数。文献 [ 6 ] 给出了光伏电池的原理模型，但参数选用典型值，会造成较大的误差。本文考虑工程应用因素，基于太阳能电池的物理模型，建立了适用于任何条件下的工程用光伏电池仿真模型。
第四周 3. 中的三个根。 ，在求8] [0,041.76938.7911.1-)(2 3=-+=x x x x f function y=mj() for x0=0:0.01:8 x1=x0^3-11.1*x0^2+38.79*x0-41.769; if (abs(x1)<1.0e-8) x0 end end 4.分别用简单迭代法、埃特金法、牛顿法求解方程，并比较收敛性与收敛速度（ε分别取10-3、10-5、10-8）。 简单迭代法： function y=jddd(x0) x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20; k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=k+1; end x1 k 埃特金法： function y=etj(x0) x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0); k=1; while (abs(x3-x0)>=1.0e-3) x0=x3; x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=k+1; end 2 ,020102)(023==-++=x x x x x f
x3 k 牛顿法： function y=newton(x0) x1=x0-fc(x0)/df(x0); k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1; end x1 k function y=fc(x) y=x^3+2*x^2+10*x-20; function y=df(x) y=3*x^2+4*x+10; 第六周 1.解例6-4（p77)的方程组，分别采用消去法（矩阵分解）、Jacobi迭代法、Seidel迭代法、松弛法求解，并比较收敛速度。 消去法： x=a\d 或 [L,U]=lu(a); x=inv(U)inv(L)d Jacobi迭代法： function s=jacobi(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1); C=inv(D); B=C*(L+U); G=C*d; s=B*x0+G; n=1; while norm(s-x0)>=1.0e-8 x0=s; s=B*x0+G;
Modeling and Simulation 建模与仿真, 2015, 4(3), 61-71 Published Online August 2015 in Hans. https://www.doczj.com/doc/a712003259.html,/journal/mos https://www.doczj.com/doc/a712003259.html,/10.12677/mos.2015.43008 Study of MATLAB and Its Application in Mathematical Modeling Chuanqi Qin, Ting Wang, Yuanfeng Jin School of Science, Yanbian University, Yanji Jilin Email: yfkim@https://www.doczj.com/doc/a712003259.html, Received: Jul. 22nd, 2015; accepted: Aug. 11th, 2015; published: Aug. 18th, 2015 Copyright ? 2015 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). https://www.doczj.com/doc/a712003259.html,/licenses/by/4.0/ Abstract This article firstly introduces the development and the features of MATLAB software. And then the concept and the process of mathematical modeling are explained. After, the article briefly intro-duces some MATLAB solution methods of mathematical modeling problems, giving several in-stances of some methods. At the last of this article, through a relatively complete example, it fo-cuses on the application of MATLAB in mathematical modeling. It has been found that the applica-tion of MATLAB in mathematical modeling can improve the efficiency and quality of mathematical modeling, enrich the means and methods of mathematical modeling, and play a very important role in the teaching of mathematical modeling course. Keywords MATLAB, Mathematical Modeling, Mathematic Model MATLAB及其在数学建模中的应用 秦川棋，王亭，金元峰 延边大学理学院，吉林延吉 Email: yfkim@https://www.doczj.com/doc/a712003259.html, 收稿日期：2015年7月22日；录用日期：2015年8月11日；发布日期：2015年8月18日
1求1到20的阶乘和M文件 function p=fac(n) %fac函数由于阶乘 if n==0 p=1; else p=1; i=1; while i<=n p=p*i; i=i+1; end end clear sum=0; for i==1:20 sum=sum+fac(i) end sum （1）
（2）运行结果 2、用起泡法排数 clc clear all s=[9 8 4 2 7 10 6 1 5 3]; %要排序的数列Ls=length(s); for i=1:Ls-1 for j=1:Ls-i if s(j)>s(j+1) t=s(j); s(j)=s(j+1); s(j+1)=t; end
end end s %输出排序后结果 结果 3、matlab 有一函数 f(x,y)=x2+cos(xy)+2y ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值. function z= yourfunc(x,y) % script for f(x,y)=x2+cos(xy)+2y % input scalar: x, y % output scalar: z % written by yourname % 10 May 2010 z=x^2+cos(x*y)+2*y;
end 运行结果 4、小球下落问题 h = zeros(11,1); h(1) = 100; for i = 2:11 h(i) = h(i-1)/2; end % 第10次反弹有多高？h(11)
% 它在第10次落地时，共经过多少米？ 2*sum(h(1:10))-h(1) 结果如下 5、矩阵问题 有一个4行5列的矩阵，编程求出其最大值以及最大值所处位置clc; clear all; A = rand(4, 5); m = A(1); ind = [1 1]; for i = 1 : size(A, 1) for j = 1 : size(A, 2) if m < A(i, j)
第四周3. 中的三个根。 ，在求8] [0,041.76938.7911.1-)(2 3=-+=x x x x f function y=mj()for x0=0:0.01:8 x1=x0^3-11.1*x0^2+38.79*x0-41.769;if (abs(x1)<1.0e-8)x0 end end 4.分别用简单迭代法、埃特金法、牛顿法求解方程，并比较收敛性与收敛速度（ε分别取10-3、10-5、10-8）。 简单迭代法： function y=jddd(x0) x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=k+1;end x1k 埃特金法： function y=etj(x0) x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10;x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=1; while (abs(x3-x0)>=1.0e-3) x0=x3; x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10;x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=k+1;end 2 ,020102)(023==-++=x x x x x f
x3 k 牛顿法： function y=newton(x0) x1=x0-fc(x0)/df(x0); k=1; while(abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1; end x1 k function y=fc(x) y=x^3+2*x^2+10*x-20; function y=df(x) y=3*x^2+4*x+10; 第六周 1.解例6-4（p77)的方程组，分别采用消去法（矩阵分解）、Jacobi迭代法、Seidel迭代法、松弛法求解，并比较收敛速度。 消去法： x=a\d 或 [L,U]=lu(a); x=inv(U)inv(L)d Jacobi迭代法： function s=jacobi(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1); C=inv(D); B=C*(L+U); G=C*d; s=B*x0+G; n=1; while norm(s-x0)>=1.0e-8 x0=s; s=B*x0+G;
2、已知速度曲线v(t) 上的四个数据点下表所示 t=[0.15,0.16,0.17,0.18]; v=[3.5,1.5,2.5,2.8]; x=0.15:0.001:0.18 y=i n t e r p1(t,v,x,'s p l i n e') S=t r a p z(x,y) p=p o l y f i t(x,y,5); d p=p o l y d e r(p); d p x=p o l y v a l(d p,0.18) 运行结果 S= 0.0687 Dpx=- 3、计算图片文件tu.bmp 给出的两个圆A，B 的圆心，和两个圆的两条外公切线和两条内公切线的切点的坐标。 （1）计算A 圆的圆心坐标 I=imread('tu.bmp'); [m,n]=size(I) BW=im2bw(I) BW(:,200:512)=1; figure, imshow(BW) ed=edge(BW); [y,x]=find(ed); x0=mean(x), y0=mean(y) r1=max(x)-min(x),r2=max(y)-min(y) r=(r1+r2)/4 x0 =109.7516 y0 =86.7495 r1 =162 r2 =158 r =80 （2）B圆的圆心坐标和半径 I=imread('tu.bmp'); BW=im2bw(I) BW(:,1:200)=1; imshow(BW) ed=edge(BW); [y,x]=find(ed); x0=mean(x), y0=mean(y) r1=max(x)-min(x),r2=max(y)-min(y) r=(r1+r2)/4 x0 =334.0943 y0 =245.7547 r1 =165 r2 =158 r = 80.7500
应用MATLAB 的一个例子 ——数学也是一门技术 王天顺 整理 本来想用 “数学也是一门技术”作题目，主要是基于两点，一是从数学的应用角度，它的确具备了作为一门技术的特征，这也就是今天我要通过一个例子要表达的；二是咱们在座的大多数都是从事职业教育的老师，不知道我理解得是不是正确，职业教育与普通教育的区别是较为侧重于教授技术，我主观上感觉这个题目和大家的关系更紧密一些。但是，这个题目有点太大了！和领导商量了一下还是换个题目吧。 首先可以证明：数学确是一门技术，比如说要从技术的定义入手，流行的做法是：查查《辞海》，查查相关的如《科学学辞典》和《科技辞典》等等，看看他们是怎样给技术定义的；其次，论述一下数学的确是符合这些定义的。 实际上，我也确实查阅过这些资料，可以说没有问题，一定可以找到证据证明这个论断！ 注：“技术”一词的中文解释有两种，一种是以《辞海》为代表的解释，把技术定义为：（1 ）泛指根据生产实践经验和自然科学原理而发展成的各种工艺操作方法与技能；（2）除操作技能外， 广义的还包括相应的生产工具和其他物质设备，以及生产的工艺过程或作业程序、方法。另一种是以《科学学辞典》和《科技辞典》为代表的解释，把技术定义为：是为社会生产和人类物质文化生活需要服务的，供人类利用和改造自然的物质手段、智能手段和信息手段的总和。 可见， “技术”一词所包含的内容除了有形的物化形态之外，还包括无形的智能形态方面。无形的智能形态的技术是客观存在的，在某种意义上说，这方面技术的作用并不亚于物化形态的技术，更不能为物化形态技术所取代（背景资料）。因此，有关“技术”的涵义，有人概括为：指的是有形的物化技术和无形的智能技术的总和。 当然，容易想到我们把数学看作一门技术，可能更多的是从技术的无形“智能形态”角度论述的。我想这只是他的一个方面，今天先给各位介绍的是一个例子，展现他的另一个方面，用数学（包括相关的软件）去解决一个实际问题，其过程就像“传统的”、物化形态的技术一样；其次，结合上述例子，探讨有关数学建模及相关培训指导工作的一般原则和步骤，谈一点个人对此项工作的认识；最后，介绍我校的这些年数学建模培训工作的一些具体做法。 一、足球比赛中的吊门问题 1. 问题：只考虑如下的因素：球与球门的距离为a ，守门员与球门的距离为b （假设在调 门过程中，守门员不能移动），球门高h ，守门员最大摸高H ，球出脚的初速度为0v ，与水平方向的夹角为α（称为初射角）．针对下列数据求能吊门成功的α，h=2.44m ，H=3.20m ，s m v /300= ，重力加速度g=10m/s 2，针对下列几组数据分别给出具体能吊门成功的相应初射角范围，要求精度在小数点后第4位。 （1） a=6m ，b=1m ； （2） a=10m ，b=3m ； （3） a=20m ，b=5m ； 2. 问题分析 （1） 在不考虑空气阻力的情况下，抛射体的运动轨迹是抛物线：
第四周 3. function y=mj() for x0=0:0.01:8 x1=x0^3-11.1*x0^2+38.79*x0-41.769; if (abs(x1)<1.0e-8) x0 end end 4.分别用简单迭代法、埃特金法、牛顿法求解方程，并比较收敛性与收敛速度（ 分别取10-3、10-5、10-8）。 简单迭代法： function y=jddd(x0) x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20; k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=k+1; end x1 k 埃特金法： function y=etj(x0) x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0); k=1; while (abs(x3-x0)>=1.0e-3) x0=x3; x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=k+1; end x3 k 牛顿法： function y=newton(x0)
x1=x0-fc(x0)/df(x0); k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1; end x1 k function y=fc(x) y=x^3+2*x^2+10*x-20; function y=df(x) y=3*x^2+4*x+10; 第六周 1.解例6-4（p77)的方程组，分别采用消去法（矩阵分解）、Jacobi迭代法、Seidel迭代法、松弛法求解，并比较收敛速度。 消去法： x=a\d 或 [L,U]=lu(a); x=inv(U)inv(L)d Jacobi迭代法： function s=jacobi(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1); C=inv(D); B=C*(L+U); G=C*d; s=B*x0+G; n=1; while norm(s-x0)>=1.0e-8 x0=s; s=B*x0+G; n=n+1; end n Seidel迭代法： function s=seidel(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1);
m a t l a b数学建模实例集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
第四周3. function y=mj() for x0=0::8 x1=x0^*x0^2+*; if (abs(x1)< x0 end end 4.分别用简单迭代法、埃特金法、牛顿法求解方程，并比较收敛性与收敛速度（分别取10-3、10-5、10-8）。 简单迭代法： function y=jddd(x0) x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20; k=1; while (abs(x1-x0)>= x0=x1; x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=k+1; end x1 k 埃特金法： function y=etj(x0) x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0); k=1; while (abs(x3-x0)>= x0=x3; x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=k+1; end x3 k 牛顿法： function y=newton(x0) x1=x0-fc(x0)/df(x0);
k=1; while (abs(x1-x0)>= x0=x1; x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1; end x1 k function y=fc(x) y=x^3+2*x^2+10*x-20; function y=df(x) y=3*x^2+4*x+10; 第六周 1.解例6-4（p77)的方程组，分别采用消去法（矩阵分解）、Jacobi迭代法、Seidel迭代法、松弛法求解，并比较收敛速度。 消去法： x=a\d 或 [L,U]=lu(a); x=inv(U)inv(L)d Jacobi迭代法： function s=jacobi(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1); C=inv(D); B=C*(L+U); G=C*d; s=B*x0+G; n=1; while norm(s-x0)>= x0=s; s=B*x0+G; n=n+1; end n Seidel迭代法： function s=seidel(a,d,x0) D=diag(diag(a));
MATLAB在数学建模中的应用 （张威10322010910级专升本电气一班） 摘要 随着社会和计算机技术的发展，数学科学与计算机技术相结合，在社会各领域发挥着越来越重要的作用，能够方便、高效的解决各种实际问题。在目前用于数学建模的软件中，Matlab强大的数值计算、绘图以及多样化的工具箱功能，能够快捷、高效地解决数学建模所涉及的众多领域的问题，倍受数学建模者的青睐。Matlab是一款非常好的软件,功能强大,应用面广。从实例出发，论述Matlab在数学建模中的应用，以提高对Matlab软件的认识，提高解决实际问题的能力。本文结合数学建模的几个环节，用一些实例阐述了Matlab在数学建模中的应用。将Matlab用于数学建模可以提高数学建模的效率和质量。丰富数学建模的方法和手段，具有重要的意义。 关键词:Matlab软件，数学建模，最优化 Abstract With the development of society and computer technology,mathematics,science and computer technology in all areas of society is playing an increasingly important role,It can easily and efficiently to solve practical problems.In the currently used mathematical modeling software,Matlab powerful numerical calculations,drawings,and a variety of toolbox functions,can quickly and efficiently solve the mathematical modeling involved in many areas of concern,much of those mathematical modeling all ages.Matlab is a very good software,powerful,wide range of applications.Starting from the example,discussed in Matlab in the application of mathematical modeling to improve understanding of the Matlab software,to improve the ability to solve practical problems.In this paper,several aspects of mathematical modeling with Matlab examples described in the application of mathematical modeling.Mathematical modeling of Matlab for mathematical modeling can improve the efficiency and quality.Extensive mathematical modeling methods and means of great significance. Key Words:MATLAB software,Mathematical modeling,Optimization
实验二 基于MATLAB /Simulink 建立控制系统的数学模型 一、实验目的1、熟悉MATLAB 实验环境，掌握MATLAB 命令窗口的基本操作。 2、掌握MATLAB 建立控制系统数学模型的命令及模型相互转换的方法。 3、掌握使用MATLAB 命令化简模型基本连接的方法。 4、学会使用Simulink 模型结构图化简复杂控制系统模型的方法。 二、实验内容 1、控制系统模型的建立 控制系统常用的数学模型有四种：传递函数模型（tf 对象）、零极点增益模型（zpk 对象）、结构框图模型和状态空间模型（ss 对象）。经典控制理论中数学模型一般使用前三种模型，状态空间模型属于现代控制理论范畴。 (1)传递函数模型 连续系统的传递函数模型为： 例1、已知系统的传递函数试用MATLAB 建立控制系统的传递函数模型例1.1 法1： >>num=[11]; >>den=[1221]; >>G=tf(num,den) Transfer function: s +1 --------------------- s^3+2s^2+2s +1 32s 3(s) s 2s 2s 1 G +=+++22335(2)(67)()s s s G s +++=+++101101...()(),...() m m m n n n b s b s b num s G s n m a s a s a den s --+++==≥+++
法2： >>S=tf('s'); >>g1=(s+3)/(s^3+2*S^2+2*s+1) Transfer function: s +3 --------------------- s^3+2s^2+2s +1 例1.2 a=[12];b=[11];c=[167]; d=[1021]; e=[10];m=conv(conv(conv(a,a),5),c); n=conv(conv(conv(conv(b,b),b),e),d); g=tf(m,n)Transfer function: 5s^4+50s^3+175s^2+260s +140 ----------------------------------------------- s^7+3s^6+5s^5+8s^4+9s^3+5s^2+s (2)零极点增益模型 零极点模型是是分别对原传递函数的分子、分母进行因式分解，以获得系统的零点和极点的表示形式。式中，K 为系统增益，z1，z2，…，zm 为系统零点，p1，p2，…，pn 为系统极点。例2、已知系统的传递函数 试用MATLAB 建立控制系统的零极点模型 例2 1212()()()()()()() m n K s z s z s z G s s p s p s p --???-=--???-() 10 s 5(s)(s 0.5)(2)(3) G s s +=+++
数学规划作业(MatLab) 1、某厂向用户提供发动机,合同规定,第一、二、三季度末分别 交货40台、60台、80台.每季度的生产费用为 ()2 f x ax bx =+(单位: 元), 其中x 就是该季度生产的台数.若交货后有剩余,可用于下季度交货,但需支付存储费,每台每季度c 元.已知工厂每季度最大生产能力为100台,第一季度开始时无存货,设a =50、b =0、2、c =4,问:工厂应如何安排生产计划,才能既满足合同又使总费用最低.讨论a 、b 、c 变化对计划的影响,并作出合理的解释. 解: 问题的分析与假设: 分析: 问题的关键在于由于工厂的生产能力足以满足每个季度用户的需求,但就是为了使总费用最少,那么利用每个季度生产费用的不同,可用利用上个生产费用低的季度多生产来为下个季度进行准备,前提就是本月节省下的费用减去总的发动机存储费用还有剩余,这样生产才有价值,才可能满足合同的同时又能使总费用最低。 基本假设:1工厂的生产能力不受外界环境因素影响。2为使总费用最低,又能满足合同要求,各个季度之间的生产数量之间就是有联系的。3第一季度开始时无存货。4工厂每季度的生关费用与本季度生产的发动机台数有关。5生产要按定单的数量来进行,生产的数量应与订单的数量相同,以避免生产出无用的机器。 符号规定:X1―――第一季度生产发动机的数量 X2―――第二季度生产发动机的数量 X3―――第三季度生产发动机的数量 建模: 1、三个季度发动机的总的生产量为180台。 2、每个季度的生产量与库存机器的数量之与要大于等于本季度的交货数量。 3、每个月的生产数量要符合工厂的生产能力。 4、将实际问题转化为非线性规划问题,建立非线性规划模型 目标函数 min f(x)=50(x1+x2+x3)+0、2(x12+x22+x32)+4(x1-40)+4(x1+x2-100) 整理,得 min f(x)=50(x1+x2+x3)+0、2(x12+x22+x32)＋4(2x1+x2-140) 约束函数 s 、t x1+x2≥100; x1+x2+x3=180; 40≤x1≤100; 0≤x2≤100;
数学建模m a t l a b例题参考及练习
数学实验与数学建模 实验报告 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 完成时间：年月日
承 诺 书 本人承诺所呈交的数学实验与数学建模作业都是本人 通过学习自行进行编程独立完成，所有结果都通过上机验 证，无转载或抄袭他人，也未经他人转载或抄袭。若承诺 不实，本人愿意承担一切责任。 承诺人： 年 月 日 数学实验学习体会 （每个人必须要写字数1200字以上，占总成绩的20%） 练习1 一元函数的图形 1． 画出x y arcsin =的图象. 2． 画出x y sec =在],0[π之间的图象. 3． 在同一坐标系中画出x y = ，2x y =，3x y =，3x y =，x y =的图象. 4． 画出3232)1()1()(x x x f ++-=的图象，并根据图象特点指出函数)(x f 的 奇偶性. 5． 画出)2ln(1++=x y 及其反函数的图象.
6． 画出321+=x y 及其反函数的图象. 练习2 函数极限 1． 计算下列函数的极限. (1)x x x 4cos 12sin 1lim 4-+π→. 程序： sym x ; f=(1+sin(2*x))/(1-cos(4*x)); limit(f,x,pi/4) 运行结果： lx21 ans = 1 (2). 程序： sym x ; f=(1+cos(x))^(3*sec(x)); limit(f,x,pi/2) 运行结果： lx22 ans = exp(3) (3)22)2(sin ln lim x x x -ππ→. 程序： sym x ; f=log(sin(x))/(pi-2*x)^2; limit(f,x,pi/2) 运行结果： lx23 ans = x x x sec 3 2 ) cos 1 ( lim + π →