一次函数的图像说课稿徐
秋慧
The latest revision on November 22, 2020
《一次函数的图像（1）》说课稿——徐秋慧
大家好！我说的课是北师大版数学教材八年级上册第四章《函数》的第三节《一次函数的图像》的第1课时。我将从教学任务、方法、手段、过程、预期和板书这六大板块的设计进行挑重点的阐述。
一、教学任务设计
先看【学情】——在七年级下册的《变量之间的关系》里，学生对用图像表示变量之间的关系已积累了丰富的经验；在本章第一节《函数》里，学生又明确了作函数图像的一般步骤。所以，学生作一次函数的图像并不困难。
然而，学生在这章刚刚接触函数，一次函数又是学生学习的第一种函数，所以，学生对如何研究函数，如何研究函数的性质，如何把函数的解析式和图像有机地结合起来，都会感到陌生和困难。
再看【内容】——所有老师在讲函数时，都会花大量的时间和精力。一是因为函数重要，重要到它是初中数学、高中数学、大学数学，乃至整个庞大数学体系的一个重要核心；二是因为函数难，它抽象难懂、错综复杂。所以，一次函数作为学生接触的第一类基本函数，需要浓墨重彩，这就不难理解《教参》规定这节课用2课时完成的原因了。第一节应先从简单的、特殊的一次函数（即正比例函数）着手。
基于以上分析，我对教学任务设计如下——
首先是四维教学目标。我们重点看一下第二维和第三维目标，它们是专门针对数学学科设定的。其中，数学思考方面——在利用正比例函数图像探究性质的过程中，发展合情推理能力；在利用解析式反思正比例函数性质的过程中，发展演绎推理能力。问题解决方面——经历一系列探究过程，领会“从特殊到一般”、“数形结合”和“分类讨论”等思想方法；通过类比k>0类型的正比例函数，合作探究k<0类型的正比例函数的图像和性质，培养类比学习的能力。
一次函数的图像和正比例函数的性质，自然就是本节课的教学重点；探究正比例函数的性质，则是难点。我将通过层层递进的梯度设计、几何画板的直观演示、让学生亲历探究过程、给学生充分思考和交流的时间，使学生在知识发生和思维发展的过程中水到渠成地解决这一难点。
二、教学方法设计
为了让学生以“再创造”和“再发现”的方式，经历数学知识的发生、发展过程，我将采用演示、启发和谈话式的教法，采用“动手操作-观察发现-自主探究-交流合作-类比迁移”的学法。
三、教学手段设计
值得一提的是，让学生在给定的坐标纸上作图像，一方面是为了节省时间，提高课堂效率；另一方面，也便于学生画出更精准的图像，以正确建立一次函数图像的第一印象。
四、教学过程设计
本节课共设计了九个环节——
这节课要从图像的角度（即从“形”的角度）研究一次函数，而上节是从解析式的角度（即“数”的角度）研究一次函数，两节课密不可分，因此我以复习提问引入。
其中，“问题1”不仅温习旧知，还暗暗强调了从“数”的角度看一次函数与正比例函数的关系，为本节课从“形”的角度理解二者关系做好铺垫。“问题2”则为接下来学生作一次函数的图像扫清了障碍。
先是【画一画】，既为锻炼学生的作图技能，也是让学生亲历知识发生、发展的过程。而由学生随机选取正比例函数画图像，更具有一般性；一起画俩图像，更有利于学生观察、比较和发现这些图像的共同特征。
教师收集若干学生画的图像，并用实物投影仪展示学生画的k>0类型的正比例函数图像。之后让学生【说一说】：“观察以上图像，有什么发现或猜想”培养学生识图能力、观察与探究能力，也提高学生由特殊到一般的归纳能力和数形结合能力。
在学生充分交流并达成共识的基础上，教师再让学生【看一看】几何画板演示，验证猜想，培养学生严谨的科学精神。
三个不同层次的问题带学生进入更深的思考——
第一层次：“以上图像具有共同特征的原因是什么”“啊！是因为他们的正比例系数k都是正数！”这让学生从现象回归到本质，同时，自然而然地渗透了分类讨论的思想。
因为函数难，教师常过度关注由函数图像去直观理解性质，使学生停留在只从“形”的角度认识函数，不会用变量去思考，也就是不善于从“数”的角度去思考。所以第二个层次的问题，是让学生抛开图像，再从“数”的角度去深刻理解正比例函数的性质。这样，会使学生一下子对研究函数的“形”和“数”这两大思路进行建构，也必然对数形结合思想有了更深刻的认识。在这里，还突出了重点，并在不知不觉中水到渠成地突破了难点。
第三个层次的问题需要学生【议一议】。这时，放手让学生去自主探究、去分组讨论，去选代表汇报交流，培养学生类比学习的能力，也培养学生互帮互助和合作学习的习惯。老师则适时点拨和评价，引导学生仍分别从“形”和“数”两方面去思考和解决问题。
通过【理一理】，使学生对知识点印象更深，并学会用准确的语言描述正比例函数的图像和性质，落实本节课的教学目标。
接下来，再就常见的误区让学生辨析，使学生更准确、扎实地理解正比例函数的图像和性质。在这里还准备让持有不同意见的学生互相辩论，直到达成正确的共识，既不被老师替代思考、替代表述，又营造生动活泼的课堂气氛。
第一梯度，意在正用性质（即已知正比例系数推得性质），题目容易，所以采取口答方式。但要求学生答题时反复口述所用的正比例函数的性质，锻炼学生的数学表达能力，并深化教学目标。在这里，以随机的、学生个体的回答，初步考查学情。
第二梯度是笔答题，意在逆用性质（即已知正比例函数的性质，推得正比例系数）。这里采取学生互批、互改、互讲的形式。进一步培养学生合作学习的意识和习惯，并从中了解全体学生的学习情况。
第三梯度是抢答题，意在通过变式，让学生理解正比例函数性质的不同表达方式，达到活用性质。
接下来让学生再次经历【画一画】-【看一看】-【说一说】的过程。
学生画完后，老师询问画正比例函数y=2x图像的方法。估计早已有学生只用两点就作出了这个图像，也会有学生在老师提问时忽然发现两点就可以确定这个图像了。在这里才提出“两点作图法”，就是要让学生发现自己做麻烦了，让学生切身体会“两点法”的妙用，加深印象，也再次落实本节课的教学目标。
之后，老师用实物投影仪展示学生画的图像。学生很容易会发现，大家画的都是两条平行的直线。老师不说什么，由学生畅所欲言。让学生体验发现的乐趣，感受成功的喜悦、树立学习数学的信心。同时，发展学生的数学感知、数学表征和数学概括能力。
当学生得出一次函数的图像也是直线的结论后，老师再指出一次函数图像的两种常用作法：“两点法”和“平移法”。
如果说，复习引入的环节是“呈上”，那么这个环节是在研究完正比例函数的基础上引申出一
先让学生【谈一谈】“这节课的收获和感受”；之后老师从知识、数学思想和研究思路等方面进行小结。又一次深化教学目标！
作业采取分层次的方式——作业1是课本上的习题，为必做作业；作业2“猜想一次函数的性质”，是学有余力的同学选做的作业。
寄语：我们平时总说，“收获与付出不一定成正比”。显然，生活中的“成正比”往往指一个量随着另一个量的增大而增大。通过这节课的学习，我们了解到数学中的“成正比”不一定是一个量随着另一个量的增大而增大，就好比不是一个人的能量越大就越成功一样——要是负能量，越积攒越让人走下坡路；只有积累正能量，才会越向上。记住：“越努力，越幸运！”
此外，本节课的教学预期已经穿插在刚才说的课过程中，不再赘述。
最后一个版块是板书设计。
顺应学生主流意识的问题，使整节课形成了一个环环相扣的思维链条。这不仅是因为本次百花奖的主题是“问题驱动学习”，而是因为“问题是数学的心脏”！此外，还有一条主线贯穿了整个链条，那就是学生活动——学生多感官、多角度、多形式地参与知识发生、发展过程，老师绝不替代，努力实现把课堂还给学生，努力让课堂成为学生学习知识、增长智慧和累积积极心理体验的地方。
以上就是我说课的全部内容，不足之处，悉听专家和同事们指教！