8.1 定义与命题
【学习目标】
1、理解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论.
2、会表述定义和命题.
3．学会用“如果…那么…”的形式表述命题。
【学习重点】能正确区分一个命题的题设和结论。
【学习过程】
一、课前准备
【知识链接】
解释下列名词并分析其叙述形式：方程、平行线、同类项、分式、平行
四边形、矩形、菱形、正方形、梯形。
【预习检测】
1、一般地，用来说明___________________________的语句叫做定义。
2、判断下列句子哪些是定义，哪些不是定义？
（1）同位角相等，两直线平行。
（2）平行四边形的对角相等。
（3）两点之间线段最短。
（4）三个角都是直角的四边形是矩形。
3、判断一件事情的句子叫做，它分为和两部分。
4、判断下列句子是不是命题：
（1）三个角对应相等的两个三角形一定全等。
（2）锐角都小于直角。
（3）你的作业做完了吗？
⑷所有的质数都是奇数
⑸过直线l外一点p作l的平行线；
⑹如果明天是星期五，那么后天是星期六
二、课堂学习
【自主探究，同伴交流】
小组内合作交流，讨论以下问题;
(1)定义是命题吗？定义与命题有什么区别？
（2）“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。”“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，”哪一个是平行四边形的定义？
（3）如何判断一个命题的真假？
（4）如何确定一个命题的条件和结论？
【自主应用，高效准确】
1、下列语句中，哪些是命题？
（1）郑州是河南省的省会。
（2）所有的质数都是奇数。
（3）相似三角形的对应边成比例。
（4）自习课禁止说话。
2、说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题：
（1）如果a＞b,b＞c,那么a＞c
（2）对顶角相等。
（3）全等三角形的面积相等。
（4）4的平方根是2
【拓展延伸，提升能力】
5、下列语句，哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，说出它的条件和结论。（1）两条直线相交，只有一个交点；
（2）在直线AB上任意取一点C；
（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
（4）同角的补角相等。
6．对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：
（1）a∥b,（2）b∥c,（3）a⊥b,（4）a∥c,（5）a⊥c
以其中两个论断作为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题。
写出你认为所有可能正确的命题
【当堂巩固，达标测评】
一、`
1、下列语句中，是命题的是（ ）
A ．刻苦学习
B ．我喜欢数学
C ．钝角大于直角
D ．白色的衬衣
2、 命题“两条直线相交，只有一个交点”条件是（ ）
A ．两条直线
B ．相交
C ．两条直线相交
D ．交点
3、下列命题是假命题的是 （ ）
A ．锐角小于90°
B ．平角等于两个直角的和
C ．若a ＞b,则a 2＞b 2
D ．a 2≠b 2,,则a ≠b
4.下列命题是假命题的是 （ ）
A ．若x ＜y,则x ＋2010＜y ＋2010
B ．单项式74ab 2
-的系数是－4
C ．若()03y 1x 2=++-，那么x ＋y =－2
D.平移不改变图形的形状和大小。
二、填空题：
5、在命题“直角三角形的两个锐角互余”中，条件是 ，
结论是 。
6、在△ABC 和△ADC 中，下列三个论断：①AB=AD ，②∠BAC=∠DAC ，③BC=DC ，将
其中的两个论断作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题
三、解答：
1．把下列命题写成“如果…那么…”的形式
（1）同角的余角相等。
（2）垂线段最短
2.判断下列命题的真假是否是真命题，不是真命题的举反例说明。
（1）一个锐角与一个钝角的和是一个平角。
a
（2）如果a＞b,那么b
【课堂小结，作业布置】：
【课后反思】
参考答案
3.1 定义与命题
【预习检测】
1，一个名词或一个术语的意义。2，（1）×（2）×（3）×（4）√
3，命题、条件、结论 4，（1）×（2）√（3）×
【自主探究，同伴交流】
（1）定义是命题，命题有真与假，而定一只属于真命题。
（2）第一个是平行四边形的定义。（3）当条件成立时结论一定成立。（4）条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项
【自主应用，高效准确】
1，（1）√（2）√（3）√（4）×
2，（1）条件：a＞b,b＞c，结论：a＞c （2）条件：两个角是对顶角，结论：两个角相等。（3）条件：两个全等三角形的面积，结论：相等。（4）条件：4的平方根，结论：是2
【拓展延伸，提升能力】
5，（1）是；条件：两条直线相交，结论：只有一个交点。（2）不是。（3）是，条件：两条直线被第三条直线截得的内错角，结论：相等。（4）条件：与同一个叫互补的两个角，结论：相等
6，条件：（1）a∥b,（2）b∥c结论：（4）a∥c（答案不唯一）
【当堂巩固，达标测评】
一、选择题
1、（ C ）
2、（ C ）
3、（ C ）
4、（ B ）
二、填空
5、直角三角形的两个锐角互余
6、如果：①AB=AD，②∠BAC=∠DAC 那么：③BC=DC（答案不唯一）
三、解答
1、（1）如果两个角都与同一个角互余，那么这两个角相等
（2）如果过直线外一点向直线上任意一点连线，那么垂线段最短
2、（1）假（2）假
课题：定义与命题（一） 教学目标： 知识技能目标： 1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．让学生了解命题的含义； 3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 4．让学生了解类比的思维方法； 过程性目标： 5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的水平；6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。 教学重、难点： 1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“准确的命题（真命题）”； 2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 3．学生活动的组织. 教学方法与教学手段： 发现探究小组合作主体性讲解 教学过程： 一、组织活动、引入新课 创设“幸运52”的场景组织学生活动。 （第一关：幸运抢答） 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 例如： 它是一种方程； 它是两边都是整式的方程； 它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。 （答案：一元一次方程） （引入定义） （设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。） 二、探究一些名词的定义产生过程 定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如：
（1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。” 是“数轴”的定义； （2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。 学生活动一：（小组活动） 如何给术语下定义： 学生单独学习一段材料，小组共同作答。 阅读材料： 1．选出下列图形中与众不同的一个。 （A ） （B ） （C ） （D ） 选C ，原因如下： 共同点：都是三角形。 不同点：C 选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。 由此把A 、B 、D 选项归为一类，叫做 “直角三角形”。 定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。” 填空作答： 2．选出下列式子中与众不同的一个。 （A ）0122=++x x （B ）532=+ （C ）a a a 2223 -=-+ （D ）t t 53=- 选（ ），原因如下： 共同点：都是 不同点： 由此把 选项归为一类，叫做“ ”。 定义为： 的 叫做 。 3．请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形”的定义。 小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。 （设计说明：通过这个活动，培养学生自学的水平，让学生经历给名词下定义的过程。为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的设计成左右的对比模式，让学生有意识地根据学习材料实行类比的思考；b.让学生在实行讨论之前先实行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。） 三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题 定义作为判别标准，能够产生很多判断。 如：“1=x 是方程。”、“正方形四边相等。”等等
第七章平行线的证明 2．定义与命题（第2课时） 一、学生知识状况分析 学生技能基础：学习本节之前，学生已经对命题的含义有所了解，并且已经学习过一些公理和定理，为公理化思想的培养作好了充分准备．活动经验基础：有了上一节的活动基础，学生对本节课主要采取学生分组交流、讨论、举例说明的学习方式有比较好的活动经验． 二、教学任务分析 在上一节课的学习中，学生对命题的概念有了清楚的认识，但学生对于命题的构造，什么是真命题，什么是假命题还不甚了解，本节课旨在让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念，为此，本节课的教学目标是： 1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义； 2.解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。 3.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理． 4.培养学生的语言表达能力。 三、教学过程分析 本节课的设计分为五个环节：回顾引入——探索命题的结构——思考探讨——读一读——课堂反思与小结． 第一环节：回顾引入 活动内容： ①什么叫做定义？举例说明．②什么叫命题？举例说明．
活动目的：回顾上节知识，为本节课的展开打好基础． 教学效果： 学生举手发言，提问个别学生． 第二环节：探索命题的结构 活动内容： ①探讨命题的结构特征 观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？ （1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等． （2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．（3）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形． （4）如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形． （5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．②总结命题的结构特征 （1）上述命题都是“如果……，那么……”的形式． （2）“如果……”是已知的事项，“那么……”是由已知事项推断出的结论． （3）一般地命题都可以写成“如果……,那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论．活动目的：对命题的结构进行分析，让学生会判断一个命题的条件和结论．教学效果： 分小组交流讨论，教师引导进行归纳． 应告诫学生当一个命题改写成“如果……那么……”的形式时，要注意改写时不要机械地添上“如果”和“那么”，应适当地补充一些修饰语句，使改写后的语句通顺，完整。
4.1 定义与命题 第1课时 1．下列语句不是命题的是（） A．若a<0，b<0，则ab>0 B．用三角板画一个60°的角 C．用等号连接两个相等关系的式子叫等式 D．两个相反数的和为0 2．下列命题中，假命题的个数是（）
①同角的余角相等； ②不相等的角是对 顶角；③互余的两 角都小于45°；? ④不相交的直线叫 平行线． A．0 B．1 C．2 D．3 3．写出下列命题的条件和 结论． （1）有两边及其夹角 对应相等的两个三角形全等；
（2）同位角相等，两 直线平行； （3）若x y a a ，则x=y ． ◆综合应用 4．将下列命题写成“如 果……那么……”的形式， 并指出它的条件和结论． （1）平行四边形的对边
相等； （2）平行线的一对内错角的平分线互相平行． 5．把下列命题的题设和结论分别填入下表： （1）如果x=0，那么xy=0； （2）大于90°的角是钝角； （3）全等三角形对应角相等．
6．判断下列命题的真假，并说明理由． （1）两个锐角的和是直角； （2）矩形的对角线相互垂直； （3）两个负数的积是一个负数； （4）若x=2，则x+1>2．
答案: 1．B 2．D 3~5．略 6．（1）（2）（3）是假命题，（4）是真命题理由略. 4.1 定义与命题 第2课时 1．下列命题是假命题的是（） A．若a=b，b=c，则a=c B．若a2=b2，则a=b C．若a>b，b>c，则a>c D．相似三角形的对应角相等 2．下列命题正确的是（） A．所有的等腰三角形都相似B．所有的直角三角形都相似 C．所有等边三角形都相似D．所有的矩形都相似 3．下列命题错误的是（）
定义与命题 教学目标 （一）教学知识点 1．命题的组成：条件和结论． 2．命题的真假． 3．了解数学史． （二）能力训练要求 1．能够分清命题的题设和结论．会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假． 2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．3．通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值． （三）情感与价值观要求 1．通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体． 2．通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣． 教学重点 找出命题的条件（题设）和结论． 教学难点 找出命题的条件和结论． 教学方法 讲练相结合法． 教学过程课件展示 Ⅰ．巧设现实情境，引入课题 ［师］上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？ ［生］判断一件事情的句子，叫做命题． ［师］好．下面大家来想一想：
［生甲］这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的． ［生乙］每个命题都是由已知得到结论． ［生丙］这五个命题的每个命题都有条件和结论． ［师］很好．这节课我们继续来研究命题． Ⅱ．讲授新课 ［师］大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成． 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项． 一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式．其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论． 如：上面的命题（1）中，如果引出的部分“两个三角形的三条边对应相等”是条件，那么引出的部分“这两个三角形全等”是结论． 有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显．如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式． 如：“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”． 注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述． 下面我们来做一做
定义与命题测试题（带答案） 6．2 定义与命题一、目标导航 1．了解定义、命题的含义． 2．初步体验数学定义的严密性二、基础过关 1．写出下列命题的题设和结论. （1）对顶角相等. （2）如果a2=b2，那么a=b． （3）同角或等角的补角相等． （4）同旁内角互补，两直线平行． （5）过两点有且只有一条直线． 2．下列语句不是命题的是（） A．鲸鱼是哺乳动物 B．植物都需要水 C．你必须完成作业 D．实数不包括零 3．下列说法中，正确的是（） A．经过证明为正确的真命题叫公理 B．假命题不是命题 C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可 D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可. 4.下列选项中，真命题是（）. A．a ＞b，a＞c，则b=c B．相等的角为对顶角 C．过直线l外一点，有且只有一条直线与直线l平行 D．三角形中至少有一个钝角 5．下列命题中，是假命题的是（） A．互补的两个角不能都是锐角 B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．乘积为1的两个数互为倒数 D．全等三角形的对应角相等，对应边相等. 6．下列命题中，真命题是（） A．任何数的绝对值都是正数 B．任何数的零次幂都等于1 C．互为倒数的两个数的和为零 D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大 7．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．（2）等边对等角．（3）绝对值相等的两个数一定相等． （4）每一个有理数都对应数轴上的一个点． （5）直角三角形的两锐角互余． 8．举反例说明下面命题是假命题（1）互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角． （2）两个负数的差一定是负数． （3）两直线被第三条直线所截，同位角相等． （4）一正一负两个数的和为0．
定义与命题 教学目标： 知识技能目标： 1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．让学生了解命题的含义； 3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 4．让学生了解类比的思维方法； 过程性目标： 5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力； 6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。 教学重、难点： 1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”； 2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 3．学生活动的组织. 教学方法与教学手段：发现探究小组合作主体性讲解 教学过程： 一、创设情景、引入新课 创设“赵本山与宋丹丹小品”、“一对父子的谈话”、“笑不笑由你”三个有意思的场景让学生发现有关的数学问题。 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 师总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。 （设计说明：用这种形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步明白下定义的重要性。） 二、探究一些名词的定义产生过程 定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如: （1）1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“”的定义; （2）“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“”的定义; 学生活动一：
1、考考你（小组活动） 请说出下列名词的定义：（１）无理数（２）直角三角形 2.指出下列句子哪些是定义. (1)两直线平行,内错角相等; (2)两腰相等的梯形叫等腰梯形; (3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形; (4)等腰三角形的两底角相等; (5)平行四边形的对角线互相平分; 让学生说说：你还学过哪些数学上的定义？ （鼓励学生自己动脑思考并与小组的其他同学相互讨论，对学生的答案进行肯定，激发他们学习数学的兴趣。为了真正做到有效的合作学习，让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。） 三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题. 学生活动二： 1、比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？ （1）、父母是我们人生的第一位教师。 （2）、延长线段AB。 （3）、“非典”是不可以战胜的。 学生判断后，给出命题的定义。 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 2、请你当法官。 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； ⑵画一个角等于已知角； ⑶两直线平行，同位角相等； ⑷a、b两条直线平行吗？ ⑸温柔的李明明。 ⑹玫瑰花是动物。 ⑺若a2＝4，求a的值。 ⑻若a2＝ b2，则a＝b。 (9)八荣八耻是我们做人的基本准则 （设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。） 活动三、探究命题的结构 命题可看作由条件 (或题设)和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,”那么”后面是结论
7.2 定义与命题 第1课时定义与命题 第一环节：情景引入（由学生表演） 活动内容： 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”…… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”…… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束） 教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？ （人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.） ①关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同 的认识才能进行； ②对定义含义的解释； ③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例
又多又好）； 活动目的： 让学生通过对一个学生比较感兴趣的名词：“黑客”、“因特网”的不同理解，从而使学生了解定义的含义． 教学效果： 很多学生对黑客的概念是很熟悉的，而小品中出现的黑客的定义与自己所熟知的黑客的概念完全不同，由此产生了对定义的兴趣． 第二环节：命题含义（情景引入） 活动内容： ①师：如果B处水流受到污染， 那么____处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染，那么____处 水流便受到污染； 如果D处水流受到污染，那么____ 处水流便受到污染； ②学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．（［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染. ［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的. ［生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染. ［生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的. ［生戊］如果E处受到污染，那么A、B处便会受到污染. ［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放. …… 老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子.如： 熊猫没有翅膀.
1.2 定义与命题（2）教案 【教学目标】 知识目标：理解真命题、假命题、公理和定义的概念． 能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题． 情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法． 【教学重点、难点】 重点：判断一个命题的真假是本节的重点． 难点：公理、命题和定义的区别． 【教学过程】 （一）合作学习： 1：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（2）对于任何实数x，x２＜0． 提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？ 2：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题． 3：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题． （二）例题教学： 例2：判断下列命题的真假，并说明理由． （1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等； （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 2 （3）为实数） a a a( （三）讲述公理和定义 1：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据．这样公认为正确的命题叫做公理．
例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，然后提问学生：你所学过的还有那些公理． 2：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．定理也可以作为判断其他命题真假的依据． 3：举例 请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合”． （四）课内练习： 完成P14-15页做一做及课内练习 （五）作业： 完成P15页作业题A、B组
初中数学《定义与命题》教案 §6.2.2 定义与命题（二） ●教学目标 （一）教学知识点 1.命题的组成：条件和结论. 2.命题的真假. 3.了解数学史. （二）能力训练要求 1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假. 2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法. 3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.（三）情感与价值观要求 1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体. 2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣. ●教学重点 找出命题的条件（题设）和结论. ●教学难点 找出命题的条件和结论. ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入课题 上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？ 下面大家来想一想：
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ （1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等. （2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形. （3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等. （4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形. （5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形. 学生分组讨论. ①这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的.②每个命题都是由已知得到结论.③这五个命题的每个命题都有条件和结论. Ⅰ.讲授新课 1 、命题的组成：每个命题都有条件和结论两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 2、举例说明命题如何写成“如果……，那么……”的形式 ①明显的。 ②不明显的。 做一做 1.下列各命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a>b,b>c,那么a=c; （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等；
定义与命题 【知识盘点】 1．能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______． 2．对某一件事情作出_______判断的句子叫做命题．?每个命题都是由______?和______两部分组成的． 3．如果两条直线平行，那么_________角相等． 4．把命题“对顶角相等”改写成“如果______________________，那么_________________”．5．命题“同角的余角相等”的条件是___________________，结论是_______________________．6．?命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是__________________________________，??结论是_____________________________________． 【基础过关】 7．下列描述不属于定义的是（） A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形; B．正三角形是特殊的等腰三角形; C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形; D．含有未知数的等式叫做方程 8．下列语句不是命题的为（） A．同角的余角相等 B．作直线AB的垂线 C．若a-c=b-c，则a=b D．两条直线相交，只有一个交点 9．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（） A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线 10．下列语句中，属于命题的是（） A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连结A，B两点 11．已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；?③是无理数；④对顶角相等，其中是定义的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知下列语句：①平角都相等．②画两个相等的角．③两直线平行，?同位角相等．④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直．?⑥等腰三角形的两个底角相等．其中是命题的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【应用拓展】 13．把下列命题改写成“如果……那么……”． （1）两直线平行，同位角相等． （2）在同一个三角形中，等角对等边． （3）两边一夹角对应相等的两个三角形全等．14．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个判断：①a∥b②b∥c；?③a⊥b；④a ∥c；⑤a⊥c．请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，?组成一个你认为正确的命题（至少写两个命题）． 【综合提高】 15．一个农妇要过河，随身携带一只小白兔、一篮萝卜和一只饥饿又爱追兔子的狗．她发现系在河边的小船一次只能载她本人和兔子、狗、萝卜其中之一过河，她不能让狗和兔子呆在一起（狗会吓坏可怜的小兔），也不能让小兔和萝卜留在一起（兔子会把萝卜全吃掉），怎么办？请你帮农妇想办法：她怎样来回渡河才能把三样东西安全带到对岸？ 【知识盘点】 1．_________称为真命题；________称为假命题． 2．经过长期实践后公认为正确的命题叫做________，__________________________叫做定理．3．“能被3整除的整数，它的末位数是3”是______命题（?填“真”或“假”）． 4．把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果________，那么________”． 5．“两点之间线段最短”是_________（填“定义”或“公理”或“定理”）． 6．“一次函数y=kx-2，当k>0时，y随x的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）．【基础过关】 7．下列命题中的真命题是（） A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角 C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角 8．下列命题中，属于假命题的是（） A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．若a∥b，b∥c，则a∥c C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c 9．有下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果两条直线都垂直于第三条直线，?那么这两条直线平行．其中真命题有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（） A．12 B．12或15 C．15 D．15或18 11．下列说法正确的是（） A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题 C．真命题都是公理 D．定理都是真命题 12．“a、b是实数，若a>b，则a2>b2”显然是错误的，若结论保持不变，怎样改变条件，才能
1.2定义与命题（第1课时） 一、定义概念： 1、定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。 比如说，上一节课，什么叫做三角形，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 三角形ABC 记作：△ABC 。 定义一般揭示了某一类事物的本质、概括和总结了最具有一般性的本质属性。 说出下列数学名词的定义： （1）无理数 （2）直角三角形 （3）角平分线 （4）抽样调查 注意：定义必须是严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现 2、命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。 比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有对事情做出判断。 （1）对顶角相等。 （2）画一个角等于已知角。 （3）两直线平行，同位角相等。 （4）,a b 两条直线平行吗？ （5）鸟是动物。 （6）已知2 4a =，求a 的值。 （7）若22a b =，则a b =。 （8）2008年奥运会在北京举行。 上述句子（1）（3）（5）（7）(8)都对事件作出判断（不论正确与否），他们都是命题。 句子（2）（4）（6）没有对事情作出判断，他们不是命题。 3、命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成。 每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。 一般地，命题都可以写出“如果+条件，那么+结论”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------， 那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那 么这两个角相等”。 例题教学 例1、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。 （1）等底等高的两个三角形面积相等。 （2）对顶角相等。 （3）同位角相等，两直线平行。
1.2定义与命题 教学目标： 知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义． 能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式．情感目标： 通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。 教学重点、难点 重点：命题的概念． 难点：范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…”形式学生会感到困难，是本节课的难点． 教学过程： 一、创设情景，导入新课 由学生观看下面两段对话：（幻灯显示） 思考：为什么出现这种情况？学生讨论。 总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。
得出课题（板书） 二、合作交流，探求新知 1．定义概念的教学 从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义． 2.完成做一做 请说出下列名词的定义： (1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强． 3．命题概念的教学 1、练习：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？ 哪些没有对事情作出判断？ （1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角； (3)两直线平行，同位角相等； (4)a ，b 两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若42 =a ，求a 的值； (7)若22b a =，则b a =． （8）2008年奥运会在北京举行。 在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题． 2、命题的结构的教学 我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成． 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等” 可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”． 三、师生互动 运用新知 例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： (1) 等底等高的两个三角形面积相等。 (2) 三角形的内角和等于180°。 (3)对顶角相等。 (4)同位角相等，两直线平行。 分析：找出命题的条件和结论是此题关键，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．与学生一起完成。 练习：请给下列图形命名，，并给出名称的定义： ① ②
2定义与命题 1．定义 对某些名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是对名称和术语下定义． 谈重点下定义的注意事项 ①在定义中，必须揭示出事物与其他事物的本质属性的区别．②定义的双 重性：定义本身既可以当性质用，又可以当判定用．③语句必须通 顺、严格、准确，一般不能用“大约”“大概”“差不多”“左右”等含糊不 清的词语．要有利于人们对被定义的事物或名词与其他事物或名词 区别． ②【例1】下列语句，属于定义的是()． A．两点之间线段最短 B．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 C．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 D．三人行则必有我师焉 解析：判断是不是定义，关键看是否对名称或术语的含义加以描述，而且作出了规定．很明显，A，C，D没有对名称或术语作出描述，故应选B. 答案：B 点技巧分清定义与命题 注意定义与命题的区分，作出判断的是命题，对名称或术语作出描述的是定义． 2．命题 (1)定义：判断一件事情的句子，叫做命题． (2)命题的组成结构： ①每个命题都是由条件和结论两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论． ②有些命题没有写成“如果……那么……”的形式，条件和结论不明显．对
于这样的命题，要经过分析才能找到条件和结论，也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式．命题的条件部分，有时也可用“已知……”或“若……”等形式表述．命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述． 谈重点改写命题 命题的改写不能是简单地加上“如果”“那么”，而应当使改写的命题和原来的命题内容不变，且语句通顺完整，命题的条件、结论要清楚可见．有些命题条件和结论不一定只有一个，要注意区分． 【例2】指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④矩形的四个角都是直角． 分析：命题的条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论． 解：①条件：两条直线都和第三条直线平行，结论：这两条直线互相平行． ②条件：ab＝1，结论：a与b互为倒数． ③条件：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等． ④条件：一个四边形是矩形，结论：这个四边形的四个角都是直角． 点技巧分清条件和结论 “若……则……”形式的命题中“若”后面是条件，“则”后面是结论． 3．公理、定理、证明 (1)公理 公认的真命题称为公理． ①公理是不需推理论证的真命题． ②公理可以作为推理论证定理及其他命题真假的依据． 常用的几个公理： ①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． ②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． ③两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．
第六章证明（一） 2．定义与命题（一） 总体说明 在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫． 一、学生知识状况分析 学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础． 活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫． 二、教学任务分析 在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨别、去认识，本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，为此，本节课的教学目标是：知识与技能：了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题． 数学能力：用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征． 情感与态度：通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯． 三、教学过程分析 本节课的设计思路为：情景引入——命题含义（情景引入）——课堂练习——课堂小结——课后练习
第一环节：情景引入（由学生表演） 活动内容： 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”…… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”…… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束） 教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？ （人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.） ①关 于“黑 客”对 话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行； ②对定义含义的解释； ③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）； 活动目的：
北师大版（2012教材）初中八上7.2.2 定义与命题教案 【教学目标】 知识与技能 1.命题的组成：条件和结论. 2.命题的真假. 过程与方法 1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假. 2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法. 3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值. 情感态度与价值观 通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体. 行为与创新 通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣. 【教学重难点】 重点 命题的概念 难点 真假命题的判断 【教学准备】 教师：课件 学生：练习本. 【教学过程】 Ⅰ.巧设现实情境，引入课题 ［师］上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？ ［生］判断一件事情的句子，叫做命题. ［师］好.下面大家来想一想：
［师］大家观察后，分组讨论. ［生甲］这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的. ［生乙］每个命题都是由已知得到结论. ［生丙］这五个命题的每个命题都有条件和结论. ［师］很好.这节课我们继续来研究命题. Ⅱ.讲授新课 ［师］大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 如：上面的命题（1）中，如果引出的部分“两个三角形的三条边对应相等”是条件，那么引出的部分“这两个三角形全等”是结论. 有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显.如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式. 如：“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”. 注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述. 下面我们来做一做
定义与命题练习1．写出下列命题的题设和结论. （1）对顶角相等. （2）如果a2=b2，那么a=b． （3）同角或等角的补角相等． （4）同旁内角互补，两直线平行．（5）过两点有且只有一条直线． 2．下列语句不是命题的是（） A．鲸鱼是哺乳动物B．植物都需要水C．你必须完成作业D．实数不包括 零 3．下列说法中，正确的是（） A．经过证明为正确的真命题叫公理B．假命题不是命题 C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件， 而不具备命题结论的命题即可D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可. 4.下列选项中，真命题是（）. A．a＞b，a＞c，则b=c B．相等的角为 对顶角 C．过直线l外一点，有且只有一条直线与 直线l平行 D．三角形中至少有一个钝角 5．下列命题中，是假命题的是（） A．互补的两个角不能都是锐角B．如果 两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．乘积为1的两个数互为倒数D．全等 三角形的对应角相等，对应边相等. 6．下列命题中，真命题是（） A．任何数的绝对值都是正数B．任何数 的零次幂都等于1 C．互为倒数的两个数的和为零D．在数 轴上表示的两个数，右边的数比左边 的数大 7．把下列命题改写成“如果……，那么……” 的形式． （1）在同一平面内，垂直于同一条直线 的两条直线平行． （2）等边对等角． （3）绝对值相等的两个数一定相等． （4）每一个有理数都对应数轴上的一个 点． （5）直角三角形的两锐角互余． 8．举反例说明下面命题是假命题 （1）互补的两个角一定是一个锐角，一 个钝角． （2）两个负数的差一定是负数． （3）两直线被第三条直线所截，同位角 相等． （4）一正一负两个数的和为0． 三、能力提升 9．下列语句中，是命题的是( ) A．两点确定一条直线吗B．在线段AB上 任取一点 C．作∠A的平分线AM D．两个锐角的和 大于直角 10．下列命题中，属于定义的是( ) A．两点确定一条直线B．同角或等角的 余角相等 C．两直线平行，内错角相等D．点到直 线的距离是该点到这条直线的垂线 段的长度 11.下列命题中，是真命题的是( ) A．内错角相等B．同位角相等，两直线平 行C．互补的两角必有一条公共边 D．一个角的补角大于这个角 12.下列命题中，假命题是( ) A．垂直于同一条直线的两直线平行B．已 知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则 b⊥c C．互补的角是邻补角D．邻补角是互补 的角 13.命题“对顶角相等”是( ) A．角的定义B．假命题C．公理D．定 理 14．指出下列命题的题设和结论：
7．2定义与命题 第1课时定义与命题 1．理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点) 2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．(难点) 一、情境导入 神舟十号是中国神舟号系列飞船之一，主要由推进舱(服务舱)、返回舱、轨道舱组成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”，于2013年6月11日17时38分02.666秒发射，由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭”成功发射．在轨飞行十五天左右，加上发射与返回，其中停留天宫一号十二天，共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平.6月13日与天宫一号进行对接.6月26日回归地球．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义？ 二、合作探究 探究点一：定义 下列语句属于定义的是( ) A．明天是晴天 B．长方形的四个角都是直角 C．等角的补角相等 D．平行四边形是两组对边分别平行的四边形 解析：作出正确选择的关键是理解定义的含义．A是对天气的预测，B是描述长方形的性质，C是描述补角的性质．只有D符合定义的概念．故选D. 方法总结：定义指的是对术语和名称的含义的描述，是对一个事物区分于其他事物的本质特征的描述，而不是对其性质的判断． 探究点二：命题 【类型一】命题的概念 下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ (1)相等的角都是直角． (2)空气是无色无味的． (3)同旁内角相等吗？ (4)两条直线被第三条直线所截． (5)画线段AB＝5cm.
(6)对顶角不相等． 解析：(1)(2)(6)是命题，因为它们指出了是什么或不是什么；(3)是疑问句，(4)描述的是一个状态，(5)叙述的是一个过程，因此(3)(4)(5)都不是命题，因为它们都不含有判断的意思． 解：(1)(2)(6)是命题，(3)(4)(5)不是命题． 方法总结：认为“错误的命题不是命题”是错误的，实际上错误的命题也是命题，如本题中的(6)题． 【类型二】命题的结构 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式． (1)对顶角相等； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行； (3)同角或等角的余角相等． 解析：设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如果……那么……”的形式． 解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． (2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行． (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等． 方法总结：(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序； (2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)． 【类型三】真命题、假命题、反例 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明． (1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角； (2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (3)如果x>y，那么x2>y2. 解析：(1)互补的两个角的和为180°，但是互补的两个角不一定是邻补角；(2)一组对边平行，但这组对边不相等，即使另一组对边相等，也不一定是平行四边形；(3)若|x|<|y|，则x2
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