解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法
――形成精准思维模式，快速解题
?类型一利用“三线合一”作辅助线
一、已知等腰作垂线（或中线、角平分线）
1.如图，在△ ABC中, A吐AC, AEL BE于点E,且/ ABE F Z ABC若BE^ 1, 则BC的长为__________ .
2.如图，在△ ABC中，AO2AB AD平分/ BAC交BC于点D, E是AD上点，且E 心EC,连接EB 求证：EB丄AB.
、构造等腰三角形
D. 6
4.如图，已知△ ABC是等腰直角三角形，/ A= 90°, BD平分/ ABC交AC
于点D, CEL BD交BD的延长线于点E.求证：BD= 2CE.
/ BAC,且
面积为2,则
3.如图,在厶ABC中,BP平分
C. 5
?类型二巧用等腰直角三角形构造全等
在厶ABC中, AO BQ / C= 90°, D是AB的中点，DE I DF,点E,
?类型三等腰（边）三角形中
截长补短或作平行线构造全等
6. （2017 ?郑州校级月
考）如图，过等边厶ABC的
边AB上一点P,作PEL AC
于点E, Q为BC延长线上
于点D.若厶ABC的边长为
A. 2
B. 3
C. 4
D.不能确定
F分别在AC, BC 上.求证：DE^ DF.
5?如图,
一点，且P心CQ连接PQ交AC
6,则DE的长为【方法8】（）
BD平分/ ABC交AC于点D.
7.如图，在△ ABC中，AB= AC
/ A= 108°, 求证：BO AB+ CD.
A
B
C
参考答案与解析
1. 2
2.证明：过点E作EF丄AC于点F. T E心EC,二AF= FO^AC.t AO 2AB ??? AF= AB.T AD平分/ BAC ???/ BAE=Z FAE又v AE= AE, ：■△ ABE^A
AFE(SAS) ???/ ABE=Z AFE= 90°,二EB丄AB.
3.B
4.证明：延长BA和CE交于点M.v CELBD /-Z BEG/ BEMk90° . v BD
1 平分Z ABC /Z MB旨Z CBE.又v BE= BE,/A MB^A CBE, / EM= EC=- MC.vA ABC是等腰直角三角形，/Z BAC=Z MA& 90°, B心AC, /Z ABDb Z BDA
=90° .vZ BEG 90° /Z ACIM-ZC DE= 90° . vZ BDA F Z EDC /Z ABE= Z ACM又v AB= AC, / △ ABD^A ACM(ASA) / DB= MC / BD= 2CE.
5.证明：连接CD.v AO BC, Z C= 90° , D是AB的中点,/ CD平分Z ACB CD! AB /Z CD圧90°, /Z BCD=Z ACD= 45°, Z B=Z C= 45°, /Z ACD =Z B=Z BCD / CD= BD.v EDI DF, /Z EDF=Z ED—Z CD W 90° .又vZ CDF + Z BD B90° /Z ED GZ FDB /△ ECD^A FBD / DE= DF.
6.B 解析：过点P 作PF// BC 交AC 于点F, /Z AFP=Z ACB Z FPB Z Q Z PFD=Z QCD「△ ABC为等边三角形,/Z A=Z AC* 60°, /Z AFP= 60° , /△ APF 是等边三角形./ PA* PF.又v PA* CQ / PF* QC /△ PFD^A QCD
1 1 1 口
/ DF* CD.v PE!AC / AE= EF, / DE= EF+ DF* 2AF+ qCF= ?AC.又v AC* 6, / DE =3.
7 .证明：在线段BC上截取BE* B A连接DE.v BD平分Z ABC /Z AB* Z EBD又V BD* BD /△ ABD^EBD(SAS) /Z BE*Z A* 108° /Z CE*
1 180°—Z BE*72° .又v A吐AC, Z A* 108° , /Z AC*Z ABC* Q X (180 ° - 108°)* 36° , /Z CDE* 180° — Z ACB- Z CED* 180° —36° —72° *
72° . /Z CD*Z DEC / CD= CE / BC* BE+ EC* AB+ CD.