实验六 拉普拉斯变换及其逆变换
一、目的
（1）掌握连续系统及信号拉普拉斯变换概念
（2）掌握利用MATLAB 绘制系统零极点图的方法 （3）掌握利用MATLAB 求解拉普拉斯逆变换的方法
二、拉普拉斯变换曲面图的绘制
连续时间信号)(t f 的拉普拉斯变换定义为:
?+∞
-=0)()(dt e t f s F st （6-1）
其中ωσj s +=，若以σ为横坐标（实轴），ωj 为纵坐标（虚轴），复变量s 就构成了一个复平面，称为s 平面。
显然，)(s F 是复变量s 的复函数，为了便于理解和分析)(s F 随s 的变化规律，可以将)(s F 写成：
)()()(s j e s F s F ?= （6-2）
其中，)(s F 称为复信号)(s F 的模，而)(s ?则为)(s F 的幅角。
从三维几何空间的角度来看，)(s F 和)(s ?对应着复平面上的两个平面，如果能绘出它们的三维曲面图，就可以直观地分析连续信号的拉普拉斯变换)(s F 随复变量s 的变化规律。
上述过程可以利用MATLAB 的三维绘图功能实现。现在考虑如何利用MATLAB 来绘制s 平面的有限区域上连续信号)(t f 的拉普拉斯变换)(s F 的曲面图，现以简单的阶跃信号)(t u 为例说明实现过程。
我们知道，对于阶跃信号)()(t u t f =，其拉普拉斯变换为s
s F 1
)(=。首先，利用两
个向量来确定绘制曲面图的s 平面的横、纵坐标的范围。例如可定义绘制曲面图的横坐标范围向量x1和纵坐标范围向量y1分别为：
x1=-0.2:0.03:0.2; y1=-0.2:0.03:0.2;
然后再调用meshgrid()函数产生矩阵s ，并用该矩阵来表示绘制曲面图的复平面区域，对应的MATLAB 命令如下：
[x,y]=meshgrid(x1,y1); s=x+i*y;
上述命令产生的矩阵s 包含了复平面2.02.0<<-σ， 2.02.0<<-ωj 范围内以时间间隔0.03取样的所有样点。
最后再计算出信号拉普拉斯变换在复平面的这些样点上的值，即可用函数mesh()绘出其曲面图，对应命令为：
fs=abs(1./s); mesh(x,y,fs); surf(x,y,fs);
title('单位阶跃信号拉氏变换曲面图'); colormap(hsv);
axis([-0.2,0.2,-0.2,0.2,0.2,60]); rotate3d;
执行上述命令后，绘制的单位阶跃信号拉普拉斯变换曲面图如图6-1所示。
例6-1：已知连续时间信号)()sin()(t u t t f =，求出该信号的拉普拉斯变换，并利用MATLAB 绘制拉普拉斯变换的曲面图。 解：该信号的拉普拉斯变换为：
1
1
)(2
+=s s F 利用上面介绍的方法来绘制单边正弦信号拉普拉斯变换的曲面图，实现过程如下： %绘制单边正弦信号拉普拉斯变换曲面图程序 clf;
a=-0.5:0.08:0.5;
b=-1.99:0.08:1.99;
图6-1 阶跃信号拉普拉斯变换曲面图
图6-2 单边正弦信号拉氏变换曲面图
[a,b]=meshgrid(a,b);
d=ones(size(a)); c=a+i*b;
%确定绘制曲面图的复平面区域
c=c.*c; c=c+d; c=1./c;
c=abs(c); %计算拉普拉斯变换的样值 mesh(a,b,c); %绘制曲面图
surf(a,b,c);
axis([-0.5,0.5,-2,2,0,15]);
title('单边正弦信号拉氏变换曲面图'); colormap(hsv);
上述程序运行结果如图6-2所示。
二、由拉普拉斯曲面图观察频域与复频域的关系
如果信号)(t f 的拉普拉斯变换)(s F 的极点均位于s 平面左半平面，则信号)(t f 的傅立叶变换)(ωj F 与)(s F 存在如下关系：
ωωj s s F j F ==)()( （6-3） 即在信号的拉普拉斯变换)(s F 中令0=σ，就可得到信号的傅立叶变换。从三维几何空间角度来看，信号)(t f 的傅立叶变换)(ωj F 就是其拉普拉斯变换曲面图中虚轴所对应的曲线。可以通过将)(s F 曲面图在虚轴上进行剖面来直观的观察信号拉普拉斯变换与其傅立叶变换的对应关系。
例6-2：试利用MATLAB 绘制信号)()sin()(t u t e t f t -=的拉普拉斯变换的曲面图，观察曲面图在虚轴剖面上的曲线，并将其与信号傅立叶变换)(ωj F 绘制的幅度频谱相比较。 解：根据拉普拉斯变换和傅立叶变换定义和性质，可求得该信号的拉普拉斯变换和傅立叶变换如下：
1)1(1)(2++=s s F 1
)1(1
)(2
++=ωωj j F 利用前面介绍的方法绘制拉普拉斯变换曲面图。为了更好地观察曲面图在虚轴剖面上的曲线，定义绘制曲面图的S 平面实轴范围从0开始，并用view 函数来调整观察视角。实现命令如下：
clf;
a=-0:0.1:5;
b=-20:0.1:20; [a,b]=meshgrid(a,b); c=a+i*b; %确定绘图区域 c=1./((c+1).*(c+1)+1); c=abs(c); %计算拉普拉斯变换 mesh(a,b,c); %绘制曲面图 surf(a,b,c);
view(-60,20) %调整观察视角 axis([-0,5,-20,20,0,0.5]);
title('拉普拉斯变换（S 域像函数）'); colormap(hsv);
上述程序绘制的拉普拉斯变换的曲面如图6-3所示。从该曲面图可以明显地观察到)(s F 在虚轴剖面上曲线变化情况。
利用MATLAB 绘制该信号的傅立叶变换幅频曲线命令如下： w=-20:0.1:20;
%确定频率范围 Fw=1./((i*w+1).*(i*w+1)+1); %计算傅里叶变换 plot(w,abs(Fw)) %绘制信号振幅频谱曲线 title('傅里叶变换（振幅频谱曲线）') xlabel('频率w')
运行结果如图6-4所示。通过图6-3和图6-4对比可直观地观察到拉普拉斯变换与傅立叶变换的对应关系。
图6-3 指数衰减正弦信号拉氏变换曲面图 图6-4 指数衰减正弦信号傅氏变换曲幅频图
三、拉普拉斯变换零极点分布对曲面图的影响
从单位阶跃信号和单边正弦信号的拉普拉斯变换曲面图可以看出，曲面图中均有突出的尖峰，仔细观察便可得出，这些峰值点在S 平面的对应点就是信号拉普拉斯变换的极点位置。
我们再来看拉普拉斯变换零极点对曲面图的影响，考虑如下信号：
)
10)(5()
3)(3(2)(2+-+-=s s s s s F
该信号的零点为32,1±=z ，极点为1623.32,1j p ±=，53=p 。利用如下MATLAB 命令绘制出的曲面图如图6-5所示。
clf;
a=-6:0.48:6; b=-6:0.48:6;
[a,b]=meshgrid(a,b); c=a+i*b;
d=2*(c-3).*(c+3); e=(c.*c+10).*(c-5); c=d./e; c=abs(c); mesh(a,b,c); surf(a,b,c);
axis([-6,6,-6,6,0,4.5]);
title('拉普拉斯变换曲面图'); colormap(hsv); view(-25,30)
从图6-5可明显看出，曲面在1623.3j s ±=和5=s 处有三个峰点，对应着拉普拉斯变换的极点位置，而在3±=s 处有两个谷点，对应着拉普拉斯变换的零点位置。因此，信号的拉普拉斯变换的零极点位置，决定了其拉氏变换曲面图的峰点和谷点位置。
四、连续系统零极点图的绘制
图6-5 拉氏变换零极点分布曲面图
线性时不变系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述：
∑∑===M
j j j
N i i i
t f b t y a 0
)
(0
)
()()( （6-4）
其中，)(t y 为系统输出信号，)(t f 为输入信号。
将上式两边进行拉普拉斯变换，则该系统的系统函数为：
)
()
()
()
()(0
0s A s B s
a s
b s F s Y s H N
i i
i
M
j j
j
=
==
∑∑== （6-5） 将式（6-5）因式分解后有：
∏∏==--=N
i i
M
j j
p s z s C
s H 0
0)
()()( （6-6）
其中C 为常数j z 为系统的零点，i p 为系统的极点。
可见，若连续系统函数的零极点已知，系统函数便可确定下来。即系统函数)(s H 的零极点分布完全决定了系统的特性。
因此，在连续系统的分析中，系统函数的零极点分布具有非常重要的意义。通过对系统函数零极点的分析，我们可以分析连续系统以下几方面的特性：
● 系统冲激响应)(t h 的时域特性； ● 判断系统的稳定性；
● 分析系统的频率特性)(ωj H （幅频响应和相频响应）。
通过系统函数零极点分布来分析系统特性，首先就要求出系统函数的零极点，然后绘制系统零极点图。下面介绍如何利用MATLAB 实现这一过程。
设连续系统的系统函数为：
)
()
()(s A s B s H =
则系统函数的零极点位置可用MATLAB 的多项式求根函数roots()来求得，调用函数roots()的命令格式为：
p=roots(A)
其中A 为待求根的关于s 的多项式的系数构成的行向量，返回向量p 则是包含该多项式所有根位置的列向量。如多项式为：
43)(2++=s s s A
则求该多项式根的MATLAB 命令为： A=[1 3 4]; p=roots(A) 运行结果为： p =
-1.5000 + 1.3229i -1.5000 - 1.3229i 需要注意的是，系数向量A 的元素一定要由多项式最高次幂开始直到常熟项，缺项要用0补齐。如多项式为：
423)(246-+++=s s s s s A
则表示该多项式的系数向量为：
A=[1 0 3 0 2 1 -4];
用roots()函数求得系统函数)(s H 的零极点后，就可以绘制零极点图，下面是求连续系统的系统函数零极点，并绘制其零极点图的MATLAB 实用函数sjdt()。
function [p,q]=sjdt(A,B)
%绘制连续系统零极点图程序 %A:系统函数分母多项式系数向量 %B:系统函数分子多项式系数向量
%p:函数返回的系统函数极点位置行向量 %q:函数返回的系统函数零点位置行向量
p=roots(A); %求系统极点 q=roots(B);; %求系统零点 p=p'; %将极点列向量转置为行向量 q=q'; %将零点列向量转置为行向量 x=max(abs([p q])); %确定纵坐标范围 x=x+0.1; y=x; %确定横坐标范围 clf hold on
axis([-x x -y y]); %确定坐标轴显示范围 axis('square')
plot([-x x],[0 0]) %画横坐标轴 plot([0 0],[-y y]) %画纵坐标轴 plot(real(p),imag(p),'x') %画极点 plot(real(q),imag(q),'o') %画零点 title('连续系统零极点图') %标注标题 text(0.2,x-0.2,'虚轴') text(y-0.2,0.2,'实轴')
例6-3：已知连续系统的系统函数如下，试用MATLAB 绘出系统零极点图。
1
2324
)(2
34
2++-+-=s s s s s s F 解：MATLAB 处理命令如下： a=[1 2 -3 2 1];
b=[1 0 -4]; sjdt(a,b)
运行结果如图6-6所示。
五、拉普拉斯逆变换及MATLAB 实现
连续信号)(t f 的拉普拉斯变换具有如下一般形式：
∑∑====
L
i i
i
K
j j
j
s
d s c s D s C s F 1
1)
()
()(
若L K ≥，则)(s F 可以分解为有理多项式与真分式之和，即
∑∑==+=+
=+=N
i i
i
M
j j
j
s
a s
b s P s A s B s P s R s P s F 1
1)()
()
()()()()(
其中，)(s P 是关于s 的多项式，其逆变换可直接求得（冲激信号及其各阶导数），)(s R 为
关于s 的有理真分式，即满足N M <。以下进讨论N M <的情况。
设连续信号)(t f 的拉普拉斯变换为)(s F ，则
∏=-==N i i
p s s B s A s B s F 1
)
()
()()()(
在满足N M <情况下，有以下几种情况：
（1）极点均为单重情况下，可对其直接进行部分分式展开得：
N
N p s r
p s r p s r s F -++-+-= 2211)(
其中，),,2,1()()(N i s F p s r i p s i i =-==称为有理函数)(s F 的留数。则)(s F 的拉普拉斯逆变换为：
)()(1t u e r t f N
i t i p i ∑==
（2）有k 重极点，设为1p ，则部分分式展开为 )
()
()()()()(111112111s D s E p s K p s K p s K s F k k k +-++-+-=-
i K 1可用下式求得
[]1
11
1
1)()()!1(1p s k i i i s F p s ds d i K =----= 则)(s F 的拉普拉斯逆变换为：
)()()!()(2
11t u e r t u e t j k K t f N i t i p i k
j t
i p j k j ∑∑==-+-=
（3）有共轭极点
图6-6 系统零极点图
N N t f p s r
p s r p s r p s r s F -++-+-+-=
32)
(22211)( 设)(s F 有一对共轭极点βαj p ±-=2,1，则
θj p s e r s F p s r 1111)()(=-==
*
12r r =
由共轭极点所决定的两项复指数信号可以合并成一项，故有
)()cos(2)(12t u t e r t f t θβα+=-
从以上分析可以看出，只要求出)(s F 部分分式展开的系数（留数）i r ，就可直接求出)(s F 的逆变换)(t f 。
上述求解过程，可以利用MATLAB 的residue()函数来实现。令A 和B 分别为)(s F 的分子和分母多项式构成的系数向量，则函数：
[r,p,k]=residue(B,A)
将产生三个向量r 、p 和k ，其中p 为包含)(s F 所有极点的列向量，r 为包含)(s F 部分分式展开系数i r 的列向量，k 为包含)(s F 部分分式展开的多项式的系数行向量，若N M <，则k 为空。
例6-4：已知连续信号的拉普拉斯变换为：
s
s s s F 44
2)(3
++= 试用MATLAB 求其拉普拉斯逆变换)(t f 。 解：MATLAB 命令如下：
a=[1 0 4 0]; b=[2 4];
[r,p,k]=residue(b,a) 运行结果： r =
-0.5000 - 0.5000i -0.5000 + 0.5000i 1.0000 p =
0 + 2.0000i 0 - 2.0000i 0 k = []
由上述结果可以看出，)(s F 有三个极点22,1j p ±=，03=p ，为了求得共轭极点对应的信号分量，可用abs()和angle()分别求出部分分式展开系数的模和幅角，命令如下：
abs(r) ans =
0.7071 0.7071 1.0000 angle(r)/pi ans =
-0.7500
0.7500 0
由上述结果可得)()]4
3
2cos(21[)(t u t t f π-+=。
例6-5：求下式函数的逆变换
3
)
1(2
)(+-=s s s s F 解：MATLAB 程序如下：
a=[1 3 3 1 0]; b=[1 -2];
[r,p,k]=residue(b,a) 运行结果： r =
2.0000 2.0000
3.0000 -2.0000 p =
-1.0000 -1.0000 -1.0000 0 k = []
则s s s s s F 2)1(3)1(2)1(2)(3
2-+++++=，对应的逆变换为)(]2)222
3[()(2t u e t t t f t
-++=-。 六、实验内容
1、求解下述信号的拉普拉斯变换，并利用MATLAB 绘制拉普拉斯变换的曲面图：
（1）)()2cos()(t u t t f =
求解：
a=-0.5:0.08:0.5; b=-3.99:0.08:3.99; [a,b]=meshgrid(a,b); c=a+i*b; syms t;
f = cos(2*t)*heaviside(t); l = laplace(f); x=subs(l,'s',c); y=abs(x);
mesh(a,b,y);
surf(a,b,y);
axis([-0.5,0.5,-4,4,0,15]); title('拉氏变换曲面图'); colormap(hsv);
（2）)()sin()(2t u t e t f t -=
a=-4:0.08:4; b=-2:0.08:0;
[a,b]=meshgrid(a,b); c=a+i*b; syms t;
f = exp(-2*t)*sin(t)*heaviside(t); l = laplace(f); x=subs(l,'s',c); y=abs(x);
mesh(a,b,y);
surf(a,b,y);
axis([-4,4,-2,0,0,15]); title('拉氏变换曲面图'); colormap(hsv);
2、已知连续时间信号)()(3t u e t f t -=，试求出该信号的拉普拉斯变换)(s F 和傅立叶变换
)(ωj F ，用MATLAB 绘出拉普拉斯变换曲面图)(s F 及幅频曲线)(ωj F ，观察曲面图
在虚轴上的剖面图，并将其与幅频曲线相比较，分析频域与复频域的对应关系。
求傅里叶变换和拉普拉斯变换：
syms t;
f = exp(-3*t)*heaviside(t);
F=fourier(f)
L=laplace(f)
F =
1/(3+i*w)
L =
1/(s+3)
绘制拉普拉斯变换曲面图：
a=-3:0.04:-1;
b=-2:0.04:2;
[a,b]=meshgrid(a,b);
c=a+i*b;
c=1./(c+3);
c=abs(c);
mesh(a,b,c);
surf(a,b,c);
view(-60,20)
axis([-3,-1,-2,2,0,20]);
title('拉普拉斯变换（S域像函数）'); colormap(hsv);
绘制傅里叶变换振幅频谱曲线:
w=-20:0.01:20;
Fw=1./(i*w+3);
plot(w,abs(Fw))
title('傅里叶变换（振幅频谱曲线）') xlabel('频率w')
3、已知信号的拉普拉斯变换如下所示，试用MATLAB 绘制曲面图，观察拉普拉斯变换零极点分布对曲面图的影响。
function [p,q]=sjdt(A,B)
%绘制连续系统零极点图程序 %A:系统函数分母多项式系数向量 %B:系统函数分子多项式系数向量
%p:函数返回的系统函数极点位置行向量 %q:函数返回的系统函数零点位置行向量
p=roots(A); %求系统极点 q=roots(B); %求系统零点 p=p'; %将极点列向量转置为行向量 q=q'; %将零点列向量转置为行向量 x=max(abs([p q])); %确定纵坐标范围 x=x+0.1; y=x; %确定横坐标范围 clf hold on
axis([-x x -y y]); %确定坐标轴显示范围 axis('square')
plot([-x x],[0 0]) %画横坐标轴 plot([0 0],[-y y]) %画纵坐标轴 plot(real(p),imag(p),'x') %画极点 plot(real(q),imag(q),'o') %画零点 title('连续系统零极点图') %标注标题 text(0.2,x-0.2,'虚轴') text(y-0.2,0.2,'实轴')
（1）)
3)(2()
4)(1()(++++=
s s s s s s F
求零极点： A = [1 5 6 0]; B = [1 5 4]; sjdt(A,B);
绘制曲面图： a=-6:0.04:2; b=-2:0.04:2;
[a,b]=meshgrid(a,b); c=a+i*b;
x = (c+1).*(c+4)./(c.*(c+2).*(c+3)); y=abs(x); mesh(a,b,y);
axis([-6,2,-2,2,0,20]); title('拉氏变换曲面图'); colormap(hsv);
（2）4
4
)(2
2
+-=
s s s F 求零极点： A=[1 0 4]; B=[1 0 -4]; sjdt(A,B);
绘制曲面图： a=-4:0.04:4; b=-4:0.04:4;
[a,b]=meshgrid(a,b); c=a+i*b;
x = (c.^2-4)./(c.^2+4); y=abs(x); mesh(a,b,y);
axis([-4,4,-4,4,0,20]); title('拉氏变换曲面图'); colormap(hsv);
4、试用MATLAB 求下列信号的拉普拉斯逆变换
（1）s
s s s s s F 654
5)(2
32++++= syms s;
F = (s^2+5*s+4)/(s^3+5*s^2+6*s); f=ilaplace(F)
f =
2/3+exp(-2*t)-2/3*exp(-3*t)
（2）1
221
)(23+++=
s s s s F
syms s;
F = 1/(s^3+2*s^2+2*s+1); f=ilaplace(F) f =
exp(-t)+1/3*exp(-1/2*t)*(-3*cos(1/2*3^(1/2)*t)+3^(1/2)*sin(1/2*3^(1/2)*t))
《信号与系统及MATLAB实现》实验指导书
前言 长期以来，《信号与系统》课程一直采用单一理论教学方式，同学们依靠做习题来巩固和理解教学内容，虽然手工演算训练了计算能力和思维方法，但是由于本课程数学公式推导较多，概念抽象，常需画各种波形，作题时难免花费很多时间，现在，我们给同学们介绍一种国际上公认的优秀科技应用软件MA TLAB，借助它我们可以在电脑上轻松地完成许多习题的演算和波形的绘制。 MA TLAB的功能非常强大，我们此处仅用到它的一部分，在后续课程中我们还会用到它，在未来地科学研究和工程设计中有可能继续用它，所以有兴趣的同学，可以对MA TLAB 再多了解一些。 MA TLAB究竟有那些特点呢？ 1．高效的数值计算和符号计算功能，使我们从繁杂的数学运算分析中解脱出来； 2．完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化； 3．友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，易于学习和掌握； 4．功能丰富的应用工具箱，为我们提供了大量方便实用的处理工具； MA TLAB的这些特点，深受大家欢迎，由于个人电脑地普及，目前许多学校已将它做为本科生必须掌握的一种软件。正是基于这些背景，我们编写了这本《信号与系统及MA TLAB实现》指导书，内容包括信号的MA TLAB表示、基本运算、系统的时域分析、频域分析、S域分析、状态变量分析等。通过这些练习，同学们在学习《信号与系统》的同时，掌握MA TLAB的基本应用，学会应用MA TLAB的数值计算和符号计算功能，摆脱烦琐的数学运算，从而更注重于信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考，将课程的重点、难点及部分习题用MA TLAB进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现，加深对信号与系统的基本原理、方法及应用的理解，为学习后续课程打好基础。另外同学们在进行实验时，最好事先预习一些MA TLAB的有关知识，以便更好地完成实验，同时实验中也可利用MA TLAB的help命令了解具体语句以及指令的使用方法。
第一个信号实验的题目 1实现下列常用信号 （1）(5)u t +；（2）(1)t δ-；（3）cos(3)sin(2)t t +；（4）()[(1)(2)]f t t u t t u t t =?---； （5）0.5()4cos(),010t f t e t t π-=?= 2连续信号的基本运算与波形变换 已知信号2 2,2 1 ()33 t t f t ? -+-≤≤?=???，试画出下列各函数对时间t 的波形： （1）()f t -（2）(2)f t -+（3）(2)f t （4）1 (1)2 d f t dt +（5）(2)t f d ττ-∞-? 3连续信号的卷积运算 实现12()()f t f t *，其中1()f t 、2()f t 从第2个题目中任选3对组合。 4连续系统的时域分析 （1） 描述某连续系统的微分方程为()2()()()2()y t y t y t f t f t ''''++=+，求当输入信号为 2()2()t f t e u t -=时，该系统的零状态响应()y t 。 （2） 已知描述某连续系统的微分方程为2()()3()()y t y t y t f t '''+-=，试用MATLAB 绘出 该系统的冲激响应和阶跃响应的波形。 实验一答案： （1）(5)u t +在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下：
（2）(1)t δ-在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下： （3）cos(3)sin(2)t t +在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下： （4）()[(1)(2)]f t t u t t u t t =?---在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下： （5）0.5()4cos(),010t f t e t t π-=?=在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下：
第1章 信号与系统的基本概念 1.1 引言 系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。 我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。 很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。 隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。 信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。 系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。 我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。 信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信号的叠加，观察信号所包含的各频率分量的幅值和相位，得到信号的频谱特性。图1-2是从时域和频域观察一个周期矩形波信号的示意图，由此可以看到信号频域和时域的关系。系统的频域分析是观察系统对不同频率激励信号的响应，得到系统的频率响应特性。频域分析的重要优点包括：（1）对信号变化的快慢和系统的响应速度给出定量的描述。例如，当我们要用一个示波器观察一个信号时，需要了解信号的频谱特性和示波器的模拟带宽，当示波器的模拟带宽能够覆盖被测信号的频率范围时，可以保证测量的准确。（2）
实验报告 实验二连续时间系统的时域分析 一、实验目的： 1、掌握用Matlab进行卷积运算的数值方法和解析方法,加深对卷积积分的理解。 2、学习利用Matlab实现LTI系统的冲激响应、阶跃响应和零状态响应。 二、实验内容及步骤 实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。
1、 编写程序Q2_1，完成)(1t f 与)(2t f 两函数的卷积运算。 2、 编写程序Q2_2，完成)(1t f 与)(2t f 两函数的卷积运算。 3、编写程序Q2_3。利用程序Q2_1，验证卷积的相关性质。 (a) 验证性质：)()(*)(t x t t x =δ (b) 验证性质： )()(*)(00t t x t t t x -=-δ 4、编写程序Q2_4。某线性时不变系统的方程为 )(8)(2)(6)(5)(t f t f t y t y t y +'=+'+''， (a)系统的冲激响应和阶跃响应。 (b)输入()()t f t e u t -=，求系统的零状态响应)(t y zs 。 三. 实验结果 一： dt=0.01 t1=0:dt:2 f1=0.5*t1 t2=0:dt:2 f2=0.5*t2 f=dt*conv(f1,f2) t=0:0.01:4 plot(t,f);axis([-1 5 0 0.8])
二： dt=0.01 t=-3:dt:3 t1=-6:dt:6 ft1=2*rectpuls(t,2) ft2=rectpuls(t,4) y=dt*conv(ft1,ft2) plot(t1,y) axis([-4 4 0 5]) 以上两题出现错误点：（1）最开始模仿例1的写法用function [f,k]=sconv，总提示出现 错误 （2）t0+t2 ≤ t ≤ t1+t3 不大能理解的运用个特点，在编写的时候总是被忽略。导致t和t1设置的长度总出错。 三： （a） dt=0.01 t=0:dt:2 t0=0 t1=0:dt:2t2=0:dt:2
实验一 常用信号分类与观察 一、实验目的 1、了解单片机产生低频信号源； 2、观察常用信号的波形特点及产生方法； 3、学会使用示波器对常用波形参数的测量。 二、实验内容 1、信号的种类相当的多，这里列出了几种典型的信号，便于观察。 2、这些信号可以应用到后面的“基本运算单元”和“无失真传输系统分析”中。 三、实验原理 对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。 信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、抽样信号、钟形信号、脉冲信号等。 1、正弦信号：其表达式为)sin()(θω+=t K t f ，其信号的参数：振幅K 、角频率ω、与初始相位θ。其波形如下图所示： 图 1-5-1 正弦信号 2、指数信号：指数信号可表示为at Ke t f =)(。对于不同的a 取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示：
图 1-5-2 指数信号 3、指数衰减正弦信号：其表达式为 ?? ? ??><=-)0()sin()0(0)(t t Ke t t f at ω 其波形如下图： 图 1-5-3 指数衰减正弦信号 4、抽样信号：其表达式为： sin ()t Sa t t = 。)(t Sa 是一个偶函数，t = ±π,±2π,…,±n π时，函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特的运用。其信号如下图所示：
第三章习题解答 3.2 求下列方波形的傅里叶变换。 (a) 解： 110 2 ()()11()2 t j t t j t t j t t j t j a F j f t e dt e e dt j e t tS e j ωωωωωωω ωω-----=-=?= -==?? (b) 解： 20 00 2 2 ()1 1 1()[]1 (1) 1 (1) t j t t j t t t j t j t t t j t j t j t j t j t j t t F e dt e e dt tde j j j te e dt j e e e j e ωωωωωωωωωωωτ ω τωτω ω τω ωττω----------=-=?= =??-=-=+-= +-???? (c) 解： 1 31 1 2 2 11()()2 211 1 ()()22 1 1 ()cos 2 1 ()2 1()211 12() 2() 2 2 j t j t j t j t j t j t j t j t F t e dt e e e dt e e dt e e j j ωπ π ωππ ωωπ π ωωπ ωππ ωω-------+---+--=?=+?=+=- -+?? ? ()()()()22221 111 [][]2222 j j j j e e e e j j ππππ ωωωωππωω----++=?--?--+
2222sin()sin()cos ()cos () cos 2222()()2222 ππππ ωωωωωωπωππππωωωω-+?++?-?=+== -+-- (d)解： 242 22()()22 22()()2 2 ()()()()2 2 2 2 ()sin 1()21()2112()2() sin[(22() 2() T j t T T j t j t j t T T j t j t T T T j t j t T T T T T T j j j j F t e dt e e e dt j e e dt j e e T e e e e j j j j ωωωωωωωωωωωωωωω--Ω-Ω--Ω--Ω+-Ω--Ω+--Ω--Ω-Ω+-Ω+=Ω?=-= --=-Ω-Ω+Ω---= + =?Ω-?Ω+???)]sin[()] 2()() T j j ωωωωΩ++Ω-Ω+ 3.3依据上题中a,b 的结果，利用傅里叶变换的性质，求题图3.3所示各信号的傅里叶变换. (a) 解：11111()()()f t f t f t =-- 11()f t 就是3.2中(a)的1()f t 如果1()()f t F ω?，则1()()f t F ω-?- 11111111122 2 ()()()()()sin()42 ( )[]sin( )sin ()2 2 2 2 j j a f t f t f t F F t S e e j j τ τ ω ω ωωωτ ωτ τωτ ωττωτ ω-∴=--?--=??-= ? = (b) 解：2()()()f t g t g t στ=+,而()( )2 a g t S τωτ τ? 2()(3)2()a a F S S ωσωω∴=+ 如利用3.2中(a)的结论来解，有： 211'()(3)(1)f t f t f t ττ=+++，其中,'2τστ==. 3211'()()()(3)2()j j a a F e F e F S S ωωττωωωσωω∴=?+?=+ (如()()f t F ω?，则0 0()()j t f t t e F ωω±?) 2()f t
电子工程系 信号与系统课程实验报告 2011-----2012学年第一学期 专业: 电子信息工程技术班级: 学号 : 姓名: 指导教师: 实常用连续时间信号的实现
一、实验目的 （1）了解连续时间信号的特点； （2）掌握连续时间信号表示的向量法和符号法； （3）熟悉MATLAB Plot函数等的应用。 二、实验原理 1、信号的定义 信号是随时间变化的物理量。信号的本质是时间的函数。 2、信号的描述 1）时域法 时域法是将信号表示成时间的函数f(t)来对信号进行描述的方法。信号的时间特性指的是信号的波形出现的先后，持续时间的长短，随时间变化的快慢和大小，周期的长短等。 2）频域（变换域）法 频域法是通过正交变换，将信号表示成其他变量的函数来对信号进行描述的方法。一般常用的是傅立叶变换。信号的频域特性包括频带的宽窄、频谱的分布等。 信号的频域特性与时域特性之间有着密切的关系。 3、信号的分类 按照特性的不同，信号有着不同的分类方法。 （1）确定性信号：可以用一个确定的时间函数来表示的信号。 随机信号：不可以用一个确定的时间函数来表示，只能用统计特性加以描述的信号。 （2）连续信号：除若干不连续的时间点外，每个时间点在t上都有对应的数值信号。离散信号：只在某些不连续的点上有数值，其他时间点上信号没有定义的信号。 （3）周期信号：存在T，使得等式f(t+T)=f(t)对于任意时间t都成立的信号。非周期信号：不存在使得等式f(t+T)=f(t)对于任意时间t都成立的信号。 绝对的周期信号是不存在的，一般只要在很长时间内慢走周期性就可以了。 （4）能量信号：总能量有限的信号。 功率信号:平均功率有限切非零的信号。 （5）奇信号：满足等式f(t)=--f(--t)的信号。偶信号：满足等式f(t)=f(--t)的信号。 三、涉及的MATLAB函数 1、plot函数 功能：在X轴和Y轴方向都按线性比例绘制二维图形。 调用格式： Plot（x,y）:绘出相x对y的函数线性图。 Plot（x1,y1,x2,y2,…..）:会出多组x对y的线性曲线图。 2、ezplot函数 功能：绘制符号函数在一定范围内的二维图形。简易绘制函数曲线。 调用格式： Ezplot (fun):在[-2π，2π]区间内绘制函数。 Ezplot (fun，［min，max］)：在［min,max］区间内绘函数。 Ezplot (funx,funy):定义同一曲面的函数，默认的区间是[0, 2π]。】 3、sym函数 功能：定义信号为符号的变量。 调用格式：sym(fun):fun为所要定义的表达式。 4、subplot函数
信号与系统实验实验四：周期信号的傅里叶级数 小组成员： 黄涛13084220 胡焰焰13084219 洪燕东13084217
一、实验目的 1、分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成。 2、观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。 3、掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法。 4、观察矩形脉冲信号分解出的各谐波分量可以通过叠加合成出原矩形脉冲信号。 二、预习内容 1、周期信号的傅里叶级数分解及其物理意义。 2、典型信号傅里叶级数计算方法。 三、实验原理 1. 信号的时间特性与频率特性 信号可以表示为随时间变化的物理量，比如电压)(t u 和电流)(t i 等，其特性主要表现为随时间的变化，波形幅值的大小、持续时间的长短、变化速率的快慢、波动的速度及重复周期的大小等变化，信号的这些特性称为时间特性。 信号还可以分解为一个直流分量和许多不同频率的正弦分量之和。主要表现在各频率正弦分量所占比重的大小不同；主要频率分量所占的频率范围也不同，信号的这些特性称为信号的频率特性。 无论是信号的时间特性还是频率特性都包含了信号的全部信息量。 2. 信号的频谱 信号的时间特性和频率特性是对信号的两种不同的描述方式。根据傅里叶级数原理，任意一个时域的周期信号)t (f ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。例如，对于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间),(11T t t +内表示为 ()∑∞ =Ω+Ω+=10sin cos )(n n n t n b t n a a t f 即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。 A 0t A n 0A 0t （a）（b） Ω（c）ωΩ 5Ω3Ω Ω3Ω5 3. 信号的时间特性与频率特性关系 信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图4-1来形象地表示。其中图4-1(a)是信号在幅度--时间--频率三维坐标系统中的图形；图4-1(b)是信号在幅度--时间坐标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图4-1(c)是信号在幅度--频率坐标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。 4. 信号频谱的测量 在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛
第1章 信号与系统的基本概念 1.1 引言 系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。 我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。 很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。 隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。 信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。 系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。 我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。 信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不
实验一：信号的时域分析 一、实验目的 1.观察常用信号的波形特点及产生方法 2.学会使用示波器对常用波形参数的测量 二、实验仪器 1.信号与系统试验箱一台（型号ZH5004） 2.40MHz双踪示波器一台 3.DDS信号源一台 三、实验原理 对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。 信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、复指数信号、Sa(t)信号、钟形信号、脉冲信号等。 1、信号：指数信号可表示为f(t)=Ke at。对于不同的a取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示： 图1―1 指数信号 2、信号：其表达式为f（t）=Ksin（ωt＋θ），其信号的参数：振幅K、角频率ω、与初始相位θ。其波形如下图所示：
图1－2 正弦信号 3、指数衰减正弦信号：其表达式为其波形如下图： 图1－3 指数衰减正弦信号 4、Sa(t)信号：其表达式为：。Sa(t)是一个偶函数，t= ±π,±2π,…,±nπ时，函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特的运用。其信号如下图所示：
图1－4 Sa（t）信号 5、钟形信号（高斯函数）：其表达式为：其信号如下图所示： 图1－5 钟形信号 6、脉冲信号：其表达式为f(t)=u(t)-u(t-T)，其中u(t)为单位阶跃函数。其信号如下图所示： 7、方波信号：信号为周期为T，前T/2期间信号为正电平信号，后T/2期间信号为负电平信号，其信号如下图所示 U(t)
Chapter 9 9.21 Solution: (a). Q )()()(32t u e t u e t x t t ??+= ∴ )3)(2(523121)(+++=+++=s s s s s s X , 2}Re{?>s (b). Q )()5(sin )()(54t u t e t u e t x t t ??+= ∴ )55)(55)(4(70155)5(541)(222j s j s s s s s s s X ?++++++=++++=, 4}Re{?>s (i). Q )()()(t u t t x +=δ ∴ s s s s X 111)(+=+=, 0}Re{>s (f). Q )3()3()(t u t t x +=δ ∴ s s s s X 333/13131)(+=?+=, 0}Re{>s 9.22 Solution: (a). Q 1211/6/6()9(3)(3)33 j j X s s s j s j s j s j ?===+++?+?,0}Re{>s ∴ 3311()()()(sin 3)()663j t j t j j x t e u t e u t t u t ?=? +=
(b). Q 221/21/2()9(3)(3)33s s X s s s j s j s j s j = ==+++?+?,0}Re{>s ∴ 33211()()()(cos3)()22 j t j t x t e u t e u t t u t ?=+= (c) From the property of shifting in the time-domain and (b),we can get 22()(cos(3))()()9s x t t u t s ??=??? ?+,Re{}0s < So 2()cos(3)()()9 s g t t u t G s s =???=+,Re{}0s < From the property of shifting in the s-domain,we can get 321()(1)(1)9 s X s G s s +==+++,Re{}1s
实验1 信号的时域描述与运算 一、实验目的 1. 掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。 2. 掌握信号基本时域运算的MA TLAB实现方法。 3. 利用MA TLAB分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。 二、实验原理与方法 1. 连续时间信号的MATLAB表示 连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除了若干个不连续点外，在任何时刻信号都有定义。在MATLAB中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。 从严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，在MATLAB中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。表示一个连续时间信号需要使用两个向量，其中一个向量用于表示信号的时间范围，另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。例如一个正弦信号可以表示如下： >> t=0:0.01:10; >> x=sin(t); 利用plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形，如图1所示。 如果连续时间信号可以用表达式来描述，则还可以采用符号表达式來表示信号。例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下： >> x=sin(t); >> ezplot(X); 利用ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形 Time(seconds) 图1 利用向量表示连续时间信号
t 图 2 利用符号对象表示连续时间信号 sin(t) 2.连续时间信号的时域运算 对连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及位移、反转、尺度变换（尺度伸缩）等。 1）相加和相乘 信号相加和相乘指两信号对应时刻的值相加和相乘，对于两个采用向量表示的可以直接使用算术运算的运算符“+”和“*”来计算，此时要求表示两信号的向量时间范围和采样间隔相同。采用符号对象表示的两个信号，可以直接根据符号对象的运算规则运算。 2）微分和积分 对于向量表示法表示的连续时间信号，可以通过数值计算的方法计算信号的微分和积分。这里微分使用差分来近似求取的，由时间向量[N t t t ,,,21?]和采样值向量[N x x x ,,,21?]表示的连续时间信号，其微分可以通过下式求得 1,,2,1,|)('1-?=?-≈ +=N k t x x t x k k t t k 其中t ?表示采样间隔。MA TLAB 中用diff 函数来计算差分 k k x x -+1。 连续时间信号的定积分可以由MATLAB 的qud 函数实现，调用格式为 quad ('function_name',a,b) 其中，function_name 为被积函数名，a 、b 为积分区间。
学生实验报告 （理工类） 课程名称：信号与系统实验专业班级：电子信息（1）班学生学号：1005101058 学生姓名：严生生 所属院部：信息技术学院指导教师：杨婧 20 11 ——20 12 学年第 1 学期 金陵科技学院教务处制
实验报告书写要求 实验报告原则上要求学生手写，要求书写工整。若因课程特点需打印的，要遵照以下字体、字号、间距等的具体要求。纸张一律采用A4的纸张。 实验报告书写说明 实验报告中一至四项内容为必填项，包括实验目的和要求；实验仪器和设备；实验内容与过程；实验结果与分析。各院部可根据学科特点和实验具体要求增加项目。 填写注意事项 （1）细致观察，及时、准确、如实记录。 （2）准确说明，层次清晰。 （3）尽量采用专用术语来说明事物。 （4）外文、符号、公式要准确，应使用统一规定的名词和符号。 （5）应独立完成实验报告的书写，严禁抄袭、复印，一经发现，以零分论处。 实验报告批改说明 实验报告的批改要及时、认真、仔细，一律用红色笔批改。实验报告的批改成绩采用百分制，具体评分标准由各院部自行制定。 实验报告装订要求 实验批改完毕后，任课老师将每门课程的每个实验项目的实验报告以自然班为单位、按学号升序排列，装订成册，并附上一份该门课程的实验大纲。
实验项目名称：常用连续信号的表示实验学时： 1 同组学生姓名：实验地点： B402 实验日期：实验成绩： 批改教师：杨婧批改时间： 一、实验目的和要求 熟悉MATLAB软件，利用MATLAB软件，绘制出常用的连续时间信号。 二、实验仪器和设备 586以上计算机，装有MATLAB7.0软件。 三、实验过程 1，绘制正弦信号f（t）=Asin（ωt+ψ），其中A=1，ω=2π, ψ=π/6; 2,绘制指数信号f（t）=Ae^at，其中A=1，a=-0.4； 3，绘制矩形脉冲信号，脉冲宽度为2； 4，绘制三角波脉冲信号，脉冲宽度为4；斜度为0.5； 5，对上题三角波脉冲信号进行尺度变换，分别得出f（2t），f（2-2t）； 6，绘制抽样函数Sa(t),t取值在-3π到+3π之间； 7，绘制周期矩形脉冲信号，参数自定； 8，绘制周期三角脉冲信号，参数自定； 1，打开MATLAB界面，建立新文件。 2，根据实验要求，编写程序。
信号与系统实验 实验1 阶跃响应与冲激响应 一、实验目的 1、观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并 研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； 2、掌握有关信号时域的测量方法。 二、实验原理说明 实验如图1－1所示RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的电路连接图，图1
用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。 三、实验内容 1、阶跃响应波形观察与参数测量 设激励信号为方波，其幅度为1.5V 峰峰值，频率为500Hz 。 实验电路连接图如图1-1（a ）所示。 ① 连接如图1-1所示 ② 调整激励源信号为方波，调节频率旋钮，使f=500Hz ，调节幅度旋钮， 使信号幅度为1.5V 。（注意：实验中，在调整信号源的输出信号的参数时，需连接上负载后调节） ③ 示波器CH1接于TP909，调节滑动变阻器，使电路分别工作于欠阻尼、 临界和过阻尼三种状态，并将实验数据填入表格1-1中。 ④ TP908为输入信号波形的测量点，可把示波器的CH ·接于TP908上，便 于波形比较。 表1-1 注:描绘波形要使三状态的X 轴坐标(扫描时间)一致。 2、冲激响应的波形观察 冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而得到。 实验电路如图1—1（b ）所示。 参数测量 波形观察 欠阻尼状态 临界状态 过阻尼状态 状态 参数测量 R< Tr= Ts= δ= R= Tr= R>
①将信号输入接于P905。（频率与幅度不变）； ②将示波器的CH1接于TP906，观察经微分后响应波形（等效为冲激激 励信号）； ③连接如图1-1（b）所示 ④将示波器的CH2接于TP909，调整滑动变阻器，使电路分别工作于欠 阻尼、临界和过阻尼三种状态 ④观察TP909端三种状态波形，并填于表1-2中。 表1-2 表中的激励波形为在测量点TP906观察到的波形（冲激激励信号）。 四、实验报告要求 1、描绘同样时间轴阶跃响应与冲激响应的输入、输出电压波形时， 要标明信号幅度A、周期T、方波脉宽T1以及微分电路的τ值。 2、分析实验结果，说明电路参数变化对状态的影响。 五、实验设备 双踪示波器 1 台 信号系统实验箱 1台 上升时间t r :y(t)从0.1到第一次达到0.9所需时间。 峰值时间t p :y(t)从0上升y max 所需的时间。 调节时间t s :y(t)的振荡包络线进入到稳态值的% 5 误差范围所需的时间。 激励波形 响应波形 欠阻尼状态临界状态过阻尼状态
实验三 常见信号的MATLAB 表示及运算 一、实验目的 1．熟悉常见信号的意义、特性及波形 2．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 3. 掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令 4. 熟悉用MATLAB 实现卷积积分的方法 二、实验原理 根据MATLAB 的数值计算功能和符号运算功能，在MA TLAB 中，信号有两种表示方法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。在采用适当的MA TLAB 语句表示出信号后，就可以利用MA TLAB 中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。 1.连续时间信号 从严格意义上讲，MATLAB 并不能处理连续信号。在MATLAB 中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。 ⑴ 向量表示法 对于连续时间信号()f t ，可以用两个行向量f 和t 来表示，其中向量t 是用形如12::t t p t =的命令定义的时间范围向量，其中，1t 为信号起始时间，2t 为终止时间，p 为时间间隔。向量f 为连续信号()f t 在向量t 所定义的时间点上的样值。 ⑵ 符号运算表示法 如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。 ⑶ 常见信号的MATLAB 表示 单位阶跃信号 单位阶跃信号的定义为：10 ()0 t u t t >?=? 0); %定义函数体，即函数所执行指令
序列号：＿＿ 信号与系统实验报告 课程名称信号与系统 学院信息工程学院 年级班别电子信息工程1班 学号 3116002166 学生姓名陈俊杰 指导教师黄国宏 2018年6月15日
目录 实验二LTI系统的响应 (1) 一、实验目的 (1) 二、实验原理 (1) 三、实验内容 (3) 四、程序清单及实验结果 (4) 五、实验总结 (13) 实验三连续时间信号的频域分析 一、实验目的 (14) 二、实验原理 (14) 三、实验内容 (17) 四、程序清单及实验结果 (17) 五、实验总结 (25) 实验五连续信号与系统的S域分析 一、实验目的 (26) 二、实验原理 (26) 三、实验内容 (27) 四、程序清单及实验结果 (28) 五、实验总结 (36)
实验二 LTI 系统的响应 一、实验目的 1. 熟悉连续时间系统的单位冲激响应、阶跃响应的意义及求解方法 2. 熟悉连续（离散）时间系统在任意信号激励下响应的求解方法 3. 熟悉应用MATLAB 实现求解系统响应的方法 二、实验原理 1.连续时间系统 对于连续的LTI 系统，当系统输入为f (t )，输出为y (t )，则输入与输出之间满足如下的线性常系数微分方程：() ()00()()n m i j i j i j a y t b f t ===∑∑，当系统输入为单位冲激信号δ(t )时产生的零状态响应称为系统的单位冲激响应，用h(t)表示。若输入为单位阶跃信号ε(t )时，系统产生的零状态响应则称为系统的单位阶跃响应，记为g(t)，如下图所示。 系统的单位冲激响应h (t )包含了系统的固有特性，它是由系统本身的结构及参数所决定的，与系统的输入无关。我们只要知道了系统的冲激响应，即可求得系统在不同激励下产生的响应。因此，求解系统的冲激响应h(t )对我们进行连续系统的分析具有非常重要的意义。 在MATLAB 中有专门用于求解连续系统冲激响应和阶跃响应， 并绘制其时域波形的函数impulse( ) 和step( )。如果系统输入为f (t )，冲激响应为h(t)，系统的零状态响应为y (t )，则有：()()()y t h t f t =*。 若已知系统的输入信号及初始状态，我们便可以用微分方程的经典时域求解方法，求出系统的响应。但是对于高阶系统，手工计算这一问题的过程非常困难和繁琐。 在MATLAB 中，应用lsim( )函数很容易就能对上述微分方程所描述的系统的响应进行仿真，求出系统在任意激励信号作用下的响应。lsim( )函数不仅能
信号与系统实验指导书 赵欣、王鹏 信息与电气工程学院 2006.6.26
前言 “信号与系统”是无线电技术、自动控制、生物医学电子工程、信号图象处理、空间技术等专业的一门重要的专业基础课，也是国内各院校相应专业的主干课程。 当前，科学技术的发展趋势既高度综合又高度分化，这要求高等院校培养的大学生，既要有坚实的理论基础，又要有严格的工程技术训练，不断提高实验研究能力、分析计算能力、总结归纳能力和解决各种实际问题的能力。21世纪要求培养“创造型、开发型、应用型”人才，即要求培养智力高、能力强、素质好的人才。 由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，为此在学习本课程时，开设必要的实验，对学生加深理解、深入掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及使抽象的概念和理论形象化、具体化，对增强学习的兴趣有极大的好处，做好本课程的实验，是学好本课程的重要教学辅助环节。 在做完每个实验后，请务必写出详细的实验报告，包括实验方法、实验过程与结果、心得和体会等。
目录 实验一无源和有源滤波器 (1) 实验二方波信号的分解 (6) 实验三用同时分析法观测方波信号的频谱 (8) 实验四二阶网络状态轨迹的显示 (10) 实验五二阶网络函数的模拟 (14) 实验六抽样定理 (18) 附录 (22)
实验一无源和有源滤波器 一、实验目的 1、了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性。 2、对比研究无源和有源滤波器的滤波特性。 3、学会列写无源和有源滤波器网络函数的方法。 二、基本原理 1、滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率(通常是某个频带范围)的信号通过，而其它频率的信号受到衰减或抑制，这些网络可以是由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以是由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。 2、根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF)四种。我们把能够通过的信号频率范围定义为通带，把阻止通过或衰减的信号频率范围定义为阻带。而通带与阻带的分界点的频率f，称为截止频率或称转折频率。图1-1中的A up为通带的电压放大倍数，f0为中心频率，f CL和f CH分别为低端和高端截止频率。 A A up f C f f C f f CL f CH f f CL f CH f 图1-1 各种滤波器的理想幅频特性 四种滤波器的实验线路如图1-2所示：
1.《信号与系统》这门课程主要讲述什么内容？ 《信号与系统》是一门重要的专业基础课程。它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法，要求掌握最基本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。 2. 这门在我们的知识架构中占有什么地位？ 是一门承上启下的重要的专业基础课程。其基本概念和方法对所有的 工科专业都很重要。信号与系统的分析方法的应用范围一直不断的在扩大。信号与系统不仅仅是工科教育中一门最基本的课程，而且能够成为工科类学生最有益处而又引人入胜又最有用处的一门课程。 《信号与系统》是将我们从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程。 3.学习这门课程有什么用处？
学习这门课程有什么用处呢？百度告诉我：通过本课程的学习，学生将理解信号的 函数表示与系统分析方法，掌握连续时间系和离散时间系统的时域分析和频域分析， 连续时间系统的S域分析和散时间系统的Z分析，以及状态方程与状态变量分析法等 相关内容。通过上机实验，使学生掌握利用计算机进行信号与系统分析的基本方法加 深对信号与线性非时变系统的基本理论的理解，训练学生的实验技能和科学实验方法，提高分析和解决实际问题的能力。 在百度上和道客巴巴还有知乎上都是很多这样看起来很高大上的解释，但是作为学 生的我还是不能很清楚的了解到学习这门课程有什么用处，后面我发现了这样一个个 例子，觉得对信号与系统的用处有了一定的了解。 如图这样一个轮子是怎么设计的呢？ （打印有可能打印不出来，就是很神奇的一个轮子，交通工具） 没学过信号与系统的小明想到了反馈与系统，在轮子上放一个传感器，轮子正不正 系统就知道了，所以设计这个轮子其实就是设计一个系统。 好，现在我们有了一个传感器，要是机器朝左边偏一度，他就会输出一个信号。这个信号接下来就会传给处理器进行处理。处理器再控制电机，让他驱动轮子产生向左 的加速度，加速度就相当于给予系统向右的力，来修正向左的偏移。 小明就按照这一思想设计了一个小车车。踏上踏板，一上电，尼玛，他和他的车车就变成了一个节拍器。左边摔一下，右边摔一下。幸亏小明戴了头盔。小明觉得被骗了。找了一本反馈理论来看，原来有些反馈系统是不稳定的。 想要这个系统稳定地立着，我该怎么办？小明眼神呆滞，望着天空。 天边传来一个声音：你要分析环路稳定性呀。 怎么分析呢？ 你要从信号传输入手，分析信号的传输函数。