3.4整式的加减学习
教学
、代数式
5.(1) 同类项，那么
C
的选用。
16.3二次根式加减法教学设计（第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减及混合运算。本节课在以前及后续学习中起承上启下作用，因为本节既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、等章节的重要基础。 二、学情分析 我所带八年级一二班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。 五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合
并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?（3）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算 中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评： 师：用自己的语言描述二次根式加减法的法则. 生：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方
初中数学《整式的加减》教案 第9课时：复习课 教学内容： 教科书第76页，整式的加减单元复习。 教学目的和要求： 1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。 2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。 教学重点和难点： 重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。 难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1．主要概念： (1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么? 引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。 (3)什么叫整式? 在学生回答的基础上，进行归纳、总结，用投影演示： 整式 2．主要法则： ①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述? ②在学生回答的基础上，进行归纳总结： 整式的加减 二、讲授新课： 1．例题： 例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。 ，4xy，，，x2+x+ ，0，，m，―2.01105 解：单项式有4xy，，0，m，―2.01105；多项式有； 整式有4xy，，0，m，-2.01105，。 此题由学生口答，并说明理由。通过此题，进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解。 例2：指出下列单项式的系数、次数：ab，―x2， xy5，。 解：ab：系数是1，次数是2；―x2：系数是―1，次数是2； xy5：系数是，次数是6；：系数是― ，次数是9。 此题在学生回答过程中，及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题：系数应包括前面的“+”号或“―”号，次数是“指数之和”。 例3：指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？
第三章整式的加减 单元要点分析 教学内容 本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算． 课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步认识．本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握． 三维目标 1．知识与目标 （1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别． （2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，?明确它们之间的关系． （3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项． （4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号． （5）熟练地进行整式的加减运算． 2．过程与方法 通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力． 3．情感态度与价值观 培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程． 重、难点与关键 1．重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算． 2．难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数，?括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号． 3．关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据． 课时划分 2．1 整式 2课时 2．2 整式的加减 3课时 数学活动 1课时 回顾与思考 1课时
课题：2.1整式（第1课时） 一、教学目标 1.经历列单项式表示数量关系的过程，发展符号感. 2.知道单项式及其系数、次数的意义，会准确确定一个单项式的系数和次数. 二、教学重点和难点 1.重点：列单项式表示数量关系，单项式及其系数、次数的意义. 2.难点：列单项式表示数量关系. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.填空：幂x3的指数是，底数是；幂a2的指数是，底数是；幂n的指数是，底数是 . （二）创设情境，导入新课 师：前面我们学习了第一章有理数，从今天开始，我们要学习第二章整式的加减.（板书：第二章整式的加减）同学们自然会问：什么是整式？我们将在本节课和下节课学习什么是整式.（板书：2.1整式）这节课我们首先学习整式的一种，叫单项式.（板书：（单项式）） （三）尝试指导，讲授新课 师：什么样的式子是单项式呢？请大家看一个例子.（师出示下面的板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买2本所需钱是元，买5本所需钱是元，买10本所需钱是元，买100本所需钱是元，买x本所需钱是元. 师：（指板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买2本所需钱是多少元？ 生：4元.（师板书：4） 师：（指板书）那么买5本所需钱是多少元？ 生：10元.（师板书：10） 师：（指板书）那么买10本所需钱是多少元？买100本所需钱是多少元？ 生：20元,200元.（师板书：20,200） 师：（指板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买x本所需钱是多少元？生：……（多让几位同学发表看法） 师：（指板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买x本所需钱是2×x元.（边讲边板书：2×x）为了书写方便，（指乘号）通常将乘号写成“·”，（边讲边将“2×x”改为“2·x”）或者将乘号省略不写. （边讲边用彩笔将“2·x”改为“2x”）2x就表示2×x. 师：（板书：2x并指2x）2x就是一个单项式.单项式当然不只2x这么一个，在现实生活中，存在大量的其它的单项式，同学们通过把下面的问题列成式子，就能找到大量的单项式. （四）试探练习，回授调节 2.填空： （1）一支铅笔的售价是x元，一支圆珠笔的售价是铅笔的2.5倍，一支圆珠笔的售价是元； （2）边长为a的正方形面积为； （3）边长为a正方体的体积为； （4）一辆汽车的速度是每小时v千米，它t小时行驶的路程为千米；（5）数n的相反数是 .
2.2整式的加减（二） 课本P67 例4,，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号。解答过程按课本，可由学生口述，教师板书。 课本P67 例5，思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，?船逆水航行速度=船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50－a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50－a）千米．?两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和。去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，?括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。 去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项． 学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。 一、复习引入： 1、做一做。 某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？ ①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３） ②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2、练习：化简： （1）(x+y)—(2x－3y) (2)2（a2-2b2）-3(2a2+b2) 提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算? (从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备) 教师：通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 三、课堂小结 1、整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。 2、整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。 3、求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。 4、数学是解决实际问题的重要工具。 1、主要概念：(1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么? 引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。 (3)什么叫整式? 在学生回答的基础上，进行归纳、总结。 整式
《整式的加减》教案 教学目标 1．知识与技能. 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 2．过程与方法. 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力． 重、难点与关键 1．重点：去括号法则，确凿应用法则将整式化简． 2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号简易产生错误．3．关键：确凿理解去括号法则． 教学过程 新授. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题(3)： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为(t－05)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120(t－05)千米，因此，这段铁路全长为 100t+120(t－05)千米① 冻土地段与非冻土地段相差 100t－120(t－05)千米②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳： 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120(t－05)=100t+120t+120×(－05)=220t－60 100t－120(t－05)=100t－120t－120×(－05)=－20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号． 上面两式去括号部分变形分别为： +120(t－05)=+120t－60③ －120(t－05)=－120+60④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书(或用屏幕)展示： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．特别地，+(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3)． 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +(x－3)=x－3(括号没了，括号内的每一项都没有变号)； －(x－3)=－x+3(括号没了，括号内的每一项都改变了符号) 去括号规律要确凿理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 范例学习.
人教版七年级数学 第二章 整式的加减 2．1 整式 第1课时 用字母表示数 01 教学目标 1．通过分析实际问题中的数量关系以及列式表示这些数量关系的活动过程，会用含有字母的式子表示数量关系． 2．通过例题学习和习题训练，会用字母表示几何图形的周长、面积和体积． 02 预习反馈 阅读教材P54～56，完成下列内容． 1．我们常用字母t 表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母x 表示未知数． 2．用字母表示： (1)有理数减法法则：a －b ＝a ＋(－b)； (2)有理数除法法则：a÷b ＝a·1 b (b ≠0)． 3．客车每小时行v 千米，t 小时行的路程为vt 千米． 4．衬衫原价每件x 元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x 元． 03 名校讲坛 例1 (1)苹果原价是每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价； (2)某产品前年产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量； (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积； (4)用式子表示数n 的相反数． 解：(1)现价是每千克0.8p 元． (2)去年的产量是mn 件． (3)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a·a·h cm 3，即a 2h cm 3. (4)数n 的相反数是－n. 【点拨】 用字母表示数书写时“四注意”： (1)数和字母相乘或字母和字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写，数与数相乘时，乘号不能省略；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面；带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式． (2)数和字母相除或字母和字母相除时，写成分数形式． (3)有单位时，若最后结果是积或商的形式，则式子后面直接写单位；若最后结果是和或差的形式，则把式子用括号括起来后再写单位名称． (4)±1乘字母时，1可以省略不写． 【跟踪训练】 1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)℃． 2．一个两位数，十位数为m ，个位数为2，则这个两位数为10m ＋2． 例2 (教材P55例2补充例题)求下列图形中阴影部分即房间的建筑面积． 解：房间的建筑面积等于四个长方形面积的和．根据图中标出的尺寸，可得出这所住宅的建筑面积是6x ＋2y ＋18. 【点拨】 用字母表示图形的面积的要点：把图形的面积转化为规则图形面积的和或差．
新修订初中阶段原创精品配套教材整式的加减教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Integer addition and subtraction 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
整式的加减 教学设计示例 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．理解：实质就是去括号，合并同类项． 2．掌握：学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤． 3．运用：能够正确地进行运算． （二）能力训练点 1．培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力． 2．培养学生用代数方法解几何问题的思路． （三）德育渗透点 渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点． （四）美育渗透点 实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，
体现了数学的简洁美． 二、学法引导 1．教学方法：以旧引新，通过自己操作发现解题规律．2．学生学法：练习→总结步骤→练习 三、重点、难点、疑点及解决办法 整式加减运算． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片． 六、师生互动活动设计 教师出示探索性练习，学生解答归纳整式加减运算的一般步骤，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成． 七、教学步骤 （一）创设情境，复习引入 （出示投影1） 化简下列各式 （1）； （2）； （3）． 学生活动：同桌两位同学出一个学生在胶片上化简，另一个学生在练习本上完成，然后把几个学生的演算胶片用投
影打出，其他学生一起来给打分．不对的，由学生找出错在哪里，错误的原因是什么． 师提出问题：上述三个数学式子，同学们讨论一下，怎样用数学语言进行叙述呢？（把每个括号看作一个整体）学生活动：同桌同学互相讨论、研究，若讨论的结果、语句认为比较通顺者可以举手回答，同学们再互相更正．（学生回答时，教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意．） 【教法说明】前两节去括号、合并同类项的内容，其实就是整式加减内容的一部分，复习上述知识，学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来，使新旧知识很自然地衔接起来． 师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？（整式）从而引出课题，并板书． ［板书］ 【教法说明】以合并同类项、去括号为铺垫，从而引出本节知识，可以说是自然顺畅，学生不会感到整式加减法陌生． （二）探求新知，讲授新课 （出示投影2） 例1 求单项式，，，的和． 学生活动：在练习本（或投影胶片）上用数学式子表示
数学教案－整式的加减（1）整式的加减（1） 教学目的 1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。 2、使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练进行整式的加减运算。 教学分析 重点：整式的加减运算。 难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。 突破：正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体。 教学过程 一、复习 1、叙述合并同类项法则。 2、叙述去括号与添括号法则。 3、化简：
y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2) 二、新授 1、引入 整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。 2、例题 例1 （P166例1） 求单项式5x2y，-2 x2y，2xy2，-4xy2的和。 分析：式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是这四个单项式的和。几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括号起来，再用加减号连接。 解：（略，见教材P166） 例2（P166例2） 求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。 解：(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6) （每个多项式要加括号）=3x2-6x+5+4x2-7x-6 （去括号） =7x2+x-1 （合并同类项）
例3。（P166例3） 求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。 解：(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2) =2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2 =x2+2xy+y2 3、归纳整式加减的一般步骤。 整式加减实际上就是合并同类项。在运算中，如果遇到括号，按去括号法则，先去括号，再合并同类项。 三、练习 P167：1，2，3，4。 补：已知：A=5a2-2b2-3c2， B=-3a2+b2+2c2，求2A-3B 四、小结 1、文字叙述的整式加减，对每一个整式要添上括号。 2、有括号的要先去括号，如果双有中括号或大括号，要先去小括号，后去中括号，再去大括号。 五、作业 1、 P169：A：1（3、4），3，5，6，7，8。B：1，2。
新华师大版七年级数学上册《整式的加减》教案 教学目的： 1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义； 2、掌握用字母学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符 号意识。 教学分析： 重点：明确到用字母表示数的必要性与重要性。 难点：如何运用字母来表示数及列简单代数式。 教学过程： 一、知识导向： 本节由数到式，首先由皮球弹跳的实例来引入“用字母表示数”，教学中，让学生大胆去说，引导学生去观察、比较、分析图表中的每一对数之间的关系，使学生得出自己的结论，最终引导学生发现规律性的东西。 二、新课拆析： 1、知识引入： 首先，我们在学习加法与乘法的运算时，有这样表示过：a+ = +等，在这里面，我们都知道：a、b能够代表着任 b ba ab=、a b 意的有理数，也应就是说，在这里字母起着一种代替数的作用，这也正是代数的思想。 （引例）为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系有：
在上例中，我们用字母x 表示下落高度，得到了弹跳高度2x ，在 里头，x 可以用来表示任意值的。 2、知识发展： 请再以下的两个引例来分析，用字母来代替数字的优点： （1）如图，求由长方形和正方形拼成的大正方形的面积： 方法一，把大正方形面积看成四个小的图形面积之和，因 此，大正方形的面积为222b ab a ++； 方法二，把大正方形面积看成整个图形，则大正方形的边 长是b a +，则面积为2)(b a +； （2）由， 32 )12(221=+?= + 62 )13(3321=+?=++ 102)14(44321=+?=+++ 请猜想： =++++54321 = =++++100321 = =++++n 321 = 例 填空： （1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x 公顷荒山，那么这五年内植树
人教版第二章《整式的加减》 单元教学设计 以PowerPoint软件为制作平台，运用多媒体手段，以问题为主线，活动为载体，依据课标要求，从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动进行学习。力求体现“设计问题化，问题活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。 二、知识背景分析： 整式的加减这一章内容，隶属《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。是在学生学习了有理数的基础上，结合初一学生已有的生活经验，引入了用字母表示有理数，实现了从具体的数到比较抽象的整式的过渡。使学生的思维品质提升到了一个较高的层面，实现了学生思维活动的一个质的飞跃。然后再引出单项式、多项式和整式及相关概念，在此基础上通过以“所含字母及相同字母指数”是否相同为标准建构同类项的概念，类比小学已有的“同单位量相加减单位不变”和前一章学习“相反数的概念”知识经验探究合并同类项、、去括号法则等。最后将这些知识应用于本章的重点——整式的加减，知识体系井然有序、层层深入、结构分明、重点突出。新教材把整式的乘除运算，后移到八年纪的上册的第15章中去阐述，这样处理比较符合初一学生的年龄特征和心理特点，达到了有效地降低教学难度这一目的，这样既有利于学生接受和掌握知识，又不失整个知识结构体系的完整性。本章是代数运算的基础，是进一步学习代数运算和研究方程、不等式的重要工具。此外，加减运算中所蕴含的化归思想，也是后继代数学习的重要思想。因此，本章无论是知识传承，还是数学思想方法的渗透、对学生数学素养的培养，都有着重要作用。 三、学情背景分析： 教学对象是七年级学生，在学习本章知识前，学生在小学已经学习了加法交换律、结合律，乘法分配律，简单的方程思想，巧用类比方法，全程经历有理数概念及运算的学习运用，这是顺利进行本章学习的重要资源，在建构本章知识体系时较为容易，但对于七年级的学生来说，容易受经验影响，理性思维尚处于发展阶段。因此，在概念建构上容易以偏概全，对诸如“单独一个数或表示数的字母是单项式、单项式系数和次数的区别、多项式的项数次数及按序排列、去添带有负号的括号”等容易含混出错，因此，依据《课标》要求、学生实际和教材特点，本章的教学目标、重难点与关键如下： （一）本章学习目标： １．知识与技能 （1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别． （2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，?明确它们之间的关系．（3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项． （4）掌握去括号法则，能准确地去括号． （5）熟练地进行整式的加减运算． ２．过程与方法 通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力． ３．情感态度与价值观 培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的
整式的加减法练习题 1、在式子：a 2、3a 、y x +1、2y x -、—2 1y 2、1—5xy 2、—x 中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式? 单项式： 多项式： 整式： 2、—21y 2的系数是（ ），次数是（ ）；3 a 的系数是（ ），次数是（ ） 3、2 y x -的项是（ ），次数是（ ），1—5xy 2的项是（ ），次数是（ ），是个（ ）次（ ）项式。 4、下列各组是不是同类项： (1) 4abc 与 4ab （ ） (2) -5 m 2n 3与 2n 3m 2 （ ）(3) -0.3 x 2y 与 yx 2 5、若5x 2y 与是x m y n 同类项，则m=( ) n=( ) 6、合并下列同类项： (1) 3xy －4xy －xy =（ ） (2)－a －a －2a=( ) (3) 0.8ab 3－a 3b+0.2ab 3 =( ) 7、去括号:（1）+（x －3)= (2) －(x －3)= (3)－(x+5y －2）= (4)+(3x －5y+6z)= 8、计算: 1）x －(－y －z+1)= ;( 2 ) m+(－n+q)= ； ( 3 ) a － ( b+c －3)= ； ( 4 ) x+(5－3y)= 。 9、计算： （1）3（ xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y; （2）5a2 －[a2+(5 a2 －2a) －2(a2 －3a)] 10、化简求值：（－4 x2 +2x －8) － (x －2）其中x=21 11.观察下列算式: 若用n 表示自然数，请把你观察的规律用含n 的 示 . 12-02=1+0=1 22-12=2+1=3 32-22=3+2=5 42-32=4+3=7 …… 12.第n 个图案中有地砖 块.
整式的加减 [教学目标] 1．知识与能力： 理解并掌握合并同类项的概念，能够利用整式的加减法则对整式进行加减运算． 2．过程与方法： 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感． 3．情感、态度与价值观： 通过丰富有趣的现实情境，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系的过程，在解决问题中了解数学的价值，增强学生“用数学”的信心． [重点难点] 1．教学重点：合并同类项的概念，整式的加减法则． 2．教学难点：合并同类项的理解． [教学方法] 创设情境——主体探究——合作交流——应用提高． [教学过程] 一、创设情境，激发学生的兴趣，引出本节课所要研究的内容 活动 1：填空，并解释等式成立的依据． （1）x + 2x + 4x - 3x =________； （2）3x2 + 2x2 =_________； （3）3ab2 - 4ab2 =________． 学生活动设计： 学生自己解决上述问题，然后观察结果，解释等式成立的依据．经过思考可以发现，上述等式可以利用乘法分配律进行运算，从而把上述多项式进行合并． 教师活动设计： 引导学生在观察的基础上归纳出合并同类项的定义： 若两个单项式中所含字母相同，且相同字母的指数也相同,那么这两个单项式叫做同类项，
利用分配律可以把同类项进行合并,合并时把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变． 所以上述各式计算结果应为（1）x +2 x +4 x -3x =（1+2+4-3）x = 4 x ； （2）3x 2 + 2x 2 =（3+2）x 2 = 5x 2； （3)3ab 2 - 4 ab 2=（3-4）ab 2 = - ab 2． 活动 2：1.合并下列各式的同类项． （1）2251xy xy - ； （2）-3x 2y + 2x 2y + 3xy 2 - 2xy 2 ； （3）4a 2 + 3b 2 + 2ab - 4a 2 – 4b 2． 解：（1）2251xy xy - 2511xy ??? ??-= 25 4xy =； （2）-3x 2y + 2x 2y + 3xy 2 - 2xy 2 =（-3 + 2）x 2y +（3 - 2）xy 2 = - x 2y+ xy 2 ； （3）4a 2 + 3b 2 + 2ab - 4a 2 – 4b 2 =(4a 2 - 4a 2)+(3b 2 – 4b 2 ) + 2ab =（4 – 4）a 2 + （3 - 4）b 2 + 2ab = - b 2 + 2ab ． 学生活动设计： 学生独立思考，只需要辨别清楚各个问题中的同类项即可． 教师活动设计： 引导学生在解决问题后，分析各个多项式的项，找到同类项并进行合并,进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法． 2．（1）求多项式 2x 2 - 5x + x 2 + 4x – 3x 2 – 2 的值，其中 2 1= x ； （2）求多项式 22313313c a c abc a +-- + 的值，其中 61-=a ,b = 2，c = –3． 分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算． 解：（1）2x 2 - 5x + x 2 + 4x – 3x 2 – 2
第二章整式的加减 2.1.1整式（一） 教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。 教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为； (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。) 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。 (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激
发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课： 1．单项式： 通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)2 1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 (加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 3．单项式系数和次数： 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－2 3a 2b 。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－ 2 3，次数是3。 例2：下面各题的判断是否正确？ ①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；
整式的运算讲义 知识总结： 一、单项式、单项式的次数： 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 二、多项式 1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 * 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项，合并同类项的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母与字母的指数不变。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法： 2、幂的乘方： 3、积的乘方： 》 4、同底数幂的除法： 六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂： 2、负整数指数幂： 七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式： 《 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 5、多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
数学活动 教学内容 课本第73页至第74页． 教学目标 1．知识与技能 会用代数式表示简单的问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律． 2．过程与方法 经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力． 3．情感态度与价值观 培养学生不怕困难、勇于探索的学习态度，合作交流的意识和能力，感受符号运算的作用． 重、难点与关键 1．重点：探索数量关系、运用符号表示规律，并通过运算验证规律． 2．难点：会用代数式表示问题中的数量关系． 3．关键：鼓励学生在探索规律的过程中从多角度进行考虑，用语言、表格、?符号多种形式表示规律． 教具准备 一盒火柴棍、月历、投影仪． 教学过程 一、活动1 1．如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？ 教师可以用屏幕分别排出由1个、2个、3个、4个……三角形排成的图形，也可以让学生亲自动手摆一摆，算一算．鼓励每个同学尽可能独立思考，并与同伴进行交流，教师关注学生在探索数量关系活动中的参与态度、思维水平和抽象能力：关注学生与他人进行合作
与交流的意识． 分析： 规律：（1）每增加一个三角形，火柴棍根数增加2． （2）火柴棍根数是一组连续奇数． （3）奇数可用整式2n+1（或2n-1）表示． （4）用数值验证，当n=1时，2n+1=3，当n=2时，2n+1=5，当n=3时，2n+1=7；当n=4?时，2n+1=9……所以如果图形中含有n个三角形，需要（2n+1）根火柴棍．（“2n-1”不符合）思路点拨：鼓励学生从多角度思考，也可以分析表格中火柴棍根数与三角形个数之间的关系，如3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，从而得排n?个三角形需要火柴棍根数为2n+1． 2．如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n 个正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？ （第1个正方形）（第2个正方形）（第3个正方形）教师鼓励学生亲自拼一拼，想一想，在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，?并与同伴进行交流．教师关注学生在活动中的参与态度，能否积极地从事数量关系的探索过程，不要以教师的演示代替学生的实际活动． 分析：思路（1）设小正方形的边长为1，那么第1个正方形的边长为2，?小正方形的个数22=（1+1）2，第2个正方形的边长为3，小正方形的个数为32=（2+1）2，第3个正方形的边长为4，小正方形的个数为（3+1）2，……第（n-1）个正方形的边长为n-1+1=n，?小正方形的个数为n2，第n个正方形的边长为n+1，所以小正方形的个数为（n+1）2，因此，第n?个正方形比第（n-1）个正方形多 个小正方形．验证：当n=2时，（n+1）2-n2=32-22=5，这表明第2个正方形比第1个正方形多5个小正方形，同样，可验证第3个正方形比第2个正方形多（3+1）2-32=16-9=7（个）．
第三章整式及其加减 4．整式的加减（三） 一、学生知识状况分析 本节课是第三章《整式及其加减》中的第四节内容的第三个课时。这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而这一节又是本章的重要内容，它起了一个承上启下的作用，是“合并同类项”与“去括号”的延续，更是整式混合运算的基础。 七年级的学生已经具备了初步的抽象、归纳、概括、分析问题和解决问题的能力，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知欲较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，要鼓励他们大胆尝试，充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过观察、类比、活动、猜想、验证、归纳，共同探讨，进行小组间的讨论和交流、激发学习热情。 二、教学任务分析 本课旨在通过探索整式加减运算的法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力，提高有条理的思考及语言表达能力。让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力。在解决问题的过程中了解数学的价值，增强“用数学”的信心。 教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程，采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流。 在具体的教学中可以参照教科书创设的实际情境的意图，结合学习生活中的实际创设新的学生更为熟悉的情境。 根据以上分析,确定本节课的教学目标如下： 1、进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感； 2、经历探索的整式加减运算的法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力； 3、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力；
第四课时 整式的加减（2） 一、教学目标 （一）学习目标 1.熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确化简求值. 2.体会整体代入法的作用. 3.准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值. （二）学习重点 熟练掌握整式的加减运算法则，并能化简求值. （三）学习难点 准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 整式的化简求值一般先 化简 ，再 求值 . 2.预习自测 (1) 化简： 22221 ()13()8()7()2 a b a b a b a b -+---+-． 【知识点】合并同类项. 【数学思想】整体思想. 【解题过程】解：原式=2 1 (1387)()2 a b +-+-=2 252 a b -（）. 【思路点拨】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案． 【答案】2 252 a b -（）. （2）化简：2 2 2 2 2 2 6237546x y xy x y x yx y x x y --+---． 【知识点】合并同类项. 【解题过程】解：原式=2 2 737x y xy x ---． 【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可. 【答案】2 2 737x y xy x ---. （3）化简求值：2 2 2 2 (744)(22)m mn n m mn n ----+；其中12m = ；12 n =-
【知识点】去括号、合并同类项. 【解题过程】解：原式=2 2 2 2 74422m mn n m mn n ---+- =2 2 536m mn n -- 当12m = ，12n =-时，22 536m mn n --=2211115()3()6()2222 ?-??--?-=12 【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算. 【答案】 1 2 . （4）化简求值：2 2 111(26)(47)3 22 a a a a -----，其中2a =. 【知识点】化简求值 【解题过程】解： 22111(26)(47)322a a a a -----=22117262342a a a a ---++=215122 a -． 当2a =时，原式=2 152122?-=136 -. 【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算. 【答案】136 - . (二)课堂设计 1.知识回顾 (1)去括号法则是 . 注意： ①去括号，看符号，是“+”不变号，是“—”全变号 . ②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项. ③去括号前后项数一致. (2)合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变. (3) 整式加减运算实际是 . 2.问题探究 探究一 ●活动① （整合旧知，探究整式的化简求值） 化简求值：2 2 463(42)1x y xy xy x y ??----+??，其中2x =，1 2y =-. 学生独立自主的解决，老师巡视，发现学生在解题过程中的不同方法.