ANSYS在砌体结构非线性有限元分析中的应用研究*
李英民, 韩 军, 刘立平
(重庆大学 土木工程学院,重庆 400045)
摘要:在采用ANSYS进行砌体结构非线性有限元分析时,目前还缺乏可以借鉴的普遍性研究结论。论文根据程序特点和研究问题的本质,探讨了ANSYS应用于砌体有限元分析时模型建立、材料本构、破坏准则、迭代算法、收敛准则、预应力的模拟等问题,以典型试验结果为基础,通过算例分析探讨了其适用性,并提出了相关建议。
关键词:ANSYS;有限元分析;砌体结构;非线性
中图分类号:TU365 文献标识码:A 文章编号:1006-7329(2006)05-0090-07
App li cati on of ANS Y S to F i n ite
E le m ent Analysis for Nonli nearM asonry Structures
LI Y ing-m in,HAN Jun,LI U Li-ping
(Co ll ege o f C ivil Eng i neering,Chongqi ng U nive rsit y,Chongqing400045,P.R.China)
Abst ract:ANSYS has beco m e an e ffec tive too l for finite ele m en t analysis ofm asonr y str ucture,but t h ere is fe w co mm on conc l u sions for reference.According to t h e cha r acteristics ofANSYS and t h e essence o f t h e anal y sis,so m e key p r ob le m s i n finite e l e m ent anal y sis of m asonry str uctur e w it h ANSYS,such as str uctural m ode lling,m aterial constit u tion,the da m age criterion,itera tive a l g orit h m,conver gence criterion,si m ula tion o f prestr essi n g fo rce and so on,a r e discussed in t h is pape r.Based on the test results of t y picalm asonry struc t u res,t h e app licabilit y o fANSYS to m asonr y str uct u r a l anal-y sis is studied and so m e suggestions for the app lication o fANSYS are presented.
K eywords:ANSYS;finite e l e m ent anal y sis;m asonry str uct u r e;non linear
现代砌体结构正向高层、抗震方向发展。为了适应这种发展需要,应加快对现代砌体结构理论的研究。毋庸质疑,有限元分析已经成为研究的重要途径之一。近年来随着一些大型有限元分析软件的开发应用,砌体结构的有限元分析得到越来越广泛的重视,不少研究工作者开展了用ANSYS进行砌体结构有限元分析的研究,获得了一些有益的成果[1～5]。综观这些研究可以发现,由于砌体结构非线性有限元模拟的复杂性,目前在模型选取、材料本构、参数确定、迭代算法、收敛准则等有限元分析的关键问题方面尚未总结出一般性的规律和结论可供参考。为此,对ANSYS应用于砌体结构非线性有限元分析的适用性展开研究,讨论上述问题,并结合算例分析给出相应建议,供相关研究参考。
1 砌体结构有限元模型
砌体是由砌块和砂浆组成的二相复合材料,对其进行有限元分析常有两类模型:分离模型和整体连续体模型。分离模型即是将砌块和砂浆分别建模,可采用两种处理方式:一种是不考虑砖与砂浆之间的粘结滑移,将砌块与砂浆接触面的所有节点自由度耦合在一起;另一种是考虑砖与砂浆之间的粘结滑移,将砌块与砂浆通过接触单元或非线性弹簧单元联系在一起。由于砖与砂浆之间的粘结滑移关系曲线目前研究尚不成熟,接触面的水平粘附强度常常难以得到,目前使用前一种方式的较多且较易实现。整体连续体模型即是将砂浆和砌块作为一个整体来考虑,连续体单元的材料参数可通过以下三种方式获得:一是试验实测;二是按规范取值,规范无规定时则根据现有的砌体本构关系和材料性质的有关研究选用;三是根据由复合材料力学发展起来的均质化理论,将所有组成材料的几何和本构信息融入到一个代表性体积单元(RVE)中,按计算确定RVE的等效材料属性[1,6]。前两种均以试验为基础,较符合实际,且容易获得,应用方便;第三种计
第28卷 第5期2006年10月
重庆建筑大学学报
Journa l of Chongqing Jianzhu Un i v ersit y
V o.l28 No.5
Oc.t2006
*收稿日期:2006-04-18
基金项目:国家自然科学基金资助项目(50008017)
作者简介:李英民(1968-),男,山东人,博士,教授,主要从事结构抗震研究。
算RVE 等效材料参数的过程相当繁琐[1]
,且需已知砌块和砂浆的力学参数,其推广应用受到了限制。
总体来说,分离模型可以模拟砌块与砂浆之间的作用和砌体破坏机理,适用于模拟小型试验砌体的破坏行为,但计算量大,建模繁琐;整体连续体模型适于分析大规模的墙体,但对于详细的应力分析和理解砌体多样的失效机理却显得不足。采用哪种模型一般应视分析目的而定。
对于砌体组合结构,其中还包含有钢筋混凝土构件,其有限元模型可采用分离钢筋模式和整体分布钢筋模式
[7]
。前者可考虑粘结滑移。
ANSYS 分析时,砌体分离模型的砌块和砂浆可用
三维实体单元SOLI D 45或SOLI D 65模拟,二者具有处理塑性、徐变、膨胀、应力刚化、大变形和大应变的能力,SOLI D 65还可以模拟开裂和压碎以及可以考虑三个方向的配筋;接触单元可采用CONT ACT174等;非线性弹簧单元可用COM BI N39等。砌体整体连续体模型可用SOLI D45或SOLI D65,也可用三维实体壳单元SH ELL63模拟。钢筋混凝土分离钢筋模式可用SOLI D65+LI N K8单元,整体分布钢筋模式可用带配筋的SOLI D 65单元。
2 材料本构关系及破坏准则
砌体是一种非均质的、各向异性材料,砌缝是其薄弱环节,对其本构关系及破坏准则进行研究非常困难。国内外已开展的大量研究中大多限于基于试验结果的平面受力砌体破坏准则研究,至今仍没有一个被广泛认可的砌体应力应变关系及其破坏准则
[12]
。进行非
线性有限元分析,合理选取材料的弹塑性本构关系是至关重要的,这正是进行砌体结构非线性有限元分析
的难题。目前ANSYS 尚没有能够反映砌体受砌缝影响的复杂的剪压破坏模型,只有参照类似材料的常用破坏准则,通过参数的适当选取来最大限度地模拟砌体的破坏。
弹塑性本构关系通常由三部分组成:初始屈服准则、流动法则和强化规律。初始屈服准则定义了多轴应力状态下的弹性极限[8]
。砌体、混凝土和岩石等材料为颗粒状,受压强度远大于受拉强度,且屈服应力受静水应力影响明显。砌体材料的屈服准则可以考虑使用岩土工程中广泛使用的Drucker -Prager (DP )准则或ANSYS 专门为钢筋混凝土单元SOLI D 65开发的CONCRETE 材料破坏准则。
DP 屈服准则是修正的Von M ises 准则,用以逼近M ohr -Cou l o m b 准则,如图1所示。DP 准则假设材料
为理想弹塑性,无强化规律;流动法则可以使用相关流
动法则,也可以使用不相关流动法则。需输入的三个参数即粘聚力C 、内摩擦角φ和膨胀角φf ,一般由试验确定或根据经验选取。对于砌块、砂浆和砌体而言,C 、φ值的选取目前还没有相关的试验资料和经验取值,但可以根据其与材料的单轴受拉屈服应力σt 和受压屈服应力σc 之间的关系来确定
[7]
:
φ=sin -1
33β2+3β,β=σ
c -σt 3(σc +
σt )(1)
C =
σy 3(3-sin φ)6co s φ, σy =2σc σt
3(σc +σt )
(2)式中:σt 和σc 可以取试验实测值或根据其强度等级
按规范选取。
图1 D rucke r -P rager 和M ohr -Cou l omb 屈服面
破坏面是加工强化区域的极限
[8]
,由于理想弹塑
性假定,DP 材料的破坏面同屈服面。
采用CONCRETE 材料时,可结合多线性随动强化
模型(MK I N )来定义砌体的单轴应力应变曲线[9]
;CONCRETE 材料属性表用于确定材料的强度准则,受拉失效由最大拉应力准则确定,三向受压时采用W il -la m -W a r nke 五参数失效准则,屈服面由f t 、f c 、f cb 、f 1和f 2等5个参数表述;破坏面最少输入f t 和f c 这2个参数确定,f cb 、f 1和f 2等3个参数可取默认值,此时应力状态应满足|σh |≤3f c ,σh =1/3(σxp +σyp +σzp ),σxp 、σyp 、σzp 代表主应力,否则在高静水压力下五个失效参数都必须指定[10]
。CONCRETE 属性表中还有3个参数用来反映材料开裂后的状态:裂缝张开时剪力传递系数,一般可取0.3～0.5
[11]
;裂缝闭合时剪力传递系
数,可取0.9～1.0;拉应力释放量乘子T c ,可取0.6。单元开裂后垂直于开裂方向的拉应力可缓慢释放,以
有助于数值计算的收敛,如图2所示。采用MK I N 非线性材料需输入砌体的单轴受压应力应变曲线,文献[13]列出了很多表达形式不一的砌体单轴受压应力应变曲线,指出各类应力-应变曲线的上升段相差很小,下降段相差较大;各类砖砌体的极限应变与峰值应变之比εu /ε0均为1.6左右,ε0可按实测值或取ε0=0.003;综合各种应力-应变曲线,提出了以下砖砌体应力应变曲线:
91第5期 李英民,等:ANSYS 在砌体结构非线性有限元分析中的应用研究
σf m =1.96εε0-0.96εε0
2
0≤εε0≤1(3)σf m =1.2-0.2εε0 1≤ε
ε0
≤
1.6(4)
图2 开裂前后的受拉本构处理
砖和砂浆的应力应变曲线已有研究较少。同济大学得出的烧结普通砖和砂浆的受压应力应变曲线表明[14]
,砖表现为比较明显的脆性,峰值应变ε0和极限
应变εu 都较小,砖的强度在15～20M Pa 变化时,ε0约为0.001～0.0015,εu 约为0.0011～0.0023,弹性模量约为1.3×104
MPa ;砂浆表现出一定的弹塑性,εu /ε0较大,极限应变εu 是砖的1.5～5倍,ε0约为0.0014～0.0021,εu 在0.003以上,当砂浆的棱柱体抗压强度在1.3～6MPa 间时,对应于40%极限强度处的割线弹性模量在0.28×104
～0.41×104
MPa 。具体参数尚应根据砖和砂浆的强度等级选用。
3 迭代算法
非线性问题的解答最终可归结为非线性方程组的
求解。纯粹的增量法不可避免地要随着每步荷载增量产生累积误差,ANSYS 提供的牛顿-拉普森(NR )法(增量迭代法)通过令每一步荷载增量的末端解达到平衡收敛(在某个容限范围内)来消除累积误差。可通过NR 选项来控制修改刚度矩阵的频率:完全NR 法每次迭代都修改刚度矩阵;修正NR 法每级增量末修改一次刚度矩阵;初始刚度法一直使用初始刚度矩阵,不进行修正。完全NR 法为平方收敛,收敛速度快,但计算工作量大,较容易发散;初始刚度法线性收敛,迭代次数多;修正NR 法处于两者之间。对于砖砌体材料非线性分析可选用修正NR 法。
当结构开裂压碎较多或塑性发展比较充分接近极限荷载时,刚度矩阵可能变为降秩矩阵产生奇异,导致严重的收敛问题,计算不出负刚度下降段。收敛问题是结构非线性分析的又一难题。ANSYS 提供了一种弧长迭代法[15]
,它使得NR 平衡迭代沿着一段弧线迭代,可避免切线刚度接近0或为负值时计算发散,理论上可求出下降段。为此,需设置初始弧长半径及最小、最大乘数。初始弧长半径通过设置子步数NSUBST 确
定为F /N SUBST ,F 为总荷载,NSUBST 一般不宜小于
10,最小、最大乘数可根据计算效果调整。ANSYS 中弧长法不适用于求解接触问题及理想弹塑性问题,对于砌体、混凝土等材料非线性问题是否适用值得研究。
4 收敛准则
适当的收敛准则对于增量迭代求解是否有效至关重要。在增量迭代求解过程中每级增量结束时应控制解收敛到允许的误差范围内。收敛误差太大将影响解
的精度,太小将耗费机时,且难收敛。ANSYS 提供了多种收敛准则,可以把收敛检查建立在力、位移或其组
合上,且可以设置不同的收敛容限值。文献[10]指
出,单独使用位移收敛检查可能导致出错,出现迭代早熟(伪收敛),应尽可能使用以力为基础的收敛准则。建议一般力加载时选用残余力的二范数控制收敛,对于工程问题收敛误差可取的稍大些,但一般不宜大于5%。
非线性求解时需采取一些措施来加强收敛性。首先,要控制单元网格划分的大小和形状,一般尽量采用规则六面体单元,避免使用四面体单元,当不可避免时可将体与体交接部分单独切开划分四面体单元,在四面体和六面体之间使用过渡单元连接。单元大小应适当,过大精度不够,太小易引起应力集中产生破坏,一般不宜小于5c m 。其次,应设置适当的子步数,设置一个最小和最大时间步长,一般在计算时需不断调整时间步长。最后,可以激活分析选项中的自适应下降、线性搜索、自动载荷步(自动时间步长)和二分法等功能来加强收敛。下文算例均采取了加强收敛措施。
5 预应力的模拟
现代砌体结构向高层方向发展,出现了多种新的组合砌体结构,其中集中配筋预应力砌体是有发展前景的砌体结构之一
[16]
。它是将预应力钢筋集中配置
在构造柱中,通过与之相连圈梁的弹性地基梁作用产生对砌体的预压应力。分析时预应力可通过三种方式模拟:等效荷载法、降温法和初始应变法。等效荷载法将混凝土和力筋不作为一个整体考虑,以载荷的形式取代预应力钢筋的作用,这种方法建模简单,但不能模拟力筋位置对整体结构的影响,没有考虑力筋对混凝土的作用分布和方向,不能模拟张拉过程,也不能模拟应力损失引起的力筋各处应力不等的影响。降温法和初始应变法是将混凝土和力筋作为一个整体考虑,用LI N K 单元模拟力筋,初始应变法通过施加初始应变来产生预应力,但过程较复杂;降温法实现较为简单,只需在力筋上施加温度荷载作为一个荷载步,其中为实
92 重庆建筑大学学报 第28卷
际需预施加的力,为钢筋弹性模量,为钢筋面积,为钢筋的线胀系数。作者曾用降温法成功模拟一工字形预应力混凝土梁。文献[17]也用降温法成功地模拟了后张法预应力混凝土箱型梁。建议模拟预应力砌体时采用降温法模拟预应力。
6 实例分析
上文讨论了砌体有限元分析的若干问题,下文通过一些算例进行分析验证。6.1 关于有限元模型、迭代算法和收敛准则算例———砖柱
设计一砖柱,截面为1.0m ×1.0m ,高1.2m ,砖
和砂浆材料强度实测值为砖f 1m =18N /m m 2
,砂浆f 2m =6.56N /m m 2
,柱顶作用轴向均布面荷载,砌体极限
承载力为7.56M Pa 。为避免约束和加力点处应力集中导致计算发散,在上下各加一弹性柱段,在顶面施加荷载,若考虑环箍效应,中间柱段承载力应稍大于7.56M Pa 。采用整体连续体模型(SOLI D65单元),材料模式为MK I N +CONCRETE 。计算得极限荷载列于表1,柱顶竖向位移示于图3,裂缝和压碎图示于图4,图中六面棱柱体表示单元压碎。可见,不管压碎项打开与否,弧长法均能计算出荷载位移的下降段,但极限荷载比NR 迭代法略低;采用NR 法把压碎项关闭时极限荷载最接近实际。故在此类高轴压构件极限承载力求解中,若不关心荷载-位移下降段时,可采用考虑压碎关闭的NR 迭代法;若关心荷载-位移下降段时可采用考虑压碎关闭的弧长法,但有一定误差。
表1 砖柱计算结果
模型迭代方法压碎项极限荷载M /Pa
1
NR 法打开5.71
2弧长法打开4.933NR 法关闭8.404
弧长法
关闭
7.59
图3 NR 法和弧长法计算所得柱顶竖向位移
图5给出了该砖柱按不同收敛准则计算得的力-柱顶位移关系。显然,单独使用位移收敛准则计算所得极限承载力与实际相差较远,结果不可靠。建议求解时采用力收敛准则或以力收敛为主、位移收敛为辅
。
为了验证整体模型和分离模型,用上述砖和砂浆参数建立分离式墙片(宽2.0m ×高1.3m ×厚0.12
m )进行分析。砖与砂浆采用SOLI D 65单元,材料模式采用MK I N +CONCRETE ,砖与砂浆之间不考虑粘结滑移。结果显示,计算极限荷载及破坏裂缝模式(图6)与试验相符。这表明采用分离式建模、MK I N +
CONCRETE 材料模式分析砌体抗压强度具有相当的精度。
6.2 关于材料本构及破坏准则算例-砖砌体剪压复合受力试验模拟
算例如图7
[18]
。材料强度实测值为砖f 1m =18N /
mm 2
,砂浆f 2m =6.56N /m m 2
。采用分离式模型建模,均取SOLI D 65单元,材料模式分别采用MK I N +CON -CRETE 材料和DP 材料,有限元模型如图8。
砖和砂浆的应力-应变曲线按式(3)～(4)确定,其中砖取ε0=0.00145,εu =
0.002,E 0=1.28×104
M Pa ;砂浆取93第5期 李英民,等:ANSYS 在砌体结构非线性有限元分析中的应用研究
ε0=0.002,εu =0.005,E 0=0.4×104
MPa 。系数C 、φ按式(1)、(2)计算得到,其中取σt =0.1σc ,计算得到砖的C =2.36352MPa ,φ=60.57°,砂浆的C =0.955M Pa ,φ=57.54°。迭代法采用修正NR 法。在试件两侧施加轴力N ,在中间砖顶施加剪力V ,两侧砖底砂浆底面竖向和Y 向(由外向里)自由度约束。计算时在
轴力施加完毕后再按第二载荷步施加V 。
各模型极限承载力计算结果与试验值对比列于表2。采用MKI N +C ONCRETE 材料,极限承载力计算值较试验值略低。采用DP 材料,膨胀角取0即采用不关联的流动法则时,极限承载力计算值较试验值偏高,φ≠0时计算值较试验值明显偏大。
表2 砖砌体剪压复合受力试件承载力计算结果
模型材料模式N /N u V /kN φf N uc /kN N ut /kN N uc /N u t 1
M K I N +CONCRETE
0.5150
117.4138.18
0.85
2DP 0.51500147.77138.18 1.073DP 0150063.8442.21 1.514DP
0150φ147.8442.21 3.505M K I N +CONCRETE 0150039.8642.210.946M K I N +CONCRETE
0.81500126.76132.300.967
DP
0.8
150
147.84
132.30
1.12
图9给出了各模型的裂缝(压碎)图及塑性应变图。可见,当N N /u 较小时,裂缝破坏集中于灰缝处(图9c 、d 、e ),抗剪承载力较低;当N N /u 较大,采用MK I N +CONCRETE 材料时,破坏主要体现在砖体出现大量裂缝(图9a 、f ),抗剪承载力大幅提高,这是由
于N N /u 变大使砖和砂浆间摩擦力增大,且砂浆与砖共同作用时砂浆的变形对砖产生较大拉应力所致,这与试验现象相吻合;当N N /u 较大,采用DP 材料时,计算所得破坏主要集中在灰缝上下端,这与试验现象不
符
。
因此,砌体承载力分析采用MK I N +CONCRETE 材料计算值比试验值稍低,具有较好的精度,且破坏现象符合实际;采用DP 材料时建议φf 取0,其计算值比试验值偏高,纯剪时误差较大,精度不及MK I N +CON -CRETE 材料模式。
6.3 关于预应力算例-预应力砌体墙模型试验模拟该试验采用如图10所示的1:2缩尺模型[19]
,分
非预应力墙(W -1,W -2)和预应力墙(P W -1,P W -2)两类。截面尺寸及配筋详图10,材料性能见表3、表4所示。
表3 模型用材料强度等级或实测值/N mm -2
材料砖砂浆混凝土
柱非预应力圈梁
预应力圈梁
钢筋冷拔Υ4Υ8冷拉Υt 12
强度等级
和实测值
≥M U10
4.71
C20
C 20
C30
340
235335470
448
480
94 重庆建筑大学学报 第28卷
表4 材料弹性模量/N mm -2
材料C20混凝土C30混凝土砖砌体冷拔Υ4钢筋Υ8钢筋冷拉Υt 钢筋弹性模量E 0
2.55×104
3.0×104
1914
2.0×105
2.1×105
1.8×10
5
图10 试验试件的构造和配筋图
以该试验模型为对象,建立有限元模型F W -1(非预应力约束墙,对应于试验中W -Ⅰ和W -Ⅱ)、FP W (预应力墙,对应于试验中P W -Ⅰ和P W -Ⅱ)和F W -2(取消构造柱和圈梁后的非约束纯砌体模型,以对比约束砌体与非约束砌体的受力性能),如图11所示。混凝土和砌体均采用SOLI D65单元,材料模式采用MK I N +CONCRETE 。混凝土取强度平均值,C20抗压强度为19.04MPa ,抗拉强度取为1.9M Pa ,C 30抗压强度为26.11MPa ,抗拉强度取为2.61M Pa ,应力应变曲线按混凝土规范采用;砌体采用按砌体规范计算出的强度平均值,抗压强度为3.19M Pa ,抗拉强度为
0.29MPa ,应力应变曲线按式(3)、(4)采用。钢筋采用LI N K8单元,材料模式为双线性随动强化模型BK I N 。加载采用荷载步法,F W -1和F W -2第一荷
载步施加竖向荷载σ0=0.333N /m m 2
,第二荷载步在圈梁左端施加水平推力360kN 。预应力墙FP W 第一荷载步施加竖向荷载σ0=
0.333N /m m 2
,第二荷载步施加预应力,第三荷载步在圈梁左端施加水平推力360kN 。预应力采用降温法施加,模型中预应力钢筋除上下两节点分别与锚具和压梁节点耦合,其它节点和周围混凝土节点在X 、Y 向位移通过约束方程耦合在一起,Z 向自由。
各模型计算结果及与试验的对比情况见表5,图12给出了各模型墙顶荷载位移(P -Δ)曲线图。可见,非预应力约束墙体F W -1完全开裂荷载和极限荷载的计算值与试验值较为接近,具有较好的精度。预应力约束墙体FP W -1开裂荷载和极限荷载的计算值较试验值略低。非预应力约束砌体F W -1与非预应力纯砌体墙F W -2相比,开裂荷载提高47%,极限荷载提高96%;预应力约束砌体FP W -1与F W -2相比,开裂荷载和极限荷载分别提高83%和105%;预应
力约束砌体在柱顶施加30kN 预应力与施加10kN 预应力相比,开裂荷载提高36%,极限荷载提高6%。由图12可知,砌体的刚度和抗裂性能以预应力约束砌体最好,普通约束砌体次之,非约束纯砌体最差
。
图12 各模型墙顶荷载位移图
表5 墙片计算结果及试验结果对比/N mm -2
模型模型描述(完全)开裂荷载/kN
计算值/试验值误差
极限荷载/kN
计算值/试验值误差开裂位移/m m
计算值/试验值F W -1非预应力约束砌体墙121/13510.3%
187.0/191.8 2.5% 1.05/0.86F W -2
非预应力纯砌体墙82.4/无95.6/无0.85/无FP W -1预应力墙,10kN 151/18016.1%
196.0/224.012.5%
1.54/1.9
95
第5期 李英民,等:ANSYS 在砌体结构非线性有限元分析中的应用研究
图13给出了部分模型最终墙体裂缝图。如图13a所示,F W-1裂缝首先出现在加载一侧柱(左柱)内侧砖墙内以及中柱中间部位墙体内,随着水平荷载增大,左柱裂缝向柱内延伸贯通,中柱附近裂缝向两边沿约450方向斜向发展,并贯穿中柱,最终导致破坏(图13b),这与试验现象基本吻合[19];FP W-1的裂缝发展过程与F W-1类似,FP W-2比FP W-1的墙体裂缝发展更加充分(图13d、e、f);F W-2裂缝沿墙体底部贯通及墙体中部沿约45°方向斜向发展,裂缝发展不充分,裂缝少而集中(图13c),表现出明显的脆性。
可见,采用上述建模方式、材料本构、降温法施加预应力、参数选取及NR算法等可以较好地模拟预应力及约束砌体的静力单调加载受力性能。
7 结语
探讨了用ANSYS进行砌体结构非线性有限元分析的适用性及相关问题。主要结论有:
1)进行砌体极限承载力分析,采用整体连续体模型比分离模型精度稍差,但分离模型计算量大,分析规模较大时建议采用整体连续体模型。
2)弧长法极限承载力计算值较NR法偏低,在高轴压构件极限承载力求解中,若不关心荷载-位移下降段,可采用压碎项关闭的NR法;否则,可采用压碎项关闭的弧长法,但有一定误差。
3)建议求解时采用力收敛准则或以力收敛为主、位移收敛为辅,不宜单独使用位移收敛准则。
4)采用MK I N+CONCRETE材料模式计算值比试验值稍低,具有较好的精度,破坏现象较符合实际;采用DP材料时建议φf取0,其计算值比试验值偏高,纯剪时误差较大。
5)可采用降温法模拟预应力。
处理好上述砌体的建模、材料本构和破坏准则等问题,按照本文方法确定参数及算法,将ANSYS用于砌体结构的非线性有限元分析应是可行的。参考文献:
[1] 王达诠,武建华.砌体RVE均质过程的有限元分析〔J〕.
重庆建筑大学学报,2002,24(4):35-39.
[2] 孙伟民.预应力混凝土砌块砌体抗裂性能的有限元分析
〔J〕.四川建筑科学研究.2003,29(4):88-91.
[3] 秦杰,朱炯.砌体房屋受地表变形的有限元分析〔J〕.工业
建筑.2002,32(5):41-44.
[4] 全成华,唐岱新.配筋砌块砌体剪力墙抗剪性非线性分析
〔J〕.低温建筑技术.2002,90(4):49-50.
[5] 苏益声,郑宏宇,邓志恒.约束刚度对砌体结构中现浇楼
板裂缝影响的试验分析〔J〕.建筑结构.2002,32(10):66
-68.
[6] 刘振宇,叶燎原,潘文.等效体积单元(RVE)在砌体有限
元分析中的应用〔J〕.工程力学.2003,20(2):31-35. [7] 郝文化.AN SYS土木工程应用实例〔M〕.北京:中国水利
水电出版社,2005.
[8] 陈惠发,A.F.萨里普.混凝土和土的本构方程〔M〕.北
京:中国建筑工业出版社,2004.
[9] 周岑,孙利民.钢筋混凝土结构弹塑性分析在ANSY S中
的实现〔A〕.2002ANSY S中国用户年会论文集〔C〕.
2002:464～468.
[10] AN SYS公司.ANSYS使用手册〔Z〕.2000.
[11] 江见鲸.钢筋混凝土非线性有限元分析(第1版)〔M〕.
西安:陕西科学技术出版社,1994.
(下转第105页)
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重庆建筑大学学报 第28卷
当应力强度因子代表拉剪应力综合作用下裂纹端部场强特征值。危岩体加锚后主控裂隙面尖端相当应力强度因子显著减小,随着锚杆水平角增加,相当应力强度因子呈抛物线变化,在20°～30°可获得最优锚固效果。
参考文献:
[1] 陈洪凯,王蓉.三峡库区危岩稳定性计算方法及应用〔J〕.
岩石力学与工程学报,2004,23(4):614-619.
[2] 陈洪凯,王蓉,唐红梅.三峡库区危岩体锚固计算方法及
应用〔J〕.中国地质灾害与防治学报,2002,13(4):59-
62.
[3] 叶四桥.危岩损伤-断裂联合机理研究〔D〕.重庆交通学
院,2002.
[4] 陈洪凯,唐红梅,王容等.锚固岩体参数的等效方法研究
〔J〕.应用力学和数学,2001,22(8):862-868.
[5] 陈洪凯,唐红梅,刘光华等.危岩锚固-支撑联合计算方
法研究〔J〕.岩土工程学报.2004,26(3):383-388.
[6] DB5029-2004,地质灾害防治工程设计规范〔S〕.
[7] 李术才.加锚节理岩体裂纹扩展失稳的突变模型研究
〔J〕.岩石力学与工程学报,2003,22(10):1661-1666. [8] 伍佑伦,王元汉,许梦国.拉剪条件下节理岩体中锚杆的
力学作用分析〔J〕.岩石力学与工程学报,2003,22(5):
769-772.
[9] 李术才,朱维申.三峡船闸高边坡岩体稳定性断裂损伤模
型研究〔J〕.人民长江,1998,29(12):3-6.
[10] 中国航空研究院.应力强度因子手册(增订版)〔M〕.北
京:科学出版社,1993.
[11] 洪起超.工程断裂力学基础〔M〕.上海:上海交通大学出
版社,1987.
[12] 王思敬.坝基岩体工程地质力学分析〔M〕.北京:科学出
版社,1990.
[13] 周维垣,杨延毅.节理岩体的损伤断裂力学模型及其在
坝基稳定分析中的应用〔J〕.水利学报,1990,(11):48
-52.
[14] 周维垣,杨延毅.节理岩体的损伤断裂力学模型及验证
〔J〕.岩石力学与工程学报,1991,10(1):43-54.
[15] 陶纪南.岩石断裂韧度测试中的几个问题-裂纹亚临界
扩展的研究〔J〕.岩石力学与工程学报.1990,9(4):319
-327.
(上接第96页)
[12] 应付钊.非线性有限元法分析预应力砌体墙结构〔D〕.
四川大学.1999.
[13] 刘桂秋,施楚贤.砌体受压应力-应变关系〔A〕.现代砌
体结构.2000年全国砌体结构学术会议论文集〔C〕.中
国建筑工业出版社,2000.
[14] 朱伯龙.砌体结构设计原理〔M〕.上海:同济大学出版
社,1991.
[15] 郑颖人,赵尚毅.有限元强度折减法在土坡与岩坡中的
应用〔J〕.岩土力学与工程学报,2004,23(19):3381-3
388.
[16] 骆万康,王天贤.预应力开洞砖墙抗震性能的试验研究
〔J〕.建筑结构.1998,172(4):12-16.
[17] 晏致涛.后张法预应力混凝土空心板梁张拉有限元分析
〔J〕.重庆建筑大学学报,2003,25(6):62-66.
[18] 朱希成.砖砌体剪压复合受力性能研究〔D〕.重庆建筑
大学,1997.
[19] 骆万康,王天贤.预应力砖墙在低周反复荷载下抗裂及
承载力试验研究〔J〕.重庆建筑大学学报,1994,16(4):
52-66.
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第5期 陈洪凯,等:危岩锚固机理的断裂力学分析
ANSYS 非线性分析指南(1) 基本过程 第一章结构静力分析 1. 1 结构分析概述 结构分析的定义： 结构分析是有限元分析方法最常用的一个应用领域。结构这个术语是一个广义的概念，它包括土木工程结构，如桥梁和建筑物；汽车结构，如车身、骨架；海洋结构，如船舶结构；航空结构，如飞机机身、机翼等，同时还包括机械零部件，如活塞传动轴等等。 在ANSYS 产品家族中有七种结构分析的类型，结构分析中计算得出的基 本未知量- 节点自由度，是位移；其他的一些未知量，如应变、应力和反力， 可通过节点位移导出。 七种结构分析的类型分别是： a. 静力分析- 用于求解静力载荷作用下结构的位移和应力等。静力分析 包括线性和非线性分析。而非线性分析涉及塑性、应力刚化、大变形、大应变、超弹性、接触面和蠕变，等。 b. 模态分析- 用于计算结构的固有频率和模态。 c. 谐波分析- 用于确定结构在随时间正弦变化的载荷作用下的响应。 d. 瞬态动力分析- 用于计算结构在随时间任意变化的载荷作用下的响应，并且可计及上述提到的静力分析中所有的非线性性质。 e. 谱分析- 是模态分析的应用拓广，用于计算由于响应谱或PSD 输入 随机振动引起的应力和应变。 f. 屈曲分析- 用于计算屈曲载荷和确定屈曲模态，ANSYS 可进行线性特征值和非线性屈曲分析。 g. 显式动力分析- ANSYS/LS-DYNA可用于计算高度非线性动力学和复 杂的接触问题。 除了前面提到的七种分析类型，还有如下特殊的分析应用： ? 断裂力学 ? 复合材料 ? 疲劳分析
? p-Method 结构分析所用的单元：绝大多数的ANSYS 单元类型可用于结构分析。单元类型从简单的杆单元和梁单元一直到较为复杂的层合壳单元和大应变实体单元 1.2 结构线性静力分析 静力分析的定义： 静力分析计算在固定不变的载荷作用下结构的响应。它不考虑惯性和阻尼的影响，如结构受随时间变化载荷的情况。可是静力分析可以计算那些固定不变的惯性载荷对结构的影响，如重力和离心力；以及那些可以近似为等价静力作用的随时间变化载荷，如通常在许多建筑规范中所定义的等价静力风载和地震载荷。 静力分析中的载荷： 静力分析用于计算由那些不包括惯性和阻尼效应的载荷作用于结构或部件上引起的位移、应力、应变和力。固定不变的载荷和响应是一种假定，即假定载荷和结构的响应随时间的变化非常缓慢，静力分析所施加的载荷包括： ? - 外部施加的作用力和压力 ? - 稳态的惯性力如中力和离心力 ? - 位移载荷 ? - 温度载荷 线性静力分析和非线性静力分析 静力分析既可以是线性的也可以是非线性的。非线性静力分析包括所有的非线性类型：大变形、塑性、蠕变、应力刚化、接触、间隙单元、超弹性单元等，本节主要讨论线性静力分析，非线性静力分析在下一节中介绍。 线性静力分析的求解步骤 1 建模 2 施加载荷和边界条件求解 3 结果评价和分析
有限元非线性计算特点 文章通过几个典型的工程计算模型，分析比较有限元线性与非线性计算结果，阐释了有限元非线性计算的特点及优点。 标签：工程计算；线性；非线性 1 引言 有限元单元法已成为强有力的数值解法来解决工程中遇到的大量问题，其应用范围从固体到流体，从静力到动力，从力学问题到非力学问题，有限元的线性分析已被广泛采用。但对于许多航空工程中遇到的问题，如进气道等，仅仅采用线性求解是不真实的，而采用非线性计算将更符号实际情况。本文借助MSC/NASTRAN有限元分析程序，对于典型的工程计算模型分析比较线性与非线性计算结果，从而给出非线性计算相对于线性计算的优点及特点。 2 有限元非线性计算的特点及优点 为了明确有限元非线性计算结果与线性计算结果的差异，更好的展现有限元非线性计算的特点，本节将借助于有限元分析软件MSC/NASTRAN，对一受外载的矩形薄板根据不同的边界条件，进行非线性及线性静力分析，通过分析比较计算结果，说明有限元非线性静力计算中的一些特点。 2.1 非线性与线性计算结果随载荷的变化 首先，给出薄板尺寸、载荷。 模型尺寸：薄板尺寸为500×500×1.5mm。 载荷：受法向气动压力（pressure），气动压力由小到大变化依次为0.01MPa、0.02MPa、0.04MPa、0.08MPa、0.16MPa。 取薄板中央节点位移、应力及薄板边缘中部节点位移，比较线性计算结果和非线性计算结果。在分别进行有限元线性及非线性分析后，给出位移、应力及支反力结果随载荷的变化曲线。图1、图3、图5分别为采用限元线性计算得到的参考点的位移、应力及支反力变化曲线；图2、图4、图6分别为采用有限元非线性计算得到的参考点的位移、应力及支反力变化曲线。 由圖1、3、5可见，采用线性静力分析后，参考点位移、应力、支反力均随载荷增加而线性增大，位移、应力、支反力与载荷呈明显的线性关系，这是线性静力分析的特点。对于本例，可以预言，在其它条件不变的情况下，计算出一套载荷下的结果，就可以按照线性关系求出压力载荷下的位移、应力及支反力结果。
第18章接触问题的有限元分析技术 第1节基本知识 接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行准确而有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。 接触问题存在两个较大的难点：其一，在求解问题之前，不知道接触区域，表面之间是接触或分开是未知的、突然变化的，这些随载荷、材料、边界条件和其它因素而定；其二，大多数的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦和模型可供挑选，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难。 一、接触问题分类 接触问题分为两种基本类型：刚体─柔体的接触和半柔体─柔体的接触。在刚体─柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体，（与它接触的变形体相比，有大得多的刚度），一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，问题可以被假定为刚体─柔体的接触，许多金属成形问题归为此类接触；另一类，柔体─柔体的接触，是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体（有近似的刚度）。 ANSYS支持三种接触方式：点─点、点─面和平面─面。每种接触方式使用的接触单元适用于某类问题。 二、接触单元 为了给接触问题建模，首先必须认识到模型中的哪些部分可能会相互接触，如果相互作用的其中之一是一点，模型的对立应组元是一个节点。如果相互作用的其中之一是一个面，模型的对应组元是单元，例如梁单元，壳单元或实体单元。有限元模型通过指定的接触单元来识别可能的接触匹对，接触单元是覆盖在分析模型接触面之上的一层单元。下面分类详述ANSYS使用的接触单元和使用它们的过程。 1．点─点接触单元 点─点接触单元主要用于模拟点─点的接触行为，为了使用点─点的接触单元，需要预先知道接触位置，这类接触问题只能适用于接触面之间有较小相对滑动的情况（即使在几何非线性情况下）。 如果两个面上的节点一一对应，相对滑动又以忽略不计，两个面挠度（转动）保持小量，那么可以用点─点的接触单元来求解面─面的接触问题，过盈装配问题是一个用点─点的接触单元来模拟面─与的接触问题的典型例子。 2．点─面接触单元 点─面接触单元主要用于给点─面的接触行为建模，例如两根梁的相互接触。 如果通过一组节点来定义接触面，生成多个单元，那么可以通过点─面的接触单元来模拟面─面的接触问题，面即可以是刚性体也可以是柔性体，这类接触问题的一个典型例子是
第10章 非线性动力有限元法 (1) 10.1 几何非线性问题的有限元法 (2) 10.1.1 几何非线性问题的牛顿迭代法 ........................................................................... 2 10.1.2 典型单元的切线刚度矩阵 ................................................................................. 4 10.2 材料非线性问题的有限元法 (8) 10.2.1 弹/粘塑性问题的基本表达式 .............................................................................. 8 10.2.2 粘塑性应变增量和应力增量 ............................................................................... 9 10.2.3 弹/粘塑性平衡方程 ............................................................................................ 10 10.3 材料非线性问题的动力有限元法 ................................................................................ 11 10.4 应用举例 (14) 10.4.1 粘弹粘塑性动力有限元分析举例 ................................................................... 14 习题.. (15) 第10章 非线性动力有限元法 当机械结构受到较大的外载荷，或受到持续时间较短的冲击载荷作用时，结构会产生过大的变形, 以至于必须考虑结构几何大变形对结构整体刚度及固有频率的影响，即所谓的几何非线性影响。另外, 对于多数非线性动力学问题，还需要考虑材料非线性、接触非线性等方面的影响。 非线性动力学分析求解的基本方程有如下形式 0=-+P I u M (4.141) 式中，Ku u C I += 为粘性效应项，考虑阻尼、粘塑、粘弹等效应。P 为外部激励。 对于考虑各种非线性效应的动力学问题求解，需要对动力学方程进行直接时间积分。即非线性动力有限元分析具有如下特点：（1）问题分析过程需要考虑时间积分效应，不必做模态分析，不必提取固有频率；（2）采用直接积分方法求解非线性动力学方程，需要对时间作积分计算，因此计算量远远大于线性模态动力学方法；（3）非线性动力学分析中可以施加不同类型的载荷，包括结点力、非零位移、单元载荷；（4）在每个时间步上，进行质量、阻尼、及刚度的集成，采用完整矩阵，不涉及质量矩阵的近似；（5）可以同时考虑几何、材料和接触等多种非线性效应。 非线性动力有限元分析程序常采用隐式Hilber-Hughes-Taylor 法进行时间积分运算。这种方法适于模拟非线性结构的动态问题，对于冲击、地震等激发的结构动态响应以及一些由于塑性或粘性阻尼造成的能量耗散，隐式算法特别有效。隐式积分方法需要对刚度矩阵求逆计算，并通过多次迭代求解增量步平衡方程。隐式Hilber-Hughes-Taylor 时间积分算法为无条件稳定，对时间步长没有特别的限制。 采用子空间法也可以对动力学平衡方程作时间积分运算。子空间法是提取模态分析得到的各阶特征模态，并采用与线性模态动力学分析方法相近的分析方式进行求解。对于带有微小非线性效应的问题，如材料小范围进行入屈服、结点转角不大的情况，子空间法效率比进接积分法要高。
!ANSYS命令流学习笔记10-利用APDL在WorkBench中进行非线性屈曲分析 !学习重点： !1、强化非线性屈曲知识 首先了解屈曲问题。在理想化情况下,当F < Fcr时, 结构处于稳定平衡状态，若引入一个小的侧向扰动力，然后卸载, 结构将返回到它的初始位置。当F > Fcr时, 结构处于不稳定平衡状态, 任何扰动力将引起坍塌。当F = Fcr时,结构处于中性平衡状态，把这个力定义为临界载荷。在实际结构中, 几何缺陷的存在或力的扰动将决定载荷路径的方向。在实际结构中, 很难达到临界载荷，因为扰动和非线性行为, 低于临界载荷时结构通常变得不稳定。 要理解非线性屈曲分析，首先要了解特征值屈曲。特征值屈曲分析预测一个理想线弹性结构的理论屈曲强度，缺陷和非线性行为阻止大多数实际结构达到理想的弹性屈曲强度，特征值屈曲一般产生非保守解, 使用时应谨慎。 !理论解，根据Euler公式。其中μ取决于固定方式。 !有限元方法， 已知在特征值屈曲问题： 求解，即可得到临界载荷 而非线性屈曲问题： 其中为结构初始刚度，为有缺陷的结构刚度，为位移矩阵，为载荷矩阵。 非线性屈曲分析时考虑结构平衡受扰动（初始缺陷、载荷扰动）的非线性静力分析，该分析时一直加载到结构极限承载状态的全过程分析，分析中可以综合考虑材料塑性、几何非线性、接触、大变形。非线性屈曲比特征值屈曲更精确，因此推荐用于设计或结构的评价。 !2、熟悉WB中非线性屈曲分析流程 (1) 前处理，施加单元载荷，进行预应力静力分析。 (2) 基于预应力静力分析，指定分析类型为特征值屈曲分析，完成特征值屈曲分析。 (3) 在APDL模块将一阶特征屈曲模态位移乘以适当系数，将此变形后的形状当做非线性分析的初始模型。
非线性有限元分析 1 概述 在科学技术领域，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们所应遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件（边界条件）。但能够用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，并且几何形状相当规则的问题。对于大多数工程实际问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析的答案。这类问题的解决通常有两种途径。一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误差很大甚至是错误的解答。因此人们多年来一直在致力于寻找和发展另一种求解途径和方法——数值解法。特别是五十多年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。 已经发展的数值分析方法可以分为两大类。一类以有限差分法为代表，主要特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。其具体解法是将求解区域划分为网格，然后在网格的结点上用差分方程来近似微分方程，当采用较多结点时，近似解的精度可以得到改善。但是当用于求解几何形状复杂的问题时，有限差分法的精度将降低，甚至发生困难。 另一类数值分析方法是首先建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的积分提法，然后再建立近似解法并求解。如果原问题的方程具有某些特定的性质，则它的等效积分提法可以归结为某个泛函的变分，相应的近似解法实际上就是求解泛函的驻值问题。诸如里兹法，配点法，最小二乘法，伽辽金法，力矩法等都属于这一类方法。但此类方法也只能局限于几何形状规则的问题，原因在于它们都是在整个求解区域上假设近似函数，因此，对于几何形状复杂的问题，不可能建立合乎要求的近似函数。 1960年，R.W.CLOUGH发表了有限单元法的第一篇文献“The Finite Element Method in Plane Stress Analysis”，这同时也标志着有限单元法（FEM）的问世。有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个，且按一定方式相互联接在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。并且可以利用在每一个单元假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。 现已证明，有限单元法是基于变分原理的里兹法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用于有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法。利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，而且事先不要求满足任何边界条件，因此可以用来处理很复杂的连续介质问题。 在短短四十余年的时间里，有限单元的分析方法已经迅速地发展为适合于使用各种类型计算机解决复杂工程问题的一种相当普及的方法。如今，有限元广泛地应用于各个学科门类，已经成为工程师和科研人员用于解决实际工程问题，进行科学研究不可或缺的有力工具。有限单元法的应用围已由弹性力学平面问题扩展到空间问题，板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题，动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性，粘弹性，粘塑性和复合材料等，从固体
第9章非线性问题的有限单元法 9.1 非线性问题概述 前面章节讨论的都是线性问题，但在很多实际问题中，线弹性力学中的基本方程已不能满足，需要用非线性有限单元法。非线性问题的基本特征是变化的结构刚度，它可以分为三大类：材料非线性、几何非线性、状态非线性。 1. 材料非线性(塑性, 超弹性, 蠕变) 材料非线性指的是材料的物理定律是非线性的。它又可分为非线性弹性问题和非线性弹塑性问题两大类。例如在结构的形状有不连续变化（如缺口、裂纹等）的部位存在应力集中，当外载荷到达一定数值时该部位首先进入塑性，这时在该部位线弹性的应力应变关系不再适用，虽然结构的其他大部分区域仍保持弹性。 2. 几何非线性(大应变, 大挠度, 应力刚化) 几何非线性是有结构变形的大位移引起的。例如钓鱼杆，在轻微的垂向载荷作用下，会产生很大的变形。随着垂向载荷的增加，杆不断的弯曲，以至于动力臂明显减少，结构刚度增加。 3. 状态非线性(接触, 单元死活) 状态非线性是一种与状态相关的非线性行为。例如，只承受张力的电缆的松弛与张紧；轴承与轴承套的接触与脱开；冻土的冻结与融化。这些系统的刚度随着它们状态的变化而发生显著变化。 9.2 非线性有限元问题的求解方法 对于线性方程组，由于刚度方程是常数矩阵，可以直接求解，但对于非线性方程组，由于刚度方程是某个未知量的函数则不能直接求解。以下将简要介绍借助于重复求解线性方程组以得到非线性方程组解答的一些常用方法。 1.迭代法 迭代法与直接法不同，它不是求方程组的直接解，而是用某一近似值代人，逐步迭代，使近似值逐渐逼近，当达到允许的规定误差时，就取这些近似值为方程组的解。 与直接法相比，迭代法的计算程序较简单，但迭代法耗用的机时较直接法长。它不必存贮带宽以内的零元素，因此存贮量大大减少，且计算中舍入误差的积累也较小。以平面问题 为例，迭代法的存贮量一般只需直接法的14左右。在求解非线性方程组时，一般采用迭代 法。 2. 牛顿—拉斐逊方法 ANSYS程序的方程求解器计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程表示。需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。 一种近似的非线性救求解是将载荷分成一系列的载荷增量，即逐步递增载荷和平衡迭代。它可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。在每一个增量的
关于非线性分析的几点忠告 了解程序的运作方式和结构的表现行为 如果你以前没有使用过某一种特别的非线性特性，在将它用于大的，复杂的模型前，构造一个非常简单的 模型（也就是，仅包含少量单元），以及确保你理解了如何处理这种特性。 通过首先分析一个简化模型，以便使你对结构的特性有一个初步了解。对于非线性静态模型，一个初步的 线性静态分析可以使你知道模型的哪一个区域将首先经历非线性响应，以及在什么载荷范围这些非线性将 开始起作用。对于非线性瞬态分析，一个对梁，质量块及弹簧的初步模拟可以使你用最小的代价对结构的 动态有一个深入了解。在你着手最终的非线性瞬时动态分析前，初步非线性静态，线性瞬时动态，和/或模 态分析同样地可以有助于你理解你结构的非线性动态响应的不同的方面。 阅读和理解程序的输出信息和警告。至少，在你尝试后处理你的结果前，确保你的问题收敛。对于与路程 相关的问题，打印输出的平衡迭代记录在帮助你确定你的结果是有效还是无效方面是特别重的。 简化 尽可能简化最终模型。如果可以将3─D结构表示为2─D平面应力，平面应变或轴对称模型，那么这样做， 如果可以通过对称或反对称表面的使用缩减你的模型尺寸，那么这样做。（然而，如果你的模型非对称加 载，通常你不可以利用反对称来缩减非线性模型的大小。由于大位移，反对称变成不可用的。）如果你可 以忽略某个非线性细节而不影响你模型的关键区域的结果，那么这样做。 只要有可能就依照静态等效载荷模拟瞬时动态加载。 考虑对模型的线性部分建立子结构以降低中间载荷或时间增量及平衡迭代所需要的计算时间。 采用足够的网格密度 考虑到经受塑性变形的区域要求一个合理的积分点密度。每个低阶单元将提供和高阶单元所能提供的一样
过盈配合应力的接触非线性有限元分析 作者：许小强赵洪伦 摘要基于非线性有限元软件MARC，提出过盈配合应力的动态和静态两种有限元分析方法，并以铁道车辆某高速轮对组装的过盈装配为例进行了有限元仿真计算，比较了两种方法的计算结果，分析了过盈量、摩擦系数、形状误差对装配应力的影响，结果对于确定合理过盈量和改进加工工艺具有参考意义。 关键词过盈配合接触非线性接触应力 0引言 在机械工程实际中普遍采用过盈配合来传递扭矩和轴向力，例如轴承配合、轴瓦配合、铁道车辆的轮轴、制动盘等。它是利用过盈量产生半径方向的接触面压力，并依靠由该面压力产生的摩擦力来传递扭矩和轴向力。由于过盈配合两个相配合的接触面上不能粘贴应变片，因此难以对其应力状态进行测定，对整个组装过程的应力状态更难以进行跟踪研究，而且这种配合方式往往承受着交变载荷的作用，配合面间可能发生相对滑动，这一滑动是随着应力变化而变化的，因而配合面边缘的接触状态和应力状态也随着应力的交变而变化，表现出复杂的状态，因此一般只能凭经验确定采用的过盈量。从力学角度看，这类问题属于接触非线性问题，传统的弹性接触解法已难以处理，可采用光弹性模拟实验进行研究，但只能反映应力分布趋势。近年来，随着非线性理论的不断完善和计算机技术的飞速发展，利用非线性有限元法来分析这类问题已日趋成熟。 铁道车辆随着向高速、重载不断发展，对轮轴的安全性要求也越来越高。研究表明，轮轴配合部位的应力状态对车轴的疲劳强度具有重要的影响，因此对轮对配合部位的宏观接触应力状态进行研究将有助于指导轮对制造标准的制定、高速重载轮对的设计和加工工艺的改进，以提高轮对的抗疲劳性能。 本文利用著名非线性有限元软件MARC，针对过盈配合的压力压装法和温差组装法对这类问题提出动态和静态两种仿真计算方法，并以铁道车辆某高速轮对的配合为例进行了计算，对比了两种计算方法的结果，分析了过盈量、摩擦系数、形状误差等因素对装配应力的影响。
– 12 – 现代物业?新建设 2012年第11卷第5期 （1） 式中：[M]、[C]、[K]分别为桥梁结构的质量、阻尼、刚度矩阵； 、 和δ分别为桥梁结构的加速度、速度和位移向量；F为作用于桥梁空间梁单元的力向量。 求桥梁自振特性时，阻尼影响不大，一般不考虑其影响。令[C]=0、{F}=0,则得到其无阻尼自振方程， 即 （2）式(2)具有非零解的条件为: （3） 式中：[M]、[K]含义同式子（1），ω2为振型的特征值(自振频率)。式（2）的特征方程(频率方程)为: （4） 式中：[M]、[K]含义同式子（1），ωn 2为第n 阶振型的特征值（自振频率）；δn 为第n 阶振型向量，即主振型（模态）。对于式（3）求解广义特征值问题求解方法比较多，常用的有Lanczos向量迭代法、逆迭代法、Rayleigh- Ritz 法、Jacobi（雅可比）法、Ritz向量迭代法、子空间迭代法等。 ０ 前言 斜拉桥发展至今已有四十多年的历史，斜拉桥的主跨跨径也不断增大。目前，世界著名海峡正准备建造主跨1,300～3,000m的斜拉桥。斜拉桥具有外观轻巧、跨度大、结构性能好、施工简便等优点，在国内外得到迅速发展。斜拉桥的动力特性是其结构动力分析及设计的前提,结构的动力特性取决于结构的组成体系、刚度、质量和支承条件等。因此建立一种理想的大跨度斜拉桥动力分析模型，并进行动力分析，掌握其特性，具有十分重要的意义。 1 分析方法及原理 桥梁结构的振动特性主要取决于其各阶自振频率和主振型等。自振频率首先是表征结构刚性的指标，同时也是判断结构在动力作用下是否会发生车桥共振的依据。桥梁的动力方程可写为： 现代建设 Modern Construction 独塔斜拉桥非线性动力特性有限元分析 何军拥 （广东工贸职业技术学院，广州 广东 510510） 摘 要：自振频率是评价桥梁动力性能的重要依据。结合某斜拉桥工程设计实例，考虑结构的非线性，采用大型有限元分析程序ANSYS建立三维有限元模型。以等效弹性模量法模拟拉索，利用主从约束模拟塔梁的连接及边墩、辅助墩与主梁的连接；主塔与主梁之间设纵向阻尼器，模拟纵向漂浮体系，对模型进行动力分析，其分析结果为桥梁维修和养护提供参考意见。 关键词：独塔斜拉桥；ANSYS；动力特性 中图分类号：U448.41 文献标识码：A 文章编号：1671-8089（2012）05-0012-03 Finite Element Analysis of Nonlinear Dynamic Characteristics of Single Pylon Cable-Stayed Bridge HE Jun-yong (Guangdong College of Industry and Commerce, Guangzhou 510510) Abstract: Natural frequencies are critical bases to evaluate the dynamic performance of bridges. This paper takes a large cable-stayed bridge as an example and a ? nite element computing model is set up for this bridge based on software ANSYS, which is to carry out modal analysis and get relevant modal parameters. The equivalent elastic modulus method is applied to analog cable modulus. The master-slave constraint is used to analog tower and beam connections, the side piers, auxiliary pier and beam connection, and longitudinal damper located between the main beam and the main tower, to simulate vertical ? oat system. The results may be used as reference in bridge inspection etc. Keywords: Single pylon cable-stayed bridges; ANSYS; Dynamic behavior [作者简介] 何军拥（1971- ），男，湖南邵阳人，硕士，广东工 贸职业技术学院，副教授，高工，主要研究方向：工程力学、材料工程。
目录 非线性结构分析的定义 (1) 非线性行为的原因 (1) 非线性分析的重要信息 (3) 非线性分析中使用的命令 (8) 非线性分析步骤综述 (8) 第一步：建模 (9) 第二步：加载且得到解 (9) 第三步：考察结果 (16) 非线性分析例题（GUI方法） (20) 第一步：设置分析标题 (21) 第二步：定义单元类型 (21) 第三步：定义材料性质 (22) 第四步：定义双线性各向同性强化数据表 (22) 第五步：产生矩形 (22) 1
第六步：设置单元尺寸 (23) 第七步：划分网格 (23) 第八步：定义分析类型和选项 (23) 第九步：定义初始速度 (24) 第十步：施加约束 (24) 第十一步：设置载荷步选项 (24) 第十二步：求解 (25) 第十三步：确定柱体的应变 (25) 第十四步：画等值线 (26) 第十五步：用Post26定义变量 (26) 第十六步：计算随时间变化的速度 (26) 非线性分析例题（命令流方法） (27) 非线性结构分析 非线性结构的定义 在日常生活中,会经常遇到结构非线性。例如，无论何时用钉书针钉书，金 2
属钉书钉将永久地弯曲成一个不同的形状。（看图1─1（a））如果你在一个木架上放置重物，随着时间的迁移它将越来越下垂。（看图1─1（b））。当在 汽车或卡车上装货时，它的轮胎和下面路面间接触将随货物重量的啬而变化。（看图1─1（c））如果将上面例子所载荷变形曲线画出来,你将发现它们都显示了非线性结构的基本特征--变化的结构刚性. 图1─1 非线性结构行为的普通例子 3
非线性行为的原因 引起结构非线性的原因很多，它可以被分成三种主要类型： 状态变化（包括接触） 许多普通结构的表现出一种与状态相关的非线性行为,例如，一根只能拉伸的电缆可能是松散的,也可能是绷紧的。轴承套可能是接触的,也可能是不接触的, 冻土可能是冻结的,也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变在不同的值之间突然变化。状态改变也许和载荷直接有关（如在电缆情况中），也可能由某种外部原因引起（如在冻土中的紊乱热力学条件）。ANSYS程序中单元的激活与杀死选项用来给这种状态的变化建模。 接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性类型形中一个特殊而重要的子集。 几何非线性 如果结构经受大变形，它变化的几何形状可能会引起结构的非线性地响应。一个例的垂向刚性）。随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲以致于动力臂明显地减少，导致杆端显示出在较高载荷下不断增长的刚性。 4
随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式，这些问题的解析计算往往是不现实的。近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。在工程实践中，有限元分析软件与CAD系统的集成应用使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面： 增加设计功能，减少设计成本； 缩短设计和分析的循环周期； 增加产品和工程的可靠性； 采用优化设计，降低材料的消耗或成本； 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 进行机械事故分析，查找事故原因。 在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计算，FEA 在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。国际上早20世纪在50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。从那时到现在，世界各地的研究机构和大学也发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件，主要有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。 以下对一些常用的软件进行一些比较分析： 1. LSTC公司的LS-DYNA系列软件 LS-DYNA是一个通用显式非线性动力分析有限元程序，最初是1976年在美国劳伦斯利弗莫尔国家实验室(Lawrence Livermore National Lab.)由J.O.Hallquist 主持开发完成的，主要目的是为核武器的弹头设计提供分析工具，后经多次扩充和改进，计算功能更为强大。此软件受到美国能源部的大力资助以及世界十余家著名数值模拟软件公司（如ANSYS、MSC.software、ETA等）的加盟，极大地加强了其的前后处理能力和通用性，在全世界范围内得到了广泛的使用。在软件的广告中声称可以求解各种三维非线性结构的高速碰撞、爆炸和金属成型等接触非线性、冲击载荷非线性和材料非线性问题。即使是这样一个被人们所称道的数值模拟软件，实际上仍在诸多不足，特别是在爆炸冲击方面，功能相对较弱，其欧拉混合单元中目前最多只能容许三种物质，边界处理很粗糙，在拉格朗日——欧拉结合方面不如DYTRAN灵活。虽然提供了十余种岩土介质模型，但每种模型都有不足，缺少基本材料数据和依据，让用户难于选择和使用。2. MSC.software公司的DYTRAN软件 当前另一个可以计算侵彻与爆炸的商业通用软件是MSC.Software Corporation ( MSC公司) 的MSC.DYTR AN程序。该程序在是在LS-DYNA3D的框架下，在程序中增加荷兰PISCES INTERNATIONAL公司开发的PICSES的高级流体动力学和流体——结构相互作用功能，还在PISCES的欧拉模式算法基础上，开发了物质流动算法和流固耦合算法。在同类软件中，其高度非线性、流—固耦合方面有独特之处。MSC.DYTR AN的算法基本上可以概况为：MSC.DYTRAN采用基于Lagrange格式的有限单元方法（FEM）模拟结构的变形和应力，用基于纯Euler格式的有限体积方法（FVM）描述材料（包括气体和液体）流动，对通过流体与固体界面传递相互作用的流体—结构耦合分析，采用基于混合的Lagrange格式和纯Euler 格式的有限单元与有限体积技术，完成全耦合的流体-结构相互作用模拟。MSC.DYTRAN用有限体积法跟踪
ABAQUS有限元接触分析的基本概念2009-11-24 00:06:28 作者：jiangnanxue 来源：智造网—助力中国制造业创新—https://www.doczj.com/doc/a67758040.html, CAE(计算机辅助工程)是一门复杂的工程科学，涉及仿真技术、软件、产品设计和力学等众多领域。世界上几大CAE公司各自以其独到的技术占领着相应的市场。ABAQUS有限元分析软件拥有世界上最大的非线性力学用户群，是国际上公认的最先进的大型通用非线性有限元分析软件之一。它广泛应用于机械制造、石油化工、航空航天、汽车交通、土木工程、国防军工、水利水电、生物医学、电子工程、能源、地矿、造船以及日用家电等工业和科学研究领域。ABAQUS在技术、品质和可靠性等方面具有卓越的声誉，可以对工程中各种复杂的线性和非线性问题进行分析计算。 《ABAQUS有限元分析常见问题解答》以问答的形式，详细介绍了使用ABAQUS建模分析过程中的各种常见问题，并以实例的形式教给读者如何分析问题、查找错误原因和尝试解决办法，帮助读者提高解决问题的能力。 《ABAQUS有限元分析常见问题解答》一书由机械工业出版社出版。 16.1.1 点对面离散与面对面离散 【常见问题16-1】 在ABAQUS/Standard分析中定义接触时，可以选择点对面离散方法(node-to-surface-dis - cre-tization)和面对面离散方法(surface-to-surface discretization)，二者有何差别? 『解答』 在点对面离散方法中，从面(slave surface)上的每个节点与该节点在主面(master surface)上的投影点建立接触关系，每个接触条件都包含一个从面节点和它的投影点附近的一组主面节点。 使用点对面离散方法时，从面节点不会穿透(penetrate)主面，但是主面节点可以穿透从面。 面对面离散方法会为整个从面(而不是单个节点)建立接触条件，在接触分析过程中同时考虑主面和从面的形状变化。可能在某些节点上出现穿透现象，但是穿透的程度不会很严重。 在如图16-l和图16-2所示的实例中，比较了两种情况。
·自然科学研究· 结构非线性动力分析方法综述 周文峰 郭 剑 (攀枝花学院土木工程学院,四川攀枝花 617000) 摘 要 时程分析法是一种计算机模拟分析方法,其优势在于能模拟出结构进入非弹性阶段的受力性能。该 方法主要包括结构分析模型、单元模型和恢复力模型三个重要方面。本文从这三个方面简单介绍了结构非线 性动力反应分析方法。 关键词 非线性;动力分析;模型 结构抗震设计方法经历了静力阶段、反应谱阶段和动力阶段。从本质上说,前二者所采用的方法均为静力法,且只能进行弹性分析。动力阶段的形成建立在计算机的普及和数值分析方法的出现基础之上,其分析方法称为时程分析法。时程分析法本质上是一种计算机模拟分析方法,能够计算出结构地震反应的全过程,该方法的突出优势在于能模拟出结构进入非弹性阶段的受力性能。 时程分析法的出现促进了结构非线性地震反应分析的发展。它主要包括结构分析模型、单元模型和恢复力模型三个重要方面,下面从这三个方面进行简单介绍。 1 结构分析模型 结构的模型化是非线性动力反应分析的第一步,结构模型的模拟应着重于其动力特性的模拟。因此体系恢复力、质量、阻尼模型的准确性是模拟精度的前提。目前的结构分析模型可分为以下几类: 1.1 层间模型 考虑到框架结构质量的分布规律,很容易形成以楼层为单元的多质点体系的思路,故将这种模型称之为层间模型。在研究框架结构动力反应时,层间模型中采用得最多的是层间剪切型模型。该模型假定框架结构层间变形以剪切变形为主,忽略其它形式变形的影响,故而比较适用于高跨比不大、层数不多的框架。为了进一步拓宽此模型的适用范围,在此模型基础上又发展了层间剪弯型模型,使之能适用于层数较多和高跨比较大的框架。 但是层间模型在实际使用中却存在比较大的困难,这主要反映在如何具体确定层间的剪切刚度及弯曲刚度的问题上,而且这二者之间又是耦合在一起的。这一问题层间模型自身是无法解决的。目前,层间模型只是对于常见的层数不多且平面布置十分简单、规则、对称并且能简化为平面结构的框架有一定的实用性,也就是说对于这类框架通常能根据经验进行适当的假设后进行简单推导得到层间单元刚度。 1.2 杆系模型 杆系模型是将整体结构离散为梁、柱单元进行分析。杆系分析模型的出现不仅解决了层间模型所面临的层间刚度无法确定的困难,而且它还解决了层间模型所固有的另外两个缺陷。其一,如果说层间模型从宏观(层单元)角度展示了结构总体动力反应规律,那么由于框架各杆进入非弹性阶段的先后次序不同所造成的整个框架动力反应规律的不同,则是层间模型所不能解释、反映的。其二,无论从抗震研究还是设计角度来看,框架结构的梁、柱构件在地震作用下的反应规律到底如何也是人们所关心的,因为结构的设计最终要落实到构件的设计。如柱端弯矩增大系数应如何取值等,这些问题采用层间模型是无法回答的,从这个角度看也必须将框架结构细化到至少是构件层次才有可能解决这些问题。 杆系分析模型分为两大类,平面杆系分析模型与空间杆系分析模型。目前,平面杆系分析模型的研究相对较为成熟,国内外已开始将注意力转向空间杆系分析模型的研究上。 2 单元模型 对于杆系分析模型,目前用于模拟单元滞回性能的模型已有很多,这些单元分析模型可采取分类的方式加以比较考察。这些模型大致可分为两大类若干小类。 2.1 集中塑性铰模型 单分量模型是集中塑性铰模型中最简单的一类,该模型将杆单元的非弹性性能用非线性弹簧反映,而不对非弹性变· 109·第23卷第4期 攀枝花学院学报 2006年8月V o l .23.N o .4 J o u r n a l o f P a n z h i h u a U n i v e r s i t y A u g .2006
第一章钢筋混凝土结构非线性分析概述 1.1 钢筋混凝土结构的特性 1.钢筋混凝土结构由两种材料组成，两者的抗拉强度差异较大，在正常使用阶段，结构或构件就 处在非线性工作阶段，用弹性分析方法分析的结构内力和变形无法反映结构的真实受力状况； 2.混凝土的拉、压应力-应变关系具有较强的非线性特征； 3.钢筋与混凝土间的黏结关系非常复杂，特别是在反复荷载作用下，钢筋与混凝土间会产生相对 滑移，用弹性理论分析的结果不能反映实际情况； 4.混凝土的变形与时间有关：徐变、收缩； 5.应力-应变关系莸软化段：混凝土达到强度峰值后有应力下降段； 6.产生裂缝以后成为各向异形体。 混凝土结构在荷载作用下的受力-变形过程十分复杂，是一个变化的非线性过程。 1
1.2 混凝土结构分析的目的和主要内容 《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）中新增的主要内容：(1)混凝土的本构关系和多轴强度：给出了单轴受压、受拉非线性应力-应变（本构）关系，混凝土二轴强度包络图、三轴抗压强度图和三轴应力状态破坏准则；（2）结构分析：规范概括了用于混凝土结构分析的5类方法，列入了结构非线性分析方法。 一、结构分析的基本目的：计算在各类荷载作用下的结构效应——内力、位移、应力、应变 根据设计的结构方案确定合理的计算简图，选择不利荷载组合，计算结构内力，以便进行截面配筋计算和采取构造措施。 二、结构分析的主要内容：（1）确定结构计算简图：考虑以下因素：(a)能代表实际结构的体形和 尺寸；(b)边界条件和连接方式能反映结构的实际受力状态，并有可靠的构造措施；(c)材料性能符合结构的实际情况；(d)荷载的大小、位置及组合应与结构的实际受力吻合；(e)应考虑施工偏差、初始应力及变形位移状况对计算简图进行适当修正；(f)根据结构受力特点，可对计算简图作适当简化，但应有理论或试验依据，或有可靠的工程经验；(g)结构分析结果应满足工程设计的精度要求。（2）结构作用效应分析：根据结构施工和使用阶段的多种工况，分别进行结构分析，确定最不利荷载效应组合。根据荷载工况，对结构进行整体或局部特殊部位分析，以保证结构安全。 三、混凝土结构分析的方法和手段： 2
非线性有限元 博士研究生专业课课程报告
目录 第一章绪言 (1) 1.1 非固体力学非线性问题的分类[1] (1) 1.2 非线性问题的分析过程[1] (2) 1.3 非线性有限元分析的基本原理 (2) 1.4 钢筋混凝土非线性分析的特点、现状及趋势 (3) 第二章非线性方程组的数值解法 (4) 2.1逐步增量法[3,4,5] (4) 2.2迭代法[3,4,5] (6) 2.3收敛标准 (8) 2.3.1.位移收敛准则 (8) 2.3.2.不平衡力收敛准则 (8) 2.3.3.能量收敛准则 (9) 2.4结构负刚度的处理[4,5] (9) 第三章材料的本构关系 (13) 3.1 钢筋的本构关系 (13) 3.1.1 单向加载下的应力应变关系 (13) 3.1.2 反复加载下的应力应变关系 (14) 3.2 混凝土的本构关系 (14) 3.2.1 单向加载下的应力应变关系 (14) 3.2.2 重复加载下的应力应变关系 (14) 3.2.3 反复加载下的应力应变关系 (14) 3.3 恢复力模型的分类 (14) 3.4 恢复力的获得方法 (15) 第四章非线性有限元在结构倒塌反应中的应用 (17) 4.1 钢筋混凝土结构倒塌反应研究现状 (17) 4.2 钢筋混凝土的有限元模型 (17) 4.2.1分离式模型 (18) 4.2.2组合式模型 (19) 4.2.3整体式模型 (20) 4.3 倒塌反应中RC结构有限元分析方法的选择 (20) 4.3.1隐式有限单元法 (21) 4.3.2显式有限单元法 (22) 4.4 钢筋混凝土框架结构的倒塌反应分析 (22) 4.4.1基于隐式有限单元法的倒塌分析 (22) 4.4.2 基于显式有限单元法的倒塌分析 (23) 4.5显式有限法在倒塌反应分析中的问题 (24)