微波技术在矩形波导中传输特性实验讲稿

微波技术实验

微波技术是从20世纪初开始发展起来的一门新兴科学技术，1940年前处于实验室研究阶段，1940~1945年处于实际应用阶段，1945年以后形成了一系列以微波为基础的新兴科学，如微波波谱学，射电天文学，射电气象学等；1965年以后，向固体化、小形化方向发展，并逐步得到了实际应用。特别在天体物理、射电天文、宇宙通讯等领域，具有别的方法和技术无法取代的特殊功能。

[实验目的]

1、学习用物理学的理论探究微波的特点及微波发射和传输的原理，

2、掌握观测速调管的工作特性，描绘工作特性曲线（振荡膜）和频率特性曲线；

3、观测波导管的工作状态，用直接法，等指示度法，功率衰减法测量大、中、小驻波比，测量波导波长g ，测频率f ，并计算光速C 和群速u ，相速g V ；

4、观测体效应管的振荡特性，I -V 曲线、P -V 曲线、f -V 曲线。

[实验原理]

一、微波基本知识 1、微波及其特点

微波是波长很短（频率很高）的电磁波。一般把波长1m ~0.1mm ，频率在300MHz ~3000GHz 范围内的电磁波称为微波。根据波长的差异还可以将微波分为分米波、厘米波、毫米波、亚毫米波。不同范围的电磁波既有其相同的特性，又有各自不同的特点，本实验所产生的微波频率在8600MHz ~9600MHz 范围内。微波具有以下特性：

1）似光性。由于微波波长短，其数量级可达到毫米（10-3m ），与光波的数量级（10-6

m ）可相比拟，因此微波具有光的传播特性，在一般物体面前呈直线传播状态。利用这个特点可制成方向性极强的天线、雷达等。

2）频率高，振荡周期短。微波的振荡周期10-9~10-13

s ，已经和电子管中电子的飞越时间（10-9

s ）可相比拟。作为一种高频率的电磁辐射，由于趋肤效应，辐射耗损相当严重。因此，一般的电子管、集中参数元件，一般的电流传输线已不能在微波器件中使用，而必须用分布参数元件，如波导管、谐振腔、测量线等来代替，其测量的量是驻波比、特性阻抗、频率等。

3）能穿透电离层。微波可以畅通无阻地穿过地球周围的电离层，是进行卫星通讯，宇航通讯和射电天文研究的有效手段。

4）量子特性。在微波波段，电磁波每个量子的能量范围约为10-6~10-3ev 。许多原子和分子发射和吸收的电磁波能量正好处于微波波段内，人们正是利用这一特点研究分子和原子结构，发展了微波波谱学、量子电子学等新兴学科，并研制了量子放大器、分子钟和原子钟。

2、常用的微波振荡器

2.1 反射式速调管振荡器

反射式速调管振荡器由反射速调管、稳压电源和高频结构三部分组成，核心部分是反射速调管。

反射速调管的结构如图1所示，它由阴极（灯丝）、反射极和栅极（谐振腔）三部分组成。灯丝（阴极）的作用是发射热电子；谐振腔相对阴极成正电位，用来加速电子，并激励微波振荡；反射极电压可在一定范围（0~-200V ）调节，反射极的作用是与谐振腔形成反射空间，使电子群聚并反射到谐振腔，提供微波功率。实验室所用的速调管型号通常有K-27，

K-25，K-108等，其中K-27的灯丝电压是6.3V。

图1 反射式速调管原理图

要了解反射速调管产生微波的原理，必须理解速调管的下列工作过程。

⑴速度调制。穿越谐振腔栅网的电子速度要受到谐振腔高频交变电场的影响，这过程

V加速，电子在谐振腔电称为速度调制。从阴极飞出的电子被谐振腔（栅极）上的正电压

场的作用下经栅网飞入谐振腔，在上下栅网间的腔中激起感应电流脉冲，电流脉冲中与谐振腔固有频率有频率相同的分量使谐振腔产生电磁振荡，在两个栅网间产生了一个微弱的高频交变电场（图2a），这个电场对穿越栅网的电子施加影响，使电子速度受到加速（图2b）、减速（图2d）、维持原速（图2c）的调制作用。

图2速度调制

⑵ 电子群聚。经过速度调制的电子流进入反射空间后，受到反射极电场的作用返回谐振腔，速度大的电子在反射空间飞越校场的时间和距离后才返回栅网，而速度小的电子返回栅网的时间和距离都较短，选择适当的发射极电压，可使得速度不等的电子同时返回栅极，形成一团团的电子流。这种不同时刻，以不同速度进入制动空间的电子会聚成一群而反回栅网的现象，称为电子群聚。如图3所示：

分别在时刻1，2，3通过栅网的电子，速度分别为V 1、V 2、V 3，且有V 1>V 2>V 3，但它们的行程S 1>S 2>S 3，很显然，它们有可能会聚成一群同时返回栅网。电子返回栅网的时间由腔压V 0和反射极电压R V ，以及反射空间距离S 0决定。它们的关系是：

|

|24000

R V V e

mV S +=τ

（3）振荡持续条件。要使微波振荡能够持续，必须使谐振腔内已形成的微弱微波电磁场的能量得到适当的补充。这个补充的能源可来自群聚电子的动能。如果我们调节适当的

R V ，使电子返回栅网时正好处于栅网上方电场为正，下方电场为负的时刻，即t 5、t 9时刻，

这时电子群通过栅网将受到电场阻力，速度降低，电子群的动能便可转换为微波电场能。而这个时刻是（n+

4

3

）T （n=1，2，3, … ） 此条件亦可写成：

||2400

R V V e mV S +=τ= (n+4

3)T （n=1，2，3, … ）

或

T 0=

f VR

V e

mV S +00

80= n+4

3

(n=1,2,3, … )

?=

T

1

是微波振荡的频率。 从上式可以看到，改变R V 可以得到若干个使微波振荡持续的条件，每个条件与一定的

n 值相对应，我们称之为微波振荡膜。在我们的实验中，改变R V 可得到3个振荡膜。实验时调节R V ，可得到不同的微波功率P （相应的电流值）和不同的频率?，R V -P 称工作特性曲线， R V -f 称频率特性曲线，如图4所示。

图4 反射速调管的功率和频率特性

以上关于速调管的工作原理可归结为：阴极发射的电子流和腔压使谐振腔“热噪动”而建立了微弱的交变电场，此电场对电子流进行速度调制，通过反射电压所建立的抑制电场的作用使电子群聚，并反射到谐振腔，在一定条件下，使微波振荡得以加强和维持。

2.2耿氏（Gunn ）二极管振荡器

教学实验室常用的微波振荡器除了反射速调管振荡器外，还有耿氏（或体效应管）二

极管振荡器，也称之为固态源。此外，还有一类微波半导体器件是利用半导体的结型效应，有变容二极管，肖特基二极管，隧道二极管，齐纳二极管，雪崩渡越时间二极管，双极晶体管，单极晶体管（场效应管）等等。目前实验室使用较多的是体效应管。

耿氏二极管振荡器的核心是耿氏二极管。耿氏二极管主要是基于型砷化镓的导带双谷——高能谷和低能谷结构。

1）体效应管的负电阻特性。1963年，耿氏（Gunn ）在实验中发现了砷化镓晶体的负电阻特性，如图5所示。在n 型砷化镓样品的两端加上直流电压，当电压较小时样品电流随电压增高而增大；当电压超过某一临界值后，随着电压的增高，电流反而减小（这种随电场的增加电流下降的现象称为负阻效应）；电压继续增大，则电流趋向饱和（如图所示）。这说明型砷化镓样品具有负阻特性。 体效应的广义意义是不含任何界面的半导体，在各种外界因素（声、光、热、电、磁）作用下所表现的现象，后用来专指转移电子效应或耿氏效应。这种效应通常发生在如砷化镓，磷化铟等类导带结构中有多能谷的半导体中。图6是砷化镓的双能谷结构示意图。

图5 耿氏管的电流-电压特性 图6 砷化镓的能带结构

能谷曲线可由薛定谔方程：ψ2

?2

2

m

+

0][=-ψεV ，将ψ的变化形式代入，可得： 0222V m

k += ε

式中，k 相当于P 或mv ，当v 为常数，ε与k 之间遵循抛物线的变化关系，不同晶体的k -ε图各异。电子在两个能谷中的有效质量是：

=*

m 2

2

2

/dk

d ε 式中22/dk d ε是能谷曲线斜率的变化率，从中可得*1m 《*

2m ，导致主能谷中电子的迁移率1μ大于2μ。

2） 体效应管产生微波振荡的原理。

图7是耿氏管产生微波振荡的原理示意图。在管两端加电压，当管内电场略大于（为负阻效应起始电场强度）时，由于管内局部电量的不均匀涨落（通常在阴极附近）,在阴极端开始生成电荷的偶极畴；偶极畴的形成使畴内电场增大而畴外电场下降，从而进一步使畴内的电子转入高能谷，甚至畴内电子全部进入高能谷，畴不再长大。此后，偶极畴在外电场的作用下以饱和漂移速度向阳极移动直至消失。而后整个电场重新上升，再次重复相同的过程。

周而复始地产生畴的建立、移动和消失，构成电流的周期性振荡，形成一连串很窄的电流，这就是耿氏二极管的振荡原理图。（图8是畴的形成原理）

耿氏二极管的工作频率主要由偶极畴的渡越时间决定。实际应用中，一般将耿氏管装在金属谐振腔中做成振荡器，通过改变腔体内的机械调谐装置可在一定范围内改变耿氏振荡器的工作频率。

图7 耿氏管中畴的传播图8 畴的形成

3、微波的波导传输原理

常用的微波传输线有同轴传输线、波导传输线、微带传输线等。由于辐射损耗、介质损耗、承受功率和击穿电压等的影响，同轴线核微带线的使用受到一定的限制，而波导传输线由于无辐射损耗和外界干扰、结构简单、击穿强度高等特点在微波段得到了广泛地应用。

传输线中某一确定的电磁场分布称为波型，通常用TEM，TE或TM表示，同轴线、微带线中传输的基本波型是TEM波（横电磁波）；而波导中传输的却是TE波（横电波）或TM波（横磁波）。选择合适的坐标系并将麦克斯韦方程组用于波导管，就可求得波导管中的电磁场各分量，实际应用中通常是将波导管设计成只能传输单一波型。矩形波导中的波由于具有可单模传输、频带宽、低损耗、漠视简单稳定、易于激励和耦合等优点，成为应用最广泛的一种波型。

1）矩形波导管中的TE

波

10

波导管是一种空心金属管，其截面有圆形和矩形两种。用的最多的是矩形波导管。考虑

a 的均匀、无损耗的矩形波导管，如图9所示。

一个横截面为矩形b

我们以矩形波导管的宽边为X轴，窄边为Y轴，纵长为Z轴建立坐标系，并阐述一般的横电波是怎样变成TE

波的。

10

图9 矩形波导管

TE 波是横电波（Transverse electric Wave ），电场有横向分量，无纵向分量，磁场却有纵向和横向分量。根据电磁场有关理论，TE 波的分量方程：

0=z E

)ex p()cos()cos(rz t j y b n x a m A H z -??=ωπ

π

)ex p()cos()sin(22rz t j y b n x a m a

m k r Ar H x -???+=ωπ

ππ

)ex p()sin()cos(2

2rz t j y b n x a m b n k

r Ar H y -???+=ωπ

ππ )ex p()sin(()cos(2

2rz t j y b n x a m b n k

r A j E x -???+=ωπππωμ )ex p()cos()sin(22rz t j y b n x a m a

m k r A j E y -???+=ωπππωμ

式中，A 是决定幅值的常数与坐标无关，222

2)()(b

n a m k r ππ+=+，m 、n 为任意正整

数，选择一定的a 、b ，便可决定不同的波形。当我们选择a =22.86mm ，b =10.16mm 时，

便可使1=m ，0=n ，这时的TE 波便称为TE 10波。它的方程为：

0=z E 0=x E 0=y H

)ex p()sin(rz t j x a

Aa

j E y -??=

ωπ

π

ωμ

)ex p()sin(rz t j x a

Ara

H x -??-

=ωπ

π

)ex p()cos(rz t j x a

A H z -?=ωπ

令0E π

ωμAa

j =

，r βλπj g j

==2（ 即=

βg

λπ

2），得： )ex p()sin(

0z j t j x a

E E y βωπ

-??=

)ex p()sin(0z j t j x a

E H x βωπ

ωμβ-??-

= )ex p()cos(0z j t j x a

E a j

H z βωπ

ωμπ-?= 2） E 10波的电场结构

从0==z x E E 可知，y E 只与x 、z 有关，TE 10波的y E 沿横截面的分布如图6所示。

图10 E 10波的电场结构

y E 沿a 方向有一个半波分布，沿b 方向无变化，这也是10的另一个意思。X=

2

a

处，y E 与z 的关系为：

)ex p(0z j t j E E y βω-=

当0=t 时，)ex p(0z j E E y β-=，如图10所示。TE 10波的磁场结构如图11所示。

图11 TE

波的磁场结构

10

波电磁场结构形成的物理过程

3）TE

10

波可以看成是一支电场在Y（b边）方向上的TEM 波，如图12所示，矩形波导中的TE

10

以某一角度 射入波导窄壁，在两壁之间来回反射、曲折前进形成的。入射波和反射波的迭

波。

加干涉，在一定的边界条件下形成TE

10

图12 TE

波电磁场结构形成的物理过程

10

在C 处平行于（1）置一块理想导体平面板（2），合成磁场在C 处仍满足边界条件，不会产生场扰动。又因为电场只有Y 分量，磁场只有X 、Z 分量，所以平行于XOZ 平面插入两快相距为b 的金属板，同样不会扰动场型，这就构成了b a ?的矩型波导，其中的合成电磁场便是TE 10波。图中只是某一瞬间的干涉图，随着时间的推移，场将保持完整的结构沿Z 方向传播。

4） TE 10波的传输特性。 ① 空间波长λ和波导波长g λ

如图13所示，实线和虚线分别表示y E 相距为π的波阵面，AC=λ是空间波长，是自由空间两个相差2π的相平面之间的距离。λ与f 的关系是f c =λ，波导中介质是空气，所以c 即为光速，空间波长λ与自由空间中的波长相同。但是，我们应当考虑合成波在波导管中的传播。当入射波相平面到达c 时，合成波相平面相差为2π的点已到达B ，AB 是合成波相差为2π的空间距离，AB 称为波导波长g λ。

图13 空间波长λ和波导波长g λ

g λ与λ的关系是：

2

)2/(1/a g λλλ-=。

证明：∵ 2

2)2/(1cos 1sin a λθθ-=-= （a 2/cos λθ=）

又 ∵ AB=AC/θsin

∴ 2

)2/(1/a g λλλ-=。

② 截止波长c λ

对于已知宽边a 的波导管，平面电磁波必须以一定的角度θ入射方能构成TE 10波。根据λ与θ的关系（a 2/cos λθ=）可知：当λ变化时，θ也变化，λ增大，θ变小，反射波与入射波靠近，当a 2=λ时，0=θ，电磁波就不能在波导中传播了，称这一极限传播

的波长为截止波长，用c λ表示，即a c 2=λ。能够在波导中传播的波长必须小于c λ。

5）波导管的工作状态。

在实际情形中，波导不是无限长，而是与其他元件联结。因此，在波导中同时存在沿Z 轴方向的入射合成波和从终端反射回来的反射合成波，电场是由入射合成波和反射合成波迭加而成的。我们只分析y e 的迭加情况，而且只考虑2

a

x =

处，某一时刻0=t 的情形。则有： )ex p(0z j E E y β-=

反射波和入射波可分别写成：

)exp(z j E E i y β-=

)exp(z j E E r y β=

参考面上的迭加电场为：

)exp(z j E E i y β-=)ex p(z j E r β+ 选择波导终端为起点，在距终端为L 的迭加电场为：

)ex p(L j E E i y β=)ex p(L j E r β-+

定义反射系数：入射波

反射波=

γ=-=)exp()exp(L j E L j E i r ββ=-)2exp(i r

L j E E β)2ex p(0L j βγ-。 式中 0γ)ex p(||0φγj = 是终端反射系数，φ表示在终端反射波与入射波的位相差。引入0γ后，迭加场可写成：

)

ex p(L j E E i y β-=)]2ex p(||1)[ex p()ex p()ex p(||00φβγββφγj L j L j E L j j E i i +-+=-+

当2βL -=φ2n π时，驻波电场达到最大值（波腹）： |)|1(||||0m ax γ+=i y E E ， 当2βL -=φ(2n+1)π时，是波节位置： |)|1(||||0m in γ-=i y E E 。

定义驻波比为波导中驻波电场的最大值与最小值之比（又称驻波系数）：

=ρ|)|1(|)|1(||||00min max γγ-+=y y E E 。

由上式可解得：)1()1(0+-=ρργ。由于终端情况不同，波导管中电磁场的分布情况也不同，可以把波导管的工作状态归结为三种工作状态：

① 行波状态。终端接匹配负载，这时0=r E ，所以0||0=γ，1=ρ。

② 驻波状态。终端接短路片，又称全反射片，这时i r E E -=，由|0γ|=1得ρ→∞。 ③ 行驻波状态。1||0<γ，∞<<ρ1。

以上三种工作状态的电场分布曲线分别如图14(a)、(b)、(c)所示。

图14 电场分布曲线

4、波导型微波元件

工程上的微波元件有波导型、同轴型、微带型等不同类型，我们主要介绍几种常用的波导型微波元件。

1）驻波测量线

驻波测量线又叫驻波测量仪，是用来测量波导中驻波分布规律的仪器。它是由一段沿纵向开有细长槽的直波导与一个可沿槽移动的带有微波晶体检波器的探针探头组成。探针经过槽插入传输线内，从中拾取微波功率以测量微波电场强度的幅值沿线的分布，探针的位置可由测量线上所附标尺或测微计读取。

2）衰减器

这是一种电阻性器件，分为固定式和可变式两类。在实验中应用较多的可变衰减器是通过在直波导内加装可移动的衰减计（通常是镀有电阻性材料的玻璃片）而成。可变衰减器分为平移式、插入式和旋转式等几种，通过改变衰减片在波导内的位置、面积大小或取向可以连续地改变衰减量的大小。可变衰减器的外部有反映衰减片位置的刻度，通过厂家所附衰减曲线图或表格可查出相应的衰减量。衰减器起调节系统中微波功率以及去藕的作用。

图15 衰减器示意图图16隔离器示意图图17 单螺调配器

3）隔离器

这是一种铁氧体非互易性器件，通常是将微波铁氧体（有的还要附加吸收片）置于一段之波导内的恰当位置，并外加恒定磁场而成。隔离器只允许微波沿一个方向传输，对相反方向传输的微波呈电阻性吸收。在隔离器正方向（或需要传输的方向上），它的衰减量（或插入损耗）很小，约0.1dB左右，反方向的衰减量则很大，达几十dB，两个方向的衰减量之比为隔离度。若在微波源后面加隔离器，它对输出功率的衰减量很小，但对于负载反射回来

的反射波度衰减量很大。 这样，可以避免因负载变化使微波源的频率及输出功率发生变化，即在微波源和负载间起到隔离作用。

4） 调配器

调配器是用来使它后面的微波部件调成匹配。匹配就是使微波能完全进入而一点也不能反射回来。常用的调配器是单螺调配器、三螺调配器和双T 调配器。单螺调配器的结构如图17所示。在波导宽边中央开一条纵向小槽，插入一个小螺钉，改变螺钉的插入深度及沿槽的位置，就相当于可调至任何所需的电坑。当插入深度4λ

5） 频率（波长）计

教学实验中用的较多的是“吸收式”谐振频率计。谐振式频率计包含一个装有调谐柱塞的圆柱形空腔，腔外有的数字读出器。空腔通过细孔耦合到一段直波导上。谐振式频率计的腔体通过耦合元件与待测微波信号的传输波导相连接，形成波导的分支。当频率计的腔体失谐时，腔里的电磁场极为微弱，此时它不吸收微波功率，也基本上不影响波导中波的传输，相应地系统终端输出端的信号检测器上所指示的为以恒定大小的信号输出。测量频率时，调解频率计上的调谐机构，将腔体调至谐振，此时波导中的电磁场就有部分功率进入腔内，使得到达终端信号检测器的微波功率明显减少。只要读出对应系统输出为最小值时调谐机构上的读数，就得到所测量的微波频率。 [实验仪器]

高压速调管电源、3cm 固态信号源、示波器、选频放大器、微安表

[实验内容及过程] 1、观察和调试

在教师指导下，熟悉实验仪器的名称、型号、基本原理，掌握实验仪器的使用注意事项和正确的开关机顺序。按正确顺序开启信号源，在示波器中观察速调管产生微波振荡的三个膜。速调管电源的使用要求逐一过关，不允许误操作。

2、波导波长g λ的测量

1）终端接短路片，使测量线中处于纯驻波状态。

移动测量线，相邻波节点（或波腹点）的距离的2倍便是波导波长g λ。为了准确测量g λ，实验中采取两项措施：一是不在波腹点附近测量，因为波腹比较平缓，很难确定准确的位置；二是在波节点左右等距离测两点代替直接测波节点（图18）。因此，每一个波节点都有一左一右两个相距波节点l ?±的数据。从右到左移动测量线的探针，可得3个波节点，6个数据，记录在表1中。利用： =1g λ（21d -)()122211d d d -+， )()(223221312d d d d g -+-=λ， 2/)(21g g g λλλ+=，

计算n g λ。要求每人独立操作两次，求g λ。

=g λ

图18

①测频率f 。然后作以下计算：求空间波长λ。由2

)2/(1/a g λλλ-=，可

得2

)2/(1/a g g λλλ+=。

②计算光速c 。λf c =，并与99792458.2=c *1011cm/s 比较相对误差。 ③计算群速,u 相速Vg 。Vg gf λ=，Vg c u /2

=。

3、驻波比ρ的测量

1） 直接法

测驻波比的实验在DH808实验系统中进行，并分别使终端接开口波导和单螺调配器（穿伸2mm ），从右到左移动测量线，在选频放大器的电流表上可测得m ax I 和m in I 的值，记录在表2，表3中，并利用公式： min

max

I I =

ρ （ρ>1.5） 或者 3

min 2min 1min 3

max 2max 1max I I I I I I ++++=ρ （5.1<ρ）

计算ρ。

ρ= ρ=

2）等指示度法

等指示度法（可参考周清一.微波测量技术.国防工业出版社，1964（54）），适宜于测中驻波比，最小值50m in

ρ=d g ?πλ/（精确式是ρ=)/(sin /112

g d λπ?+）

计算ρ。

表4 等指示度法测ρ记录

=?d =ρ

图19

3） 功率衰减法

此方法适用于大中小驻波比的情形，且电流最小值可大于50（%），也可为零。实验时终端可仍然用单螺调配器（穿伸7mm ），调节选频放大器，使最小值分别为0，40，60，最大值大于100的情况下，调节精密衰减器，当选频放大器的值为零时，记录精密衰减器上的读

数，并在相应的定表中查获衰减量，即：A

max

和A

min

，记录在表5中，用公式

20

/)(min max

10A A

-=ρ 计算驻波比ρ。

表5 功率衰减法测ρ记录

=ρ

此方法中，确定max A 和min A 是关键，max A 和min A 分别为精密衰减器上使最大值m ax I 和最小值衰减到零时的衰减量，单位为dB 。

4、体效应管振荡特性曲线的测量

此内容在DH406A0仪器上进行，将DH1121A 型3cm 固态信号源置于教学状态，调节电压V （0～12V ）分别测量相应的f P I ,,值，便可得到V f V P V I ---,,特性曲线。要求：V I -曲线的测量点不少于20个，V f V P --,曲线的测量点不少于10个。自拟数据表，在坐标纸上绘制好图象。（如图20）

图20

思考题

1） 简述速度调制，电子群聚，微波振荡的物理过程。 2） 测g 时，为什么要在min E 附近测量？ 3） 试述体效应管产生微波的工作原理（选作）。

实验二矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析解读

] 实验二、矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析 一、实验目的： 1、熟悉HFSS软件的使用； 2、掌握导波场分析和求解方法，矩形波导TE10基本设计方法； 3、利用HFSS 软件进行电磁场分析，掌握导模场结构和管壁电流结构规律和特点。 二、预习要求 1、《 2、导波原理。 3、矩形波导TE10模式基本结构，及其基本电磁场分析和理论。 4、HFSS软件基本使用方法。 三、实验原理与参考电路 导波原理 3.1.1. 规则金属管内电磁波 对由均匀填充介质的金属波导管建立如图1 所示坐标系, 设z轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向不变, 故称为规则金属波导。为了简化起见, 我们作如下假设： \ ①波导管内填充的介质是均匀、线性、各向同性的； ②波导管内无自由电荷和传导电流的存在； ③波导管内的场是时谐场。 图1 矩形波导结构 本节采用直角坐标系来分析,并假设波导是无限长的,且波是沿着z方向无衰减地传输,由电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢量亥姆霍茨方程: ` 式中β为波导轴向的波数,E0(x,y)和H0(x,y)分别为电场和磁场的复振幅,它仅是坐标x和y的函数。 以电场为例子，将上式代入亥姆霍兹方程 ,并在直角坐标内展开,即有 (,) (,) j z j z E E x y e H H x y e β β - - ?= ? ? = ?? 式1 220 E k E ?+=

2222 2 2222222222220 T c E E E E k E k E x y z E E E k E x y E k E β????+=+++?????=+-+??=?+=式2 k c 表示电磁波在与传播方向相垂直的平面上的波数,如果导波沿z 方向传播,则 k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。 由麦克斯韦方程组的两个旋度式,很易找到场的横向分量和纵向分量的关系式。具体过程从略,这里仅给出结果： 《 从以上分析可得以下结论: ^ （1）场的横向分量即可由纵向分量； （2） 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性; （3）k c 是在特定边界条件下的特征值, 它是一个与导波系统横截面形状、 尺寸及传输模式有关的参量。 由于当相移常数β=0时, 意味着波导系统不再传播, 亦称为截止, 此时k c =k, 故将k c 称为截止波数。 对于横电模(Ez=0)和横磁模(Hz=0)上式分别可以简化为 TE 模或H 模 ~ TM 模或E 模 3.1.2 矩形波导中传输模式及其场分布 由于矩形波导的四壁都是导体,根据边界条件波导中不可能传输TEM 模,只能传输TE 或TM 模。 % 这里只分析TE 模(Ez=0) 对于TE 模只要解Hz 的波动方程。即 2222()() 4 ()()z z x c z z y c z z x c z z y c H E j E k y x H E j E k x y H E j H k x y H E j H k y x ωμβωμββωεβωε???=-+???? ???=-? ???????=-+???? ???=-+????式2222,,z z x y c c z z x y c c H H E j E j k y k x H H H j H j k y k y ωμωμωμωμ???=-=????? ???=-=???? 式522222 222T c E E E x y k k β????=+???? ?=-?其中 式3 222 c x y k k k =+2222,,z z x y c c z z x y c c E E H j H j k y k x E E E j E j k y k y ωεωεβωμ??? ==-???? ????=-=-???? 式622200 0220z z c z H H k H x y ??++=??式7

矩形波导中电磁波的传播模式

矩形波导中电磁波的传播模式 [摘要] 人类进入21世纪的信息时代，电子与信息科学技术在飞速发 展，要求人们制造各种高科技的仪器。在电磁学领域，能约束或引导电磁波能量定向传输的传输线或装置是导波系统。．矩形波导适用于频率较高的频段，但当频率足够高的时候，可以使多个波导模式同时工作， 所以我们有必要对波导中的电磁波传播模式参数进行研究 关键词：矩形波导 TM 波 TE 波 矩形波导由良导体制作而成，一般为了提高导电性能和抗腐蚀性能，在波导内壁镀上一层高电导率的金或银， 它是最常见的波导，许多波导元件都是由矩形波导构成的。为了简化分析，在讨论中我们将波导的良导电体壁近似为理想导电壁。由前面的讨论我们知道，矩形波导中不能传输TEM 波，只能传输TE 波和TM 波。设矩形波导宽为a,高为b,（a>b ）沿Z 轴放置，如图（1）所示。下面分别求解矩形波导中传输的TE 波和TM 波。 1TM 波 对于TM 波，z z E H ,0=可以表示为; z jk z z e y x E z y x E -=),(),,(0 (1) 式中),(0y x E 满足齐次亥姆霍兹方程，故有 0),(),(02 02 =+?y x E k y x E c (2) 采用分离变量法解此方程，在直角坐标系中，令 ) ()(),(0y Y x X y x E = (3)

0)()(2 ''=+x X k x X x 将（3）式代入（2）式中，并在等式两边同除以)()(y Y x X 得： 0) ()()()(2 ''''=++c k y Y y Y x X x X (4) 上式中第一项仅是X 的函数，第二项仅是Y 的函数，第三项是与X 、Y 无关的常数，要使上式对任何X 、Y 都成立，第一和第二项也应分别是常数，记为： 2 ''2 '') ()()()(y x k y Y y Y k x X x X -=-= 这样就得到两个常微分议程和3个常数所满足的方程： (5) 0)()(2 ''=+y Y k y Y y (6) 222y x c k k k += (7) 常微分方程（5）和（6）的通解为 )sin()cos()(21x k C x k C x Y x x += (8) )sin()cos()(43y k C y k C y Y y y += (9) 将（8）式和（9）式代入（3）式，再代入（1）式，就得到z E 的通解为 [][] z jk y y x x z z e y k C y k C x k C x k C z y x E -++=)sin()cos()sin()cos(),,(4321 由矩形波导理想导电壁的边界条件0=E ，确定上式中的几个常数，在4个理想导电壁上，z E 是切向分量，因此有： （1） 在0=X 的波导壁上，由0),,0(==z y x E z 得01=C ； （2） 在0=Y 的波导壁上，由0),0,(==z y x E z 得03=C ； （3） 在a X =的波导壁上，要使0),,(==z y a x E z 有0)sin(=a k x ，从而必须有 πm a k x =，其中 3,2.,1=m 为整数，由此得 a m k x π = （10） （4）在b X =的波导壁上，要使0),,(==z b y x E z 有，0)sin(=b k y 从而必定有πn b k y =，其中 3,2.,1=n 也为整数，由此得

(完整word版)利用Matlab实现矩形波导电磁场分布图的绘制

利用Matlab实现矩形波导电磁场分布图的绘制（附源程序） 通过Matlab 计算并绘出任意时刻金属矩形波导的主模TE10 模的电磁场分布图。波导 尺寸、工作频率及时刻均由外部给定。 A.矩形波导中传输的主模为TE10模。设金属波导尺寸为a*b，TE10模的截止波长为 2*a。其电磁场分量可推导表示如下：?（1-1）上式中各参量如下，λ?（1-2） B.用Matlab画电磁力线的步骤： 1.由外部给定的波导尺寸、工作频率参照（1-2）式计算得到参量。 2.由外部给定的绘图精度，分别确定电场和磁场的坐标点。按照公式（1-1）计算 得到电场、磁场的分量。 3.用quiver3函数，绘制磁场分布。允许图像叠加。 4.用quiver3函数，绘制电场分布。不允许图像叠加。 C.三维的电力磁力线分布效果图

图1 图2 C.附程序清单 rectwavestrct1(22.86,10.16,6,1,9.84*10^9,0.03); %main function rectwavestrct1(ao,bo,d,H0,f,t) %画矩形波导场结构所有计算单位为米输入为毫米 %f l0 工作频率/波长 %lg 波导波长%lc TE10模截止波长 %a b 波导尺寸%c 传输方向这里取为波导波长%d 采样精度%t t时刻的场结构图 a=ao/1000; b=bo/1000;

lc=2*a; %TE10截止频率 l0=3*10^8/f; u=4*pi*10^(-7); if(l0>lc) return; else clf; lg=l0/((1-(l0/lc)^2)^0.5); c=lg; B=2*pi/lg; w=B/(3*10^8); x=0:a/d:a; y=0:b/d:b; z=0:c/d:c; [x1,y1,z1]=meshgrid(x,y,z); %mesh(x1,y1,z1); hx=-B.*a.*H0.*sin(pi./a.*x1).*sin(w*t-B.*z1)./pi; hz=H0.*cos(pi./a.*x1).*cos(w*t-z1.*B); hy=zeros(size(y1)); quiver3(z1,x1,y1,hz,hx,hy,'b'); hold on; x2=x1-0.001; y2=y1-0.001; z2=z1-0.001; ex=zeros(size(x2)); ey=w.*u.*a.*H0.*sin(pi./a.*x2).*sin(w*t-B.*z2)./pi; ez=zeros(size(z2)); quiver3(z2,x2,y2,ez,ex,ey,'r'); xlabel('传输方向'); ylabel('波导宽边a'); zlabel('波导窄边b'); hold off; end %------------------------------------------------------------------End Code----------------------------------

第八章矩形波导复习资料0604要点

第八章 矩形波导 1. 波导中的传播条件：f>fc 或λ<λc 2. 矩形波导能传输TM 波和TE 波，不能传输TEM 波。 3. 矩形波导中：TEmn 模：m 和n 皆可取0，但又不能同时为0 TMmn 模。显然，m,n 皆不可能为0，故最低阶模为TM11 其中：m 表示电磁场沿波导宽边a 分布的半波数的个数，n 表示电磁场沿波导窄边b 分布的半波数的个数。 当m 和n 取非零值时，TMmn 模和TEmn 模具有相同的截止参数，这种现象称为模式简并，相应的模式称为简并模式。例如，TM21模和TE21模是简并模式。 4. 波长 ①工作波长λ：定义：微波振荡源所产生的电磁波的波长。 v f λ= = 若填充空气，则8310/v c m s ===? 若填充r ε 的介质，则v = ②波导波长λg ：在波导内，合成波沿的等相位面在一个周期内所走过的路程定义为波导波长λg 。 2g π λβ = = ③截止波长λc ：电磁波处于能传输与不能传输的临介状态，此时对应的波长称为截止波长，对应的频率叫截止频率,fc.(或定义为：导行波不能在波导中传输时所对应的最低频率称为截止频率，该频率确定的波长称为截止波长。) g λλ >

c c v f λ= = c c v f λ= 5.传播速度 若填充空气，则8310/v c m s ===? ，若填充r ε 的介质，则v = ①相速度vp ：定义 p v ω β = = 或 p g v f λ= p v v > ②群速度vg ：群速度（能速）就是电磁波所携带的能量沿波导纵轴方向（z 轴）的传播速度。 g v = 2p g v v v = g v v < 6.色散现象：传播速度与频率有关的现象 时延失真：波导传输频带内各不同频率的信号传输时间不等，造成信号失真，这种失真称为时延失真。 7. 波阻抗：波导中某种波型的阻抗简称为波阻抗。定义为波导横截面上该波型的电场强度与磁场强度的比值。 TM 波的：x TM y E Z H ==TE 波 : TE Z =

矩形波导模式和场结构分析毕业设计论文

毕业设计（论文）题目：矩形波导模式和场结构分析

目录 第一章绪论 (1) 1.1 选题背景及意义 (3) 1.2 国内外研究概况及发展趋势 (3) 1.3 本课题研究目标及主要内容 (4) 1.4 本章小结 (6) 第二章矩形波导的基本原理 (7) 2.1 导波的一般分析 (7) 2.1.1规则矩形波导内的电磁波 (7) 2.1.2波导传输的一般特性 (8) 2.2 矩形波导的分析 (8) 2.2.1矩形波导电磁场解 (8) 2.2.2矩形波导中的波型及截止波长 (11) 2.3 本章小结 (12) 第三章矩形波导的设计 (13) 3.1 创建矩形波导模型 (13) 3.2 求解设置 (20) 3.3 设计检查和运行仿真 (22) 3.3.1设计检查 (22) 3.3.2运行仿真分析 (23) 3.4 本章小结 (24) 第四章HFSS仿真结果及其分析 (25) 4.1 HFSS软件仿真原理 .............................. 错误！未定义书签。 4.2 HFSS仿真实现 (26) 4.3 仿真结果分析 (32) 4.4 本章小结....................................... 错误！未定义书签。第五章小结与展望 .. (33) 5.1 工作总结 (33) 5.2 工作展望 (33) 参考文献 (33) 致谢 (35) 附录 A 常用贝塞尔函数公式错误！未定义书签。

矩形波导模式和场结构分析 第一章 绪论 1.1选题背景及意义 矩形波导(circular waveguide)简称为矩波导，是截面形状为矩形的长方形的金属管。若将同轴线的内导线抽走，则在一定条件下，由外导体所包围的矩形空间也能传输电磁能量，这就是矩形波导。矩波导加工方便，具有损耗小和双极化特性，常用于要求双极化模的天线的馈线中，也广泛用作各种谐振腔、波长计，是一种较常用的规则金属波导。 矩波导有两类传输模式,即TM 模和TE 模。其中主要有三种常用模式，分别是主模TE 11模、矩对称TM 01模、低损耗的TE 01模。在不同工作模式下，截止波长、传输特性以及场分布不尽相同，同时，各种工作模式的用途也不相同。导模的场描述了电磁波在波导中的传输状态，可以通过电力线的疏密来表示场得强与弱。 本毕业课题是分析矩形波导中存在的模式、各种模式的场结构和传播特性，着重讨论11TE 、01TE 和01TM 三个常用模式，并利用MATLAB 和三维高频电磁仿真软件HFSS 可视化波导中11TE 、01TE 和01TM 三种模式电场和磁场波结构。 1.2国内外研究概况及发展趋势 由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究方法，采取重叠的研究方法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。时域有限差分法就是实现直接对电磁工程问题进行计算机模拟的基本方法。在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进行了大量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作用下的理论。另外，对于物体的电特性，理论上具有几乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作用。 英国物理学家汤姆逊(电子的发现者) 在1893 年发表了一本论述麦克斯韦电磁理论的书,肯定了矩金属壁管子(即矩波导) 传输电磁波的可实现性, 预言波长可与矩柱直径相比拟, 这就是微波。他预言的矩波导传输, 直到1936 年才实现。汤姆逊成为历史上第一位预言波导的科学家。这证明科学预言可以大大早于技术的发展, 同时也表明了应用数学的威力。英国物理学家瑞利在1897 年发表了论文, 讨论矩形截面和矩形截面“空柱”中的电磁振动, 它们对应后来的矩形波导和矩波导, 并引进了截止波长的概念。瑞利得到了矩形波导中主模的场方程组,这是雷达中最常用的模式,

矩形波导中场结构模拟实验

实验 矩形波导中场结构模拟实验 一、实验目的要求： 1．通过实验编程及图像动态演示，形象具体的了解电磁波在波导中传播特性。 2．通过编写Matlab 程序，加深矩形波导中电磁波公式推导以及单模电磁波在矩形波导中的传播理解。 二、实验内容： 电磁场本身比较复杂和抽象，是涉及空间和时间的多维矢量场，需要具有较强的空间想象能力来理解它。 1．实验原理： 矩形波导是截面形状为矩形的金属波导管，如图一所示。 波导内壁面位置坐标设为：x=0和x=a ；y=0和y=b 。波导中填充介电常数为ε、磁导率为μ、电导率为σ的媒质，通常波导内填充理想介质（σ=0）。由于波导内没有自由电荷和传导电流，所以传播的电磁波是正弦电磁波。理想导电壁矩形波导中不可能传输TEM 模，只能传输TE 模或TM 模。对于矩形波导中TE MN 模的电场强度E 、磁场强度H 场分量表达式为： (02cos sin j t z x c j n m n E H x y e k b a b )ωβωμπππ???????=???????????? （1） (02sin cos j t z y c j m m n E H x y e k a a b )ωβωμπππ???????=???????????? （2） （3） 0z E =

(02sin cos j t z x c j m m n H H x y e k a a b )ωββ πππ???????=???????????? （4） (02cos sin j t z y c j n m n H H x y e k b a b )ωββπππ???????=???????????? （5） (0cos cos j t z z m n H H x y e a b )ωβππ?????=???????? （6） 其中：ω为微波角频率；m 和n 值可以取0或正整数，代表不同的TE 波场结构模式，称为TE 模，波导中可有无穷多个TE 模式；k c 为临界波束，k c 2=（m π/2）2+(n π/b ）2；β为相 位常数，β= 。 波导中的一个重要参数为截止频率f c ，有 c f = （7） 当工作频率低于截止频率f c 时，电磁场衰减很快，不可能传播很远，所以波导呈现高通滤波器的特性，只有工作频率高于截止频率f c 时电磁波才能通过。具有最低截止频率的模式，成为最低模式，也称为主模，其他模式都成为高次模式。在矩形波导内传输 的所有模型中，TE 10模为主模。 2． 实验步骤： 设置矩形波导宽边a =22.86mm ，窄边b =10.16mm ，波导内媒质为空气，当工作频率f 为9.84GHz 时，波导中只能传输TE 10模。 利用Matlab 显示矩形波导TE10模的电磁场分布的程序设计过程： （1）根据已知参数m ，n ，a ，b 和f 编程计算kc ，β和ω角频率等参数。 Matlab 中代码实现： a=22.86*1e-3; b=10.16*1e-3; f=9.84*1e9; m=1; n=0; miu=4*pi*1e-7; eps=8.854*1e-12; %E=2.71828; kc=((m*pi/a)^2+(n*pi/b)^2)^0.5; w=2*pi*f; beta=(miu*eps*w^2-kc^2)^0.5; （2）根据式1-6定义的各场强变量，以电场强度、磁场强度各分量为因变量，以时间t 为自变量。 Matlab 中代码实现： ngrid=20; x=[0:a/ngrid:a];y=[0:b/2:b]; z=[0:0.04/ngrid:0.04];%定义x ，y ，z 坐标空间矩阵 %公式表示 for p=0:ngrid%执行循环p 赋初值0，循环步长为1，总步长ngrid for q=0:2 for r=0:ngrid%三层循环，赋值ex 、ey 、ez 、hx 、hy 、hz 空间上的数值 ex(p,q,r)=j*(w*miu/kc^2)*(n*pi/b)*cos((m*pi/a)*x(p))*sin((n*pi/b)*y(q))*exp(j*(

实验二矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析解读

实验二、矩形波导TE 10的仿真设计与电磁场分析 一、实验目的： 1、 熟悉HFSS 软件的使用； 2、 掌握导波场分析和求解方法，矩形波导TE 10基本设计方法； 3、 利用HFSS 软件进行电磁场分析，掌握导模场结构和管壁电流结构规律和特点。 二、预习要求 1、 导波原理。 2、 矩形波导TE 10模式基本结构，及其基本电磁场分析和理论。 3、 HFSS 软件基本使用方法。 三、实验原理与参考电路 导波原理 3.1.1. 规则金属管内电磁波 对由均匀填充介质的金属波导管建立如图1 所示坐标系, 设z 轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向不变, 故称为规则金属波导。为了简化起见, 我们作如下假设： ① 波导管内填充的介质是均匀、 线性、 各向同性的； ② 波导管内无自由电荷和传导电流的存在； ③ 波导管内的场是时谐场。 图1 矩形波导结构 本节采用直角坐标系来分析,并假设波导是无限长的,且波是沿着z 方向无衰减地传输,由电磁场理论, 对无源自由空间电场E 和磁场H 满足以下矢量亥姆霍茨方程: 式中β为波导轴向的波数,E 0(x,y)和H 0(x,y)分别为电场和磁场的复振幅,它仅是坐标x 和y 的函数。 以电场为例子，将上式代入亥姆霍兹方程 ,并在直角坐标内展开,即有 22222 2222222222220T c E E E E k E k E x y z E E E k E x y E k E β????+=+++?????=+-+??=?+=式2 k c 表示电磁波在与传播方向相垂直的平面上的波数,如果导波沿z 方向传播,则 k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。 00(,)(,)j z j z E E x y e H H x y e ββ--?=??=?? 式1220E k E ?+=22222222T c E E E x y k k β????=+?????=-?其中式3 222c x y k k k =+

第五章 动态电磁场与电磁波(4)

?? =??-z x E j y H ωε ??? -=+??x y z z H j E jk y E ωμ ? ?-=-y x z H j E jk ωμ ?? -=??-z x H j y E ωμ 可得 y H k k j E z z x ??-- =? ? 22 ωμ y H k k jk H z z z y ??-- =? ? 22 y E k k jk E z z z y ??-- =?? 22 y E k k j H z z x ??-= ?? 22 ωε 式中μεω=k 。 显然，平板波导是一种均匀传输线。然而，上式表明，该导波系统还可以导引其它形式的电磁波。也就是说，沿电磁波传输方向的纵向磁场可以产生横向电场和横向磁场，或沿电磁波传输方向的纵向电场可以产生横向磁场和横向电场。在传输方向仅存在纵向磁场的电磁波被称为横电波(简称TE 波)或磁波(简称H 波)，在传输方向上仅存在纵向电场的电磁波被称为横磁波(简称TM 波)或电波(简称E 波)。因此，对于一个导波系统，可能存在三种波型，即TEM 波、TE 波和TM 波。 TE 波：由波动方程，得 0d d 2 222=+-? ?? z z z z H k H k y H 引入y 方向波数k y ，使其满足

μεω2222==+k k k z y 则纵向磁场分量为 y k B y k A H y y z cos sin +=? 进一步，得 )sin cos (y k B y k A k j E y y y x --=? ωμ 由图示边界条件知，当y ＝0和y ＝b 时，0=? x E ，代入上式，得 0=A ， ? =0H B ，b n k y π = ， n = 1,2,3,… k y 称为平板波导的特征值。所以，TE 波的电磁场为 z k z z y b n H z y H j 0e cos ),(-? ? π= z k x z y b n H n b j z y E j e -??ππ=sin ),(0ωμ z k z y z y b n H n bk j z y H j e -??ππ=sin ),(0 2 2221?? ? ??-=??? ??π-=b n b n k z λμεωμεω 需要注意的是，上式中，n ≠0。当n =0时，不存在电磁波。下图分别画出了n =1和n =2时的场图。 (a) TE 1 (n ＝1)波型 (b) TE 2 (n ＝2)波型 图 TE n 波型场图 从图示场图不难看出，在横向y 方向上电磁场呈驻波分布，n 为横向y 方向

矩形波导中电磁波截止波长的计算(1)(1)

矩形波导中电磁波截止波长的计算 周和伟 物理与电子信息工程学院 07物理学 07234030 [摘要]:本文从麦克斯韦方程组出发，从理论上推导了电磁场遵循的波动方程和时谐电磁波遵循的波动方程；根据边值关系从理论上求出了时谐电磁波在矩形波导中的解，并对矩形波导管中传播的电磁波波解进行了讨论；计算了不同尺寸的矩形波导管的截止波长，截止波长大多属于厘米量级，说明波导管只适用于传播微波。 [关键词]:矩形波导电磁波截止波长 1 绪言 波导是一种用来约束或引导电磁波传输的装置，矩形波导是指横截面是矩形的波导，一般是中空的金属管。也有其他形式的波导装置，如介质棒或由导电材料和介质材料组成的混合构件[1]。因此，在广义的定义下，波导不仅是指矩形中空金属管，同时也包括其他波导形式如矩形介质波导等，还包括双导线、同轴线、带状线、微带和镜像线、单根表面波传输线等。根据波导横截面的形状不同还有其他形状波导，如圆波导等。尽管已存在很多不同波导形式，且新的形式还不断出现，但直到目前，在实际应用中矩形波导是一种最主要的波导形式。由于无线信号传输媒介，具有传输频带宽、传输损耗小、可靠性高、抗干扰能力强等特点，因此波导技术在电子技术领域运用非常广泛，主要用于铁氧体结环形器，窄壁缝隙天线阵[2]，速调管矩形波导窗，高精度矩形弯铜波导管加工研究【3】等器件设备的制造生产，以及在地铁信号系统中的应用都很广泛。为了加深对波导传输特性的理解，本文从麦克斯韦方程组出发，推导了电磁场遵循的波动方程和时谐电磁波遵循的波动方程；根据边值关系从理论上求出了时谐电磁波在矩形波导中的解，并对矩形波导管中传播的电磁波波解进行了讨论；计算了不同尺寸的矩形波导管的截止波长，发现其截止波长都在厘米量级，说明波导管只适用于传播微波。

矩形波导的设计讲解

矩形波导模式和场结构分析 第一章 绪论 1.1选题背景及意义 矩形波导(circular waveguide)简称为矩波导，是截面形状为矩形的长方形的金属管。若将同轴线的内导线抽走，则在一定条件下，由外导体所包围的矩形空间也能传输电磁能量，这就是矩形波导。矩波导加工方便，具有损耗小和双极化特性，常用于要求双极化模的天线的馈线中，也广泛用作各种谐振腔、波长计，是一种较常用的规则金属波导。 矩波导有两类传输模式,即TM 模和TE 模。其中主要有三种常用模式，分别是主模TE 11模、矩对称TM 01模、低损耗的TE 01模。在不同工作模式下，截止波长、传输特性以及场分布不尽相同，同时，各种工作模式的用途也不相同。导模的场描述了电磁波在波导中的传输状态，可以通过电力线的疏密来表示场得强与弱。 本毕业课题是分析矩形波导中存在的模式、各种模式的场结构和传播特性，着重讨论11TE 、01TE 和01TM 三个常用模式，并利用MATLAB 和三维高频电磁仿真软件HFSS 可视化波导中11TE 、01TE 和01TM 三种模式电场和磁场波结构。 1.2国内外研究概况及发展趋势 由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究方法，采取重叠的研究方法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。时域有限差分法就是实现直接对电磁工程问题进行计算机模拟的基本方法。在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进行了大量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作用下的理论。另外，对于物体的电特性，理论上具有几乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作用。 英国物理学家汤姆逊(电子的发现者) 在1893 年发表了一本论述麦克斯韦电磁理论的书,肯定了矩金属壁管子(即矩波导) 传输电磁波的可实现性, 预言波长可与矩柱直径相比拟, 这就是微波。他预言的矩波导传输, 直到1936 年才实现。汤姆逊成为历史上第一位预言波导的科学家。这证明科学预言可以大大早于技术的发展, 同时也表明了应用数学的威力。英国物理学家瑞利在1897 年发表了论文, 讨论矩形截面和矩形截面“空柱”中的电磁振动, 它们对应后来的矩形波导和矩波导, 并引进了

微波技术与天线实验2利用HFSS仿真分析矩形波导

实验3：利用HFSS仿真分析矩形波导 一、实验原理 矩形波导的结构（如图1），尺寸a×b, a>b，在矩形波导内传播的电磁波可分为TE模和TM模。 图1 矩形波导 1）TE模，0 = z E。 cos cos z z mn m x n y H H e a b γ ππ - = 2 cos sin x mn c z n m x n y E H b a b j k eγ πππ ωμ- = 2 sin cos z y mn c j m m x n y E H e k a a b γ ωμπππ - =- 2 sin cos z x mn c m m x n y H H e k a a b γ λπππ - = 2 cos sin z y mn c n m x n y H H e k b a b γ λπππ - = 其中， c k22 m n a b ππ ???? ? ? ???? +mn H是与激励源有关的待定常数。 2）TM模 Z H=0，由 Z E的边界条件同样可得无穷多个TM模。注意：对于 mn TM和 mn TE 模，m, n不能同时为零，否则全部的场分量为零。

mn TM 和mn TE 模具有相同的截止波数计算公式，即 c k （mn TM ）=c k （mn TE ） = 所以，它们的截止波长c λ和截止频率c f 的计算公式也是一样的，即 c λ（mn TM ）=c λ（mn TE ）= 2 2 2?? ? ??+??? ??b n a m c f （mn TM ）=c f （mn TE ） 对于给定的工作频率或波长，只有满足传播条件（f >c f 或λ

矩形波导中电磁波的传播模式

矩形波导中电磁波的传播模式 ［摘要］人类进入21世纪的信息时代，电子与信息科学技术在飞速发展，要求人们制造各种高科技的仪器。在电磁学领域，能约束或引导电磁波能量定向传输的传输线或装置是导波系统。?矩形波导适用于频率较高的频段，但当频率足够高的时候，可以使多个波导模式同时工作，所以我们有必要对波导中的电磁波传播模式参数进行研究 关键词：矩形波导TM波TE波 矩形波导由良导体制作而成，一般为了提高导电性能和抗腐蚀性能，在波导内壁镀上一层高电导率的金或银，它是最常见的波导，许多波导元件都是由矩形波导构成的。为了简化分析，在讨论中我们 将波导的良导电体壁近似为理想导电壁。 由前面的讨论我们知道，矩形波导中不能 传输TEM 波，只能传输TE波和TM波。 设矩形波导宽为a,高为b, (a>b)沿Z轴 放置，如图(1)所示。下面分别求解矩形波 导中传输的TE波和TM波 仃M波 对于TM波，H z=O, E z可以表示为； E z(x, y,z) = E°(x, y)e*z(1) 式中E o(x,y)满足齐次亥姆霍兹方程，故有 ' 2E o(x,y) k C?°(x,y) = O ⑵ 采用分离变量法解此方程，在直角坐标系中，令 E°(x,y)=X(x)Y(y) ⑶

将(3)式代入(2)式中，并在等式两边同除以 X(χ)Y(y)得: XW Xiy) k 2 C x(χ) Y(y) 上式中第一项仅是X 的函数，第二项仅是Y 的函数，第三项是与X 、Y 无关的 常数，要使上式对任何 X 、Y 都成立，第一和第二项也应分别是常数，记为: X ''(X) k χJ X(X^ 0 ⑸ Y ''(y) k ：Y(y 「0 ⑹ 2 2 2 k c = kχ + ky ⑺ 常微分方程(5)和(6)的通解为 Y(X)=C i cos(k χX) C 2Sin(k χX) Y(y) =C 3C0s(k y y) C 4Sin(k y y) 将(8)式和(9)式代入(3)式，再代入(1)式，就得到 E z 的通解为 E z (x, y, z) - C 1 cos(k χX) C 2 sin( k χX) IC 3 cos( k y y) C 4 sin( k y y) ^jkZZ 由矩形波导理想导电壁的边界条件 E = 0，确定上式中的几个常数，在4个理想 导电壁上，E Z 是切向分量，因此有： (1) 在X "的波导壁上，由E Z (X =O,y,z)=0得C 1 =0 ； (2) 在Y=0的波导壁上，由E z (x,y =0,z) =0得C^0； (3) 在X = a 的波导壁上，要使E z (x = a, y, z) = 0有Sin(k x a) = 0，从而必须有 k χa =m 二，其中m =1.,2,3^为整数，由此得 (4) 在 X = b 的波导壁上，要使 E z (x,y =b, z) =0有，Sin(k y b) =0 从而必定有 k y b = n 二，其中n =1.,2,3…也为整数，由此得 x ''(χ) X(χ) -k 这样就得到两个常微分议程和 Y ''(y) _ Y (y) 3个常数所满足的方程: (8) (9) k χ m? (10)

(整理)实验21微波波导管内电磁场分布测量.

实验2.1 微波波导管内的电磁场分布测量实验 §2.1.1实验目的 通过测量微波波导管内的电磁场分布，了解微波的产生、传播等基本特性，掌握微波测量的基本方法和技术。 §2.1.2实验原理与方法 一、微波与体效应微波振荡器 1、微波 按照国际电工委员会（IEC）的定义，微波（Microwaves）是“波长足够短，以致在发射和接收中能实际应用波导和谐振腔技术的电磁波”。实际应用中，微波通常指频率在300GHz到300MHz、波长范围1毫米到1米的电磁波，可分为分米波、厘米波、毫米波三个波段。 自上世纪40年代以来，微波科学技术表现出巨大的应用价值。例如， ? 雷达的诞生与成熟（1939一1945年）； ? 微波波谱学与量子电子学的巨大进步（1944年－至今）； ? 射电天文学大发展（1946—1971年）； ? 微波能量利用及微波医学（1947年－至今）； ? 卫星通信及卫星广播的建立与普及（1964年－至今）； ? 遥感、气象监测等； ? 高功率微波武器。1984年美国国防部制定定向能发展计划（定向能包括高能激光、粒子束和高功率微波（HPM）三个方面）。“微波武器” 将在反卫星、反精确制导武器等方面发挥重要作用。 2、体效应微波振荡器 目前，常用的产生微波振荡器的有两大类，电真空器件与固体器件。其中，电真空器件主要包括微波电真空三极管、反射速调管、磁控管和返波管等；固体器件有晶体三极管、体效应二极管（也称耿氏二极管，由于体效应管中微波电流振荡现象是耿式（J.B Gunn）于1963年首先发现的）和雪崩二极管。由于固体器件具有体积小、重量轻、耗电省及便于集成等优点，近几十年来发展迅速，尤其在中小功率范围内它已经取代电真空器件。固体器件中，采用体效应振荡器制成的微波信号源具有噪声低、工作电压低和便于调谐的优点，目前在实验室中广泛采用该类微波信号源。 1）负阻效应 体效应管的工作原理是基于N型砷化镓(GaAs)的导电能谷——高能谷和低能谷结构，如图2.1-1所示，高低能谷间的能量差0.36eV。处于这两类能谷中的电子具有不同的有效质量和不同的迁移率。在常温下低电场时，大部分导电的电子处在电子迁移率高而有效质量较低的低能谷中，当随外加电场增大，许多电子被激发跃迁到高能谷中，在那里电子迁移率低而有效质量较大。因此，低电场时，导电率高，而在高电场时导电率低。这种效应的结果使电子迁移率急剧下降。这种随电场的增加而导致电流下降的现象称为负阻效应，如图2.1-2

有效折射率法求矩形波导色散曲线(附Matlab程序)知识讲解

有效折射率法求矩形波导色散曲线(附 M a t l a b程序)

光波导理论与技术第二次作业 题目：条形波导设计 姓名：王燕 学号： 201321010126 指导老师：陈开鑫 完成日期： 2014 年 03 月 19 日

一、题目 根据条形光波导折射率数据，条形波导结构如图1所示，分别针对宽高比d a :为1:1与1:2两种情形，设计： （1）满足单模与双模传输的波导尺寸范围；（需要给出色散曲线） （2）针对两种情况，选取你认为最佳的波导尺寸，计算对应的模折射率。（计算时假设上、下包层均很厚） 图1 条形波导横截面示意图 二、步骤 依题意知，条形波导参数为：5370.11=TE n ，5100.12=TE n ，444.13=TE n ； 5360.11=TM n ，5095.12=TM n ，444.13=TM n 。其中321n n n 、、分别代表芯心、 上包层、下包层相对于nm 1550=λ光波的折射率。 本设计采用有效折射率法作条形波导的归一化色散曲线，条形波导的横截面区域分割情况如图2所示：

图2 条形波导横截面分割图 对于x mn E 模式，x E 满足如下波动方程： [] 0),(2 2202 222=-+??+??eff x x n y x n k y E x E 由于导波模式在x 与y 方向上是非相干的，采用分离变量法后再引入)(220x N k 得到如下两个独立的波动方程： 0)()](),([) (22202 2=-+??y Y x N y x n k y y Y 0)(])([)(2 2202 2=-+??x X n x N k x x X eff 可以将条形波导等效成y 方向和x 方向受限的平板波导，先求y 方向受限平板波导的TE 模式，求得x N 后将其作为x 方向受限的平板波导的芯层折射率并求其TM 模式，得到的有效折射率eff n 就是整个条形波导的有效折射率。y 方向受限平板波导的TE 模式的色散方程为： 2 2124 222122222 1 0arctan arctan x x x x x N n n N N n n N n N n d k --+--+=-π （...2,1,0=n ） 其中1n 、2n 、4n 都是TE 模式的有效折射率从而x 方向受限平板波导的TM 模式的色散方程为： ??? ? ??--+???? ??--+=-2225 22522223 22 32 2 20arctan arctan eff x eff x eff x eff x eff x n N n n n N n N n n n N m n N a k π（...2,1,0=m ）

矩形波导地设计讲解

矩形波导模式和场结构分析 第一章 绪论 1.1选题背景及意义 矩形波导(circular waveguide)简称为矩波导，是截面形状为矩形的长方形的金属管。若将同轴线的导线抽走，则在一定条件下，由外导体所包围的矩形空间也能传输电磁能量，这就是矩形波导。矩波导加工方便，具有损耗小和双极化特性，常用于要求双极化模的天线的馈线中，也广泛用作各种谐振腔、波长计，是一种较常用的规则金属波导。 矩波导有两类传输模式,即TM 模和TE 模。其中主要有三种常用模式，分别是主模TE 11模、矩对称TM 01模、低损耗的TE 01模。在不同工作模式下，截止波长、传输特性以及场分布不尽相同，同时，各种工作模式的用途也不相同。导模的场描述了电磁波在波导中的传输状态，可以通过电力线的疏密来表示场得强与弱。 本毕业课题是分析矩形波导中存在的模式、各种模式的场结构和传播特性，着重讨论11TE 、01TE 和01TM 三个常用模式，并利用MATLAB 和三维高频电磁仿真软件HFSS 可视化波导中11TE 、01TE 和01TM 三种模式电场和磁场波结构。 1.2国外研究概况及发展趋势 由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究方法，采取重叠的研究方法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。时域有限差分法就是实现直接对电磁工程问题进行计算机模拟的基本方法。在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进行了大量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作用下的理论。另外，对于物体的电特性，理论上具有几乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带的频率成分在区主要作用。 英国物理学家汤姆逊(电子的发现者) 在1893 年发表了一本论述麦克斯韦电磁理论的书,肯定了矩金属壁管子(即矩波导) 传输电磁波的可实现性, 预言波长可与矩柱直径相比拟, 这就是微波。他预言的矩波导传输, 直到1936 年才实现。汤姆逊成为历史上第一位预言波导的科学家。这证明科学预言可以大大早于技术的发展, 同时也表明了应用数学的威力。英国物理学家瑞利在1897 年发表了论文, 讨论矩形截面

矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析

实验一、 矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析 班级： 学号： 姓名： 报告日期：2012.6.29 一、 实验目的： 1. 熟悉HFSS 软件的使用； 2. 掌握导波场分析和求解方法，矩形波导TE 10基本设计方法； 3. 利用HFSS 软件进行电磁场分析，掌握导模场结构和管壁电流结构规律和特点。 二、 实验原理（略） 2.1基本导波理论 对由均匀填充介质的金属波导管建立如图1 所示坐标系, 设z 轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向不变, 故称为规则金属波导。 图1 矩形波导结构 本节采用直角坐标系来分析,并假设波导是无限长的,且波是沿着z 方向无衰减地传输,由电磁场理论, 对无源自由空间电场E 和磁场H 满足以下矢量亥姆霍茨方程: 00(,)(,)j z j z E E x y e H H x y e ββ--?=??=?? 式1 式中β为波导轴向的波数,E 0(x,y)和H 0(x,y)分别为电场和磁场的复振幅,它仅是坐标x 和y 的函数。以电场为例子，将上式代入亥姆霍兹方程22 0E k E ?+= ,并在直角坐标内展开, 即有由麦克斯韦方程组的两个旋度式,可以得到场的横向分量和纵向分量的关系式： 2222()() 2 ()() z z x c z z y c z z x c z z y c H E j E k y x H E j E k x y H E j H k x y H E j H k y x ωμβωμββωεβωε???=- +? ??? ??? =-? ??? ???? =-+? ??? ???=-+????式 k c 表示电磁波在与传播方向相垂直的平面上的波数,如果导波沿z 方向传播,则 222 c x y k k k =+；k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。 根据两个纵向场分量Ez 和Hz 的存在与否，对波导中的电磁波进行分类。可将波导中的电磁波分成三类：