2021年中考数学专题复习：一元一次方程
一、选择题
1.方程2x+3=7的解是()
A. x=5
B. x=4
C. x=3.5
D. x=2
2.小李在解方程5a?x=13(x为未知数)时，误将?x看作+x，得方程的解为x=?2，
则原方程的解为()
A. x=?3
B. x=0
C. x=2
D. x=1
3.在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个
数的和不可能是()
A. 27
B. 51
C. 69
D. 72
4.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全
年用电15万度，如果设上半年每月平均用电x度，那么所列方程正确的是()
A. 6x+6(x?2000)=150000
B. 6x+6(x+2000)=150000
C. 6x+6(x?2000)=15
D. 6x+6(x+2000)=15
5.一个长方形的周长为32cm，若将长减少2cm，宽增加4cm，就变成一个正方形，
则原长方形的长为()
A. 10cm
B. 11cm
C. 12cm
D. 13cm
6.将方程5x+6=4x?8移项后，正确的是()
A. 5x+4x=6?8
B. 5x?4x=?8+6
C. 5x?4x=8?6
D. 5x?4x=?8?6
7.解方程6x+3=?2，移项正确的是()
A. 6x=?2+3
B. 6x=?2?3
C. 6x=2?3
D. 6x=2+3
8.一个三角形三条边长的比为3︰4︰5，最长边比最短边长4cm，则此三角形的周长
为()
A. 2cm
B. 12cm
C. 24cm
D. 48cm
9.下列变形一定正确的是()
A. 由3m+2=5n得3m=5n?2
B. 由2x=3得x=3
C. 由a=b得a
c =b
c
D. 由3y=8得3y?2=8+2
10.下列合并正确的是()
A. 由?3x+2x=1，得x=1
B. 由x+2x+3x=9，得5x=9
C. 由?x+2x?3x=5，得?4x=5
D. 由1
2x+1
3
x?x=2，得?1
6
x=2
二、填空题
11.若4x?1与7?2x的值互为相反数，则x=______．
12.把方程2y?6=y+7变形为2y?y=7+6，这种变形叫________，根据是
________．
13.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个
位上的数字是十位上数字的3倍，这个三位数是________．
14.若代数式4a减去?2a的差等于?12，则a=________．
15.当x=_____时，式子3x+5与5x?7相等．
16.若代数式3x?15与5x?20的值相等，则x=________．
三、计算题
17.解下列方程：
(1)x
2+x
3
=1；(2)x+x?1
2
=3；
(3)1
2(2x?1)+1
3
(2x?1)=5
6
；(4)x?2x+3x?4x+?+99x?100x=25．
四、解答题
18.解下列方程：
(1)1
2x+3=1
3
x+2；(2)0.5x?0.7=6.5+0.2x；
(3)1?7
3x=2
3
x+19；(4)0.4x?1
4
=8?1
5
x．
19.一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和
等于9，这个两位数是多少?
参考答案
1.D
【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：2x+3=7，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2．
故选D．
2. C
【解析】解：如果误将?x看作+x，得方程的解为x=?2，
那么原方程是5a?2=13，
则a=3，
将a=3代入原方程得到：15?x=13，
解得x=2；
故选：C．
本题主要考查方程的解的定义，一个数是方程的解，那么把这个数代入方程左右两边，所得到的式子一定成立．本题中，在解方程5a?x=13(x为未知数)时，误将?x看作+x，得方程的解为x=?2，实际就是说明x=?2是方程5a+x=13的解．就可求出a的值，从而原方程就可求出，然后解方程可得原方程的解．
本题就是考查方程解的定义，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．
3. D
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14.列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．【解答】
解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14，
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21，
A.当3x+21=27时，解得x=2，合题意；
B.当3x+21=51时，解得x=10，合题意；
C.当3x+21=69时，解得x=16，合题意；
D.当3x+21=72时，解得x=17，x+14=31，不合题意．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．
故选D．
4. A
【解析】解：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为(x?2000)度，
由题意得，6x+6(x?2000)=150000．
故选A．
设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为(x?2000)度，根据全年用电量15万度，列方程即可．
本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．
5.【答案】B
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，表示出正方形的边长，进而得到方程．
设这个长方形的长为xcm，则长方形的宽为(16?x)cm，找出等量关系：长?2=宽+4.进而得到方程x?2=16?x+4，解方程可求得长方形的长．
?x)cm，即(16?x)cm，
解：设这个长方形的长为xcm，则宽为(32
2
由题意得，x?2=16?x+4，
解得：x=11，
即原长方形的长为11cm．
故选B．
6. D
【分析】本题考查了解一元一次方程，移项变号是解题关键．根据解方程移项要变号，可得答案．
解：一元一次方程5x+6=4x?8移项得
5x?4x=?8?6，
故选D．
7. B
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，根据等式的性质移项要变号，可计算求解．解：选项A中，“3”移项后没有改变符号，所以A错误;
选项B中，“3”移项后改变符号，其他项没有移动，不变号，所以B正确;
选项C中，虽然“3”移项后变号了，但“?2”没有移项却改变了符号，所以C错误;选项D中，“3”移项后没变号，且“?2”未移项却变号了，所以D错误．
故选B．
8. C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解；设三角形的三边长为3x?cm，4x?cm，5x?cm，找出等量关系：最长边比最短边长4?cm，列方程求出x的值，继而可求出周长．
解：设三角形的三边长为3x?cm，4x?cm，5x?cm，
由题意得，5x?3x=4，
解得：x=2，
则三角形的三边长分别为：6?cm，8?cm，10?cm，
所以三角形的周长为：6+8+10=24?(cm)．
故选C．
9. A
【解析】解：A、在等式3m+2=5n的两边同时减去2，等式仍成立，即3m=5n?2.故本选项正确；
B、在等式2x=3的两边同时除以2，得到x=1.5.故本选项错误；
C、若c=0时，该变形不正确．故本选项错误；
D、在等式3y=8的两边同时减去2，得到3y?2=6.故本选项错误．
故选A．
根据等式的基本性质进行计算．
本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．
10. D
【分析】此题考查了解一元一次方程，其一般步骤为：移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
原式合并同类项得到结果，即可做出判断．
解：A.由?3x+2x=1，得?x=1，本选项错误；
B.由x+2x+3x=9，得到6x=9，本选项错误；
C.由?x+2x?3x=5，得?2x=5，本选项错误；
D.由1
2x+1
3
x?x=2，得?1
6
x=2，本选项正确．
故选D．
11. ?3
【解析】解：根据题意得：4x?1+7?2x=0，
移项合并得：2x=?6，
解得：x=?3，
故答案为：?3
利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12. 移项；等式基本性质1
【解析】解：2y?6=y+7，
移项得：2x?y=7+6，
根据等式的性质1．
故答案为：移项，等式基本性质1．
根据等式的基本性质，等式的两边都减去y，再等式的两边都加上6，即可得出2y?y= 7+6，即可得出答案．
本题考查了对等式的基本性质的理解和运用，注意：等式的两边都加上或减去同一个整
式，等式还成立．
13. 926
【分析】本题考查了用代数式表示数及一元一次方程的应用，而解决此题的关键是用代数式表示个、十、百位上的数字.设十位上的数字为x，则百位上的数字为x+7，个位上的数字为3x，题目中的等量关系是：个位上的数+十位上的数字+百位上的数字=17，依据等量关系列出方程求解．
解：设十位上的数为x，则百位上的数字为x+7，个位上的数字为3x，
依题意得：x+(x+7)+3x=17，
解得：x=2，
则百位上的数字为9，个位上的数字为6，所以这个三位数是926．
故答案为926．
14. ?2
【解析】解：由题意得，4a?(?2a)=?12，解得a=?2．
故答案为：?2．
先根据题意列出关于a的一元一次方程，求出a的值即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
15. 6
【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题意得：3x+5=5x?7，
移项合并，得x=6．
故答案为6．
16. 2.5
【解析】解：根据题意得：3x?15=5x?20，
移项合并得：?2x=?5，
解得：x=2.5．
故答案为：2.5．
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．
17.解：(1)去分母，得3x+2x=6，
合并同类项，得5x=6，
；
系数化成1，得x=6
5
(2)去分母，得2x+(x?1)=6，
去括号，得2x+x?1=6，
移项，得2x+x=6+1，
合并同类项，得3x=7，
；
系数化成1，得x=7
3
(3)去分母，得3(2x?1)+2(2x?1)=5，
去括号，得6x?3+4x?2=5，
移项，得6x+4x=5+3+2，
合并同类项，得10x=10，
系数化成1，得x=1；
(4)原方程可化为：(x?2x)+(3x?4x)+?+(99x?100x)=25，
即?50x=25，
把x的系数化为1得，x=?1
．
2
【解析】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
(1)先去分母，再合并同类项、系数化为1即可；
(2)先去分母，再去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可；
(3)先去分母，再去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可；
(4)先计算出方程中相减的两项，找出规律，再把x的系数化为1即可．
18.解：(1)方程两边同乘以6得：3x+18=2x+12，
解得：x=?6；
(2)方程两边同乘以10得：5x?7=65+2x，
解得：x=24；
(3)方程两边同乘以3得：3?7x=2x+57，
解得：x=?6，
(4)方程两边同乘以20得：8x?5=160?4x，
解得：x=13.75．
【解析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
19.解：设个位为x，x+3x+1=9，
解得：x=2，则十位数为：2×3+1=7，
答：这个两位数是72．
【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出十位和个位数字，进而得出等式是解题关键．利用个位上的数与十位上的数的和等于9，进而得出等式求出即可．