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2020年中考初三数学一模试卷(含答案)

2020年初三数学一模试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.-3的绝对值是 A .-13

B .-3

C .13

D .3

2.函数中y =x

2-x 自变量x 的取值范围是

A .x ≥2

B .x ≤2

C .x ≠2

D .x >2

3.在下列四个图形中,是中心对称图形的是

A .

B .

C .

D .

4.下列运算正确的是 A .2a 2+a 2=3a 4

B .(-2a 2)3=8a 6

C .a 3÷a 2=a

D .(a -b )2=a 2-b 2

5.!

6.某校有25名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,取前13名参加决赛,其中一名同学已经知道自己

的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这25名同学成绩的

A .最高分

B .方差

C .中位数

D .平均数

7.下列图形中,主视图为①的是

A .

B

C .

D .

8.已知a -b =2,则a 2-b 2-4b 的值为 A .2

B .4

C .6

D .8

9.下列判断错误的是

A .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B .对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C .对角线相等的四边形是矩形

D .对角线互相平分的四边形是平行四边形

10.如图,平面直角坐标系中,A (-8,0),B (-8,4),C (0,4),反比例函数y =k

x 的图象分别与线段AB ,BC 交于点D ,E ,连接DE .若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上,则k = ^

A .-20

B .-16

C .-12

D .-8

11.如图,等边三角形ABC 边长是定值,点O 是它的外心,过点O 任意作一条直线分别交AB ,BC 于点D ,

E .将△BDE 沿直线DE 折叠,得到△B ′DE ,若B ′D ,B ′E 分别交AC 于点

F ,

G ,连接OF ,OG ,则下列判断错误的是 A .△ADF ≌△CGE

B .△B ′FG 的周长是一个定值

C .四边形FOEC 的面积是一个定值

D .四边形OGB ′F 的面积是一个定值

二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分) 12.16的平方根是 .

13.某人近期加强了锻炼,用“微信运动”记录下了一天的行走步数为12400,将12400用科学记数法表

示应为 . 14.若3m =5,3n =8,则3

2m +n

= .

15.用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 . 16.~

17.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,OC ∥AD ,∠DAB =60°,∠ADC =106°,则∠OCB = . 18.如图,△ABC 中,∠C =90°,AC =3,AB =5,D 为BC 边的中点,以AD 上一点O 为圆心的O 和AB ,

BC 均相切,则⊙O 的半径为 .

19.如图,二次函数y =(x +2)2+m 的图象与y 轴交于点C ,与x 轴的一个交点为A (-1,0),点B 在抛

物线上,且与点C 关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y =kx +b 的图象经过A ,B 两点,根据图象,则满足不等式(x +2)2+m ≤kx +b 的x 的取值范围是 .

20.如图,正方形ABCD 和Rt △AEF ,AB =5,AE =AF =4,连接BF ,DE .若△AEF 绕点A 旋转,当∠ABF

最大时,S △ADE = .

三、解答题(共84分) 21.(本题满分8分)

A

B

C

D

E

F

$

(第18题图)

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(第17题图)

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B

(第16题图)

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(第15题图)

A

B

C

D

E

F

G

B′ O

(第10题图)

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(第9题图)

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(第6题图①)

(1)计算:(π-3)0+2sin45°-????18-1

(2)解不等式组:?????1-2x <3

x +13

<2

22.(本题满分8分)解方程: (1)x 2-8x +1=0

(2)3

x -2-1-x 2-x

=1

23.(本题满分8分)

如图,□ABCD 中,E 为AD 的中点,直线BE ,CD 相交于点F .连接AF ,BD . (1)求证:AB =DF ;

(2)若AB =BD ,求证:四边形ABDF 是菱形.

24.(本题满分8分)

某校为了深入学习社会主义核心价值观,对本校学生进行了一次相关知识的测试,随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计(根据成绩分为A ,B ,C ,D ,E 五个组,x 表示测试成绩,A 组:90≤x ≤100;B 组:80≤x <90;C 组:70≤x <80;D 组:60≤x <70;E 组:x <60),通过对测试成绩的分析,得到如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题:

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(1)抽取的学生共有________人,请将两幅统计图补充完整;

(2)抽取的测试成绩的中位数落在________组内; ¥

(3)本次测试成绩在80分以上(含80分)为优秀,若该校初三学生共有1200人,请估计该校初三测

试成绩为优秀的学生有多少人

·

调查测试成绩扇形统计图

A

D

F

E

B

C

25.(本题满分8分)

有甲,乙两把不同的锁和A ,B ,C 三把不同的钥匙.其中两把钥匙分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出两把钥匙开这两把锁,求恰好能都打开的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程)

26.(本题满分8分)

如图,△ABC 中,⊙O 经过A ,B 两点,且交AC 于点D ,连接BD ,∠DBC =∠BAC . )

(1)证明BC 与⊙O 相切;

(2)若⊙O 的半径为6,∠BAC =30°,求图中阴影部分的面积.

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27.(本题满分8分)

某水果商店以元/千克的价格购进一批水果进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是元/千克(运输费用按照进货质量计算),假设不计其他费用. (1)商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本

(2)在销售过程中,商店发现每天水果的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如

图所示,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w 最大最大利润是多少

(3)该商店决定每销售1千克水果就捐赠p 元利润(p ≥1)给希望工程,通过销售记录发现,销售价

格大于每千克22元时,扣除捐赠后每天的利润随x 增大而减小,直接写出p 的取值范围.

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/千克)

y

A

28.(本题满分8分)

如图,线段OB 放置在正方形网格中,现请你分别在图1,图2,图3添画(工具只能用直尺)射线OA ,使tan ∠AOB 的值分别为1,2,3.

29.(本题满分10分)

已知,二次函数y =ax 2+2ax -3a (a >0)图象的顶点为C ,与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),点C ,B 关于过点A 的直线l 对称,直线l 与y 轴交于D . (1)求A ,B 两点坐标及直线l 的解析式; (2)求二次函数解析式;

(3)在第三象限抛物线上有一个动点E ,连接OE 交直线l 于点F ,求EF

OF 的最大值.

B

O

图3

B O

图2

B O

图1

30.(本题满分10分)

如图,矩形ABCD ,AB =2,BC =10,点E 为AD 上一点,且AE =AB ,点F 从点E 出发,向终点D 运动,速度为1 cm/s ,以BF 为斜边在BF 上方作等腰Rt △BFG ,以BG ,BF 为邻边作□BFHG ,连接AG .设点F 的运动时间为t 秒, (1)试说明:△ABG ∽△EBF ;

(2)当点H 落在直线CD 上时,求t 的值;

(3)点F 从E 运动到D 的过程中,直接写出HC 的最小值.

|

^

图2

A

B C

D

E

图1

A

B

C D F

E

^

G

H

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