“学习设计”备课方案由由小学学校二年级（上）年级数学学科蔡红设计课题5的乘法口诀
学情分析1、学习材料分析
5的乘法口诀这部分内容是在学生掌握乘法意义的基础上进行
教学的，是乘法口诀的起始课，其地位尤为重要。课上借助情境图
直观学习手段，让学生参加编口诀的活动，体会编口诀的方法，逐
步学会变成法口诀，在编口诀的过程中学到一些探索知识的方法，
提高学习数学的能力和积极性。为什么把5的乘法口诀放在首要位
置？因为5在我们的生活中是一个很有价值，用途广泛的数，并且
顺次相加的和也很有特点，并且由于学生有五个五个数数的基础和
经验，很容易得出2个5，3个5，4个5，5个5的和，所以先出
现5的乘法口诀，易凸现归纳乘法口诀的教学，学生易于理解，这
就为后面学习乘法口诀打下了良好基础。从整个小学阶段来分析教
材，乘法口诀又是今后学习表内除法和多位数乘除法的基础，因此
乘法口诀的熟练记忆也非常重要。
学情分析：
二年级的小学生年龄小，求知欲强，形象思维活跃，但逻辑思维
能力差。由于年龄和自身认知的特点，喜欢在活动中学、在游戏
中学、在生活中学。因此，在教学中我充分利用这些特点，设计教
学：一是结合小学生的年龄特点做游戏，编口诀，让他们体验学习
的乐趣。二小学生对于生动、直观的言语和形象较容易接受，喜欢
色彩艳丽、活泼有趣的视觉画面。我在教学中重视运用多媒体，帮
助学生形象感知。
学
习
目
标
知识与能力
1、经历归纳5的乘法口诀的过程，知道5的乘法口诀的来源，并
能理解每句口诀的含义；
2、熟记5的乘法口诀，并能运用口诀熟练地进行计算；
3、认识“5的乘法口诀”在生活中的应用。
过程与方法
经历编制5的乘法口诀的过程，培养学生的推理能力和概括能
力，初步学会用类推学习新知识的方法。
情感、态度、价值观
让学生在解决问题的过程中，进一步体验数学与生活的联系，培
养学生合作参与的意识，感受探索的乐趣。
学习任务及要求导学要点学习评价及反馈备注一、情景引入，自编口诀 1. 情景引入，学习“5的乘法”
师：今天小狐狸要参加三级跳考试，看，它正在努力练习。
（媒体演示）
0 5 10 15 20 25 30
是□个 5
乘法算式：
师：它从0开始几格一跳？跳了几次？表示几？你怎么知道的？学生自由交流
35 40 45 50
鉴于学生前一课时已经
初步认识了乘法，本节
课从学生从熟悉的几个
几入手，说出3个5的
乘法算式，初步感知5
的乘法，为进一步探究5
的乘法口诀铺垫。
师：你还有另外的乘法算式吗？
板：3×5=15 5×3=15
师：我们可以用乘法算式表示小狐狸跳远的情况。
接下来，你们想让小狐狸5格一跳跳几下？表示几
个几，乘法算式怎么表示？自己说说看。（4～5名学
生反馈）
师：你们说得真不错！不用跳的方法，你们能一下
子说出5×5=？吗？
生：① 5个5比4个5多一个5，积就大 5
② 5个5比6个5少一个5，积就小 5
师：对，随着5的个数的增多，多一个5，积就大5。
反之，少一个5，积就小5。把这个方法互相说说看。
*问：6×5=？除了这两个方法，你们还有其他的方
法吗？（小组讨论），它与3×5有什么关系？
生：① 6个5是3个5的加倍，15的加倍是30，所
以6×5=30
给与肯定
② 2个5加2个5加2个5是6个5，2个5是10，6个5是30。
……
*师：那8×5是谁的加倍？
师：我们还可以用学过的加倍等知识来求乘法算式
的积，今天我们就来学习5的乘法。
2. 引出课题：我们今天要学习“5的乘法”。（两人
对读5的乘法算式。）
3. 自编5的乘法口诀。
师：为了使计算更快更准确，我们还可以编乘法口
诀。
问：1×5=5，口诀怎么编？（一五得五）
师：我们可以把乘法算式的2个因数1和5作为口诀的前半句“一五”，把积作为后半句，由于积不满
一十，为了说得顺口，可以读成一五得五。
问：除了1×5=5可用这句口诀，还有哪道算式可以
用这句口诀？
师：5×1=5的因数也是1和5。两道因数相同的乘法算式可以用一句乘法口诀。
问：那2×5=10呢？3×5=15？（学生试编：二五一十、三五十五）
问：你们能把剩余5的乘法口诀编完吗？小组合作，
看哪组编得最顺口。给与肯定
小组合作编口诀时能否发表自己
的见解
通过让学生在列乘法算
式、利用算式之间特点
计算出积的基础上，让
学生自己编制口诀，经
历由不规范到规范的过
程，理解乘法口诀的意
义，进一步理解乘法的
意义。
二、巩固口诀1. 齐读5的乘法口诀。
2. 熟记口诀。
师：仔细观察，这些口诀之间有什么规律？
生：①一个因数是5，另一个因数大1，积就大5。
②双数×5，积的个位是0，单数×5，积的个位是5。
卡片出示：4×5=25 5×8=45，对吗？
师：现在，你们能用最短的时间记住这些口诀吗？
（同桌互记，看谁记得最多。）
3. 师生对口令，生生对口令。
4. 翻牌游戏。
5. 现在，我们要把口诀应用于乘法算式中。
请你根据出示的乘法口诀说出相应的两道乘法算
式：
五八四十四五二十
五七三十五五九四十五
6. 说说你是用哪句口诀计算的。
3×5 5×4 5×6 7×5
7. 口算比赛，看谁学得最好！
3×5+2=□ 8×5－3=□
指名学生回答计算过程。通过比较、找规律识记口诀，从自由背到师生对口令、指名背再到全班背，让学生在理解意义的基础上，熟记5的乘法口诀，体会乘法口诀的简洁美和形态美。
三、有关5的乘法的应用题乐乐带来了一些题，你能用今天学会的知识来解答
吗？
1. 完成 P19 练一练 1 2 3
2.计算
2×10= 7×10= 8×10= 能否运用新知解决问题通过练习，使学生进一
步熟记5的乘法口诀，
并能运用它解决简单的
实际问题，加深对5的
乘法口诀的理解。
2×5= 7×5= 8×5= 观察：每组算式有什么关系？
3.独立完成P19练一练5
四、小结：今天，我们学会了5的乘法，并自编了5的乘法口
决。根据口诀，我们的乘法计算可以更快更
准确。通过归纳总结、谈收获让学生享受学习成功的快乐，再全班齐背口诀，感受乘法口诀朗朗上口的韵律美，培养学生积极的数学学习情感。
五、拓展题：师：现在，小胖想请大家帮个忙，小胖的班级有34
人，他们每人做了5个纸偶送给幼儿园的小朋友做
礼物。纸偶很多，小胖数了两遍，数出的结果却不
同，第一遍数出171个，第二遍纸偶有170个，其
中一次是正确的，哪次数得对？（小组讨论）
上海市愉快教育研究所研制
板书：5的乘法口诀
1个5 1×5=5 一五得五5×1=5
2个5 2×5=10 二五一十5×2=10
3个5 3×5=15 三五十五 5×
3=15
4个5 4×5=20 四五二十 5×
4=20
5个5 5×5=25 五五二十五5×5=25
6个5 6×5=30 五六三十5×6=30
7个5 7×5=35 五七三十五 5×7=35
8个5 8×5=40 五八四十 5×
8=40
9个5 9×5=45 五九四十五 5×9=45
沪教版高中数学高二上册《数列》教案 目录 7.1 数列（数列的递推公式） (1) 7.1 数列（数列的递推公式） (7) 数列的递推关系 (12) 7.1 (1)数列（数列及通项） (15) 第三章数列 (23) 用构造法求数列的通项公式 (25) 等差数列（二） (31) 7.2(1)等差数列 (35) 等差数列 (38) 等差数列 (40) 7.2（4）等差数列的通项公式和前 (46) 7．3（3）等比数列的前n项和（1） (53) 7.3(4)等比数列的前n项和（2） (59) 等比数列的前 (64) 7.4 数学归纳法 (66) 7.5数学归纳法的应用 (78) 7．6 归纳—猜想—论证 (85) 7.7 (2)极限的运算法则 (89) 数列极限的定义 (99)
7.8（1）无穷等比数列的各项和（1） (101) 7.8 (2) 无穷等比数列的各项和（2） (108) 课题:无穷等比数列各项的和（1） (113) 无穷等比数列各项的和 (117)
7.1 数列（数列的递推公式） 一、教学内容分析 本节课是数列的第二课时，教学内容是“数列的递推公式”，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式. 二、教学目标设计 1、知道递推公式也是给出数列的一种方法； 2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成学生的观察能力； 3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力. 三、教学重点及难点 重点：理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系. 难点：阅读算法程序框图，建立递推关系式. 四、教学用具准备 多媒体设备 五、教学流程设计 六、教学过程设计 一、情景引入 1．观察 3、6、9、12、15、18、21. ① 2．思考
高二上册数学知识点归纳 第七章数列与数学归纳法 1.内容要目：第1节数列：数列的概念，等差数列与等比数列的定义，等差中项与等比数列，等差数列与等比数列的通项公式。第2节数学归纳法：数学归纳法的原理，数学归纳法的一般步骤，数学归纳法的应用。第3节数列的极限：数列极限的概念，数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，无穷等比数列各项的和。 2.基本要求：第1节数列：理解数列的概念，掌握等差数列与等比数列的定义，会求等差中项与等比数列，理解数列通项公式的含义，掌握等差数列与等比数列的通项公式。第2节数学归纳法：会用数学归纳法解决整除问题及证明某些与正整数有关的等式，领会“归纳—猜想—论证”的思想方法。第3节数列的极限：掌握数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，掌握无穷等比数列前n 项和的极限公式。 3.重难点：第1节数列：等差数列与等比数列的通项公式，数列的概念及由计算数列的前若干项，通过归纳得出数列的通项公式，第2节数学归纳法：用数学归纳法证明命题的步骤，数学归纳法的应用及通过归纳猜想命题的一般结论。第3节数列的极限：无穷等比数列各项和公式的应用。 公式：（1）等差数列}{n a 的通项公式：d n a a n )1(1.（2）等差数列}{n a 的前n 项和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11.（3）等比数列}{n a 的通项公式：.11n n q a a （4）等比数列}{n a 的前n 项和公式：)1(1q na S n )1(11)1(11q q q a a S q q a S n n n n 或.(5)当0lim 1n q q 时，,01lim n (n ) (6)无穷等比数列各项的和：)1(11 q q a S . 第8章平面向量的坐标表示 1.内容要目：平面向量及其运算，平面向量的坐标表示及其运算，基向量、平面向量分解定理，平面向量的数量积及其坐标表示，平面向量的夹角，平面向量的平行和垂直。 2.基本要求：理解平面向量的有关概念：向量的方向，向量的模，单位向量，位置向量，负向量，向量的相等，向量的平行，向量的垂直，向量的夹角，向量的加减法，向量的数乘，向量的数量积，一个向量在另一个向量上的投影等。掌握向量加减法的平行四边形法则和三角形法则，掌握向量的坐标表示方法，线段的定比分点公式和中点公式。会判别两个向量的平行关系和垂直关系，会运用两个非零向量平行或垂直的充要条件解决一些简单的问题。理解基向量和平面向量分
高中数学知识点归纳 高一(上)数学知识点归纳 第一章 集合与命题 1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、 并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。 2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、 真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解 交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意 义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个 简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件 的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点 是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。 4.集合之间的关系：(1)子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的 子集，记作A ?B.(2)相等的集合:如果A ?B,且B ?A ，那么A=B.(3).真子集： A ?B 且B 中至少有一个元素不属于A ，记作A ?B. 5.集合的运算：(1)交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且I (2)并集:}.{B x A x x B A ∈∈=或Y （3）补集：}.{A x U x x A C U ?∈=且 6.充分条件、必要条件、充要条件 如果P Q ?,那么P 是Q 的充分条件，Q 是P 的必要条件。 如果P Q ?,那么P 是Q 的充要条件。也就是说，命题P 与命题Q 是等价命题。 有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。 2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R 。 3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。 4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图 叫做文氏图。
课题：___集合的运算_ 教学任务 教学流程说明 教学过程设计
或3 }，集合 } x-≤ 2240 R,A为不等式 不成立,B是不等式 ⅰ是否存在实数a,
集合的运算 一、选择： 1、设集合M ＝1|),{(2 2 =+y x y x ,∈x R ，∈y R }，N ＝{ 0|),(2 =-y x y x ，∈x R ， ∈y R }，则集合N M 中元素的个数为 （ B ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ?∈且,|，如果{} 1log 2<=x x P ， {} 12<-=x x Q 那么Q P -等于（ B. ） A ．{x|0 高二上册数学知识点归纳 第七章 数列与数学归纳法 1.内容要目：第1节数列：数列的概念，等差数列与等比数列的定义，等差中项与等比数列，等差数列与等比数列的通项公式。第2节数学归纳法：数学归纳法的原理，数学归纳法的一般步骤，数学归纳法的应用。第3节数列的极限：数列极限的概念，数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，无穷等比数列各项的和。 2.基本要求：第1节数列：理解数列的概念，掌握等差数列与等比数列的定义，会求等差中项与等比数列，理解数列通项公式的含义，掌握等差数列与等比数列的通项公式。第2节数学归纳法：会用数学归纳法解决整除问题及证明某些与正整数有关的等式，领会“归纳—猜想—论证”的思想方法。第3节数列的极限：掌握数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，掌握无穷等比数列前n 项和的极限公式。 3.重难点：第1节数列：等差数列与等比数列的通项公式，数列的概念及由计算数列的前若干项，通过归纳得出数列的通项公式，第2节数学归纳法：用数学归纳法证明命题的步骤，数学归纳法的应用及通过归纳猜想命题的一般结论。第3节数列的极限：无穷等比数列各项和公式的应用。 公式：（1）等差数列}{n a 的通项公式：d n a a n )1(1-+=.（2）等差数列}{n a 的前n 项和公式：d n n na a a n S n n 2 ) 1(2 ) (11-+ =+= .（3）等比数列}{n a 的通项公式： .1 1-=n n q a a （4）等比数列}{n a 的前 n 项和公式：)1(1==q na S n )1(11)1(11≠--= --= q q q a a S q q a S n n n n 或.(5)当0lim 1= 高一上册数学知识点归纳 第一章 集合与命题 1.内容要目：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。 2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。 4.集合之间的关系：（1）子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的子集，记作A ?B.(2)相等的集合:如果A ?B,且B ?A ，那么A=B.(3).真子集：A ?B 且B 中至少有一个元素不属于A ，记作A ?B. 5.集合的运算：（1）交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且I (2)并集：}.{B x A x x B A ∈∈=或Y （3）补集：}.{A x U x x A C U ?∈=且 6. 充分条件、必要条件、充要条件 如果P Q ?,那么P 是Q 的充分条件，Q 是P 的必要条件。 如果P Q ?,那么P 是Q 的充要条件。也就是说，命题P 与命题Q 是等价命题。 有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R 。3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图。5.真子集，交集，并集，全集，补集。6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。7充分条件与必要条件。 注意：1.集合中的元素是确定的，各不相同的。2集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系，两者不能混淆。3.证明A 是B 的充要条件：（1）充分性的证明：A ?B.(2)必要性的证明：B ?A.4.原命题与它的逆否命题同真（假），因此它们是等价命题，逆命题与否命题互为逆否命题。 第二章 不等式 1.内容要目：不等式基本性质、不等式性质；一元二次不等式（组）的解法、分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不等式的解法、基本不等式、不等式的证明。 2．基本要求：掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质，掌握一元二次不 高一上学期数学讲义 1.1集合及其表示法 一、教学内容分析 集合是一种数学语言，是对数学的进一步抽象，它将贯穿在整个高中数学内容中，甚至在今后的数学学习中，将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中，会有利于提高学生的数学素养。 本章是高中数学的第一个章节，学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算，初步掌握基本的集合语言，了解集合的基本思想方法和集合的发展历史，能用集合的思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题。 二、教学目标设计 知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义. 三、教学重点及难点 教学重点：集合的基本概念； 教学难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、数学史引入 （1）“物以类聚，人以群分”（2）我校高一年级的全体学生；（3）这间教室里所有的课桌； （4）所有的正有理数； （5）…… 二、学习新课 （1）集合的有关概念： 集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。 我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素； 集合的分类：有限集、无限集； 集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”； （2）集合的表示方法： 集合的符号表示：集合常用大写英文字母A 、B 、C …表示，集合中的元素常用小写英文字母a 、b 、c …表示 元素与集合的关系：属于∈与不属于?（注意方向和辨析）； 列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法 描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：{} A x x p =满足的性质，这种表示集合的方法叫做描述法. （3）特殊集合的表示： 常用的集合的特殊表示法：实数集R （正实数集+R ）、有理数集Q （负有理数集- Q ）、整数集Z （正整数集+ Z ）、自然数集N （包含零）、不包含零的自然数集* N ； 空集?（例：方程2 20x +=的实数解集为?）. [说明] 描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深对描述法这种表示方法的理解。 例1、判断下列各组对象能否组成集合： 金山区2020学年第一学期期末考试 高三数学试卷（一模） (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题(本大题共有14小题，满分56分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数f (x )=3x –2的反函数f –1 (x )=________． 【答案】 2 3 x + 【解析】由f (x )=3x –2得23y x += ，即12 ()3 x f x -+=。 2．若全集U =R ，集合A ={x | –2≤x ≤2}，B ={x | 0 新课标高一数学沪教版 上册教学案 集合及其表示法教学案 【教材解读】 1． 本章围绕“集合→四种命题形式→充分条件与必要条件”的编排顺序展开，其中“子集与集合的运算、否命题与逆否命题、判断条件的充分性与必要性或充分必要性”是重点，“否命题、在简单的问题情境中判断条件的充分性与必要性、子集与推出关系”是难点. 2.会用“列举法”和“描述法”表示集合；掌握子集的概念；掌握集合的 “交”、“并”、“补”运算；理解否命题、逆否命题，明确命题的四种形式及其相互关系；理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，能在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性、充分必要性；理解子集与推出关系，体会用集合知识理解逻辑关系；是学习本章的基本要求. 3．解决与集合有关的问题，弄清元素的属性是关键；画图讨论：集合的关系及其运算、命题的推出关系，以及通过举反例说明命题不成立，是常用的解题策略. 1.1集合及其表示法 【教案样例】 2．在描述或表示集合的过程中，体会数学抽象的意义. 3．在运用集合语言进行数学表达和交流的活动中，体会数学符号语言比自然语言更简洁和准确，进一步认识集合语言既是一种符号语言又是一种描述问题、交流思想的工具. 教学重点：元素与集合的关系；集合的表示方法：列举法、描述法. 教学难点：判断元素与集合的关系；用描述法表示集合. 教学过程： 1.情景引入： 在现实生活和数学中，我们常把一些对象放在一起，作为整体加以研究，例如： （1）某校高中一年级全体学生； （2）某次篮球联赛参赛队的全体； （3）至少有一组对边平行的四边形的全体； （4）平面直角坐标系第一象限的点的全体； （5）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29； （6）不等式210x -+<的解的全体. 引入集合概念，既是人们日常生活中表达思想与交流的需要，也是数学自身发展的需要． 2.概念形成：(教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT 素材，师生共同抽象概括出相关概念，重视引导学生正确表述数学概念，逐步发展数学交流的能力) (1)集合的意义：把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集(set)．集合常用大写字母A B C 、、表示． 第一讲：集合与区间的概念及其表示法 知识点一、区间的概念 设 a ，b 是实数，且 a ＜b ，满足 a ≤x ≤b 的实数 x 的全体，叫做闭区间， 记作 [a ，b ]，即，[,]{|}a b x a x b =≤≤。如图： a ， b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示． 全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，即(,)R =-∞+∞。 知识二、元素与集合：指定对象的全体叫“集合”，简称“集”，用大写英文字母A 、B 、C 等表示，其中的每个对象叫“元素”，用小写英文字母a 、b 、c 表示 1.集合元素的特性： 集合中元素的从属性要明确 反例：大树、好人 集合中元素必须能判定彼此 反例：2，2 集合中元素排列没有顺序 如：{1,2,3}{2,1,3}= 例1、判断下列各组对象能否组成集合： （1）不等式的解； （2）我班中身高较高的同学； （3）直线上所有的点； 320x +>21y x =- （4）不大于10且不小于1的奇数。 练习1.给出下列说法： （1）较小的自然数组成一个集合； （2）集合{1，-2，3，π}与集合{π，-2，3，1}是同一个集合； （3）若∈a R ，则a ?Q ； （4）已知集合{x ，y ，z }与集合{1，2，3}是同一个集合，则x =1，y =2，z =3 其中正确说法个数是（ ） 例2.集合A 是由元素n 2-n ，n-1和1组成的，其中n ∈Z ，求n 的取值范围。 例3.已知M=｛2,a,b ｝N=｛2a,2,｝且M=N ，求a,b 的值 练习2.已知集合M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq 2},a≠0,且M 与N 中的元素完全相同，求d 和q 的值。 练习 3.已知集合A={x ，x y ,1},B={x 2,x+y,0}，若A=B ，则x 2009+y 2010的值为 ，A=B= . 练习4.(1)若-3∈{a-3,2a-1,a 2-4}求实数a 的值； (2)若m m +-11 ∈{m},求实数m 的值。 2b高二上册数学(沪教版)知识点归纳
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