第二十一章 二次根式经典习题
一、概念 （一）二次根式
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
1x x>0）
1
x y
+x ≥0，y?≥0）． （二）最简二次根式
1（y>0）化为最简二次根式结果是（ ）．
A
（y>0） B y>0） C （y>0） D ．以上都不对
2．．（x ≥0） 3．________．
4. 已知?xy 0，化简二次根式_________． （三）同类二次根式
1．以下二次根式：① ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④
2．在、是 同类二次根式的有______
3．若最简根式3a 是同类二次根式，求a 、b 的值．
4.若最简二次根式n m 、n 的值．
（四） “分母有理化”与“有理化因式”
式是 ______ (1)
=+2
271_______；(2)
=+10
111_______；(3)
=++1
1n n _______
2.把下列各式的分母有理化
（1）
（2； （3 （4．
二、二次根式有意义的条件：
1．（1）当x __________在实数范围内有意义？
（2）当x __________时，1
1
x +在实数范围内有意义？
（3）当x __________+x 2
在实数范围内有意义？
（4）当__________
2. 使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数
3．已知y=2x -+2x -+5，求x
y
的值．
4．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．
5. 若1
1
m m -++有意义，则m 的取值范围是 。
6．要是下列式子有意义求字母的取值范围 （1） (2) (3)
(4) (5) (6)
三、二次根式的非负数性
1．若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值． 2．已知1x y -++3x -=0，求x y 的
3.若2440x y y y -+-+=，求xy 的值。
四、???
??-==a a a a 2 的应用
1． a ≥0时，2a 、2()a -、-2a ，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）． A ．2a =2()a -≥-2a B ．2a >2()a ->-2a C ．2a <2()a -<-2a D ．-2a >2a =2()a -
2．先化简再求值：当a=9时，求a+212a a -+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+2(1)a -=a+（1-a ）=1；
乙的解答为：原式=a+2(1)a -=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 3．若│1995-a │+2000a -=a ，求a-19952的值．
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）
4. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│+2(3)x ++21025x x -+。
5. 已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：
化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________． 5．化简1
a
-
）． A a -a ．a -．a a ≥0 a ＜0
3x -25
x -1x
x
-38x x +-22x x --221x x -+
6．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．
A ．．．五、求值问题:
1.当求x 2-xy+y 2的值
2．已知b=3-2a 2b-ab 2=_________．
3.已知求a 3+2a 2-a 的值
4．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x ）的值．
5．已知 2.236，求（-（结果精确到0.01）
6．先化简，再求值． （-（，其中x=32，y=27．
7．当
的值．（结果用最简二次根式表示）
8. 已知2310x x -+=
六、其他 1．等式11x -= ）
A ．x ≥1
B ．x ≥-1
C ．-1≤x ≤1
D ．x ≥1或x ≤-1
2.已知
=，且x 为偶数，求（1+x 的值．
3
．计算（
（
）． A．2 B．3 C．4 D．1
4.如果
则x的取值范围是。
5.
则a的取值范围是。
6.设a=2
3-，b=3
2-，c=2
5-，则a、b、c的大小关系是。7.若n
243是一个整数，则整数n的最小值是。
8.已知1
11-的整数部分为a，小数部分为b，试求()()1
11+
+b
a的值
七、计算
1.·（m>0，n>0）
2.-3（a>0）
3.
22
-
5.
a b
a b
??
+
-
-
7（+））的值．
八、综合应用
如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘
米/?秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/
秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距
离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
1
=-
2
=
A
C
Q
P