高考物理专题力学知识点之万有引力与航天易错题汇编附答案解析
一、选择题
1．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2:7．已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R ．由此可知，该行星的半径约为（ ） A ．
12
R B ．
72
R C ．2R D ．
72
R 2．由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线所示），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线所示），A 点为地表上地理纬度为θ的一点，在A 点有一静止在水平地面上的物体m ，设地球对物体的万有引力仍然可看做是质量全部集中于地心O 处的质点对物体的引力，地球质量为M ，地球自转周期为T ，地心O 到A 点距离为R ，关于水平地面对该物体支持力的说法正确的是（ ）
A ．支持力的方向沿OA 方向向上
B ．支持力的方向垂直于水平地面向上
C ．支持力的大小等于
2
GMm
R D ．支持力的大小等于2
22cos GMm m R R T πθ??- ???
3．如图为中国月球探测工程的形象标志，象征着探测月球的终极梦想。假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，则以下说法中正确的是（ ）
A ．月地之间的万有引力将变大
B ．月球绕地球运动的周期将变小
C ．月球绕地球运动的向心加速度将变大
D ．月球表面的重力加速度将变小
4．2015年7月25日，我国发射的新一代北斗导航卫星，全部使用国产微处理器芯片（CPU ），圆了航天人的“中国芯”之梦，该卫星在圆形轨道运行速度v 满足（ ） A ．v ＜7.9 km/s
B．7.9 km/s＜v＜11.2 km/s
C．11.2 km/s＜v＜16.7 km/s
D．v＞16.7 km/s
5．中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则()
A．卫星a的角速度小于c的角速度
B．卫星a的加速度大于b的加速度
C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
D．卫星b的周期大于24 h
6．因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。假设高锟星为
均匀的球体，其质量为地球质量的1
k
倍，半径为地球半径的
1
q
倍，则“高锟星”表面的重
力加速度是地球表面的重力加速度的（）
A．q
k
倍B．
k
q
倍C．
2
q
k
倍D．
2
k
q
倍
7．电影《流浪地球》深受观众喜爱，地球最后找到了新家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星，假设地球绕该恒星作匀速圆周运动，地球到这颗恒星中心的距离是地球到太阳中心的距离的2倍。则现在地球绕新的恒星与原来绕太阳运动相比，说法正确的是（）
A．线速度是原来的1 2
B．万有引力是原来的1 4
C．向心加速度是原来的2倍
D．周期是原来的2倍
8．2019年春节期间上映的国产科幻电影《流浪地球》，获得了口碑和票房双丰收。影片中人类为了防止地球被膨胀后的太阳吞噬，利用巨型发动机使地球公转轨道的半径越来越
大，逐渐飞离太阳系，在飞离太阳系的之前，下列说法正确的是（ ） A ．地球角速度越来越大 B ．地球线速度越来越大 C ．地球向心加速度越来越大 D ．地球公转周期越来越大
9．如图为人造地球卫星轨道的示意图，则卫星（ ）
A ．在a 轨道运行的周期为24 h
B ．在b 轨道运行的速度始终不变
C ．在c 轨道运行的速度大小始终不变
D ．在c 轨道运行时受到的地球引力大小是变化的
10．某人造地球卫星发射时，先进入椭圆轨道Ⅰ，在远地点A 加速变轨进入圆轨道Ⅱ。已知轨道Ⅰ的近地点B 到地心的距离近似等于地球半径R ，远地点A 到地心的距离为3R ，则下列说法正确的是（ ）
A ．卫星在
B 点的加速度是在A 点加速度的3倍
B ．卫星在轨道Ⅱ上A 点的机械能大于在轨道Ⅰ上B 点的机械能
C ．卫星在轨道Ⅰ上A 点的机械能大于B 点的机械能
D ．卫星在轨道Ⅱ上A 点的动能大于在轨道Ⅰ上B 点的动能
11．已知月球半径为R ，飞船在距月球表面高度为R 的圆轨道上绕月飞行，周期为T 。万有引力常量为G ，则（ ）
A ．月球质量为23
2
16R GT π
B ．月球表面重力加速度为22
32R
T π
C ．月球密度为
2
3GT π
D ．月球第一宇宙速度为
2R
T
π 12．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是 （ ） A ．双星相互间的万有引力减小 B ．双星圆周运动的角速度增大 C ．双星圆周运动的周期增大 D ．双星圆周运动的半径增大
13．2016年8月16日凌晨，被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅，这是我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．如图所示，“墨子号”卫星的工作高度约为500km，在轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为θ弧度，引力常量为G，则下列关于“墨子号”的说法正确的是( )
A．线速度大于第一宇宙速度
B．质量为
3
2 s Gtθ
C．环绕周期为2tπθ
D．向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
14．已知地球质量大约是月球质量的8l倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（）
A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9:8
B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9:4
C．靠近地球表面运行的航天器的速度与靠近月球表面运行的航天器的速度之比约为81:4 D．靠近地球表面运行的航天器的周期与靠近月球表面运行的航天器的周期之比约为8:9 15．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为（）
A．
32
32
R T
r t
B．
32
32
R t
r T
C．
32
23
R t
r T
D．
23
23
R T
r t
16．2017年10与24日，在地球观测组织（GEO）全会期间举办的“中国日”活动上，我国正式向国际社会免费开放共享我国新一代地球同步静止轨道气象卫星“风云四号”和全球第一颗二氧化碳监测科学实验卫星(以下简称“碳卫星”)的数据．“碳卫星”是绕地球极地运行的卫星，在距地700千米的圆形轨道对地球进行扫描，汇集约140天的数据可制作一张无缝隙全球覆盖的二氧化碳监测图，有关这两颗卫星说法正确的是（）
A．“风云四号”卫星的向心加速度大于“碳卫星”的向心加速度
B．“风云四号”卫星的线速度小于“碳卫星”线速度
C．“风云四号”卫星的周期小于“碳卫星”的周期
D．“风云四号”卫星的线速度大于第一宇宙速度
17．我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次加速、变轨后，最终成功进入环月工作轨道．如图所示，卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a上运动，也可以在离月球比较远的圆轨道b上运动．下列说法正确的是
A ．卫星在a 上运行的线速度小于在b 上运行的线速度
B ．卫星在a 上运行的周期大于在b 上运行的周期
C ．卫星在a 上运行的角速度小于在b 上运行的角速度
D ．卫星在a 上运行时受到的万有引力大于在b 上运行时的万有引力
18．有研究表明300年后人类产生的垃圾将会覆盖地球1米厚．有人提出了“将人类产生的垃圾分批转移到无人居住的月球上”的设想，假如不考虑其他星体的影响，且月球仍沿着原来的轨道绕地球作匀速圆周运动，运用您所学物理知识，分析垃圾转移前后，下列说法中正确的是
A ．地球与月球间的万有引力会逐渐减小
B ．月球绕地球运行的线速度将会逐渐变小
C ．月球绕地球运行的加速度将会逐渐变大
D ．月球绕地球运行的周期将变小
19．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知： A ．太阳位于木星运行轨道的中心
B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D ．相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
20．星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1
6
.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 ( ) A ．
3
gr B ．
6
gr C ．3
gr D ．gr
21．如图所示，将一物体从地球表面的A 处移到B 处，万有引力做功为W 1；将该物体从B 处移到无穷远处，万有引力做功为W 2。取无穷远处引力势能为零，则该物体在A 处具有的引力势能可表示为
A ．W 1-W 2
B ．W 2-W 1
C ．W 1+W 2
D ．-W 1-W 2
22．已知地球质量为M ，半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常数为G ，有一颗人造地球卫星在离地面高h 处绕地球做匀速圆周运动，那么这个卫星的运行速率为( )
A
B
C
D
23．探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，飞行试验器飞抵距月球6万千米附近进入月球引力影响区，开始月球近旁转向飞行，最终进入距月球表面200km h =的圆形工作轨道。设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则下列说法正确的是（ ） A
．飞行试验器绕月球运行的周期为2B ．在飞行试验器的工作轨道处的重力加速度为2
R g R h ?? ?+??
C
D ．由题目条件可知月球的平均密度为()
34g
G R h π+
24．德国天文学家们曾于2008年证实，位于银河系中心，与地球相距2.6万光年的“人马座A”其实是一个质量超大的黑洞．假设银河系中心仅此一个黑洞，太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量(引力常量已知) A ．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期 B ．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离 C ．太阳系的运行速度和该黑洞的半径 D ．太阳系绕该黑洞公转的周期和公转的半径
25．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为：
A ．0203g g GT g π-
B ．0203g GT g g
π
-
C ．2
3GT π
D ．0
23g GT g
πρ=
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
通过平抛运动的规律求出在星球上该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比，再由万有引力等于重力，求出行星的半径； 【详解】
对于任一行星，设其表面重力加速度为g
根据平抛运动的规律得：212
h gt =，得到：t =
则水平射程0x v t v == 可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比2
27
4g x g x ==行地地行
根据2Mm G mg r =，得2GM
g r
=，可得2
2 g M R g M R =
?行行地地地行
解得行星的半径
2R R R R ===行地，故选项C 正确，ABD 错误． 【点睛】
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．根据弹力方向可知，支持力的方向应垂直水平线向上，由于地球是椭球形，则OA 方向不会垂直水平线，故A 错误，B 正确；
CD ．设支持力方向与赤道平面夹角为α，物体随地球做圆周运动则有
2
22πcos cos ()cos Mm G
N m R R T
θαθ-= 得
22cos 2πcos ()cos cos GMm N m R R T θθ
αα
=
-?
故CD 错误。 故选B 。
3．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．设地球质量为M ，月球的质量为m ，两者的总质量为0m ，则月地之间的万有引力为
02
()
GM m M F r -=
由质量的乘积0()M m M -为二次函数关系，其中0()M m M =-时取最大值，但在地球的质量M 不断减小仍大于月球质量，可知函数值在最高点右侧，质量乘积逐渐减小，则万有引逐渐变大，故A 正确； B ．由万有引力提供向心力，有
2
22()Mm G
m r r T
π= 可得
2T = 则随着地球质量减小，月球的公转周期变大，故B 错误； C ．对月球由万有引力提供向心力，有
2Mm
G
ma r = 可得
2GM a r
=
则随着地球质量减小，月球绕地球运动的向心加速度将变小，故C 错误； D ．在月球表面的物体所受引力等于重力，有
1
12
1mm G
m g r = 可得月球表面的重力加速度
311221144
33
Gm G g r G r r r ρππρ=
=?= 则随着月球质量增大，月球的半径1r 增大，则月球表面的重力加速度变大，故D 错误。 故选A 。
4．A
解析：A 【解析】
第一宇宙速度是物体在地球附近做匀速圆周运动必须具有的速度．而卫星在绕地球的轨道
上作匀速圆周运动，轨道半径大于地球半径，根据卫星的速度公式v =
可知，卫星的速度小于第一宇宙速度，即卫星运行速度v ＜7.9km/s ，故A 正确，BCD 错误．
5．A
解析：A 【解析】 【详解】
根据222
224=mM v G mr m r m ma r T r
πω=＝＝ ，可得ω=a 的轨道半径大于c 的轨道半径，因此卫星a 的角速度小于c 的角速度，选项A 正确；由2GM
a r
=
，a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，因此卫星a 的加速度等于b 的加速度，选项B 错误；由
v =
，a 的轨道半径大于地球半径，因此卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，选
项C 错误；由T =a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，卫星b 的周期等于a 的
周期，为24 h ，选项D 错误。
6．C
解析：C 【解析】 【详解】 根据2Mm G
mg r =，得，2GM g r =，因为高锟星的质量为地球质量的1
k
，半径为地球半径的1 q ，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的2 q
k
，故C 正确，ABD 错误．
7．D
解析：D 【解析】 【详解】
A 、根据万有引力充当向心力：G 2Mm r =m 2
v r
，线速度v ，由题知，新恒星的质量
M 是太阳的2倍，地球到这颗恒星中心的距离r 是地球到太阳中心的距离的2倍，则地球绕新恒星的线速度不变，故A 错误。 B 、根据万有引力F = G
2Mm r 可知，万有引力变为原来的12
，故B 错误。 C 、由向心加速度a =2
v r
可知，线速度v 不变，半径r 变为原来的2倍，则向心加速度变为
原来的
1
2
，故C 错误。 D 、由周期T =
2r
v
π可知，线速度v 不变，半径r 变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故D 正确。
8．D
解析：D
【解析】 【详解】
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，2
GMm r =m 2v r =m 2
24T
πr ＝
mω2r ＝ma ，角速度ω=
故A 错误；线速度v =B 错误；向心加速度a 2GM
r
=
，地球公转轨道的半径越来越大，地球向心加速度越来越
小，故C 错误；公转周期T ＝2，地球公转轨道的半径越来越大，地球公转周期越
来越大，故D 正确；
9．D
解析：D 【解析】
同步卫星的运行周期为24小时，即相对地球静止，所以只能在赤道平面内，A 错误；b 轨道内的卫星做圆周运动，其速度方向时刻变化，所以其速度时刻变化着，B 错误；c 轨道为
椭圆轨道，根据22Mm v G m v r r =?=
根据2Mm
F G r
=，同一卫星在近地轨道受到的引力大，在远地轨道受到的引力小，C 错误D 正确．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据牛顿第二定律得
2
GMm
ma r = 解得
2
GM
a r =
B 点与地心的距离为A 点与地心距离的
1
3
，则卫星在B 点的加速度是A 点加速度的9倍，故A 错误；
BC ．在轨道Ⅰ上，卫星运行时，只有万有引力做功，所以机械能守恒，即卫星在轨道Ⅰ上
A 点的机械能等于在轨道Ⅰ上
B 点的机械能；从椭圆轨道Ⅰ到圆轨道Ⅱ，卫星在A 点做逐
渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，所以卫星在轨道Ⅱ上A 点的机械能大于在轨道Ⅰ上A 点的机械能，即有卫星在轨道Ⅱ上A 点的机械能大于在轨道Ⅰ上B 点的机械能，故B 正确，C 错误； D ．根据万有引力提供向心力可得
2
2
GMm mv r r
= 解得动能为
2122k GMm E mv r
=
= 所以卫星在轨道Ⅱ上A 点的动能小于在轨道Ⅰ上B 点的动能，故D 错误； 故选B 。
11．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据万有引力定律得
2
2242(2)Mm G m R R T
π=? 解得月球质量为23
2
32R GT
π，故A 错误； B ．月球表面重力加速度
2
Mm
G
mg R = 解得22
32R T
π，故B 正确； C ．月球密度为
232443
M GT R πρπ=
=
故C 错误；
D ．月球第一宇宙速度为
22Mm v G m R R
=
解得v =
D 错误。 故选B 。
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
C ．双星间的距离在不断缓慢增加，根据万有引力定律12
2
m m F G L ＝，知万有引力减小．故C 错误．
BD ．根据万有引力提供向心力得
22
1211222
m m G
m r m r L
ωω== 可知
m 1r 1=m 2r 2
知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离变大，则双星的轨道半径都变大，根据万有引力提供向心力，知角速度变小，周期增大．故BD 正确． A ．根据
m 1r 1=m 2r 2 r 1+r 2=L
解得
2112 m L
r m m =+
1212
m L
r m m =
+
根据万有引力提供向心力
22121212212
m m v v G m m L r r ==
所以
22
121121112
121222()
K Gm m r Gm m E m v L L m m ===+ 22122122
222121222()
K Gm m r Gm m E m v L L m m ===+ 双星间的距离变大，所以双星间动能均减小，故A 正确． 故选ABD ．
名师点睛：解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，应用万有引力定律与牛顿第二定律即可正确解题，知道双星的轨道半径比等于质量之反比．
13．C
解析：C 【解析】
【详解】
第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，可知“墨子号”的线速度一定小于第一宇宙速度，故A 错误； “墨子号”卫星是环绕天体，根据万有引力提供向心力无法求出“墨子号”的质量，故B 错误；卫星的角速度t
ωβ
=，则周期22t
T π
πω
β
=
=
，故C 正确；根
据2Mm G
ma r =，可得2M
a G r
=，“墨子号”卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则“墨子号”卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，故D 错误．所以C 正确，ABD 错误．
14．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．密度
343
M M
V R ρπ=
=，已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍，所以地球的平均密度与月球的平均密度之比约为81：64，故A 错误； B ．根据万有引力等于重力表示出重力加速度得：2Mm G
mg R =得：2GM
g R
=，其中R 为星球半径，M 为星球质量．所以地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为81：16．故B 错误；
C ．研究航天器做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：2
2Mm v G m R R
=，
解得：v =
R 为星球半径，M 为星球质量，所以靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为9：2，故C 错误；
D ．研究航天器做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式2
22
4Mm G mR R T
π=
解得：T =其中R 为星球半径，M 为星球质量．所以靠近地球表面沿圆轨道运行
的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9，故D 正确．
15．B
解析：B 【解析】 【详解】
地球绕太阳公转，由太阳的万有引力提供地球的向心力，则得：
2
224Mm G m R R T
π= 解得太阳的质量为：232
4R M GT
π= 月球绕地球公转，由地球的万有引力提供月球的向心力，则得：
'2
'224mm G m r r t
π= 解得地球的质量为：23
2
4r m Gt π=
所以太阳质量与地球质量之比32
32M R t m r T
=，故B 正确。
16．B
解析：B 【解析】 A 、根据2
Mm
G
ma r =可知运行轨道半径越大向心加速度越小，“风云四号”卫星的运行轨道半径大于“碳卫星”的轨道半径，所以“风云四号”卫星的向心加速度小于“碳卫
星”的向心加速度，故A 错误．B 、根据2
2Mm v G m r r
=可得v =，风云四号”卫
星的运行轨道半径大于“碳卫星”的轨道半径，所以“风云四号”卫星的线速度小于“碳
卫星”的线速度，故B 正确．C 、根据222()Mm G m r r T π=可得T =卫星的运行轨道半径大于“碳卫星”的轨道半径，所以“风云四号”卫星的周期大于“碳卫星”的周期，故C 错误；D 、第一宇宙速度是最大的运行速度，所以“风云四号”卫星的线速度小于第一宇宙速度，故D 错误；故选B ．
【点睛】根据万有引力提供向心力比较“飞云四号”卫星和“碳卫星”的向心加速度和线速度，第一宇宙速度是最大的运行速度，由于地球自转，“碳卫星”的轨道无法和某一经线重合.
17．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由v =a 上运行的线速度大于在b 上运行的线速度，选项A 错误；
B ．由2T =a 上运行的周期小于在b 上运行的周期，选项B 错误；
C ．由ω=
a 上运行的角速度大于在
b 上运行的角速度，选项C 错误； D ．根据2Mm
F G
r
=可知，卫星在a 上运行时受到的万有引力大于在b 上运行时的万有引力，选项D 正确。 故选D 。
18．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
设地球质量为M ，月球质量为m ，地球与月球间的万有引力
2
Mm
F G
r = 由于M
m >，M 减小、m 增加、M m +固定，故Mm 会增加，故地球与月球间的万有引
力会逐渐增加，直到两者质量相等为止，A 错误； 万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
22
224Mm v G m m r ma r r T
π=== 解得
22GM T v a r
===
由于M 减小，故月球的运行速度减小，向心加速度减小，周期将会增大，故B 正确CD 错误。 故选B 。
19．C
解析：C 【解析】
太阳位于木星运行轨道的焦点位置，选项A 错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，木星和火星绕太阳运行速度的大小不是始终相等，离太阳较近点速度较大，较远点的速度较小，选项B 错误；根据开普勒行星运动第三定律可知， 木星与火星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C 正确；根据开普勒行星运动第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，但是不等于木星与太阳连线扫过面积，选项D 错误；故选C.
20．A
解析：A
【详解】
在星球表面，重力等于其表面卫星的环绕需要的向心力，根据牛顿第二定律，有：
211
6v m g m r =（）解得：16
gr v = 根据题意，有：v 2=2v 1，故v 2=3gr
，故选A.
21．C
解析：C 【解析】 【详解】
物体A 处移到B 处，万有引力做功为W 1；物体从B 处移到无穷远处，万有引力做功为W 2，所以从A 移到无穷远处万有引力功做功为W 1+W 2，万有引力做功引起了重力势能的变化，且万有引力做正功引力势能减小，万有引力做负功，引力势能增大，即 取
无穷远处引力势能为零，所以A 点的引力势能为W 1+W 2，故C 对；ABD 错； 故选C 【点睛】
把握住万有引力做功与引力势能变化之间的关系即可求解。
22．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．根据万有引力定律可得
22
()Mm
v G
m
R h R
h
解得
GM
v R h
=
+ 选项A 错误；B 正确； CD ．由2Mm G
mg R
=，可得2
GM gR =,可得 2
gR v R h
=
+ 选项CD 错误； 故选B ．
23．B
解析：B 【解析】 【分析】
ABC ．飞行试验器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力
()
()22
2
24=Mm
v G
ma m R h m R h T
R h π==+++
再结合黄金代换式
2
Mm
G
mg R = 得飞行试验器绕月球运行的周期、加速度和线速度分别为
T =2
R a g R h ??= ?+
??
，v = AC 错误，B 正确；
D ．由黄金代换式、月球的体积公式和密度公式
2Mm G
mg R =，3
43V R π=，=M V
ρ 可求得月球的平均密度为
3=
4g
GR
ρπ D 错误。 故选B 。
24．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
设太阳系的质量为m ，黑洞的质量为M ，太阳系绕黑洞做圆周运动的向心力由万有引力提
供，则22224=mM v G m r m r T r π＝，解得黑洞的质量M ：232
2
4r rv M GT G
π==，则已知太阳系绕该黑洞公转的周期T 和公转的半径r 可求解黑洞的质量；或者已知太阳系的运行速度v 和公转的半径r 可求解黑洞的质量M ，故选项D 正确，ABC 错误.
25．B
解析：B 【解析】
试题分析：由万有引力定律可知：02
Mm
G
mg R =，在地球的赤道上：222()Mm G
mg m R R T π-=，地球的质量：34
3
M R πρ=，联立三式可得:0203g GT g g π
ρ=-，选项B 正确；
考点：万有引力定律及牛顿定律的应用。