其余的比较简单，大家可以自己考虑。
3.坐标系｛B｝的位置变化如下：初始时，坐标系｛A｝与｛B｝重合，让坐标系｛B｝绕Z B轴旋转二角；然后再绕X B旋转??角。给出把对矢量B P的描述变为对A P描述的旋转矩阵。
解：；坐标系｛B｝相对自身坐标系（动系）的当前坐标系旋转两次，为相对变换，齐次变换顺序为依次右乘。
.对A P描述有A P=B T B P ；
其中A T=ROt（z, RROt（X,）。
9.图2-10a示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体。要求把它们重新摆放在图2-10b所示位置。
（1）用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列，每个变换表示沿某个轴平移
或绕该轴旋转。
（2）作图说明每个从右至左的变换序列。
（3）作图说明每个从左至右的变换序列。
解：（1）方法1:如图建立两个坐标系｛qx l yιZ l｝、｛o2x2y2z2｝,与2个楔块相固联。
图1:楔块坐标系建立（方法1）
对楔块1进行的变换矩阵为：T I=ROt（y,90）Rot（z,90）；
对楔块2进行的变换矩阵为:
T 2 =Trans(-3,0,4)Rot(乙-9O o )0TROt(X,90o )Rot(z,180o );
10 0 0 卄 O 0 10 5 其中0T =
0 0 1 0
J0 0 0
1 _
0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
1_ 对楔块2的变换步骤：
① 绕自身坐标系X 轴旋
转90 ;
② 绕新形成的坐标系的Z 轴旋转180 ； ③ 绕定系的Z 轴旋转-90 ； ④
沿定系的各轴平移(-3,0,4)。
对楔块2进行的变换矩阵为:
0 0 -1 2
〕 1 0
0 0
；T 2 = _
∣-1 0 4
1 所以：T 1
方法2:如图建立两个坐标系{o 1x 1y 1z 1}
{θ2X 2y 2Z 2}与参考坐标系重合，两坐标系
对楔块1进行的变换矩阵为：T 1 =Rot(y,90)Rot(z,90)；
T 2 =Trans(-2,0,9)Trans(4,0,0)Rot(y,90o )Rot(x,180°)Rot(z,-90°);
■0 0 1 01
■0 0 -1 21 (1)
0 0 0
1 0
0 0
所以：T 1 =
；T 2 Z
0 1 0 0
"0 -1 0 9
0 0 1
I 0
0 1
备注：当建立的相对坐标系位置不同时，到达理想位置的变换矩阵不同。
(2)、
( 3)略。
2.图3-11给出一个3自由度机械手的机构。轴1和轴2垂直。试求其运动方程 式。 解：方法1建模：
如图3建立各连杆的坐标系。
图3:机械手的坐标系建立
根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表
1。
表1:机械手的连杆参数
该3自由度机械手的变换矩阵：3I 3;
- C^1 0 Sd
L
I C
&1
7 2
-S 日2 0 L 2
C 日 2
"1
S?1 0 -CB I
L 1
1
S^2
c ∈∣0 L 2S ∈
A —
；
A =
0 1 0 0 0
0 1 0
0 0
1 _
1 一
Cθ3 -s ∈>3 0 01
S 日C 日3 0 0
A =
- 〉
0 1 0
0 0
1一
坐标系的建立如图4所示。
图4:机械手的坐标系建立
-
CqC 82C 83 -C 81S 82S 83
-C 81C 82S 83 -C 81S 82C 83
T3 =
SqC 日2cT 3 -sT 1sT 2s 日 -S 01C 02S 03 -S 01S B 2C B 3
-C 日 s(?C03 +ct?s(?
-sEsg+cEc^
0 -
方法二进行建模：
L 1c^1 L 2C^i Cd 2 L 1sT 1 +
L 2S T 1C32
L 2S 日 2
1
根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表 2
表2:机械手的连杆参数
连杆
^i J L
a id.
d i
日i 1 0 0
0 日1 2
90o L 1 0 日2 3
L 2
日3
平行。图中所示关节均处于零位。各关节转角的正向均由箭头示出。指定本机 械手各连杆的坐标系，然后求各变换矩阵
T 1 , 1T 2和2T 3
解：对于末端执行器而言，因为单独指定了末端执行器的坐标系， 则要确定末端 执行器与最后一个坐标系之间的变换关系。 方法1建模：
按照方法1进行各连杆的坐标系建立，建立方法见图 5。
-
Cq -sd 0 01 Cθ2 -ST 2 0 Lj
Sd cB 1
0 0
0 0
-1 0
A —
A —
,
r^2 _
0 0 1 0
S^2 C 日2 0 0
0 1
0 1 一
C03 - S^3
0 L 2I
A .. S^3
曲 0 0
AA 3 _
0 0 1 0
；
0 1
CT 1Cd 2CT 3 -C 弓Sh 2Sh 3 S 弓Cd 2CT 3 -Stsr 2Sn 3 SV CV ■ CV SV
-Sr 1Cr 2SV 3-Sd 1Sr 2Cr 3 _5 -Sd 2S^3 CJ 2CJ 3
La 1 L 2CT 1G 2
L I S q + L 2SJ 1CJ 2
L 2S^2
1
3.图3-12所示3自由度机械手，其关节 1与关节2相交，而关节2与关节3 -Cr 1Cd 2ST 3-Cr 1Sr 2Cr 3
连杆3的坐标系与末端执行器的坐标系相重合。机械手的
D-H 参数值见表3
注：关节变量O
将表3中的参数带入得到各变换矩阵分别为:
O O
O 1 "1 O O L 3 O _ 1
O
1
O 1 O O
；1T 2
—
1 O L i + L 2
O
O 1 O O O
1
- O O O 1 ■i O O L 4
〕
- 1 O O Ol O 1 O O
3
O 1 O O
T 末 =
O O 1 O
O O 1 O O O O 1 一
- P
O O 1
一
j 0 0 O 2
T 3 二 Ls
L 4
图5:机械手的坐标系建立