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2018年湖南省株洲市中考数学试卷
8. （3.00分）（2018?株洲）已知二次函数y=ax2的图象如图，贝U下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=:的图象上（）
x
A. （- 1, 2）
B. （1,- 2）
C. （2, 3）
D. （2,- 3）
9. （3.00分）（2018?株洲）如图，直线l i, 12被直线13所截，且I1//I2,过l i上的
点A作AB丄I3交I3于点B,其中/ 1<30°则下列一定正确的是（）
A.Z 2> 120°
B.Z 3V60°
C.Z 4-Z 3>90°
D. 2/3>/4
10. （3.00分）（2018?株洲）已知一系列直线y=ax+b （比均不相等且不为零，a k 同号，k为大于或等于2的整数，b >0）分别与直线y=0相交于一系列点A k,设
a ■ —a /
A k的横坐标为x k，则对于式子一（Ki 的是（） A.大于1 B.大于0 C.小于-1 D.小于0 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. ____________________________________________ （3.00分）（2018?株洲）单项式5mn2的次数 ______________________________ . 12. （3.00分）（2018?株洲）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的 睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是_________________ . 13. __________________________________________________________ （3.00分）（2018?株洲）因式分解：a2（a- b）- 4 （a- b）= ______________ . 14. （3.00分）（2018?株洲）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O, AC=1Q P、Q分别为AO AD的中点，贝U PQ的长度为_______ . 15. （3.00分）（2018?株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和 日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为_________ . 16. __________________________ （3.00分）（2018?株洲）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O O 的内接多边形，则/ BOM . 17 . （3.00分）（2018?株洲）如图，O为坐标原点，△ OAB是等腰直角三角形， / OAB=90,点B的坐标为（0,2「），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt A O A',B' 此时点B'的坐标为（2伍,止）,贝懺段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为. 18. （3.00分）（2018?株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,且BD=CD 过点A作AM丄BD于点M，过点D作DN丄AB于点N,且DN=3匚，在DB的延长线上取一点P，满足/ ABD=Z MAP+Z PAB贝U AP= _______ . 三、解答题（本大题8小题，共66分） 19. （6.00分）（2018?株洲）计算：| - |+2「1 2 3-3tan45 ° 2 2 」2 1 求A学校参加本次考试的教师人数； 2 若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5 分以下的人数； 3 求A学校参考教师本次考试成绩85.5?96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比. 22. （8.00分）（2018?株洲）如图为某区域部分交通线路图，其中直线11 II 12 // 13, 直线I与直线11、12、13都垂直，垂足分别为点A、点B和点C,（高速路右侧边缘），12上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=二千米，13上的点N位于点M 的北偏东a方向上，且cos a= ，MN=2 —千米，点A和点N是城际线L上的 丄J 两个相邻的站点. （1）求12和13之间的距离； （2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站点N需要多少小时？（结果用分数表示） 20. （6.00分）（2018?株洲）先化简，再求值：匚4亠？（1-亠）-厂，其 y x+1 y 中x=2，y=.：. 21. （8.00分）（2018?株洲）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法 用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加如法网”的法律知识考试，该区A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分） 23. (8.00分)(2018?株洲)如图，在Rt A ABM和Rt A ADN的斜边分别为正方形 的边AB和AD，其中AM=AN. (1)求证：Rt A ABM^ Rt A AND; (2)线段MN与线段AD相交于T,若AT=.,,求tan/ABM的值. 24. (8.00分)(2018?株洲)如图已知函数( k>0, x>0)的图象与一次函 x 数y=mx+5 (m v0)的图象相交不同的点A、B,过点A作AD丄x轴于点D,连接AO,其中点A的横坐标为X0,A AOD的面积为2 . (1)求k的值及X0=4时m的值； (2)记［X］表示为不超过x的最大整数，例如：［1, 4］=1, ［2］ =2,设t=OD?DC 若- v m v-学，求［m2?t］值. ■W- r 25. (10.00分)(2018?株洲)如图，已知AB为。O的直径，AB=8,点C和点D 是。O 上关于直线AB对称的两个点，连接OC AC,且/ BOC X 90°直线BC和直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且/ GAF玄GCE (1)求证：直线CG为。O的切线； (2)若点H为线段OB上一点，连接CH,满足CB=CH ①厶CBH^A OBC ②求OH+HC的最大值. 26. (12.00分)(2018?株洲)如图，已知二次函数yrax2-5)x+c (a>0)的图象抛物线与x轴相交于不同的两点A (X1, 0), B (X2, 0),且为 (1)若抛物线的对称轴为x=二求的a值； (2)若a=15,求c的取值范围； (3)若该抛物线与y轴相交于点D,连接BD,且/ OBD=60，抛物线的对称轴 l与x轴相交点E,点F是直线I上的一点，点F的纵坐标为3+—，连接AF,满足/ ADB=Z AFE求该二次函数的解析式. 2018年湖南省株洲市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共 30分） 1. （3.00分）（2018?株洲）9的算术平方根是（） A. 3 B. 9 C. 土3 D.± 9 【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根. 【解答】解：：32=9, 二9的算术平方根是3. 故选：A. 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义. 2. （ 3.00分）（2018?株洲）下列运算正确的是（） 仃6 A、2a+3b=5ab B. （- ab）2=a2b C. a2?a4=a8 D. 「_ J a 【分析】根据合比同类项法则，同底数幕的乘法以及幕的乘方与积的乘方法则解答. 【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、原式=a2b2，故本选项错误； C、原式二a6，故本选项错误； D、原式=2a3,故本选项正确. 故选：D. 【点评】本题考查了同底数幕的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键. 3. （3.00分）（2018?株洲）如图，…的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之 5 间（） A.点E和点F B.点F和点G C?点F和点G D.点G和点H 【分析】根据倒数的定义即可判断； 【解答】解：「的倒数是匚， ???一在G和H之间， 二 故选：D . 【点评】本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型. 4. （3.00分）（2018?株 洲）据资料显示，地球的海洋面积约为 0平方千米，请用 科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（ ） 7 8 9 9 A . 36X 10 B . 3.6X 10 C. 0.36X 10 D . 3.6X 10 【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n 的形式，其中 K |a| v 10, n 为整数?确 定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 【解答】解：将0用科学记数法表示为：3.6X 108. 故选：B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a X 10n 的 形式，其中 K | a| v 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值. 5. （3.00分）（2018?株洲）关于x 的分式方程一?一 解为x=4,贝U 常数a 的值 x x-a 为（ ） A . a=1 B. a=2 C. a=4 D . a=10 【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程, 解得a= — 1. 【解答】解：把x=4代入方程「卜］_!，得 x i-a 故选：D . 【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为 0. 6. （3.00 分）（2018?株洲）从-5,- 一 ，- ：，- 1，0，2，n 这七个数中随 0 机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（ ） D . 【分析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是: B ? 解得a=10. z T 【解答】解：-5,-』，-：，-1, 0, 2, n这七个数中有两个负整数：-5, 3 -1 所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是： 7 故选：A. 【点评】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟 悉等可能事件的概率计算公式是关键. 7. （3.00分）（2018?株洲）下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8+2x组成的 不等式组的解集为v X V5 （） 3 A. x+5v 0 B. 2x> 10 C. 3x —15v 0 D.- x —5> 0 【分析】首先计算出不等式5x>8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法： 大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案. 【解答】解：5x> 8+2x, 解得：x>兰 3 根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x v 5, 故选：C. 【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着. 8. （3.00分）（2018?株洲）已知二次函数y=ax2的图象如图，贝U下列哪个选项表 示的点有可能在反比例函数y=）的图象上（） x A. （—1, 2） B. （1,—2） C. （2, 3） D. （2,—3） 【分析】根据抛物线的开口方向可得出a>0，再利用反比例函数图象上点的坐 标特征，即可找出点（2, 3）可能在反比例函数y= I的图象上，此题得解. 【解答】解：???抛物线y=a￡开口向上， a> 0, ???点（2, 3）可能在反比例函数y=“的图象上. x 故选：C. 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出a> 0是解题的关键.
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