金属线胀系数的测定

实验十九 金属线胀系数的测量【金属线胀系数】金属杆的长度一般是温度的函数, 在常温下, 固体的长度L 与温度t 有如下关系:()01L L t α=+ （19-1）式中 为固体在t ＝0℃时的长度； 称为线胀系数。

其数值与材料性质有关, 单位为℃－1。

要测量线胀系数 , 需测量不同温度下金属杆的长度。

【实验仪器】线胀系数测定仪（附光杠杆）, 望远镜直横尺, 钢卷尺, 蒸汽发生器, 气压计（共用）, 温度计（50～100℃, 准确到0.1℃）, 游标卡尺。

【实验方案】设物体在t1℃时的长度为L, 温度升到t2℃时增加了ΔL 。

根据（19-1）式可以写出()01L L t α=+ （19-2）()021L L L t α+∆=+ （19-3）从（19-2）、（19-3）式中消去L0后, 再经简单运算得由于 , 故（19-4）可以近似写成显然, 固体线胀系数的物理意义是当温度变化1℃时,固体长度的相对变化值。

在（5）式中, L 、t1.t2都比较容易测量, 但 很小, 一般长度仪器不易测准, 本实验中用光杠杆和望远镜标尺组来对其进行测量。

关于光杠杆和望远镜标尺组测量微小长度变化原理可以根据如图1所示进行推导, 详细原理见实验五（杨氏模量的测定）。

【实验注意事项】1.实验系统调好后, 一旦开始测量, 在实验过程中绝对不能对系统的任一部分进行任何调整。

否则, 所有数据将重新再测.2、注意保护平面镜和望远镜, 不能用手触摸镜面.【实验目的】掌握利用光杠杆测定线胀系数的方法。

【实验内容与步骤】1.在室温下, 用米尺测量待测金属棒的长度L三次, 取平均值。

然后将其插入仪器的大圆柱形筒中。

注意, 棒的下端点要和基座紧密接触。

2、插入温度计, 小心轻放, 以免损坏。

3.将光杠杆放置到仪器平台上, 其后脚尖踏到金属棒顶端, 前两脚尖踏入凹槽内。

平面镜要调到铅直方向。

望远镜和标尺组要置于光杠杆前约1米距离处, 标尺调到垂直方向。

实验四 利用直读式测量仪测定金属的线胀系数【实验目的】利用直读式测量仪测量金属棒的线胀系数； 【实验仪器】DH4608金属热膨胀系数试验仪、不锈钢管、钢卷尺 【实验原理】已知金属的线胀方程为: , 其中 是金属在00C 时的长度。

当温度为 时,当温度为 时, 设金属棒伸长量为 , 则有: 两式相减得： , 其中 为金属的线胀系数。

实验时, 利用DH4608金属热膨胀系数试验仪, 每5℃设定一个控温点, 利用热电偶记录样品上的实测温度和千分尺上的变化值。

根据数据 和 , 画出 （作y 轴）－ （作x 轴）的曲线图, 观察其线型性, 并利用图形求出斜率, 计算样品（不锈钢管）的线胀系数。

【实验步骤】1.将试验样品（不锈钢管）固定在实验架上, 注意挡板要正对千分尺；2.调节千分尺和挡板的位置, 保证两者无间隙且千分尺有足够的伸长空间；3.打开电源和水泵开关, 每5℃设定一个控温点, 记录样品的实测温度和千分尺上的变化值。

实际操作时, 由于千分尺的指针在不停地转动, 所以在设定的控温点不易准确读数, 从而导致样品加热后的伸长量测量不准确。

具体操作可改为: 在加热过程中, 当观察到千分尺的指针转动匀速时, 在千分尺上设定一个记录起点（比如0格）, 记下此时的温度值和数字电压表上的示值作为第一组实验数据。

以后每当千分尺的指针转过50格（或30格）记录一组温度值和数字电压表上的示值, 填入设计的记录表中。

实验结束后再根据铜—康铜热电偶分度表将数字电压表上的示值转换为温度值作为试验样品的实际温度。

4、根据数据 和 , 画出 （作y 轴）－ （作x 轴）的曲线图, 观察其线型性。

5、利用图形求出斜率, 计算样品的线胀系数（ , 为斜率, 近似为室温下金属棒的有效长度）。

【数据记录举例】固体线胀系数测定数据记录表测量样品: 紫铜管φ10mm ×593mm i温度计读数实测温度ti千分尺读数l i30.0 ℃ 1.17mV （ 29.5℃ ） 0.000 593.0001、电热偶安装座；2、待测样品；3、挡板；4、千分尺 )1(10at l l +=附录：。

【精品】实验十金属线胀系数的测定一、实验目的1、了解不同金属的线性热胀系数及其测定方法。

2、学习利用直线拟合法进行数据处理和分析。

二、实验原理实验中要测定的是纯金属导线的线性热胀系数，即当温度升高或降低1℃时，导线长度变化的比率。

导线长度的变化可以通过导线两端的电阻变化来测定。

当导线被加热时，导线温度会上升，导致电阻值的变化。

这种变化可以被利用来测量导线伸长或缩短的程度。

而导线的伸长或缩短程度与导线的线性热胀系数有关。

通过伸长试验测定导线伸长量和温度的关系，绘制出导线长度变化随温度变化的曲线，对其进行拟合得到导线的线性热胀系数。

三、实验器材1、纯铝/铜/黄铜细导线（直径约0.1mm）2、恒温水槽3、热电偶4、数显电桥5、数字万用表6、计算机四、实验步骤1、将纯金属导线固定在热电偶上并将热电偶放入恒温水槽中，以使导线处于恒定温度下。

2、将电桥平衡，记录下此时导线的电阻值，并做好记录。

3、在进行实验的前五分钟里，记录导线的电阻值随时间变化的情况，以使导线达到比较稳定的温度状态。

4、开始进行实验，温度慢慢上升，并记录导线的电阻和温度值。

5、当导线的温度到达预先设定的值时，保持温度不变，并记录导线的电阻和温度值。

6、以温度为横纵坐标，以此时的导线电阻与开始时导线电阻的比值为纵坐标，绘制出电阻比随温度变化的曲线。

7、对曲线进行线性拟合，得到斜率，即为导线的线性热胀系数。

五、数据处理与分析2、误差分析：计算出数据处理时的误差。

3、讨论：对实验结果进行讨论和分析。

六、实验注意事项1、实验中导线的长度应保持一定，以不影响线性胀系数的测试。

2、导线的长度测量要保证精确，避免误差。

3、温度的控制要保证在合理的范围内，以避免温度过高过低对导线电阻值的影响。

4、实验数据的记录要准确，避免误差的发生。

5、对于实验数据的处理和统计要细致仔细。

七、实验结果1、根据曲线拟合方法测得所选导线的线性热胀系数为（见表格）。

导线线性热胀系数铜导线 1.7×10-5/C铝导线 2.3×10-5/C黄铜导线 1.9×10-5/C2、通过对实验数据的处理和分析，可以得出所选导线的线性热胀系数的特点和规律。

【实验目的】学习利用光杠杆测量金属棒的线胀系数。

【实验仪器】金属线胀系数测量仪光杠杆金属测量棒【实验原理】金属固体的长度一般随温度的升高而增长，其长度L和温度t之间的关系为L=L0（1+t+t+…）(1)式中L0为温度t=0℃时的长度，、、…是和被测物质有关的常数，都是很小的数值。

而以下各系数和相比甚小，所以在常温下可以忽略，则（1）式可写成L=L0（1+t）（2）此处就是通常所称的线胀系数，单位℃-1。

设物体在温度t1（单位℃）时的长度为L，温度升到t2（单位℃）时，其长度增加，根据（2）式，可得L=L0（1+t1）L+=L0（1+t2）由此二式相比消去L0，整理后得出= —————————L（t2- t1）-t1由于和L相比甚小，L（t2- t1）＞＞t1，所以上式可近似写成= —————————（3）L（t2- t1）由上式可知，测量线胀系数的主要问题是怎样测准温度变化引起长度的微小变化量。

本实验是利用光杠杆测量微小长度的变化。

如图所示，实验时，将待测金属棒直立在线胀系数测定仪的金属加热筒中，将光杠杆的后足尖置于金属棒上端，二前足置于固定的台上。

设在温度为t1时通过望远镜和光杠杆的平面镜，看见直尺上的刻度a1刚好在望远镜中叉丝横线（或交点）处。

当温度升至t2时，直尺上刻度a2移至叉丝横线上，根据光杠杆原理，有（a2- a1）d1= ————————————（4）2 d2式中d2为光杠杆镜面至直尺的距离，d1为光杠杆后足尖到二前足尖连线的垂直距离。

将（4）式代入（3），则（a2- a1）d1= —————————（5）2 d2 L（t2- t1）【实验内容和步骤】1、用米尺测量金属棒长度L之后，将其插入线胀系数测定仪的加热筒中，棒的下端要和基座紧密相接，上端露在筒外。

2、安装温度计。

插温度计时要小心，切勿碰撞，以防损坏。

3、将光杠杆放在仪器平台上，其后足尖放在金属棒的顶湍上。

二前足放在平台的凹槽里。

金属线胀系数的测定实验报告一、实验目的1、学会使用千分表测量微小长度的变化。

2、掌握用光杠杆法测量金属棒的线胀系数。

3、观察金属受热膨胀的现象，加深对热膨胀规律的理解。

二、实验原理固体受热时会发生长度的伸长，这种现象称为线膨胀。

设固体在温度为$t_1$时的长度为$L_1$，温度升高到$t_2$时的长度为$L_2$，则固体在温度区间$（t_2 t_1)＄内的平均线胀系数$＼alpha$定义为：＼＼alpha ＝＼frac{L_2 L_1}｛L_1(t_2 t_1)｝＼由于长度的变化量$＼Delta L ＝ L_2 L_1$通常很小，难以直接测量，本实验采用光杠杆法将微小的长度变化量放大进行测量。

光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，其结构如图 1 所示。

平面镜固定在一个三脚支架的一端，三脚支架的另两个脚与一个等腰直角三角形的底边重合，而三角形的直角顶点处装有一个能沿金属棒长度方向自由移动的尖头，尖头与金属棒接触。

当金属棒受热伸长时，带动光杠杆的尖头移动，使光杠杆绕其前两脚尖的连线转动一微小角度$＼theta$，从而使反射光线转过$2\theta$的角度。

设开始时望远镜中叉丝横线对准的刻度为$n_1$，当光杠杆转动$＼theta$角后，叉丝横线对准的刻度为$n_2$，则望远镜中标尺读数的变化量为$＼Delta n ＝ n_2 n_1$。

根据几何关系可得：＼＼tan 2\theta ＼approx 2\theta ＝＼frac{＼Delta n}｛D}＼其中，＄D$为望远镜到光杠杆平面镜的距离。

又因为$＼theta$很小，所以有：＼＼tan ＼theta ＼approx ＼theta ＝＼frac{＼Delta L}｛b}＼其中，＄b$为光杠杆后脚尖到两前脚尖连线的垂直距离。

联立以上两式可得：＼＼Delta L ＝＼frac{b}｛2D}＼Delta n＼将上式代入线胀系数的定义式中，可得：＼＼alpha ＝＼frac{1}｛L_1(t_2 t_1)｝＼cdot ＼frac{b}｛2D}＼Delta n＼三、实验仪器1、线胀系数测定仪：包括加热装置、金属棒、光杠杆、望远镜和标尺。

实验六金属线胀系数的测定一、实验目的1．学习千分表的使用方法。

2．了解温度传感器Pt100的原理及特性。

3．掌握测量金属线膨胀系数的原理和方法。

4. 学习用最小二乘法（或者用逐差法）处理实验数据的方法和技巧。

二、仪器与用具THQJZ-1型金属线膨胀系数测量实验仪。

图6.1（1）仪器与用具总图图解：金属棒受热膨胀时的微小伸长量用千分表测量。

图6.2（1）千分表测量长度变化示意图图6.3（1）加热输出、温度控制与测量示意图图 6.2（1）图解：金属棒样品装进加热管后用螺钉通过弹簧拧紧，为固定端；另一端通过顶杆与千分表接触，为自由端。

金属棒样品自由端在弹簧作用下将长度变化转化成千分表指针的偏转，通过表盘刻度读出其长度变化量。

图6.3（1）图解：通过调节PID 智能温度调节器中的“SET ”设置加热最高温度为110℃，用导线将热电阻Pt100测温端接至“Pt100输入”，PID 智能温度调节器中的红色字体显示当前金属棒的温度。

试根据提供的《仪器与用具》进行思考，设计一种测量金属线胀系数的方案，然后再参考课本思路。

三、实验原理当温度升高时，金属棒将受热膨胀。

设L 为物体在温度为0℃时的长度，则该物体在 t ℃的长度为：()t L L t α+=10 （6-1）式中α即为该物体的线胀系数。

在温度变化不大时，α可视为一常量。

设金属棒在温度为1t 时的长度为1L ，当温度升高到2t 时其长度增加了∆L ，则由（6-1）式可得：1121t L )t t (L L⋅∆−−∆=α （6-2）本实验用千分表测量微小伸长量∆L ，略去1t L ⋅∆，所以TL L∆∆=1α （6-3） 预习思考题：1．金属棒自由端与千分表顶尖不接触行吗？2．本实验金属棒长度的变化是通过千分表指针的偏转测量的，如何避免千分表的回程误差。

3．本实验的误差来源主要是金属棒伸长量的测量，考虑到温度具有滞后性，用什么方法测量相应于升高单位温度的伸长量最好？4．设计实验步骤及记录表格。

一、实验目的：1.学会用千分表法测量金属杆长度的微小变化。

2.测量金属杆的线胀系数。

二、实验原理：一般固体的体积或长度，随温度的升高而膨胀，这就是固体的热膨胀。

绝大多数固体材料，其长度是随温度的升高而增加的，这一现象称为线膨胀。

设物体的温度改变t ∆时其长度改变量为L ∆，如果t ∆足够小，则t ∆与L ∆成正比，并且也与物体原长L 成正比，因此有 t ∆=∆L L α上式中比例系数α称为固体的线胀系数，其物理意义是温度每升高C 1o 时物体的伸长量与它在C o 0时长度之比。

设在温度为C o 0时，固体的长度为0L ，当温度升高为t 时，其长度为t L ，则有()t /-00t α=L L L即 ()t 10t α+=L L如果金属杆在温度为1t ，2t 时，其长度分别为1L ，2L 则可得出()101t 1α+=L L ()202t 1α+=L L将式()101t 1α+=L L 代入式()202t 1α+=L L ，又因1L 与2L 非常接近，所以1/21≈L L ，于是可得到如下结果： ()12112t t --=L L L α由上式，测得和就可求得值。

三、实验仪器：加热箱 恒温控制仪四、实验内容和步骤：1.接通电加热器与温控仪输入输出接口和温度传感器的航空插头。

2.测出金属杆的长度1L （本实验使用的金属杆的长度为4000mm ），使其一端与隔热顶尖紧密接触。

3.调节千分表带绝热的测量杆，使其刚好与金属杆的自由端接触，记下此时千分表的读数1n 。

4.接通恒温控制仪的电源，设定需要加热的值，一般可分别增加温度为C 020、C 030、C 040、C 050，按确定键开始加热，注视恒温控制仪，每隔C 05读一次读数，同时读出千分表的示数，将相应的读数n 32n 32n n n t t t ，，，，，，， 记在表格里。

5.显然，金属杆各时刻上升的温度是,,,,11312t t t t t t n --- 相应的伸长量是,,,,n 11312n n n n n n --- 则前面式可表示为()111n n t t L n n -=-α即 ()tL nt t L n n n n ∆∆=--=1111α 根据式来计算出α。

大学物理实验教案实验名称：金属线膨胀系数的测定1 实验目的1）学习用电热法测量金属线胀系数；2）学习利用光杠杆法测量微小长度变化量；3）掌握图解法处理数据的方法。

2 实验仪器控温式固体线胀系数测定仪（型号GXC-S ） 光杠杆 尺读望远镜 游标卡尺 3 实验原理3.1 当温度升高时，金属杆的长度会发生变化，这种变化可用线胀系数来衡量。

当温度变化不大时可用平均线胀系数α来描述。

即)()(112121t t L L L --=α式中1L 和2L 分别为物体在温度1t 和2t 时的长度，一般固体材料的α值很小，所以12L L L -=∆也很小，因此本实验成功的关键之一就是测准L ∆的问题，我们采用光杠杆法测量L ∆。

3.2 热传导和热平衡原理：温度总是从高温往低温传递，因此只要存在温差就会有热传导在进行，那么就不会处在平衡的状态。

从观察方法来看，当温度不变时就表明系统处于热平衡的状态。

只有在平衡状态下测出的温度和刻度才能相对应。

动态平衡：指温度在某一个小范围内波动（一般不超过0.5度）。

3.3 加热器的结构图温度探头是放在样品（铜管）的空腔中的，因此温度探头不能及时测到样品的温度，必须等到样品、T 和空腔中的空气达到热平衡状态时温度探头测出的温度才是样品的真实温度。

但是另一个问题是平衡时间非常短所以我们就给它安装一个温度补偿器，使温度在某一个小范围内变化时间可以长一些。

线路图如下：从图2可知：()D NH D H L 2201∆=N -N =∆所以可得：()1221t t D L -H ∆N =α=t LD ∆H∆N 2 4 教学内容1）用卷尺测量金属杆的长度L2）光杠杆放在仪器平台上，其后足尖放在金属杆顶端的金属套上，光杠杆的镜面在铅直方向。

在光杠杆前1.5~2.0m 处放置望远镜及直尺（尺在铅直方向）。

调节镜尺组让望远镜与直尺相对镜面成对称关系，调节望远镜的目镜使叉丝清晰，如图2，再调节望远镜使直尺的象进入望远镜中。

测量金属线膨胀系数的方法金属的膨胀系数是指在单位温度变化下，金属材料单位长度的线膨胀量。

测量金属线膨胀系数的方法有多种，下面将介绍其中几种常用的方法。

1. 热胀冷缩法热胀冷缩法是一种常用的测量金属线膨胀系数的方法。

该方法利用热胀冷缩的原理，通过测量金属材料在不同温度下的长度变化来计算金属线膨胀系数。

具体操作步骤如下：（1）首先，选择一段金属线材料，并将其固定在测量装置上。

（2）然后，将装置置于恒温箱中，并将温度控制在不同的温度下，如20℃、30℃、40℃等。

（3）测量每个温度下金属线的长度，并记录下来。

（4）根据测得的数据，计算金属线膨胀系数的值。

公式为：膨胀系数 = （L2 - L1）/（L1 × ΔT），其中L1为初始长度，L2为不同温度下的长度变化，ΔT为温度变化。

2. 拉伸法拉伸法也是一种常用的测量金属线膨胀系数的方法。

该方法通过施加不同的拉力来测量金属材料在不同温度下的长度变化，进而计算金属线膨胀系数。

具体操作步骤如下：（1）首先，选择一段金属线材料，并将其固定在拉伸装置上。

（2）然后，通过拉伸装置施加不同的拉力，使金属线逐渐延长。

（3）同时，利用测量装置测量金属线的长度，并记录下来。

（4）根据测得的数据，计算金属线膨胀系数的值。

公式为：膨胀系数 = （L2 - L1）/（L1 × ΔT），其中L1为初始长度，L2为不同温度下的长度变化，ΔT为温度变化。

3. 光栅法光栅法是一种利用光栅原理测量金属线膨胀系数的方法。

该方法利用光栅装置对金属线进行光学测量，通过测量金属线在不同温度下的光栅位移来计算金属线膨胀系数。

具体操作步骤如下：（1）首先，选择一段金属线材料，并将其固定在测量装置上。

（2）然后，将光栅装置对准金属线，使光栅的光束垂直射向金属线。

（3）随后，通过调整光栅装置，使光栅与金属线的光斑重合。

（4）测量不同温度下的光栅位移，并记录下来。

（5）根据测得的数据，计算金属线膨胀系数的值。

金属线胀系数的测定实验报告一、实验目的1、学习用光杠杆法测量金属的线胀系数。

2、掌握千分表的使用方法。

3、学会对实验数据进行处理和误差分析。

二、实验原理固体受热时会发生膨胀，其长度的增加量与温度的升高量成正比。

设固体在温度为 t1 时的长度为 L1，温度升高到 t2 时的长度为 L2，线胀系数为α，则有：ΔL ＝ L2 L1 ＝αL1Δtα ＝（L2 L1) ／（L1Δt)式中，Δt ＝ t2 t1 为温度的变化量。

本实验采用光杠杆法测量微小长度的变化。

光杠杆是一个带有三个尖足的平面镜，前两尖足放在一个固定的平台上，后尖足置于被测微小长度变化的物体上。

当被测物体长度发生微小变化时，光杠杆将绕前两尖足的连线转动一个微小角度θ，反射光线将在远处的标尺上移动一段距离 n。

根据几何关系，可以得到：tanθ ≈ θ ＝ n ／ D又因为θ很小，所以有：ΔL ／ b ＝θ联立可得：ΔL ＝ n b ／ D将其代入线胀系数的表达式，可得：α ＝ n b ／（L1 Δt D)三、实验仪器1、线胀系数测定仪：由加热装置、待测金属棒、温度计等组成。

2、光杠杆及望远镜尺组：包括光杠杆、望远镜、标尺等。

3、千分表。

4、游标卡尺。

5、米尺。

四、实验步骤1、用米尺测量金属棒的长度 L1，在不同位置测量多次，取平均值。

2、用游标卡尺测量金属棒的直径 d，在不同位置测量多次，取平均值。

3、将光杠杆的前脚放在平台的凹槽中，后脚放在金属棒的顶端，使光杠杆平面镜与平台垂直。

4、调节望远镜，使其与光杠杆平面镜等高，并能看到平面镜反射的标尺像。

5、记录望远镜中标尺的初始读数 n1 。

6、打开加热装置，缓慢升温，每隔一定温度（如 10℃）记录一次温度t 和望远镜中标尺的读数n ，直到温度升高到一定值（如80℃）。

7、关闭加热装置，待金属棒冷却后，再次测量金属棒的长度L2 。

五、实验数据记录与处理1、金属棒长度的测量｜测量次数|1|2|3|4|5|平均值|｜｜｜｜｜｜｜｜｜L1（cm）｜＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|2、金属棒直径的测量｜测量次数|1|2|3|4|5|平均值|｜｜｜｜｜｜｜｜｜d（cm）｜＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|3、温度和标尺读数的记录｜温度 t（℃）｜10|20|30|40|50|60|70|80|｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜标尺读数 n（cm）｜＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|4、数据处理（1）计算金属棒的平均直径 d ＝（d1 ＋ d2 ＋ d3 ＋ d4 ＋ d5）／5 。