函数与导数问题进阶（教师版）
常见题型及解法
1. 常见题型
一、 小题： 1. 函数的图象
2. 函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性);
3. 分段函数求函数值；
4. 函数的定义域、值域（最值）；
5. 函数的零点；
6. 抽象函数；
7. 定积分运算（求面积）
二、大题：
1. 求曲线()y f x =在某点处的切线的方程；
2. 求函数的解析式
3. 讨论函数的单调性，求单调区间；
4. 求函数的极值点和极值；
5. 求函数的最值或值域；
6. 求参数的取值范围
7. 证明不等式； 8. 函数应用问题
2. 在解题中常用的有关结论（需要熟记）：
(1)曲线()y f x =在0x x =处的切线的斜率等于0()f x '，且切线方程为
000()()()y f x x x f x '=-+。
(2)若可导函数()y f x =在 0x x = 处取得极值，则0()0f x '=。反之，不成立。 (3)对于可导函数()f x ，不等式()f x '0>0<（）的解集决定函数()f x 的递增（减）区间。 (4)函数()f x 在区间I 上递增（减）的充要条件是：x I ?∈()f x '0≥(0)≤恒成立（()f x '
不恒为0）.
(5)函数()f x （非常量函数）在区间I 上不单调等价于()f x 在区间I 上有极值，则可
等价转化为方程()0f x '=在区间I 上有实根且为非二重根。（若()f x '为二次函数且I=R ，则有0?>）。
(6) ()f x 在区间I 上无极值等价于()f x 在区间在上是单调函数，进而得到()f x '0≥或
()f x '0≤在I 上恒成立
(7)若x I " ，()f x 0>恒成立，则min ()f x 0>; 若x I ?∈，()f x 0<恒成立，则max ()f x 0<
(8)若0x I ?∈，使得0()f x 0>，则max ()f x 0>；若0x I ?∈，使得0()f x 0<，则min ()f x 0<. (9)设()f x 与()g x 的定义域的交集为D ，若x ?∈D ()()f x g x >恒成立，则有
[]min ()()0f x g x ->.
(10)若对11x I ?∈、22x I ∈ ，12()()f x g x >恒成立，则min max ()()f x g x >.
若对11x I ?∈，22x I ?∈，使得12()()f x g x >,则min min ()()f x g x >. 若对11x I ?∈，22x I ?∈，使得12()()f x g x <，则max max ()()f x g x <. （11）已知()f x 在区间1I 上的值域为A,，()g x 在区间2I 上值域为B ，
若对11x I ?∈,22x I ?∈，使得1()f x =2()g x 成立，则A B ?。
(12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程()0f x '=有两个不等实根12x x 、
，且极大值大于0，极小值小于0.
(13)证题中常用的不等式:
① ln 1(0)x x x ≤-> ② ln
+1(1)x x x ≤>-（） ③ 1x e x ≥+ ④ 1x
e x -≥-
⑤
ln 1
(1)12
x x x x -<>+ ⑥
22
ln 11
(0)22x x x x
<->
3. 解题方法规律总结
1. 关于函数单调性的讨论：大多数函数的导函数都可以转化为一个二次函数，因此，讨论函数单调性的问题，又往往转化为二次函数在所给区间上的符号问题。要结合函数图象，考虑判别式、对称轴、区间端点函数值的符号等因素。
2. 已知函数（含参数）在某区间上单调，求参数的取值范围，有三种方法：
①子区间法；②分离参数法；③构造函数法。
3. 注意分离参数法的运用：含参数的不等式恒成立问题，含参数的不等式在某区间
上有解，含参数的方程在某区间上有实根（包括根的个数）等问题，都可以考虑用分离参数法，前者是求函数的最值，后者是求函数的值域。
4. 关于不等式的证明：通常是构造函数，考察函数的单调性和最值。有时要借助上一问的有关单调性或所求的最值的结论，对其中的参数或变量适当赋值就可得到所要证的不等式。对于含有正整数n 的带省略号的不定式的证明，先观察通项，联想基本不定式（上述结论中的13），确定要证明的函数不定式（往往与所给的函数及上一问所得到的结论有关），再对自变量x 赋值，令x 分别等于1、2、…….、n,把这些不定式累加，可得要证的不定式。）
5. 关于方程的根的个数问题：一般是构造函数，有两种形式，一是参数含在函数式中，二是参数被分离，无论哪种形式，都需要研究函数在所给区间上的单调性、极值、最值以及区间端点的函数值，结合函数图象， 确立所满足的条件，再求参数或其取值范围。
小题讲解：
【例1】（山东高考题）已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，若
方程
()(0f x m m =>在
区间
[8,8-上
有四个不同的根
1234
,,,x x x x ，则
1234
_________.x x x x +++= 【答案】 -8
【解析】因为定义在R 上的奇函数，满足
(4)()
f x f x -=-，所以
(4)()f x f x -=-，
所以, 由)(x f 为奇函数，所以函数图象关于直线2x =对称且(0)0f =，由(4)()f x f x -=-知
(8)()f x f x -=，
所以函数是以8为周期的周期函数，又因为)(x f 在区间[0,2]上 是增函数，所以)(x f 在区间[-2,0]上也是增函数．如图所示，那么方程f(x)=m(m>0) 在区间[]8,8-上有四个不同的根
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
y
x f(x)=m (m>0)
1234,,,x x x x ，不妨设1234
x x x x <<<，
由对称性知
1212
x x +=-，
344
x x +=．
所以
12341248
x x x x +++=-+=-．
【点评】本题综合考查了函数的奇偶性,单调性，对称性，周期性，以及由函数图象解答方程问题，运用数形结
合的思想和函数与方程的思想解答问题．
【例2】若1x 是方程lg 3x x
+=的解，2x 是310=+x x 的解，则21x x +的值为（ ）
A ．
23
错误！未指定书签。 B ．3
2 C ．
3 D ．
31
【解析】作出
123lg ,3,10x
y x y x y ==-=的图象，
23,y x y x
=-=交点横坐标为
3
2
，而123
232
x x +=?
=． 【答案】C 【点评】该题考查了指数函数、对数函数的图象及性质．综合了函数的图象、方程的解及曲线的交点等问题．指
数函数、对数函数是两类重要的基本初等函数， 高考中以它们为载体的函数综合题既考查双基， 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用．
【例3】若函数
()(01)x f x a x a a a =-->≠且有两个零点，则实数a 的取值范围是 ． 【解析】设函数
(01)x y a a a =>≠且和函数y x a =+，则函数()x f x a x a =--
(01)a a >≠且有两个零点， 就是函数(01)x y a a a =>≠且与函数y x a =+有两
个交点，由图象可知：当10<a 时，因为函数(1)x
y a a =>的图象过点(0，1)，而直线y x a =+所过的点一定在点(0，1)的上方，所以一定有两个交点．所以实数a 的取值范围是
1>a ． 【答案】1>a
【点评】本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系，隐含着对指数函数的性质的考查，根据其底数的不同取
值范围而分别画出函数的图象解答．体现了对分类讨论思想的考查，分类讨论时，要注意该分类时才分类，务必要全面．
【例4】已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1
()3
f 的x 取值范围是（ ）
（A ）（
13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23
）
【解析】由于f(x)是偶函数，故f(x)＝f(|x|)， ∴得f(|2x －1|)＜f(
1
3
)，再根据f(x)的单调性，得|2x －1|＜
13，解得13＜x ＜2
3
． 【答案】B 【点评】该题的关键是将含有函数符号的不等式转化为普通的不等式，体现的对转化思想的考查，同时还综合考
查了函数的性质，而该题的转化的依据就是函数的奇偶性和单调性．考题中通过这种形式来考查函数的性质与方程、不等式等的综合不但是一个热点，而且成了一个固定的必考题型．
【例5】某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，
如果将楼房建为x （x ≥10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x （单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=建筑总面积
购地总费用
）
【解析】设楼房每平方米的平均综合费为y 元，依题意得：
*21601000010800
(56048)56048(10,)2000y x x x x N x x
?=++=++
≥∈
则21080048y x '=-，令0y '=，即2
10800
480x
-=，解得15x =． 当
15x >时，0y '>；当015x <<时，0y '<，
因此，当15x =时，y 取得最小值，
min 2000y =元．
【答】 为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．
【点评】这是一题应用题，利用函数与导数的知识来解决问题．利用导数，求函数的单调性、求函数值域或最值是一种常用的方法．
一、（单调性，用到二阶导数的技巧） 例一、已知函数x x f ln )(= ⑴若)()()(R a x
a
x f x F ∈+=
，求)(x F 的极大值；
⑵若kx x f x G -=2)]([)(在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k 的取值范围.
解：⑴x a
x x a x f x F +=+=
ln )()( 定义域为),0(+∞∈x 2
ln )1()(x x
a x F --='∴
令a e x x F -=='10)(得 由a e x x F -<<>'100)(得 由a e x x F -><'10
)(得
即),0()(1a e x F -在上单调递增，在),(1+∞-a e 上单调递减
a e x -=∴1时，F (x )取得极大值1
1)1(---=+-=
a a
a
e e
a a e
F ⑵kx x x
G -=2)(ln )( 的定义域为(0，+∞)，k x
x
x G -='∴ln 2)( 由G (x )在定义域内单调递减知：0ln 2)(<-='k x
x
x G 在(0，+∞)内恒成立 令k x x x H -=ln 2)(，则2
)
ln 1(2)(x
x x H -=' 由e x x H =='得0)( ∵当),0(e x ∈时)(,0)(x H x H >'为增函数 当),(+∞∈e x 时0)(<'x H ，)(x H 为减函数 ∴当x = e 时，H (x )取最大值k e
e H -=2
)( 故只需
02<-k e 恒成立，e k 2>∴ 又当e k 2=时，只有一点x = e 使得0)()(=='x H x G 不影响其单调性.2
e
k ≥∴
二、交点与根的分布
例二、已知函数3()f x x x =-．
（1）求曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程；
（2）设0a >，如果过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，证明：()a b f a -<<． 解：（1）2()31x x f '=-．()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程为()()()y f t f t x t '-=-， 即23(31)2y t x t =--．
（2）如果有一条切线过点()a b ，，则存在t ，使23(31)2b t a t =--． 若过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线， 则方程 32230t at a b -++=有三个相异的实数根．
记 32()23g t t at a b =-++，则2()66g t t at '=-6()t t a =-． 当t 变化时，()()g t g t '，变化情况如下表：
t (0)-∞， 0
(0)a ， a ()a +∞，
()g t ' + 0
-
+
()g t
极大值a b +
极小值()b f a -
如果过()a b ，可作曲线()y f x =三条切线，
即()0g t =有三个相异的实数根，则0()0.a b b f a +>??-
，
即 ()a b f a -<<．
例三、已知a ∈R ，函数()ln 1,()(ln 1),x a
f x x
g x x e x
x
=
+
-=
-
+（其中 2.718e ≈） （I ）求函数()f x 在区间(]0,e 上的最小值；
（II ）是否存在实数(]00,x e ∈，使曲线()y g x =在点0x x =处的切线与y 轴垂直？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由。
三、不等式证明
作差证明不等式
1. （2010湖南，最值、作差构造函数） 已知函数x x x f -+=)1ln()(． (1)求函数)(x f 的单调递减区间；
(2)若1->x ，求证：1
1
1+-
x ≤)1ln(+x ≤x ． 解：(1)函数f (x )的定义域为(－1，+∞),1
111)(+-=-+=
'x x
x x f ， 由0)(<'x f 得：?????
-><+-
1
01x x x ，∴x ＞0,∴f (x )的单调递减区间为(0，+∞).
(2)证明：由(1)得x ∈(－1，0)时，0)(>'x f ，
当x ∈(0，+∞)时，0)(<'x f ，且(0)0f '=
∴x ＞－1时，f (x )≤f (0)，∴x x -+)1ln(≤0，)1ln(+x ≤x
令11
1)1ln()(-+++=x x x g ，则22)1()1(111)(+=+-+='x x x x x g ， ∴－1＜x ＜0时，0)(<'x g ，x ＞0时，0)(>'x g ，且0)0(='g ∴x ＞－1时，g (x )≥g (0)，即11
1
)1ln(-+++x x ≥0 ∴)1ln(+x ≥111+-
x ，∴x ＞－1时，1
1
1+-x ≤)1ln(+x ≤x ．
2. （2007湖北20，转换变量，作差构造函数，较容易） 已知定义在正实数集上的函数2
1()22
f x x ax =+，2()3ln
g x a x b =+，其中0a >．设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同． ⑴用a 表示b ，并求b 的最大值； ⑵求证：当0x >时，()()f x g x ≥．
解：⑴设()y f x =与()(0)y g x x =>在公共点00()x y ，处的切线相同．
()2f x x a '=+∵，23()a
g x x
'=，由题意00()()f x g x =，00()()f x g x ''=．
即22
000200123ln 2
32x ax a x b a x a x ?+=+????+=??，，由得：0x a =，或03x a =-（舍去）． 即有2222215
23ln 3ln 22b a a a a a a a =
+-=-． 令22
5()3ln (0)2
h t t t t t =->，则()2(13ln )h t t t '=-．于是
当(13ln )0t t ->，即1
30t e <<时，()0h t '>； 当(13ln )0t t -<，即1
3t e >时，()0h t '<． 故()h t 在1
3(0)e ，为增函数，在1
3()e ∞,+为减函数，
于是()h t 在(0)+，
∞的最大值为12
3
33()2
h e e =． ⑵设2
21()()()23ln (0)2
F x f x g x x ax a x b x =-=
+-->， 则()F x '23()(3)
2(0)a x a x a x a x x x
-+=+-=>．
故()F x 在(0)a ，为减函数，在()a +，
∞为增函数， 于是函数()F x 在(0)+，
∞上的最小值是000()()()()0F a F x f x g x ==-=． 故当0x >时，有()()0f x g x -≥，即当0x >时，()()f x g x ≥．
变形构造证明不等式 3. 已知函数1ln ()a x
f x a R x
-+=
∈，
（Ⅰ）求()f x 的极值
（Ⅱ）若ln 0x kx -<在R +
上恒成立，求k 的取值范围 （Ⅲ）已知10x >，20x >且12x x e +<，求证1212x x x x +> 解：（1）∵'2
ln ()a x f x x
-=
，令'
()0f x =得a x e = (0,)a
x e ∈，'
()0f x >，()f x 为增函数，(,)a
x e ∈+∞，'
()0f x <，()f x 为减函数 ∴()f x 有极大值 ()a
a
f e e -= ……………………4分 （2）欲使ln 0x kx -<＜在R +上恒成立， 只需ln x
k x
< 在R +上恒成立 设ln ()(0)x g x x x
=
>，'2
1ln ()x
g x x -=
(0,)x e ∈，'()0g x >，()g x 为增函数,(,)x e ∈+∞，'()0g x <，()g x 为减函数
∴x e =时，1()g e e
=
是最大值 只需1k e <，即1
k e >………8分
（3）∵1210e x x x >+>>由（2）可知()g x 在(0,)e 上单调增，
121121ln()ln x x x x x x +>+，那112112
ln()
ln x x x x x x +>+，同理212212ln()ln x x x x x x +>+
相加得 12121212
ln()
()
ln()x x x x x x x x ++>+，∴1212ln()ln()x x x x +>，
得：1212x x x x +> .
4. （2010辽宁文21，构造变形，二次） 已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++. ⑴讨论函数()f x 的单调性；
⑵设2a -≤，证明：对任意12,(0,)x x ∈+∞，1212|()()|4||f x f x x x --≥.
解：⑴ f (x )的定义域为(0,+∞)，2121
()2a ax a f x ax x x
+++'=+=
. 当a ≥0时，()f x '＞0，故f (x )在(0,+∞)单调增加； 当a ≤－1时，()f x '＜0, 故f (x )在(0,+∞)单调减少； 当－1＜a ＜0时，令()f x '＝0,解得x =12a a +-
.当x ∈(0, 12a a
+-)时, ()f x '＞0； x ∈(1
2a a
+-
，+∞)时，()f x '＜0, 故f (x )在（0, 12a a +-
）单调增加，在（1
2a a
+-，+∞）单调减少. ⑵不妨假设x 1≥x 2.由于a ≤－2,故f (x )在（0，+∞）单调减少. 所以1212()()4f x f x x x --≥等价于≥4x 1－4x 2, 即f (x 2)+ 4x 2≥f (x 1)+ 4x 1.
令g (x )=f (x )+4x ,则1()2a g x ax x +'=++4＝2
241
ax x a x
+++. 设2()241h x ax x a =+++，a ≤－1，对称轴为1
x a
=-， 结合图象知()h x ≤
8(1)16(2)(1)
8a a a a a a
+-+-=≤0，
于是()g x '≤2441x x x -+-＝2
(21)
x x
--≤0.
从而g (x )在（0,+∞）单调减少，故g (x 1) ≤g (x 2)，
即 f (x 1)+ 4x 1≤f (x 2)+ 4x 2，故对任意x 1,x 2∈(0,+∞) ，1212()()4f x f x x x --≥
四、不等式恒成立求字母范围
恒成立之最值的直接应用
已知函数2()()x
k f x x k e =-。 ⑴求()f x 的单调区间；
⑵若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()f x ≤
1
e
，求k 的取值范围. 解：⑴221()()x
k f x x k e k
'=-，令()0,f x x k '==±， 当0k >时，()f x 与()f x '的情况如下：
x (,)k -∞- k -
(,)k k - k (,)k +∞
()f x ' + 0
-
0 + ()f x
214k e -
所以，()f x 的单调递增区间是(,)k -∞-和(,)k +∞：单调递减区间是(,)k k -， 当0k <时，()f x 与()f x '的情况如下：
x (,)k -∞ k (,)k k - k -
(,)k -+∞
()f x ' -
0 + 0
-
()f x
214k e -
所以，()f x 的单调递减区间是(,)k -∞和(,)k -+∞：单调递减区间是(,)k k -。
⑵当0k >时，因为11
(1)k k
f k e
e
++=>
，所以不会有1(0,),().x f x e ?∈+∞≤ 当0k <时，由（Ⅰ）知()f x 在(0,)+∞上的最大值是2
4()k f k e
-=，
所以1(0,),()x f x e ?∈+∞≤等价于24()k f k e
-=
1
e ≤,解10.2k -≤< 综上：故当1(0,),()x
f x e ?∈+∞≤
时，k 的取值范围是[1
2
-，0]. 5. （2008天津理20倒数第3大题，最值的直接应用，第3问带有小的处理技巧） 已知函数()()0≠++
=x b x
a
x x f ，其中R b a ∈,. ⑴若曲线()x f y =在点()()2,2f P 处切线方程为13+=x y ,求函数()x f 的解析式；
⑵讨论函数()x f 的单调性；
⑶若对于任意的??????∈2,21a ，不等式()10≤x f 在??
????1,41上恒成立，求b 的取值范围.
解：⑴2()1a
f x x
'=-
，由导数的几何意义得(2)3f '=，于是8a =-． 由切点(2,(2))P f 在直线31y x =+上可得27b -+=，解得9b =． 所以函数()f x 的解析式为8
()9f x x x
=-+． ⑵2
()1a f x x '=-
． 当0a ≤时，显然()0f x '>(0x ≠),这时()f x 在(,0)-∞，(0,)+∞上内是增函数． 当0a >时，令()0f x '=，解得x a =±． 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：
x
(,)a -∞- a -
(,0)a -
(0,)a
a
(),a +∞
()f x ' ＋ 0 － － 0 ＋ ()f x
↗
极大值
↘
↘
极小值
↗
∴()f x 在(,)a -∞-，(),a +∞内是增函数，在(,0)a -，(0,)+∞内是减函数．
⑶由⑵知，()f x 在1
[,1]4上的最大值为1()4f 与(1)f 的较大者，对于任意的1[,2]2a ∈，不等式0(1)f x ≤在1[,1]4
上
恒成立，当且仅当10(11(4)10)f f ≤≤?????，即3944
9a b a b ≤
-≤-?
????
，对任意的1[,2]2a ∈成立．从而得74b ≤，所以满足条件的b 的取值范围是(7,]4
-∞．
恒成立之分离常数
6. （2011长春一模，恒成立，分离常数，二阶导数）
已知函数12
)(2
---=ax x e x f x
,（其中∈a R ,e 为自然对数的底数）.
(1)当0=a 时,求曲线)(x f y =在))0(,0(f 处的切线方程；
(2)当x ≥1时,若关于x 的不等式)(x f ≥0恒成立,求实数a 的取值范围. （改x ≥0时，)(x f ≥0恒成立.a ≤1）
解：（1）当0=a 时，12
)(2
--=x e x f x
,x e x f x -=∴)(',1)0(',0)0(==∴f f ,
∴切线方程为x y =．
（2）[方法一]
x ≥1,≥≤,
设
,则,
设12)1()(2
+--=x e x x x
?,则0)1()('>-=x e x x ?,
)(x ?∴在),1[+∞上为增函数,)(x ?∴≥02
1
)1(>=
?,
012)1()('22>+--=∴x x e x x g x
,x x e x g x
12)(2--=
∴在)
,1[+∞上为增函数,
)(x g ∴≥2
3)1(-=e g ,a ∴≤23
-e ．
[方法二]12
)(2
---=ax x e x f x
,
a x e x f x --=∴)(',
设a x e x h x --=)(,1)('-=x e x h ,
x ≥0,1)('-=∴x e x h ≥0,a x e x h x --=∴)(在),1[+∞上为增函数,
)(x h ∴≥a e h --=1)1(.
又1
2
)(2
---=ax x e x f x
≥0恒成立,23)1(--=∴a e f ≥0,a ∴≤23-e , )(x h ∴≥01)1(>--=a e h ,0)('>--=∴a x e x f x ,
12
)(2
---=ax x e x f x
在),1[+∞上为增函数, 此时)(x f ≥23)1(--=a e f ≥0恒成立,
a ∴≤2
3
-
e ． （改x ≥0时，)(x
f ≥0恒成立.a ≤1）
x x e x g x 1 2 ) ( 2
- -
=
2
2 1
2 ) 1 ( ) ( ' x x e x x g x + - - =
x
x e x 1 2 2 - - a ? 0 1 2
) ( 2 - - - = ∴ ax x
e x
f x
解：先证明()g x 在(0,)+∞上是增函数，再由洛比达法则2
001
2lim lim 1
1x
x x x x e e x x →→---==，∴()1g x >，∴a ≤1.（正常的讨论进行不了，除非系数调到二次项上2()12
x
a f x e x x =---，分两种情况讨论可得a ≤1）
已知函数1ln ()x
f x x
+= ．
（Ⅰ）若函数在区间1
(,)2
a a +其中a >0，上存在极值，求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）如果当1x ≥时，不等式()1
k
f x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围；
解：（Ⅰ）因为1ln ()x f x x +=， x >0，则2ln ()x
f x x
'=-，
当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<． 所以()f x 在（0，1）上单调递增；在(1,)+∞上单调递减， 所以函数()f x 在1x =处取得极大值． 因为函数()f x 在区间1(,)2
a a +（其中0a >）上存在极值，
所以1,
1
1,2
a a
?+>?? 解得112a <<． （Ⅱ）不等式(),1k f x x ≥+即为(1)(1ln ),x x k x ++≥ 记(1)(1ln )
(),x x g x x
++= 所以[
]2
(1)(1ln )(1)(1ln )()x x x x x g x x '++-++'=2
ln x x x -=
令()ln h x x x =-，则1()1h x x
'=-
， 1x ≥ ， ()0,h x '∴≥()h x ∴在[1,)+∞上单调递增， []min ()(1)10h x h ∴==>，从而()0g x '>，
故()g x 在
[1,)+∞上也单调递增， 所以[]min ()(1)2g x g ==，所以2k ≤
设函数2()ln f x a x bx =-.
⑴若函数()f x 在1x =处与直线1
2y =-
相切： ①求实数,a b 的值；②求函数()f x 在1
[,]e e
上的最大值；
⑵当0b =时，若不等式()f x ≥m x +对所有的2
3[0,],[1,]2
a x e ∈∈都成立，求实数m 的取值范围.
解：（1）①'()2a
f x bx x
=
-。 ∵函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切'(1)20
,1(1)2f a b f b =-=??
∴?=-=-??解得112
a b =???=??
.
②2
2111()ln ,'()2x f x x x f x x x x
-=-=-=
当
1x e e ≤≤时，令'()0f x >得11<≤x e ；令'()0f x <，得e x ≤<1，??
?
???∴1,1)(e x f 在上单调递增，在[1，e]上单调递减，max 1
()(1)2
f x f ∴==-
. （2）当b=0时，()ln f x a x =若不等式()f x m x ≥+对所有的(
2
30,,1,2
a x e ???∈∈?????
都成立，则ln a x m x ≥+对所有的(
230,,1,2
a x e ??
?∈∈?????
都成立， 即,ln x x a m -≤对所有的(]2
,1],2
3
,0[e
x a ∈∈都成立，
令)(,ln )(a h x x a a h 则-=为一次函数，min ()m h a ≤ .
(21,,ln 0,x e x ?∈∴>? 3
()[0,]2h a a ∴∈在上单调递增，min ()(0)h a h x ∴==-， m x ∴≤-对所有的(21,x e ?∈?都成立.
221,1,x e e x <<∴-≤-<- 2
min ()m x e ∴≤-=-..
（注：也可令()ln ,()h x a x x m h x =-≤则所有的(
21,x e ?∈?都成立，分类讨论得2
min ()2m h x a e ≤=-对所有的
3
[0,]2
a ∈都成立，22min (2)m a e e ∴≤-=-，请根据过程酌情给分）
恒成立之讨论字母范围
7. （2007全国I ，利用均值，不常见） 设函数()e e x x f x -=-．
⑴证明：()f x 的导数()2f x '≥；
⑵若对所有0x ≥都有()f x ax ≥，求a 的取值范围．
解：⑴()f x 的导数()e e x x f x -'=+．由于e e 2e e 2x -x x x -+= ≥，故()2f x '≥． （当且仅当0x =时，等号成立）．
⑵令()()g x f x ax =-，则()()e e x x g x f x a a -''=-=+-， ①若2a ≤，当0x >时，()e e 20x x g x a a -'=+->-≥，
故()g x 在(0)+，
∞上为增函数， 所以，0x ≥时，()(0)g x g ≥，即()f x ax ≥．
②若2a >，方程()0g x '=的正根为2
14ln
2
a a x +-=，
此时，若1(0)x x ∈，，则()0g x '<，故()g x 在该区间为减函数．
所以，1(0)x x ∈，时，()(0)0g x g <=，即()f x ax <，与题设()f x ax ≥相矛盾．
综上，满足条件的a 的取值范围是(]2-∞，
． 设函数2
()2
x
k f x e x x =-
-. ⑴若0k =，求()f x 的最小值；⑵若当0x ≥时()1f x ≥，求实数k 的取值范围. 解：（1）0k =时，()x f x e x =-，'()1x f x e =-.
当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >. 所以()f x 在(,0)-∞上单调减小，在(0,)+∞上单调增加 故()f x 的最小值为(0)1f =
（2）'()1x f x e kx =--，()x f x e k ''=-
当1k ≤时，()0 (0)f x x ''≥≥，所以()f x '在[)0,+∞上递增， 而(0)0f '=，所以'()0 (0)f x x ≥≥，所以()f x 在[)0,+∞上递增， 而(0)1f =，于是当0x ≥时，()1f x ≥ . 当1k >时，由()0f x ''=得ln x k =
当(0,ln )x k ∈时，()0f x ''<，所以()f x '在(0,ln )k 上递减，
而(0)0f '=，于是当(0,ln )x k ∈时，'()0f x <，所以()f x 在(0,ln )k 上递减， 而(0)1f =，所以当(0,ln )x k ∈时，()1f x <. 综上得k 的取值范围为(,1]-∞.
近三年新课标导数高考试题 [2011] 1、（2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）
单调递增的函数是B （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）2
1y x =-+ (D) 2
x
y -=
2、（9）由曲线y x =
，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为C
（A ）103 （B ）4 （C ）163
（D ）6
4、（21）（本小题满分12分）
已知函数ln ()1a x b
f x x x
=
++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。 （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k
f x x x
>
+-，求k 的取值范围。 （21）解：（Ⅰ）22
1
(
ln )
'()(1)x x b x f x x x α+-=
-
+
由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1,
1'(1),2
f f =??
?=-??即
1,
1,22
b a b =???-=-??
解得1a =，1b =。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln 1
f ()1x x x x
=++，所以22ln 1(1)(1)()(
)(2ln )11x k k x f x x x x x x ---+=+--。 考虑函数()2ln h x x =+2(1)(1)k x x --(0)x >，则22
(1)(1)2'()k x x
h x x -++=
。 (i)设0k ≤，由22
2
(1)(1)'()k x x h x x
+--=知，当1x ≠时，'()0h x <。而(1)0h =，故 当(0,1)x ∈时，()0h x >，可得
2
1
()01h x x >-； 当x ∈（1，+∞）时，h （x ）<0，可得2
11
x - h （x ）>0 从而当x>0,且x ≠1时，f （x ）-（1ln -x x +x k ）>0，即f （x ）>1ln -x x +x k
.
（ii ）设0
h (x ）>0,
而h （1）=0，故当x ∈（1，k -11）时，h （x ）>0，可得2
11
x
-h （x ）<0,与题设矛盾。 （iii ）设k ≥1.此时'
h （x ）>0,而h （1）=0，故当x ∈（1，+∞）时，h （x ）>0，可得2
11
x
- h （x ）<0,与题设矛盾。 综合得，k 的取值范围为（-∞，0]
[2012]
5、（12）设点P 在曲线y=
12
e x
上，点Q 在曲线y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为B （A ） 1-ln2 （B ）2(1ln 2)- （C ）1+ln2 （D ）2(1ln 2)+ 6、已知函数f （x ）满足121()(1)(0)2
x f x f e f x x -'=-+ （1）求f （x ）的解析式及单调区间；
（2）若2
1()2
f x x ax b ≥
++求（a+1）b 的最大值。 【解析】（1）1211
()(1)(0)()(1)(0)2
x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+?=-+
令1x =得：(0)1f =
1
211
()(1)(0)(1)1(1)2x f x f e
x x f f e f e --'''=-+?==?=
得：21()()()12
x x
f x e x x
g x f x e x '=-+?==-+
()10()x
g x e y g x '=+>?=在x R ∈上单调递增 ()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=?><=?< 得：()f x 的解析式为21()2
x
f x e x x =-+
且单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞ （2）2
1()()(1)02
x f x x ax b h x e a x b ≥
++?=-+-≥得()(1)x h x e a '=-+ ①当10a +≤时，()0()h x y h x '>?=在x R ∈上单调递增 x →-∞时，()h x →-∞与()0h x ≥矛盾
②当10a +>时，()0ln(1),()0ln(1)h x x a h x x a ''>?>+
2
(1)(1)(1)ln(1)(10)a b a a a a +≤+-+++> 令2
2()ln (0)F x x x x x =->；则()(12ln )F x x x '=- ()00,()0F x x e F x x e ''>?<< 当x e =时，max ()2
e F x =
当1,a e b e =-=时，(1)a b +的最大值为
2
e 【2013年】
7、16、若函数f (x )=(1－x 2)(x 2
＋ax ＋b )的图像关于直线x =－2对称，则f (x )的最大值是______. 【解析】由()f x 图像关于直线x =－2对称，则 0=(1)(3)f f -=-=2
2
[1(3)][(3)3]a b ----+，
0=(1)(5)f f =-=2
2
[1(5)][(5)5]a b ----+，解得a =8，b =15， ∴()f x =2
2
(1)(815)x x x -++，
∴()f x '=222(815)(1)(28)x x x x x -+++-+=32
4(672)x x x -++-
=4(2)(25)(25)x x x -++++-
当x ∈(－∞,25--)∪(－2, 25-+)时，()f x '＞0， 当x ∈(25--,－2)∪(25-+,+∞)时，()f x '＜0，
∴()f x 在（－∞，25--）单调递增，在（25--，－2）单调递减，在（－2，25-+）单调递增，在（25-+，+∞）单调递减，故当x =25--和x =25-+时取极大值，(25)f --=(25)f -+=16. 8、（21）（本小题满分共12分）
已知函数f (x )＝x 2
＋ax ＋b ，g (x )＝e x
(cx ＋d )，若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P(0，2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x +2
（Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值（Ⅱ）若x ≥－2时, ()()f x kg x ≤，求k 的取值范围。 【解析】（Ⅰ）由已知得(0)2,(0)2,(0)4,(0)4f g f g ''====，
而()f x '=2x b +，()g x '=()x
e cx d c ++，∴a =4，b =2，c =2，d =2；……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，2
()42f x x x =++，()2(1)x
g x e x =+， 设函数()F x =()()kg x f x -=2
2(1)42x
ke x x x +---（2x ≥-），
()F x '=2(2)24x ke x x +--=2(2)(1)x x ke +-，有题设可得(0)F ≥0，即1k ≥，
令()F x '=0得，1x =ln k -，2x =－2，
（1）若2
1k e ≤<，则－2＜1x ≤0，∴当1(2,)x x ∈-时，()F x ＜0，当1(,)x x ∈+∞时，()F x ＞0，即()F x 在
1(2,)x -单调递减，在1(,)x +∞单调递增，故()F x 在x =1x 取最小值1()F x ， 而
1()F x =21112242x x x +---=11(2)x x -+≥0，
∴当x ≥－2时，()F x ≥0，即()f x ≤()kg x 恒成立， (2)若2
k e =，则()F x '=2
2
2(2)()x
e x e e +-，
∴当x ≥－2时，()F x '≥0，∴()F x 在(－2,+∞)单调递增，而(2)F -=0， ∴当x ≥－2时，()F x ≥0，即()f x ≤()kg x 恒成立， (3)若2
k e >，则(2)F -=2
22ke
--+=222()e k e ---＜0，∴当x ≥－2时，()f x ≤()kg x 不可能恒成立，
(4)综上所述，k 的取值范围为[1,2
e ].
函数与导数 1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性； ⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ①若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意：外函数的定义域是内函数的值域。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； ⑵是奇函数； ⑶是偶函数； ⑷奇函数在原点有定义，则； ⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； （6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义： ①在区间上是增函数当时有； ②在区间上是减函数当时有； ⑵单调性的判定 1 定义法： 注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号； ②导数法（见导数部分）； ③复合函数法（见2 （2））； ④图像法。 注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7．函数的周期性 (1)周期性的定义： 对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。 所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周（2）三角函数的周期： ⑶函数周期的判定 ①定义法（试值）②图像法③公式法（利用（2）中结论） ⑷与周期有关的结论
高中高考数学专题复习<函数与导数> 1．下列函数中，在区间()0,+∞上是增函数的是 （ ） A ．1y x = B. 12x y ?? = ??? C. 2log y x = D.2x y -= 2．函数()x x x f -= 1 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 3．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x －1与y ．y y C ．y ＝4lgx 与y ＝2lgx 2 D ．y ＝lgx －2与y ＝lg x 100 4．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在)0,(-∞上为减函数的是（ ） A ．x x f ?? ? ??=23)( B ．1)(2+=x x f Ｃ．3)(x x f -= Ｄ．)lg()(x x f -= 5．已知0,0a b >>，且12 (2)y a b x =+为幂函数，则ab 的最大值为 A ． 18 B ．14 C ．12 D ．34 6．下列函数中哪个是幂函数（ ） A ．3 1-??? ??=x y B ．2 2-?? ? ??=x y C ．3 2-=x y D ．()3 2--=x y 7．)43lg(12x x y -++=的定义域为（ ） A. )43 ,21(- B. )43 ,21[- C. ),0()0,2 1(+∞?- D. ),43 []21 ,(+∞?-∞ 8．如果对数函数(2)log a y x +=在()0,x ∈+∞上是减函数，则a 的取值范围是 A.2a >- B.1a <- C.21a -<<- D.1a >- 9．曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）
高三数学函数与导数专题试卷 说明：1．本卷分第Ⅰ卷(选择题)，第Ⅱ卷(填空题与解答题)，第ⅠⅡ卷的答案写在答题卷的答案纸上，学生只要交答题卷． 第Ⅰ卷 一.选择题（10小题，每小题5分，共50分） (4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，()2f x x =+，则(7)f =（ ） A ． 3 B ． 3- C ． D ． 1- 2．设A ＝{x ||x |≤3}，B ＝{y |y ＝－x 2＋t }，若A ∩B ＝?，则实数t 的取值范围是（ ） A ．t ＜－3 B ．t ≤－3 C ．t ＞3 D ．t ≥3 3.设0.3222,0.3,log (0.3)(1)x a b c x x ===+>，则,,a b c 的大小关系是 ( ) A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a << 4.函数x x f +=11)(的图像大致是( ) 5.已知直线ln y kx y x ==是的切线，则k 的值为（ ） A. e B. e - C. 1e D. 1e - 6．已知条件p ：x 2+x-2＞0，条件q ：a x >，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．1≥a B ．1≤a C ．1-≥a D.3-≤a 7.函数3()2f x x ax =+-在区间(1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A. [3,)+∞ B. [3,)-+∞ C. (3,)-+∞ D. (,3)-∞- 8. 已知函数f (x )＝log 2(x 2－2x －3)，则使f (x )为减函数的区间是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,0) C ．(1,2) D ．(－3，－1)
三次函数与导数例题与练习答案 例1.(14全国大纲卷文21,满分12分）函数32()33(0)f x ax x x a =++≠. （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若函数()f x 在区间（1，2）是增函数，求a 的取值范围. 解：（Ⅰ）2()363f x ax x '=++，2 ()3630f x ax x '=++=的判别式△=36（1-a ）. （ⅰ）当a ≥1时，△≤0，则()0f x '≥恒成立，且()0f x '=当且仅当1,1a x ==-，故此时()f x 在R 上是增函数. （ⅱ）当1a <且0a ≠，时0>?，()0f x '= 有两个根：12x x = = ， 若01a <<，则12x x <, 当2(,)x x ∈-∞或1(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在 21(,),(,)x x -∞+∞上是增函数；当21(,)x x x ∈时，()0f x '<，故()f x 在21(,)x x 上是减函数； 若0，故()f x 在),(21x x 上是增函数； （Ⅱ）当0>a 且0>x 时, 0363)(2 >++='x ax x f ,所以 当0a >时，()f x 在区间（1，2）是增函数. 当0a <时， ()f x 在区间（1,2）是增函数，当且仅当(1)0f '≥且(2)0f '≥，解得5 04 a - ≤<. 综上，a 的取值范围是5 [,0)(0,)4 -+∞U . 例2.(14安徽文数 20)（本小题满分13分） 设函数23()1(1)f x a x x x =++--，其中0a >。（1）讨论()f x 在其定义域上的单调性； （1） 当[0,1]x ∈时，求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值. （Ⅰ） ()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2 ()123f x a x x '=+-- 令()0f x '=，得121211,33 x x x x --+= =< 所以12()3()()f x x x x x '=--- 当1x x <或2x x >时，()0f x '<；当12x x x <<时，()0f x '>， 故()f x 在12(,)(,)x x -∞+∞和内单调递减，在12(,)x x 内单调递增 （Ⅱ）因为0a >，所以120,0x x <> （ⅰ）当4a ≥时，21x ≥，由（Ⅰ）知，()f x 在[0，1]上单调递增， 所以()f x 在 0x =和1x =处分别取得最小值和最大值 （ⅱ）当04a <<时，21x <，由（Ⅰ）知，()f x 在[0，2x ]上单调递增，在[2x ，1] 上单调递减，因此()f x 在213 x x -+==处取得最大值 又(0)1,(1)f f a ==，所以 当01a <<时，()f x 在1x =处取得最小值； 当1a =时，()f x 在0x =和1x =处同时取得最小值； 当04a <<时，()f x 在0x =处取得最小值。 例4.（14年天津文科19,满分14分）已知函数232 ()(0),3 f x x ax a x R =->∈ （1） 求()f x 的单调区间和极值；（2）若对于任意的1(2,)x ∈+∞，都存在 2(1,)x ∈+∞，使得12()()1f x f x ?=，求a 的取值范围 解：（Ⅰ）由已知，有2 ()22(0)f x x ax a '=->
函数与导数专题复习 类型一 导数的定义 运算及几何意义 例1：已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且满足x xf x f ln )1(2)(' +=，则=)1('f （ ） A ．-ｅ B.-1 C.1 D.e 解：x f x f 1)1(2)(''+=，1)1(1)1(2)1('''-=∴+=f f f 【评析与探究】求值常用方程思想，利用求导寻求)('x f 的方程是求解本题的关键。 变式训练1 曲线33+-=x x y 在点（1,3）处的切线方程为 类型二 利用导数求解函数的单调性 例2：d cx bx x x f +++= 233 1)(何时有两个极值，何时无极值？)(x f 恒增的条件是什么？ 解：,2)(2'c bx x x f ++=当0442>-=?c b 时， 即c b >2时，0)('=x f 有两个异根2,1x x ，由)('x f y =的图像知，在2,1x x 的左右两侧)('x f 异号，故2,1x x 是极值点，此时)(x f 有两个极值。 当c b =2时，0)('=x f 有实数根0x ，由)('x f y =的图像知，在0x 左右两侧)(' x f 同号，故0x 不是)(x f 的极值点 当c b <2时，0)(' =x f 无根，当然无极值点 综上所述，当时c b ≤2，)(x f 恒增。 【评析与探究】①此题恒增条件c b ≤2易掉“=”号，②c b =2 时，根0x 不是极值点也易错。 变式训练2 已知函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(，它们的图像在1=x 处有相同的切线 ⑴求函数)(x f 和)(x g 的解析式；
导数及其应用 知识点总结 1、函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：()()2121 f x f x x x -- 2、导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作x x f x x f x f y x x x ?-?+='='→?=)()(lim )(00000；． 3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线 ()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率． 4、常见函数的导数公式： ①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '= 5、导数运算法则： ()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±????； ()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=+????； ()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '??''-=≠????????． 6、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增； 若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减． 7、求解函数()y f x =单调区间的步骤： （1）确定函数()y f x =的定义域； （2）求导数'' ()y f x =； （3）解不等式'()0f x >，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式'()0f x <，解集在定义域内的部分为减区间． 8、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： ()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 9、求解函数极值的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数f ’(x) （3）求方程f ’(x)=0的根 （4）用方程f ’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （5）由f ’(x)在方程f ’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 10、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是： ()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值； ()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
用导数研究三次函数 一、知识点解析 1定义: 定义1、形如y =ax3?bx2? CX ?d(a =0)的函数，称为“三次函数”。 定义2、三次函数的导函数为二次函数：f / (x) = 3ax2 2bx c(a = 0),我们把 2 2 =4b -12ac=4(b -3ac),叫做三次函数导函数的判别式。 2、三次函数图象与性质的探究： 1、单调性 2 3 2 一般地，当b -3ac二0时，三次函数y = ax bx ?cχ?d(a=0)在R上是单调函数；当b -3ac 0时，三次函数y = ax bx CX d(a 0)在R上有三个单调区间。 2、对称中心 3 2 三次函数f (x) = ax bx CX d (^?-z 0)是关于点对称，且对称中心为点 b b (—I f (—))，此点的横坐标是其导函数极值点的横坐标。 3a 3a y= f(x)图象的对称中心在导函数y=∕'O)的对称轴上，且又是两个极值点的中点， 同时也是二阶导为零的点。 3、三次方程根的问题 (1)当.?, =b2 _3ac乞0时，由于不等式「(X)恒成立，函数是单调递增的，所以原方程仅有一个实根。 ■ 0时，由于方程f(X)= 0有两个不同的实根x1, X2,不妨设 (2)当厶=b2 _3ac X i ：：：x2, 可知，(χ1,f(χj)为函数的极大值点,(X2, f(x2))为极小值点，且函数y = f(x)在(」：，X1)和(x2, ■--)上单调递增，在"x1,x2 I上单调递减。 此时： ①若f (x1) f (x2) 0 ,即函数y = f (x)极大值点和极小值点在X轴同侧，图象均与X轴只有一个交点，所以原方程有且只有一个实根。 ②若f (χ1) f (χ2) ：：：0 ,即函数y = f (x)极大值点与极小值点在X轴异侧，图象
肥东锦弘中学2014届高三二轮复习专题二——函数与导数 一 函数的概念 1 函数) 12(log 1)(2 1+=x x f 的定义域是 2 函数)(x f 的定义域是][2,0，则函数x x f x g ln )2()(=的定义域是 3 函数?????<+≥=4 ),1(4,)21()(x x f x x f x ，则)5log 1(2+f 的值为 4 求下列函数的值域 （1）1(0)y x x x =+>； （2）4 32++=x x x y （3）2552+++=x x x y ； （4）22232(0)(1) k k y k k ++=>+ 5 设函数2()2()g x x x R =-∈，()4()()()()g x x x g x f x g x x x g x +++-=+-a a a x g x f x x 且1≠a ，若a g =)2(，则=)2(f 3 已知定义在R 的函数)(x f ，且函数)3(-=x f y 的图像关于点)(0,3对称，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围 4 设函数1 sin )1()(22+++=x x x x f 的最大值是M ，最小值是m ,则=+m M 5 已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()()4(f x f x f +=+,且在区间[0,2]上是减函数,有下列命题: (1)0)2(=f ； (2) 函数)(x f 的图象关于直线4-=x 对称; (3)函数)(x f 在（8,10）上单调递增; (4)若关于x 的方程m x f =)(在区间[-6,2]的两根为21,x x ,则这两根之和为-8.
课题:探究原函数与导函数的关系 首师大附中 数学组 王建华 设计思路 这节课就是在学完导数与积分之后,学生从大量的实例中对原函数与导函数的关系有了一定的认识的基础上展开教学的。由于这部分内容课本上没有,但数学内部的联系规律与对称美又会使学生既觉得有挑战性又充满探究的兴趣。备这个课的过程中我虽然参考了大量已有的资料,但需要做更深入地思考这些命题间的联系,以什么方式展开更利于学生拾级而上,最终登上高峰体会一览众山小的乐趣与成就感。教师实际上就是在引导学生进行一次理论的探险,大胆地猜,小心地证,谨慎地修改条件,步步逼近真理。最终学生能否记住这些结论并不重要,重要的就是研究相互关联的事物的一般思路与方法。对优秀生或热爱数学的学生来说会有更多的收获。 整个教学流程 1、 从经验观察发现,猜想得命题p,q 、 这两个命题为真命题,证明它们的方法用复合函数求导,比较容易上手。 2、 学生自然会想到这个命题的逆命题就是否成立,尝试证明。证明的思路也要逆向思考。发现由于导数确定后原函数不能唯一确定,有上下平移的可能,这样关于y 轴对称的性质能够保持,但关于原点对称的性质就不能保证了。 3、 函数的平移不改变函数图象的对称性,因此将奇函数的性质拓展为关于中心对称,将偶函数的性质拓展为关于直线x a =对称,研究前面的四个命题还就是否成立。研究方法可以类比迁移前面的方法。能成立的严格证明,不能成立的举出反例,并尝试通过改变条件使之成为真命题。 4、已有成果的应用:利用二次函数的对称性性质研究三次函数的对称性。 教学目标 在这个探究过程中 1、加强学生对导函数与原函数相生相伴的关系的理解; 2、增强学生对函数对称性的理解与抽象概括表达能力; 3体验研究事物的角度,一个新定理就是怎样诞生的,怎样才就是全面地认识了一个事物。4、培养学生的思辨能力,分析法解决问题的能力,举反例的能力等等。 教学重点 以原函数与导函数的对称性的联系为载体让学生体验观察发现、概括猜想、辨别真伪的过程。 教学难点 灵活运用所学知识探索未知领域。 新课引入 前面解题时我们常根据导函数的符号示意图画出原函数的单调性示意图,您能根据原函数的图像画出导函数的示意图不？ 一． 探究由原函数的奇偶性能否推出导函数的奇偶性。 问题1 已知函数()y f x =的图像,请尝试画出其导函数的图像示意图。 3()f x x = 2'()3y f x x ==
函数与导数知识点 【重点知识整合】 1.导数的定义：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ?时，则函数()y f x =相 应地有增量)()(00x f x x f y -?+=?， 如果0→?x 时，y ?与x ?的比x y ??（也叫函数的平均变化率）有极限即x y ??无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在 0x x →处的导数，记作0 x x y ='，即 0000 ()() ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=?. 注意：在定义式中，设x x x ?+=0，则0x x x -=?，当x ?趋近于0时，x 趋近于0x ，因此，导数的定义式可写 成 000000 ()()()() ()lim lim x o x x f x x f x f x f x f x x x x ?→→+?--'==?-. 2.导数的几何意义： 导数 0000 ()() ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=?是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，它反映的函数)(x f y =在点0x 处 变化的快慢程度. 它的几何意义是曲线)(x f y =上点（)(,00 x f x ）处的切线的斜率.因此，如果)(x f y =在点0 x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00 x f x ）处的切线方程为 000()()()y f x f x x x -='- 注意：“过点A 的曲线的切线方程”与“在点A 处的切线方程”是不相同的，后者A 必为切点，前者未必是切点. 3.导数的物理意义： 函数()s s t =在点 0t 处的导数0(),s t '就是物体的运动方程()s s t =在点0t 时刻的瞬时速度v ，即0().v s t '= 4．几种常见函数的导数：0'=C (C 为常数)；1 )'(-=n n nx x (Q n ∈)； x x cos )'(sin =； x x sin )'(cos -=； 1(ln )x x '= ； 1 (log )log a a x e x '=； ()x x e e '= ； ()ln x x a a a '=. 5.求导法则： 法则1： [()()]()()u x v x u x v x ±'='±'； 法则2： [()()]()()()()u x v x u x v x u x v x '='+', [()]'()Cu x Cu x '=； 法则3： ' 2 '' (0)u u v uv v v v -??=≠ ???.
高中导数知识点归纳 一、基本概念 1. 导数的定义： 设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+=??)()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数。 ()f x 在点0x 2 函数)(x f y =的切线的斜率， ②()1;n n x nx -'= ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '= ⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x '=. 二、导数的运算 1.导数的四则运算： 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： ()()()()f x g x f x g x '''±=±????
法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即：()()()()()() f x g x f x g x f x g x ''' ?=+ ?? ?? 常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：). ( )) ( (' 'x Cf x Cf=(C 为常数) 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方： () () ()()()() () () 2 f x f x g x f x g x g x g x ' ??'' - =≠ ?? ?? 。 2.复合函数的导数 形如)] ( [x f y? = 三、导数的应用 1. ) (x f在此区间上为减函数。 恒有'f0 ) (= x，则)(x f为常函数。 2．函数的极点与极值：当函数)(x f在点 x处连续时， ①如果在 x附近的左侧)('x f＞0，右侧)('x f＜0，那么) (0x f是极大值； ②如果在 x附近的左侧)('x f＜0，右侧)('x f＞0，那么) (0x f是极小值. 3．函数的最值： 一般地，在区间] , [b a上连续的函数) (x f在] , [b a上必有最大值与最小值。函数) (x f在区间上的最值 ] , [b a值点处取得。 只可能在区间端点及极 求函数) (x f在区间上最值 ] , [b a的一般步骤：①求函数) (x f的导数，令导
课题：探究原函数与导函数的关系 首师大附中数学组王建华 设计思路 这节课是在学完导数和积分之后，学生从大量的实例中对原函数和导函数的关系有了一定的认识的基础上展开教学的。由于这部分内容课本上没有，但数学内部的联系规律和对称美又会使学生既觉得有挑战性又充满探究的兴趣。备这个课的过程中我虽然参考了大量已有的资料，但需要做更深入地思考这些命题间的联系，以什么方式展开更利于学生拾级而上，最终登上高峰体会一览众山小的乐趣和成就感。教师实际上是在引导学生进行一次理论的探险，大胆地猜，小心地证，谨慎地修改条件，步步逼近真理。最终学生能否记住这些结论并不重要，重要的是研究相互关联的事物的一般思路和方法。对优秀生或热爱数学的学生来说会有更多的收获。 整个教学流程 1. 从经验观察发现，猜想得命题p,q. 这两个命题为真命题，证明它们的方法用复合函数求导，比较容易上手。 2. 学生自然会想到这个命题的逆命题是否成立，尝试证明。证明的思路也要逆向思考。发现由于导数确定后原函数不能唯一确定，有上下平移的可能，这样关于y 轴对称的性质能够保持，但关于原点对称的性质就不能保证了。 3. 函数的平移不改变函数图象的对称性，因此将奇函数的性质拓展为关于中心对称，将偶函数的性质拓展为关于直线x a 对称，研究前面的四个命题还是否成立。研究方法可以类比迁移前面的方法。能成立的严格证明，不能成立的举出反例，并尝试通过改变条件使之成为真命题。 4. 已有成果的应用：利用二次函数的对称性性质研究三次函数的对称性。 教学目标 在这个探究过程中 1.加强学生对导函数与原函数相生相伴的关系的理解； 2.增强学生对函数对称性的理解和抽象概括表达能力； 3 体验研究事物的角度，一个新定理是怎样诞生的，怎样才是全面地认识了一个事物。 4.培养学生的思辨能力，分析法解决问题的能力，举反例的能力等等。 教学重点 以原函数与导函数的对称性的联系为载体让学生体验观察发现、概括猜想、辨别真伪的过程。 教学难点 灵活运用所学知识探索未知领域。 新课引入前面解题时我们常根据导函数的符号示意图画出原函数的单调性示意图，数的图像画出导函数的示意图吗？ 你能根据原函探究由原函数的奇偶性能否推出导函数的奇偶性。
定积分 一、知识点与方法： 1、定积分的概念 设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，用分点011i i n a x x x x x b -=<<<<<<=……把区间[,]a b 等分成n 个小区间，在每个小区间1[,]i i x x -上取任一点(1,2,,)i i n ξ=…作和式 1 ()n n i i I f x ξ== ?∑ （其中x ?为小区间长度） ，把n →∞即0x ?→时，和式n I 的极限叫做函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分，记作：?b a dx x f )(，即?b a dx x f )(＝1 lim ()n i n i f x ξ→∞ =?∑ 。 这里，a 与b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[,]a b 叫做积分区间，函数()f x 叫做被积函数，x 叫做积分变量，()f x dx 叫做被积式。 (1)定积分的几何意义：当函数()f x 在区间[,]a b 上恒为正时，定积分()b a f x dx ?的几何意 义是以曲线()y f x =为曲边的曲边梯形的面积。 (2)定积分的性质 ① ??=b a b a dx x f k dx x kf )()(（k 为常数）；② ???± = ±b a b a b a dx x g dx x f dx x g x f )()()()(； ③???+ = b a c a b c dx x f dx x f dx x f )()()(（其中a c b <<)。 2、微积分基本定理 如果()y f x =是区间[,]a b 上的连续函数，并且()()F x f x '=，那么: ()()|()()b b a a f x dx F x F b F a ==-? 3、定积分的简单应用 (1) 定积分在几何中的应用：求曲边梯形的面积由三条直线 ,()x a x b a b ==<，x 轴及一条曲线()(()0)y f x f x =≥围成的 曲边梯的面积? = b a dx x f S )(。 如果图形由曲线y 1＝f 1(x )，y 2＝f 2(x )（不妨设f 1(x )≥f 2(x )≥0），及直线x ＝a ，x ＝b （a 函数与导数专题复习(精编)
函数与导数专题复习【知识网络】
第1课时 客观题中的函数常见题型 【典例分析】 题型一、函数的解析式 例1．（2010年高考陕西卷理科5）已知函数?????≥+<+=1 ,1 ,12)(2x ax x x x f x ，若((0))f f =4a ， 则实数a =（ ） （A ） 12 （B ）4 5 (C) 2 (D ) 9 题型二、函数的定义域与值域 例2．(2009年江西卷)函数2 34 y x x = --+的定义域为（ ） A ．(4,1)-- B ．(4,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1]- 例3．（2008年江西卷）若函数()y f x =的值域是1,32?????? ，则函数()()1 ()F x f x f x =+ 的值域是（ ） A ．[21，3] B ．[2，310] C ．[25，310] D ．[3，3 10] 整理:求函数值域的方法: (1) 观察法:观察函数特点 (2) 图像法:一元二次函数, 对勾函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数 (3) 分离常数 (4) 换元法
题型三、函数的性质（奇偶性、单调性与周期性） 例4．（2010年高考山东卷理科4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 例5．（2010年高考江西卷理科9）给出下列三个命题： ①函数11cos ln 21cos x y x -= +与ln tan 2 x y =是同一函数； ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数(2)y f x =与 1 ()2 y g x =的图像也关于直线y x =对称； ③若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()(2)f x f x =-,则()f x 为周期函数． 其中真命题是 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．② 题型四、函数图像的应用 例6．（2010年高考山东卷理科11）函数y =2x -2 x 的图像大致是 题型五、函数的最值与参数的取值范围 例7．（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的 直线剪成两块，其中一块是梯形，记2 (S =梯形的周长） 梯形的面积 ,则S 的最小值是_______．
函数与导数的认识及复习 第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。 在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。 第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。 对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函
数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。 在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。 第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。 第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)<> 第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。 因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。 第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。 解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函
第07讲（三次函数的导数问题） 【目标导航】 运用三次函数的图像研究零点问题, 三次函数的单调性问题, 三次函数的极值与最值问题。 【例题导读】 例1、若13 x 3－x 2＋ax －a ＝0只有一个实数根，求实数a 的取值范围． 例2、 已知函数f (x )＝13x 3－k ＋12x 2，g (x )＝13 －kx ，若函数f (x )与g (x )的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围． 例3、设函数f (x )＝13x 3－a 2x 2＋1，其中a ＞0，若过点(0,2)可作曲线y ＝f (x )的三条不同切线，求实数a 的取值范围． 例4、已知函数f (x )＝14 x 3－x 2＋x . (1)求曲线y ＝f (x )的斜率为1的切线方程； (2)当x ∈[－2,4]时，求证：x －6≤f (x )≤x ； (3)设F (x )＝|f (x )－(x ＋a )|(a ∈R )，记F (x )在区间[－2,4]上的最大值为M (a )．当M (a )最小时，求a 的值． 例5、已知函数f(x)＝?????－x 3＋x 2，x<0，e x －ax ，x≥0，其中常数a ∈R . (1) 当a ＝2时，求函数f (x )的单调区间； (2) 若方程f (－x )＋f (x )＝e x －3在区间(0，＋∞)上有实数解，求实数a 的取值范围；
例6、已知函数32()1f x x ax bx a b =+++∈，，R ． （1）若20a b +=， ① 当0a >时，求函数()f x 的极值（用a 表示）； ② 若()f x 有三个相异零点，问是否存在实数a 使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出a 的值；若不存在，请说明理由； 例7、已知函数32()1(0,)f x x ax bx a b =+++>∈R 有极值，且导函数'()f x 的极值点是()f x 的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：33b a >； （3）若(),'()f x f x 这两个函数的所有极值之和不小于72 -，求a 的取值范围． 例8、已知函数f(x)＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ，a ∈R . (1) 曲线y ＝f (x )在x ＝0处的切线的斜率为3，求a 的值； (2) 若对于任意x ∈(0，＋∞)，f (x )＋f (－x )≥12ln x 恒成立，求a 的取值范围； (3) 若a ＞1，设函数f (x )在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M (a )，m (a )，记h (a )＝M (a )－m (a )，求h (a )的最小值．
专题复习（六）—— 函数与导数 （一）知识梳理 1．导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数 一般地，函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ，我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx . (2)导数的几何意义 函数f (x )在x ＝x 0处的导数就是曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率． (3)函数f (x )的导函数 称函数f ′(x )＝lim Δx →0 f (x ＋Δx )－f (x ) Δx 为f (x )的导函数． 2．基本初等函数的导数公式 3．导数的运算法则 (1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)????f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)． 4．函数的单调性与导数的关系 已知函数f (x )在某个区间内可导，则 (1)如果f ′(x )＞0，那么函数y ＝f (x )在这个区间内单调递增； (2)如果f ′(x )＜0，那么函数y ＝f (x )在这个区间内单调递减； (3)若f ′(x )＝0恒成立，则f (x )在这个区间内是常数函数． 5．理清导数与函数单调性的关系
高中数学导数章节知识点总结 考点1:与导数定义式有关的求值问题 1:已知 等于 A. 1 B. C. 3 D. 1.已知 ，则 的值是______ ． 考点2:导数的四则运算问题 1:下列求导运算正确的是 A. B. C. D. 2:已知函数，为 的导函数，则 的值为______． 考点3:复合函数的导数计算问题 1:设 ，则 A. B. C. D. 2:函数的导函数 ______ 考点4:含)('a f 的导数计算问题 1:已知定义在R 上的函数 ，则 A. B. C. D. 2:设函数满足，则 ______． 考点5:求在某点处的切线方程问题 1:曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 2:曲线在处的切线方程为_________________． 考点6:求过某点的切线方程问题 1:已知直线过原点且与曲线相切，则直线斜率 A. B. C. D. 2:若直线过点)1,0(-且与曲线x y ln =相切，则直线方程为：
考点7:根据相切求参数值问题 1:已知直线与曲线相切，则a 的值为 A. 1 B. 2 C. D. 2:若曲线在点处的切线平行于x 轴，则 ________． 考点8:求切线斜率或倾斜角范围问题 1:点P 在曲线3 2)(3 +-=x x x f 上移动，设P 点处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 （ ） A. ?? ????2,0π B. ),4 3[)2,0[πππY C.),43[ ππ D. ]4 3,2(π π 2:在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为_______ 考点9:求曲线上点到直线距离的最值问题 1:已知P 为曲线x y C ln :=上的动点，则P 到直线03:=+-y x l 距离的最小值为（ ） A. 2 B. 22 C.2 D. 3 考点10:求具体函数的单调区间问题 1：函数x e x x f )1()(+=的单调递增区间是 A. ),2[+∞- B. ),1[+∞- C. D. 2:函数x x x f ln )(=的单调减区间为 考点11：已知单调性，求参数范围问题 1:已知函数 在区间 上是增函数，则实数m 的取值范围为 A. B. C. D. 2:若函数在区间上单调递增，则实数a 的取值范围是______． 考点12：解抽象不等式问题 1:已知函数是函数 的导函数， ，对任意实数都有，则不等 式 的解集为 A. B. C. D. 2:函数的定义域为R ，且 ， ，则不等式 的解集为______ ． 考点13：求具体函数的极值问题 1:函数 ，则 A. 为函数的极大值点 B. 为函数的极小值点 C. 为函数 的极大值点 D. 为函数 的极小值点