第10讲 一次函数
第1课时 一次函数的图象和性质
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1. (2020·镇江)一次函数y ＝kx ＋3(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，它的图象不经过的象限是( D )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2. (2020·泰州)点P (a ，b )在函数y ＝3x ＋2的图象上，则代数式6a －2b ＋1的值等于( C )
A ．5
B ．3
C ．－3
D ．－1
3. (2020·湖州)已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋2和直线y ＝23
x ＋2分别交x 轴于点A 和点B ，则下列直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是( C )
A ．y ＝x ＋2
B ．y ＝2x ＋2
C ．y ＝4x ＋2
D ．y ＝233
x ＋2 4. (2020·杭州)在平面直角坐标系中，已知函数y ＝ax ＋a (a ≠0)的图象经过点P (1，2)，则该函数的图象可能是( A )
A B C D 5. (2020·济宁)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y ＝x ＋5和直线y ＝ax ＋b 相交于点P ，根据图象可知，方程x ＋5＝ax ＋b 的解是( A )
A ．x ＝20
B ．x ＝5
C ．x ＝25
D ．x ＝15
6. (2020·南京)将一次函数y＝－2x＋4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对
应的函数表达式是__y＝1
2x＋2__．
7. (2020·常州)若一次函数y＝kx＋2的函数值y随自变量x的增大而增大，则实数k的取
值范围是__k＞0__．
8. (2020·苏州)若一次函数y＝3x－6的图象与x轴交于点(m，0)，则m＝__2__．
9. (2020·宿迁)已知一次函数y＝2x－1的图象经过A(x1，1)，B(x2，3)两点，则x1__＜__x2(填
“＞”“＜”或“＝”)．
10. (2020·上海)已知正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，那么y
的值随着x的增大而__减小__．(填“增大”或“减小”)
11. (2020·遵义)如图，直线y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)与直线y＝2交
于点A(4，2)，则关于x的不等式kx＋b＜2的解集为__x＜4__．
12. (2020·北京)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x
的图象平移得到，且经过点(1，2)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b的值，
直接写出m的取值范围．
解：(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由y＝x的图象平移得到，∴k＝1.
将点(1，2)代入y＝x＋b，得2＝1＋b，∴b＝1.
∴一次函数的解析式为y＝x＋1.
(2)m≥2.
13. (2020·南通)如图，直线l1：y＝x＋3与过点A(3，0)的直线l2交于点C(1，m)，与x
轴交于点B.
(1)求直线l2的解析式；
(2)点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．解：(1)在y＝x＋3中，令y＝0，得
x＝－3，
∴B(－3，0)．
把x＝1代入y＝x＋3，得y＝4.
∴C(1，4)．
设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b.
∴???k ＋b ＝4，3k ＋b ＝0，解得???k ＝－2，b ＝6.
∴直线l 2的解析式为y ＝－2x ＋6.
(2)AB ＝3－(－3)＝6.
设M (a ，a ＋3)，由MN ∥y 轴，得N (a ，－2a ＋6)，
MN ＝||a ＋3－（－2a ＋6）＝AB ＝6，
解得a ＝3或a ＝－1.
∴M (3，6)或(－1，2)．
14. (2020·内江)在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y ＝tx ＋2t ＋2(t ＞0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则t 的取值范围是( D )
A.12≤t ＜2
B.12
＜t ≤1 C ．1＜t ≤2 D.12
≤t ≤2且t ≠1 15. (2020·湖北)如图，已知直线a ：y ＝x ，直线b ：y ＝－12
x 和点P (1，0)，过点P 作y 轴的平行线交直线a 于点P 1，过点P 1作x 轴的平行线交直线b 于点P 2，过点P 2作y 轴的平行线交直线a 于点P 3，过点P 3作x 轴的平行线交直线b 于点P 4，……，按此作法进行下去，则点P 2 020的横坐标为__21__010__．
第15题
第16题
16. (2020·内江)如图，在平面直角坐标系中，点A (－2，0)，直线l ：y ＝33x ＋33与x 轴
交于点B ，以AB 为边作等边△ABA 1，过点A 1作A 1B 1∥x 轴，交直线l 于点B 1，以A 1B 1为边作等边△A 1B 1A 2，过点A 2作A 2B 2∥x 轴，交直线l 于点B 2，以A 2B 2为边作等边△A 2B 2A 3，以此类推，则点A 2 020的纵坐标是__32(22__020－1)__． 17．(2019·重庆A 卷)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们
通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义：
||a ＝???a （a ≥0），－a （a<0）.
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y ＝||kx －3＋b 中，当x ＝2时，y ＝－4；当x ＝0时，y ＝－1.
(1)求这个函数的表达式；
(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
(3)已知函数y ＝12
x －3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式||kx －3＋b ≤1
2x －3的解集．
解：(1)∵在函数y ＝||kx －3＋b 中，
当x ＝2时，y ＝－4；当x ＝0时，y ＝－1，
∴?????||2k －3＋b ＝－4，||－3＋b ＝－1，解得?????k ＝32，b ＝－4.
∴这个函数的表达式是y ＝????
??32x －3－4. (2)∵y ＝??????32x －3－4，∴y ＝?????32x －7（x ≥2），－32x －1（x<2）.
∴函数y ＝32x －7过点(2，－4)和点(4，－1)；函数y ＝－32
x －1过点(0，－1)和点(－2，2)．该函数的图象如图所示．性质：当x ≥2时，y 随x 的增大而增大；当x ≤2时，y 随x 的增大而减小．
(3)由函数图象可得，不等式||kx －3＋b ≤12x －3的解集是1≤x ≤4.