§弧长和扇形面积的计算 学习目标 ：1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． 学习重点： 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．会用公式解决问题． 学习难点： 用公式解决实际问题 学习过程： 一、新知探究 （一） 弧长公式 1、自主探究 已知⊙O 的半径为r ，思考下列问题： （1）⊙O 的周长是 ⊙O 的周长可以看做是 的圆心角所对的弧 （2）在⊙O 中，1°圆心角所对弧的长度是 （3）在⊙O 中，2°圆心角所对弧的长度是 （4）在⊙O 中，3°圆心角所对弧的长度是 （5）在⊙O 中，n °圆心角所对弧的长度是 所以，在半径为r 的⊙O 中，n °圆心角所对弧的长度是 2、典例分析：
例1. 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所
示的管道的展直长度，即弧AB 的长（用含π的代数式表示） 3、新知应用： （1）半径为10厘米的圆中，60o 的圆心角所对的弧长是 ___。
（2） 已知圆的周长是6π，那么60°的圆心角所对的弧长是 （3）一条圆弧所在的圆的半径为9，弧长为25π，则这条弧所对的圆心角是 （二）扇形的面积 1、自主探究： 已知⊙O 的半径为r ，思考下列问题： （1）⊙O 的面积是 ⊙O 的面积可以看做是 的圆心角所对的扇形
（2）在⊙O 中，1°圆心角所对的扇形的面积是
（3）在⊙O 中，2°圆心角所对扇形的面积是 （4）在⊙O 中，3°圆心角所对扇形的面积是 （5）在⊙O 中，n °圆心角所对扇形的面积是
所以，在半径为r 的⊙O 中，n °圆心角所对的扇形的面积是
思考：扇形的面积和弧长之间有什么关系？
2、典例分析： 例2、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB 为120°，
OC 长为8cm ，AC 长为12cm ，则阴影部分的面积是多少？
3、新知应用： （1）扇形的圆心角是120°，半径为2cm ，则扇形的面积是 （2）已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π，则扇形的面积为 （3）扇形的弧长是2π，半径是10cm ，则此扇形的面积是 方法总结：当已知圆心角和半径，求扇形的面积，应选用 当已知弧长和半径，求扇形的面积，应选用 二、能力提升： 1、如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A 、C 、B′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A.43cm B. 8cm C. 163cm π D. 83cm π 2、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CA =CB =4，分别以A 、B 、C 为圆心，以21AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是 ． 3、在扇形OAB 中，∠AOB=90°，以AB 为直径作半圆，所得月牙形面积为（ ） A.大于S △OAB B.等于S △OAB C.小于S △OAB D.以上都有可能 三、课堂小结： 通过本节课的学习，你有什么收获还有什么疑惑 四、达标测评： 1、在半径为6cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧等于 . 2、设圆的半径为r ，60°的圆心角所对的弧长为L ，则L 与r 的关系是（ ）． A ．L=r B ．L=3
πr C ．L=23πr D ．L=πr 3、半径为3cm, 弧长为20πcm 的扇形的面积为 __ . 4、 如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD ，则中四 四个个扇形的面积和是 。 A C O B B′A′C B A A D B C