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分式题型易错题难题大汇总修订版

分式题型易错题难题大

汇总

集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

分式单元复习

（一）、分式定义及有关题型

一、分式的概念：

形如

（A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。概念分析：①必须形如“B

”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制；

③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。．．．

例：下列各式中，是分式的是 ①1+

x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦π

x 练习：1、下列有理式中是分式的有（）

A 、

m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、5

2、下列各式中，是分式的是

①x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥13

94y x + ⑦πy +5

1、下列各式：()x

x x x y x x x 2

225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

二、有理式：整式和分式统称有理式。

即：???????

?分式

多项式单项式整式有理式

例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上

①

②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x

+2 整式：；分式。

①分式有意义：分母不为0（0B ≠）

②分式无意义：分母为0（0B =）

③分式值为0：分子为0且分母不为0（?

??≠=00

B A ）

④分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或???<<0

B A ）

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或???><00

B A ）

⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数）例:当x 时，分式

+-x x 有意义；当x 时，2

2-x 有意义。练习：1、当x 时，分式6

+--x x x 无意义。 8．使分式

||1

x -无意义，x 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±

2、分式5

5+x x

，当______x 时有意义。

3、当a 时，分式3

+-a a 有意义．

4、当x 时，分式22

+-x x 有意义。 5、当x 时，

2-x 有意义。

分式x

1111有意义的条件是。

4、当x 时，分式

x x +-的值为1； 2．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）

A ．121x +

B ．21x x +

C ．231

x x

+ D ．2221x x +

（7）当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（） A.

x + B.212x - C.1x D. 21

1x +

四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零

例1：若分式2

2+-x x 的值为0，那么x 。

例2 . 要使分式

632

+--x x x 的值为0，只须（）.

（A ）3±=x （B ）3=x （C ）3-=x （D ）以上答案都不对练习：1、当x 时，分式

)

2)(2(2

---+x x x x 的值为零。 2、要使分式2

2+-x x 的值是0，则x 的值是；

3、若分式

522

+--x x

x 的值为0，则x 的值为

4、若分式224

x x x ---的值为零,则x 的值是

5、若分式2

2+-x x 的值为0，那么x 。

6、若分式

x x --的值为零，则x = 7、如果分式

2||5

5x x x

-+的值为0，那么x 的值是（） A ．0 B. 5 C ．－5 D ．±5

分式1

22++-a a a 有意义的条件是，分式的值等于零的条件是。

（9）已知当2x =-时，分式

x b

x -- 无意义，4x =时，此分式的值为0，则a b +的值等于（） A ．－6 B ．－2 C ．6 D ．2

使分式

312

--的值为正的条件是若分式932

2-+a a 的值为正数，求a 的取值范围

2、当x 时，分式

--23的值为负数．（3）当x 为何值时，分式3

2+-x x 为非负数.

3、若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是 ☆典型题：分式的值为整数：（分母为分子的约数）练习1、若分式

+x 的值为正整数，则x= 2、若分式

-x 的值为整数，则x= 8、若x 取整数，则使分式

6-+x x 的值为整数的x 值有( )

A ．3个

B ．4个

C ．6个

D ．8个

（二）分式的基本性质及有关题型

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

1．分式的基本性质：M

B M A M B M A B A ÷÷=??=

2．分式的变号法则：b

b a b a b a =--=+--=-- 例1： ①

a b

② y zx xy = 测试：1.填空：

aby a xy

= ； z y z y z y x +=++2

)(3)(6; ()22

2y x y x +-=

()

x -．

23x

x +=()23x x

+；例2：若A 、B 表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ D ）.

（A ）

M B M A B A ??=

（M 为整式）（B ）M

B M

A B A ++=（M 为整式）（C ）22B A B A = （D ）)

1()1(22++=x B x A B A

5、下列各式中，正确的是（） A ．

a m a

b m b +=+ B ．a b a b ++=0 C ．11

ab b ac c --=

-- D ．221x y x y x y -=-+ 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

（1）y x y

x 4

1313221+- （2）

a b

a +-04.003.02.0

练习：

1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.

（1）

x y

x 5.008.02.003.0+-

（2）b a b

a 10

141534.0-+ 1．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139

x y

x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ）

A ．10

B ．9

C ．45

D ．90

4．不改变分式

0.50.2

0.31

x y ++的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是

1、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，

0.20.1

0.5

x x -=-- 2、不改变分式5222

x y x y -

+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是题型二：分式的符号变化：

【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

（1）

x y

x --+- （2）b

a a ---

（3）b

a ---

1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。

①13232-+---a a a a = ②3

2211x x x x ++--= ③1

123+---a a a = 2．（探究题）下列等式：①

()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a b

c c

-++=-

; ④

m n m n

m m

---=-

中,成立的是（） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④

3．（探究题）不改变分式2323523

x x

x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是

（? ）

A ．2332523x x x x +++-

B ．2332523x x x x -++-

C ．2332523x x x x +--+

D ．2332

523

x x x x ---+

题型三：分式的倍数变化：

1、如果把分式y

x x

232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值

2、.如果把分式

63x

x y

-中的x,y 都扩大10倍,那么分式的值 3、把分式

22x y

x y

+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍 4、把分式

a +中的a 、

b 都扩大2倍，则分式的值（ C ）. （A ）扩大2倍（B ）扩大4倍（C ）缩小2倍（D ）不变. 7、若把分式

x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）

A 、扩大3倍

B 、不变

C 、缩小3倍

D 、缩小6倍 2、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A 、y x 23

B 、223y x

C 、y x 232

D 、2323y

（三）分式的运算

4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题：

（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；

（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。

一、分式的约分：

先将分子、分母分解因式，再找出分子分母的公因式，最后把公因式约去（注意：这里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同）最简分式：分子、分母中不含公因式。分式运算的结果必须化为最简分式 1、把下列各式分解因式

（1）ab+b 2 (2)2a 2-2ab (3)-x 2+9 (4)2a 3-8a 2+8a

3.（2009年浙江杭州）在实数范围内因式分解44-x = _____________． 2、约分（16分）

（1） 2

912x xy

(2) a b b a --22 (3) 96922+--x x x (4) ab a b a +-222

例2．计算：)3(3

34422+?+-÷++-a a a a a a

例5．计算：2

222223223y x y

x y x y x y x y x --+-+--+．

3 、约分

（1）22

x x x ++-= ；（2）882422+++x x x = ；

4、化简2

293m

m --的结果是（） A 、

3+m m B 、3

+-m m C 、3-m m D 、m m

-3 4．（辨析题）分式434y x a

+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8、分式

a b 8，b a b

a +-，22y

x y x --，2

2y x y x +-中，最简分式有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

9、下列公式中是最简分式的是（）

A ．2

1227b

B ．22()a b b a --

C ．22x y x y ++

D ．22x y x y -- 5．（技能题）约分：

（1）22699

x x x ++-；（2）2232

m m m m -+-．

约分：2

222b ab a ab

a +++

例：将下列各式约分，化为最简分式

①=z xy y

x 2

264 ②=+++4422

x x x ③ =+--+44622x x x x 14、计算：22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3

210

x x +-．

1. 已知：，则的值等于（） A.

15、已知x+1

＝3，求242

1x x x ++的值．九、最简公分母

1．确定最简公分母的方法：

①如果分母是多项式，要先将各个分母分解因式，分解因式后的括号看做一个整体； ②最简公分母的系数：取各分母系数的最小公倍数；

③最简公分母的字母（因式）：取各分母中所有字母（因式）的最高次幂.

2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；

②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 例：⑴分式

31x

和xy 125的最简公分母是

⑵分式

x x +21和x

x -2

的最简公分母是题型一：通分

【例1】将下列各式分别通分. （1）c

b a

c a b ab c 225,

3,2--；（2）a b b b a a 22,--；（3）

21,

222--+--x x x x x

x x ；（4）a

a -+21

1．在解分式方程：

412--x x ＋2＝x

x 21

2+的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是___________________.

2、分式,21x xy

y 51

,212-

的最简公分母为。例7．计算：

----x x x x ．正解：原式=1

1111)1)(1(1111332323-=----=-++---=++--x x x x x x x x x x x x x x x 十、分式通分的方法：

①先找出要通分的几个分式的最简公分母；②运用分式的基本性质把它们变形成同分母的分式。例：⑴

ax 1，bx 1的最简公分母是，通分后=ax 1 ，bx

= 。 ⑵51+zx ，25422-x 的最简公分母是，通分后51+zx = ，25

-x = 。十一、分式的乘法：

分子相乘，积作分子；分母相乘，积作分母；如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。

题型二：约分

【例2】约分：（1）

22016xy y x -；（3）n m m n --2

2；（3）6

222---+x x x x .

5、计算222

a ab

a b

+-＝． 6、已知a+b ＝3，ab ＝1，则

a b +b

的值等于．

例：⑴nx

mx ny ?= ⑵2

221x x x x x +?-= 十二、分式的除法：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

例：⑴2256103x y x y ÷= ⑵x

x x x x x +-÷-+-2221

112= 九、零指数幂与负整指数幂

★n m n m a a +=?a ★()

mn n

a a =

★()n n n

b b a a = ★n m n m a a -=÷a （0≠a ）

★n n b a b a =??

??n

★n a 1=-n a （0≠a ）

★10=a （0≠a ）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m ，n 均为整数。

十、科学记数法

a ×10-n ，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10. 如=-7101.25?

10、负指数幂与科学记数法 1．直接写出计算结果：

（1）（-3）-2

；（2）32-= ；

（3）33

()2-= ；（4）0(13)-= ．

2、用科学记数法表示 501= ．

3、一种细菌半径是×10-5米,用小数表示为米。

24、|1|2004125.02)2

(032-++?---

十三、分式的乘方：分子、分母分别乘方。

例：⑴ 22??? ??-x y = ⑵ 3

22??

??-c a =

十四、同分母的分式相加减：分母不变，只把分子相加减，再把结果化成最简分式。

例：⑴

ab ab 610- = ⑵b a b b a a +++= 十五、异分母的分式相加减：先通分成同分母的分式，在进行加减。

例：⑴

a b b b a a -+-= ⑵1

11++-x x = 十六、分式的计算：

7个0

1、x

y y y x x 222-+

- 2、112

---a a a 【例3】计算：

（1）4

2232)()()(a

bc ab c c b a ÷-?-；

（2）2

2233)()()3(

y x y y x y x a +-÷-?+；（3）

n m

n m n m n n m ---+-+22；

（4）11

---a a a ；

（5）8

4321814121111x x x x x x x x +-

+-+-+--；（6）)5)(3(1

)3)(1(1)1)(1(1+++

++++-x x x x x x ；（7）)12()214

(222+-?--+--x x

x x x x x

÷．

28．（2012?遵义）化简分式（﹣）÷ ，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x

代入求值．

36、222

22y

x y xy y xy x y x -+-+--，其中0|3|)2(2

=-+-y x 1．计算

（1）)

1(232)1(21)1(252+-+

+--++a a a a a a ；

（2）a

b ab

b b a a ---

-222；（3）

b a

c c

b a

c b c b a c b a c b a ---++-+---++-232；

（4）b a b b a ++-2

2；

（5）)4)(4(b

a ab

b a b a ab b a +-+-+

-；

（6）2

1111x x x ++

++- 3、b a a b a +--2

4、)1(111112-??

??-++-x x x 5、111122----÷-a a a a a a 6、?

?? ??---÷--225262x x x x

1. （11分）先化简，再求值：

111

x x

x x ---+，其中x =2． 2.（本题6分）先化简，再求值：11122

2---++x x x x x ，其中x =1

3、（8分）先化简，再求值：11112

-÷??

? ??

-+x x x ，其中：x=－2。十七、分式的化简：

1、计算b a b b a ++-2

2等于。

2、化简分式a

ab c c ab 35123522÷?的结果是 3、计算

x y x y y x y x x ----+-22的结果是 4、计算1

1--

+a a

a 的结果是 5、计算y x x

x y x y x +?+÷+2

)(的结果是 6、化简

a b

a b a b

-+等于 7、分式:①223a a ++,②22a b a b --,③412()

a b -,④12x -中,最简分式有 .

8、计算42

22x x x x x x ?

-÷

?-+-??的结果是

9、计算??

? ??-+÷??? ?

?-+

1x 111x 112的结果是十八、化简分式求代数式的值： 1、若

32=b a ，则

a +2的值是。 2．先化简后求值

（1）11124212

22-÷+--?+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a . （2）已知3:2:=y x ，求2322])()[()(

x y x y x xy y x ÷-?+÷-的值.

3、111

0,()()()a b c b c c a a b a b c

++=+++++已知求的值（）

A 、-2

B 、-3

C 、-4

D 、-5 题型五：求待定字母的值

【例5】若

312-+

--x N

x M x x ，试求N M ,的值.

2.已知：2

222y

x y xy y x y x y x M --=+---，则M =______ ___． 1.若已知

2112

-+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________；题型三：化简求值题

【例4】已知：21=-x

x ，求221

x +的值.

【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求

x 241

-的值. 10、已知

411=-b a ，求分式

ab a b

ab a ---+222的值。 9．（2005．杭州市）当m =________时，分式

2(1)(3)

m m m m ---+的值为零．

10．（妙法巧解题）已知13x y 1-=，求5352x xy y

x xy y

+---的值．

4、已知a 2

－3a+1=0 11、已知b

a a N

b a M ab ++

+=+++==11,1111,1,则M 与N 的关系为( ) >N =N

【例4】先化简后求值

（1）已知：1-=x ，求分子)]1

21()144[(4

122x x x x -÷-+--的值；

（2）已知：432z y x ==，求22232z

y x xz

yz xy ++-+的值；

（3）已知：0132=+-a a ，试求)1

)(1

(22a a a

a --

的值. 13、若4x=5y ，则2

y x -的值等于（） A

41 B 51- C 16

9 D 259-

16、已知n m n m -=+111，则=-n

m n 。

【例3】已知：

311=+y

x ，求y xy x y

xy x +++-2232的值.

提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出y

. 2．已知：31=+x x ，求1

242

++x x x 的值.

3．已知：311=-b a ，求

ab b b

ab a ---+232的值.

4．若0106222=+-++b b a a ，求b

a b

a 532+-的值. 5．如果21<

x x x |

||1|1+

---. 2、当1

x x x ---

--112

2= 。

3、当x 时，

2-=+-x x 。

4、若3x=2y,则22

94x

y 的值等于

5、若x 等于本身的倒数，则6

3622-++÷---x x x x x x 的值是

6、当=x 时，

+-x x 的值是1； 7、若3,111--+=

-b a

a b b a b a 则的值是 8、若2

2,2b a b ab a b a ++-=则=

9、如果

b a b a +=

+111，则=+b

a b . 10、已知2

=-+y x y x ，那么xy y x 22+= .

11、已知3a m =，则23a -= ，213a -=＝，27a

12、若

36,92m n ==，则2413m n -+的值为

（四）、整数指数幂与科学记数法

题型一：运用整数指数幂计算

【例1】计算：（1）3132)()(---?bc a （2）2322123)5()3(z xy z y x ---? （3）24

253])

()()()([

b a b a b a b a +--+--

（4）6223)(])()[(--+?-?+y x y x y x

题型二：化简求值题

【例2】已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值. 题型三：科学记数法的计算

【例3】计算：（1）223)102.8()103(--???；（2）3223)102()104(--?÷?. 练习：

的22﹣20120+（﹣6）÷3；

1．计算：（1）20082007024)25.0()31(|3

1|)5

1()5

1(?-+-+-÷?-- （2）322231)()3(-----?n m n m （3）

3232222)()3()()2(--??ab b a b a ab

（4）

1222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x

2．已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值.

7．已知x+1x =3，则x 2+21

x = ________ ．

10、已知0543≠==c b a ，求分式c

b a c

b a ++-+323的值。

第二讲分式方程

【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;

2.分式方程产生增根的原因

3.分式方程的应用题

【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;

2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.

3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. 分式方程

化分式为整式解方程验根（4）写出解

1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：

23224

x x

x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)2628

4444

x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；

小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222

x x x x x x x x x x +-++-=

-=-==++-+++．其中正确的是（）

A ．小明

B ．小亮

C ．小芳

D ．没有正确的

7. 已知x

x A x x x +-=--1322

，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为（） A 、－2 B 、2 C 、－4 D 、4

8. 甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（） A.

a b

+ B.

S av b - C. S av

a b

-+ D.

a b

+ （一）分式方程题型分析

题型一：用常规方法解分式方程

【例1】解下列分式方程（1）

x 311=-；（2）

0132=--x x ；（3）11

112=---+x x x ；（4）x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.

题型二：特殊方法解分式方程

【例2】解下列方程（1）

4441=+++x x x x ；（2）5

9108967+++++=+++++x x x x x x x x 提示：（1）换元法，设y x x =+1；（2）裂项法，6

167++=++x x x .

【例3】解下列方程组题型三：求待定字母的值

【例4】若关于x 的分式方程3

132--=-x m

x 有增根，求m 的值. 【例5】若分式方程12

2-=-+x a

x 的解是正数，求a 的取值范围. 提示：03

2>-=

x 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a . 29、已知关于x 的方程

2=-+x m

x 的解是正数，则m 的取值范围为 . 24．指出下列解题过程是否存在错误，若存在，请加以改正并求出正确的答案．题目：当x 为何值，分式

有意义

解：

= ，

由x ﹣2≠0，得x≠2．所以当x≠2时，分式

有意义．

题型四：解含有字母系数的方程

【例6】解关于x 的方程

提示：（1）d c b a ,,,是已知数；（2）0≠+d c . 题型五：列分式方程解应用题

练习：

1．解下列方程：（1）021211=-++-x x

x x ；（2）3

23-=--x x x ；（3）22

22=--+x x x ；（4）1

7137222

2--+

=--

+x x x x x

x （5）21

23524245--+=--x x x x （6）4

215111++

+=+++x x x x

（7）

11792--+

-+=--+-x x x x x x x x

2．解关于x 的方程：（1）b

211+

=)2(a b ≠；（2）)(11b a x b

b x a a ≠+=+.

3．如果解关于x 的方程2

22-=+-x x x k 会产生增根，求k 的值.

4．当k 为何值时，关于x 的方程1)

2)(1(23++-=++x x k

x x 的解为非负数. 5．已知关于x 的分式方程

a x a =++1

2无解，试求a 的值. （二）分式方程的特殊解法

解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法

例1．解方程：2

31+=

x x

二、化归法

例2．解方程：01

2112=---x x 三、左边通分法

例3：解方程：871

78=----x x x 四、分子对等法

例4．解方程：)(11b a x

b b x a a

≠+=+

五、观察比较法

例5．解方程：4

425254=-+-x x x x

六、分离常数法

例6．解方程：

329821+++

++=+++++x x x x x x x x

七、分组通分法

例7．解方程：

315121+++=+++x x x x （三）分式方程求待定字母值的方法

例1．若分式方程x

x x -=--221无解，求m 的值。例2．若关于x 的方程1

1122+=

-+-x x

x k x x 不会产生增根，求k 的值。例

3．若关于x 分式方程4

2212

-=++-x x k x 有增根，求k 的值。例4．若关于x 的方程

1512

--=

+-+

-x k x

x k x

x 有增根1=x ，求k 的值。

9.若m 等于它的倒数，求分式224

44222-+÷-++m m

m m m m 的值； 2. 已知x 2

+4y 2

-4x+4y+5=0，求2

42y xy x y x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.

奥赛初探 1. 若

32z

y x ==,求222

z y x zx yz xy ++++的值. 19．已知

且y≠0，则

= _________ ．

十九、分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

例：下列方程中式分式方程的有

①1025=+x ②104=-π

③1012=-+y y ④102=+x x x 二十、“可化为一元一次方程的分式方程”的解法：

①去分母：先看方程中有几个分母，找出它们的最简公分母，在方程的左右两边都乘以它们的最简公分母，约去分母，将分式方程化成一元一次方程。 ②解方程：解去分母得到的这个一元一次方程。

③验根：将解一元一次方程得到的解带入最简公分母中计算：如果最简公分母的值为0，则这个解是方程的增根，原分式方程无解；如果最简公分母的值不为0，则这个解就是原分式方程的解。

例：解下列分式方程（步骤参照教材上的例题） ⑴

114=-x ⑵3

13+=+x x 5、中考题解：

例1．若解分式方程产生增根，则m 的值是（） A.

分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。由题意得增根是：

化简原方程为：

把

代入解得

，

故选择D 。

例2. m 为何值时，关于x 的方程会产生增根解：方程两边都乘以，得

整理，得

说明：分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根

11、分式方程 1．若1044m x

x x

--=--无解，则m 的值是（）

A. —2

B. 2

C. 3

D. —3 2．解方程：

（1）325+x ＝13-x （2）416222--+-x x x ＝1 （3）2

321-=

---x x x 。 15．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v 1千米，下坡时的速度为每小时v 2千米，则他在这段路

上、下坡的平均速度是每小时（）

A ．

千米 B ．千米

C ．

千米

D ．无法确定

10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，?返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________． 13、分式方程应用题

19、（8分）甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时共打5400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字

20、（10分）一名同学计划步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的倍，才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度。

22．列方程解应用题（本题7分）

从甲地到乙地的路程是15千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B 乘车从甲地出发，结果同时到达。已知B 乘车速度是A 骑车速度的3倍，求两车的速度。

8．小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x 千米，则可列出的的方程是（）

A 、2115115=-+x x

B 、21

11515=+-x x

C 、2115115=--x x

D 、2111515=--x x

7、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是（）

A 、

1421140140=-+x x B 、1421280

280=++x x B 、1211010=++x x D 、1421140140=++x x

二十一、增根：使分式方程的最简公分母的值为0的未知数的值。

注意：“可化为一元一次方程的分式方程”有增根，那么原方程无解，但这个增根是去分母后得到的一元一次方程的解，能使这个一元一次方程左右两边的值相等。

例：已知关于x 的分式方程

=-+x a 有增根，则a= 练习：1、若方程871

78=----x

x x 有增根，则增根是。

2、m 取时，方程3

23-=

--x m

x x 会产生增根； 3、若关于x 的方程x a c

b x d

- 有解,则必须满足条件( ) A. a ≠b ，c ≠d B. a ≠b ，c ≠-d ≠-b , c ≠d ≠-b , c ≠-d

4、若分式方程

a x

a x +-=

+-321有增根，则a 的值是 5、当m=______时,方程233

x m x x =-

--会产生增根.

6、若方程

421

23=----x

x x 有增根，则增根是 . 7、关于x 的分式方程4

2212

-=++-x x k x 有增根x=-2，则k= . 2、.关于x 的方程

322133x mx

x x

-++=---无解，m 的值为_______________。例4．（2006年常德市）先化简代数式：221

21111

x x x x x -??+÷ ?+--??，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．

二十二、零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1。

分式题型易错题难题大汇总完整版

分式题型易错题难题大汇总 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

即：? ?????? ?分式多项式单项式整式有理式例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上 ① 2 1x ②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x +2 整式：；分式。 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（???≠=0 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或???<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或???><00 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数）例:当x 时，分式 22 +-x x 有意义；当x 时，2 2-x 有意义。

(易错题精选)最新初中数学—分式的全集汇编附答案

一、选择题 1．计算222x y x y y x +--的结果是（） A ．1 B ．﹣1 C ．2x y + D ．x y + 2．若xy y x =+，则 y x 1 1+的值为（） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、2 3．下列分式约分正确的是（） A ．236a a a = B ．1-=-+y x y x C ．316222=b a ab D ．m mn m n m 12 =++ 4．已知（x ﹣y ）（2x ﹣y ）=0（xy ≠0），则+的值是（） A ．2 B ．﹣2 C ．﹣2或﹣2 D ．2或2 5．已知，则的值是（） A ． B ．﹣ C ．2 D ．﹣2 6．化简：（a-2）·22444 a a a --+的结果是（） A ．a-2 B ．a ＋2 C ． 22-+a a D ．2 2 +-a a 7．下列运算正确的是（） A ．（2a 2）3=6a 6 B ．-a 2b 2?3ab 3=-3a 2b 5 C ． D ． 8．下列等式成立的是（） A ．21 2x y x y =++ B ．2(1)(1)1x x x ---=- C ．x x x y x y =--++ D ．22(1)21x x x --=++

9．分式 (a 、b 均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 C ．不变 D ．缩小为原来的 10．已知+=3，则分式的值为（） A ． B ．9 C ．1 D ．不能确定 11．若分式2 1 1 x x -+的值为零，则x 的值为（） A ．0 B ．1 C ．1- D ．±1 12．如图，设k= 甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有（）甲乙甲

分式典型易错题难题

分式一分式的概念一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式．整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下三点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0； ⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（? ??≠=00 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<0 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或? ??><00 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）增根的意义：（1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。（2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。一、分式的基本概念【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？ 1t ，(2)3x x +，2211x x x -+-，24x x +，52a ，2m ，21321 x x x +--，3πx -，32 3a a a + 【例2】代数式2222 1131321223 x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++，，，，，，，中分式有（） A.1个 B.1个 C.1个 D.1个练习：下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π，是分式的有：. 二、分式有意义的条件

分式题型易错题难题大汇总

分式单元复习（一）、分式定义及有关题型一、分式的概念：形如 B A （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。概念分析：①必须形如“B A ”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制； ③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。．．．例：下列各式中，是分式的是 ①1+ x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦π x 练习：1、下列有理式中是分式的有（） A 、 m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、5 7 2、下列各式中，是分式的是 ① x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥13 94y x + ⑦πy +5 1、下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 二、有理式：整式和分式统称有理式。即：? ?????? ?分式多项式单项式整式有理式例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上 ① 2 1x ②) (51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x +2 整式：；分式。 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（? ??≠=00 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<0 B A ）

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或???><0 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数）例:当x 时，分式 22 +-x x 有意义；当x 时，2 2-x 有意义。练习：1、当x 时，分式 6 53 2 +--x x x 无意义。 8．使分式 ||1 x x -无意义，x 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 2、分式 5 5+x x ，当______x 时有意义。 3、当a 时，分式 3 21 +-a a 有意义． 4、当x 时，分式 22 +-x x 有意义。 5、当x 时， 2 2-x 有意义。分式 x -- 1111有意义的条件是。 4、当x 时，分式 43 5 x x +-的值为1； 2．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（） A ．121x + B ．21x x + C ．2 31 x x + D ．2221x x + （7）当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（） A. 23 x + B.212x - C.1x D. 21 1x + 四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零例1：若分式2 4 2+-x x 的值为0，那么x 。例2 . 要使分式 9 632+--x x x 的值为0，只须（）. （A ）3±=x （B ）3=x （C ）3-=x （D ）以上答案都不对

(易错题精选)最新初中数学—分式的经典测试题及答案

一、选择题 1．若式子21 2x x m -+不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是( ) A ．m≥1 B ．m>1 C ．m≤1 D ．m<1 2．计算1÷ 11m m +-(m 2 －1)的结果是( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 3．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（） A ． B ． C ． D ． 4．当012=-+a a 时，分式22 22 -21 a a a a a ++++的结果是（） A ． 25-1- B ．2 5 1-+ C ．1 D ．0 5．下列等式成立的是（） A ． 21 2x y x y =++ B ．2(1)(1)1x x x ---=- C ．x x x y x y =--++ D ．22(1)21x x x --=++ 6．若分式的值为零，则x 的值为（） A ．0 B ．﹣2 C ．2 D ．﹣2或2 7．用科学记数方法表示0.0000907，得（） A ．49.0710-? B ．59.0710-? C ．690.710-? D ．790.710-? 8．如果23,a -=- 2 0.3b =-, 2 13c -??=- ??? , 0 15d ??=- ???那么,,a b c ,d 三数的大小为

( ) A ．a b c d <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<< D ．a b d c <<< 9．下列各式从左到右的变形正确的是 ( ) A ． 22 0.22 0.33a a a a a a --=-- B ．11x x x y x y +--=-- C ． 116321623 a a a a --=++ D ．22 b a a b a b -=-+ 10．若分式2 1 1 x x -+的值为零，则x 的值为（） A ．0 B ．1 C ．1- D ．±1 11．PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm =0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为（） A ．23×10﹣5m B ．2.3×10﹣5m C ．2.3×10﹣6m D ．0.23×10﹣7m 12．计算23x 11x +--的结果是 A ． 1x 1- B ． 11x - C ． 5x 1 - D ． 51x - 13．把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍，那么这个代数式的值 A ．不变 B ．扩大3倍 C ．扩大6倍 D ．缩小到原来的 13 14．如果为整数，那么使分式 222 21 m m m +++的值为整数的的值有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 15．下列式子：2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 16．已知0≠-b a ，且032=-b a ，则 b a b a -+2的值是（） A ．12- B ． 0 C ．8 D ．128或 17．已知实数 a ， b ，c 均不为零，且满足 a ＋ b ＋c=0，则 222222222 111 b c a c a b a b c ++ +-+-+-的值是（） A ．为正 B ．为负 C ．为0 D ．与a ，b ，c 的取值有关 18．在，，中，是分式的有（）

分式典型易错题难题

分式一分式的概念一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式．整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下三点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0； ⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠）： ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><0 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）增根的意义：（1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。（2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。 . 一、分式的基本概念【例1】在下列代数式中，哪些是分式哪些是整式 1t ，(2)3x x +，2211x x x -+-，24x x +，52a ，2m ，21321 x x x +--，3πx -，32 3a a a + 【例2】代数式2222 1131321223 x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++，，，，，，，中分式有（） & 个个个个练习：下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： .

(易错题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编含解析(1)

一、选择题 1．把分式 2x-y 2xy 中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值( ) A ．扩大到原来的16倍 B ．扩大到原来的4倍 C ．缩小到原来的 14 D ．不变 2．分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5= 3．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，2 5b 2ac 中，最简公分母是 A ．5abc B ．2225a b c C ．22220a b c D ．22240a b c 4．分式： 2 2x 4- ，x 42x - 中，最简公分母是 A ．() ()2 x 4?42x -- B ．()()x 2x ?2+ C ．()()2 2x 2x 2-+- D ．()()2x 2?x 2+- 5．下列各式从左到右的变形正确的是（） A ． 22 1188 a a a a ---=-++ B ．()() 2 2 1a b a b -+=- C ． 22 x y x y x y +=++ D ． 052520.11y y x x ++=-++ 6．如果112111S t t =+，212111 S t t =-，则12 S S =（） A ． 1221 t t t t +- B ． 21 21 t t t t -+ C ． 12 21 t t t t -+ D ． 12 12 t t t t +- 7．下列等式成立的是（） A ．|﹣2|=2 B ﹣1）0=0 C ．（﹣ 12 ）﹣1 =2 D ．﹣（﹣2）=﹣2 8．使分式29 3 x x -+的值为0，那么x （）． A ．3x ≠- B ．3x = C ．3x =± D ．3x ≠ 9．下列分式中，最简分式是（） A ．x y y x -- B ．211 x x +- C ．2211x x -+ D ．2424 x x -+ 10．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（）

二次根式单元易错题难题检测试卷

一、选择题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A ． 15 B ．8 C ． 13 D ．26 2．若3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞3 B ．x ＞－3 C ．x≥－3 D ．x≤－3 3．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x?2＋x?2等于( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 4．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a B ．－a C ．3a D ．a 5．设a 为3535+--的小数部分，b 为633633+--的小数部分，则 21 b a -的值为（） A ．621+- B ．621-+ C ．621-- D ．621++ 6．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（） A ．为任意实数 B ．1≤x≤4 C ．x≥1 D ．x≤4 7．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简﹣ +b 的结果是（） A ．1 B ．b+1 C ．2a D ．1﹣2a 8．已知0xy <，化简二次根式2 y x - ） A y B y - C ．y - D ．y -- 9．() 2 3- A ．﹣3 B ．3 C ．﹣9 D ．9 10．1272a -是同类二次根式，那么a 的值是（） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2 二、填空题 11．设42 a,小数部分为 b.则1 a b - = __________________________. 12．已知实数,x y 满足(2 22008 20082008x x y y --=，则 2232332007x y x y -+--的值为______.

(易错题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编

一、选择题 1．有个花园占地面积约为 800000平方米，若按比例尺 1 : 2000缩小后，其面积大约相当于（） A ．一个篮球场的面积 B ．一张乒乓球台台面的面积 C ．《钱江晚报》一个版面的面积 D ．《数学》课本封面的面积 2．“清明”期间，几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩，面包车的租价为600元，出发时，又增加了4名学生，结果每个同学比原来少分担25元车费，设原来参加游玩的同学为x 人，则可得方程（） A ． B ． C ． D ． 3．已知（x ﹣y ）（2x ﹣y ）=0（xy ≠0），则+的值是（） A ．2 B ．﹣2 C ．﹣2或﹣2 D ．2或2 4．在分式ab a b +（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 1 2 C ．不变 D ．不确定 5．如果2 3,a -=- 2 0.3b =-, 2 13c -?? =- ??? , 0 15d ??=- ???那么,,a b c ,d 三数的大小为 ( ) A ．a b c d <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<< D ．a b d c <<< 6．已知+=3，则分式的值为（） A ． B ．9 C ．1 D ．不能确定 7．若分式2 3 x x --有意义，则x 满足的条件是（） A ．x ≠0 B ．x ≠2 C ．x ≠3 D ．x ≥3 8．化简21 (1)211 x x x x ÷-+++的结果是（） A ． 11 x + B ． 1 x x + C ．x +1 D ．x ﹣1 9．下列代数式 y 2、x 、13π、11 a -中，是分式的是

分式易错题汇编及答案解析

分式易错题汇编及答案解析一、选择题 1．12×10?3＝0.00612，故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2．下列运算中，不正确的是（） A ．a b b a a b b a --=++ B ．1a b a b --=-+ C ．0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D ．()()221a b b a -=- 【答案】A 【解析】【分析】根据分式的基本性质分别计算即可求解. 【详解】解：A. a b b a a b b a --=-++，故错误. B 、C 、D 正确. 故选：A 【点睛】此题主要考查分式的基本性质，熟练利用分式的基本性质进行约分是解题关键. 3．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝1 C ．x≠0 D ．x≠1 【答案】D 【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0， x≠1 故选D. 4．在等式[]209()a a a ?-?=中，“[]”内的代数式为（） A ．6a B ．()7a - C ．6a - D ．7a 【答案】D 【解析】

【分析】首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ?=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案. 【详解】 ()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ?=， ∴[]927a a -==，故选：D ．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键. 5．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM 2.5，PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A ．2.5×106 B ．2.5×10﹣6 C ．0.25×10﹣6 D ．0.25×107 【答案】B 【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】 6．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（） A ．5.035×10﹣6 B ．50.35×10﹣5 C ．5.035×106 D ．5.035×10﹣5 【答案】A 【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ．考点：科学记数法—表示较小的数． 7．已知m ﹣ 1m ，则1m +m 的值为（） A ． B C ． D ．11 【答案】A 【解析】【分析】根据完全平方公式即可得到结果. 【详解】 1 m-m Q

超级好的分式易错题难题

分式预习二分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质： M B M A M B M A B A ÷÷=??=（M 不为0） 2．分式的变号法则： b a b a b a b a =--=+--=-- 【例1】分式基本性质：（1）() 2ab b a = （2）()32x x xy x y =++ （3）() 2x y x xy xy ++= （4）()222x y x y x xy y +=--+ 【例2】分子、分母的系数化为整数不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）y x y x 4131322 1+- （2）b a b a +-04.003.02.0 （3）y x y x 5.008.02.003.0+- （4）b a b a 10141534.0-+ 练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数． ⑴1.030.023.20.5x y x y +- ⑴32431532 x y x y -+ 【例3】分子、分母的首项的符号变为正号不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）b a --- 练习：212 a a ---；（2）322353a a a a -+--- 【例4】未知数同时扩大或缩小相同的倍数 1、若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？ ⑴x y x y +- ⑴xy x y - ⑴22 x y x y -+ 2、若x ，y 的值都缩小为原来的，下列分式的值如何变化？

（1）y x y x 2332-+ （2）y x 54x y 2- （3）22x y x y -+ 练习: 1．如果=3，则=（） A ． B ． xy C ． 4 D ． 2．如果把的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（） A ．不变 B ．扩大50倍 C ．扩大10倍 D ．缩小到原来的 3．若分式中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（） A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的 D ．不变 4．如果把分式中的x 和y 的值都缩小为原来的，那么分式的值（） A ．扩大3倍 B ．缩小为原来的 C ．缩小为原来的 D ．不变 5．如果把分式中的x 和y 都扩大为原来的4倍，那么分式的值（） A ．扩大为原来的4倍 B ．缩小为原来的 C ．扩大为原来的16倍 D ．不变 6．若把分式中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变 7．如果把y x y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（） A 扩大5倍 B 不变 C 缩小5倍 D 扩大4倍 8、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（） A 、y x 23 B 、223y x C 、y x 232 D 、23 23y x

二次根式单元易错题难题提高题学能测试

一、选择题 1．下列计算正确的是（） A = B ．2= C ．(2 6 = D == 2．若01x <<=( ). A ． 2x B ．2x - C ．2x - D ．2x 3．下列等式正确的是（） A 7=- B 3= C ．5 D ．= 4的倒数是（） A B C ． D ．- 5．x 的取值范围是（） A ．0x < B ．0x C ．2x D ．2x 6．下列各式中，不正确的是（） A > D 5= 7．下列二次根式是最简二次根式的是（） A B C D 8．下列运算正确的是（） A = B ．(2 8-= C 12 = D 1= 9．若 a = ，2b =+a b 的值为（） A ．1 2 B ．1 4 C D 10．下列各式计算正确的是（） A ． 2 3= B 5=± C =D ．3= 二、填空题

11．已知412x =-，则() 21142221x x x x -??+? = ?-+-??_________ 12．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________． 13．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简 () 2 22144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q 满足32016p q +=，则整数对()p q ，的个数是_______________；（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 14．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则 2b c +=________． 15．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 16．已知函数1 x f x x ，那么21 f _____． 17．已知1＜x ＜2，1 71 x x + =-11x x --_____． 18．1112 2323 -=11113-23438??= ???11114-345415??= ???据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________． 19．计算： 2008 2009 2+3 23 ?-=_________． 20．36，3，2315，，则第100个数是_______．三、解答题 21．计算 (1)22131 13 a a a a a a +--+- +-; (2)已知a 、b 26a ++2b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111 a b c ab a bc b ac c ++++++++的值【答案】（1）222 23 a a a ----；（2）a =－3， b 2；（3）1. 【分析】

(易错题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编含答案

一、选择题 1．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（） A ．43.510?米 B ．43.510-?米 C ．53.510-?米 D ．93.510-?米 2．分式： 22x 4- ，x 42x - 中，最简公分母是 A ．() ()2 x 4?42x -- B ．()()x 2x ?2+ C ．()()2 2x 2x 2-+- D ．()()2x 2?x 2+- 3．如果分式24 2 x x --的值等于0，那么（） A ．2x =± B ．2x = C ．2x =- D ．2x ≠ 4．下列各式从左到右的变形正确的是（） A ． 2211 88 a a a a ---=-++ B ． ()() 2 2 1a b a b -+=- C ． 22 x y x y x y +=++ D ． 052520.11y y x x ++=-++ 5．下列等式成立的是（） A ．|﹣2|=2 B ﹣1）0=0 C ．（﹣ 12 ）﹣1 =2 D ．﹣（﹣2）=﹣2 6．下列变形正确的是（）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 () x y x y x y x y --=++ D ． 231 93 x x x -=-- 7．分式a x ，22x y x y +-，2121a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．使分式29 3 x x -+的值为0，那么x （）． A ．3x ≠- B ．3x = C ．3x =± D ．3x ≠ 9．如果把分式2x x y -中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍 10．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（） A ．0.65× 10﹣5 B ．65× 10﹣7 C ．6.5× 10﹣6 D ．6.5× 10﹣5

分式典型易错题难题

分式一分式得概念一般地,如果,表示两个整式,并且中含有字母,那么式子叫做分式. 整式与分式统称为有理式. 在理解分式得概念时,注意以下三点: ⑴分式得分母中必然含有字母; ⑵分式得分母得值不为0; ⑶分式必然就是写成两式相除得形式,中间以分数线隔开. 与分式有关得条件 ①分式有意义:分母不为0() ②分式无意义:分母为0() ③分式值为0:分子为0且分母不为0() ④分式值为正或大于0:分子分母同号(或) ⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(或) ⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B) ⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0) 增根得意义: (1)增根就是使所给分式方程分母为零得未知数得值。 (2)增根就是将所给分式方程去分母后所得整式方程得根。一、分式得基本概念【例1】在下列代数式中,哪些就是分式？哪些就是整式？ ,,,,,,,, 【例2】代数式中分式有( ) A、1个 B、1个 C、1个 D、1个练习: 下列代数式中:,就是分式得有: 、二、分式有意义得条件【例3】求下列分式有意义得条件: ⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺ 【例4】⑴为何值时,分式有意义？⑵要使分式没有意义,求得值、【例5】为何值时,分式有意义？为何值时,分式有意义？【例6】若分式有意义,则; 若分式无意义,则; 【例7】⑴若分式有意义,则; ⑵若分式无意义,则; 练习: 当有何值时,下列分式有意义 1、(1) (2) (3) (4) (5) 2、要使分式有意义,则须满足得条件为. 3、若有意义,则( )、 A、无意义 B、有意义 C、值为0 D、以上答案都不对 4、为何值时,分式有意义？三、分式值为零得条件【例8】当为何值时,下列分式得值为0？ ⑴⑵⑶⑷

因式分解及分式的计算练习题(题型全)

分式计算练习二周案序总案序审核签字一.填空： 1.x 时，分式 4 2-x x 有意义；当x 时，分式122 3+-x x 无意义； 2.当x= 时，分式 2 152x x --的值为零；当x 时，分式x x --11 2的值等于零. 3.如果b a =2，则2 222b a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是； 5.若分式2 31 -+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 . 6.已知2009=x 、2010=y ，则()??? ? ??-+?+4422y x y x y x ＝ . 二.选择： 1.在 31x+21y , xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中，分式的个数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.如果把 y x y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（） A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大4倍 3.下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4.下列判断中，正确的是（）A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B A 无意义 C 、当A=0时，分式B A 的值为0（A 、 B 为整式） D 、分数一定是分式 5.下列各式正确的是（） A 、1 1++= ++b a x b x a B 、22 x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --=

(易错题精选)最新初中数学—分式的单元汇编附答案

一、选择题 1．若把分式3xy x y -（,x y 均不为0）中的x 和y 都扩大3倍，则原分式的值是（） A ．扩大3倍 B ．缩小至原来的 1 3 C ．不变 D ．缩小至原来的 16 2．若把分式x y xy +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 3．小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m ”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（） A ．0.7 ?10-6 m B ．0.7 ?10-7m C ．7 ?10-7m D ．7 ?10-6m 4．下列运算中，正确的是（） A ．； B ．； C ．； D ．； 5．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）的最小值为零；其中正确的说法有（） A ．1个 B ．2 个 C ．3 个 D ．0个 6．若代数式1 x x +有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．0x = B ．1x =- C ．1x ≠ D ．1x ≠- 7．把0.0813写成科学计教法8.13× 10n （n 为整数）的形式，则n 为（） A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 8．当x =_____ 时，分式11x x -+无意义．（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2 9．下列运算结果最大的是（） A ．1 12-?? ??? B ．02 C ．12- D ．()1 2- 10．使式子3x x -有意义的实数x 的取值范围是（） A ．x ≤3 B ．x ≤3且x ≠0 C ．x ＜3 D ．x ＜3且x ≠0 11．已知11(1,2)a x x x =-≠≠，23121 111,,,111n n a a a a a a -==??=---，则2017a =( )

分式难题汇编含答案

分式难题汇编含答案一、选择题 1．下列各数中最小的是（） A ．22- B ． C ．23- D 【答案】A 【解析】【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．【详解】解：224-=-，2139 -=2=-， 1 4329-<-<-< Q ， ∴最小的数是4-，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键． 2．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－ 12）－2，d ＝（－12）0，则它们的大小关系是（） A ．a

3．若式子 2x -有意义，则x 的取值范围为（）． A ．x≥2 B ．x≠2 C ．x≤2 D ．x ＜2 【答案】D 【解析】【分析】根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．【详解】解：∵式子2 x -有意义 ∴2x 0x 20-≥??-≠? ∴x ＜2 故选：D 【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数． 4．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +??+? ?+? ?的值是()n n A ．2- B ．1- C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用 2220m m +-=进行整体代入计算．详解：原式2222 244(2)(2)222 m m m m m m m m m m m m m +++=?=?=+=+++， ∵2220m m +-=， ∴222m m ， += ∴原式=2. 故选C. 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用. 5．000 071 5=57.1510-? ,故选D. 6．测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（） A ．0.715×104 B ．0.715×10﹣4 C ．7.15×105 D ．7.15×10﹣5

(易错题精选)最新初中数学—分式的难题汇编含答案

一、选择题 1．()()2323x y z x y z +++-的结果为（） A ．1 B ． 3 3 -+m m C ． 3 3 m m +- D ． 33 m m + 2．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，2 5b 2ac 中，最简公分母是 A ．5abc B ．2225a b c C ．22220a b c D ．22240a b c 3．下列运算正确的是（） A ．2-3=-6 B ．(-2)3=-6 C ．( 23)-2=4 9 D ．2-3= 1 8 4．下列各式从左到右的变形正确的是（） A ． 22 11 88 a a a a ---=-++ B ．()() 2 2 1a b a b -+=- C ． 22 x y x y x y +=++ D ． 052520.11y y x x ++=-++ 5．下列变形正确的是（）. A ． 11a a b b +=+ B ．11 a a b b --=-- C ．221 a b a b a b -=-- D ． 22()1()a b a b --=-+ 6．下列各式中的计算正确的是（） A ．2 2b b a a = B ． a b a b ++=0 C ． a c a b c b +=+ D ． a b a b -+-=-1 7．分式a x ，22x y x y +-，2121a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．下列变形正确的是（）． A ． 1x y x y -+=-- B ． x m m x n n +=+ C ． 22x y x y x y +=++ D ．6 32x x x = 9．使分式29 3 x x -+的值为0，那么x （）． A ．3x ≠- B ．3x = C ．3x =± D ．3x ≠ 10．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为（） A ．7.7×106 B ．7.7×107 C ．7.7×10－6 D ．7.7×10－7 11．已知分式3 2 x x +-有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠-3 B ．x≠0 C ．x≠2 D ．x=2

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