数学模型课程设计论文--优化问题

数学建模课程设计报告书

承诺书

我们完全明白，在队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反学校规定的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守学校章程，以保证成绩的公正、公平性。如有违反规定的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从1—8中选择一项填写）： 3 （生产方案安排）所属班级（请填写完整的全名）：数学与应用数学122 数学与应用数学121 队员姓名及学号(具体分工) ：

1. 周翠连（论文写作）

2. 滕铜玲（模型的建立）

3. 邓春清（模型的软件求解）

日期： 2014 年 12 月 30日

评分专业页评阅记录：

生产方案安排

摘要

随着企业的不断发展，企业内部的生产计划有各种不同的情况，企业根据本企业内部的资源与市场情况的调察，根据市场需要，资源的条件限制，不断调整生产需要，使得生产获得最大总售价与利润，使得企业得以生存发展。工厂生产的根本目的就是获取最大的利益，合理的安排生产方案才可以获取最大利润的前提。本文通过各个问题给出的决策变量，逐一对各个问题进行目标函数的求解，并且对问题进行了合理性的假设，根据已知约束条件，目标函数，建立模型。模型的建立与求解基本用到了数学规划模型的方法。问题一到问题五的模型建立都用到了同一种方法，只是改变了它们的约束条件，而问题六用到了两种模型进行求解，分别是LP子模型与0-1变量的整数规划模型。建立各个问题的模型，再运用LINGO软件进行求解，所解出来的结果是全局最优解。运用线性规划模型求解，再用LINGO软件进行求解，显得方便快捷，从而很快的算出获得利润的最大值。为安排生产方案提供了很好的基础条件。节省资金与人力，不耽误生产所预定的时间。

关键词：数学规划，整数规划，最优解，决策变量，目标函数，利润最大，LINGO 软件

一、问题重述

随着经济的不断发展，现代各种各样的企业都自己建立工厂生产本企业的特色产品。

某工厂生产A,B,C,D,E五种产品，每种产品需要单位消耗甲，乙，丙三种原料和各产品的单价如下表所示，其中甲原料限额600公斤，乙原料限额500公

（1）求最优生产方案；

（2）根据市场情况，计划A至少生产500件，求相应生产方案；

（3）因E滞销，计划停产，求相应生产方案；

（4）根据市场情况，限定C不超过1640件，求相应生产方案；

（5）若限定原料甲需剩余至少50公斤，求相应生产方案；

（6）若生产A则至少生产800件，若生产B则至少生产200件，求相应生产方案。（注意：第（6）至少两种模型与解法）

由生产方案生产有关参数及表格中数据和问题可以知，。本题要解决的问题在各个问题的原料的约束条件下，如何安排产品A、B、C、D、E的生产，即要求安排最优的生产方案，使该厂的总售价最大。

二、问题分析

生产方案安排，这个优化问题的目标是使总售价最大，要做的决策是生产计划安排，即A、B、C、D、E产品如何安排生产使得总售价最大，产品生产受到原料的限制，原料的加工能力。按题目所给，将决策变量，目标函数和约束条件用数学符号来表示。生产一件产品A，单位消耗甲、乙、丙原料分别为0.1、0.2、0公斤；生产一件产品B，单位消耗甲、乙、丙原料分别为0、0.2、0.3公斤; 生产一件产品C，单位消耗甲、乙、丙原料分别为0.2、0.1、0公斤;生产一件产品D，单位消耗甲、乙、丙原料分别为0.3、0、0.2公斤; 生产一件产品E，单位消耗甲、乙、丙原料分别为0.1、0.3、0.1公斤.而原料甲的可以用来生产的量最多有600公斤，乙原料最多有500公斤可以用来生产，丙原料最多有300公斤用来生产。并且一件产品A、B、C、D、E的卖出的单价分别4元、3元、6元、5元、8元

这个优化问题的目标是使工厂销售收入达到最大，我们做的决策是生产方案安排，即生产产品A、B、C、D、E分别用多少原料甲, 生产产品A、B、C、D、E 分别用多少原料乙，生产产品A、B、C、D、E分别用多原料丙，决策受到的限制有，各种原料的供应额，产品的价格，这是一个线性规划问题。

三、模型假设

1、假设将该模型理想化，忽略生产过程中有可能出现的问题，不考虑原料剩余

问题，只考虑最大总售价问题。假设在生产设备正常工作，工厂正常生产条件下所建立的数学模型。根据问题的的条件限制

2、符号设定：

设W 为最大总售价，生产五种产品A 、B 、C 、D 、E 的数量分别54321,,,,x x x x x 件，且所取的件数都是整数，因此54321,,,,x x x x x 均为整数。

四、模型建立

根据题目所给的六个问题，及所给的条件，分别建立如下6个模型

模型1

由问题假设知道，生产产品A 、B 、C 、D 、E 数量分别为54321,,,,x x x x x 件。 约束条件：生产1x 件产品A ，产品A 所消耗甲原料是11.0x 公斤，消耗乙原料是12.0x 公斤；生产2x 件产品B ，产品B 所消耗乙原料是22.0x 公斤，消耗丙原料是23.0x 公斤；生产3x 件产品C ，产品C 所消耗甲原料是32.0x 公斤，消耗乙原料是31.0x 公斤；生产4x 件产品D ，产品D 所消耗甲原料是43.0x 公斤，消耗丙原料是42.0x 公斤；生产5x 件产品E ，产品E 所消耗甲原料是51.0x 公斤，消耗乙原料是53.0x 公斤，消耗丙原料是51.0x 公斤。用甲、乙、丙原料来生产产品A 、B 、C 、D 、E 的原料最多分别600公斤，500公斤，300公斤。 生产1x 件A 产品，卖出的单价4元每件，则A 产品总价为14x ，生产2x 件B 产品，单价3元每件，则产品B 的总价为23x ；生产3x 件C 产品，单价6元每件，则C 产品总价为36x ；生产4x 件D 产品，单价5元每件，则D 产品总价为45x ；生产5x 件E 产品，单价8元，则E 产品总价为58x 。则最大的总售价就是把五个产品的总价相加起来。

目标函数：A 产品总售价为14x ，产品B 的总售价为23x ，C 产品总售价为36x ，D 产品总售价为45x ，E 产品总售价为58x 则容易得出五个产品的总售价是

5432185634x x x x x ++++元。由此得出基本模型：

54321185634max x x x x x W ++++=

s.t ）

（且均为整数*0,,,,300

1.02.03.0500

3.01.02.02.0600

1.03.0

2.01.05432154253215431≥≤++≤+++≤+++x x x x x x x x x x x x x x x x

模型2

约束条件：根据市场情况，产品A 至少要生产500件，5001≥x 件。就是在模型1的基础上，增加条件5001≥x ，其他条件不变。

目标函数：A 产品总售价为14x ，产品B 的总售价为23x ，C 产品总售价为36x ，D 产品总售价为45x ，E 产品总售价为58x 则容易得出五个产品的总售价是5432185634x x x x x ++++元。由此得出基本模型：

54321285634max x x x x x W ++++=

s.t 0

,,,,500

3001.02.03.0500

3.01.02.02.0600

1.03.0

2.01.054321154253215431≥≥≤++≤+++≤+++x x x x x x x x x x x x x x x x x

模型3

约束条件：因为E 产品滞销，计划停产了，因此不生产E 产品，E 产品也不消耗原料，于是E 产品的总销售额为0。目标函数：432125634x x x x W +++= 432135634max x x x x W +++=

s.t 0

,,,03002.03.05001.02.02.06003.02.01.04321542321431≥=≤+≤++≤++x x x x x x x x x x x x x

模型4

由于产品C 的生产数量不得超过1640件，因此在模型1的基础上增加约束条件164003≤≤x .目标函数仍为54321485634max x x x x x W ++++=。

54321485634max x x x x x W ++++=

,,,,1640

0300

1.02.03.0500

3.01.02.02.0600

1.03.0

2.01.054321354253215431≥≤≤≤++≤+++≤+++x x x x x x x x x x x x x x x x x 模型5

我们从题目上知道第5问的约束条件是限定原料甲需要用来生产五种产品后需剩余至少50公斤，则生产五种产品总共需要的甲原料最多为550公斤。即5501.03.02.01.05431≤+++x x x x 。则模型如下：

目标函数 54321585634max x x x x x W ++++=

约束条件 且都取整数0,,,,300

1.02.03.0500

3.01.02.02.0550

1.03.0

2.01.05432154253215431≥≤++≤+++≤+++x x x x x x x x x x x x x x x x

模型6

若生产A 产品,则A 产品至少生产800件，即8001≥x 件；若生产B 产品,则B 产品最少生产200件，即2002≥x 件。假设当时工厂同时生产这两种产品或者生产这两种产品中的一种，或者都不生产产品A 、B 的情况，即0,21=x x 。但产品C,D,E 同时生产。即0,,543≥x x x 。

54321185634max x x x x x W ++++=

（6-0） (*)0,,,,300

1.02.03.05003.01.02.02.0600

1.03.0

2.01.05432154253215431≥≤++≤+++≤+++x x x x x x x x x x x x x x x x

解法一 用线性规划模型中的LP 模型来求解，分解成多个LP 子模型

即在（6-0

）的基础上把式（*）中的21,x x 约束条件21,x x 改为,8001≥x 2002≥x ，0,21=x x 并分解为如下三种情况：

0,80021=≥x x （1-1）

200,021≥=x x （1-2）

0,21=x x （1-3）

200,80021≥≥x x （1-4）

并且且均为整数0,,543≥x x x

①建立的模型，式子（6-0）与（1-1）构成第一种情况，即若A 产品至少生产800件，B 产品不生产的情况；②式子（6-0）与（1-2）构成第二种情况,即若A 产品不生产的，B 产品至少生产200件的情况；③式子（6-0）与（1-3）构成第三种情况，即A,B 产品都不生产的情况；④产品A,B 同时生产的情况。上述四种情况中，C,D,E 产品可能生产也可能不生产的。

解法二 引入0～1变量，化为整数规划

设21,y y 只取0,1。式子（6-0）的基础上把（*）式中的21,x x 约束条件21,x x 表示[]

[]1,0,2001,0,80022221111∈≤≤∈≤≤y My x y y My x y （2-1）

其中M 为相当大的整数。式子（6-0）与（2-1）构成该解法的模型。

五、模型求解

模型1求解 用软件LINGO 求解，把目标函数与及约束条件输入LINGO ，如下所示：

model:

max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;

[J] 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<=600;

[Y] 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<=500;

[B] 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<=300;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);

end

用LINGO 运行出结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 22000.00

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost

X1 0.000000 -4.000000

X2 0.000000 -3.000000

X3 2600.000 -6.000000

X4 0.000000 -5.000000

X5 800.0000 -8.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 22000.00 1.000000

J 0.000000 0.000000

Y 0.000000 0.000000

B 220.0000 0.000000

由上述程序的运行出的结果是模型的全局最优解（Global optimal solution ），最优值为22000，最大总售价为22000元，迭代次数为4次。这个线性规划的最优解为800,0,2600,0,054321=====x x x x x 时，即生产C 产品2600件，E 产品生产800件。而变量1x 对应的“Reduced Cost ”的含意是当1x 从0开始每增加一个单位，最优的目标的函数增加4，其他依次类推。而 “Slack or Surplus ”列对应的意思是这三种原料J （甲）,Y （乙）,B （丙）在最优解下是否有剩余，从中知道丙原料有220公斤剩余。“Dual Price ”是影子价格。

模型2的求解

当把模型2的式子输入LINGO 时可以运行出如下结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 21000.00

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 3

Variable Value Reduced Cost

X1 500.0000 -4.000000

X2 0.000000 -3.000000

X3 2500.000 -6.000000

X4 0.000000 -5.000000

X5 500.0000 -8.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 21000.00 1.000000

J 0.000000 0.000000

Y 0.000000 0.000000

B 250.0000 0.000000

5 0.000000 0.000000

由得出的结果是模型的全局最优解，最优值为21000，最大总售价为21000元，迭代次数为3次。这个线性规划的最优解为

500,0,2500,0,50054321=====x x x x x 时，即生产A 产品生产500件，C 产品需要生产2500件，E 产品需要生产500件。而 “Slack or Surplus ”列对应的意思是这三种原料J （甲）,Y （乙）,B （丙）在最优解下是否有剩余，数据中知道原料丙有250公斤剩余.

模型3的求解

同样把模型3的目标函数以及约束条件输入软件中得到：

Global optimal solution found.

Objective value: 21000.00

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 2

Variable Value Reduced Cost

X1 0.000000 -4.000000

X2 1000.000 -3.000000

X3 3000.000 -6.000000

X4 0.000000 -5.000000

X5 0.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 21000.00 1.000000

J 0.000000 0.000000

Y 0.000000 0.000000

B 0.000000 0.000000

由上数据得出的结果在限定E 产品滞销，E 产品计划停产时，模型的全局最优解，最优值为21000，最大总售价为21000元，迭代次数为2次。这个线性规划的最优解为0,0,3000,1000,054321=====x x x x x 时，即当安排生产B 产品生产1000件，C 产品需要生产3000件时，总售价最大。而 “Slack or Surplus ”列对应的的这三种原料J （甲）,Y （乙）,B （丙）在最优解下是没有剩余。

模型4的求解

第四问的模型同样把模型4的式子输入求出如下结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 21465.00

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 6

Variable Value Reduced Cost

X1 0.000000 -4.000000

X2 0.000000 -3.000000

X3 1640.000 -6.000000

X4 533.0000 -5.000000

X5 1120.000 -8.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 21465.00 1.000000

J 0.1000000 0.000000

Y 0.000000 0.000000

B 81.40000 0.000000

5 0.000000 0.000000

当安排生产产品1120,533,1640543===x x x 时，即生产产品C 是1640件时，D 为533件，E 产品1120件，是全局变量的最优解，总售价为21465元，甲原料剩余0.1公斤，丙剩余81.4公斤。

模型5的求解

将第五问的程序输入LINGO 求出结果

Global optimal solution found.

Objective value: 21000.00

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost

X1 0.000000 -4.000000

X2 0.000000 -3.000000

X3 2300.000 -6.000000

X4 0.000000 -5.000000

X5 900.0000 -8.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 21000.00 1.000000

J 0.000000 0.000000

Y 0.000000 0.000000

B 210.0000 0.000000

当安排生产产品900,230053==x x 时，即安排生产产品C 是2300件时，E 产品

900件，是全局变量的最优解，总售价为21000元，丙原料剩余210公斤。

模型6的求解

解法一：

针对情况①：运行程序得出结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 20400.00

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 2

Variable Value Reduced Cost

X1 800.0000 -4.000000

X2 0.000000 0.000000

X3 2440.000 -6.000000

X4 0.000000 -5.000000

X5 320.0000 -8.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 20400.00 1.000000

J 0.000000 0.000000

Y 0.000000 0.000000

B 268.0000 0.000000

5 0.000000 0.000000

6 0.000000 3.000000

当320,2440,800531===x x x 即安排生产A 产品800件,C 产品2440件,E 产品320件时，求得最大售价为20400元，

针对情况②：运行程序得出结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 21800.00

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost

X1 0.000000 0.000000

X2 200.0000 -3.000000

X3 2680.000 -6.000000

X4 0.000000 -5.000000

X5 640.0000 -8.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 21800.00 1.000000

J 0.000000 0.000000

Y 0.000000 0.000000

B 176.0000 0.000000

5 0.000000 4.000000

6 0.000000 0.000000

当640,2680,200532===x x x 即安排生产A 产品200件,B 产品不生产，C 产品2680件,E 产品640件时，求得最大售价为21800元，

针对情况 ：运行程序得出结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 22000.00

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 2

Variable Value Reduced Cost

X1 0.000000 0.000000

X2 0.000000 0.000000

X3 2600.000 -6.000000

X4 0.000000 -5.000000

X5 800.0000 -8.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 22000.00 1.000000

J 0.000000 0.000000

Y 0.000000 0.000000

B 220.0000 0.000000

5 0.000000 4.000000

6 0.000000 3.000000

当800,260053==x x ，

即安排生产C 产品2600件,E 产品800件时，产品A,B 都不生产求得最大售价为22000元，

针对情况④：运行程序得出结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 20200.00

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 3

Variable Value Reduced Cost

X1 800.0000 -4.000000

X2 200.0000 -3.000000

X3 2520.000 -6.000000

X4 0.000000 -5.000000

X5 160.0000 -8.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 20200.00 1.000000

J 0.000000 0.000000

Y 0.000000 0.000000

B 224.0000 0.000000

5 0.000000 0.000000

6 0.000000 0.000000

当160,2520,200,8005321====x x x x ，即安排生产C 产品2520件,E 产品160件时，产品A,B 都生产求得最大售价为20200元。

相比上述4种情况可以得出要使得总售价最大，则应该取第三种来安排生产，即安排生产C 产品2600件,E 产品800件时，产品A,B 都不生产可求得最大售价为22000元，这就是第六问的最优解。

解法二

把解法二的公式输如，且在输入的最后要上0-1变量的限定语句：

@bin(y1);@bin(y2);得出如下结果。

Linearization components added:

Constraints: 8

Variables: 2

Global optimal solution found.

Objective value: 22000.00

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost

X1 0.000000 0.000000

X2 0.000000 0.000000

X3 2600.000 -2.500000

X4 0.000000 -2.000000

X5 800.0000 -2.500000

Y1 0.000000 0.000000

M 0.000000 0.000000

Y2 0.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 22000.00 1.000000

J 0.000000 10.00000

Y 0.000000 15.00000

B 220.0000 0.000000

5 0.000000 0.000000

6 0.000000 0.000000

7 0.000000 0.000000

8 0.000000 0.000000

所求出的最优结果与第一种解法的最优结果一样。因此第六问的答案是均

不生产产品A,B是，所卖出的总售价最大为22000元，丙原料剩余220公斤。引用上0-1变量可以更快的算出每种产品应该要生产的数目，就知道了如何安排生产。

六、结果分析和检验

上述各个问题的程序输出中，可以横容易的看出各个产品应该生产多少件，总售价最大以及原料的剩余量。当约束条件发生变化时，目标函数也会跟着改变，生产后原料为零的数值表示着在生产设备，能力，其他条件的情况下，原料都被完全的利用了，没有剩余。这种约束为紧约束。目标函数可以看做效益，成为紧约束的资源，，一旦增加，效益必然跟着增长。“ Dual Price”为影子价格，效益的增长可以看做资源的潜在价值，例如举模型6的解法二的结果为例，甲原料一公斤的影子价格为10元，乙原料的影子价格一公斤为15元，丙为0元。我们都知道产品都是一件一件的，没有小数，本文中的说又解法都注意到了这个问题。对目标函数系数变化的影响问题，我们针对模型1的程序进行了敏感性分析，所得出的结果与上述模型2的结果是一样的，说明在约束条

件不变情况下，最优解的值也不变的。

七、模型的优缺点讨论

我们都对上述问题的求解，觉得做得好的地方有几下方面：第一，考虑到了件数是整件数的，没有小数，因此用到了整数规划的解法来求解。第二，明确目标函数，知道要求省么。第三，对在整个生产过程中，假设到了其他因素不变，生产设备正常生产，除了题目所给的约束条件的变化外的定义。第四，在第六问的模型建立中考虑问题全面，都列出的所有可能出现的情况，并对列出的情况进行求解与相互比较，从而取总利益最大的方案，工产进行生产安排。模型缺点：没有考虑原料剩余后如何运用这些原料，使得工产获得更多的利益这个问题。

八、推广和改进

任何生产，企业都需要提前对产品进行预算与评估，而预算中就包含有本模型的求法，算出企业获得最大收益的决策。因此本模型在企业的预算与评估过程中，占据着很重要的作用。这是一类利用线性规划求解最优解的问题，关键在于变量的合理假设，列出目标函数和约束条件，利用LINGO软件求解，并进行敏感性分析，如价值系数的改变对最优值的影响等。例如生产中确定下原料方案，使用原料最少，获得最高利润，最节省资源以及连续投资获得本利总和等等问题，都能够通过数学规划模型与运筹学的完美相结合来解决。与依赖于过去经验（经验论）解决面临的优化问题和依赖于做大量试验反复比较（试验论），数学优化模型具有明显的科学性与可行性。例如与试验论相比，优化模型不需要消耗很多的资金和人力。而数学规划模型可以节省资金人力。

九、参考文献

1.姜启源谢金星叶俊，数学模型，北京，高等教育出版社，2011年

附件

所用软件:LINDGO 数学编辑器

模型1输入LINGO的程序如下所示：

model:

max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;

[J] 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<=600;

[Y] 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<=500;

[B] 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<=300;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);

end

模型2输入LINGO的程序如下所示：

model:

max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;

[J] 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<=600;

[Y] 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<=500;

[B] 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<=300;

x1>=500;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);

end

模型3输入LINGO的程序如下所示：

model:

max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4;

[J] 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4<=600;

[Y] 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3<=500;

[B] 0.3*x2+0.2*x4<=300;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5); end

模型4输入LINGO的程序如下所示：

model:

max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;

[J] 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<=600;

[Y] 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<=500;

[B] 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<=300;

x3<=1640;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5); end

模型5输入LINGO的程序如下所示：

model:

max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;

[J] 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<=550;

[Y] 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<=500;

[B] 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<=300;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5); end

模型6输入LINGO的程序如下所示：

解法一

情况①的程序：

model:

max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;

[J] 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<=600;

[Y] 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<=500;

[B] 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<=300;

x1>=800;x2=0;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5); end

情况②：

model:

max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;

[J] 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<=600;

[Y] 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<=500;

[B] 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<=300;

x1=0;x2>=200;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5); end

情况③：

model:

max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;

[J] 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<=600;

[Y] 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<=500;

[B] 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<=300;

x1=0;x2=0;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5); end

情况④：

model:

max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;

[J] 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<=600;

[Y] 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<=500;

[B] 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<=300;

x1>=800;x2>=200;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5); end

解法二：引入0-1变量的整数规划

model:

max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;

[J] 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<600;

[Y] 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<500;

[B] 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<300;

x1>800*y1;

x1

x2>200*y2;

x2

@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);

@bin(y1);@bin(y2);

end

数学建模论文

数学建模课程论文题目：解决我国房屋泡沫 专业班级： 姓名： 学号： 任课老师： 20 年月日

题目 解决我国房屋泡沫 近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论： 1．建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析； 2．通过分析找出影响房价的主要因素； 3．给出抑制房地产价格的政策建议； 4．对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。 目录 数学建模课程论文 (1) 题目 (2) 目录 (2) 摘要： (3) 关键词： (3) 问题重述 (3) 问题分析 (3) 合理假设： (6) 符号说明： (6) 模型的建立及求解 (6) 模型的检验及应用 (10) 结论与小结 (15) 参考文献： (15)

摘要：房价作为一种价格杠杆，在引导房地产可持续发展和抑制房地产泡沫将起到积极的作用。科学合理地制定房价，对房地产的发展具有重要意义。本文先从产生房地产泡沫的原因谈起，找出影响房产的相关因素，然后从房地产开发商和消费者两个方面展开讨论，得出两个不同的模型。模型一从开发商的角度建立模型，运用定性的分析方法，分析一个商场中只有一个房地产开发商，两个开个商和多个开发商的情况，运用博弈论的方法给出不同的模型，给出一个从特殊到一般的数学模型，并运用相关的经济理论进行解释；模型二从消费者的角度建立模型，运用有效需求价格，动态地确定消费者的房价的范围。在此基础上，采用一元线性回归，通过推导出的模型和运用大量的数据对模型的进行验证和分析，得出房价与其中几个主要因素的关系： 主要因素回归方程复相关系数R GDP与房价0.98135 人口密度与房 0.55250 价 人均可支配收 0.93943 入与房价 影响当前房价的主要因素，如社会因素包括国民经济的发展水平、相关税费、居民的收入、政策导向、社区位置等，自然因素包括地价、建安成本和开发商利润等；并在分析影响房价的诸多因素之后，提出了八点政策性建议。 综上所述，运用我们的模型得出相应的房价，然后利用我们相应的政策作为指导，我国的房地产不但会抑制房地产泡沫问题，而且我国的房地产市场将得到持续健康地发展。 关键词：房地产泡沫、回归分析、有效需求模型、GDP、市场 问题重述 近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：1．建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析； 2．通过分析找出影响房价的主要因素； 3．给出抑制房地产价格的政策建议； 4．对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。 问题分析 所谓房地产泡沫就是指房地产商品的预期价格被大大的高估，从而导致各类投机资本的纷纷进入，通过恶性炒作将现期房地产价格大大抬高。使其价格远远高于其实际价值，从而产生房地产泡沫。 房地产的基本载体是土地。由于土地的不可再生性、稀缺性与供给无弹性将决定土地的升值性。从而使房地产也具有升值趋势。正是由于这一因素才会导致各类房地产投机者进行投机。土地市场是整个社会市场体系中市场等级较低的基础市场之一，因此社会经济的泡沫现象往往先出现在土地市场，然后泡沫向其他市场输出，并最终沉淀在土地市场，因此泡沫

数学建模优秀论文范文

数学建模优秀论文范文 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点: 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须

依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的 发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次: 第一层次:直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为: 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对 应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需 进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干 个数学模型方能解决问题。 第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模 型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过 程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解 题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3(1提高分析、理解、阅读能力。

数学建模结课论文

数学建模结课论文 数学建模对我而言是一个很难得东西，不过我耐心的仔细研究了一番发现，虽然一开始是有些困难，但是却是一个很实用的东西，后来建立起模型后事情会变得简单得多。 我百度了一下数学建模的定义，它是这么说的：当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。 我所学习的专业是地质学。近些年来，数学也向地质学慢慢渗

透，其中数学建模扮演着重要的角色。在寻矿的过程中，若是建立起一个数学模型，对于以后的工作会有重要的作用，甚至能够指导我们把精力放在何处。 随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步。展望21世纪，数学必将大踏步地进入所有学科，数学建模将迎来蓬勃发展的新时期。

水土保持概论论文

《水土保持概论》论文 论文题目：黄土高原水 土流失问题及治理措施 学生姓名： 学号： 专业：地理教育 年级：2011级 学校：阿坝师范高等专科学校 目录 一.黄土高原自然地理特征 (3) ㈠沟多坡陡、地形起伏破碎 (3) ㈡气候差异比较大 (3) ㈢水资源缺乏，供需矛盾突出 (4) ㈣山地丘陵面积大 (4) ㈤植被覆盖率低 (4) 二.水土流失现状及其造成的危害 (4) ㈠水土流失现状 (4) ㈡水土流失造成的危害 (5)

三．黄土高原水土流失成因 (5) ㈠.自然因素 (5) ㈡人为因素 (6) 四.黄土高原水土流失治理措施和对策 (7) ㈠水土流失治理措施 (7) ㈡. 防治水土流失的对策 (8) 【摘要】：水和土壤是一切生物繁衍生息的根基，是人类社会可持续发展的基础性资源。水土资源将无机界和有有机界、生物界和非生物界连接起来，推动自然生态系统进行物质能量交换和人类社会发展。如果离开水和土壤，那么人类将失去生存基础，文明也将难以继续。但是黄土高原上由于盲目地、不尊重自然规律无节制地开发水土资源，造成如今日趋严重的水土流失，严重影响了人与自然协调发展。 【英文摘要】Water and soil is the foundation of all living creatures, is the basic resources for the sustainable development of human society. Water and soil resources will inorganic and organic world, biology, and the biological world, promote the natural ecosystem of the material energy exchange and development of human society. If out of water and soil, the human will lose the survival foundation, civilization will also be difficult to continue. But due to blindly on the loess plateau, and did not respect the laws of nature unrestrained development of water and soil resources, cause now increasingly serious soil and water loss, serious impact on the human and the nature coordinated development. 【关键词】：黄土高原水土流失成因治理措施 黄土高原位于东经100°24′～114°，北纬34°～40°20′之间，东西千余千米，南北700千米。包括太行山以西、青海省日月山以东，秦岭以北、长城以南广大地区。跨山西省、陕西省、甘肃省、青海省、宁夏回族自治区及河南省等省区，面积约40万平方千米。 第2页共9页

小学数学建模论文

小学数学建模论文 一、充分发挥学生主观能动性并对问题进行简化、假设 学生的想象力是非常丰富的，这对数学建模来说是很有利的。所以教学时要充分发挥学生的想象力，让学生通过小组合作来进一步加深对问题的理解。我们要求的是两车相遇的时间，那么我们可以通过设一个未知数来代替它。根据速度×时间=路程，可以假设时间为x小时，根据题意列出方程：65x+55x=270 二、学生对简化的问题进行求解 第三步，就是要给刚才列出的方程，进行变形处理，变成学生熟悉的，易于解答的算式，如上题可以通过乘法分配律将等式写成120x=270，利用乘法算式各部分间的关系，积÷一个因数=另一个因数，得x=2.25。有的方程并不是通过一步就能解决，这时就显示了简化的重要性，需对方程进行一定的变形、转化。 三、展示和验证数学模型 当问题解决后，就要对建立的模型进行检验，看看得到的模型是否符合题意，是否符合实际生活。如上题检验需将x=2.25带入原式。左边=65×2.25+55×2.25=270，右边=270。左边=右边，

所以等式成立。在这个过程中，可以体现出学生的数学思维过程与其建模的逻辑过程。教师对于学生的这方面应进行重点肯定，并鼓励学生对同学间的数学模式进行点评。一般而言，在点评时要求学生把相互间的模式优点与不足都要尽量说出来，这是一种提高学生对数学语言运用能力与表达能力的训练，也能让学生在相互探讨的过程中，得以开启思路，博采众长。 四、数学模型的应用 来自于生活实际的数学模式其建模的目的是为了解决实际问题。所以立足于此，建模的实际意义应在于其应用价值。模型应具有普遍适应性，不能是一个模型只能解决一个实际问题，这样的模型是不符合要求的。所以在建模时需要考虑要建的模型是否有实用价值，是否改变一下，还能通过怎样的方法进行解题，如果数学模型只适合一题，不适合相关题，就没有建立模型的必要。如给出这样的题目：两地之间的路程是420千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车每小时行55千米，火车的速度是客车的1011，两车开出后几小时相遇？我们就可以通过刚才的模型来解题。设两车开出后x小时相遇。55x+55×1011x=420解得x=4将x=4代到方程的左边=55×4+55×1011×4=420，右边=420，左边=右边，所以x=4是方程的解，符合题意。这样，完整的数学模型就建立了。为以后相似类型的题建立了一

数学建模中常见的十大模型

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的

数学建模实践课论文

学生实习报告 课程编号：C01061 课程名称：数学建模实用技术基础 学号： 姓名： 专业班级：机自1501 所在学院：工程分院 报告日期：2017 年8 月13 日

注：学生的实习总结等文档附在本封面之后

摘要 数学建模实用技术应用基础系列课程给我最大的收获不是学会简单地使用软件、知道一些简单的建模方法，而是每一位老师课前的介绍。老师们的课前介绍告诉我统计学的浩瀚。这篇文章除了阐述抑或叫记录老师讲的我觉得比较重要的知识点，还有我自己根据老师的思路自己课外做的实例。 第一、二天讲的是关于文献查找的内容，印象最深刻还是NoteExpress的好用之处，除此之外还知道了一些常用的找文献的网站。之后林老师讲的随机模拟对数学知识的储备要求比较高。用excel的函数来做随机模拟无疑是非常快捷方便的办法。KNN算法的思想对我而言很新奇，个人感觉和神经网络有点异曲同工之处。康老师讲的关于MATLAB、LINGO软件的操作非常有用，相当于数学建模公选课的浓缩。戴老师对matlab的更进一步的讲解，包括计算方法让我印象非常深刻。如果说之前我在门外徘徊，从这堂课开始我才正视用matlab进行真正的编程操作。matlab有很多计算方程的函数，这些都可以用help能够找到。之后在张老师的指导下，学会了用spss的简单操作，也对聚类分析、降维有了初步的认识。同时，张老师还讲了主成分分析和因子分析，用来解决多元统计系列问题。黄老师的二维三维图形绘制的课也让我对数学建模论文的插图有了进一步的想法。关于科技论文的写作更是让我有规范论文格式的意识。最后，王老师介绍了MATLAB的工具箱。我意识到了站在前人肩膀上的重要性。 总之此次数学建模培训让我明白数学建模四个字的含义，将问题转化为数学问题然后运用成熟的算法将之解决。 关键字：MATLAB LINGO SPSS 多元统计

数学建模论文标准格式

数学建模论文标准格式 为了适应数学发展的潮流和未来社会人才培养的需要,美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学。以下是小编整理的数学建模论文标准格式，欢迎阅读。 1.数学建模简介 1985年，数学建模竞赛首先在美国举办，并在高等院校广泛开设相关课程。我国在1992年成功举办了首届大学生数学竞赛，并从1994年起，国家教委正式将其列为全国大学生的四项竞赛之一。数学建模是分为国内和国外竞赛两种，每年举行一次。三人为一队，成员各司其职：一个有扎实的数学功底，再者精于算法的实践，最后一个是拥有较好的文采。数学建模是运用数学的语言和工具，对实际问题的相关信息（现象、数据等）加以翻译、归纳的产物。数学模型经过演绎、求解和推断，运用数学知识去分析、预测、控制，再通过翻译和解释，返回到实际问题中[1]。数学建模培养了学生运用所学知识处理实际问题的能力，竞赛期间，对指导教师的综合能力提出了更高的要求。 2.数学建模科技论文撰写对学生个人能力成长的帮助 2.1.提供给学生主动学习的空间 在当今知识经济时代，知识的传播和更新速度飞快，推行素质教育是根本目标，授人与鱼不如授人与渔。学生掌握自学能力，能有效的弥补在课堂上学得的有限知识的不足。数学建模所涉及到的知识面广，除问题相关领域知识外，还要求学生掌握如数理统计、最优化、

图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学、数学软件包的使用等。多元的学科领域、灵活多变的技能方法是学生从未接触过的，并且也不可能在短时间内由老师一一的讲解清楚，势必会促使学生通过自学、探讨的方式来将其研懂。给出问题，让学生针对问题去广泛搜集资料，并将其中与问题有关的信息加以消化，化为己用，解决问题。这样的能力将对学生在今后的工作和科研受益匪浅[2]。 在培训期间，大部分学生会以为老师将把数学建模比赛所涉及到的知识全部传授给学生，学生只要在那里坐着听老师讲就能参加比赛拿到名次了。但是当得知竞赛主要由学生自学完成，老师只是起引导作用时，有部分学生选择了放弃。坚持下来的学生，他们感谢学校给与他们这样能够培养个人能力的机会，对他们今后受用匪浅！ 2.2.体验撰写综合运用知识和方法解决实际问题这一系列论文的过程 学生在撰写数学建模科技论文的时候，不光要求学生具备一定的数学功底、有良好的计算机应用能力、还要求学生具备相关领域知识，从实际问题中提炼出关键信息，并运用所学知识对这些关键信息加以抽象、建立模型。这也是教师一直倡导学生对所学知识不光要记住，而且要会运用。千万不要读死书，死读书，读书死。 2.3.培养了学生的创新意识和实践能力 在撰写过程中潜移默化的培养了学生获取新知识、新技术、新方法的能力，并在解决实际问题的过程中培养学生的创新意识和实践能

水土保持课题论文

水土保持与可持续性发展 学院：艺术园林学院 专业：10风景园林（1）班 姓名：宋君 学号：102266012005 指导老师：董强 成绩：

水土保持与可持续性发展 摘要：可持续发展是实现人与自然和谐相处的唯一途径，水土保持领域也不例外。本文对水土保持及其可持续发展的必要性进行了分析，然后阐述了中国水土流失现状和水土流失的危害，最后对水土保持在水利中的积极作用进行了分析，提出了几点本人的见解和看法。 关键词：水土保持可持续发展途径水利 正文 一，水土流失的危害以及应对措施 1，水土流失对水资源的危害。 水土流失减少水资源可利用量。流域上游山丘区地表植被遭到严重破坏，降低蓄水保水能力；同时缺乏拦蓄降雨和径流的蓄水保水措施，就会使降雨时地表径流增大，流速加快，大部分降雨以地表径流方式汇集河道，成为山洪流入江河湖海，土壤入渗量减少，地下水得不到及时补给，水位下降。暴雨时山洪暴发，暴雨过后又很快河流干枯、土壤干旱、人畜吃水困难。据水利部门测算，由于超采严重，山东省已出现1.7万km2地下水负值漏斗区。1977年以来，莱州市先后出现三次连续四年的严重干旱，水土流失使水库露底，河道断流，湿地干涸。为抗旱，全市掀起了打井高潮。超采诱发，过度超采加剧了海水入侵。从1979年原西由镇北村地下水位观测井发现海水入侵到1999年的20年时间里，全市海水入侵面积迅猛扩展至278km2，平均推进速度为每年202m。同时，水土流失淤积水库，阻塞江河。地表径流携带泥沙和固体废弃物，沿程淤积于水库与河流中，降低了水库调蓄和河道行洪能力，影响水库资源的综合开发和有效利用，加剧洪涝旱灾。黄河流域黄土高原地区年均输入黄河泥沙16亿t中，约4亿t淤积在下游河床，致使河床每年抬高8～10cm，形成“地上悬河”，对周围地区构成严重威胁。建国以来，由于泥沙淤积，全国共损失水库库容200亿m3，据1981年莱州市6座中型水库和小于家水库测量计算，建库21年共淤积320万m3，占兴利库容的6%。依此推算，全市水库、塘坝年平均淤积量96.3万m3。同时，水土流失还是水质污染的一个重要原因，长江水质正在遭受污染就是典型的例子 2，水土流失对土地资源的危害 水土流失对土地资源的破坏表现在外营力对土壤及其母质的分散、剥离以及搬运和沉积上。由于雨滴击溅、雨水冲刷土壤，把坡面切割得支离破碎，沟壑纵横。在水力侵蚀严重地区，沟壑面积占土地面积的5～15%，支毛沟数量多达30～50条/ km2，沟壑密度2～3 km/ km2。上游土壤经分散、剥离，砂砾颗粒残积在地表细，小颗粒不断被水冲走，沿途沉积，下游遭受水冲砂压。如此反复，细土变少，砂砾变多，土壤沙化，肥力降低，质地变粗，土层变薄，土壤面积减少，裸岩面积增加，最终导致弃耕，成为“荒山荒坡”。同时，在内陆

数学模型论文

东北大学 研究生考试试卷 考试科目：数学模型 课程编号： 阅卷人： 考试日期：2011.12 姓名：王艳超2班 学号：1170380 注意事项 1．考前研究生将上述项目填写清楚 2．字迹要清楚，保持卷面清洁 3．交卷时请将本试卷和题签一起上交 东北大学研究生院

数学模型在人口预测中的应用 绪论 随着社会的发展和科技的进步，数学愈来愈向其它科技领域渗透，数学模型的研究愈来愈广泛和深入.物理和力学是数学应用的传统领域，其中有许多著名的数学模型.然而，以前数学在化学、生物等自然学科中应用的很少.近年来，情况发生了变化. 最近几个世纪以来世界的人口增加的很快，数学模型的方法在研究人口的预测的领域得到了越来越广泛的重视.有人预计到21世界的中叶，人类将超过100亿.地球上可供人类利用的资源是十分有限的，世界人口的迅速膨胀，特别是发展中国家过高的人孔增长率成为一个十分严峻的问题.另一方面，当前许多国家人口的年龄结构不合理，出现人口老龄化的趋势，产生了一系列新的社会问题. 面临这样的形势，人类必须进行自我控制，既要抑制人口增长的过快形势又要使人口的年龄结构有一个合理的分布.要实现此目标必须建立人口的预测和控制的数学模型，为正确的的人口政策提供科学的依据.

一 人口预测模型综述 人口预测是指以人口现状为基础，对未来人口的发展趋势提出合理的控制要求和假定条件即参数条件，来获得对未来人口数据提出预报的技术或方法.未来人口规模是土地利用规划中确定各类土地需求量控制性指标、调整土地利用结构，实现土地供需平衡，解决人地矛盾的重要依据.因此，探讨人口预测方法在土地利用规划中的合理应用，对土地利用规划和土地可持续发展有着十分重要的意义. 常用人口预测方法有人口自然增长法、线性回归法、移动平均法、指数平滑法、灰色预测法、系统动力学方法、人工神经网络预测法、马尔萨斯（Malthus ）模型、Logistic 人口预测模型、Leslie 人口预测模型预测、宋健人口预测模型、王广州系统仿真结构功能模型等. 除以上方法外，一些学者还利用SPSS 统计软件、资源环境容量、土地承载力、生命表法、Berta lanffy 模型、数学期望等对人口预测进行了一些研究.另外，由于预测方法种类繁多，运用组合预测的的方法也有研究.下面分别叙述之. （一）人口自然增长法 自然增长法是土地利用规划中人口预测最常用的方法.自然增长法是以现有人口为基数，根据人口的年平均增长率，自然增长率和人口机械增长数来确定规划目标年的总人口数.常采用的公式有两种，即： )1(R n N P += (1) G N P r n +=+)1( (2) 式中：P 为规划目标年的总人口数；N 为规划基础年的总人口数；R 为规划期人口年平均增长率；r 为规划期人口自然增长率；n 为规划年限；G 为人口机械增长数（迁入与迁出之间的差数）.利用以上两个公式预测时，关键是要指定各个参数的值，在以上参数值准确的前提下，自然增长法具有普遍的适用性. （二）线性回归法 1.一元线性回归.用一元线性回归法预测的基本思想是:：按照两个变量X 、Y 的现有数据，把X 、Y 作为已知数，根据回归方程寻求合理的a 、b ，确定回归曲线.再把a 、b 作为已知数，去确定X 、Y 的未来演变.一元线性回归方程为：

大学数学建模论文(期末考试)

重庆工贸职业技术学院 数 学 建 模 论 文 论文题目：生产计划问题

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导老师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆工贸职业技术学院 参赛队员（打印并签名）：1. 李旭 2. 秦飞 3. 刘霖 指导教师或指导教师负责人（打印并签名）：邹友东 日期：2015年6月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

生产计划问题 摘要 本文中我们通过对农作物的种植计划以及种植农作物的投资的合理设置进行研究，通过对题目的分析可以看出本题是关于线性规划的问题，解决此类问题要找出决策变量，目标函数，约束条件等，由于涉及的未知量较多，并没有使用常规的图解法，而是通过建立基于目标函数与约束条件的线性规划模型，和Mathematica软件的运作求解，寻求农作物的种植和总投资的最优化方案，得到种植农作物的总产量最高, 而总投资最少的计划。 关键词 合理分配投资农作物种植分配线性规划Mathematica软件 LINDO软件

水土保持论文(水土流失)

水土流失的危害和相应措施 水是生命之源，土是生存之本。水和土是人类赖以生存和发展的基本条件，是不可替代的基础资源。说到土壤，它基本上是一种不可再生的自然资源。因为在自然条件下，生成1cm 厚的土层平均需要120～400年的时间；而在水土流失严重地区，每年流失的土层厚度均在1cm以上。因此，水土流失问题已引起了世界各国的普遍关注，联合国也将水土流失列为全球三大环境问题之一。所谓的水土流失是指在水力、重力、风力等外营力的作用下，水土资源和土地生产力的破坏和损失。包括土壤侵蚀及水的流失。下面分别介绍水土流失对水资源、土地资源、生态资源的危害。 水土流失对水资源的危害 水土流失减少水资源可利用量。流域上游山丘区地表植被遭到严重破坏，降低蓄水保水能力；同时缺乏拦蓄降雨和径流的蓄水保水措施，就会使降雨时地表径流增大，流速加快，大部分降雨以地表径流方式汇集河道，成为山洪流入江河湖海，土壤入渗量减少，地下水得不到及时补给，水位下降。暴雨时山洪暴发，暴雨过后又很快河流干枯、土壤干旱、人畜吃水困难。据水利部门测算，由于超采严重，山东省已出现1.7万km2地下水负值漏斗区。1977年以来，莱州市先后出现三次连续四年的严重干旱，水土流失使水库露底，河道断流，湿地干涸。为抗旱，全市掀起了打井高潮。超采诱发，过度超采加剧了海水入侵。从1979年原西由镇北村地下水位观测井发现海水入侵到1999年的20年时间里，全市海水入侵面积迅猛扩展至278km2，平均推进速度为每年202m。同时，水土流失淤积水库，阻塞江河。地表径流携带泥沙和固体废弃物，沿程淤积于水库与河流中，降低了水库调蓄和河道行洪能力，影响水库资源的综合开发和有效利用，加剧洪涝旱灾。黄河流域黄土高原地区年均输入黄河泥沙16亿t中，约4亿t淤积在下游河床，致使河床每年抬高8～10cm，形成“地上悬河”，对周围地区构成严重威胁。建国以来，由于泥沙淤积，全国共损失水库库容200亿m3，据1981年莱州市6座中型水库和小于家水库测量计算，建库21年共淤积320万m3，占兴利库容的6%。依此推算，全市水库、塘坝年平均淤积量96.3万m3。同时，水土流失还是水质污染的一个重要原因，长江水质正在遭受污染就是典型的例子 水土流失对土地资源的危害 水土流失对土地资源的破坏表现在外营力对土壤及其母质的分散、剥离以及搬运和沉积上。由于雨滴击溅、雨水冲刷土壤，把坡面切割得支离破碎，沟壑纵横。在水力侵蚀严重地区，沟壑面积占土地面积的5～15%，支毛沟数量多达30～50条/ km2，沟壑密度2～3 km/ km2。上游土壤经分散、剥离，砂砾颗粒残积在地表细，小颗粒不断被水冲走，沿途沉积，下游遭受水冲砂压。如此反复，细土变少，砂砾变多，土壤沙化，肥力降低，质地变粗，土层变薄，土壤面积减少，裸岩面积增加，最终导致弃耕，成为“荒山荒坡”。同时，在内陆干旱、半干旱地区或滨海地区，由于水土流失，地下水得不到及时补给，在气候干旱、降水稀少、地表蒸发强烈时，土壤深层含有盐分（钾、钠、钙、镁的氯化物、硫酸盐、重碳酸盐等）的地下水就会由土壤毛管孔隙上升，在表层土壤积累时，逐步形成盐渍土(盐碱土)。它包括盐土、碱土和盐化土、碱化土。盐土进行着盐化过程，表层含有0.6—2%以上的易溶性盐。碱土进行着碱化过程，交换性钠离子占交换性阳离子总量的20%以上，结构性差，呈强碱性。盐渍土危害作物生长的主要原因是土壤渗透压过高，引起作物生理干旱和盐类对植物的毒害作用以及由于过量交换性钠离子的存在而引起的一系列不良的土壤性状。 据统计，近50年来，我国因水土流失毁掉的耕地达266万hm2，平均每年6万hm2以上，

数学建模论文题目

《数学建模》2014-2015第二学期期末论文答辩要求 答辩要求： 1.制作ppt，powerpoint2007版本； 2.一人主讲，两人回答提问； 3.陈述者做到： ●清晰地描述生活现象 ●提出问题 ●给出目标 ●建立数学模型 ●用数学方法解决模型 ●解释结果 4.每个小组陈述时间10min，提问3min； 5.准备期间可以与同学老师讨论，小组为核心力量进行筹备； 6.本次课业分值较重，也将成为选拔的依据之一，希望大家认真准备。 注意： 1.撰写论文的过程中，务必做到尊重版权，只要论文中有引用别人的想法或整段文字，一定要在论文中明确，摘要部 分写清哪些是自己做的创新部分，哪些是借用别人现成的结果！在答辩过程这将成为提问的要点！ 2.纸质版论文初稿于2015年6月9日之前送交820办公室，次日到办公室取修改建议，未交初稿者不得参加答辩！ 3.答辩时间：2014年6月16日13:10-16:20，错过机会成绩为零。 4.答辩当天将修改版论文电子版提交，同时纸质版上交。 《数学建模》2014-2015第二学期期末论文参考题目 1.结合本专业内容，自己设计题目，清楚地交代背景，阐明问题，利用数学建模方法给出问题的求解过程，对结果有 合理独到的分析，并对模型进行评价。 2.生活中现象或经历，题目自拟，清楚地交代背景，阐明问题，利用数学建模方法给出问题的求解过程，对结果有合 理独到的分析，并对模型进行评价。 3.期中作业的延伸，用更好的方法，更合理的思路进一步探索，并按照规范的数学建模论文撰写规则，提交改进版模 型。 4.课堂作业的扩充，将一份小作业添加合理的生活或专业背景叙述，使之成为生活中的案例，建模解决问题。 5.参考课题：学生素质评价模型（对学生的评价都应该包括哪些部分？学生之间横向比较还是学生自己不同时间的纵 向比较更合理？如何比较？如果不同的老师给学生打分，如果避免主观因素造成的分差影响，拟用一个班的学生作为例子，给出数据的处理过程和结果） 以下课题仅供参考（题目的难度系数不同，请大家根据能力选择一题）： 1.学校食堂菜价调查分析（要求搜集数据——进行分析——给出结论） 2.14级学生消费状态调查分析 3.家庭消费结构调查分析 4.某种产品销售调查 5.银行存款计算 6.银行贷款月供探析 7.北京市朝阳区宾馆价格分析 8.交通路口红绿灯设置 9.某学科学生成绩分析 10.公交站发车时间调查（估计行驶时间，策划安排一天的运营发车时间） 11.某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5 千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱. 问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.

数学建模课程论文

数学模型课程论文 题目：企业利润合理的分配 【摘要】 本文针对企业利润合理的分配进行建立层次分析模型。首先将决策问题分解为三个层次，最上层为目标层，即企业利润的合理分配，最下层为方案层，有 P1，P2，P3三个分别为：为企业员工发年终奖金，扩建集体福利设施，引进高薪技术人才和设备。中间为准则层，有调动员工的积极性，提高企业质量，改善企业员工的生活条件。然后用成对比较法得出成对比较矩阵，运用Matlab软件求出特征值和权向量。求出组合权向量，进行一致性检验。最后得出组合权向量为：（0.5020,0.3546,0.1434）。结果表明方案在企业员工发年终奖金的权重大些，所以资金的合理分配为： 企业员工发年终奖金、扩建集体福利设施和引进高薪技术人才和设备资金的比例为：0.5020：0.3546：0.1434 。 关键词：层次分析法；Matlab软件；企业利润；合理分配；

问题重述 某企业由于生产效益较好，年底取得一笔利润领导决定拿出一部分资金分别用于，（1）为企业员工发年终奖金；（2）扩建集体福利设施；（3）引进高薪技术人才和设备；为了促进企业的进一步发展，在制定分配方案时，主要考虑的因素有:调动员工的积极性，提高企业质量，改善企业员工的生活条件。主要问题为年终奖发多少？扩建集体福利和设施支出多少？拿多少资金用于引进高薪技术人才和设备。试建立层次分析法模型，提出一个较好的资金分配方案。 一、问题分析 首先将决策问题分解为三个层次，最上层为目标层，即企业利润的合理分配， 最下层为方案层，有P 1，P 2 ，P 3 三个分别为：为企业员工发年终奖金，扩建集 体福利设施，引进高薪技术人才和设备。中间为准则层，有C 1 调动员工的积极 性，C 2 提高企业质量，C 3 改善企业员工的生活条件。将方案层对准则层的权重 及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重，在层次分析法中要给出进行综合的计算方法。用成对比较法得出成对比较矩阵，运用Matlab软件[1]求出特征值和权向量[2]。求出组合权向量，进行一致性检验。最后得出组合权向量。

水土保持论文有关水土保持的论文

水土保持论文有关水土保持的论文 关于做好水土保持的建议 摘要： 水土保持是一项有利于国计民生的重要工作，保持水土，利在当代，功在千秋，它不仅有利于当代社会,而且造福后世子孙。它不仅可以改善生态环境，而且在经济社会发展中也起着重要的作用。做好水土保持工作已成为我们面临的一个重大问题。 关键词： 水土保持；水土流失；对策 水是生命之源，土是生存之本，水土是人类赖以生存和发展的基本条件，是不可替代的基础资源。而土壤基本上是一种不可再生的自然资源。然而，由于人们的过度开采，出现了水土流失现象。水土流失在我国的危害已达到十分严重的程度，它不仅造成土地资源的破坏，导致农业生产环境恶化，生态平衡失调，水灾旱灾频繁，而且影响各业生产的发展。破坏土地资源，蚕食农田，威胁群众生存，削弱地力，加剧干旱发展。其次，水土流失造成了江河、湖泊和水库的淤积，降低了水库发电、灌溉和防洪效益，增加了江河洪水威胁，降低了江河通航能力。近年，长江流域屡受洪涝威胁，与沿江湖泊萎缩有很大关系。此外，因河道淤塞而导致通航能力下降。而河道淤积造成潜在的洪水威胁，可能是更为重大的问题。再次，水土流失已严重地影响到我国一些地区经济的发展。据水利部门的调查，凡是水土流失严重的地区，也都是人民生活贫困、经济发展落后的地区。这些地区，由于地力下降，耕地萎缩，生产结构单一，农民陷入一种“越穷越垦，越垦越穷”的恶性循环之中。近年来，党中央、国务院领导对治理水土流失工作非常重视，提出：水土保持，是山区发展的生命线，是国土整治和江河治理的根本，是国民经济和社会发展的基础，是我国必须长期坚持的一项基本国策。那么，如何做好水土保持工作呢? 1 水土保持是维护河湖健康生命的重要措施最近几年来，如何维护河流的健康生命，这个话题也引起了社会各界的广泛关注。每一条河流、每一个湖泊,都是有生命的，对于自然和社会系统的承载力都是有限的，只有在其承载力范围内，河湖的健康生命才能得以延续。如果河湖生命系统一旦出现危机，就会引起生态系统结构和功能的紊乱，打破整个生态系统的平衡，以河湖为依托的其他生物物种也就失去了生存的物质基础，河湖所经区域的经济社会发展乃至人类生命也将逐步衰竭。因此水土保持工作至关重要。1.1 水土保持能够从源头上控制泥沙下泄，抑制河床抬高水土流失产生的大量泥沙,是造成湖库淤塞、河床抬高的直接原因。特别是有些开发建设项目产生的弃土、弃石、弃渣，乱倒、乱弃，在径流的冲刷下，一夜之间把整条河流塞得水泄不通。水土保持，通过工程措施的层层拦蓄和植被的覆盖保护，能够控制土壤侵蚀的发生发展，减少泥沙下泄，从而抑制河床的抬高，变河床抬高为河床下降。据观测研究，采取水土保持措施后的土地比未采取措施的裸地年土壤冲刷量减少90%以上。 1.2 水土保持能够削峰调流，减轻河道的破坏山洪暴发、洪水泛滥是造成溃堤倒坝、河道破坏甚至改道的重要原因。山地植被覆盖率低、河床淤积抬高又是造成洪水暴涨暴落的根本原因。水土保持综合治理，能通过森林植被的林冠截留，枯枝落叶层和水土保持工程措施的拦蓄，增加土壤入渗，减少地表径流，削减洪峰流量，延长汇流时间，从而抑制洪水的暴涨暴落。 1.3 水土保持能够“截污纳垢”，减少水质污染前面已经提到，水土流失导致的面源污染比工业的点源污染危害要严重得多，治理的难度也要大得多。水土保持通过工程措施与植物措施相结合，以工程保生物，营造乔、灌、草结合，针、阔混交的水土保持林，并通过大范围的生态自然修复，可以重建植被生态系统，水土保持林草措施通过其特有的防护作用，在蓄水、保土、保肥的同时，还拦截、过滤和吸收大量有害物质，从而减少进入水体的面源污染物，改善水体的质量，发挥保护水质的作用。2 水土保持是防洪保安的重要屏障水土流失造成泥沙淤积、河床抬高，直接导致“小流量、高水位、多险情”现象的发生，加剧了防洪压力。3 水土保持是维系生态安全的

2015数学建模选修大作业

中华女子学院 成绩2014 — 2015学年第二学期期末考试 （论文类） 论文题目数学建模算法之蒙特卡罗算法 课程代码1077080001 课程名称数学建模 学号130801019

姓名陈可心 院系计算机系 专业计算机科学与技术 考试时间2015年5月27日 一、数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法 该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。接下来本文将着重介绍这一算法。 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现。这个也是我们数学建模选修课时主要介绍的问题，所以对这方面比较熟悉，也了解了Lindo、Lingo软件的基本用法。 4、图论算法 这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，上学期数据结构课程以及离散数学课程中都有介绍。它提供了对很多问题都很有效的一种简单而系统的建模方式。

5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7、网格算法和穷举法 网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8、一些连续离散化方法 很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9、数值分析算法 如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。10、图象处理算法 赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。 二、蒙特卡罗方法 2.1算法简介 蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick