学校代码: 学号:毕业（设计）论文土方量计算方法及误差分析
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专业:工程测量技术
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二○一四年六月二十日
土方量计算方法及误差分析
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摘要
土方量计算是工程施工和设计中一个经常而重要的工作，目前在各种工程建设中，土方量算精度是大家在土方量算中最关心的问题,本文是基于对工程土方量计算中常用的几种方法：方格网法、断面法、等高线法及基于数字地面模型（DEM）法的基本原理比较分析，探讨它们的适用范围及精度分析。
关键词：方格网法；断面法；等高线法； DEM
目录
第一章绪论 (1)
第二章土方量计算的基本方法 (3)
2.1 方格网法 (3)
2.2 等高线法 (5)
2.3 断面法 (7)
2.4 DTM法 (7)
第三章误差分析 (9)
3.1 方格法分析 (9)
3.2 断面法分析 (13)
3.3 等高线法分析 (18)
3.4 DTM 分析 (19)
第四章案例分析及总结 (23)
4.1 案例分析 (23)
4.2 案例总结 (25)
结束语 (26)
致谢 (27)
参考文献 (28)
第一章绪论
随着我国经济的飞速发展，国家根据需要加大对工程建设的投入，无论是公路还是铁路，城市规划中，土方工程是主要项目，土方量计算是工程设计与施工中经常遇到的问题，需要精确计算土方量，土方计算是这些工程的一个重要组成部分，也是最关键的一部分，土方量直接关系到工程造价，同时土方量的计算方法的选取对施工机械，人力的配置起直接影响作用，因此对于土方计算符合实际。在国家经济建设快速发展的今天，不断完善国家基础建设和改善人民水平一样的至关重要，基础建设离不开工程施工，土方量的计算是水土建筑工程施工的一个组成部分，工程施工前得设计阶段必须对土方量进行预算，直接关系到工程的费用概算和方案选优，现实中的一些工程项目中，因土方量计算的精确性而产生的纠纷也是常遇到的，如何利用现场测出的地形数据或原有的数字地形数据快速而准确计算出土方成了人们日益关心的问题。在
当今社会发展前提下，越来越多未开垦的地区被国家投入大量的建筑施工计划。对于中国西部一直贫穷落后的状况，国家投入大量的金钱进行改善。西部地区“十大工程”，青藏铁路的开工建设；从西气东输，到西电东送工程的稳步实施；从西部地区大规模的机场建设，到铁路、公路建设的全面启动；从大规模的城市基础设施建设，到大面积的退耕还林还草试点。西部开发—这一跨世纪的伟大工程，正在广大西部地区扎扎实实地推进，土方工程是这些项目中的主体部分，每个工程的实施都牵涉到工程费用的概算，对于国家来说，合理安排好各项工程的施工费用是关键，国家每年投入西部开发的费用不计其数，但对于一个发展中的国家来说，经济是发展中的重中之重，对于一个经济赤字的国家来说，发展无从谈起，为了大型施工项目的正常实工，其工程预算是必不可少，这无论对于国家还是个人都同样重要。
研究现状：
自九十年代以来，随着基础建设需求的加大，土方计算越来越受人们的重视，传统的土方计算方法越来越不能满足人们的要求，而伴随着计算机编程技术的飞速发展，通过计算机中的图像处理技术与土方理论的结合已成为现今提高土方量计算精度和效率的新的一个有效途径，与此同时国内的研究学者在提高精度，改进公式方面进行大量探讨。对于传
统的土方计算方法，其实施起来不便利，步骤繁琐，且精度不高等特点，传统土方量计算方法主要包括断面法、方格网法、散点法和表格法，但这些土方量计算方法的适用范围都受地形条件限制。
基于上述问题，本文提出了工程土方量计算中常用的几种方法：方格网法、断面法、等高线法及基于数字地面模型（DEM）法，对其原理和方法进行介绍，同时对其不同种算法所带来误差定性分析。
第二章土方量计算的基本方法
常见的方法包括利用DTM 数字化高程法、断面法、方格网法、等高线法等几种方法。
§2.1 方格网法
方格网法是土方量计算的最基本的方法之一，简便直观，易于操作，在实际工作中应用非常广泛。
方格网法基本原理是：根据野外实地测定的地面点三维坐标 (x,y,z) 和设计标高 h ，将方格网的四个角上的高程相加，取平均值与设计高程相减。然后通过指定的方格边长得到每个方格的面积，再用长方体的体积计算公式得到填挖方量，最后累计求和得到指定范围内填方和挖方的土方量，绘出填挖方分界线。（如果角上没有高程点，通过周围高程点内插得其高程）
高程内插算法的基本原理：
根据局部地域已知点的高程，构建一局部函数，将高程值表示为平面位置（x 、y 坐标）的函数，从而可以求得所需位置点的高程。线性内插（平面内插）是使用最靠近欲插值点的3个已知数据点，确定一个平面的数学表达式，从而求出欲插值点的高程，平面方程：
双线性多项式内插是使用最靠近欲插点的4个已知数据点，确定一个曲面函数，这样由4个已知点构成的4边形内一点的内插高程就唯一确定了。多项式曲面函数形式 ：
0123i i i i i
h a a x a y a x y =+++012i i i
h a a x a y =++
双线性多项式内插也属于数值逼近方法.
图2-1 方格网模型
如图所示：
Ha,Hb,Hc,Hd 为A, B, C, D 四点高程与设计高程的高差。四点的高程与其对应设计高程围成的图形这里近似等效为高为(Ha+Hb+Hc+Hd)/4 的长方体。
方格网法是将现场分成若干正方形方格，确定每个方格顶点的高程，和设计高 程比较，可知每个方格顶点的填、挖的高度，取方格顶点填或挖高度的平均值和方格面积可以计算土方量。
方格网中计算土方有两种方法：四角棱柱体和三角棱柱体法（h1、h2、h3、h4—方格四然点挖或填的施工高度 a
为方格边长）
1.四角棱柱的体积计算方法。
（1）方格四个角点全部
为填或全部为挖，其体积为：
由上图2-1可得:(长方体体积公式)
四个脚点全是填，挖方时，这是最简单的情况，此时的体积V 由四棱柱体积公式可得上式。
4
4
3212
h h h h a V +++=
（2） 方格中三个角点为挖方，另一角点为填方时时，假定1,2，3个顶点处为挖方量，4处为填方量，其填方部分 4顶点的土方量为：
1,2,3顶点挖方部分土方量
为:
2.三角棱柱体的体积计算方法。计算时先顺地形等高线将各个方格划分成三角形，每个三角形三个角点的填挖施工高度用h1、h2、h3表示。当三角形三个角点全部为挖或全部为填时，其挖填方体积为：
§2.2 等高线法
等高线法计算土方是计算任意两条等高线之间的土方量，由于两条等高线所围面积可用数学方法求得，两等高线之间的高差即等高距已知，可求出这两条等高线之间的土方量。
)
43)(41(6)4(43
2h h h h h a V ++=
4
6
)
432212()3,2,1(2V h h h h a V +-++=)]321([6
1
2h h h a V ++=
图2-2 等高线模型
如图2-2 所示：等高线法所围成的图形为不规则柱体，其体积算法:
V=(S 1+S 2) h/2 (1)
S 1，S 2 为相邻两等高线所围面积,h 为相邻两等高线的高差
)12)(2121(3
1
h h A A A A V -++=
A1,A2为闭合等高线的面积，h1,h2 分别为其对应的高程
由等高线围成的图形形状不定，如等高线之间所夹体积近似看成台体体积 则这部分的体积为：
V = (S1+S2)/2 (2) 如山顶体积为0，则顶层按椎体体积公式计算： V = Sh/3 (3)
§2.3 断面法
断面法土方计算土方量是根据纵断面上某一里程处实际测量的地形断面线与设计断面
线，相交后的闭合断面面积。即可获得各个里程处的横断面的填挖面积，并由相邻两横段面的间距计算出土石方量，最终汇总出纵断面上所有两相邻断面间的土石方量
图2-3 断面法模型
断面法是用互相平行的截面去截取假想的地物，地貌，假定由2个截面S1,S2 所围成的体积微元设为Vi ，(二截面间的直线距离设为Di)
Vi= (S1+S2)*Di/2
假定体积微元Vi 已算出，其总体积土方量就等于将每个部分求出的体积求和： ]2/*)[(11
i i n
i i
D S S
V +=+=
∑（对同一片地区既有挖方，又有填方的情况，
应先绘出填，挖方零线，分别计算填方量，挖方量）
§2.4 DTM
法
由DTM 模型来计算土方量是根据实地测定的地面点坐标（x ，y ，z ）和设计高程 h ，通过生成三角网来计算每一个三棱锥的填挖方量，最后累计得到指定范围内填方和挖方的土方量，绘出填挖方分界线。
DTM 模型法还可以计算两期间的土方量，两期间土方计算指的是对同一区域进行了两次测量，利用两次观测得到的高程数据叠加，计算出该区域两期之中的土方变化情况
第三章误差分析
土方量计算方法不限上述的四种，在现今社会，土方算法各式各样，下面对其在cass软件
中的几种算法进行探讨。
学校外面名为赵家坎的地方，常年地势起伏较大，平均海拔在500米左右，今要在此地建一个高为515.00米高的建筑厂房，要计算其建设成本，工程概算等，需要准确对这地进行土方计算，对于这地区在工程上是实施填方还是挖方，都需要土方计算。野外测量已用RTK测定好坐标数据，存放于111.dat中，详细文件见附录。
§3.1 方格法分析
方格网法计算土方首先将野外采集数据通过展高程点的方式展到软件特定区域内，这为展绘高程点过程。
绘图处理|展高程点命令，如图2-4所示：
图2-4 展高程点图2-5 方格网土方计算
野外数据展绘到图形区域后，用复合线将区域圈定。
点取“工程应用命令”下的“方格网法土方计算，图2-5所示
按照软件提示，选取复合线，按鼠标左键点取，弹出“方格网土方计算”图表，图2-5 所示，在高程点坐标数据文件栏选取“高程点坐标数据文件”，在设计面内选取“平面”，
设定目标高程确定后：屏幕弹出总方量消息框。
由图2-5 可知，此次计算，方格网宽度默认选为20米，对于此调整方格网为别为5米，10米，40米，80米，依次计算数据结果：
（1）当方格网宽度为5米时：
（2）当方格网宽度为10米时
（3）方格网宽度为40米时
（4）方格网宽度为80米
由以上不同方格网宽度得到的数据结果，得到结论：
方格网宽度大小影响计算精度，方格网宽度越小，相比较而言，误差越小。
对于方格网法基本原理分析如下：
C B
F E
D
A
图2-7 方格模型
如图2-7所示：假定ABCD 为某方格网的四个顶点，任意2个顶点间间距为L ，分别在AB ，CD 之间任意内插E,F 2点，
在EF 间内插G ，设定点F 至
D 之间的间距为X ，Ha,Hb,Hc,Hd 分别为A,B,C,D 四顶点的高程，各顶点精度都为y ，
由C,D 二点高程，间距可知，DF 间距为X ：
由误差传播定律可得：
设定点G 到F 的距离为 Y ，则在EF 间内插点G 的高程为：
由误差传播定律得：
综合上式得：
由其G 点位置可随意变动，是个不定点，其精度代表这块区域的精度数值，因此方格网的精度Yg 与方格网四定点的精度成正比关系，由其四个定点中的位置点高程是通过高程内插而来，所以Yg 的精度和高程点的插值误差有关。
G
He L
Y
Hf L Y L Hg +-=
y L
X
y L X L Yf 22)()(
+-=Hc
L
X Hd L X L Hf +-=Ye F
Y
Yf L Y L Yg 22)()(
+-=
当场地总面积很大，此时方格网数目多，分布广，对于其精度影响大，地形图比例尺的大小对方格网的分布，布设有一定的影响。
场平总面积，地形坡度，地形图比例尺等因素影响方格网计算精度。计算单个方格的体积时，有求积误差的存在。
对于数据采集密度而言，方格网计算精度与其密切相关。假定野外数据采集间距为5米，在软件展绘高程点时设定的高程点间距小于这个数值时，则展点完全，当大于这个数值时，则展点不完全，有可能出现架空如图2-8所示，这样造成有一部分地形没有纳入土方量的计算，导致计算结果有一定偏小。切割如图2-9所示，这样造成多余的地形纳入土方量计算，导致计算结果偏大。图都为纵向图形，
图2-8 架空图2-9 切割
方格网计算精度跟方格边长有关。对于同一个方格中，即存在填方，又存在挖方的前提下，适当减小方格网大小可使这项误差降到最低。方格网越小，在图上绘制的方格数量大，就越接近实际地貌，在平坦或坡度均匀的地形，方格边长可取较大值，地形变化越大，计算的土方量误差也越大，CASS软件中不能消除这种误差，因此方格网法适用于地形起伏较小，坡度变化平缓的地区。
方格网法计算注意的问题：
进行土方计算之前,大多都需要首先用复合线画出计算范围,一定要闭合,不要拟合。因为拟合过的曲线在进行土方计算时会用折线迭代,影响计算结果的精度。
在用方格网法算土方，设计面是斜面的情况下，坡度设置应在计算区域的坡度的范围内。
§3.2 断面法分析
绘制断面图，起先必须先在软件生成里程文件，在软件里提供了5种生成文件方式，其中由纵断面生成最为常用的生成方式，在坐标文件已知的前提下，可采用由坐标方式生成。
此处由纵断面生成为例,纵断面线生成方式较为直观。第一步，用复合线圈定闭合区域，在执行操作前，先绘制纵断面线，用复合线PL绘制。
点取“工程应用命令”下的“生成里程文件”|“纵断面生成”之中的”新建“命令，软件提示选择“纵断面线”。
选取图上纵断面线，弹出“由纵断面生成里程文件”图框，在其中的中桩点获取方式上选取“等分”，设定其中横断面间距，横断面左边长度，横断面右边长度。
图2-10 绘制横断面线图2-11 里程文件生成
工程应用命令|生成里程文件，“纵断面生成”之中的”生成“命令，选取纵断面线，弹出“生成里程文件”图框，在高程点数据文件名栏录入已知
数据dat。生成的里程文件名111，和其对应的数据文件222，将生成的文件存放。
点取“工程应用命令”下的“断面法土方计算”中，点取“场地断面”点击后弹出对话框“断面设计参数”，在“选择里程文件”一栏，选取存储数据的文档，横断面设计文件一栏，这栏中的为已知设计数据，；录入已知数据，在道路参数中桩设计参数栏，给定所有的已知参数。
点“确定”按钮后，弹出对话框“绘制纵断面图”，在图框中定出纵，横断面图的位置，生成断面图
如果生成的部分设计断面参数需要修改，用鼠标点取“工程应用\断面法土方计算\修改设计参数”
图2-12 修改设计参数
图 2-13 断面法模型
如图2-13所示：用互相平行的俩平面ABC ，
BEF 截取场地得到如图所示图形，设定三角形地面边长AC,DF 大小分别为a1,a2 ,三角形ABC,DEF 面积分别为S1，S2，三角形ABC,DEF 间间距为L ， 其对应高为h1,h2 ,现今用高为dx ，地面边长为 a 的三棱柱微元 M 分割上图，三棱柱体积设定为V ，距离三角形ABC 的长度为x ，
由三棱柱M 体积微元
ahdx
V 2
1
=
由三角形ABC 的面积
三角形DEF 的面积
由三角形ABC,DEF 互相平行，且平行于三棱柱 M 所以得到：
由上式得：
对其求积分可得：
化简得到：
由给定的截面数据的变动对计算结果的精度有影响，因此对a1h2,a2h1关系进行探讨，假定三角形ABC,DEF 面积数据S1，S2 已知
（1）当 a1 = 0 , 图形此时为三棱锥，其体积V 可直接用公式法特定算出：
dx
x L
h h h x L a a a V ])
12(1][121[21-+-+=??-+-+
=L
L
dx x L
h h h x L a a a V 0
]1
21][121[)]1221(4
1
21[30
h a h a S S L V L +++=
?1
12
11h a S =222
1
2h a S =
x
L
h h h h 121-+=L h a V 222
1
=
（2）当 a2 = 0 ,此种类型和第一种情况类似，这里不予讨论，当 a1h2 = a2h1相等的情况下：
可得:
21421S S h a = 化简上式得到：
由上式得出V 的大小随
S1 ，S2 大小变化而变化。 （3）当a1 = a2, 与此同时 h1 = h2 , 此时图形为三棱柱，其体
积为：
此图形为三棱柱时，采用平均断面法，在其俩纵断面之间按一定的间距设置多个平行断面，运用平均断面法可大大减小误差。
当断面内存在填方，挖方时，此时向将场地划分为更细小的断面微元S ，运用下式式计算，得出V
112
32121)(2
1...............)(21)(21--+++++=∑N N N L S S L S S L S S V 用断面法计算土方，其原理是由二断面的面积乘以二断面间间距得到结果，因此在对场地进行断面划分时，要适时根据地形特征注意断面的选择和相邻俩断面间距数值的选取，地形起伏较大的增加断面数，对于断面法算土方，由上式都得：在二断面面积一定的情况下，相邻俩断面间距成了影响土方量结果的主要因素。断面法土方计算主要用在公路土方计算和区域土方计算，适用于地形变化较大，场地狭窄的带状地区。 断面法计算注意的问题：
在由断面法生成里程文件步骤里，在设置横断面左右边长度时，设置数值不应过小，设定的数值应使生成的横断面线长度囊括图上区域部分。多出区域的线用剪切命令适时删除。
L h a V 223
1
=)2121(30
S S S S L V L
++=?
土石方工程量计算公式 土石方工程 一、人工平整场地: S=S底+2*L外+16 二、挖沟槽: 1. 垫层底部放坡: V=L*(a+2c+kH)*H 2. 垫层表面放坡 V=L*{(a+2c+KH1)H1+(a+2c)H2} 三、挖基坑(放坡) 方形: V=( a+2c+KH)* ( b+2c+KH)*H+1/3*K2H3 圆形: V=∏/3*h*(R2+Rr+r2) 放坡系数 类别放坡起点人工挖土机械挖土 坑内作业坑上作业 一、二类别 1.20 1：0.5 1：0.33 1：0.75 三类土 1.50 1：0.33 1：0.25 1：0.67 四类土 2.00 1：0.25 1:0.10 1：0.33 土石方工程 1.0.1 计算土石方工程量前，应确定下列各项资料； 1 土石方工土壤及岩石类别的划分，依照工程勘测资料与《计价规范》表A1.4-1《土壤及岩石(普氏)分类表》对照后确定； 2 地下水位标高及排(降)水方法； 3 土方、沟槽、基坑挖(填)起止标高、施工方法及运距； 4 岩石开凿、爆破方法、石碴清运方法及运距； 5 其他有关资料。 1.0.2 土方工程 1 平整场地： 1)平整场地工程量，按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。
2)平整场地是指建筑场地挖、填土方厚度在±30cm以内及找平。挖、填土方厚度超过±30cm以外时，按场地土方平衡竖向布置图另行计算。 2 挖土方按设计图示尺寸以体积计算。 3 挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘以挖土深度计算。 4 沟槽、基坑划分： 凡图示沟槽底宽在3m以内，且沟槽长大于槽宽三倍以上的为沟槽； 凡图示基坑底面积在20m2以内的为基坑； 凡图示沟槽底3m以外，坑底面积20m2以外，平整场地挖土方厚度在±30cm以外，均按挖土方计算。 5 挖沟槽、基坑需支挡土板时。挡土板面积，按槽、坑垂直支撑面积计算，支挡土板后，不得计算放坡。 6 挖沟槽长度，外墙按图示中心线长度计算；内墙按图示基础底面之间净长线长度(即基础垫层底之间净长度)计算；内外突出部分(垛、附墙烟囱等)体积并入沟槽土方工程量内计算。 7 地下室土方大开挖后再挖地槽、地坑，其深度以大开挖后土面至槽、坑底标高计算，加垂直运输和水平运输；如室外地面发生水平运输，则另计一次水平运输。 8 人工挖土方深度超过1.5m时，按表一增加工日。 表一 人工挖土方超深增加工日表 ┏━━━━━┯━━━━┯━━━━┯━━━━┓ ┃深度(以内)│2m │4m │6m ┃ ┠─────┼────┼────┼────┨ ┃工日/100m3│ 4.72│ 14.96│ 22.24┃ ┗━━━━━┷━━━━┷━━━━┷━━━━┛
学校代码: 学号:毕业（设计）论文土方量计算方法及误差分析 姓名: 专业:工程测量技术 班级: 指导教师: 二○一四年六月二十日
土方量计算方法及误差分析 姓名: 指导老师: 摘要 土方量计算是工程施工和设计中一个经常而重要的工作，目前在各种工程建设中，土方量算精度是大家在土方量算中最关心的问题,本文是基于对工程土方量计算中常用的几种方法：方格网法、断面法、等高线法及基于数字地面模型（DEM）法的基本原理比较分析，探讨它们的适用范围及精度分析。 关键词：方格网法；断面法；等高线法； DEM
目录 第一章绪论 (1) 第二章土方量计算的基本方法 (3) 2.1 方格网法 (3) 2.2 等高线法 (5) 2.3 断面法 (7) 2.4 DTM法 (7) 第三章误差分析 (9) 3.1 方格法分析 (9) 3.2 断面法分析 (13) 3.3 等高线法分析 (18) 3.4 DTM 分析 (19) 第四章案例分析及总结 (23) 4.1 案例分析 (23) 4.2 案例总结 (25) 结束语 (26) 致谢 (27) 参考文献 (28)
第一章绪论 随着我国经济的飞速发展，国家根据需要加大对工程建设的投入，无论是公路还是铁路，城市规划中，土方工程是主要项目，土方量计算是工程设计与施工中经常遇到的问题，需要精确计算土方量，土方计算是这些工程的一个重要组成部分，也是最关键的一部分，土方量直接关系到工程造价，同时土方量的计算方法的选取对施工机械，人力的配置起直接影响作用，因此对于土方计算符合实际。在国家经济建设快速发展的今天，不断完善国家基础建设和改善人民水平一样的至关重要，基础建设离不开工程施工，土方量的计算是水土建筑工程施工的一个组成部分，工程施工前得设计阶段必须对土方量进行预算，直接关系到工程的费用概算和方案选优，现实中的一些工程项目中，因土方量计算的精确性而产生的纠纷也是常遇到的，如何利用现场测出的地形数据或原有的数字地形数据快速而准确计算出土方成了人们日益关心的问题。在 当今社会发展前提下，越来越多未开垦的地区被国家投入大量的建筑施工计划。对于中国西部一直贫穷落后的状况，国家投入大量的金钱进行改善。西部地区“十大工程”，青藏铁路的开工建设；从西气东输，到西电东送工程的稳步实施；从西部地区大规模的机场建设，到铁路、公路建设的全面启动；从大规模的城市基础设施建设，到大面积的退耕还林还草试点。西部开发—这一跨世纪的伟大工程，正在广大西部地区扎扎实实地推进，土方工程是这些项目中的主体部分，每个工程的实施都牵涉到工程费用的概算，对于国家来说，合理安排好各项工程的施工费用是关键，国家每年投入西部开发的费用不计其数，但对于一个发展中的国家来说，经济是发展中的重中之重，对于一个经济赤字的国家来说，发展无从谈起，为了大型施工项目的正常实工，其工程预算是必不可少，这无论对于国家还是个人都同样重要。 研究现状： 自九十年代以来，随着基础建设需求的加大，土方计算越来越受人们的重视，传统的土方计算方法越来越不能满足人们的要求，而伴随着计算机编程技术的飞速发展，通过计算机中的图像处理技术与土方理论的结合已成为现今提高土方量计算精度和效率的新的一个有效途径，与此同时国内的研究学者在提高精度，改进公式方面进行大量探讨。对于传
基坑土方量计算公式 公式：V=1/3h(S上+√(S下*S上)+S下) S上=140 S下=60 V=1/3*3*（140+60+√140*60）=291.65m2 基坑下底长10m，下底宽6m 基坑上底长14m ，上底宽10m 开挖深度3m ，开挖坡率1：0.5 求基坑开挖土方量、 圆柱体：体积=底面积×高 长方体：体积=长×宽×高 正方体：体积＝棱长×棱长×棱长． 锥体: 底面面积×高÷3 台体: V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3 球缺体积公式＝πh2(3R-h)÷3 球体积公式：V＝4πR3/3 棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l （l为侧棱长,h为高) 棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。 几何体的表面积计算公式 圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形名称符号周长C和面积S 正方形a―边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长h－a 边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中 s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2?sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2?sinα平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4扇形r―扇形半径a―圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360)弓形 l－弧长 S＝r2/2?(πα/180-sinα) b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 h－矢高＝παr2/360 - b/2?[r2-(b/2)2]1/2 r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2 α－圆心角的度数≈2bh/3圆环 R－外圆半径 S＝π(R2-r2) r－内圆半径＝π(D2-d2)/4 D－外圆直径 d－内圆直径椭圆 D－长轴 S＝πDd/4 d－短轴 平整场地: 建筑物场地厚度在±30cm以内的挖、填、运、找平. 1、平整场地计算规则 （1）清单规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 （2）定额规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 2、平整场地计算方法 （1）清单规则的平整场地面积：清单规则的平整场地面积＝首层建筑面积 （2）定额规则的平整场地面积：定额规则的平整场地面积＝首层建筑面积
一、平整场地：建筑物场地厚度在土30cm以内的挖、填、运、找平。 1、平整场地计算规则 (1)清单规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 (2)定额规则：按设计图示尺寸以建筑物外墙外边线每边各加 2 米以平方米面积计算。 2、平整场地计算公式 S= (A+4)X( B+4 =S底+2L 外+16 式中：S 平整场地工程量；A 建筑物长度方向外墙外边线长度； B 建筑物宽度方向外墙外边线长度；S底------------------------ 建筑物底层建筑面积；L外建筑 物外墙外边线周长。 该公式适用于任何由矩形组成的建筑物或构筑物的场地平整工程量计算。 二、基础土方开挖计算 开挖土方计算规则 ( 1)、清单规则：挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。 ( 2)、定额规则：人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指基础底宽外加工作面，当需要放坡时，应将放坡的土方量合并于总土方量中。 2、开挖土方计算公式： (1)、清单计算挖土方的体积：土方体积=挖土方的底面积X挖土深度。 (2) ---------------------------------------------------------------------------- 、定额规则：基槽开挖：V=(A+2C+X H) HX L。式中：V ------------------------------------ 基槽土方量； A ------ 槽底宽度；C ---------- 工作面宽度；H ---------- 基槽深度；L ----------- 基槽长度。? 其中外墙基槽长度以外墙中心线计算，内墙基槽长度以内墙净长计算，交接重合出不予扣除。 基坑开挖：V=1/6H[A X B+a X b+(A+a) X (B+b)+a X b]。式中：V ------ 基坑体积；A— 基坑上口长度；B -------- 基坑上口宽度；a ---------- 基坑底面长度；b ---------- 基坑底面宽度。 三、回填土工程量计算规则及公式 1、基槽、基坑回填土体积=基槽(坑)挖土体积- 设计室外地坪以下建(构)筑物被埋置部分的体积。 式中室外地坪以下建(构)筑物被埋置部分的体积一般包括垫层、墙基础、柱基础、以及地下建筑物、构筑物等所占体积 2、室内回填土体积=主墙间净面积X回填土厚度-各种沟道所占体积 主墙间净面积=S底-(L中X墙厚+L内X墙厚) 式中：底----- 底层建筑面积；L中------ 外墙中心线长度；L内 ------ 内墙净长线 长度。 回填土厚度指室内外高差减去地面垫层、找平层、面层的总厚度，如右图： 四、运土方计算规则及公式： 运土是指把开挖后的多余土运至指定地点，或是在回填土不足时从指定地点取土回填。土方运输应按不同的运输方式和运距分别以立方米计算。 运土工程量=挖土总体积-回填土总体积式中计算结果为正值时表示余土外运，为负值时表示取土回填。
土方开挖工程量计算公式 圆柱体：体积=底面积×高 长方体：体积=长×宽×高 正方体：体积＝棱长×棱长×棱长． 锥体: 底面面积×高÷3 台体: V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3 球缺体积公式＝πh²(3R-h)÷3 球体积公式：V＝4πR³/3 棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l （l为侧棱长,h为高) 棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。 ------ 几何体的表面积计算公式 圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中 s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2?sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D －对角线长α－对角线夹角S＝dD/2?sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sin α梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh 圆r－半径d－直径C ＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4 扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360) S ＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长S＝r2/2?(πα/180-sinα) b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 h－矢高＝παr2/360 - b/2?[r2-(b/2)2]1/2 r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2 α－圆心角的度数≈2bh/3 圆环R－外圆半径S＝π(R2-r2) r－内圆半径＝π(D2-d2)/4 D－外圆直径 d－内圆直径椭圆D－长轴S＝πDd/4 d－短轴 土建工程师应掌握的数据2010-03-27 11:05 12墙一个平方需要64块标准砖 18墙一个平方需要96块标准砖 24墙一个平方需要128块标准砖 37墙一个平方需为192块标准砖 49墙一个平方需为256块标准砖 计算公式：
土方量的计算方法 及算例 姓名：冯鹏波 班级：装备0802 学号：200806080923
摘要: 土方量的计算在工程测量中经常遇见，如道路设计，土地平整，矿场开采等，都需要精确地计算出其土方量。土方量计算是这些工程设计的一个重要组成部分，直接关系到工程造价，但它的精度如何，误差有大却很难直接检核出来。本文列述一些常见的计算方法和一些算例。 土方量的计算是建筑工程施工的一个重要步骤。工程施工前的设计阶段必须对土石方量进行预算,它直接关系到工程的费用概算及方案选优。在现实中的一些工程项目中，因土方量计算的精确性而产生的纠纷也是经常遇到的。如何利用测量单位现场测出的地形数据或原有的数字地形数据快速准确的计算出土方量就成了人们日益关心的问题。比较经常的几种计算土方量的方法有：方格网法、等高线法、断面法、DTM法、区域土方量平衡法和平均高程法等。 关键字:土方量的计算方格网法断面法 DTM法
目录 第一章土方外业测量方法及精度比较 (4) 1.1 水准仪法 (4) 1.2 经纬仪法 (4) 1.3 全站仪法 (5) 第二章土方量计算方法 (6) 2.1 断面法 (6) 2.2 方格网法 (6) 2.3 DTM法（不规则三角网法） (10) 第三章土方量计算算例及方法比较 (14) 3.1 实例计算 (14) 3.2 比较分析 (17) 第四章全文总结 (20) 参考文献 (21)
第一章 土方外业测量方法及精度比较 在土地平整中通常需要确定地面高程、施工范围和计算土方量等，以便控制施工进度。土地平整测量外业常采用水准仪、经纬仪和全站仪的测量仪器，内业计算有方格网法、断面法、等高线法、DTM 法等方法。采用不同的测量计算方法会有不同的结果，可见选择合适的测量计算方法有利于提高平整结果，提高精度和速度，甚至可以减少纠纷。 土方量的误差主要是在外业中产生，即主要是由高程测量中误差m h 和面积测量中误差m s 造成。在相同观测条件下，4个方格顶点高程测量精度是相同的，则平均高程测量中误差m h 按如下计算： 2 m n m m h h h == （1-1） 此外方格面积测量的中误差（m S ）主要是由距离误差（m D ）造成，因此按如下公式计算： D D m 2m g ?= （1-2） 根据误差传播定律，土方量的中误差（m v ）按如下公式计算： 2h 22222h 22S 2m m h 162 1m S m h m S D D V +± =+±=）（）（ （1-3） 1.1水准仪法 用5m 塔尺将现场划分成若干个边长是五米的正方形方格，用水准仪测量每个方格定点的高程，按照40m 的设计高程用方格法计算土方量。 S3级微顷水准仪毎站水准测量高差（或高程）的精度为±2.4mm 。另外，水准仪测量的距离通常用皮尺丈量，其精度为±100mm ，因此计算出土方量中误差为±10.0m 3，相对中误差为1/25。 1.2经纬仪法 用经纬仪按照地形测量（比例尺为1:500）的要求，将现场测绘成地形图，在地形图上用方格法（边长为5m ）手工计算土方量。 J6经纬仪测量的视距精度约为1/500，距离中误差为±200mm ，测量单点高程的精度为±60mm 3。经纬仪采集点位数据展绘在图纸上画上方格网，根据碎步点高程通过目估内插法确定方格顶点的高程。方格顶点的高程精度取决于碎步点的高程，也与测量员的站尺位置、数量、环境条件有关，其主要误差包括地形点高程测量误差、地面概括误差和平面位移误差。经纬仪测绘1：500 比例尺地形图后，对于坡度为15o的坡地，地面概括误差为±0.23m,平面位移误差为±0.17m 。由误差传播定律得出地形图上方格顶点高程中误差为±0.29m 。因此用土方量的中误差计算公式，可得出经纬仪测量计算土方量的中误差为±20.0m 3，相对中误差约为1/12。
路基土石方计算方法及公式路基土石方是公路工程的一项主要工程量，在公路设计和路线方案比较中，路基土石方数量的多少是评价公路测设质量的主要技术经济指标之一。在编制公路施工组织计划和工程概预算时，还需要确定分段和全线路基土石方数量。地面形状是很复杂的，填、挖方不是简单的几何体，所以其计算只能是近似的，计算的精确度取决于中桩间距、测绘横断面时采点的密度和计算公式与实际情况的接近程度等。计算时一般应按工程的要求，在保证使用精度的前提下力求简化。 一、横断面面积计算 路基的填挖断面面积，是指断面图中原地面线与路基设计线所包围的面积，高于地面线者为填，低于地面线者为挖，两者应分别计算。通常采用积距法和坐标法。 1.积距法：如图4-5将断面按单位横宽划分为若干个梯形和三角形，每个小条块的面积近似按每个小条块中心高度与单位宽度的乘积：Ai=b hi 则横断面面积： A =b h1+b h2 +b h3 +… +b hn =b ∑ hi
当 b = 1m 时，则 A 在数值上就等于各小条块平均高度之和∑ hi 。 2.坐标法：如图4-6已知断面图上各转折点坐标（xi,yi）, 则断面面积为： A = [∑（xi yi+1-xi+1yi ) ] 1/2 坐标法的计算精度较高，适宜用计算机计算。
二、土石方数量计算 路基土石方计算工作量较大，加之路基填挖变化的不规则性，要精确计算土石方体积是十分困难的。在工程上通常采用近似计算。即假定相邻断面间为一棱柱体，则其体积为： V=（A1+A2） 式中：V —体积，即土石方数量（m3）； A1、A2 —分别为相邻两断面的面积（m2）； L —相邻断面之间的距离（m）。 此种方法称为平均断面法，如图4-7。用平均断面法计算土石方体积简便、实用，是公路上常采用的方法。但其精度较差，只有当A1、A2相差不大时才较准确。当A1、A2相差较大时，则按棱台体公式计算更为接近，其公式如下： V= (A1+A2) L (1+ ) 式中：m = A1 / A2 ，其中A1 ＜A2 。 第二种的方法精度较高，应尽量采用，特别适用计算机计算。
１、平整场地计算公式(㎡) Ｓ＝（A+4）×(B+4）=S底+２Ｌ外+1６ 式中：S———平整场地工程量; A———建筑物长度方向外墙外边线长度； B———建筑物宽度方向外墙外边线长度; S底———建筑物底层建筑面积; Ｌ外———建筑物外墙外边线周长。 该公式适用于任何由矩形组成的建筑物或构筑物的场地平整工程量计算 ２、开挖土方计算公式（m3） (１）、清单计算挖土方的体积:土方体积＝挖土方的底面积×挖土深度。(2)、定额规则:基槽开挖：V=(A+2C+Ｋ×H)H×Ｌ。 式中:V———基槽土方量; Ａ———槽底宽度； C———工作面宽度; H———基槽深度； L———基槽长度。其中外墙基槽长度以外墙中心线计算,内墙基槽长度以内墙净长计算,交接重合出不予扣除。 3、基坑开挖计算公式（ｍ3） V=１/6H［A×B+a×b＋(A＋a）×（B＋b)＋a×b]。 式中:V———基坑体积； A—基坑上口长度；
B———基坑上宽度； ａ———基坑底面长度; b———基坑底面宽度。 ４、回填土工程量计算公式(㎡） 室内回填土体积=主墙间净面积×回填土厚度-各种沟道所占体积主墙间净面积＝S底-(L中×墙厚＋L内×墙厚) 式中:底———底层建筑面积; L中———外墙中心线长度; L内———内墙净长线长度。 ５、运土方计算公式（㎡) 运土工程量=挖土总体积-回填土总体积 式中计算结果为正值时表示余土外运,为负值时表示取土 6、打预制钢筋混凝土桩（ｍ３) V=桩截面积×设计桩长（包括桩尖长度) 7、送钢筋混凝土方桩（送桩)(m3) Ｖ=桩截面积×(送桩长度+0.5m) 8、接桩 硫磺胶泥按桩——计量单位:㎡；按桩截面积 电焊接桩——计量单位:t；按包角钢或包钢板的重量 9、打、压预应力钢筋砼管桩（ｍ3） Ｖ=桩截面积×设计桩长(包括桩尖长度）
土方量计算方法 现在说到土方量结算，绝大多数土木行业的人都说某某软件很方便，但是我要问到手算会吗，大多数人都会支支吾吾，虽然手算确实不现实，但是我们做为专业人员，总不能沦为软件使用者吧？其中的原理大家还是需要明白的。 一、土方量计算 方格方法计算场地平整土方量步骤如图1-1所示。
图1-1 方格网法计算场地平整土方量步骤（一）读识方格网图 图1-2 方格方法计算土方工程量图（二）确定场地设计标高 1．确定场地设计标高需要考虑的因素（1）满足生产工艺和运输的要求。（2）尽量利用地形，减少挖填方数量。
（3）争取在场区内挖填平衡，降低运输费。 （4）有一定泄水坡度，满足排水要求。 2．初步计算场地设计标高（按挖填平衡） 计算的场地设计标高： 式中，H1、H2、H3、H4分别为一个方格、两个方格、三个方格、四个方格共用角点的标高（m），如图1-3b所示。 （三）场地各方格角点的施工高度的计算
施工高度为场地各方格角点设计地面标高与自然地面标高之差，是以角点设计标高为基准的挖方或填方的施工高度。各方格角点的施工高度按下式计算： 式中，hn为各角点的施工高度，即填挖高度（以“+”为填，“-”为挖）（m）； n为方格的角点编号（自然数列1，2，3，…，n）； Hn为角点的设计标高（m），若无泄水坡时，即为场地的设计标高（m）； H为角点原地面标高（m）。 （四）计算“零点”位置，确定“零线” 方格边线一端施工标高为“+”，若另一端为“-”，则沿其边线必然有一处不挖不填的点，即“零点”，如图1-5所示。零点位置按下式计算：
式中，x1、x2为角点至零点的距离（m）； h1、h2为相邻两角点的施工高度（均用绝对值）（m）；a为方格网的边长（m）。 （五）计算方格土方工程量的计算 1．方格的4个角点全为填方或挖方 方格的4个角点全为填方或挖方，如图1-7所示。
基坑土方工程量计算公式 ——小蚂蚁算量工厂基坑土方工程量计算公式，小蚂蚁算量工厂根据自己的经验，详细总结了土方工程、基坑土方工程量计算公式，其中基坑土方工程量计算公式非常详细，还有平整场地计算规则。 一、基坑土方工程量计算 基坑土方量的计算，可近似地按拟柱体体积公式计算。 基坑土方计算公式 挖基坑 V=(a+2c+kh)*(b+2c+kh)*h+1/3k2h3 a=长底边 b=短底边 c=工作面 h=挖土深度 k=放坡系数 基坑土方量计算公式 公式：V=1/3h(S上+√(S下*S上)+S下) S上=140 S下=60 V=1/3*3*（140+60+√140*60）=291.65m2 基坑下底长10m，下底宽6m 基坑上底长14m ，上底宽10m 开挖深度3m ，开挖坡率1：0.5 求基坑开挖土方量、 圆柱体：体积=底面积×高 长方体：体积=长×宽×高
正方体：体积＝棱长×棱长×棱长． 锥体: 底面面积×高÷3 台体: V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3 球缺体积公式＝πh2(3R-h)÷3 球体积公式：V＝4πR3/3 棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l （l为侧棱长,h为高) 棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。 几何体的表面积计算公式 圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h 为圆柱体高) 圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a-边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S ＝ab 三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中 s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2osinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2osinα平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝
田面土地平整 项目区整体地势较为平坦，所以土地平整土方量计算方法采用三角网法，尽量依据自然地形、地势，合理设计高程，使挖填方量最小，同时满足机械作业、灌排、农作物耕作的要求。 本着满足土地平整要求的原则，结合实际情况，确定本项目的土地平整方案：项目区地势相对平坦，局部起伏较大，考虑农作物对田块的要求，需要项目区内耕地进行以田块为单元的局部土地平整。 本次规划采用三角网进行土方计算，借助南方CASS软件进行土地平整工程土方辅助计算。经过与实际工程的对比分析发现，运算结果与实际工程相差不大，能够满足项目需要。 土方计算的具体步骤如下： 1、输入地形图：首先要有数字化的地形图（有三维标高），如果等高线没有三维高程，可以使用【原始数据】→【地形数据】→【无高程等高线转换】功能来输入三维标高，如果离散点只是文字，可以使用【原始数据】→【地形数据】→【数据转换】---【高程点转换】功能将文字转成离散点。然后使用【原始数据】→【地形数据】→【等高线离散】将等高线离散化。 2、确定计算范围：使用【绘制区域】绘制出要计算土方的区域范围，使用【划分区块】功能将区域划分为一个或多个区块。 3、自动布置三角网：使用【自动布置三角网】绘制出三角网。三角网可以按自然离散点来布置，也可以按设计离散点来布置；区块边界插点间距可以自己输入，布置后可通过【内插三角网】、【调整三角网】、【删除三角网】、【调整三角点位置】功能对三角网进行调整。 4、采集自然标高：使用【采集自然标高】功能采集出每一个三角点的自然标高。 5、设计标高：设计标高可以通过【采集设计标高】、【优化设计标高】或【输入设计标高】等功能来获得。 6、绘制土方零线。 7、计算土方量：使用【计算土方量】功能来计算土方量。 按照规划设计规范，项目区应选取不小于项目建设规模5%的田块作为典型
8.2.2.1道路断面法土方计算。 第一步：生成里程文件。 里程文件用离散的方法描述了实际地形。接下来的所有工作都是在分析里程文件里的数据后才能完成的。 生成里程文件常用的有四种方法，点取菜单“工程应用”，在弹出的菜单里选“生成里程文件”，CASS 7.0提供了四种生成里程文件的方法，如图8-10： 图8-10 生成里程文件菜单 1．由纵断面生成 在CASS 2008中综合了以前由图面生成和由纵断面生成两者的优点。在生成的过程中充分体现灵活、直观、简捷的设计理念，将图纸设计的直观和计算机处理的快捷紧密结合在一起。 ●在使用生成里程文件之前，要事先用复合线绘制出纵断面线。 ●用鼠标点取“工程应用\生成里程文件\由纵断面生成\新建”。 ●屏幕提示： 请选取纵断面线：用鼠标点取所绘纵断面线弹出如图8-11所示对话框： 图8-11由纵断面生成里程文件对话框 中桩点获取方式：结点表示结点上要有断面通过；等分表示从起点开始 用相同的间距；等分且处理结点表示用相同的间距且要考虑不在整数间 距上的结点。 横断面间距：两个断面之间的距离此处输入20 横断面左边长度：输入大于0的任意值，此处输入15。 横断面右边长度：输入大于0的任意值，此处输入15。 选择其中的一种方式后则自动沿纵断面线生成横断面线。如图8-12所示
图8-12由纵断面生成横断面 其他编辑功能用法如下： 图8-13横断面线编辑命令 添加：在现有基础上添加横断面线。执行“添加”功能，命令行提示：选择纵断面线用鼠标选择纵断面线； 输入横断面左边长度：(米) 20 输入横断面右边长度：(米) 20 选择获取中桩位置方式：(1)鼠标定点(2)输入里程<1> 1表示 直接用鼠标在纵断面线上定点。2表示输入线路加桩里程。 指定加桩位置：用鼠标定点或输入里程。 变长：可将图上横断面左右长度进行改变；执行“变长”功能，命令行提示： 选择纵断面线： 选择横断面线： 选择对象：找到一个 选择对象： 输入横断面左边长度:(米) 21 输入横断面右边长度:(米) 21，输入左右的目标长度后该断面变长。剪切：指定纵断面线和剪切边后剪掉部分断面多余部分。 设计：直接给横断面指定设计高程。首先绘出横断面线的切割边界，选定横断面线后弹出设计高程输入框： 生成：当横断面设计完成后，点击“生成”将设计结果生成里程文件。
土方量计算方法 来源：资源网 土方量的计算是建筑工程施工的一个重要步骤。工程施工前的设计阶段必须对土石方量进行预算,它直接关系到工程的费用概算及方案选优。在现实中的一些工程项目中，因土方量计算的精确性而产生的纠纷也是经常遇到的。如何利用测量单位现场测出的地形数据或原有的数字地形数据快速准确的计算出土方量就成了人们日益关心的问题。比较经常的几种计算土方量的方法有：方格网法、等高线法、断面法、DTM法、区域土方量平衡法和平均高程法等。 1、断面法 当地形复杂起伏变化较大，或地狭长、挖填深度较大且不规则的地段，宜选择横断面法进行土方量计算。 上图为一渠道的测量图形，利用横断面法进行计算土方量时，可根据渠LL，按一定的长度L设横断面A1、A2、A3……Ai等。 断面法的表达式为 (1) 在（1）式中，Ai-1，Ai分别为第i单元渠段起终断面的填(或挖)方面积；Li为渠段长；Vi为填(或挖)方体积。 土石方量精度与间距L的长度有关，L越小，精度就越高。但是这种方法计算量大, 尤其是 在范围较大、精度要求高的情况下更为明显;若是为了减少计算量而加大断面间隔，就会降低计算结果的精度; 所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。 2、方格网法计算
对于大面积的土石方估算以及一些地形起伏较小、坡度变化平缓的场地适宜用格网法。这种方法是将场地划分成若干个正方形格网，然后计算每个四棱柱的体积，从而将所有四棱柱的体积汇总得到总的土方量。在传统的方格网计算中，土方量的计算精度不高。现在我们引入一种新的高程内插的方法，即杨赤中滤波推估法。 2.1杨赤中推估 杨赤中滤波与推估法就是在复合变量理论的基础上，对已知离散点数据进行二项式加权游动平均，然后在滤波的基础上，建立随即特征函数和估值协方差函数，对待估点的属性值（如高程等）进行推估。 2.2待估点高程值的计算 首先绘方格网, 然后根据一定范围内的各高程观测值推估方格中心O的高程值。绘制方格时要根据场地范围绘制。 由离散高程点计算待估点高程为 （2） 其中，为参加估值计算的各离散点高程观测值，为各点估值系数。而后进一步求得最优估值系数，进而得到最优的高程估值。 2.3挖（填）土方量区域面积的计算 如果，土方量计算的面积为不规则边界的多边形。那么在面积进行计算时，先对判断方格网中心点是否在多边形内，如果在，那么就要计算该格网的面积，否则可以将该格网面积略去。
平整场地: 建筑物场地厚度在±30cm以内的挖、填、运、找平. 1、平整场地计算规则 （1）清单规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计 算。 （2）定额规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 2、平整场地计算方法 （1）清单规则的平整场地面积：清单规则的平整场地面积＝首层建筑面积 （2）定额规则的平整场地面积：定额规则的平整场地面积＝首层建筑面积 3、注意事项 （1）、有的地区定额规则的平整场地面积：按外墙外皮线外放2米计算。计算时按外墙外边线外放2米的图形分块计算，然后与底层建筑面积合并计算；或者按“外放2米的中心线×2=外放2米面积”与底层建筑面积合并计算。这样的话计算时会出现如下难 点： ①、划分块比较麻烦，弧线部分不好处理，容易出现误差。
②、2米的中心线计算起来较麻烦，不好计算。 ③、外放2米后可能出现重叠部分，到底应该扣除多少不好计算。 （2）、清单环境下投标人报价时候可能需要根据现场的实际情况计算平整场地的工程量，每边外放的长度不一样。 大开挖土方 1、开挖土方计算规则 （1）、清单规则：挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。 （2）、定额规则：人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指混凝土垫层外边线加工作面，如有排水沟者应算至排水沟外边线。排水沟的体积应纳入总土方量内。当需要放坡时，应将放坡的土方量合并于总土方量中。 2、开挖土方计算方法 （1）、清单规则： ①、计算挖土方底面积：
方法一、利用底层的建筑面积+外墙外皮到垫层外皮的面积。外墙外边线到垫层外边线的面积计算（按外墙外边线外放图形分块计算或者按“外放图形的中心线×外放长度”计算。） 方法二、分块计算垫层外边线的面积（同分块计算建筑面积）。 ②、计算挖土方的体积：土方体积＝挖土方的底面积*挖土深度。 （2）、定额规则： ①、利用棱台体积公式计算挖土方的上下底面积。 V=1/6×H×(S上+ 4×S中+ S下)计算土方体积（其中，S上为上底面积，S中为中截面面积，S下为下底面面积）。如下图 S下＝底层的建筑面积+外墙外皮到挖土底边线的面积（包括工作面、排水沟、放坡等）。 用同样的方法计算S中和S下 3、挖土方计算的难点 ⑴、计算挖土方上中下底面积时候需要计算“各自边线到外墙外边线图”部分的中心线，中心线计算起来比较麻烦（同平整场地）
土石方计算方法 1、按一定的间距(方格)测出原地貌的高程,减去相对应这些点的设计高程,相加后除以点数* 平面面积=土方方量. 2、按一定的间距，测出剖面，算出剖面面积，平均后*剖面间距总长=土方方量 面积的计算方法有：CAD测面积法，求积仪法、方格法、平均高度法、割补法等等 满意答案 好评率：22% 方格网法。 将场地划分为边长10—40m的正方形方格网，通常以20m居多。再将场地设计标高和自然地面标高分别标注在方格角上，场地设计标高与自然地面标高的差值即为各角点的施工高度（挖或填），习惯以“+”号表示填方，“－”表示挖方。将施工高度标注于角点上，然后分别计算每一方格地填挖土方量，并算出场地边坡的土方量。将挖方区（或填方区）所有方格计算的土方量和边坡土方量汇总，即得场地挖方量和填方量的总土方量。 为了解整个场地的挖填区域分布状态，计算前应先确定“零线”的位置。零线即挖方区与填方区的分界线，在该线上的施工高度为零。零线的确定方法是：在相邻角点施工高度为一挖一填的方格边线上，用插入法求出零点的位置，将各相邻的零点连接起来即为零线。零线确定后，便可进行土方量计算。方格中土方时的计算有两种方法，即四角棱柱体和三角棱柱体法。 ①四角棱柱的体积计算方法。方格四个角点全部为填或全部为挖，其挖方或填方体积为： V=a2（h1+h2+h3+h4）/4 式中：h1、h2、h3、h4—方格四然点挖或填的施工高度，均取绝对值，m；a—方格边长。 方格四个角点中，部分是挖方、部分是填方时，其挖方或填方体积分别为： V1、2=a2/4×[h12/（h1+h4）+h22/（h2+h3）] V3、4=a2/4×[h32/（h2+h3）+h42/（h1+h4）] 方格中三个角点为挖方（或填方）另一角点为填方时（或挖方）时，其填方部分的土方量为： V4=a2h43/6（h1+h4）(h3+h4） 其挖方部分土方量为: V1、2、3=a2（2h1+h2+2h3-h4）/6+V4 ②三角棱柱体的体积计算方法。计算时先顺地形等高线将各个方格划分成三角形，每个三角形三个角点的填挖施工高度用h1、h2、h3表示。当三角形三个角点全部为挖或全部为填时，其挖填方体积为： V=a2（h1+h2+h3）/6 式中：a—方格边长，m； h1、h2、h3—三角形各角点的施工高度，用绝对值代入，m。 三角形三个角点有填有挖时，零线将三角形分成两部分，一个是底面为三角形的锥体，一个是底面为四边形的楔体，其锥体部分体积为： V锥=a2h33/6（h1+h3）（h2+h3）
1.2 土方工程量计算 在土方工程施工前，必须计算土方的工程量。但是各种土方工程的外形有时很复杂，而且不规则。一般情况下，将其划分成为一定的几何形状，采用具有一定精度而又和实际情况近似的方法进行计算。 1.2.1 基坑和基槽土方工程量计算 1.基坑 基坑土方量可按立体几何中的拟柱体体积公式计算（图1-2）。即： )4(6 201A A A H V ++= （1-9） 式中 H —基坑深度（m ）； 1A 、2A —基坑上、下的底面积（m 2） 0A —基坑中截面的面积（m 2） 图1-2 基坑土方量计算 2.基槽 基槽和路堤管沟的土方量可以沿长度方向分段后，再用同样方法计算（图1-3）。即： )4(6 201A A A L V i i ++= （1-10） 式中 i V —第i 段的土方量（m 3）； i L —第i 段的长度（m ）。 将各段土方量相加即得总土方量总V ： ∑=i V V 总 图 1-3 基槽土方量计算 1.2.2 场地平整土方量计算 场地平整是将现场平整成施工所要求的设计平面。场地平整前，首先要确定场地设计标高，计算挖、填土方工程量，确定土方平衡调配方案，并根据工程规模，施工期限，土的性质及现有机械设备条件，选择土方机械，拟订施工方案。
1.场地设计标高的确定 确定场地设计标高时应考虑以下因素： ①满足建筑规划和生产工艺及运输的要求； ②尽量利用地形，减少挖填方数量； ③场地内的挖、填土方量力求平衡，使土方运输费用最少； ④有一定的排水坡度，满足排水要求。 场地的设计标高一般应在设计文件中规定，如果设计文件对场地设计标高无明确规定和特殊要求，可参照下述步骤和方法确定: （1）初步计算场地设计标高 初步计算场地设计标高的原则是场地内挖、填方平衡，即场地内挖方总量等于填方总量。如图1-4所示，将场地地形图划分为边长 a=10～20m 的若干个方格。每个方格的角点标高，在地形平坦时，可根据地形图上相邻两条等高线的高程，用插入法求得；当地形起伏较大（用插入法有较大误差）或无地形图时，则可在现场用木桩打好方格网，然后用测量的方法求得。 按照挖、填平衡原则，场地设计标高可按下式计算: （a ） （b ） 图1-4 场地设计标高计算简图 （a ）地形图上划分方格；（b ）设计标高示意图 1-等高线；2-自然地面；3-设计标高平面；4-自然地面与设计标高平面的交线（零线） )4 (22 2112112 20H H H H a Na H +++=∑ （1-11） 根据式（1-11）可以推得： N H H H H H 4)(22211211 ∑+++= （1-12a ） 由图1-4可见，11H 是一个方格的角点标高；12H 、21H 是相邻两个方格公共角点标高；22H 则是相邻的四个方格的公共角点标高。如果将所有方格的四个角点标高相加，则类似11H 这样的角点标高只加一次，类似12H 的角点标高加两次，类似22H 的角点标高要加四次。因此，
CASS软件中方格网法计算土方量的原理及误差分析 测量一室罗林 摘要：本文探讨的主要问题是在CASS7.1软件平台过土石方计算的方格网法对同一区域的计算结果进行比较分析，得出该方法的精度和适用围。 论文在系统的分析了土石方计算原理的基础上，得出方格网法计算土方量的误差可能来源，分析其精度。同时结合应用实例，最终得出它的适用围的结论。 关键词：土石方计算；方格网；误差分析 1绪论 1.1 概述 在各种工程建设如铁路、公路、港口、城市规划等中，土方量计算是一项经常性的、不可缺少的工作，且在整个工程量中，土方工程常占有较大比例。土方量计算精度的高低直接影响到建设工期、经济效益。需要合理的进行土方调配，节省施工费用，加快工程进度。因此，研究土方量的计算方法，精度及计算方法的实用围、条件和存在的问题是非常必要的。 土石方工程量的计算，实际上就是计算设计标高与自然地面标高之间的土石方体积。设计面有平面、斜面、曲面，而自然地面更是变化多端，要求计算出来的工程量绝对准确，一般来说不大可能，也不必要，因为要精确计算土石量，则对地形测量的资料要求非常高，这样会大大增加土石方量的成本。 1.2 国外研究现状 土石方量测量与计算是测量人员的一个重要任务，也是工程预决算的基础资料，土石方量计算的正确、及时性是能否有效地进行工程建设和管理的一个重要因素。一直以来，工程技术人员计算土石方量、采石场储量通常采用方格纸用图解法来计算，这种方法精度差，速度慢，其准确性难以保证，计算的土石方量与工程施工实际土石方量往往相差达30%以上，给工程施工及造价造成极大的不确定性。因此有必要就方格网法为例对土方量计算方法及影响其准确度的因素进行