河南省2014届高三理科数学一轮复习试题选编20：几何证明
一、解答题
1 ．（河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）选修4—1:几何证明选
讲
如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是⊙O的直径.
(Ⅰ)求证:AC·BC=AD·AE;
(Ⅱ)过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F,若AF=4,CF=6,求AC的长.
【答案】
2．（河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,A,B,C,D四点在同一圆O上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上.
(Ⅰ)若=,=,求的值;
(Ⅱ)若EF2=FA·FB,证明:EF∥CD.
【答案】
3 ．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）选修4-1 :几何证明选讲
如图,AB 是0的一条切线,切点为B,直线ADE,CFD ,CGE 都是O 的割线,已知AC=AB. (1)求证:FG//AC;
【答案】解:(Ⅰ)因为AB 为切线,AE 为割线,2
AB AD AE =?,
又因为AC AB =,所以2
AD AE AC ?=.
所以
AD AC
AC AE =,又因为EAC DAC ∠=∠,所以ADC △∽ACE △, 所以ADC ACE ∠=∠,又因为ADC EGF ∠=∠,所以EGF ACE ∠=∠, 所以AC FG //
(Ⅱ)由题意可得:F D E G ,,,四点共圆,
CED CFG CDE CGF ∠=∠∠=∠∴,.
CGF ?∴∽CDE ?. CG
CD GF DE =∴. 又 4,1==CD CG ,∴
GF
DE
=4 4 ．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）选修4—1:几何证明选讲
如图,已知PE 切O Θ于点E,割线PBA 交O Θ于A 、B 两点,APE ∠的平分线和AE 、BE
分别交于点C 、D. (1)CE=DE; (2)
CA PE
CE PB
=.
【答案】
解:(Ⅰ)切PE ⊙O 于点E ,BEP A ∠=∠∴.
APE PC ∠平分 DPE BEP CPA A ∠+∠=∠+∠∴ DPE BEP EDC CPA A ECD ∠+∠=∠∠+∠=∠, , ,ECD EDC ∴∠=∠EC ED ∴=.
(Ⅱ)PCE PDB ECD EDC EDC PDB ∠=∠∠=∠∠=∠,, ,
PBD EPC BPD ?∴∠=∠∴,∽PEC ?,PD
PC
PB PE =∴
同理PDE ?∽PCA ?,DE
CA
PD PC =∴
, DE
CA
PB PE =∴
. PB
PE
CE CA CE DE =∴=,
5 ．（2011年高考（新课标理））选修4—1:几何选讲
如图,D ,E 分别是ABC ?的边AB ,AC 上的点,且不与ABC ?的顶点重合,已知AE
的长为m ,AC 的长为n ,AD ,AB 的长是关于x 的方程2
140x x mn -+=的两根.
(Ⅰ)证明:C ,B ,D ,E 四点共圆;
(Ⅱ)若A ∠=0
90,且m =4,n =6,求C ,B ,D ,E 所在圆的半径.
【答案】本题考查了四点共圆的判定与圆的性质,是容易题.
【解析】(Ⅰ)连结DE,根据题意在ADE ?和ACB ?中,AD AB ?=mn =AE AC ?, 即
AD AE
AC AB
=,又DAE CAB ∠=∠, ∴ADE ?∽ACB ?, ∴ADE ACB ∠=∠,
∴C,B,D,E 四点共圆
(Ⅱ)当m =4,n =6时,方程2
140x x mn -+=的两根为1x =2,2x =12,
故AD =2,AC =12,
取CE 的中点G ,DB 的中点F ,分别过G ,F 作AC ,AB 的垂线,两垂线交于H 点,连结DH ,由(Ⅰ)知C,B,D,E 四点共圆,
∴C,B,D,E 四点所在圆的圆心为H ,半径为DH , ∵A ∠=0
90,∴GH ∥AB ,HF ∥AC , ∴HF =AG =5,DF =
1
(122)2
-=5,
∴C,B,D,E 四点所在圆的半径为【解题指导】对证明四点故圆问题,可证对角互补或一外角等于内对角或通过证明其中三点与非这四点中另外两点分别在两个圆上,因这两个圆的由不共线的三个公共点,必重合而得证,求圆的半径注意利用圆的性质.
6 ．（河南省新县高级中学2013届高三第三轮适应性考试数学（理）试题）
如图,四边形ACED 是圆内接四边形,延长AD 与的延长线CE 交于点B ,且
AD DE =, 2AB AC =.
(1)求证:2BE AD =;
(2)当2,4AC BC ==时,求AD 的长.
【答案】解:(Ⅰ) 因为四边形ACED 为圆的内接四边形,所以,BDE BCA ∠=∠
又,DBE CBA ∠=∠所以BDE △∽BCA △,则BE DE
BA CA
=
. 而2AB AC =,所以2BE DE =. 又AD DE =,从而2.BE AD = (Ⅱ)由条件得 24AB AC ==.
设AD t =,根据割线定理得 BD BA BE BC ?=?,即()24,AB AD BA AD -?=? 所以,解得 43t =
,即43
AD =. 7 ．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word 版)）选
修4—1:几何证明选证
如图,四边形ABDE 是圆内接四边形,延长AD 与CE 的延长线交于点B,且AD=DE,AB=2AC. (1)求证:BE=2AD;
(2)当AC=2,BC=4时,求AD 的长.
【答案】
8 ．（2013课标2卷高考数学（理））选修4—1几何证明选讲:如图,CD 为△ABC 外接圆的
切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,,E F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且
BC AE DC AF ?=?,,,,B E F C 四点共圆.
(Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;
(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.
【答案】(Ⅰ)因为CD 为△ABC 外接圆的切线,所以∠DCB=∠A,由题设知
BC DC
FA EA
= 故△CDB∽△AEF,所以∠DBC=∠EFA.
因为B,E,F,C 四点共圆,所以∠CFE=∠DBC,故∠EFA=∠CFE=90°. 所以∠CBA=90°,因此CA 是△ABC 外接圆的直径.
(Ⅱ)连结CE,因为∠CBE=90°,所以过B,E,F,C 四点的圆的直径为CE,
由DE=BE,有CE=DC,又BC 2=DB·DA=2DB 2
所以CA 2
=4DB 2
+BC 2
=6DB 2
.而DC 2=DB·DA=3DB 2
,
故过B,E,F,C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值为
12
9 ．（河南省信阳高中2013届高三4月模拟考试（一）数学理试题）选修4-1:几何证明选讲
如图所示,已知PA 与⊙O 相切,A 为切点,过点P 的割线交圆于B 、C 两点,弦CD ∥AP ,AD 、
BC 相交于点E ,F 为CE 上一点,且DE 2 = EF ·EC . (1)求证:CE ·EB = EF ·EP ;
(2)若CE :BE = 3:2,DE = 3,EF = 2,求PA 的长
.
【答案】(I)∵EC EF DE ?=2
,∴C EDF ∠=∠,
又∵C P ∠=∠,∴P EDF ∠=∠,∴EDF ?∽PAE ?
∴EP EF ED EA ?=?又∵EB CE ED EA ?=?,∴EP EF EB CE ?=?···5分 (II)3=BE ,29=
CE ,4
15=BP PA 是⊙O 的切线,PC PB PA ?=2,4
3
15=
PA 10．（河南省郑州市第四中学2013届高三第十三次调考数学（理）试题）(本小题满分10分)
选修4—1:几何证明选讲
如图,已知⊙O 的半径为1,MN 是⊙O 的直径,过M 点作⊙O 的切线AM,C 是AM 的中点,AN 交⊙O 于B 点,若四边形BCON 是平行四边形; (Ⅰ)求AM 的长;(Ⅱ)求sin∠ANC.
【答案】解:(Ⅰ)连接BM ,则90MBN ∠=?,
因为四边形BCON 是平行四边形,所以BC ∥MN ,
因为AM 是O 的切线,所以MN AM ⊥,可得BC AM ⊥, 又因为C 是AM 的中点,所以BM BA =, 得45NAM ∠=?,故2AM =.
(Ⅱ)作CE AN ⊥于E 点,则2
CE =
,由(Ⅰ)可知CN =
故sin CE ANC NC ∠=
=.
11．（2010年高考（全国新课标理））选修4—1;几何证明选讲
如图,已知圆上的弧AC =BD ,过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点,证明: (Ⅰ)ACE ∠=BCD ∠;
(Ⅱ)2
BC BE CD =?;
【答案】(I)因为AC=BD,所以.ABC BCD ∠=∠
又因为EC 与圆相切于点C,故ABC ACE ∠=∠, 所以.BCD ACE ∠=∠
(II)因为,,BCD EBC CDB ECB ∠=∠∠=∠ 所以BDC ?∽,,BC
CD
BE BC ECB =?故 即.2
CD BE BC ?=
12．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）(本小题满分10分)选修4--1.:
平面几何
已知.AB 为半圆O 的直径, AB=4,C 为半圆上一点,过点C 作半圆的切线CD,过点A 作AD⊥CD 于D,交圆于点E,DE=1. (I)求证:AC 平分∠BAD; (Ⅱ)求BC 的长.
【答案】
13．（河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲
如图,在△ABC 中,∠C 为钝角,点E 、H 是边AB 上的点,点K 、M 分别是边AC 和BC 上的点,且AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM. (I)求证:E 、H 、M 、K 四点共圆;
(Ⅱ)若KE - EH,CE=3,求线段KM 的长.
【答案】
14．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）
于点H,直线AC与过点B 如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH AB
的圆O的切线相交于点,D E为CH中点.连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G
(Ⅰ)求证:F是BD的中点
(Ⅱ)求证:CG是⊙O的切线
【答案】
15．（河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理）试题）
选修4—1:几何证明选讲
如图,已知0和M 相交于A、B两点,AD 为M 的直径,直线BD 交O 于点C,点G 为弧BD 中点,连结 AG 分别交0、BD 于点E 、F,连结CE.
【答案】证明:(Ⅰ)连结AB 、AC ,∵AD 为⊙M 的直径,
∴∠ABD =90°,∴AC 为⊙O 的直径, ∴∠CEF =∠AGD =90°. ――――2分
∵G 为弧BD 中点,∴∠DAG =∠GAB =∠ECF . ――――4分
∴△CEF ∽△AGD ∴GD
AG
EF CE =
, ∴AG·EF = CE·GD ――――6分 (Ⅱ)由⑴知∠DAG =∠GAB =∠FDG ,∠G =∠G ,
∴△DFG ∽△AGD , ∴DG 2
=AG·GF . ――――8分
由⑴知2
2
22AG
GD CE EF =,∴22CE EF AG GF = ――――10分
16．（河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（理）试题）(本题满分 10分)选修 4 一 l :
几何证明选讲
如图, AB 是圆 O 的直径,以 B 为圆心的圆 B 与圆 O 的一个交点为 P .过点 A 作直线交圆 O 于点 Q ,交圆 B 干点 M , N . (1)求证: QM= QN ;
(2)设圆O 的半径为 2 ,圆 B 的半径为 1 ,当 10
3
AM =
时,求 MN 的长.
【答案】
17．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）如图,已知四边形ABCD 是梯
形,//AD BC ,且BC 是圆O 的直径,直线MN 与圆O 相切于点A. (1)若30MAB ∠=?,且圆O 的面积为π,求AB 的长; (2)在(1)的条件下,求梯形ABCD 的周长.
【答案】
18．（2012年新课标理）选修4-1:几何证明选讲
如图,,D E 分别为ABC ?边,AB AC 的中点,直线DE 交
ABC ?的外接圆于,F G 两点,若//CF AB ,证明:
(1)CD BC =;
(2)BCD GBD ??
【答案】(1)//CF AB ,//////DF BC CF BD AD CD BF ??=
//CF AB AF BC BC CD ?=?= (2)//BC GF BG FC BD ?==
//BC GF GDE BGD DBC BDC ?∠=∠=∠=∠?BCD
GBD ??
19．（2013课标1卷高考数学（理））选修4—1:几何证明选讲 如图,直线AB 为圆的切线,
切点为B,点C 在圆上,∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E,DB 垂直BE 交圆于D.
(Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为1,BC=
,延长CE 交AB 于点F,求△BCF 外接圆的半径.
【答案】【解析】(Ⅰ)连结DE,交BC 与点G.
由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE, 又∵DB⊥BE,∴DE 是直径,∠DCE=0
90,由勾股定理可得DB=DC.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG 是BC 设DE 中点为O,连结BO,则∠BOG=o
60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=o
30,
∴CF⊥BF, ∴Rt△BCF .
20．（河南省2013届高三新课程高考适应性考试（一）数学（理）试题）选修4一1:几何证明
选讲
在?ABC 的边AB,BC,CA 上分别取D,E,F.使得DE=BE,FE=CE,又点O 是△ADF 的外心. (Ⅰ)证明:D,E,F,O 四点共圆; (Ⅱ)证明:O 在∠DEF 的平分线上
.
【答案】证明:(Ⅰ) 如图,∠DEF =180°-(180°-2∠B )-(180°-2∠C )=180°-2∠A .
因此∠A 是锐角,
从而ADF 的外心与顶点A 在DF 的同侧, ∠DOF =2∠A =180°-∠DEF . 因此D ,E ,F ,O 四点共圆 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠DEO =∠DFO =∠FDO =∠FEO , 即O 在∠DEF 的平分线上
21．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲
如图,△ABC 内接于⊙O,AB =AC,直线MN 切⊙O 于点C,弦BD ∥MN,AC 与BD 相交于点E.
(1)求证:△ABE≌△ACD; (2)若AB =6,BC =4,求
AE.
【答案】选修4-1:几何证明选讲
解:(Ⅰ)在ΔABE 和ΔACD 中, ∵AC AB = ∠ABE=∠ACD
又,∠BAE=∠EDC ∵BD//MN ∴∠EDC=∠DCN ∵直线是圆的切线,∴∠DCN=∠CAD ∴∠BAE=∠CAD
∴ΔABE ?ΔACD (角、边、角) ????????????????5分 (Ⅱ)∵∠EBC=∠BCM ∠BCM=∠BDC ∴∠EBC=∠BDC=∠BAC BC=CD=4
又 ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB
∴ BC=BE=4 ????????????????8分 设AE=x ,易证 ΔABE∽ΔDEC
A
C
E B
D O
F
∴
x DE AB DC x DE 3
2
64
=
?==又 x EC ED BE EC AE -=?=?6
∴310
)6(3
2
4=
-=?x x x x
????????????????10分
22．（河南省郑州四中2013届高三第六次调考数学（理）试题）选修4—1:几何证明选讲
如图,∠BAC 的平分线与BC 和外接圆分别相交于D 和E,延长AC 交过D 、E 、C 三点的圆于点F.
(Ⅰ)求证:EA ED EF 2?=;
(Ⅱ)若3E F ,6AE ==,求AC AF ?的值.
【答案】
解:(Ⅰ)如图,连接CE,DF. ∵AE 平分∠BAC ∴∠BAD=∠DAC 在圆内又知∠DCE=∠EFD,∠BCE=∠BAE. ∴∠EAF=∠EFD 又∠AEF=∠FED, ∴ΔAEF∽ΔFED, ∴
EF
AE
ED EF =, ∴EA ED EF ?=2
要证明角度相等,找中间角度作为桥梁.
要证明2
EF ED EA =,可以把乘法变为除法,变为:
EF EA EF ED
ED EF EA EF
==或者,于是得到“分子三角形和分母三角形”:EFA EFD
EFD EFA
????或者.这样就转化为三角形的相似,
帮助找相似三角形.这样就可以做出辅助线,构造相似三角形.
另外,做题要先度量,后计算,把图形画准确.从求证出发,向已知进行靠拢. (Ⅱ)由(Ⅰ)知2
EF ED EA =∵EF=3,AE=6, ∴ED =3/2,AD=9/2 ∴AC AF=AD AE=692?÷=27
23．（河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）选修4-1,几何证明选讲如图,
在△ABC 中,BC 边上的点D 满足BD=2DC,以BD 为直径作圆O 恰与CA 相切于点A,过点B
作BE⊥CA 于点E,BE 交圆D 于点F. (1)求∠ABC 的度数; (2)求证:BD=4EF
【答案】
24．（河南省焦作市2013届高三第二次模拟考试数学理试题）选修4—1:几何证明选讲
如图,已知PA 是⊙O 的切线,A 是切点,直线
PO 交⊙O 于B 、C 两点,D 是OC 的中点,连结 AD 并延长交⊙O 于点E,且∠PCA=30°,AD
.
(1)求∠AEC 的大小;
(2)求PA 的长.
【答案】解:(1)??=∠∴=∠6030POA ACP
??=∠∴=∠∴60120AEC AOC
(2)设圆r O 半径为,7,2
,==
=?AD r
OD r ，AO AOD 中 2
··27
)2(cos 120222r r r
r AOD AOD -+=
∠∴=∠? 得2=r ∴?=∠=?602POA ，，AO PAO Rt 中
3260tan =?=∴AO PA .
25．（河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）
【答案】
26．（河南省郑州市第四中学2013届高三第十四次调考数学（理）试题）选修4-1:几何证明选
讲
已知C 点在⊙O 直径BE 的延长线上,CA 切⊙O 于A 点,CD 是∠ACB 的平分线且交AE 于点F,交AB 于点D.
(1)求∠ADF 的度数; (2)若AB=AC,求
AC
BC
的值. 【答案】解:( 1)
AC O 为的切线,B EAC ∴∠=∠,又DC 是ACE ∠的平分
线,ACD DCB ∴∠=∠
由B DCB EAC ACD ∠+∠=∠+∠,得ADF AFD ∠=∠
又90BAE ∠=,1
452
ADF BAE ∴∠=
∠= (2)AB AC =,B ACB EAC ∠=∠=∠,ACB ACB ∠=∠
ACE BCA ∴?? AC AE
BC AB
∴= 又180ACE ABC CAE BAE ∠+∠+∠+∠=
30B ACB ∴∠=∠= 在Rt ABE ?中,3
tan 303
AC AE BC AB ∴
===
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 3．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设向量a r ，b r 满足2a =r ，||||3b a b =+=r r r ，则2a b +=r r （ ） A ．6 B ．32 C ．10 D ．425．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．436．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．329．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
高中数学必修2立体几何测试题及答案（一）一，选择（共80分，每小题4分） 1，三个平面可将空间分成n个部分，n的取值为（） A，4；B，4，6；C，4，6，7 ；D，4，6，7，8。 2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面α，使得（） A，a?α、b?α；B，a?α、b∥α；C，a⊥α、b⊥α；D，a?α、b⊥α。 3，若p是两条异面直线a、b外的任意一点，则（） A，过点p有且只有一条直线与a、b都平行；B，过点p有且只有一条直线与a、b都垂直；C，过点p有且只有一条直线与a、b都相交；D，过点p有且只有一条直线与a、b都异面。 4，与空间不共面四点距离相等的平面有（）个 A，3 ；B，5 ；C，7；D，4。 5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（） A，必有三点共线；B，至少有三点共线；C，必有三点不共线；D，不可能有三点共线。 6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（）个 A，0；B，1；C，无数；D，涵盖上三种情况。 7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形，则（） A，3≤n≤6 ；B，2≤n≤5 ；C，n=4；D，上三种情况都不对。 8，a、b为异面直线，那么（） A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b；B，过直线b 存在唯一的一个平面与a平行；C，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b；D，过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。 9，a、b为异面直线，p为空间不在a、b上的一点，下列命题正确的个数是（） ①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直；②过点p总可以作一条直线与a、b都相交；③
过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行；④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A ，1； B ，2； C ，3； D ，4。 10，异面直线a 、b 所成的角为80°，p 为空间中的一定点，过点p 作与a 、b 所成角为40° 的直线有（ ）条 A ，2； B ，3； C ，4； D ，6。 11，P 是△ABC 外的一点，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，PA=1、PB=2、PC=3，则△ABC 的 面积为（ ）平方单位 A ，25； B ，611； C ，27； D ，2 9。 12，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（ ） A ，{2，3，4}； B ，{1，2，3，}； C ，{1，3，5}； D ，{1，4，6}。 13，空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1，点P 在AB 上移动 ，点Q 在CD 上移 动，点P 到点Q 的最短距离是（ ） A ，21； B ，22； C ，23； D ，4 3。 14，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，PA ⊥平面ABC ，PA=8，则P 到BC 的距离是（ ） A ，45； B ，43； C ，25； D ，23。 15，已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（ ） ①若m 垂直于α内的无数条直线，则m ⊥α；②若m 垂直于梯形的两腰，则m 垂直于梯形所 在的平面；③若n ∥α，m ?α，则n ∥m ；④若α∥β，m ?α，n ⊥β，则n ⊥m 。 A ，①②③； B ，②③④； C ，②④； D ，①③。 16，有一棱长为1的立方体，按任意方向正投影，其投影最大面积为（ ）
2017年高职高考数学模拟试题 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U （ ） A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为（ ） .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ，b ，是任意实数，且a
编写说明：考虑到复习实际，本书将选修4－5不等式选讲与前面第六章不等式、推理与证明整合编写。 选修4－1几何证明选讲 第一节相似三角形的判定及有关性质 1．平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边． 推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰． 2．平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．3．相似三角形的判定与性质 (1)判定定理： (2)
1．在使用平行线截割定理时易出现对应线段、对应边对应顺序混乱，导致错误． 2．在解决相似三角形的判定或应用时易出现对应边和对应角对应失误． [试一试] 1．如图，F 为?ABCD 的边AD 延长线上的一点，DF ＝AD ，BF 分别交DC ，AC 于G ，E 两点，EF ＝16，GF ＝12，则BE 的长为________． 解析：由DF ＝AD ，AB ∥CD 知BG ＝GF ＝12，又EF ＝16知EG ＝4，故BE ＝8. 答案：8 2．在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAC ＝∠ADC ，AC ＝8，BC ＝16，则CD ＝________. 解析：∵∠BAC ＝∠ADC ，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△DAC ，∴BC AC ＝AC CD ，∴CD ＝AC 2BC ＝ 8216＝4. 答案：4 1．判定两个三角形相似的常规思路 (1)先找两对对应角相等； (2)若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例； (3)若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”． 2．借助图形判断三角形相似的方法 (1)有平行线的可围绕平行线找相似； (2)有公共角或相等角的可围绕角做文章，再找其他相等的角或对应边成比例； (3)有公共边的可将图形旋转，观察其特征，找出相等的角或成比例的对应边． [练一练] 1.如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC 且AD DB ＝2， 那么△ADE 与四边形DBCE 的面积比是________． 解析：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，
2020高考数学之立体几何解答題23題 一．解答题（共23小题） 1．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点． （Ⅰ）求证：AN∥平面MEC； （Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由． 2．如图，三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点，侧面A1ACC1为边长为2 的菱形，AC⊥CB，BC=1． （Ⅰ）证明：AC1⊥平面A1BC； （Ⅱ）求二面角B﹣A1C﹣B1的大小．
3．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°． （I）求点P到平面ABCD的距离， （II）求面APB与面CPB所成二面角的大小． 4．在正三棱锥P﹣ABC中，底面正△ABC的中心为O，D是PA的中点，PO=AB=2，求PB与平面BDC所成角的正弦值．
5．如图，正三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF作平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1，已知． （1）求证：B1C1⊥平面OAH； （2）求二面角O﹣A1B1﹣C1的大小． 6．如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形． （1）求证：AD⊥BC． （2）求二面角B﹣AC﹣D的大小． （3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．
山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-
高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 十七、几何证明选讲 13.（2012年海淀一模理13）如图，以ABC ?的边AB 为直径的半圆交AC 于点D ，交BC 于点E ，EF AB ^于点F ，3AF BF =，22BE EC ==，那么CDE D= ， CD = . 答案：60° 11.（2012年西城一模理11） 如图，AC 为⊙O 的直径，OB AC ⊥，弦BN 交AC 于点M ．若OC =，1OM =，则MN =_____． 答案：1。 12．（2012年东城一模理12）如图，AB 是⊙O 的直径，直线DE 切⊙O 于点D ， 且与AB 延长线交于点C ，若CD =1CB =，则ADE ∠= ． 答案：60 。 F E D C B A A B C O M N 12．（2012年丰台一模理12）如图所示，Rt △ABC 内接于圆，60ABC ∠= ，PA 是圆的切线，A 为切点， PB 交AC 于E ，交圆于D ．若PA=AE ， BD=AP= ，AC= ． 答案： 10.（2012年东城11校联考理10）如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 是切点，直线PO 交⊙O 于,B C 两点，D 是OC 的中点，连结AD 并延长交⊙O 于点E ， 若 ,30P A A P B =∠=? ，则AE = . 答案：7710。 11.（2012年石景山一模理11）如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，CE 与圆相切交AB 延长线上于点E ， 若DF CF ==，::4:2:1AF FB BE =，则线段CE 的长为 ． 答案：7。 E D P C B A 3．（2012年房山一模理3）如图，PA 是圆O 的切线，切点为A ，PO 交圆O 于,B C 两点， 1PA PB ==，则ABC ∠=( B ) A.70? B.60? C.45? D.30? 12．（2012年密云一模理12）如图3所示，AB 与CD 是O 的直径，AB ⊥CD ，P 是AB 延长线上一点，连PC 交O 于点E ，连DE 交AB 于点F ，若42==BP AB ，则 =PF ． 答案：3。 12．（2012年门头沟一模理12）如右图：点P 是O 直径AB 延长线上一点， PC 是O 的切线，C 是切点，4AC =，3BC =，则PC = ． 答案：60 7 。 C 亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（） A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为 【高中数学】单元《空间向量与立体几何》知识点归纳 一、选择题 1．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ． 643 π B ．8316π π+ C ．28π D ．8216π π+ 【答案】B 【解析】 【分析】 结合三视图，还原直观图，得到一个圆锥和一个圆柱，计算体积，即可． 【详解】 结合三视图，还原直观图，得到 故体积22221183242231633V r h r l πππππ=?+?=?+??=+，故选B ． 【点睛】 本道题考查了三视图还原直观图，考查了组合体体积计算方法，难度中等． 2．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,1AB AD AA ===,而对角线1A B 上存 在一点P ，使得1AP D P +取得最小值，则此最小值为（ ） A ．7 B ．3 C ．1+3 D ．2 【答案】A 【解析】 【分析】 把面1AA B 绕1A B 旋转至面1BA M 使其与对角面11A BCD 在同一平面上，连接1MD 并求出，就 是最小值． 【详解】 把面1AA B 绕1A B 旋转至面1BA M 使其与对角面11A BCD 在同一平面上，连接1MD ．1MD 就是1||||AP D P +的最小值， Q ||||3AB AD ==，1||1AA =，∴0113tan 3,60AA B AA B ∠==∴∠=． 所以11=90+60=150MA D ∠o o o 221111111113 2cos 13223()72 MD A D A M A D A M MA D ∴=+-∠=+-??- ??= 故选A ． 【点睛】 本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题． 3．已知圆锥SC 的高是底面半径的3倍，且圆锥SC 的底面直径、体积分别与圆柱OM 的底面半径、体积相等，则圆锥SC 与圆柱OM 的侧面积之比为（ ）. A 10 B ．3:1 C ．2:1 D 102 【答案】A 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 几何证明选讲 沙市五中高三数学组 一、填空题(每小题6分，共48分) 1．如图所示，l1∥l2∥l3，下列比例式正确的有________(填序号)． (1)AD DF ＝ CE BC ；(2) AD BE ＝ BC AF ；(3) CE DF ＝ AD BC ；(4) AF DF ＝ BE CE . 2．如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，过D点作DE∥BC交AC于E.已 知AD DB ＝ 2 3 ，则 S △ADE S 四边形BCED ＝ __________________________________________________________________. 3．如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则EF BC ＋ FG AD ＝________. 4．在直角三角形中，斜边上的高为6，斜边上的高把斜边分成两部分，这两部分的比为3∶2，则斜边上的中线的长为________． 5．(2010·苏州模拟)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于点O，过点O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________. 6．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于G，EC 的长为4，则EG＝________. 7．(2010·天津武清一模)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF ∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE＝________. 8．如图所示，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ BC ＝ ________. 二、解答题(共42分) 9．(14分)如图所示，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC 的平分线，交AD于F，求证：DF AF ＝ AE EC . 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++ 高中数学高考总复习几何证明选讲习题 (附参考答案) 一、选择题 1．已知矩形ABCD ，R 、P 分别在边CD 、BC 上，E 、F 分别为AP 、PR 的中点，当P 在BC 上由B 向C 运动时，点R 在CD 上固定不变，设BP ＝x ，EF ＝y ，那么下列结论中正确的是( ) A ．y 是x 的增函数 B ．y 是x 的减函数 C ．y 随x 的增大先增大再减小 D ．无论x 怎样变化，y 为常数 [答案] D [解析] ∵E 、F 分别为AP 、PR 中点，∴EF 是△P AR 的中位线，∴EF ＝12 AR ，∵R 固定，∴AR 是常数，即y 为常数． 2．(2010·湖南考试院)如图，四边形ABCD 中，DF ⊥AB ，垂足为F ，DF ＝3，AF ＝2FB ＝2，延长FB 到E ，使BE ＝FB ，连结BD ，EC .若BD ∥EC ，则四边形ABCD 的面积为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 [答案] C [解析] 由条件知AF ＝2，BF ＝BE ＝1， ∴S △ADE ＝12AE ×DF ＝12 ×4×3＝6， ∵CE ∥DB ，∴S △DBC ＝S △DBE ，∴S 四边形ABCD ＝S △ADE ＝6. 3．(2010·广东中山)如图，⊙O 与⊙O ′相交于A 和B ，PQ 切⊙O 于P ，交⊙O ′于Q 和M ，交AB 的延长线于N ，MN ＝3，NQ ＝15，则PN ＝( ) A ．3 B.15 C ．3 2 D ．3 5 [答案] D [解析] 由切割线定理知： PN 2＝NB ·NA ＝MN ·NQ ＝3×15＝45， ∴PN ＝3 5. 4．如图，Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，CD ＝6，且AD BD ＝32，则斜边AB 上的中线CE 的长为( ) A ．5 6 B.56 C.15 D.3102 [答案] B [解析] 设AD ＝3x ，则DB ＝2x ，由射影定理得CD 2＝AD ·BD ，∴36＝6x 2，∴x ＝6，∴AB ＝56， ∴CE ＝12AB ＝562 . 5．已知f (x )＝(x －2010)(x ＋2009)的图象与x 轴、y 轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是( ) A ．(0,1) B ．(0,2) 2020年数学高考一模试题带答案 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 3．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 6．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩 7．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A ．产品的生产能耗与产量呈正相关 B ．回归直线一定过 4.5,3.5（） C ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D ．t 的值是3.15 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 2 B 73 C ．5 D ． 52 10．函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函数，下列数值排序正确是（ ） 2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何（一） 1.如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，⊥PD 平面ABCD ， 2PD AB ==，点,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点. (1)求证：EF PA ⊥； (2)求二面角D FG E --的余弦值. 2.如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱ADE BCF -和一个正四棱锥P ABCD -组合而成，AF AD ⊥，2AE AD ==. (1)证明：平面⊥PAD 平面ABFE ； (2)求正四棱锥P ABCD -的高h ，使得二面角C AF P --的余弦值是 22 . 3.四棱锥P ABCD -中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是 面积为ADC ∠为锐角，M为PB的中点． （Ⅰ）求证：PD∥面ACM． （Ⅱ）求证：PA⊥CD． （Ⅲ）求三棱锥P ABCD -的体积． 4.如图，四棱锥S ABCD -满足SA⊥面ABCD，90 DAB ABC ∠=∠=?．SA AB BC a ===，2 AD a =． （Ⅰ）求证：面SAB⊥面SAD． （Ⅱ）求证：CD⊥面SAC． S B A D M C B A P D 5.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，测棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，点E 是 BC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于F ． （Ⅰ）求证：平面PCD ⊥平面PBC ． （Ⅱ）求证：PB ⊥平面EFD ． 6.在直棱柱111ABC A B C -中，已知AB AC ⊥，设1AB 中点为D ，1A C 中点为E ． （Ⅰ）求证：DE ∥平面11BCC B ． （Ⅱ）求证：平面11ABB A ⊥平面11ACC A ． E D A B C C 1 B 1 A 1 D A B C E F P 2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 2．已知向量a v ，b v 满足a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为（ ） A ． 2 B ． 3 C D ． 4 3．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 4 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．5 3 y x =± 6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(22)-， B ．(2)(2)-∞-?+∞， ， C ．(22]-， D ．(2]-∞， 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2)(2,)e e e +∞U 9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）北京市各区2012年高考数学一模试题分类解析(17) 几何证明选讲 理
2019高三数学一模试题 文(含解析)
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《空间向量与立体几何》经典测试题及答案解析
2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理
高三数学高考模拟题(一)
高考数学几何证明选讲
2020年高考数学模拟试题带答案
高中数学高考总复习几何证明选讲习题及详解
2020年数学高考一模试题带答案
2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何
2019-2020高考数学模拟试题含答案
相关主题
文本预览