图1
俯视图
侧视图
正视图
试卷类型：A
2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）
2013.3
参考公式：
如果事件A B ,相互独立,那么()()()P A B P A P B ?=?.
线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 1
2
1
n
i i i n
i i x x y y b a y b x x x ()()
,()
==--∑=
=--∑
，
其中y x ,表示样本均值.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1．设全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,=
，则
A ．U A
B = B ．U =()U A eB
C ．U A = ()U B e
D ．U =()U A e()U B e
2. 已知11a bi i
=+-，其中a b ,是实数，i 是虚数单位，则a b +i =
A ．12+i
B ．2+i
C ．2-i
D ．12-i
3．已知变量x y ,满足约束条件21110x y x y y ,,.?+≥?
-≤??-≤?
则2z x y =-的最大值为
A ．3-
B ．0
C ．1
D ．3 4.
直线0x -
=截圆()2
2
24x y
-+=所得劣弧所对的圆心角是
A ．
6
π
B ．
3
π
C ．
2
π
D ．
23
π
5. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是
A ．2
B ．1
C .
23
D .
13
6. 函数()()y x x x x sin cos sin cos =
+-是
A ．奇函数且在02,
π??
????
上单调递增 B ．奇函数且在2,π
π??
?
???上单调递增 C ．偶函数且在02,
π??
???
?
上单调递增 D ．偶函数且在2,π
π??
?
???
上单调递增 7．已知e 是自然对数的底数，函数()f x =e 2x x +-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+- 的零点为b ，则下列不等式中成立的是
A ．()()()1f a f f b << B. ()()()1f a f b f << C. ()()()1f f a f b << D. ()()()1f b f f a << 8．如图2，一条河的两岸平行，河的宽度600d =m 一艘客船从码头A 出发匀速驶往河对岸的码头
B . 已知AB =1km ，水流速度为2km/h, 若客船行 驶完航程所用最短时间为6分钟，则客船在静水中 的速度大小为
A ．8 km/h
B ．km/h
C ．
D ．10km/h 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）
9. 不等式1x x -≤的解集是 . 10．1
0x cos ?d x = .
11．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)有下表的统计资料：
根据上表可得回归方程??1.23y
x a =+，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年时维修费用约 万元（结果保留两位小数）． 12．已知01a a ,>≠，函数()
()()11x a x f
x x a x ,
,?≤?
=?
-+>??
若函数()f x 在02,????上的最大
值比最小值大
52
，则a 的值为 .
图3
C
13. 已知经过同一点的n n (∈N 3n *
,)≥个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这n 个平面将空间分成()f
n 个部分，则()
3f = ，()
f
n = .
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，定点3
2,2
A π?
?
??
?
，点
B 在直线cos sin 0ρθθ+=上运动，当线段AB 最短
时，点B 的极坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）
如图3，AB 是O 的直径，B C 是O 的切线，A C 与O 交于点D 若3B C =，165
A D =
，则AB 的长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数()sin()4
f x A x π
ω=+（其中x ∈R ，0A >，0ω>）的最大值为2，最小正周
期为8.
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）若函数()f x 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4，O 为坐标原点，求△POQ 的
面积.
17．（本小题满分12分）
甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为
12
，乙，丙做对的概率分别为m ，
n (m ＞n )，且三位学生是否做对相互独立.记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布
列为：
(1) 求至少有一位学生做对该题的概率； （2) 求m ，n 的值；
图4
A
B
C A 1
C 1
B 1
D
E （3) 求ξ的数学期望.
18．（本小题满分14分）
如图4，在三棱柱111ABC A B C -中，△ABC 是边长为2的等边三角形， 1AA ⊥平面ABC ，D ，E 分别是1C C ，A B 的中点.
（1）求证：C E ∥平面1A B D ；
（2）若H 为1A B 上的动点，当C H 与平面1A AB
2
时，
求平面1A B D 与平面ABC 所成二面角（锐角）的余弦值.
19．（本小题满分14分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且 12323(1)2(n n a a a na n S n n +++???+=-+∈N *).
(1) 求数列{}n a 的通项公式；
（2）若p q r ,,是三个互不相等的正整数，且p q r ,,成等差数列，试判断
111p q r a a a ,,---是否成等比数列？并说明理由.
20．（本小题满分14分）
已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两个焦点分别为1(2,0)F -，2F ()20,，点(2,3)A 在椭圆1C
上，过点A 的直线L 与抛物线2
2:4C x y =交于B C ,两点，抛物线2C 在点B C ,处的切线分
别为12l l ,，且1l 与2l 交于点P . (1) 求椭圆1C 的方程；
(2) 是否存在满足1212PF PF AF AF +=+的点P ? 若存在，指出这样的点P 有几个（不必
求出点P 的坐标）; 若不存在，说明理由. 21．（本小题满分14分）
已知二次函数()
2
1f
x x
ax m =+++，关于x 的不等式()
()2
211f
x m x m <
-+-
的解集为()1m m ,+，其中m 为非零常数.设()()
1
f
x g x x =-.
（1）求a 的值；
（2）k k (∈R )如何取值时，函数()x ?()g x =-()1k x ln -存在极值点，并求出极值点； （3）若1m =，且x 0>，求证：()()
11
2
2n
n
n
g x g
x
n (??
+-+≥-∈??N *
).
2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（理科）试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解
法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改
变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．
二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30
分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．
9．1,2??+∞????
10．1sin 11．12.38 12．12或72 13．8，2
2n n -+
14．1116,
π?
?
??
?
15．4 说明：① 第13题第一个空填对给2分，第二个空填对给3分． ② 第14题的正确答案可以是：11126
k k ,
(ππ?
?
+∈ ???
Z ).
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
（本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理、正弦定理、两点间距离公式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）
（1）解：∵()f x 的最大值为2，且0A >， ∴2A =. ……………1分
∵()f x 的最小正周期为8， ∴28T π
ω
==，得4
π
ω=
. ……………2分
∴()2sin(
)44
f x x π
π
=+
. ……………3分
（2）解法1：
∵(2)2sin 2cos 2
44
f πππ
??
=+
==
??? ……………4分
(4)2sin 2sin 44f πππ?
?=+=-= ??? ……………5分
∴(4,P Q .
∴OP PQ OQ =
==……………8分
∴
(
(
222
2
2
2
cos 23
O P
O Q
PQ
PO Q O P O Q
+-+-∠=
=
=
. ………10分
∴POQ sin ∠=
=
3
……………11分
∴△POQ
的面积为112
2
3
S O P O Q PO Q sin =
∠=
??
?
=.
……………12分
解法2：
∵(2)2sin 2cos 2
44
f πππ
??
=+
==
??? ……………4分
(4)2sin 2sin 44f πππ?
?=+=-= ??? ……………5分
∴(4,P Q . （苏元高考吧：https://www.doczj.com/doc/ae7105084.html, ）
∴(2,(4,O P O Q ==
. ……………8分
∴cos cos ,3
O P O Q
PO Q O P O Q O P O Q
?∠=<>==
=
. ……………10分
∴POQ sin ∠=
=
3
……………11分
∴△POQ
的面积为112
2
3
S O P O Q PO Q sin =
∠=
??
?
=.
……………12分
解法3：
∵(2)2sin 2cos 2
44
f πππ
??
=+
==
??? ……………4分
(4)2sin 2sin 44f πππ?
?=+=-= ??? ……………5分
∴(4,P Q .
∴直线O P
的方程为2
y x =
，即0x -=. ……………7分
∴点Q 到直线O P
的距离为d =
=. ……………9分
∵OP = ……………11分
∴△POQ
的面积为112
2
S OP d =
?=
?
?=. ……………12分
17．（本小题满分12分）
（本小题主要考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的均值等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想）
解：设“甲做对”为事件A ，“乙做对”为事件B ，“丙做对”为事件C ，由题意知， ()()()12
P A P B m P C n ,,=
==. ……………1分
（1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“0ξ=”是对立的，
所以至少有一位学生做对该题的概率是()131014
4
P ξ-==-
=. …………3分
H
F
A
B C
A 1
C 1
B 1
D
E
（2）由题意知()()
()()110112
4
P P A BC
m n ξ===
--=
， ……………4分
()()1132
24
P P ABC mn ξ===
=， ……………5分
整理得 112
m n =
，712m n +=
.
由m n >，解得13
m =
，14
n =. ……………7分
（3）由题意知()()()()1a P P A BC
P ABC P A BC ξ===++
()()
()()1111111112
2
2
24
m n m n m n
=
--+
-+
-=
， ………9分
(2)1(0)(1)(3)b P P P P ξξξξ===-=-=-==14
， ……………10分
∴ξ的数学期望为0(0)1(1)2(2)3(3)E P P P P ξξξξξ=?=+?=+=+==
1312
.
…………12分
18．（本小题满分14分）
（本小题主要考查空间线面位置关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象、推理论证、抽象概括和运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法） 解法一：
（1）证明：延长1A D 交A C 的延长线于点F ，连接B F .
∵C D ∥1A A ，且C D 12
=1A A ，
∴C 为A F 的中点. ……………2分 ∵E 为A B 的中点，
∴C E ∥B F . ……………3分 ∵B F ?平面1A B D ，C E ?平面1A B D ，
∴C E ∥平面1A B D . ……………4分
（2）解：∵1AA ⊥平面ABC ，C E ?平面ABC ，
∴1AA ⊥C E . ……………5分
A ∵△ABC 是边长为2的等边三角形，E 是A
B 的中点， ∴
C E AB ⊥
，2
C E AB =
=
∵AB ?平面1A AB ，1AA ?平面1A AB ，1AB AA A = ，
∴C E ⊥平面1A AB . ……………6分 ∴E H C ∠为C H 与平面1A AB 所成的角. ……………7分
∵C E =
在R t △C E H 中，
tan C E EH C EH
EH
∠=
=
，
∴当E H 最短时，tan E H C ∠的值最大，则E H C ∠最大. ……………8分 ∴当1EH A B ⊥时，E H C ∠最大. 此时，
tan C E EH C EH
EH
∠=
=
=
2
.
∴5
E H =. ……………9分
∵C E ∥B F ，C E ⊥平面1A AB ，
∴BF ⊥平面1A AB . ……………10分 ∵AB ?平面1A AB ，1A B ?平面1A AB ，
∴BF ⊥A B ，BF ⊥1A B . ……………11分 ∴1A B A ∠为平面1A B D 与平面ABC 所成二面角（锐角）. ……………12分
在R t △EH B
中，BH =
=
5
，cos 1A B A
∠5
BH EB
=
=.…13分
∴平面1A B D 与平面ABC
所成二面角（锐角）的余弦值为5
. ……………14分
解法二：
（1）证明：取1A B 的中点F ，连接D F 、E F .
∵E 为A B 的中点， ∴E F ∥1A A ，且112
EF AA =
. ……………1分
∵C D ∥1A A ，且C D 12
=
1A A ，
∴E F ∥C D ，E F =C D . ……………2分 ∴四边形E F D C 是平行四边形.
∴C E ∥D F . ……………3分 ∵D F ?平面1A B D ，C E ?平面1A B D ，
∴C E ∥平面1A B D . （苏元高考吧：https://www.doczj.com/doc/ae7105084.html, ） ……………4分
（2）解：∵1AA ⊥平面ABC ，C E ?平面ABC ，
∴1AA ⊥C E . ……………5分 ∵△ABC 是边长为2的等边三角形，E 是A B 的中点， ∴C E AB ⊥
，2
C E AB =
=
∵AB ?平面1A AB ，1AA ?平面1A AB ，1AB AA A = ，
∴C E ⊥平面1A AB . ……………6分
∴E H C ∠为C H 与平面1A AB 所成的角. ……………7分
∵C E =
在R t △C E H 中，
tan C E EH C EH
EH
∠=
=
，
∴当E H 最短时，tan E H C ∠的值最大，则E H C ∠最大. ……………8分 ∴当1EH A B ⊥时，E H C ∠最大. 此时，
tan C E EH C EH
EH
∠=
=
=
2
.
∴5
E H =. ……………9分
在R t △EH B
中，5
BH ==
.
∵R t △EH B ～R t △1A AB ，
∴
1
EH BH AA AB
=
，即
1
552
A A =
.
∴14AA =. ……………10分 以A 为原点，与A C 垂直的直线为x 轴，A C 所在的直线为y 轴，1A A 所在的直线为z 轴， 建立空间直角坐标系A xyz -. 则()000A ,,，1A ()004,,，
B )
10,，D ()02,,2.
∴1AA = ()004,,，1A B =
)
14,-，1A D =
()02,,-2.
设平面A B D 1的法向量为n =()x y z ,,，
由n 10A B
?，n 10A D
?，
得40
220y z y z .
ì?+-=?í
?-=??
（苏元高考吧：https://www.doczj.com/doc/ae7105084.html, ）
令1y =
，则1z x ==,∴平面A B D 1的一个法向量为n
=)
11,. ……………12分
∵1
AA ⊥平面ABC ， ∴1AA
=
()004,,是平面ABC 的一个法向量.
∴
cos 11
1
,?==
n A A n A A n A
A 5. ……………13分 ∴平面1A
B D 与平面ABC
5
. ……………14分
19．（本小题满分14分）
（本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前n 项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力） (1) 解：12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+ ，
∴ 当1n =时，有 11(11)2,a S =-+ 解得 12a =. ……………1分 由12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+ , ①
得1231123(1)2(1)n n n a a a na n a nS n ++++++++=++ , ② ……………2分 ② - ①得: 11(1)(1)2n n n n a nS n S +++=--+. ③ ……………3分
以下提供两种方法：
法1：由③式得：11(1)()(1)2n n n n n S S nS n S +++-=--+，
即122n n S S +=+; ……………4分 ∴122(2)n n S S ++=+， ……………5分 ∵112240S a +=+=≠，
∴数列{2}n S +是以4为首项,2为公比的等比数列.
∴1242n n S -+=?,即1142222n n n S -+=?-=-. ……………6分 当2n ≥时, 11(22)(22)2n n n n n n a S S +-=-=---=， ……………7分 又12a =也满足上式,
∴2n
n a =. ……………8分
法2：由③式得：()111(1)(1)22n n n n n n n a nS n S n S S S ++++=--+=-++，
得12n n a S +=+. ④ ……………4分
当2n ≥时,12n n a S -=+, ⑤ ……………5分 ⑤-④得：12n n a a +=. ……………6分 由12224a a S +=+，得24a =，
∴212a a =. ……………7分
∴数列{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列. ∴2n
n a =. ……………8分
（2）解：∵p q r ,,成等差数列，
∴2p r q +=. ……………9分
假设111p q r a a a ,,---成等比数列， 则()()(
)
2
111p r q a a a --=
-， ……………10分 即(
)(
)
(
)
2
2
1
2
1
2
1
p
r
q
--=
-，
化简得：2222p r q +=?. （*） ……………11分
∵p r ≠，
∴2222p r q +>=?，这与（*）式矛盾，故假设不成立.……13分 ∴111p q r a a a ,,---不是等比数列. ……………14分
20．（本小题满分14分）
（本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识） (1) 解法1：设椭圆1C 的方程为
222
2
1x y a
b
+
=()0a b >>,
依题意: 22
2222231,4.
a b a b ?+=???=+?
解得: 2
2
16,
12.a b ?=??=?? ……………2分 ∴ 椭圆1C 的方程为2
2
116
12
x
y
+
=. (3)
分
解法2：设椭圆1C 的方程为
222
2
1x y a
b
+
=()0a b >>，
根据椭圆的定义得1228a AF AF =+=，即4a =， ……………1分 ∵2c =， ∴22212b a c =-=. ……………2分
∴ 椭圆1C 的方程为2
2
116
12
x
y
+
=. (3)
分
(2)解法1：设点)41,
(2
11x x B ,)4
1,(2
22x x C ，则))(4
1,
(2
12212x x x x BC --=，
)4
13,2(2
11x x BA -
-=，
∵C B A ,,三点共线, （苏元高考吧：https://www.doczj.com/doc/ae7105084.html, ）
∴BC BA //
. ……………4分
∴()()()222
2112
1
11
13244x x x x
x x ??
--
=-- ??
?
,
化简得：1212212x x x x ()+-=. ① ……………5分
由24x y =,即2
14
y x ,=
得y '=
12
x . ……………6分
∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(24
1112
1x x x x y -=
-
，即2
114
12
x x x y -
=
. ②
同理，抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为 2
224
12
x x x y -
=
. ③ ……………8分
设点),(y x P ，由②③得：
=
-
2
114
12
x x x 2
224
12
x x x -
，
而21x x ≠，则 )(2
121x x x +=. ……………9分
代入②得 214
1x x y =
， ……………10分
则212x x x +=，214x x y =代入 ① 得 1244=-y x ，即点P 的轨迹方程为3-=x y .
……………11分
若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，而点P 又在直线3-=x y 上，
……………12分
∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),
∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……………13分 ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……………14分 解法2：设点),(11y x B ,),(22y x C ，),(00y x P ，
由2
4x y =,即2
14
y x ,=
得y '=
12
x . ……………4分
∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2
111x x x y y -=
-，
即2
1112
12
x y x x y -
+=
. ……………5分 ∵2
114
1x y =， ∴112
y x x y -=
.
∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102
y x x y -=
. ① ……………6分
同理， 20202
y x x y -=
. ② ……………7分
综合①、②得，点),(),,(2211y x C y x B 的坐标都满足方程y x x y -=002
. ……………8分
∵经过),(),,(2211y x C y x B 的直线是唯一的， ∴直线L 的方程为y x x y -=
002
， ……………9分
∵点)3,2(A 在直线L 上， ∴300-=x y . ……………10分 ∴点P 的轨迹方程为3-=x y . ……………11分 若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，又在直线3-=x y 上，……12分 ∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),
∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……………13分 ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……………14分 解法3：显然直线L 的斜率存在，设直线L 的方程为()23y k x =-+，
由()2234y k x x y ,,
?=-+??=??消去y ，得2
48120x kx k -+-=. ……………4分
设()()1122B x y C x y ,,,,则12124812x x k x x k ,+==-. ……………5分 由24x y =,即2
14
y x ,=
得y '=
12
x . ……………6分
∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2
111x x x y y -=
-，即2
1112
12
x y x x y -
+=
.…7分
∵2
114
1x y =， ∴2
1112
4
x y x x =
-
.
同理,得抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为2
2212
4
x y x x =
-
. ……………8分
由211
222124124
x y x x x y x x ,,
?=-????=-??解得121222
234x x x k x x y k ,.?+==????==-??
∴()223P k k ,-. ……………10分 ∵1212PF PF AF AF +=+, ∴点P 在椭圆2
2
1116
12
x
y
C :
+
=上. ……………11分
∴
()
()2
2
223116
12
k k -+
=.
化简得2
71230k k --=.(*) ……………12分
由()2124732280Δ=-??-=>, ……………13分 可得方程(*)有两个不等的实数根. ∴满足条件的点P 有两个. ……………14分 21．（本小题满分14分）
（本小题主要考查二次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数应用、均值不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识） （1）解：∵关于x 的不等式()
()2
211f
x m x m <
-+-的解集为()1m m ,+，
即不等式()22120x a m x m m ++-++<的解集为()1m m ,+， ∴()2212x a m x m m ++-++=()()1x m x m ---.
∴()2212x a m x m m ++-++=()()2211x m x m m -+++. ∴()1221a m m +-=-+.
∴2a =-. ……………2分 (2)解法1:由(1)得()()
1
f
x g x x =
-()2
2111
1
x
x m m x x x -++=
=
-+
--.
∴()()x g x ?=-()1k x ln -()11
m x x =
-+
-()1k x ln --的定义域为()1,+∞.
∴()1x ?'=-
()
2
1
1m
k x x ---()()
2
2
21
1x
k x k m x -
++-+=
-. ……………3分
方程()2210x k x k m -++-+=（*）的判别式
()
()2
2
2414Δk k m k
m =
+--+=+. ……………4分
①当0m >时，0Δ>，方程（*）的两个实根为112
x ,=
<
2212k x ,++
=
> ……………5分
则()21x x ,∈时，()0x ?'<；()2
x x
,∈+∞时，()0x ?'>.
∴函数()x ?在()21x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增.
∴函数()x ?有极小值点2x . ……………6分
②当0m <时，由0Δ>,得k <-k >
若k <-1212k x ,+-
=
<2212
k x ,++
=
<
故x ∈()1,+∞时，()0x ?'>，（苏元高考吧：https://www.doczj.com/doc/ae7105084.html, ） ∴函数()x ?在()1,+∞上单调递增.
∴函数()x ?没有极值点. ……………7分
若k >1212
k x ,+-
=
>2212
k x ,++
=
>
则()11x x ,∈时，()0x ?'>；()1
2
x x x ,∈时，()0x ?'<；()2
x
x
,∈
+∞时，()0x ?'>.
∴函数()x ?在()11x ,上单调递增，在()12x x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增. ∴函数()x ?有极小值点2x ，有极大值点1x . ……………8分 综上所述, 当0m >时，k 取任意实数, 函数()x ?有极小值点2x ；
当0m <时，k >()x ?有极小值点2x ，有极大值点1x .………9分
(其中122k x +-
=
, 222
k x ++
=
)
解法2:由(1)得()()
1
f
x g x x =
-()2
2111
1
x
x m m x x x -++=
=
-+
--.
∴()()x g x ?=-()1k x ln -()11
m x x =
-+
-()1k x ln --的定义域为()1,+∞.
∴()1x ?'=-
()
2
1
1m
k x x -
--()()
2
2
21
1x
k x k m x -
++-+=
-. ……………3分
若函数()()x g x ?=-()1k x ln -存在极值点等价于函数()x ?'有两个不等的零点，且 至少有一个零点在()1,+∞上. ……………4分 令()x ?'()()
2
2
21
1x
k x k m x -
++-+=
-0=,
得()221x k x k m -++-+0=, (*) 则()
()2
2
24140Δk k m k
m =
+--+=+>,(**) ……………5分
方程（*
）的两个实根为122
k x +-
=
, 222
k x ++
=
.
设()h x =()221x k x k m -++-+,
①若1211x x ,<>,则()10h m =-<,得0m >,此时,k 取任意实数, (**)成立. 则()21x x ,∈时，()0x ?'<；()2
x x
,∈
+∞时，()0x ?'>.
∴函数()x ?在()21x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增.
∴函数()x ?有极小值点2x . ……………6分
②若12
11x x ,>>,则()10212
h m k ,
.?=->?
?+>?
?得00m k ,.??
又由(**)
解得k >
k <-
故k > ……………7分 则()11x x ,∈时，()0x ?'>；()1
2
x x x ,∈
时，()0x ?'<；()2
x
x
,∈
+∞时，()0x ?'>.
∴函数()x ?在()11x ,上单调递增，在()12x x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增. ∴函数()x ?有极小值点2x ，有极大值点1x . ……………8分 综上所述, 当0m >时，k 取任何实数, 函数()x ?有极小值点2x ；
当0m <
时，k >()x ?有极小值点2x ，有极大值点1x .………9分
(其中12
x =
, 22
x =
(2)证法1：∵1m =， ∴()g x =()1
11
x x -+
-.
∴()(
)
1111
n
n
n
n n g x g
x
x x x x ??
??
??+-+=+-+ ?
???
???
?
11
22
1
2
1
11111n
n n n n
n n n n
n
n n
n x
C x
C x
C x C x x
x
x
x
x ----??
=+?
+?
++?
+-+ ?
?
?
122412n n n n
n n n C x C x C x
----=+++ . ……………10分 令T 122412n n n n
n n n C x C x C x
----=+++ ， 则T 1
22
41
2
n n
n n
n n
n
n C x
C x
C x
-----=+++
1
22
41
2
n
n
n n n n n
C x
C x
C x
----=+++ .
∵x 0>， ∴2T (
)
()
()1
2
22
4
41
22
n n
n n
n n
n n n
n
C x
x
C x
x
C x
x
-------=++++++ ……11分
≥121n n n n C C C -?+?++? …12分 (
)121
2n n n n
C C C -=+++
(
)012
1
02n n n
n n n n n n n
C C C C C C C -=+++++--
(
)
22
2n
=-. ……………13分
∴22n T ≥-，即()()
112
2n
n
n
g x g
x
?
?+-+≥-??
. ……………14分
证法2：下面用数学归纳法证明不等式11n
n n x x x x ??
??
+-+ ?
????
?22n ≥-.
① 当1n =时，左边110x x x x ?
???=+
-+= ? ??
???
，右边1
220=-=，不等式成立； ……………10分
② 假设当n k =k (∈N *
)时，不等式成立，即11k
k k x x x x ????
+-+ ?
????
?22k ≥-，
则 1
1111k k k x x x x +++??
??
+-+ ?
??
???
11
111111
k
k k k k
k k x x x x x x x x x x x x ++??????????????
??=++-++++-+ ? ? ? ? ? ???????????????
??
111k
k k x x x x x x ??????????=++-++ ? ? ???????????
111k k x x --??
+ ??? ……………11分
(
)
2
2
k
≥?-+……………12分
1
2
2k +=-. ……………13分
也就是说，当1n k =+时，不等式也成立. 由①②可得，对?n ∈N *，()()
112
2n
n
n
g x g
x
??
+-+≥-??都成立. ………14分
广州市数学中考试题题型与解析 广州市数学中考比较重视学生对基本方法、基本知识、基本技能的考查，没有偏、怪、难的题目，试题一般有多种解法，大多数题目的解法都能从课本上找到影子。回归课本，就是要掌握典型例题、习题的通法通则，就是抓纲悟本。 从这三年的中考数学试卷上分析可得到以下结论： 1、试卷满分都是150分，考试时间120分钟; 2、题型的分布都是总共25道题，其中选择题10道(30分)，填空题6道(18分)，解答题9道(102分); 3、试卷难度不大，基础题占有122分(82%)，有难度拔高题占有28分(18%); 4、代数部分考查分数大概是90～100分，几何部分考查分数50～60分(37%); 5、知识点的考查比较有规律，常规题型的变化不大 下面是我对2010～2012年广州市中考数学试卷的分析表，仅供参考： 从表中我们可以清楚的意识到，中考对于函数部分的考查比例非常重，考查的对象主要是：一次函数、反比例函数、二次函数。主要研究函数的解析式，取值范围，数形结合的思想，分类讨论的思想在里面体现得很淋漓尽致。对于必须掌握的一定要复习到位，比如待定系数法求三种函数的解析式，函数与方程的联系与转换，函数与不等式的关系，函数里的最值问题总结与归纳。 一、试题具体相关数据
注：2011及2012年对比加粗部分为占比变化较大的板块。表2 2013广州中考数学试卷中各版块分值分布
注：灰色部分为多个知识点综合题. 二、试题分析 1.在内容上，2013年广州中考数学在各板块所占比重与上年基本持平，但函数部分占比下降明显，2012年填选题3题，解答题2题，2013年填空题1题，解答题2题。数与式部分题目量增加，所占分值较上年有所增加。本卷统计与概率结合同一解答题考查，统计概论板块所占分值下降。 2.2013年广州中考数学没有考查找规律，也没考查方程、不等式或函数的应用题，而增加了尺规作图的考查，还是要求考生掌握基本作图方法。 3.在难度上，与上年相比，2013年中考数学试题前22题难度相对较小，考察的题型也比较常规，基本上都是基础的知识，如有理数大小比较、数与式部分基础题型、全等三角形的判定和尺规作图、四边形的性质。结合的知识点较多，往往一个题目中涵盖多个考点。考查依旧重基础，要求常规题型熟练掌握。 4.考生普遍反应除两道压轴外，23题考查反比例函数与动点面积问题难度较大。24题尽管考查圆与相似三角形结合的问题，但是难度并不大，易错点在于分类讨论。25题二次函数问题并没有考查其与图形结合问题，而是较纯粹地考查二次函数的基本概念及性质，尽管难度不大，但会让部分考生不知所措。 5.在试题的选取上，延续了近几年出题的规律，后面两道压轴题一道几何（圆）一道二次函数，在上文讲到难度并不大，为了均衡试卷难度，23题就相应比前几年的考试难度大。 三、2014广州中考复习启示 1.以考纲为依据，重基础，认真复习常规题型。 尽管2013年广州中考数学试题23题较难，但是并不违背其多年的出题规律：前23题为基础考查，结合考点较少，难度一般不大。2014年中考复习先要紧抓考纲，巩固基础。 2. 掌握分类讨论、数形结合等数学思想； 2013广州中考数学试题24题考查了分类讨论，25题考查数形结合，这两个思想一直是中考考查热点。2014年中考复习要做到能够熟练运用数学思想，解决综合问题。 3.有针对性的练习提高学生解决综合问题的能力。 进行2014年广州中考数学复习的同学可在自己能够接受得范围内自觉进行综合题练习，既能够复习巩固基础考点，也能够练习分类讨论或数形结合的数学思想的运用。 Ps:函数部分是代数部分的重点内容，也是难点内容，考查重点在于以下几点：函数解析式的求法，难度较低，熟悉待定系数法等方法即可;三种函数图像的基本性质的应用，难度中等;函数的实际应用，常出现在试卷难度最大的代数综合题、代几综合题中，分值在25分左右。 不等式与方程的复习，要以基础为主，不要只研究难题，要注重过程以及方法的总结。从试卷这部分考题来看，难度都不大，关键是我们的同学能否有明确的思路，良好的解题过程，正确答案。因此我们在复习的时候，一定要特别注意。加强对以下内容的复习：一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、不等式组、一元二次方程。注意整体思想，换
绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）
2013年广州各区市GDP和人均GDP排名 013年，广州市GDP达15420.14亿，人均GDP为120515.98元。从各区市来看，天河区、越秀区和萝岗区GDP领先，从化市GDP最低；从人均GDP来看，萝岗区人均GDP为81755.14美元，高居第一。越秀区和天河区分列第二、第三位，人均GDP分别为33271.66美元和31355.72美元，从化市人均GDP最低，为7731.88美元。广州市所有区市人均GDP 均高于全国平均水平。（南沙区数据包含新划入的大岗、榄核、东涌三镇，2014年2月广州市行政区划调整，黄埔区和萝岗区合并为黄埔区，从化和增城均撤市设区。） GDP排名城市2012年GDP （亿元） 2013年GDP （亿元） 2012年常住人 口（万） 人均GDP（元） 人均GDP（美 元） 人均GDP排 名 1 天河区2394.81 2781.61 143.24 194192.26 31355.7 2 3 2 越秀区2121.48 2384.71 115.7 3 206058.07 33271.66 2 3 萝岗区1869.2 4 1892.14 37.37 506325.93 81755.14 1 4 番禺区1369.42 1353.23 132.09 102447.57 16541.94 6 5 白云区1191.73 1329.35 222.27 59807.89 9657.03 11 6 海珠区1002.38 1142.75 155.8 7 73314.30 11837.87 10 7 南沙区605.98 908.03 62.33 145681.05 23522.74 5 8 花都区803.51 902.14 94.51 95454.45 15412.78 8 9 荔湾区745.65 871.49 89.82 97026.27 15666.58 7 10 增城市850.08 866.51 103.67 83583.49 13496.01 9 11 黄埔区640.44 704.03 45.79 153751.91 24825.92 4 12 从化市256.32 284.15 59.34 47885.07 7731.88 12 广州全市13851.04 15420.14 1279.51 120515.98 19459.40 The furthest distance in the world Is not between life and death But when I stand in front of you Yet you don't know that I love you. The furthest distance in the world Is not when I stand in front of you
2013年广州市听说考试一模试题、录音稿及参考答案（文字稿） A卷（2013年1月11日上午使用） Part A Reading Aloud One of Indonesia’s most important natural resources is its rainforests, which cover 75 percent of the land or almost 360 million acres. In fact, Indonesia is sometimes called the “lungs of the earth” because the plant life of the vast rainforests “breathe in” polluted air and “breathe out” oxygen. The Indonesia government understands the vital role that the rainforests play. It is working with international organizations to protect the local ecosystem, which provides a home for many species of animals and plants. More than 500 of the species are protected by law, and some of these rare species are found nowhere else on the earth. Part B Role Play 1. Now please listen to the speaker. W: Hey, Li Hua. How was the time you spent in the US? M: Well, it’s absolutely wonderful. I really loved it. W: I am glad to hear that. What was America like? M: Great. But the people there are very different. W: You mean Chinese and American people think differently? M: That’s right. W: Could you give me an example? M: On the first day, I went to a restaurant for lunch with my American friend Tom. At the end of the meal, he took out his wallet to pay. But he only gave half of the money. 2. 1) Tom为什么要这样做呢？Why did Tom do that / like this? M: In America, when people go out for lunch or dinner, they usually pay for their own meal. But in China, of course, the host will pay for everyone. 2) 去美国人家里做客要带礼物吗？ Should you bring a gift to the host when visiting in America? / Are you expected to bring a gift when invited to an American’s home? / Is it necessary to bring a gift when you visit someone’s home in America? M: No, it’s not necessary. But something small like flowers, or a box of chocolate is always appreciated. And most people open gifts as soon as they receive them. 3) 你在美国还发现了什么不同？ What other difference did you see in America (there)? Do you find any other difference in America? M: Well, in America, drivers always stop at the red lights and follow all the traffic rules, so people feel safe when they cross the road.
2008年广州市中考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、计算3(2)-所得结果是（ ） A 6- B 6 C 8- D 8 2、将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ） 3、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） 4、若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ） A 0a b -= B 0a b += C 1ab = D 1ab =- 5、方程(2)0x x +=的根是（ ） A 2x = B 0x = C 120,2x x ==- D 120,2x x == 6、一次函数34y x =-的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7、下列说法正确的是（ ） A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数 8、把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（ ） O L Y M P I C A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9、如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） A 3 B 2 C 5 D 6 10、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ） A P R S Q >>> B Q S P R >>> C S P Q R >>> D S P R Q >>> 二、填空题（每小题3分，共18分） 113的倒数是 12、如图4，∠1=70°，若m ∥n ，则∠2= 13、函数1 x y x = -自变量x 的取值范围是 14、将线段AB 平移1cm ，得到线段A’B’，则点A 到点A’的距离是 15、命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假” ） 16、对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB=CD ；②AD=BC ；③AB ∥CD ；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形 图2 图3 图4
2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
2013年广州市初中毕业生学业考试 英语
二、语言知识及运用（共两节，满分20分） 第一节单项选择（共10小题；每小题1分，满分10分） 从16~25各题所给的A、B、C和D项中，选出可以填入空白处最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 16. A: I enjoyed the performance very much. B: Yes, it was really good. I think ________ boy in white was the best actor. A: a B: an C: the D: / 17. I always tell my students _________ on the road because it’s really dangerous. A. not to play B. to play not C. not playing D. not play 18. The man called his professor for help because he couldn’t solve the problem by _________. A. herself B. himself C. yourself D. themselves 19. Could you say it again? I can’t understand __________ you are talking about. A. how B. when C. what D. which 20. --- Must I finish my homework now? --- No, you ________. You can go home now. A. needn’t B. mustn’t C. shouldn’t D. can’t 21. There is _________ news about this movie star in the newspaper. Where can I get some? A. many B. a few C. a lot D. little
试卷类型：A 2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学（理科） 2013.3 本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A B ,相互独立,那么()()()P A B P A P B ?=?. 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 1 2 1 n i i i n i i x x y y b a y bx x x ()() ,()==--∑==--∑ ， 其中y x ,表示样本均值. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．设全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,= ，则 A ．U A B = B ．U =( )U A eB C ．U A = ()U B e D ．U =()U A e( ) U B e 2. 已知 11a bi i =+-，其中a b ,是实数，i 是虚数单位，则a b +i = A ．12+i B ．2+i C ．2-i D ．12-i 3．已知变量x y ,满足约束条件21110x y x y y ,,.?+≥? -≤??-≤? 则2z x y =-的最大值为 A ．3- B ．0 C ．1 D ．3
2014年广州市初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.） 1. (0)a a ≠的相反数是 ( ) A ．a - B ．2a C ．||a D ．1a 【答案】：A 【分析】：考察了相反数的定义，是一条信度很高的试题。但相较往年试题，这题的难度还是有点高，因为过去几年中考的第一题都是在实数基础上考察学生对有理数概念的理解，今年是首次出现在 字母的基础上考察学生对有理数概念的理解。 2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】：D 【分析】：考察了中心对称图形的定义，是一条信度很高的习题 3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ?的三个顶点均在格点上，则tan A =( )
2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点，则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0，,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,，,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)()
06.已知为单位向量，其夹角为，则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为，若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:，,1的左、右焦点为、，离心率FF(0)ab,,1222ab 3为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(，,1 B(，,y1 C(，,1 D(，,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距 22ab 离为，则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242
2013年广州市初中毕业生学业考试 第一部分选择题(共30分) 一、选择题: 1.(2013年广州市)比0大的数是( ) A -1 B 1 2 C 0 D 1 分析:比0的大的数一定是正数,结合选项即可得出答案 解:4个选项中只有D选项大于0．故选D． 点评:本题考查了有理数的大小比较,注意掌握大于0的数一定是正数 2.(2013年广州市)图1所示的几何体的主视图是( ) （A）(B) (C) (D)正面 分析:找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解:从几何体的正面看可得图形． 故选:A． 点评:从几何体的正面看可得图形． 故选:A．． 3.(2013年广州市)在6×6方格中,将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示,则图形N的平移方法中,正确的是( ) A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 向下移动2格 分析:根据题意,结合图形,由平移的概念求解 解:观察图形可知:从图1到图2,可以将图形N向下移动2格．故选D． 点评:本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．
4.(2013年广州市)计算:() 2 3m n 的结果是( ) A 6m n B 62m n C 52m n D 32m n 分析:根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可 解:(m 3n)2=m 6n 2．故选:B ． 点评:此题考查了幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键,是一道基础题 5、(2013年广州市)为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A :报纸,B :电视,C :网络,D :身边的人,E :其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查的结果绘制条形图如图3,该调查的方式是( ),图3中的a 的值是( ) A 全面调查,26 B 全面调查,24 C 抽样调查,26 D 抽样调查,24 分析:根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,”可得该调查方式是抽样调查,调查的样本容量为50,故6+10+6+a+4=50,解即可 解:该调查方式是抽样调查,a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24,故选:D ． 点评:此题主要考查了条形统计图,以及抽样调查,关键是读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 6.(2013年广州市)已知两数x,y 之和是10,x 比y 的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( ) A 1032x y y x +=?? =+? B 1032x y y x +=??=-? C 1032x y x y +=??=+? D 10 32 x y x y +=??=-? 分析:根据等量关系为:两数x,y 之和是10；x 比y 的3倍大2,列出方程组即可 解:根据题意列方程组,得: ．故选:C ． 点评:此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比y 的3倍大2”,找出等量关系,列出方程组是解题关键． 7.(2013年广州市)实数a 在数轴上的位置如图4所示,则 2.5a -=( ) A 2.5a - B 2.5a - C 2.5a + D 2.5a -- 分析:首先观察数轴,可得a ＜2.5,然后由绝对值的性质,可得|a ﹣2.5|=﹣(a ﹣2.5),则可求得答案 解:如图可得:a ＜2.5,即a ﹣2.5＜0,则|a ﹣2.5|=﹣(a ﹣2.5)=2.5﹣a ．故选B ． 点评:此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单,注意数轴上的任意两个数,右边的数总比左边的数大． 8.(2013年广州市)若代数式 1 x x -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且 分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x 的范围 解:根据题意得: ,解得:x ≥0且x ≠1．故选D ． 点评:本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0；二次根式的被开方数是非负数 9.(2013年广州市)若5200k +<,则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是( ) A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断 分析:根据已知不等式求出k 的范围,进而判断出根的判别式的值的正负,即可得到方程解的情况 解:∵5k+20＜0,即k ＜﹣4,∴△=16+4k ＜0,则方程没有实数根．故选A 图3
试卷类型：A 2013年广州一模英语试卷 2013.3 本试卷共12页，三大题，满分135分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市>县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A)填涂在答题卡相应位置上。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 I语言知识及应用（共两节，满分45分） 第一节完形填空（共15小题；每小题2分，满分30分） 阅读下面短文，掌握其大意，然后从1?15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 Johnny, a lizard (蜥蜴），lived between some rocks in the country, where he liked sunbathing every morning. One day, he felt so 1 doing so, that he didn’t notice some boys coming up behind him. The boys 2 Johnny, and he could only escape from their hands by losing his tail and running to 3 . Shocked and 4 __ ，the trembling lizard spied on the children watching his tail moving about, even though . The children soon grew 6 , threw the tail away and left. Johnny came out to look for his tail, but could find no 7 ___ of it. Determined to recover his “lost belongings" , Johnny abandoned everything else in his life, devoting himself entirely to the 8 __ Days and months passed, and Johnny kept looking, asking everyone whether they had seen his tail. One day, someone he asked 9 __replied, “Why do you need two tails?” Johnny turned and saw that he had grown a new, stronger tail. He suddenly realised how 10 __ it had been to waste so much time on a problem for which there was no 11 __ Johnny turned back and headed for home.
2014年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） ． ． C D ． 3．（3分）（2014?广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA=（ ） ． C D ． += C 6．（3分）（2014?广州）计算 ，结果是（ ） D ． 7．（3分）（2014?广州）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7， 8．（3分）（2014?广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（ ）
．D 9．（3分）（2014?广州）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列 10．（3分）（2014?广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG 相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是（） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）（2014?广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是_________°． 12．（3分）（2014?广州）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为_________． 13．（3分）（2014?广州）代数式有意义时，x应满足的条件为_________． 14．（3分）（2014?广州）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_________．（结果保留π） 15．（3分）（2014?广州）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： _________，该逆命题是_________命题（填“真”或“假”）． 16．（3分）（2014?广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为_________． 三、解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）（2014?广州）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体 的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
2013年广州一模作文 写作 24．阅读下面的文字，根据要求作文。（60分） 小轩放学回家，很沮丧地告诉妈妈，这次考试成绩被同桌大桐超过了。妈妈对小轩说：“大桐没什么了不起的，下次打败他！” 爸爸拿着一本杂志走过来：“这里有篇文章，介绍一个叫隆·克拉克的老师，得过美国最佳教师奖。他教的学生个个成绩优异，又彬彬有礼。” 妈妈急切地问道：“他有什么秘诀？” 爸爸说：“他的制胜法宝是他的班规。比如这两条，别人有好的表现，要替他高兴；自己有什么好的表现，不要炫耀，输给别人也不要生气。” 妈妈有点生气：“最重要的是鼓励孩子超过别人，从小培养孩子的竞争意识。你看，我们公司的成功，靠的就是这种不服输的劲头。” 爸爸说：“不过，看见别人的长处能去赞美也重要啊！” 小轩一声不吭，默默地看着他俩。 上面的材料引发了你怎样的思考？请结合自己的体验与感悟，写一篇文章。 要求：①自选角度，自拟标题，自选文体。②不少于800字。③不得套作，不得抄袭。 二、写作导航： 【对材料的理解】 这是一则就孩子学习问题的家庭对话，对话背景是孩子小轩的一次考试成绩被同桌超过，爸爸妈妈就此发表了各自的看法，小轩在一旁没有表达意见。 材料中妈妈不把对手放在眼里，鼓励孩子打败对手，要有竞争的意识和不服输的劲头； 在社会上从事其他行业也当如此。 爸爸与妈妈意见不全一致，他以隆·克拉克的教育方法为例，认为要为别人好的表现高兴，也不要为自己输给别人而生气；这是人应当具备的重要品质，它也会促使孩子的成绩变得优异，人也会变得彬彬有礼。 小轩在一旁没有说话。 【材料与写作范围的把握】 1.材料讨论孩子的教育问题，其中有三个角色：爸爸、妈妈、小轩。三个人就教育问题 或有意见表达，或有神态表现，体现各自观点和态度；其中折射出来的道理也反映在教育以外的其他领域。学生可以就材料内容及含义作文，可以将材料引入文中，也可以不引入。 2.写作要求（题干）中没有“全面理解材料”的字样，可以从材料中自选角度立意，可
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器； 2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上； 3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚. 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1．四个数1-，0， 1 2 中为无理数的是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 2 D 2．已知∠A=60°，则∠A 的补角是（ ） A ．160° B ．120° C ．60° D ．30° 3．如下图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（ ） 4．计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．236a a a =· C ．32 6 ()a a -=- D ．752 a a a ÷= 5．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．正六边形 6．我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465，则由2，3，4这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（ ） A ． 13 B ．12 C ．23 D ．6 1 7．据调查，2011年5月某市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年该市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ） A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-x C ．8200)1(76002=+x D ．8200)1(76002=-x 第3题