高三数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选D
2. 设复数，则（）
A. B． C． D．
【答案】C
【解析】∵
∴
故选：C
3. 若双曲线的一个焦点为，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由双曲线性质：，
故选
4. 设向量、满足，，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
故选
5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由几何体的三视图可知该几何体可由边长为2的正方体切去而得，∴该几何体的体积为
故选：B
6. 设满足约束条件则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由约束条件作出可行域如图，
易得A（﹣1，1），
化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，
由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，
z有最小值为﹣3．
故选：A．
点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
7. 执行如图的程序框图，若输入的，则输出的（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根题意得到，n=1,S=1,
N=2,S=3;
N=3,S=6;
N=4,S=10;
N=5,S=15;此时S>11,输出S=15.
故答案为：C。
8. 若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令，解得：，设，作出的图象，当时，满足题意.
故选：C
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
9. 已知等差数列的前项和为，，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】设等差数列的公差为，则，得，
由，解得，
所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.
点睛：本题主要考查了充分不必要条件的判定问题，其中解答中涉及到等差数列的通项公式，等差数列的前项和公式，以及充分不必要条件的判定等知识点的运用试题比较基础，属于基础题，解答中根据等差数列的和作出准确运算是解答的关键.
10. 函数的部分图像如图所示，为了得到
的图像，只需将函数的图象（）
A. 向左平移个单位长度
B. 向右平移个的单位
C. 向右平移个单位长度
D. 向左平移个单位长度
【答案】D
【解析】由函数的部分图象，可得
将代入得
故可将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到
的图象，
故选D．
【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出由周期求出，由特殊点求出的值，的图象变换规律．
11. 在四面体中，底面，，,为棱的中点，点在上且满足，若四面体的外接球的表面积为，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
设的外心为O，则在上，设，则
即，解得
四面体的外接球的半径
，解得
则
故选
点睛：本题主要考查了四面体与球的位置关系，结合题目条件，先利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，再由球心与外接圆圆心连接再次勾股定理，结合外接球的表面积计算得长度，从而计算出结果，本题有一定难度，需要学生能够空间想象及运用勾股定理计算
12. 已知函数的导数为，不是常数函数，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】构造函数，则
恒成立，
∴函数在上单调递增，
故选D．
【点睛】本题主要考查函数值的大小，结合条件，构造函数，求函数的导数，利用函数的单调性和导数的关系是解决本题的关键．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 若函数，则__________．
【答案】7
【解析】.
故答案为：7
14. 在的展开式中，若第四项的系数为，则__________．
【答案】1
【解析】展开式中由题意可得：，解得
故答案为：1．
15. 直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，若，则直线的斜率为__________．
【答案】
【解析】依题意，抛物线的焦点
设直线的方程为
由得，设，
，
即
，，
解得或
或
又，将代入
解得
点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系，根据题中所给条件，设出直线方程为
，联立直线方程与抛物线方程，依据条件，得出交点横坐标之间的数量关系，然后再根据韦达定理，求出交点横坐标，从而求得结果。........................
16. 在数列中，，且.记，，则下列判断正确的是__________．（填写所有正确结论的编号）
①数列为等比数列；②存在正整数，使得能被整除；③；④能被整除.
【答案】①②④
【解析】∵，又，
∴数列为首项为3公比为3等比数列，∴，则，
当时，内被11整除，故①②都正确.
∵，.
∴，，∴，故③错误，
∵，∴能被51整除.故④正确.
故答案为：①②④
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求角；
（2）若，的面积为，为的中点，求.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：⑴由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得，又因为，求出，结合的范围可求的值
⑵利用三角形内角和定理可求，利用三角形面积公式求，在中，利用余弦定理可求，在中，利用正弦定理可求
解析：（1）由，得，由正弦定理可得，
，因为，所以，
因为，所以.
（2）因为，故为等腰三角形，且顶角，
故，
所以，在中，由余弦定理可得，，
所以，在中，由正弦定理可得，，
即，所以.
18. 某家电公司根据销售区域将销售员分成，两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩发年终奖，销售员的销售额（单位：十万元）在区间，，，
内对应的年终奖分别为万元，万元，万元，万元.已知名销售员的年销售额都在区间内，将这些数据分成组：，，，，得到如下两个频率分布直方图：
组的频率分布直方图组的频率分布直方图
以上面数据的频率作为概率，分别从组与组的销售员中随机选取位，记，分别表示组与组被选取的销售员获得的年终奖.
（1）求的分布列及数学期望；
（2）试问组与组哪个销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）组销售员的销售额在，，，的频率
分别为：，，，，由此可得的分布列及
（2）组销售员的销售额在，，，的频率分别为：
，，，，由此可得的分布列及，比较可得组销售员获得的年终奖的平均值更高.
试题解析：（1）组销售员的销售额在，，，的频率分别为：
，，，，
则的分布列为：
（元）
故（元）.
（2）组销售员的销售额在，，，的频率分别为：
，，，，
则的分布列为：
（元）
故（元）.
，
组销售员获得的年终奖的平均值更高.
19. 如图，在四棱锥中，，，，是以为斜边的等腰直角三角形，且.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）.
【解析】试题分析：（1）通过证明平面来证明平面平面。（2）由OP、OA、OB两两垂直，所以建立空间直角坐标系利用空间向量求二面角。
试题解析：（1）证明：是以为斜边的等腰直角三角形，
∴.
又，，∴平面，
则，又，，
∴平面，
又平面，∴平面平面.
（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，
则，，
设是平面的法向量，
则，即，
令得.
由（1）知，平面的一个法向量为，
2018年天津市高考数学试卷（文科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（） A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{2，3，4} 2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大 值为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5.00分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5.00分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系 为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5.00分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减 C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减 7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且 垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
8．（5.00分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（） A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5.00分）i是虚数单位，复数=． 10．（5.00分）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为． 11．（5.00分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D 的体积为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为． 13．（5.00分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．14．（5.00分）已知a∈R，函数f（x）=．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是． 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13.00分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，
2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值 为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直 于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若 点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=． 10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为． 11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体
炎德·英才大联考雅礼中学2018届高三月考试卷（二） 语文 本试卷共四大题，22道小题，满分150分。时量150分钟。 得分： 一、现代文阅读（35分） （一）论述类文本阅读（本题共三小题，9分） 阅读下面的文字，完成 1~3题。 当代文艺审美中的“粉丝”与“知音” 周兴杰 “知音”一词源于钟子期与俞伯牙的故事。子期因为能听出琴音寓意，被伯牙引为“知音”。后来，子期辞世，伯牙毁琴不操，以示痛悼。由此可知，“知音”的内涵至少涉及两个方面：一是接受者能准确把握、解读出作品的主旨，从而经由作品，接受者与创作者在精神层面产生深度契合；二是以作品理解为基础，创作者与接受者形成相互依赖、相互需要乃至相互尊重的关系。在高雅艺术的欣赏中，接受者以能成“知音”为荣，创作者以能有“知音”为幸。18世纪美学学科形成之初，为解决“趣味无争辩”的难题，休谟也推崇批评家来提供“趣味和美的真正标准”。可见“知音”的趣味早已渗透到经典艺术标准当中。因此，“知音”有意无意地被默认为高雅文艺的欣赏者。 而“粉丝”这一名称则有些不伦不类，它是大众对“fans”一词自发的、戏仿式的音译。在最直接的意义上，“粉”或“粉丝”就是对某些事物的“爱好者”。如果仅在“爱好者”的意义上来使用的话，那么说“我是莎士比亚的粉”也是没有问题的。但由于社会成见和媒体引导，无论在国内还是国外，“粉丝”一度被贴上了狂热、非理性、病态等标签，当作对某些大众文化产品不加辨别的、缺乏抵抗力的消费者而受到非议。尽管现在人们能以一种理解的眼光来看待“粉丝”，但其被限定特指大众文化的欣赏者却是事实。需要指出的是，大众文化在使用中具备活跃的意义再生产功能，而且流行文化也的确包含有别于高雅艺术的美学旨趣。因此可以明确，“粉丝”的欣赏和“知音”的欣赏对比，它首先是一个趣味差异的问题，而不是一个品味高下的问题。 知音精于深度耕犁文本，其文本辨识力自不待言。那粉丝有没有文本辨识力呢？通过深入粉丝的文化实践，研究者发现，粉丝对于特定文本是存在敏锐的辨识力的。20世纪80年代，有人用“全庸”之名仿作金庸小说，以图鱼目混珠。结果读者去芜存菁，终使各式“全庸”尽数淘汰。有趣的是，金庸晚年按“经典”标准大力修改当年作品，不想费力不讨好，竟遭众多“金迷”抵制。由此可知，粉丝像知音一样，都具有敏锐的文本辨识力，并忠于自己的文本感受。但粉丝文本辨识的有趣一面在于，他们会因为极度关注某些文本的细节，而选择性地忽略其他细节。这种“专攻一点、不计其余”的辨别方式，主观随意性不言自明，
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试试题 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则对应点所在的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】由题意设，由，得，，所以，在第四象限，选D。 2. 设集合，，则的子集的个数是（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】由题意可知，集合A是圆上的点，集合B是指数上的点，画图可知两图像有2个交点，所以中有2个元素，子集个数为4个，选A. 3. 已知双曲线（，）的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得c=2,,且，所以，双曲线方程为，选C. 4. 在数列中，，，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得，n分别用取1，2，3（n-1）代，累加得 ，选C. 5. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，
俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由三视图知几何体的上半部分是半圆柱，圆柱底面半径为1，高为2， 其表面积为：， 下半部分为正四棱锥，底面棱长为2，斜高为， 其表面积：， 所以该几何体的表面积为 本题选择A选项. 点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系． (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． 6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（）
1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5 α=-，则tan()4 π α+= 3（2018青浦二模）. 若1 sin 3α= ，则cos()2 πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=， 则A ∠= 5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为 7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 7（2018徐汇二模）. 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8（2018浦东二模）. 函数2 ()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan2y 的值为 11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =， 2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24 C =-，则ABC ?的面积为 12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<
2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1． 已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2． 若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5． 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加， 则恰好有2名女生的概率为_______ 7． 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8． 在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9． 函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10． 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11． 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12． 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)
2018年天津高考数学真题（附答案解析） 1.选择题(每小题5分，满分40分)：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. A. B. C. D. 2. A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. A. B.
C. D. 6. 7. A. A B. B C. C D. D
8. A. A B. B C. C D. D 填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 9.. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10. 11. 已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为____.
12.已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为____. 13.已知，且，则的最小值为____. 14.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是____. 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 15..解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分13分） 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （I）求角B的大小； （II）设a=2，c=3，求b和的值. 16. (本小题满分13分) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
湖南省雅礼中学2018届高三高考冲刺卷文综政治试题一1. 互联网模式下的拼车服务能减少55%的交通拥堵，既节约了道路资源和能源消耗，又极大降低了消费者的用车成本，对于平台、使用者、出让者、社会都是多赢的效果。这种“分享经济”模式的传导路径是： ①资源合理有效利用，培育和发展新的经济动能 ②人们消费需求多样化而社会资源分散、闲置 ③通过信息平台暂时让渡或分享使用价值并获得收益 ④技术创新和制度创新解决供应、需求信息不对称的问题 A. ②→④→③→① B. ①→②→③→④ C. ②→③→④→① D. ①→④→②→③ 【答案】A 2. 外汇储备是指为了应付国际支付的需要，由一国中央银行及其他政府机构所集中掌握的外汇资产。下面是2017 年人民币对美元汇率图（下图）和中国外汇储备规模变化图（图7），从中可以推断出在2017 年： ①人民币对美元汇率总体上升，有利于我国扩大进口
②美元对人民币总体上贬值，导致我国外汇储备中美元资产缩水 ③我国调节国际收支能力增强，有利于维持外汇市场供求平衡 ④我国对外贸易结构不断优化，有足够能力有效应对贸易摩擦 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】A 学。科。网...学。科。网...学。科。网...学。科。网...学。科。网... 3. 2018 年2 月22 日,中国人民银行批准百行征信(有限公司)设立个人征信机构。百行征信获批开展个人征信业务,可把央行征信中心未能覆盖到的、银行贷款以外的个人金融信用信息整合起来,与央行征信中心的信息一起形成完整的个人金融信用信息,并加以实际运用。这意味着在我我国不久的将来： ①金融机构将不再为有金融失信行为者提供任何资金支持 ②良好金融信用记录将成为个人金融贷款的无形资产保证 ③社会信用体系的健全将为国民经济的发展增添新的活力 ④金融安全系数将因个人金融失信行为的消失而得以规避 A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】C 【解析】百行征信获批开展个人征信业务，意味着在我国不久的将来，良好金融信用记录将成为个人金融贷款的无形资产保证，社会信用体系的健全将为国民经济的发展增添新的活力，②③项符合题意；①项说法过于绝对；开展个人征信业务，完善个人金融信用信息有利于建立健全社会信用体系，创造良好的市场环境，但不能完全规避金融安全系数，④项说法错误；正确选项为C。 【点睛】建立社会信用制度的原因和措施是什么？ 原因：①诚实守信是现代市场经济正常运行必不可少的条件。诚信缺失会导致市场秩序混乱、
2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式的值为 2.双曲线 3. 的渐近线方程为______ 的二项展开式中的系数为(结果用数值表示) 4.设常数,函数= 5.已知复数满足 ,若的反函数的图像经过点,则,(是虚数单位),则 6.记等差数列的前项和为,若,则
2 2 + 2 的最大值为_____ 7.已知 上递减,则 8.在平面直角坐标系中,已知点 .若函数 为奇函数,且在 是 轴上的两个动点,且 ,则 最小值为 9.有编号互不相同的五个砝码,期中 5 克,3 克,1 克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个 砝码的总质量为 9 克的概率为___________(结果用最简分数表示) 10.设等比数列 的通项公式为 ,前 项和为 ,若 ,则 ___________ 11.已知常数 若 ,函数 ,则= 的图像经过点 , 12.已知实数 x , x , y , y 满足: x 2 + y 2 = 1, x 1 2 1 2 1 1 2 x + y - 1 x + y - 1 1 1 2 2 2 + y 2 = 1, x x + y y = 1 2 1 2 1 2 ,则 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项. 考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设 p 是椭圆 x 2 y 2 + = 1 上的动点,则 p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) 5 3 A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 4 2 14.已知 a ∈ R ,则“ a > 1 ”是“ 1 < 1 ”的( a )
2020-2021长沙市雅礼中学高三数学上期中第一次模拟试题含答案 一、选择题 1．若不等式组0220y x y x y x y a ??+? ?-??+?… ?…?表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4,3?? +∞???? B ．(]0,1 C ．41,3 ?????? D ．(]40,1,3??+∞???? U 2．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．3 - 3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸 C ．三尺五寸 D ．四尺五寸 4．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95 495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．4或5 6．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1 B ．6 C ．7 D ．6或7 7．若ABC V 的对边分别为,,a b c ，且1a =，45B ∠=o ,2ABC S =V ,则b =（ ） A ．5 B ．25 C D ．8．在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（ ） A ．16 B ．26 C ．8 D ．13 9．在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边, 若sin cos 0b A B -=,且2b ac =，则 a c b +的值为( )
2018年全国高考I I 卷理科数学试题及答案 https://www.doczj.com/doc/ab7093208.html,work Information Technology Company.2020YEAR
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
雅礼中学2018届高三语文第三次联考试卷及答案 一、现代文阅读（35分） （一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分） 阅读下面的文字，完成1～3题。 不轻言转行或跨界 在中国影视产业迅猛发展的过程中，浮躁浅薄、急功近利的创作风气也逐渐滋生成长起来，所生产出来的影视作品鱼龙混杂，既有思想性、艺术性俱佳的精品，也不乏偷工减料、广受诟病的质量低劣之作。如何将工匠精神融入影视创作实践中去，从而使国产影视剧与观众建立起更加稳固且充满信任的关系，成为影视行业实现跨越式发展的关键点和突破口。 工匠精神乃现代企业文化的一部分，体现为产品的生产者或服务的提供者对与其工作相关的某一方面专业品质的不懈追求与顽强坚守。具体而言，就是他们在向社会创造某种产品或提供某种服务的过程中会以一种高度专注、近乎苛刻的态度对待自己所掌握的专业技术或服务能力，使之精益求精、臻于完美。一个具备工匠精神的人，在面对自己的工作时，不会左顾右盼、朝秦暮楚，总是幻想找到一步登天的终南捷径。哪怕只是一件在他人看来微不足道的小事，往往也会将毕生的志趣和难以想象的精力贯注其中，以一种“衣带渐宽终不悔”的韧劲，日复一日地将之做到极致。具体到影视创作领域，工匠精神首先体现为从业者有长期甚至终生心无旁骛地坚守自己的本职工作而无 怨无悔的志趣。这意味着，无论从事影视生产的哪个行当，他们都不能受一时的利益诱惑就轻言转行跨界，而是始终专注于自己的本位工作，立足于专属于自己的、别人无法取代的位置上，为影视艺术提供丰厚而独特的养分。 影视市场的高热不退带动作品的产量激增，也将人才短缺这一棘手难题推上了台面：编剧、摄影等高端专业人才难觅，因为好多人转行去当了导演，甚至自组公司拍起了电影；与此同时，一些圈外人士眼见影视产业有利可图，遂凭借自己的“圈粉”能力跨界“触电”，摇身一变成为了导演或制片人，搭班子拍起影视剧，这进一步加剧了非导演类行家里手供不应求的紧张状态。于是，大批缺乏经验的新人仓促
上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷 数学2017.12 考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码. 2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟. 一. 填空题（本大题满分54分）本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分. 1. 设集合{}{}234120123A B ==， ，，，，，，, 则A B =I ________. 2. 57lim 57 n n n n n -=+________. 3. 函数22cos (3)1y x p =-的最小正周期为________. 4. 不等式2 11 x x +>+的解集为________. 5. 若23i z i -+= （其中i 为虚数单位）, 则Imz =________. 6. 若从五个数10123-， ，，，中任选一个数m , 则使得函数2()(1)1f x m x =-+在R 上单调递增的概率为________. （结果用最简分数表示） 7. 在2 3( n x + 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于 ________. 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是1 16 , 角A B C 、 、所对应的边依次为a b c 、、, 则abc 的值为________. 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线22 125144x y -=的右焦点是C 的焦点F . 若斜率 为1-, 且过F 的直线与C 交于A B ， 两点, 则A B =________. 10. 直角坐标系xOy 内有点(21)P --,, (02)Q -,将POQ D 绕x 轴旋转一周, 则所得几何体的体积为________. 11. 给出函数2()g x x bx =-+, 2()4h x mx x =-+-, 这里b m x R ? ,,, 若不等式 ()10g x b ++?（x R ?）恒成立, ()4h x +为奇函数, 且函数(),()(),g x x f x h x x t t ì??=í >￡??? , 恰有两个零点, 则实数t 的取值范围为________. 12. 若n （3n 3, n *?￥）个不同的点111()Q a b ,, 222()Q a b ,, L , ()n n n Q a b ,满足: 12n a a a << 湖南省长沙市一中、雅礼中学 2009届高三联考试卷 文科数学 命题人：长沙市一中高三文科数学备课组 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分?在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的?将正确答案的代号填入答卷的表格中） 1. 设全集为U.集合M U P=U ,则下列关系一定正确的是（ B ） A . P G M B . P ( C M C . p n M = 2. 设a , b € R ,则a > b 的充分不必要条件是(B ) A. a 3> b 3 B. Iog 2(a — b) >0 C. a 2> b 2 D.- - a b 3 n 3 n 3. 函数 y sin(x ) cos(x ) (A ) 4 4 a 7 6. 已知｛a n ｝为等差数列，若— a 6 正值时，n= A. 10 B. 11 C. 12 7. 如右图，在平面直角坐标系 xOy 中，两个非零向量 x 轴正半轴的夹角分别为 丄和丸，向量OC 满足OA OB 3 6 OC 与x 轴正半轴夹角的取值范围是（D ） n n 5 n n 2 n D . C UM n G P =U A. 周期为 n 的偶函数 C. 周期2 n 的奇函数 4. 设a , b , c 表示三条不冋直线， 立的是 (D) A. b ,c 是a 在内的射影，若 B. b ,c ，若 c II ，贝 U b // C. c ± , 若c 丄，贝U // D. b ，若b 丄，贝U 丄 5. 在x € 1 2 [—,2]上，函数 f(x) x 2 2 B.周期为n 的奇函数 D.周期为2 n 的偶函数 ,表示两个不同平面，则下列命题中逆命题不成 b 丄c ,贝U b 丄a c 3x 3 px q 与g （x ） 3X —在同一点取得相同的最小 2 2x A. 1, 3 B. 2, 0 C. — 2 , 4 D. — 2, 0 1，且它的前n 项和S n 有最大值，那么当 S n 取得最小 值，那么p 、q 的值分别为（C ） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =， ，，则A B =I （ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼 的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 4．若1sin 3α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ．79 C ．79- D ．89 - 5．5 22x x ??+ ???的展开式中4x 的系数为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ．232????， D ．2232???? ， 7．函数422y x x =-++的图像大致为（ ） 8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（ ） A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则C =（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6 π 湖南雅礼中学2018届高三第一次月考 语文试题 本试题卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，共8页。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间150分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的答案无效。 一、现代文阅读（36分） （一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分） 阅读下面的文字，完成1-3题。 知道格律和模仿对于创造的关系，我们就可以知道天才和人力的关系了。 “天才”究竟是怎么一回事呢？它自然有一部分得诸遗传，也有一部分成于环境。文艺批评家常欢喜说，伟大的人物都是他们的时代的骄子，艺术是时代和环境的产品。这话也有不尽然。伟大的时代不一定能产生伟大的艺术。美国的独立，法国的大革命，在近代都是极重大的事件，而当时艺术却卑卑不足高论。我承认遗传和环境的影响非常重大，但是我相信它们都不能完全解释天才。在固定的遗传和环境之下，个人还有努力的余地。遗传和环境对于人只是一个机会，一种本钱，至于能否利用这个机会，能否拿这笔本钱去做出生意来，则所谓“神而明之，存乎其人”。有些人天资颇高而成就则平凡；也有些人天资并不特异而成就则斐然可观。这中间的差别就在努力与不努力了。只有死功夫固然不尽能发明或创造，但是能发明创造者却大半是下过死功夫来的。 最容易显出天才的地方是灵感。我们只须就灵感研究一番，就可以见出天才的完成不可无人力了。杜甫常自道经验说：“读书破万卷，下笔如有神。”所谓“灵感”就是杜甫所说的“神”，“读书破万卷”是功夫，“下笔如有神”是灵感。据杜甫的经验看，灵感是从功夫出来的。如果我们借心理学的帮助来分析灵感，也可以得到同样的结论。 灵感有三个特征：一、它是突如其来的，出于作者自己意料之外的。根据灵感的作品大半来得极快。从表面看，我们寻不出预备的痕迹。作者丝毫不费心血，意象涌上心头时，他只要信笔疾书。二、它是不由自主的。有时苦心搜索而不能得的偶然在无意之中涌上心头。希望它来时它偏不来，不希望它来时它却蓦然出现。三、它也是突如其去的，练习作诗文的人大半都知道“败兴”的味道。“兴”也就是灵感。诗文和一切艺术一样都宜于乘兴会来时下手。兴会一来，思致自然滔滔不绝。没有兴会时，写一句极平常的话倒比写什么还难。 灵感既然是突如其来，突然而去，不由自主，那不就无法可以用人力来解释吗？从前人大半以为灵感非人力，以为它是神灵的感动和启示。但是从近代心理学发现潜意识活动之后，这种神秘的解释就不能成立了。 什么叫做“潜意识”呢？我们的心理活动不尽是自己所能觉到的。自己的意识所不能察 2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示） 10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1 雅礼中学2020届高三月考试卷（五） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量120分钟.满分150分. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 复数z 满足()2 14z i i +=，则复数z 的共轭复数z =（ ） A. 2 B. -2 C. 2i - D. 2i 2. 已知命题p ：x R ?∈，2230x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <，下列命题为假命题的是（ ） A. p q ∨ B. ()p q ∨? C. p q ?∨ D. ()p q ?∨? 3. 已知3n a x x ??+ ?? ?的展开式中各项的二项式系数之和为32，且各项系数和为243，则展开式中2x 的系数为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 4. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第三天走的路程里数为（ ） A. 192 B. 48 C. 24 D. 88 5. ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，且2c a =，则sin B 的值为（ ） A. 34 B. C. 1 D. 6. 执行如图的程序框图，若输出的6n =，则输入整数p 的最大值是（ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 32湖南长沙一中雅礼中学高三联考数学文科
2018年全国3卷高考数学试题理科
湖南雅礼中学2018届高三第一次月考语文试题(含详细答案)
(完整)2018年上海高考数学试卷
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三月考试卷(五)数学理科试题含答案
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