§6.3平面与平面之间的位置关系
一、基础知识导学
1．空间两个平面的位置关系（有交点的是相交；没交点的是平行）.
2．理解并掌握空间两个平面平行的定义；掌握空间两个平面平行判定定理（如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行）和性质定理（如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行）.
3．理解并掌握空间两个平面垂直的定义（一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面垂直）；判定定理（如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直）和性质定理（如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面）.
4．二面角的有关概念（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角）与运算； 二面角的平面角（以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角），二面角的平面角的常见作法(定义法、三垂线定理及逆定理法、垂面法等).
二、疑难知识导析
1．两个平面的位置关系关系的判定关键看有没有公共点.
2．面面平行也是推导线面平行的重要手段；还要注意平行与垂直的相互联系，如：如果两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；如果两条直线都垂直于一个平面，则这两条直线平行等.在证明平行时注意线线平行、线面平行及面面平行的判定定理和性质定理的反复运用. 3．对于命题“三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线互相平行或者相交于同一点.”要会证明.
4.在证明垂直时注意线线垂直、线面垂直及面面垂直的判定定理和性质定理的反复运用. 5．注意二面角的范围是],0[π，找二面角的平面角时要注意与棱的垂直直线，这往往是二面角的平面角的关键所在.求二面角的大小还有公式S
S /
cos ＝
θ,用的时候要进行交代.在二
面角棱没有给出的情况下求二面角大小方法一：补充棱；方法二：利用“如果γγβγαβα⊥⊥⊥?l l ，则，且＝,”；方法三：公式S
S
/
cos ＝θ等，求二面角中解三角形
时注意垂直（直角）、数据在不同的面上转换.
三、经典例题导讲
[例1]一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α，β，则α+β满足（ ）. A.α+β<900 B.α+β≤900 C.α+β>900 D.α+β≥900
错解:A.
错因：忽视直线与二面角棱垂直的情况. 正解：B.
[例2].如图，△ABC 是简易遮阳棚，A ，B 是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD 面积最大，遮阳棚ABC 与地面所成的角应为（ ）.
A ．90°
B ．60°
C ．50°
D ．45° 错解:A. 正解：C
[例3]已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1底面边长是10，高是12，过底面一边AB ，作与底面ABC 成0
60
角的截面面积是_____.
错解
：用面积射影公式求解：S 底=
,3251004
3=?S 截=350
60cos = 底
S
.
错因：没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形. 正解
：[例4]点O 是边长为4的正方形A B C D 的中心，点E ，F 分别是A D ，B C 的中点．沿对角线A C 把正方形A B C D 折成直二面角D －AC －B ． （1）求E O F ∠的大小；
（2）求二面角E O F A --的大小．
错解:不能认识折叠后变量与不变量.不会找二面角的平面角.
正解：（1）如图，过点E 作EG⊥AC，垂足为G ，过点F 作FH ⊥AC ，垂足为H
，则
E G
F H ==
，GH =．
因为二面角D －AC －B 为直二面角，
22222cos 90
EF GH EG FH EG FH ∴=++-?
222
012.=++-=
又在E O F ?中，2O E O F ==，
222
222
221cos 2222
2
O E O F EF
EO F O E O F
+-+-∴∠=
=
=-
???．
120EOF ∴∠=
．
（2）过点G 作GM 垂直于FO 的延长线于点M ，连EM ．
∵二面角D －AC －B 为直二面角，∴平面DAC ⊥平面BAC ，交线为AC ，又∵EG⊥AC，∴EG ⊥平面BAC ．∵GM ⊥OF ，由三垂线定理，得EM ⊥OF ．
∴E M G ∠就是二面角E O F A --的平面角． 在Rt ?EGM 中，90EGM ∠=
，EG =
，112
G M O E =
=，
∴tan E G E M G G M
∠=
=
arctan EM G ∠=
所以，二面角E O F A --的大小为arctan
[例5]如图，平面α∥平面β∥平面γ，且β在α、γ之间，若α和β的距离是5，
β和γ的距离是3，直线l 和α、β、γ分别交于A 、B 、C ，AC ＝12，则AB ＝ ，BC ＝ . 解:作l ′⊥α，
∵ α∥β∥γ，∴ l ′与β、γ也垂直，
l ′与α、β、γ分别交于A 1、B 1、C 1.
因此，A 1B 1是α与β平面间的距离，B 1C 1是β与γ平 面间的距离，A 1C 1是α与γ之间的距离. ∴ A 1B 1＝5，B 1C 1＝3，A 1C 1＝8，又知AC ＝12
,1
111C A B A AC
AB =
∴A B =
215
8
125=
? ，111
1C B B A BC
AB =
，B C =
2
95
32
15=
? .
答：AB =215 ，B C ＝29
.
[例6] 如图，线段PQ 分别交两个平行平面α、β于A 、B 两点，线段PD 分别交α、β于C 、D 两点，线段QF 分别交α、β于F 、E 两点，若PA ＝9，AB ＝12，BQ ＝12，△ACF 的面积为72，求△BDE 的面积.
解：∵平面QAF ∩α＝AF ，平面QAF ∩β＝BE 又∵α∥β，∴ AF ∥BE
同理可证：AC ∥BD.∴∠FAC 与∠EBD 相等成互补
由FA ∥BE ，得：BE ：AF ＝QB ：QA ＝12：24＝1：2，∴BE=
AF 2
1 由BD ∥AC ，得：AC ：BD ＝PA ：PB ＝9：21＝3：7，∴BD=AC 3
7
又∵△ACF 的面积为72，即
FAC AC AF ∠??sin 2
1 ＝72
S DBE ?=FAC AC AF EBD BD BE ∠??
??
=??sin sin 3
72
12
121
=
8472sin 6
72
16
7=?=
∠???
FAC AC AF ,
答：△BDE 的面积为84平方单位.
[例7]如图，B 为?ACD 所在平面外一点，M 、N 、G 分别为?ABC 、?ABD 、?BCD 的重心.
（1）求证：平面MNG ∥平面ACD （2）求S MNG ?：S ADC ?
解:（1）连结BM 、BN 、BG 并延长交AC 、AD 、CD 分别于P 、F 、H
∵ M 、N 、G 分别为△ABC 、△ABD 、△BCD 的重心，
则有：
2==
=
GH
BG NF
BN MP
BM
连结PF 、FH 、PH 有MN ∥PF 又PF ? 平面ACD ∴ MN ∥平面ACD
同理：MG ∥平面ACD ，MG ∩MN ＝M ∴ 平面MNG ∥平面ACD.
（2）由（1）可知：32=
=
BH
BG PH
MG
∴MG=
PH 3
2，又PH=AD 2
1
∴MG=
AD 3
1 ，
同理：NG=
CD MN AC 3
13
1,=
，
∴ △MNG ∽△ACD ，其相似比为1：3 ∴S MNG ?：S ADC ?= 1：9
[例8]如图，平面EFGH 分别平行于CD 、AB ，E 、F 、G 、H 分别在BD 、BC 、AC 、AD 上，且CD ＝a ，AB ＝b ，CD⊥AB. (1)求证：EFGH 是矩形.
(2)求当点E 在什么位置时，EFGH 的面积最大.
(1)证明：∵CD∥面EFGH,而面EFGH∩面BCD ＝EF.∴CD∥EF 同理HG∥CD.∴EF∥HG
同理HE∥GF.∴四边形EFGH 为平行四边形 由CD∥EF，HE∥AB
∴∠HEF 为CD 和AB 所成的角或其补角， 又∵CD⊥AB.∴HE⊥EF.∴四边形EFGH 为矩形.
(2)解：由(1)可知在△BCD 中EF∥CD，其中DE ＝m ，EB ＝n ∴
a n m n EF DB BE CD EF +=
∴=,
由HE∥AB ∴
b n
m m HE DB
DE AB
HE +=
=
,
又∵四边形EFGH 为矩形 ∴S 矩形EFGH ＝HE·EF＝
n
m m +·b·
n
m n +a ＝
2
)
(n m mn +ab
∵m＋n≥2mn ，∴（m ＋n ）2
≥４mn
∴
2
)
(n m mn +≤
4
1，当且仅当m ＝n 时取等号，即E 为BD 的中点时,
S 矩形EFGH =
2
)
(n m mn +ab≤
4
1ab ，
∴ 矩形EFGH 的面积最大为4
1ab.
点评：求最值时经常转化为函数求最值、不等式求最值、导数求最值、线性规划求最值等. 四、典型习题导练
1. 山坡面α与水平面成30°的角，坡面上有一条公路AB 与坡角线BC 成45°的角，沿公路向上去1公里时，路基升高_____米．
2. 过正方形ABCD 的顶点A 作线段PA⊥平面ABCD ，且PA=AB ，则平面ABP 与平面CDP 所成二面角(小于或等于90°)的度数是_____．
3. 在60°二面角的棱上，有两个点A 、B ，AC 、BD 分别是在这个二面角的两个面内垂直于AB 的线段．已知：AB ＝4cm ，AC=6cm ，BD ＝8cm ，求CD 长．
4.如图，过S 引三条长度相等但不共面的线段SA 、SB 、SC ， 且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°. 求证：平面ABC⊥平面BSC.
5. 已知：如图，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E，又SA=AB，SB=BC，求二面角E－BD－C的度数.
高中数学必修4测试题 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．函数x y 2sin -=，R x ∈是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么|3|a b -等于（ ） A B C D ．4 4．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a ,= b ，则向量等于（ ） A ．21 (a －b ) B ．21 (b －a ) C ．21 ( a ＋b ) D ．1 2-(a ＋b ) 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81 cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（ ） A ．23 - B ．23 C ．25 - D ．25 6．已知4π βα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．4 7．在ABC ?中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=0 ； ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ，则ABC ?为等腰三角形； ④若0>?，则ABC ?为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ） A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④ 8．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） A ．)322sin(2π +=x y B ．)32sin(2π +=x y C ．)32sin(2π -=x y D ．)32sin(2π -=x y 9．下列各式中，值为1 2的是（ ） A ．00sin15cos15 B ．22cos sin 1212π π - C ．6cos 21 21π + D ．0 20tan 22.51tan 22.5- 10．已知βα,为锐角，且cos α=101 ,cos β=51 ，则βα+的值是（ ） A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π )为 【 】 A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．183 12．)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】
高中英语写作中的语际错误分析 语言学习者在学习过程中都难免出现这样或那样的错误。这在英语初学者的写作中也不例外。是不可回避的事实，也是工作在一线的英语教师面临的一个棘手的问题。 高中生由于接触目的语数量不多，英语习惯没有形成，英语错误受母语迁移作用的干扰和影响很大，他们在学习的过程中更多地借助于目的语来构建自己的中介语，因此对农村高中生英语写作中的语际错误进行分析，今后采取的什么样的写作教学策略，进而卓有成效的提高高中英语写作水平就很有现实意义英语学习过程中的语际迁移(interlingual transfer) 语际迁移也叫母语干扰(interlingnal interference)，是指将母语的习惯转移到目的语上，这也叫母语负迁移，是指学习者不恰当地把母语的词义、规则、用法等移转到外语学习中去。对于初学者来说，学习者的语言经验主要来自母语。由于不熟悉目的语的规则，他们在学习外语时，经常将本族语和所学外语进行比较，当他要表达的内容越出了他所掌握的外语知识时，他就会求助于母语中与之相应的表达法，说出了中国式英语。 a. (误) You have to eat breakfast at five today. (正) You have to have breakfast at five today. b——Oh,you are wearing a beautiful skirt? a.(误) ——0h，no，no，it' s very common. b.(正) ——Thank you very much. 第一句汉语中的”吃”认为是英语中的“eat"而犯错误。在第二句中，由于学习者不了解对方国家的文化习俗而犯了语用错误。 下面分别举例说明： 一、词汇的迁移 词汇迁移分为下列几种情况： （一）同义词和近义词汇的干扰 词汇的错误是最显著的，以下是笔者所教的班级中学习者所造的一些句子。由于对英语的单词涵义缺乏透彻的理解，有些汉语中似乎是同义词的词，在英语中其涵义与用法相去甚远。同样，英语中的同(近)义词粗看起来意义相近，但在
高中英语写作中最易犯的100个错误 写作是对高中生运用英语综合能力的考查,是最能体现学生英语水平的一种检测方式。同学们在写作的过程当中经常暴露一些弱点、犯一些错误。现对大家英语作文中的常见错误按语法类别进行归纳,并举以实例,希望同学们能够由此发现自己的问题并及时改正! 一、名词 写作中,学生们常把握不好名词的数、所有格以及一些集合名词的用法。 1. He gave me a very good advice yesterday. 句中的a要去掉,因为advice是不可数名词。一些汉语概念为可数的词在英语中却是不可数的,表示数量时在其前加a piece of,类似的词有:news, bread, work, paper, chalk, furniture, information等等。 2. That girl loves reading book. 可数名词单数不能孤零零地放在句子里,或前面加冠词,或将其变为复数。此处最好变为books. 3. He went into a book’s shop and bought a dictionary. 一般表示有生命的东西的名词的所有格用’s,如my mother’s car, 而此处适宜用名词修饰名词,改为a book shop. 4. My family is watching TV. 一些集合名词如看成一个整体,则用单数的谓语动词,如My family is a happy one; 如强调集合中每个个体的个人行为,则用复数的谓语动词。此处看电视是个体行为,应把is改为are。类似的词有:team, class, audience等。
例1如图为某物体做直线运动的v -t图像。试分析物体在各段时间内的运动情况并计算各阶段加速度的大小和方向。 练习:如图所示是一物体的速度与时间的关系图象，根据此图象，下列判断正确的是( ) A.物体在0～t1内做加速运动，在t1～t2内做减速运动 B.物体在t1时刻前后的运动方向相反 C.物体的位移先增大后减小 D.物体在0～t1内的平均加速度小于在t1～t2内的平均加速度 例2一个足球以10 m/s的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，足球以20 m/s 的速度向正西方向飞去，运动员与足球的作用时间为0.1 s，求足球获得加速度的大小和方向。 练习:1、沿光滑水平地面以10m/s的速度运动的小球,撞球后以同样大小的速度反向弹回与墙接触的时刻为0.02s,小球的平均加速度是 例2、下表是通过测量得到的一辆摩托车沿直线加速运动时速度随时间的变化．请根据测量数据： (1)画出摩托车运动的v-t图象． (2)求摩托车在第一个10 s内的加速度． (3)根据画出的v-t图象，利用求斜率的方法求出第一个10 s内的加速度，并与上面计算结果进行比较． (4)求摩托车在最后15 s内的加速度．
练习: 1、如图所示是一枚火箭由地面竖直向上发射的速度—时间图象.由图象可知（） A.0—t1时间内的加速度小于t1—t2时间内的加速度 B.在0—t2时间内火箭上升，t2—t3时间内火箭下降 C.t2时刻火箭离地面最远 D.t3时刻火箭回到地面 2、足球以10m/s的速度水平飞向墙壁，碰到墙壁经0.1s以8m/s的速度沿同一直线反弹回来.球与墙碰撞过程中的平均加速度为（）A.20m/s,方向垂直墙壁向里 B.180m/s,方向垂直墙壁向里 C.20m/s,方向垂直墙壁向外 D.180m/s,方向垂直墙壁向外 3、一小球沿V型斜面运动，从一个斜面由静止加速下滑，经三秒到斜面底端后又滚上另一斜面，做减速直线运动。在两秒内滚到最高点速度为零，则在两个斜面上小球的加速度大小之比为 4、如图所示为某物体做直线运动的v-t图象，关于该物体在前4秒内运动情况，下列说法中正确的是（） A．物体始终朝同一方向运动 B．物体的加速度大小不变,方向与初速度方向相同 C．物体在前2s内做减速运动 D．物体在前2s内做加速运动 5、、某物体的运动规律如图所示，下列说法正确的有（） A.物体在第1 s末运动方向发生改变 B.物体第2 s内、第3 s内的速度方向是相同的 C.物体在第2 s末返回到出发点 D.物体在第4 s末返回到出发点
人教版高一物理必修一知识点整理 【一】 一、曲线运动 （1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。 （2）曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。 (3)曲线运动物体所受合外力方向和速度方向不在一直线上，且一定指向曲线的凹侧。 二、运动的合成与分解 1、深刻理解运动的合成与分解 (1)物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。 运动的合成与分解基本关系： 1分运动的独立性； 2运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）； 3运动的等时性； 4运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。） (2)互成角度的两个分运动的合运动的判断 合运动的情况取决于两分运动的速度的合速度与两分运动的加速度的合加速度，两者是否在同一直线上，在同一直线上作直线运动，不在同一直线上将作曲线运动。 ①两个直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。 ③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。 ④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动是匀加速直线运动，否则是曲线运动。 2、怎样确定合运动和分运动 ①合运动一定是物体的实际运动 ②如果选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动，物体相对地面的运动是合运动。 ③进行运动的分解时，在遵循平行四边形定则的前提下，类似力的分解，要按照实际效果进行分解。 3、绳端速度的分解 此类有绳索的问题，对速度分解通常有两个原则①按效果正交分解物体运动的实际速度②沿绳方向一个分量，另一个分量垂直于绳。（效果：沿绳方向的收缩速度，垂直于绳方向的转动速度） 4、小船渡河问题 （1）L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短， (2)渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0.
高一周末考试数学试题 （必修4部分，2018年3月31 日） 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知点P （tan ,cos ）在第三象限，则角 在（ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是（ ） A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么I ； 3b|等于（ ） A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于（ ） 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角，且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为（ ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan ）的值是（ ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中，有如下四个命题： iuu iuu uu ① AB AC BC ； ② AB BC CA 0 ； ③ 若（AB AC ） （AB AC ） 0，则ABC 为等腰三角形； ④ 若 AC AB 0 ，贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是（ ） B .①③④ D .②④ ）在一个周期内的图象如下, （ ） B . y 2sin （2x ） 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3
高中英语作文中常见的100个错误，必须避免！（下） 十、非谓语动词 57. We are going to talk about the problem discussing at the last meeting.此处为分词作定语，问题应该被讨论，所以把discussing改为discussed。58. The girl dressed herself in red is my sister. dress为及物动词，意为“给...…穿衣服”，此处为分词作定语修饰girl, girl 与dress是被动关系，因此把herself去掉。 59. Being seriously ill, his classmates sent him to hospital. 分词作状语时，其逻辑主语为这句话的主语，此句应为“因为他病了，他的同学才把他送到医院去”，因此把前半句改为：He being seriously ill. 60. Having not seen her for many years, we could hardly recognize her. 现在分词的否定应把not放在现在分词前面，所以前半句应改为：Not having seen her for many years. 61. Seeing from the space, the earth looks like a ball. 分词作状语，其逻辑主语应是这句话的主语，此句中地球应该被看，所以把Seeing 改为Seen。 62. English is easy to learn it. 此句中是不定式作原因状语修饰easy, English应该是learn的逻辑宾语，所以把it去掉。 63. I will get somebody repair the recorder for you. “让某人做某事”可以有以下几种表达法：make sb do sth; have sb do sth; get sb to sth. 因此在repair 前加to。
大学英语四六级应试技巧写作篇（英语写作常见错误分析） 检查主要针对四个重点部位：1）是否切题它又分三个层面： 一是整篇文章内容是否切合文章标题要求； 二是段落主题句的内容是否与各段落提示句内容相一致； 三是段落内部的内容是否与段落主题句的表达相一致。如果发现任何一个层面不切题，应尽可能弥补，删除那些多余的或不切题的地方；增添残缺的、语义表达不足的地方。由于时间所限，删的内容一定要精，要切中要害，切忌动“大手术”。 2）是否连贯检查上下文是否连贯，句子衔接是否自然流畅，检验的标准主要是句子是否通顺，该用连接词的地方用了没有，以及所用的连接词是否合适。 3）是否有语法错误主谓是否一致，动词的时态、语态、语气的使用是否正确，词组的搭配是否合乎习惯。为避免不必要的语法错误，对把握性不大的词组、句型绝不要用。而应使用那些自己熟悉的词组、句型来表达相同或相近的意思。 4）是否有大小写、拼写、标点错误在这些细枝末节上，谨慎细心地处理，无疑会进一步提高文章的整体质量。在检查、改错的过程中，切忌乱涂乱抹。保持卷面清洁，无疑会给阅卷者留下好印象。英语写作常见错误 一、不按提纲写/ 不切题 一、不切题英汉不同的语篇思维模式是造成不切题的直接原因。一些外国人认为东方人写作善用迂回法，也就是总绕着主题的外围转，而不从主题入手展开讨论。汉语语篇的思维模式是中国历史文化的产物，人们认为这种方式含蓄、委婉，容易使人接受，而英美人则喜欢开门见山的叙述主题；所以我国学生进行英语写作时，由于受汉语语篇思维模式的影响，阐述时不从主题入手，不能紧扣主题进行写作，致使文章主题不明确，观点不够鲜明。我们来看一篇以＂Trees＂为题目的作文：Trees are man's friends. 1. We can see trees everywhere. 2. We plant trees every year. 3. We can make tables with trees. 4. Trees also give us fruits to eat. 5. I like to eat fruits very much. 再来看改写后的段落：Trees are man’s friends.1.They provide man with timber, fruits and seeds. With timber, man can build houses and make furniture. 2. Fruits are the food, which is necessary to us every day. 3. As for seeds, they can be used to extract oil. 这样就克服了前面所犯错误，紧紧围绕了主题句来展开，算是一篇好的作文。 二、语言表达的错误 从题目或给出的关键词中照搬，不注意单词在句中所做的成分及大小写 忽视第三人称单数 忽视被动语态的用法 三、语言表达的错误重点分析。 1．句子结构混乱，出现句子不完整或句子成分多余2．词性误用3．主谓不一致 4．根据中文逐字硬译5. 名词可数与不可数的误用 6.介词to和不定式符号的混淆7 .动宾搭配不当 8. 词组搭配错误 9．综合性语言错误: 有诸如时态，语态，标点符号，大小写等方面的错误 1．句子结构混乱，出现句子不完整或句子成分多余。句子不完整（Sentence Fragments）在口语中，交际双方可借助手势语气上下文等，不完整的句子完全可以被理解．可是书面语就不同了，句子结构不完整会令意思表达不清，这种情况常常发生在主句写完以后，笔者又想加些补充说明时发生． 例1．There are large number of people die from the disasters.
高中物理学习材料 （马鸣风萧萧**整理制作） 加速度的方向与速度方向的关系同步测试 一、以考查知识为主试题 【容易题】 1.若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（） A．汽车的速度也减小B．汽车的速度仍增大 C．当加速度减小零时，汽车静止D．当加速度减小零时，汽车的速度达到最大答案：AC 2. 物体做匀减速直线运动，则以下认识正确的是（） A.瞬时速度的方向与运动方向相反 B.加速度大小不变，方向总与运动方向相反 C.加速度大小逐渐减小 D.物体位移逐渐减小 答案：B 3. 根据给出的速度、加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是（） A．v为正、a为负，物体做加速运动
B ．v 为负、a 为负，物体做减速运动 C ．v 为负、a 为正，物体做减速运动 D ．v 为负、a=0，物体做减速运动 答案：C 4. 关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（ ） A ．速度变化的越多，加速度就越大 B ．速度变化的越快，加速度就越大 C ．加速度方向保持不变，速度方向就保持不变 D ．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 答案：B 5. 物体沿一条直线做加速运动，加速度恒为2/m 2s ，那么（ ） A.在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍 B. 在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大s m /2 C.在任意s 1内，物体的末速度一定比初速度大s m /2 D.第ns 的初速度一定比s n )1(-的末速度大s m /2 答案：C 6. 由t v ??=a 可知（ ） A ．a 与v ?成正比 B ．物体加速度大小由v ?决定 C ．a 的方向与v ?的方向相同
高一物理必修一知识点大全 在高一物理必修一中，力学知识和牛顿定律让很多同学都感到头疼，不知道该怎么去运用这些知识点。下面就是给大家带来的高一物理知识点总结，希望能帮助到大家！ 高一物理必修一知识点总结1 一、曲线运动 (1)曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。 (2)曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。 (3)曲线运动物体所受合外力方向和速度方向不在一直线上，且一定指向曲线的凹侧。 二、运动的合成与分解
1、深刻理解运动的合成与分解 (1)物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成;由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。 运动的合成与分解基本关系： 1分运动的独立性; 2运动的等效性(合运动和分运动是等效替代关系，不能并存); 3运动的等时性; 4运动的矢量性(加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。) (2)互成角度的两个分运动的合运动的判断 合运动的情况取决于两分运动的速度的合速度与两分运动的加速度的合加速度，两者是否在同一直线上，在同一直线上作直线运动，不在同一直线上将作曲线运动。 ①两个直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。
③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀 加速直线运动。 ④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是 直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动是匀加速直线运动，否则是曲线运动。 2、怎样确定合运动和分运动 ①合运动一定是物体的实际运动 ②如果选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动，物体相对地面的运动是合运动。 ③进行运动的分解时，在遵循平行四边形定则的前提下，类似力的分解，要按照实际效果进行分解。 3、绳端速度的分解 此类有绳索的问题，对速度分解通常有两个原则①按效果正交分解物体运动的实际速度②沿绳方向一个分量，另一个分量垂直于绳。(效果：沿绳方向的收缩速度，垂直于绳方向的转动速度) 4、小船渡河问题
高中数学必修四检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、在下列各区间中，函数y =sin （x ＋4π ）的单调递增区间是（ ） A.［2π，π］ B.［0，4π］ C.［－π，0］ D.［4π，2π］ 2 、已知sin αcos α=81,且4π<α<2π ，则cos α－sin α的值为 （ ） (A)2 3 (B)4 3 (C) (D)± 2 3 3 、已知sin cos 2sin 3cos αα αα-+=51,则tan α的值是 （ ） (A)±83 (B)83 (C)8 3- (D)无法确定 4 、 函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）
5 、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数 cos y x π? ?=- ? 3??的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π 6个单位 6 、函数π πln cos 2 2y x x ??=-<< ???的图象是（ ） 7 、设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A （B （C ） （D ）10 8 、 已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ． 6563 B ．65 C ．5 13 D ．13 9、 计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 ( ) A.12 B.33 C.22 D.32 10、已知sin α＋cos α= 1 3 ，则sin2α= （ ） A ．89 B ．－89 C ．±89 D ．322 11 、已知cos(α－π 6)＋sin α＝4 53，则sin(α＋7π 6)的值是 ( ) A ．－ 235 B.235 C ．－45 D.4 5 12 、若x = π 12 ，则sin 4x －cos 4x 的值为 （ ） A ．21 B ．21- C ．23- D ．2 3 x x A ． B ． C ． D ．
高中英语写作中的语用错误与分析 发表时间：2011-10-10T13:53:46.710Z 来源：《中学课程辅导●教学研究》2011年第19期供稿作者：左加强 [导读] 教师要正确看待学生作品中出现的各种错误，分析错误的类型，找出错误的原因，帮助学生纠正这些语言错误。 左加强 摘要：在英语写作过程中，语言错误产生的因素很多，既关乎学生的“学”，也关乎教师的“教”，当然也与语言学习的特点密切相关。教师要正确看待学生作品中出现的各种错误，分析错误的类型，找出错误的原因，帮助学生纠正这些语言错误。因此，教师应尽可能地预防学生写作中各种错误的发生，及时纠正学生作文中的各种错误，循序渐进地提高学生的英语写作水平。 关键词：英语写作；语言错误；文化差异 作者简介：左加强，任教于安徽省安庆市望江县第二中学。 英语写作是学生英语综合水平的体现，也是英语的四项基本语言技能之一。写作水平的提高能带动听说能力的提高，又能促进阅读水平的培养。这些都表明在中学阶段培养学生的写作能力是尤为重要的。然而，写作也是英语学习中最难、最令人头痛的语言技能，必须通过反复的练习才能使学生习作中的错误由多到少、由少到无。教师要正确看待学生作品中出现的各种错误，分析错误的类型，找出错误的原因，帮助学生纠正这些语言错误。 一、语言错误类型及分析 1.记忆性错误 记忆性错误即非理解性错误，都是约定俗成不可更改的，这些知识在学习的时候只能依靠记忆，无捷径可寻。记忆性错误一般包括： (1)主谓不一致。即主语和谓语动词在人称和数上没有保持一致。如： The professor and writer are speaking at the meeting. 分析：句中“professor”，“writer”共同使用了一个冠词the，“and”在此并不是并列连接两个名词，而是指代同一人，即“教授兼作家”。所以，谓语动词应该用单数is。 (2)词性误用。许多学生在写作时只注意词汇而忽视词性，该用动词时却用了介词，该用形容词时用了名词。如： Many people against the plan. 分析：“against”是介词，不能作谓语，应改为“are against”。 (3)语言重复。如“return”本身已有“返回，归还”的意思，但添加不必要的副词back；按照汉语习惯使用“因为……所以……”，“虽然……但是……”等双重关系副词。如： I will return back your money tomorrow. Because she didn’t feel well，so she stayed at home. 分析：return本身已有“返回，归还”的意思了，所以第一句中的back应去掉。而第二句的because和so不能同时使用，应把so去掉。 (4)措词毛病。是指在特定的句子中如何适当地选用词语的问题，囿于教学时间紧迫，教师平时在这方面花的时间往往极其有限，导致学生在写作中没有养成良好的推敲、斟酌的习惯。他们往往随心所欲，拿来就用。所以，作文中用词不当的错误比比皆是。如： The increasing use of chemical obstacles in agriculture also makes pollution.(农业方面化学物质使用的不断增加也造成了污染。) 分析：显然，考生把obstacles“障碍”，“障碍物”误作substance“物质”了。另外“the increasing use(不断增加的使用)”应改为“abusive use(滥用)”。 2.理解性错误 理解性错误是学生对一些语言知识不能理解或理解不透而产生的错误，既包括时态、语态误用等语法错误，也包括使用语言时出现的用词不当、搭配不当、语序不当等语用错误。纠正此类错误仅靠记忆难以奏效。这类错误占全部语言错误的80%左右。常见的理解性错误有： (1)关系词误用。定语从句中，关系词误用的现象突出。如： I will never forget the days when I spent in the countryside. 分析：虽然先行词是表示时间的“the days”，但是定语从句中“spent”的宾语即the days，所以关系代词应用that。 (2)句子不完整。在口语中，交际双方可借助手势、语气、上下文等，不完整的句子完全可以被理解。可是书面语就不同了，句子结构不完整会令意思表达不清，这种情况常常发生在主句写完以后，又想加些补充说明时发生。 There are many ways to know the society. For example，by TV，radio，newspaper and so on. 分析：本句后半部分“For example，by TV，radio，newspaper and so on.”不是一个完整的句子，只是一些不连贯的词语，不能独立成句。应改为：There are many ways to know the society，for example，by TV，radio，newspaper and so on. (3)指代不清。指代不清主要讲的是代词与被指代的人或物关系不清，或者先后所用的代词不一致。试看下面这一句：Mary was friendly to my sister because she wanted her to be her bridesmaid.(玛丽和我姐姐很要好，因为她要她做她的伴娘。)分析：读完上面这一句话，读者无法明确地判断两位姑娘中谁将结婚，谁将当伴娘。如果我们把易于引起误解的代词的所指对象加以明确，意思就一目了然了。这个句子可改为：Mary was friendly to my sister because she wanted my sister to be her bridesmaid. (4)重复滥用。言以简洁为贵。写句子没有一个多余的词；写段落没有一个无必要的句子。能用单词的不用词组；能用词组的不用从句或句子。如： In spite of the fact that he is lazy, I like him. 本句的“the fact that he is lazy”系同谓语从句，我们按照上述“能用词组的不用从句”可以改为：In spite of his laziness, I like him. 二、错误产生的原因 导致语言错误产生的因素很多，既关乎学生的“学”，也关乎教师的“教”，当然也与语言学习的特点密切相关。归纳起来主要有以下几点：
一、标题常见问题分析 公文标题是公文内容的摄要，在发挥公文效能上起着举足轻重的作用。但受诸多因素的影响，公文标题时常出现一些毛病，现归纳为以下八个方面，并作粗浅分析。 （一）要素不全 完整的、规范的公文标题，一般应具备“三要素”，即发文机关名称、事由、文种，以标明由谁发文、为什么发文和用什文种发文。2012年7月1日起施行的《党政机关公文处理工作条例》作出明确规定：“公文标题应当准确简要地概括公文的主要内容（事由）并标明公文种类（文种），一般应当标明发文机关”。当然，特殊情况下，也可省略标题中的一至二个要素，但不可随意省略，要相对规范，否则，将毛病百出。 常见的病例有三种： 一是随意省略事由。如《××县人民政府决定》，由于省略事由，受文者看不出标题所反映的主要内容、事项和基本观点，不利于学习、贯彻、领会、落实文件精神。除一些非重要的、极其简短的通知、通告和特殊机关发出的特定公文外（如中华人民共和国国务院、司法部门发出的国务院“公告”、“主席令”、“布告”等），一般情况下不得省略事由。 二是随意省略发文机关。如：一份没有版头的文件标题《关于加强农村党支部建设的报告》，待上级看完文件后，才从落款处知道文件是哪个机关发出的，既不庄重，也不严肃，更不利于公文运转和办理。具有重大决策和事项的下行文不得省略发文机关；没有版头的下行文、上行文均不得省略发文机关，但有版头（发文机关标识）的，也可不标明发文机关。 三是随意省略文种。使受文者不得要领，失去公文的严肃性。如《××乡人民政府关于召开春耕生产会议的有关事宜》。 （二）乱用文种 主要表现在三个方面：
一是混用文种。如《全国人大常委会党组关于县乡换届选举问题的请示报告》，这里把“请示”、“报告”两个不同的文种混淆在一起使用，不论是已经废止的《国家行政机关公文处理办法》，还是自2012年7月1日起施行的《党政机关公文处理工作条例》，都没有“请示报告”这一文种，明显不妥。从该“请示报告”的内容看，应使用批转式“报告”这一文种。 二是错用文种。有的该用“请示”的，却用了“报告”，而该用“报告”的反而用的是“请示”；有的该用“函”的却用“通知”；有的把没列为文种的公文种类作为文种使用，如“条例”、“规定”、“办法”、“总结”、“计划”等，以上这些，都不可作为文种使用，不可直接行文。《党政机关公文处理工作条例》所确定的公文文种共有15种，决议、决定、命令（令）、公报、公告、通告、意见、通知、通报、报告、请示、批复、议案、函、纪要。除此之外，均不可直接行文，但可作为“印发”、“颁发”或“通知”的“附件”行文。 三是生造文种。如《关于调整工资的补充说明》、《关于机构改革中有关问题的解释》等，这里的“补充说明”、“解释”均不应作为文种使用，以上两个标题可修定为《××（发文机关）关于印发调整工资补充说明的通知》、《××（发文机关）关于印发机构改革中有关问题解释的通知》。还有的把“安排”、“要点”、“细则”这些既不是公文文种又不是应用文体种类的东西常常作为公文文种直接行文，是错误的。 （三）隶属不清 不该用“批转”的，用了“批转”；该用“批转”的却用了“印发”、“转发”，分不清三者之间的隶属关系和词性。如《××县政府办公室关于批转××市长在××会议上讲话的通知》，这里的“批转”使用不当，应该使用“印发”或“转发”。因为“批转”具有“批准转发”之意，是上级对下级报告的认同并转发下去贯彻落实的。下级对上级机关的文件和上级领导同志的讲话、批示等不可使用“批转”，否则将混淆了上下级的隶属关系。 （四）提炼不精。主要表现在标题冗长上。如《×××（发文机关）关于招收退休退职职工子女就业，进行合理安
物理必修一知识点 一、运动学的基本概念 1、参考系：描述一个物体的运动时，选来作为标准的的另外的物体。 运动是绝对的，静止是相对的。一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系在而言的。 参考系的选择是任意的，被选为参考系的物体，我们假定它是静止的。选择不同的物体作为参考系，可能得出不同的结论，但选择时要使运动的描述尽量的简单。 通常以地面为参考系。 2、质点： ①定义：用来代替物体的有质量的点。质点是一种理想化的模型，是科学的抽象。 ②物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略。且物 体能否看成质点，要具体问题具体分析。 ③物体可被看做质点的几种情况: (1)平动的物体通常可视为质点． (2)有转动但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点． (3)同一物体，有时可看成质点，有时不能．当物体本身的大小对所研究问题的影响不能忽略时，不能 把物体看做质点，反之，则可以． [关键一点] (1)不能以物体的大小和形状为标准来判断物体是否可以看做质点，关键要看所研究问题的性质．当物 体的大小和形状对所研究的问题的影响可以忽略不计时，物体可视为质点． (2)质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”． 3、时间和时刻： 时刻是指某一瞬间，用时间轴上的一个点来表示，它与状态量相对应；时间是指起始时刻到终止时刻之间的间隔，用时间轴上的一段线段来表示，它与过程量相对应。 4、位移和路程： 位移用来描述质点位置的变化，是质点的由初位置指向末位置的有向线段，是矢量； 路程是质点运动轨迹的长度，是标量。 5、速度： 用来描述质点运动快慢和方向的物理量，是矢量。 （1）平均速度：是位移与通过这段位移所用时间的比值，其定义式为v x t ? = ? ，方向与位移的方向相同。 平均速度对变速运动只能作粗略的描述。 （2）瞬时速度：是质点在某一时刻或通过某一位置的速度，瞬时速度简称速度，它可以精确变速运动。
第一章..定义：力是物体之间的相互作用。 理解要点： （1）力具有物质性：力不能离开物体而存在。 说明：①对某一物体而言，可能有一个或多个施力物体。 ②并非先有施力物体,后有受力物体 （2）力具有相互性：一个力总是关联着两个物体，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体。 说明：①相互作用的物体可以直接接触，也可以不接触。 ②力的大小用测力计测量。 （3）力具有矢量性：力不仅有大小，也有方向。 （4）力的作用效果：使物体的形状发生改变；使物体的运动状态发生变化。（5）力的种类： ①根据力的性质命名：如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等。 ②根据效果命名：如压力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等。 说明：根据效果命名的，不同名称的力，性质可以相同；同一名称的力，性质可以不同。 重力 定义：由于受到地球的吸引而使物体受到的力叫重力。 说明：①地球附近的物体都受到重力作用。 ②重力是由地球的吸引而产生的，但不能说重力就是地球的吸引力。 ③重力的施力物体是地球。 ④在两极时重力等于物体所受的万有引力，在其它位置时不相等。 （1）重力的大小：G=mg 说明：①在地球表面上不同的地方同一物体的重力大小不同的，纬度越高，同一物体的重力越大，因而同一物体在两极比在赤道重力大。 ②一个物体的重力不受运动状态的影响，与是否还受其它力也无关系。 ③在处理物理问题时，一般认为在地球附近的任何地方重力的大小不变。 （2）重力的方向：竖直向下（即垂直于水平面） 说明：①在两极与在赤道上的物体，所受重力的方向指向地心。 ②重力的方向不受其它作用力的影响，与运动状态也没有关系。 （3）重心：物体所受重力的作用点。 重心的确定：①质量分布均匀。物体的重心只与物体的形状有关。形状规则的均匀物体，它的重心就在几何中心上。 ②质量分布不均匀的物体的重心与物体的形状、质量分布有关。 ③薄板形物体的重心，可用悬挂法确定。 说明：①物体的重心可在物体上，也可在物体外。 ②重心的位置与物体所处的位置及放置状态和运动状态无关。 ③引入重心概念后，研究具体物体时，就可以把整个物体各部分的重力用作用于重心的一个力来表示，于是原来的物体就可以用一个有质量的点来代替。 弹力 （1）形变：物体的形状或体积的改变，叫做形变。 说明：①任何物体都能发生形变，不过有的形变比较明显，有的形变及其微小。 ②弹性形变：撤去外力后能恢复原状的形变，叫做弹性形变，简称形变。
l t h e 必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．下列说法中，正确的是( )A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan 的值为( ) a π6A ．0 B. C ．1 D.3 33 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则的终边在( )θ 2A ．第一、三象限 B ．第二、四象限C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝ B ．T ＝1，θ＝π π 2 C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ＝－，且π l 7．将函数y ＝得到y ＝sin (x － π6) A. π68．若tan θ＝2A ．0 B ( ) (0，＋∞)内( )D ．有无穷多个零点 11．已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg ＝n ，则lgsin A 1 1－cos A 的值是( ) A ．m ＋ B ．m －n 1 n s C. D.( m －n ) 12 (m ＋1n )1212．函数f (x )＝3sin 的图象为C ，(2x －π 3)①图象C 关于直线x ＝π对称；11 12②函数f (x )在区间内是增函数； (－π12， 5π12) ③由y ＝3sin2x 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 二、填空题(本大题共4在题中横线上) 13．已知sin ＝，α(α＋π2) 1314．函数y ＝3cos x (0≤x 图形的面积为________． 15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＝2； α<β，则tan α
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