第一单元对称平移旋转考试要点
对称
概念
轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴。圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。
性质
1.对称轴是一条直线。
2.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
4.如果两个图形关于某条直线对称，那么这条直线就是对称轴且对称轴垂直平分对称点所连线段。
平移
概念
平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
平移特征
1 平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。
2 新图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上）。
3 新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
旋转
概念
在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
性质
①对应点到旋转中心的距离相等。
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
③旋转前、后的图形全等。
三要素
①旋转中心；
②旋转方向；
③旋转角度。
对称平移旋转练习题
一、已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴．
一．涂色
1、把图形向右平移7格后得到的图形涂上颜色。
2、把图形向左平移5格后得到的图形涂上颜色。
3、把图形向右平移4格后得到的图形涂上颜色。
二、利用平移知识画图或填空
１．画出小船向右平移6格后的图形
２.、画出向右平移6格后的图形
３、（1）小汽车向
（）平移了（）格。
（2）小船向（）平移
了（）格。
（3）小飞机向（）平移了
（）格。
４、（1）向左平移2格（2）向右平移5格
度
8
第八单元对称、平移和旋转测试题 班级姓名分数 一、画出下面图形的对称轴（每题3分） 二、画出下面每个图形所有的对称轴（每题5分） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分） 1.下面图形不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②等腰梯形③平行四边形④等边三角形 2.长方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。 ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤无数 3.从6:00到9:00，时针旋转了（）。 ① 30°② 60°③ 90°④ 180° 四、看图填一填（每空2分） （1）小帆船先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格。（2）三角形先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格。
（注意：图在格内所画的竖线、横线都是与格子竖线、横线重合的！！！） 2、指针从B开始，顺时针旋转90°到（）。指针从B开始，逆时针旋转90°到（） 五、按要求画一画 1.将六边形先向下平移4格，再向右平移5格。（10分） 2.将小旗图围绕A点顺时针旋转90°。（9分）
倍数和因数测试题 班级姓名等 级 一、填空（每空2分） 1.在18÷3=6中，（）和（）是（）的因数。在3×9=27中，（）是（）和（）的倍数。 2.24的所有因数有（），从小到大15的5个倍数有（）。 3.7是7的（）数，也是7的（）数。 4.在15、18、25、30、19中，2的倍数有（），5的倍数有（），3的倍数有（），既是2、5又是3的倍数有（）。 5.一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。 6.在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数是 （）。 二、判断（在括号里对的打“√”，错的打“×” ）（每题2分） 1.1是奇数也是素数。………………………………………… （） 2.所有的偶数都是合数。……………………………………… （） 3.18的因数有6个，18的倍数有无数个。…………………（） 4.一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。……… （） 5.两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。…………… （） 6.一个自然数个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。（） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分） 1.13的倍数是（） ①合数②素数③可能是合数，也可能是素数 2.11和2都是（）。
《平移和旋转》 汝城县土桥镇中心小学祝琳 教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级上册62、63页的内容。 教学目标： 1、结合实例，使学生初步感知平移与旋转现象，能正确区分平移与旋转。 2、使学生学会在方格纸上数出平移的格数，并在方格纸上画出一个沿水平方向，竖直方向平移后的图形。 3、初步渗透变换的数学思想方法。 4、感受数学在生活中的广泛应用，体会数学与日常生活的紧密联系。 教学重点： 1、感知平移、旋转现象。 2、使学生学会在方格纸上数出平移的格数，并在方格纸上画出一个沿水平方向，竖直方向平移后的图形。 教学难点： 使学生学会在方格纸上数出平移的格数，并在方格纸上画出一个沿水平方向，竖直方向平移后的图形。 教学过程： 一、直观演示，初步感知平移和旋转现象 1、初步感知平移现象 师：听说我们三（1）班的同学观察能力非常好，现在老师要考考你们。请同学们仔细观察看看老师在做什么？（师拿起黑板擦沿水平方向擦黑板） 生众：擦黑板。 师：谁来说一说老师是怎样擦黑板的？
生1：轻轻的擦。 生2：直直的擦。 生3：平平的、直直的擦。 …… 师：请你们模仿一下刚才老师擦黑板的动作。（学生模仿做动作） 师：在生活中,像老师擦黑板这样平平的、直直的运动现象还有很多，你们看（课件出示升旗、推动推拉窗、缆车的运动等生活中常见的平移现象让学生观察） 师：仔细观察看看它们是怎样运动的？（学生观察） 师：你们能用手势表示它们的运动方式吗？ 生众：能！ 师：请你们用手势表示推动推拉窗时推拉窗是怎样运动的？ 师：升国旗时国旗是怎样运动的？ 师：缆车开动时又是怎样运动的呢？ 师：在数学上，我们把像刚才老师擦黑板，还有推动推拉窗、升国旗、缆车的开动这样平平的、直直的沿直线运动的现象，叫做“平移”。（板书：平移） 2、初步感知旋转现象 师：请同学们抬起头看看这个电风扇的转动，它还是平移现象吗？ 生众：不是。 师：为什么？ 生1：因为它不是平平的、直直的运动，它是转圆圈的。 师：对了，在数学上除了平移现象之外，还有另外一种运动现象，就是像电风扇这样转动的叫做“旋转”。（板书：旋转）
第一单元平移、旋转和轴对称 第1课时图形的平移 数海启航 1.下面哪些物体的运动是平移？是平移的，在□里画“√”。 缆车的运动□汽车方向盘□汽车在公路上行驶□ 2.看图填一填。 ⑴两座房子都是向（）平移的。（）号房子平移得长一些，1号房子平移了（）格，2号房子平移了（）格。 ⑵（）号长方形向下平移5格可以得到（）号长方形，1号长方形向（）平移（）格可以得到3号长方形。 3.下面哪些图案可以由“基本图形”通过平移得到？可以的，在里画“√”． □ □ □ 乘风扬帆 4.按要求画一画。
⑴三角形向右平移3格。 ⑵平行四边形向上平移2格。 思维冲浪 5.如下图，先将三角尺靠在一根直尺上，沿一条直角边画一条线段，把三角尺沿着直尺向右平移3厘米，沿三角尺的同一条直角边画一条线段，继续向右平移3厘米，再画一条线段。这样画出了三条线段。这三条线段互相（）。 第2课时图形的旋转 数海启航 1.填一填。 ⑴左图中，从3:15到3:30，分针将会按（）时针方向旋转（）°。 ⑵①图形①绕点O顺时针旋转90°就到图形（）的位置。 ②图形②绕点O（）时针旋转90°就到达图形③的位置，图形②想到达图形①的位置可以绕点（）逆时针旋转（）°。 ③图形③绕点O（）时针旋转（）。可以到达图形①的位置，如果图形③绕点O（）时针旋转（）。也可以到达图形①的位置。 ⑶左边的盘秤上已有（）千克的物品，再加入（）千克的物品，可以使指针顺时针旋转90°。 2．观察下图，想一想，填一填。
⑴四边形甲是四边形乙绕点A按（）时针方向旋转（）°得到的。 ⑵四边形甲绕点（）按（）时针方向旋转（）°得到四边形乙。 乘风扬帆 3.画一画。 ⑴①把梯形绕点A顺时针旋转90°。 ②把三角形绕点B逆时针旋转90°。 ⑵①把三角形小旗绕点A顺时针旋转90°。 ②把平行四边形小旗绕点B逆时针旋转90°。 ③把梯形绕点C顺时针旋转90°。 思维冲浪 4．下面哪些图案可以由“基本图形”通过旋转得到？可以的，在□里画“√”：不可以的，在□里画“×”。 □ □ □
图形的平移： 要素：方向和距离。 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（） A.甲种方案所用的铁丝最长 B. 乙种方案所用的铁丝最长 C. 丙种方案所用的铁丝最长 D. 三种方案所用的铁丝一样长（2016济南）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（） A．向右平移2个单位，向下平移3个单位 B．向右平移1个单位，向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，向下平移4个单位 D．向右平移2个单位，向下平移4个单位 （2015咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB 沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为．
（13泰安）在如图所示的单位正方形网格中，ABC ?经过平移后得到111A B C ?， 已知在AC 上一点P （2.4，2）平移后的对应点为1P ，点1P 绕点O 逆时针旋转 180?，得到对应点2P ，则2P 点的坐标为（ ） A 、（1.4，1-） B 、（1.5，2） C 、（1.6，1） D 、（2.4，1） 如图，将周长为10的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A.8 B.10 C.12 D.14 如图，将△ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A ′B ′ C ′，请画出平移后的图形，并写出△A ′B ′C ′各顶点的坐标．
（13鄂州）如图，已知直线//a b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距 离为2，点B 到直线b 的距离为3，230 AB =．试在直线a 上找一点M ，在直 线b 上找一点N ，满足MN a ⊥且AM MN NB ++的长度和最短，则此时 AM NB += 如图，已知四边形ABCD 的四个顶点坐标为A （1,3）、B （m ，0）、C （m+2， 0）、 D （5,1），当四边形ABCD 的周长最小时，m 的值为 ，最小值是 A B b a
图案美——对称、平移与旋转 教学目标： 1、通过生活中的实例进一步认识“轴对称”的现象，也进一步理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义。 2、能识别较复杂的轴对称图形并能确定其对称轴；能画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。 3、在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念。 4、在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。对学生进行爱国主义教育；体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。 教学重难点： 1、理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义。 2、能识别较复杂的轴对称图形并能确定其对称轴；能画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。 教学过程： 活动1【导入】情境导入 一、创设情境，导入新课 1、出示升旗场面图，师启发谈话：同学们，看这是什么场面？ 师述：升旗是一个很庄严的活动，无论在哪里遇到升旗仪式，就要停下手头的事情，行注目礼，少先队员行队礼，军人行军礼。国旗就是一个国家的象征。 【设计意图：引出课题，并向学生进行爱国主义教育】 【讲授】探究新知 二、探究新知 1、出示图片：出示信息窗1的部旗帜，这是哪个地方的旗帜？ 这些图形有什么特点？ 小组中交流问题 （2）小组汇报
（3）小结：它们都是轴对称图形。 2、板书课题：轴对称图形。（板书课题） （1）问：什么是轴对称图形？ 读课本83页最下面的部分。 （将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合。折痕所在的这条直线叫作它的对称轴。） 用自己话说一说，什么是轴对称图形，什么是对称轴。 动手剪一个轴对称图形，并标出它的对称轴。 展示，交流。对称轴是一条直线，用“点画线”来表示。 【设计意图：认识轴对称图形的特点，找对称轴是教学的一个重点，所以这里安排了，先读概念，再动手操作剪，最后画一画对称轴。使学生对轴对称图形有了更进一步的认识。】 3、合作探究 我们学过的哪些图形是轴对称图形？你能找出它们的对称轴吗？ 小组合作，交流 是轴对称图形的有几条对称轴？ 折一折的方法，画出对称轴。 小练习。完成自主练习1题、2题和5题。 小游戏：猜一猜，这是什么？ （盖住了一半，能不能猜出它是什么？） 【设计意图：为了引出下一个知识点画出轴对称图形的另一半】 4、动手操作，画出图形的另一半。 说一说你怎么画。 读课本84页下面两个同学说的话 分几步。 先从图形找到几个重要的点； 再根据每个点到对称轴的距离找到这些点的对称点； 再把这些点连起来。） 5、尝试做85页自主练习第3题。
图形的平移，对称与旋转的易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（） A．66°B．104°C．114°D．124° 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=1 2 ∠1，再根据三角形内角和定理 可得. 【详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC， 由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC， ∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=1 2 ∠1=22° ∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°； 故选C． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键． 2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确； B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误； C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误； D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误， 故选A.
【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键. 3．如图，DEF ?是由ABC ?经过平移后得到的，则平移的距离不是( ) A ．线段BE 的长度 B ．线段E C 的长度 C ．线段CF 的长度 D ．A D 、两点之向的距离 【答案】B 【解析】 【分析】 平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定 【详解】 ∵△DEF 是△ABC 平移得到 ∴A 和D 、B 和E 、C 和F 分别是对应点 ∴平移距离为：线段AD 、BE 、CF 的长 故选：B 【点睛】 本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形. 4．如图，ABC ?是O e 的内接三角形，45A ∠=?，1BC =，把ABC ?绕圆心O 按逆时针方向旋转90?得到DEB ?，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（） A ．1 B 2 C 3 D ．2 【答案】A 【解析】 【分析】 连接AD ，构造△ADB ，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB 和△DBE 全等，从而得到AD=BE=BC=1. 【详解】
第二部分：三角形、平行四边形和梯形、平移和旋转 一、填空。 1. 现有三种小棒，3cm、6cm、9cm,选一根6cm的小棒和两根（）厘米的小棒 可以围城一个等腰三角形。 2. 在括号里填上“可能”“不可能”或“一定”。 三角形有一个角是锐角，它（）是锐角三角形；有一个角是直角，它（）是直角三角形；有一个角是钝角，它（）是直角三角形。 3.如果一个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，那么它的底角是（）度。 4.将两个完全一样的三角形拼成一个更大的三角形，这个大三角形的内角和是（）度。 5.平行四边形有（）组对边互相平行；只有一组对边互相平行的图形是（）。 6.一个三角形的一个内角的度数是108°,这个三角形按角分是（）三角形。 一个三角形三条边的长度分别是7厘米、8厘米、7厘米，这个三角形按边分是（）三角形。 7.一个三角形每条边的长都是整厘米数。如果它的两条边分别长8厘米和5厘米， 那么这个三角形的第三条边最短是（）厘米，最长是（）厘米。 8.一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是（）；如果一个底角是40°， 那么它的顶角是（）。 9. 过平行四边形的一个顶点可以向对边作（）条高；过梯形的一个顶点 可以向对边作（）条高。 10．如右图，一块三角形的玻璃被损坏了一个角。这个角是（）度， 原来这块玻璃的形状是（）三角形，也是（）三角形。 11. 右面的平行四边形，底是____厘米，高 是____厘米，面积是_____平方厘米。把 涂色的三角形向右平移____厘米，平行四
边形转化为长方形。转化后的长方形的长是___厘米，宽是_____厘米，面积是__ __平方厘米。 12. 从中午12：00到下午3：00，时针旋转了___°；从中午12：00到12：15，分 针旋转了_____°。 13.右图中， (1)、指针从C开始，逆时针旋转90°到( )。 (2)、指针从A开始，顺时针旋转90°到( )。 (3)、指针从B到C，是( )时针旋转了90°。 (4)、指针从D到A，是( )时针旋转了90°。 14．长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形和圆都是轴对称图形，请按它们对称轴的多少进行排列。 ( )< ( )<( ) < ( )< ( ) 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”） 1.有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。……………………………（） 2.有一个等腰三角形，其中一个角是60°，这个三角形是个等边三角形。…（） 3.两个大小完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。……………………（） 4.三角形和平行四边形都具有稳定的特性。…………………………………（） 5.直角三角形、钝角三角形只有一条高。………………………………………（） 6.一个三角形中，任意两个角的度数和大于第三个角。………………………（） 7.钝角三角形中两个锐角度数的和仍是锐角。………………………………（） 8.等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。…………………（） 9.一个最小角是50°的三角形一定是锐角三角形。…………………………（） 三、选择。（请把正确答案的序号填在括号里） 1.一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角和的2倍，这个三角形是（） 三角形。 A 锐角 B 直角 C 钝角
平移和旋转的方法归纳：平移就是物体沿（上下左右或东南西北）方向直线移动。旋转就是物体绕着某一个点（或轴）沿（顺时针、逆时针）方向旋转（多少）度。 二、仔细观察，填一填。 三、先画出向右平移8格的图形，再画出原图向上平 四、画一画。房子向右平移 5格，小船向下平移4格移4格的图形。 五、分别画出平行四边形向右平移5格和小鱼向下六、在方格里画出先向下平移3格，再向右平移4格平移4格后得到 后的图形 五、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 六、(1)画出三角形AOB 绕O点（2）绕O点顺时针旋转 90°（3）绕O点逆时针旋转90°顺时针旋转90度后的图形 小鱼先向（）平移了（）格，再 向（）平移了（）格，又向（）平 移了（）格，最后向（）平移了（） 格。
第二单元知识点姓名_____________ 1.轴对称图形：一个图形沿着一条直线对折，两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。 2.轴对称图形的性质：对称图形上对应点到对称轴的距离（点到对称轴的垂线段）相等。 3.轴对称图形的画：1.标拐点 2.找对应点 3.连实线 4.旋转四要素：（1）谁在转（2）旋转中心（3）方向（4）角度 5.旋转、平移、对称的特征：平移：位置改变，方向、大小、形状没有变化。给实则虚，给虚则实。对称：位置、方向变化，大小、形状不变化。实线，对称轴为虚线。旋转：位置、方向变化，大小、形状不变化。给实则虚，给虚则实。 6.画旋转的方法： （1）找到旋转图形的关键线段（2）画出旋转后的线段（3）旋转图形确定关键点（4）连接关键点成图，虚线图。 过关练习： 1、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（）现象。（2）升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。（3）剪窗花是利用了（）现象。 2、右图指针从A开始，绕中心o点（）旋转（）°会转到B； 指针从C开始，绕中心o点（）旋转（）°会转到D。 指针从B开始，绕中心o点逆时针旋转90°会转到（）。指针从D开始， 绕中心点0逆时针旋转90°，会转到（）。 3、画出下面图形所有的对称轴。 4、画出下面图形的轴对称图形。 5、将三角形绕点“O”顺时针，每次旋转90度，旋转3次。画出第二个图形绕点“A”逆时针旋转90度后的图形。 6、用简便方法计算,写出主要计算过程。 2.12×2.7＋7.18×2.7 1.25×0.25× 3.2 24×10.2 5.7＋5.7×99
第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 绝密★启用前 图形的对称、平移与旋转 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．下列图案中，是中心对称图形的是（ ） 2．下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图1所示的图案中是轴对称图形的是（ ） 4 ． 5．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） 6．若时钟上的分针走了10分钟，则分针旋转了（ ） A ．100 B ．200 C ．300 D ．600 7．如图，下列图案是几种名车的标志，其中是轴对称图形的图案共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8．将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是 （A ）关于 x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 (C) 关于原点对称 (D) 两图形重合 9．把△ABC 沿AB 边平移到△A＇B ＇C ＇的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离A A ＇是（ ） ' A ．2－1 B ． 2 C ．1 D ．21 10．如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A. B. C. D. A 、2012年伦敦 B 、2004年雅典 C 、1988年汉城 D 、1980年莫斯科
第3页共8页◎第4页共8页 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（题型注释） 11．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的． 12．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和等。 13．如图，风车图案可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是 _________度． 14．一张桌子上重叠摆放了若干枚面值一元的硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如下： 那么桌上共有___________枚硬币。 15．如图，OAB △绕点O逆时针旋转80 ，则∠α的度 数是_______________. 16．已知如图，正方形ABCD的边长为3，点E是BC边上的一点，BE＝1，以点A为中心，把△ABE逆 时针旋转90°,得△ADE1，连接EE1，则EE1的长为。 17．（2011山东烟台，18，4分）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填 上恰当的图形. 18．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转， 当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了度，线段CE旋转过程中扫过的面积为． 四、解答题（题型注释） 19．（1）某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆 与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在图22-1的 长方形中画出你的设计方案； （2）如图，有三条交叉的公路，现要在三条公路交叉所形成的区域内建一货运站A，使得货运站到三 条公路的路程一样长，请在图22-2中画出，并标出货运站A的位置； 20．在图示的方格纸中 D E1 从上面从正面从左面
平移和旋转练习 平移和旋转的方法归纳： 平移就是物体沿直线移动。旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。 二、仔细观察，填一填。 小鱼先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格，又向（）平移了（）格，最后向（）平移了（）格。 三、先画出向右平移8格的图形，再画出原图向上平移4格的图形。 四、画一画。房子向右平移5格，小船向下平移4格 五、分别画出向右平移5格和向下平移4格后得到 六、在方格里画出先向下平移3格，再向右平移4格后的图形。 五、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 六、(1)画出三角形AOB 绕O点（2）绕O点顺时针旋转90°（3）绕O点逆时针旋转90°顺时针旋转90度后的图形。
七、判断。 1、拉抽屉是旋转现象。 ( ) 2、所有的锐角都比直角小。 ( ) 3、开着的电风扇叶片属于旋转现象。( ) 4、放大镜下的直角比三角尺上的直角大。( )倍数和因数知识点归纳： 1、2、3、5的倍数特征。 2、100百以内的质数：2、 3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。 3、最小的自然数是0；最小的质数是2；最小的合数是4；最小的奇数是1；最小的偶数是0。 4、质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数 奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数 一、填空1、同时是2，5的倍数的最大两位数是（）。 2、一个数既是9的因数、又是9的倍数，这个数可能是（）。 3、有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里填（）。如果它是3的倍数，□里可以填（），如果它同时是2、5的倍数，□里可以填（）。 4、三个连续的偶数和是96，这三个数分别是（）、（）、（）。 5、226至少增加（）就是3的倍数，至少减少（）就是5的倍数。 6、两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（） 7、用质数填一填。22=（）+（）=（）+（） 8、100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。 9、一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。 二、应用题 1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少？ 2、当a分别是1、2、 3、 4、5时，6a+1是质数，还是合数？ 3、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 4、小红到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 5、501班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？ 6、502班有48名同学，参加学校体操表演，要求排成长方形队形。每行或每列不得少于3分，可能是怎样的队列？（把所有的情况都写出来） 格式：502班可能每行排（）人，排这样的（）列； 7、李叔叔的果园每行树的棵树都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵树，其中只有一个小朋友数对的，你知道他是谁吗？为什么？（直接答） 李刚：73棵程鸣：77棵王冰：79棵赵强：71棵 8、小明将黑板上的一个两位数乘以一个最小的合数，把这个最小的合数看成了最小的质数，结果得188，正确的结果是多少？（列式计算）
43 21 D C B A B A E D C B A _D _C _B _A 梯形 正方形 矩形 菱形 平行四边形 四边形 等腰梯形 两腰相等直角梯形 有一个角是直角 梯形 一组对边不平行一组对边平行四边形在轴对称、平移、旋转这些图形变换中,线段的长度不变,角的大小不变;图形的形状、大小不变 中心对称 旋转对称 对应点与旋转中心的距离不变;每一点都绕旋转中心旋转了同 样大小的角度 连结对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等,对应线段平行(或在同一直线上)且相等旋转平移轴对称图形 之 间的变换关系四边形及平移旋转对称 一、 知识框图： １、 ２、 ３、 二、 例题分析 1、四边形 例1（1）凸五边形的内角和等于______度，外角和等于______度， （2）若一凸多边形的内角和等于它的外角和， 则它的边数是_______. 2．平行四边形的运用 例2 如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是( ) A. AB ∥CD B. AD ∥BC C. ∠B=∠D D. ∠3=∠4 若ABCD 是平行四边形，则上述四个结论中那些是 正确？你还可以得到什么结论？ 3．矩形的运用 例3 如图1，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、则阴影部分的面积是矩形ABCD 的 面积的（ ）A 、51 B 、41 C 、31 D 、10 3 4．菱形的运用 例 1.一个菱形的两条对角线的长的比是 2:3,面积是12 cm 2,则它的两条对角线的长分别为______ 2、已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_______. 5．等腰梯形的有关计算 例5 已知:如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=3,AB=4, BC=7.求∠B 的度数.. 6．轴对称的应用 例6 如图,牧童在A 处放牛,其家在B 处,若牧童从A 处出发牵牛到河岸CD 边饮水后再回家,试问在何处饮水所走路程最短?
数学青岛版五年级上册《2 对称.平移与旋转》 题号一二三 得分 注意事项：1.本试卷共XX页，三个大题，满分102分，考试时间为1分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、单选题（共54分） 评卷人 得分 1．下列图形中，对称轴最多的是( )。(3分) A. 等边三角形 B. 正方形 C. 圆 2．下面不是轴对称图形的是( )。(3分) A. 长方形 B. 平行四边形 C. 圆 3．下面图形中有( )条对称轴。(3分) A. 1 B. 无数 C. 2 4．下面图形中有( )条对称轴。(3分) A. 1 B. 3 C. 2
5．下面图形中有( )条对称轴。(3分) A. 1 B. 3 C. 2 6．下面图形中有( )条对称轴。(3分) A. 1 B. 没有 C. 无数 7．下面图形中有( )条对称轴。(3分) A. 1 B. 没有 C. 无数 8．汉字“田”有( )条对称轴。(3分) A. 1 B. 2 C. 4 9．椭圆有( )条对称轴。(3分) A. 1 B. 2 C. 无数 10．下面属于平移现象的是( )(3分) A. 电风扇的移动 B. 时钟的分钟运动 C. 推推拉门 11．下面不属于平移现象的是( )(3分)
A. 风车转动 B. 缆车运动 C. 电梯的下降运动 12．下面运动属于平移的是( )。(3分) A. 树上的水果掉在了地上。 B. 汽车的轮子在不停地转动。 13．下面运动属于平移的是( )。(3分) A. 小明向前面走了3米。 B. 风扇的叶子在转动。 14．下面运动不属于平移的是( )。(3分) A. 火箭发射升空。 B. 拧开茶杯盖。 C. 拉动抽屉 15．下面运动不属于平移的是( )。(3分) A. 射箭运动员把箭射在靶子上。 B. 窗帘被拉开了。 C. 小明推开教室的门。 16．推拉窗的运动是( )。(3分) A. 平移 B. 旋转 C. 既平移又旋转 17．平移不改变图形的形状和( )。(3分) A. 位置 B. 大小 18．升旗时国旗的运动是( )。(3分)
小学五年级图形的平移与旋转 一、填空题 1、下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”。 （1）索道上运行的观光缆车。（）（2）推拉窗的移动。（）（3）钟面上的分针。（） （4）飞机的螺旋桨。（）（5）工作中的电风扇。（）（6）拉动抽屉。（） 2、看下图填空。 （1）指针从“12”绕点A顺时针旋转600到“( )”；（2）指针从“12”绕点A顺时针旋转（0）到“3”；（3）指针从“1”绕点A顺时针旋转（0）到“6”；（4）指针从“3”绕点A顺时针旋转300到“（）”；（5）指针从“7”绕点A顺时针旋转（0）到“12”。 3、先观察右图，再填空。 （1）图1绕点“O”逆时针旋转900到达图（）的位置； （2）图1绕点“O”逆时针旋转1800到达图（）的位置； （3）图1绕点“O”顺时针旋转（0）到达图4的位置； （4）图2绕点“O”顺时针旋转（0）到达图4的位置； （5）图2绕点“O”顺时针旋转900到达图（）的位置； （6）图4绕点“O”逆时针旋转900到达图（）的位置；二画一画。 （1）画出下图绕点A顺时针旋转90°、180°、270°后的图形。（2）画出下图绕点O逆时针旋转3次图形，每次旋转90°。（3）按照图中的变化规律画出图中的阴影部分。 三、(1)画出三角形AOB 绕O点 （2）绕O点顺时针旋转90°
顺时针旋转90度后的图形。 （4）如下图，点M 是线段AB 上 一点，如果线段 AB 绕点M 逆时针旋转90°，画出AB 所在的位置。 奥数提高 1、有一个真分数，分子和分母的和是25，差是7，这个真分数是（ ） 2、一个最简分数，分子与分母的和是11，如果分子再加上1，化简得12，原来的最简分数是( )。 3、把3个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 4、把一个正方体木块平均锯成3个长方体.已知每个长方体的表面积是150平方厘米,求原来正方体的表面积是多少？ 5.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是960立方厘米，求它的表面积。 （3）绕O 点逆时针旋转90°
图形的平移，对称与旋转的经典测试题含答案 一、选择题 1．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（）A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断． 【详解】 A、可以通过平移得到，不符合题意； B、可以通过平移得到，不符合题意； C、不可以通过平移得到，符合题意； D、可以通过平移得到，不符合题意． 故选C． 【点睛】 本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 2．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念求解． 【详解】 解：平行四边形不是轴对称图形， 菱形、矩形、正方形都是轴对称图形． 故选：C． 【点睛】 本题考查轴对称图形的概念，解题关键是寻找轴对称图形的对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 3．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）
A ．（1，0） B ．（0，0） C ．（-1，2） D ．（-1，1） 【答案】C 【解析】 【分析】 根据其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，那么对应点到旋转中心的距离相等，找出这个点即可． 【详解】 解：如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心， 故选：C ． 【点睛】 此题主要考查了旋转的性质，根据旋转中心到对应点的距离相等，是解决问题的关键． 4．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．28cm B ．26cm C ．24cm D ．22cm 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意得，?ABCD ∽?OECF ，且AO=OC=12 AC ，故四边形OECF 的面积是?ABCD 面积的14 【详解】 解：如图，
图形的平移，对称与旋转的难题汇编含答案 一、选择题 1．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（） A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）【答案】A 【解析】 试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）． 故选A． 点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）． 2．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是() A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B． 【点睛】 .轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重本题考查了轴对称图形的概念 合． 3．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是() A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可. 【详解】 A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确， 故选D． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q 分别是BD，AB上的动点，则AP+PQ的最小值为（） A．4 B．42C．2 D．22 【答案】D 【解析】 【分析】 作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小． 【详解】 作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小． ∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB， P′Q′=P′H， ∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH， 根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长， ∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°， ∴2． 故选：D． 【点睛】 考查了轴对称-最短路线问题，解题关键是从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．
图形的平移，对称与旋转的难题汇编及答案 一、选择题 1．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是（ ） A ．AD=BD B ．A C ∥B D C ．DF=EF D ．∠CBD=∠E 【答案】C 【解析】 【分析】 由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD ，△ABC ≌△ADE ，据此得出△ABD 是等边三角形、∠C=∠E ，证AC ∥BD 得∠CBD=∠C ，从而得出∠CBD=∠E ． 【详解】 由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD ，△ABC ≌△ADE ， ∴∠C=∠E ，△ABD 是等边三角形，∠CAD=60°， ∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD ， ∴AC ∥BD ， ∴∠CBD=∠C ， ∴∠CBD=∠E ， 则A 、B 、D 均正确， 故选C ． 【点睛】 本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质． 2．在平面直角坐标系中，把点(5,2)P -先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A ．(8,4)- B ．(8,0)- C ．(2,4)- D ．(2,0)- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案． 【详解】 ∵点P （-5，2），
∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2）， 即（-8，4）， 故选：A ． 【点睛】 此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律． 3．如图，在Rt ABC V 中，BAC 90∠=?，B 36∠=?，AD 是斜边BC 上的中线，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E ，则∠BED 等于（ ） A ．120° B ．108° C ．72° D ．36° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理求出C 90B 54∠∠=?-=?．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD ＝BD ＝CD ，利用等腰三角形的性质求出BAD B 36∠∠==?， DAC C 54∠∠==?，利用三角形内角和定理求出 ADC 180DAC C 72∠∠∠=?--=?．再根据折叠的性质得出 ADF ADC 72∠∠==?，然后根据三角形外角的性质得出 BED BAD ADF 108∠∠∠=+=?． 【详解】 ∵在Rt ABC V 中，BAC 90∠=?，B 36∠=?， ∴C 90B 54∠∠=?-=?． ∵AD 是斜边BC 上的中线， ∴AD BD CD ==， ∴BAD B 36∠∠==?，DAC C 54∠∠==?， ∴ADC=180DAC C 72∠∠∠?--=?． ∵将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处， ∴ADF ADC 72∠∠==?， ∴BED BAD ADF 108∠∠∠=+=?． 故选B ． 【点睛】 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．
图形的对称、平移和旋转学案及作业 例1.如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，若△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的 周长是（ ） A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm 例2.如图,把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置,它们重叠部分的面积是△ABC 面积的 一半,若BC= ,则△ABC 移动的距离是( ) 26 3.26 .33 .23 . D C B A 变式训练： 1.如图,△ABC 中,AB=AC,BC=12cm,点D 在AC 上,DC=4cm,将线段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线 段EF,点E 、 F 分别落在边AB 、BC 上,则△EBF 的周长是( ). A.7cm B.11cm C.13cm D.16cm 2.(2019枣庄)如图,将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A ′B ′C ′的位置.已知△ABC 的面 积为16,阴影部分三角形的面积9.若AA ′=1,则A ′D 等于( ). A.2 B.3 C.4 D.1.5 例3. 下列图形： 3
是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④ 变式训练 1.下列图形中,不是轴对称图形的是( ) 2.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部 分构成轴对称图形的概率是（ ） 54 ．D 53．C 52．B 51．A 3.在平面直角坐标系中，点A(m,2)与点B(3,n)关于y 轴对称，则（ ） A.m=3,n=2 B.m=-3,n=2 C.m=2,n=3 D.m=-2,n=-3 例4. 如图,矩形ABCD 中,E 是AD 的中点,将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE,延长BG 交CD 于点F.若AB=6,BC=46，则FD 的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.23