【课题】4．3 网络图与横道图 【教学目标】 知识目标： ⑴理解双代号逻辑网络图的概念.了解网络图的两个功能与绘制网络图的基本规则．掌握编制网络图的基本步骤． （2）了解横道图的基本构成形式与绘制方法． 能力目标： 通过网络图及横道图的编制，提高学生的数学思维能力. 【教学重点】 网络图，绘制网络图的基本原则，编制网络图的基本步骤． 【教学难点】 绘制网络图基本原则与基本步骤． 【教学设计】 通过实例具体剖析，分析网络图的概念、功能、绘制网络图的基本原则及编制网络图的基本步骤．介绍了横道图概念及编制的方法. 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 3课时．(135分钟) 【教学过程】
过程行为行为意图间*创设情景兴趣导入 4.3.2横道图 问题网络能清晰地表示工作间的内在逻辑关系,作为一个计划,是否还有改进或提高的可能呢? 介绍 说明 思考70 *动脑思考探索新知 由于网络图具有清晰地表示工作间的内在逻辑关系的优 点,因此在编制计划时得到广泛的使用,但在实施计划的时候,由于与时间(具体工作日期)相关,通常采用一种叫做横道图的图来表示.下面以4.2节的例1为例对横道图(图4-12)作一个简单的介绍. 图4-12中,左边是工作明细表,显示每项工作的代号,工作名称与工期.右边则用横道显示工作流程的信息:由于与工期时间相关,每一个横道表示一项工作及其工期,横道的长度表示一项工作的工期,并通过图中上方的工程标尺(顺计时)与下方的进度标尺(倒计时),标明每项工作的开始时间与完成时间.一般地,工程中的关键工作用红色横道(下图中为黑色横道),非关键工作用斜纹横道.这样的横道图可以清晰地反映检查落实工作的进度. 图4-12 *巩固知识典型例题 例4.3.1节中的例3绘制了建筑工程网络图,从网络图分析得出了最长的路径是A-B-C-E-F-J-L-N,为唯一的一条关键路径.这条路径上所有工序的工期之和为该工程的工期,为44周.根据建筑工程网络的工序明细表、网络图及以上分析,给定工期的起始日期,按日历绘制相应的横道图. 解从关键路径分析,关键工作用红色横道(下图中为黑色横道),非关键工作用斜纹横道.通过图4-13中上方、下方的工程标尺和进度标尺,可以清楚地查得每项工作的起止日期和工期的起说明 分析 比较 倾听 认识 领悟 通过 比较 横道 图与 网络 图来 认识 和理 解提 高计 划的 方法
网络图。
③表示具体工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于绘制局部网络 图。 箭线表示的具体容取决于网络图的祥略程度。 箭线代表整个工作的全过程，要消耗时间及各种资源，一般在网络图上表注的是消耗时间的数量。 （2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束和连接关系。是瞬间概念，不消耗时间和资源。 图中第一个节点，称始节点；最后一个节点称终节点；其它节点称中间节点。节点沿箭线由左到右从小到大。 a 一项工作中与箭尾衔接的节点，称工作的始节点。 一项工作中与箭头衔接的节点，称工作的终节点。 b 其它工作的箭头与某工作的始节点衔接，该工作称紧前工作。 其它工作的箭尾与某工作的终节点衔接，该工作称紧后工作。 ①②：a为b的紧前工作。②③b为a的紧后工作。 图中用i、j两个编号表示一个工作，称双代号。如用i一个节点序号表示一项工作，则称单代号。在此先介绍双代号网络图的绘制。 （3）线路：line
指网络图中从原始节点到结束节点之间可连通的线路。 a 两节点间的通路称线段。 b 需工作时间最长的线路，称关键线路。①②④⑤⑥ c位于关键线路上的工作称关键工作。 3虚箭线的运用： 从上面的图家可以看到一种虚箭线，它表示的是虚工作，是一项虚设的工作。其作用是为了正确的反映各项工作之间的关系，虚工作即不占用时间也不消耗资源。如上例中的虚工作仅表示扎筋1和扎筋2之间的关系。即扎筋2不仅应支模2后开始，同时也应在扎筋1之后才能开始。 又例：a的紧后是c、d，b的紧后是d。绘制网络关系图： A B C D 引入虚箭线表示a、d的关系。同时要注意半约束关系的绘制方法 先绘制a的紧后工序c，b的紧后工序d，然后运用虚箭线表示出a和d的关系。两工作的前后约束关系不一样，不能画在一个始（或终）节点上。 c的紧前工作是a、b，d的紧前工作是b。 A B C D
§5-1 网络图的概念及其参数计算
③表示具体工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于绘制局部网络图。 箭线表示的具体内容取决于网络图的祥略程度。 箭线代表整个工作的全过程，要消耗时间及各种资源，一般在网络图上表注的是消耗时间的数量。（2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束和连接关系。是瞬间概念，不消耗时间和资源。 图中第一个节点，称始节点；最后一个节点称终节点；其它节点称中间节点。节点沿箭线由左到右从小到大。 a 一项工作中与箭尾衔接的节点，称工作的始节点。 一项工作中与箭头衔接的节点，称工作的终节点。 b 其它工作的箭头与某工作的始节点衔接，该工作称紧前工作。 其它工作的箭尾与某工作的终节点衔接，该工作称紧后工作。 ①②：a为b的紧前工作。②③b为a的紧后工作。 图中用i、j两个编号表示一个工作，称双代号。如用i一个节点序号表示一项工作，则称单代号。在此先介绍双代号网络图的绘制。 （3）线路：line 指网络图中从原始节点到结束节点之间可连通的线路。 a 两节点间的通路称线段。
b 需工作时间最长的线路，称关键线路。①②④⑤⑥ c位于关键线路上的工作称关键工作。 3虚箭线的运用： 从上面的图中大家可以看到一种虚箭线，它表示的是虚工作，是一项虚设的工作。其作用是为了正确的反映各项工作之间的关系，虚工作即不占用时间也不消耗资源。 如上例中的虚工作仅表示扎筋1和扎筋2之间的关系。即扎筋2不仅应支模2后开始，同时也应在扎筋1之后才能开始。 又例：a的紧后是c、d，b的紧后是d。绘制网络关系图： A B C D 引入虚箭线表示a、d的关系。同时要注意半约束关系的绘制方法 先绘制a的紧后工序c，b的紧后工序d，然后运用虚箭线表示出a和d的关系。两工作的前后约束关系不一样，不能画在一个始（或终）节点上。 c的紧前工作是a、b，d的紧前工作是b。 A B C D 总结：两工作的前约束关系不一样，不能画在一个始节点上； 两工作的后约束关系不一样，不能画在一个终节点上。
3、施工进度网络图或带关键线路的横道图及相关说明 1.1工期安排 本工程计划施工总工期不超过 175日历天。拟计划安排开工日期：2016年10月1日，竣工日期：2017年3月24日，总工期为175日历天。施工总工期不得超过175日历天。具体开工日期按甲方安排，施工按发包人，总包等要求配合入场施工。 我公司经详细的排定施工计划，将总工期控制在规定时间内，对确保工期有一定的把握。开工后的前5天我方进场，进行工序交接，在现场对照施工图放线，办理相关手续，给现场施工创造便利条件。工程后期约5天为分项报验、卫生清理、电器及设备试运行准备充分的时间。具体的施工进度计划安排详见图表。 施工中以关键线路和次关键线路为线索，并确定关键线路上的任务为里程碑任务（详见施工进度网络图），按照在网络计划中的安装以及后期为工程创造条件，作为重点控制对象。在施工中要针对不同阶段的重点和施工时的相关条件，制定施工细则与作业方案，通过更加具体的分析研究和平衡协调，达到保证工期控制点的实现。 中标后项目部将进一步深化进度计划，排出影响落实关键节点的因素，提出针对性措施，并落实于人，每周出周计划。进一步落实控制措施，运用计划进行跟踪检查等手段，保证整个工程的按 时完成。 1.2工序时间参数安排及关键线路
2 1.2.1施工总进度控制计划网络图
3 1.2.2施工总进度计划控制计划横道图
1.3确保关键节点工期控制措施 在保证工程质量的前提下，要加快施工进度并取得较好的经济效益，除了提高机械化施工的程度，还必须采用科学的施工技术措施与充足的、有一定技术素质的劳动力。 1、按施工阶段分解，突出关键控制节点 以关键线路和次关键线路为线索，按照在网络计划中的安装以及后期为工程创造条件，作为重点控制对象。在施工中要针对不同阶段的重点和施工时的相关条件，制定施工细则与作业方案，通过更加具体的分析研究和平衡协调，达到保证工期控制点的实现。 对影响施工进度的关键工序，项目经理必须亲自组织力量，加班加点进行突击，有关的责任管理人员要跟班管理，确保关键工序按时完成。在施工期间，项目部技术管理人员将进一步深化进度计划，重点排出关键节点，排出影响落实关键节点的因素，提出针对性措施，并规定最终落实的上下期限，每周排周计划。总之，运用计划，检查手段，循环递进，确保关键节点的落实，保证整个工期的落实。 （1）制定涵盖整个工程各项内容的网络计划，明确各主导工序的完成时间，从总体上把握工程的进度。 （2）将整体工程划分为若干工程段，规定各工程段的完成时间，并针对各工程段的特点，分工种制定详细的作业计划。 （3）严格按照计划安排生产并随时检查进展情况。 （4）每周定时召开项目生产会，对一周的生产情况进行汇报总结，对进度的完成情况进行综合分析，找出原因并针对情况整改。 （5）根据工程的实际情况不断调整和完善各层次计划，使计划能切实指导施工的开展。 2、专业工程分解，确定交接日期 在相同专业和同工种的任务之间进行综合平衡；在不同专业或不同工种和任务之间，要强调相互之间的衔接配合，确定相互间交接日期，强调为下道工序服务，并严格执行耽误下道工序而造成的窝工及关键线路上的损失惩罚制度。强化工期严肃性，保证工程进度不在本工序造成延误。 （1）定期对工人进行工期教育，强化工人的时间观念。 （2）灵活机动的安排人力，采取阵地战与游击战相结合的策略指导施工。 （3）划分施工区域，采取分片包干的办法组织施工，提倡打歼灭战，不给后续工序留尾巴。 3、保证施工进度的具体措施 3.1确保工期的组织措施 我公司充分认识到本工程项目的重要性与工期的紧迫性，为此组建了具有丰富现场管理经验的、强有力的项目经理部。在项目经理的统一领导下，精心组织、精心安排。提倡前道工序为后道工序服务、与其他分包方相协调的思想，在保证工程质量的前提下，用下列措施保证投标工期的实现：1）劳动力的投入是保证工期的关键，因此当本工程的工作面一旦形成，立即按序调集劳动力，按总进度的控制，做好后备劳动力的调集工作。在施工高峰时，视具体情况统一调度机械设备与劳动力。
画关键路径 常用的网络图 ? PDM:节点法 (单代号)网络图 ? AON ? ADM:箭线法 (双代号)网络图 ? AOA ? CDM:条件箭线图法 PDM 图例 ? 构成PDM 网络图的基本特点是节点(Box) ? 节点(Box)表示活动(工序,工作) ? 用箭线表示各活动(工序,工作)之间的逻辑关系 ? 可以方便的表示活动之间的各种逻辑关系 ? 没有时标 ? 在软件项目中PDM 比ADM 更通用 ADM 图例 ? ? 每一个事件代号唯一 ? 任何两项活动的紧前事件和紧后事件至少有一个不相同，节点序号沿箭线方向越来越大 ? 流入（流出）同一节点的活动均有共同的后继活动（先行活动） 活动的逻辑关系 ? 平行、顺序、搭接 ? 相邻两项活动同时开始 ? 相邻两项活动先后开始 ? 后一活动在前一活动结束后一段时间开始为间隔顺序 ? 紧前活动、紧后活动
CPM关键路径法进度控制 ?根据指定的网络顺序逻辑关系和单一的历时估算，计算每一个活动的单一的活动时间。 ?当估算项目中某项单独的活动，时间很确定的时候采用 ?浮动时间是一个活动的机动性,它是一个活动在不影响其它活动或者项目完成的情况下可以延迟的时间量 ?Float>0：时间安排比较合理 ?Float=0：比较紧张 ?Float<0：项目进度会推迟 ?自由浮动（Free Float） ?在不影响后置任务最早开始时间本活动可以延迟的时间 ?总浮动（Total Float） ?在不影响项目最早完成时间本活动可以延迟的时间 网络图中任务进度时间参数说明 ?最早开始时间(Early start)ES ?一项活动最早可以开始执行的时间 ?最晚开始时间(Late start)LS ?一项活动最晚开始执行的时间 ?最早完成时间(Early finish)EF ?一项活动最早可以完成的时间 ?最晚完成时间(Late finish)LF ?一项活动最晚可以完成的时间 ?自由浮动（Free Float）FF ?不影响后置任务最早开始时间情况下本活动可以延迟的时间 ?总浮动（Total Float）TF ?不影响项目最早完成时间情况下本活动可以延迟的时间 ?超前(Lead) ?两个活动的逻辑关系所允许的提前后置任务的时间。如需求完成80％可以总体设计 ?滞后(Lag) ?两个活动逻辑关系所允许的推迟后置任务的时间。 公式: EF= ES+duration LS=LF- duration TF=LS-ES =LF-EF 公式: ES(S)= EF(P) + Lag LF(P) = LS (S) – Lag TF=LS-ES,FF= ES(C)-EF(B)- Lag(= ES(successor)-EF(predecessor))
§5-1 网络图的概念及其参数计算 一网络图的基本概念：conception of network ※1 网络图：是一种表示整个计划中各道工序（或工作）的先后次序，相互逻辑关系和所需时间的网状矢线图。 从定义可以看出，网络图应该能够反映出各工序的施工顺序，相互关系。 例：现需要预制两片钢筋混凝土主梁、每片主梁的预制工作均有支模板、扎钢筋、浇混凝土三道工序，施工顺序为：支模（a）扎筋（b）浇混凝土（c）。将这个项目按先梁1后梁2的顺序绘制成网络图为： 模1筋1 模2混凝土1 筋2混凝土2 主梁预制概念图 从这个例子可以看出主梁2的支模应在主梁1支模完成之后，才能开工，而扎筋2必须在扎筋1和支模2都完成后，才能开始施工。表示出了支模1、支模2、扎筋1和扎筋2之间的相互逻辑关系。绘图时可用a1、a2代替支模1和支模2 。 ※ 2 构成网络图的三要素： （1）箭线（工序、工作）work 在网络图中，带箭头的线段，称箭线，可表示下列项目： ①表示单位工程：如路线、隧道、桥梁等，绘制总网络图。 ②表示分部工程：如路线施工中的路面、路基、桥梁上、下部等，用于绘制分部 网络图。 ③表示具体工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于绘制局部网络 图。 箭线表示的具体内容取决于网络图的祥略程度。
箭线代表整个工作的全过程，要消耗时间及各种资源，一般在网络图上表注的是消耗时间的数量。 （2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束和连接关系。是瞬间概念，不消耗时间和资源。 图中第一个节点，称始节点；最后一个节点称终节点；其它节点称中间节点。节点沿箭线由左到右从小到大。 a 一项工作中与箭尾衔接的节点，称工作的始节点。 一项工作中与箭头衔接的节点，称工作的终节点。 b 其它工作的箭头与某工作的始节点衔接，该工作称紧前工作。 其它工作的箭尾与某工作的终节点衔接，该工作称紧后工作。 ①②：a为b的紧前工作。②③b为a的紧后工作。 图中用i、j两个编号表示一个工作，称双代号。如用i一个节点序号表示一项工作，则称单代号。在此先介绍双代号网络图的绘制。 （3）线路：line 指网络图中从原始节点到结束节点之间可连通的线路。 a 两节点间的通路称线段。 b 需工作时间最长的线路，称关键线路。①②④⑤⑥ c位于关键线路上的工作称关键工作。 3虚箭线的运用：
造价师土建复习:双代号网络计划时间参数的计算 (四双代号网络计划时间参数的计算。此部分看着乱,实际很简单,理清思路也不会很难 1、网络图的计算十分重要。想对网络图进行计算,首先要从它们的基本概念入手,通过分析基本概念就可以得出计算的原理和公式。有的同志经常对基本概念一扫而过,直接去做网络计算题目,这样事倍功半。所以我们要从基本概念入手进行分析。 2、工作最早开始时间,是本工作所有的紧前工作,本工作可以有一个也可以有多个紧前工作,但是需要所有的紧前工作都结束,本工作才可能开始,如果有一个紧前工作没有完成,那么本工作也就不可能开始。所以我们计算工作最早开始时间时要顺着箭线方向依次计算,有两个以上紧前工作的,取所有紧前工作最早完成时间的最大值为本工作的最早开始时间,这也就是我们常说的“顺着箭线计算,依次取大”。起始结点工作最早开始时间为0。 3、工作最早完成时间是指本工作最早开始时间加上本工作必须的持续时间,可以和工作最早开始时间同时计算。终点节点的最早完成时间就是该网络计划的计算工期,我们一般以这个计划工期为工期要求。 4、工作最迟完成时间是指不影响整个任务按期完成的条件下,本工作最迟完成的时间。最后一个工作的终点节点的最早完成时间(计算工期就是最后一个工作的最迟完成时间。 5、用最迟完成时间减去工作的持续时间就是该工作的最迟开始时间。最迟开始时间的含义简单理解就是如果本工作不能在这个时间开始,那么就会影响整个任务的完成,也就是要拖延计算工期。对于最迟开始时间计算的程序是:“逆着箭线计算,依次取小”。 6、总时差,总时差是指一个工作在不影响总工期的条件下,该工作可以利用的机动时间。计算公式是最迟开始时间减最早开始时间或者最迟完成时间减最早完成时
双代号网络图时间参数的计算一、网络计划的时间参数及符号 二、工作计算法 【例题】：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图，并采用工作计算法计算各工作的时间参数。
（一）工作的最早开始时间ES i-j --各紧前工作全部完成后，本工作可能开始的最早时刻。
（二）工作的最早完成时间EF i-j EF i-j ＝ES i-j + Di-j 1．计算工期T c 等于一个网络计划关键线路所花的时间，即网络计划结束工作最早完成时间的最大值，即T c ＝max ｛EF i-n ｝ 2．当网络计划未规定要求工期T r 时， T p ＝T c 3．当规定了要求工期T r 时，T c ≤T p ，T p ≤T r --各紧前工作全部完成后，本工作可能完成的最早时刻。
（三）工作最迟完成时间LF i-j 1．结束工作的最迟完成时间LF i-j ＝T p 2. 其他工作的最迟完成时间按“逆箭头相减，箭尾相碰取小值”计算。 --在不影响计划工期的前提下，该工作最迟必须完成的时刻。 （四）工作最迟开始时间LS i-j LS i-j ＝LF i-j －D i-j --在不影响计划工期的前提下，该工作最迟必须开始的时刻。
（五）工作的总时差TF i-j TF i-j ＝LS i-j －ES i-j 或TF i-j ＝LF i-j －EF i-j --在不影响计划工期的前提下，该工作存在的机动时间。 （六）自由时差FF i-j FF i-j ＝ES j-k －EF i-j
--在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，该工作存在的机动时间。 作业1：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。
第四章施工进度网络计划、关键节点和线路的保证措施 4.1 施工进度网络计划 4.1.1 总体施工进度计划安排原则 1、结合本标段工程实物量的分布特点，满足招标文件安全、质量要求并符合业主对本标段工程总工期及节点工期要求； 2、根据施工队伍的专业优势，经济、合理地进行施工组织； 3、选择先进、合理、安全、可靠的施工方案； 4、各工序尽量平行作业，达到紧凑、合理，缩减工期占用； 5、施工进度指标、总体进度计划、各工序的循环作业时间、配套设备和劳动力的生产能力为基础，以类似工程经验作参考。 4.1.2 主要分项工程施工进度指标 1、开挖施工循环作业指标 依据隧洞小断面施工特点，开挖施工单循环易控制在2.0～2.5m，本工程施工开挖循环作业指标见“Ⅲ级围岩单循环作业时间表、Ⅳ级围岩单循环作业时间表、Ⅴ级围岩单循环作业时间表”。如下： Ⅲ级围岩单循环作业时间表
Ⅳ级围岩单循环作业时间表 Ⅴ级围岩单循环作业时间表
2、二衬施工循环作业指标 本工程二次衬砌单循环作业指标，见二次衬砌单循环作业时间表。 二次衬砌单循环作业时间表 4.1.3 总体施工进度指标 依据各主要分项工程循环进度指标，拟制定本工程主要工程项目总体施工进度指标，具体见“分项工程进度指标表”。 分项工程进度指标表 4.2工期计划 1、总体思路
总体思路：工期安排以无条件满足投标承诺为前提，根据本工程实际情况进行细化，以既满足投标书承诺，又使资源配置合理，施工进度要求与施工能力及施工水平相匹配，以创造较好的社会效益、经济效益及技术效益。 工期目标：原水输水隧洞两头掘进，里项支洞施工到与原水输水隧洞交叉口后往进出口方向同时开挖掘进。合同工期为650天，计划施工开工日期2016年11月1日，计划完工日期为2018年7月23日，计划总工期为630天，满足合同工期要求。 2、施工进度网络横道图
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3.5双代号网络图时间参数的计算 计算方法：图上计算法、分析计算法、表上计算法、矩阵计算法、电算法等。只讲解图上计算法。 1、双代号网络计划各项时间参数的分类及表示符号 设有线路h→i→j→k： （1）节点的时间参数 ①节点的最早时间（TE ）。 i ）。 ②节点的最迟时间（TL i （2）工作的时间参数 ①工作的持续时间（D ） i，j ） ②工作的最早可能开始时间（ES i，j ） ③工作的最早可能完成时间（EF i，j ④工作的最迟开始时间（LS ） i，j ） ⑤工作的最迟完成时间（LF i，j ） ⑥工作的总时差（TF i，j ） ⑦工作的自由时差（FF i，j （3）网络计划的工期 ），由时间参数计算确定的工期，即关键线路的各项工作总 ①计算工期（T C 持续时间。 ），根据计算工期和要求工期确定的工期。 ②计划工期（T P ③要求工期（T ），指合同规定或业主要求、企业上级要求的工期。 r 2、时间参数的计算 时间参数在网络图上的表示方法：P60（图3-40）。 以下内容结合P61（图3-41）讲解： （1）节点最早时间（TE ）： i
（2）节点最迟时间（TL i ） （3）工作的最早可能开始时间（ES i，j ）：ES i，j = TE i （4）工作的最早可能完成时间（EF i，j ）：EF i，j = TE i + D i，j （5）工作的最迟完成时间（LF i，j ）：LF i，j = TL j （6）工作的最迟开始时间（LS i，j ）：LS i，j = LF i，j - D i，j = TL j - D i，j （7）工作的总时差（TF i，j ）：它是指在不影响后续工作按照最迟必须开始时间开工的前提下，允许该工作推迟其最早可能开始时间或延长其持续时间的幅度。 TF i，j = TL j - TE i - D i，j = LF i，j - EF i，j = LS i，j - ES i，j （8）工作的自由时差（FF i，j ）：它是指在不影响后续工作按照最早可能开始时间开工的前提下，允许该工作推迟其最早可能开始时间或延长其持续时间的幅度。 FF i，j = TE j - TE i - D i，j = TE j - EF i，j 3、利用时间参数确定关键工作和关键线路 总时差TF i，j = TL j - TE i - D i，j ，其计算差值可以分为以下三种情况： （1）TF i，j = TL j - TE i - D i，j >0，说明i-j这项工作存在机动时间，是非关键工作。 （2）TF i，j = TL j - TE i - D i，j =0，说明i-j这项工作不存在机动时间，是关键工作。 （3）TF i，j = TL j - TE i - D i，j <0，说明i-j这项工作存在负时差，说明了i-j这项 工作持续时间确定的不合理，没有满足总工期的要求，应采取措施缩短本工作的持续时间。 由关键工作组成的线路就是关键线路。关键线路通常用双线或粗线表示。【练习题1】计算图示双代号网络图的各项时间参数。
网络图的时间参数计算 计算网络计划的时间参数，是编制网络计划的重要步骤，可以说，网络计划如果不计算时间参数，就不是一个完整的网络计划。 (一)计算时间参数的目的 1.确定关键线路 网络图从起点节点顺着箭头方向顺序通过一系列箭杆和节点，最后到达终点节点的一条条道路称为线路。关键线路就是网络图中最重要、需时最长的线路。关键线路上的工序叫做关键工序。关键线路的总长度所需时间叫做总工期，一般用方框“口”标在终点节点的右方。 关键线路的工期决定整个工期的长短，它拖后一天，总工期就相应拖后一天；它提前一天，则总工期有可能提前一天。 关键线路最少必有一条，也可能有多条。一般来讲，安排得好的计划，往往出现有关零件同时完成，组成部件；有关部件同时完成，进行总装配的情况。这样，关键线路就不是一条了。愈好的计划，关键线路愈多，作领导的更要全面加强管理，不然一个环节脱节会影响全局。多条关键线路也可以作为劳动竞赛的依据。 关键线路在网络图上可以用带箭头的粗线、双线或红线表示。 2．确定非关键线路上的机动时间(或称浮动时间、富裕时间) 在一份网络图中，不是关键线路的线路称非关键线路。非关键线路上的工序，由于前后工序及平行工序的作用，使得它被限制在某一段时间之内必须完成，而当该工序的工作持续时间小于被限制的这段时间时，它就存在富裕时间(机动时间)，其大小是一个差值，因此也称为“时差”。时差只能是正值或者为零。 一项工程的网络图画出来之后，如果要想提前完成，则要想方设法压缩关键线路的工期。为达此目的，要调动人力物力等资源，要么从外部调整，要么从内部调整。一般认为，从内部调整是较为经济的。从内部调，就是从非关键线路上调。调多少，则要看非关键线路上富裕时间的“富裕”程度，即时差有多少。3．时间参数的计算是网络计划调整和优化的前提 通过时间参数的计算，可据以采用各种办法不断改进网络计划，使其达到在既定条件下可能达到的最好状态，以取得最佳的效果。优化内容有时间优化、资源优化和工期优化等。 (二)符号与计算公式 1．工作时间t(或称持续时间D) 工作时间是完成某项工作所需时间。 工作时间可以用劳动定额或历史经验统计资料确定，在无定额或历史资料时也可用三时估算法确定。 时间单位可根据需要分别定为年、月、旬、周、天、班、小时、分等等。 t ij表示本工序的持续时间； t hi表示紧前工序的持续时间； t jk表示紧后工序的持续时间。 2．最早可能开工时间(简称早开)ES (l)定义紧前工序全部完成、本工序可能开始的时间。 (2)公式ES ij＝max(ES hi＋t hi) 计算早开是由网络图的第一道工序开始，由箭尾顺着箭头方向依次顺序进行的，直至最后一道工序为止。紧前工序的最早完工时间就是本工序最早可能开工时间，即EF hi＝ES ij。当有两个以上紧前工序时，取其最大值。 3．最早可能完工时间(简称早完)EF (l)定义本工序最早可能完工的时间，也就是最早开始时间与持续时间之和。 (2)公式EF ij＝ES ij＋t ij 4．总工期Lcp或PT
网络图(Network planning)是一种图解模型，形状如同网络，故称为网络图。网络图是由作业（箭线）、事件（又称节点）和路线三个因素组成的。 根据网络图中有关作业之间的相互关系，可以将作业划分为：紧前作业、紧后作业和交叉作业。 1、紧前作业，是指紧接在该作业之前的作业。紧前作业不结束，则该作业不能开始。 2、紧后作业，是指紧接在该作业之后的作业。该作业不结束，紧后作业不能开始。 3、平等作业，是指能与该作业同时开始的作业。 4、交叉作业，是指能与该作业相互交替进行的作业。 下图1反映了网络图中各作业之间的关系。假定C作业为该作业。 图示 其中，A作业为C作业的紧前作业。B、C、D三作业同时开始，B、D作业为C作业的平行作业。 E作业在C作业完成之后才能开始，E作业为C作业的紧后作业。 F、G作业为C作业的交叉作业，G交叉作业必须在紧后作业E与交叉作业F完成后才能开始。 网络图中作业之间的逻辑关系是相对的，不是一成不变的。只有指定了某一确定作业，考察它的与之有关各项作业的逻辑联系，才是有意义的。 作业 作业，是指一项工作或一道工序，需要消耗人力、物力和时间的具体 网络图 活动过程。在网络图中作业用箭线表示，箭尾i表示作业开始，箭头j表示作业结束。作业的名称标注在箭线的上面，该作业的持续时间（或工时）Tij标注在箭线的下面。有些作业或工序不消耗资源也不占用时间，称为虚作业，用虚箭线（）表示。在网络图中设立虚作业主要是表明一项事件与另一项事件之间的相互依存相互依赖的关系，是属于逻辑性的联系。 事件 事件，是指某项作业的开始或结束，它不消耗任何资源和时间，在网络图中用“○”表示，“○”是两条或两条以上箭线的交结点，又称为结点。网络图中第一个事件（即○）称网络的起始事件，表示一项计划或工程的开始；网络图中最后一个事件称网络的终点事件，表示一项计划或工程的完成；介于始点与终点之间的事件叫做中间事件，它既表示前一项作业的完成，又表示后一项作业的开始。为了便于识别、检查和
一、 工程中为什么要使用网络图 工程中常用横道图和网络图表示工程进度计划，横道图又叫甘特（GANTT ）图，由于其不能反映出工作之间的错综复杂的相互关系，不能明确反映关键工作和关键线路，不能 反映工作所具体的机动时间，看不到潜力所在，故存在很大 的局限性，在工程上使用较少。 工程中应用最多的是网络图，与横道图相比网络图有以下几个优点： 1、网络计划能够明确表达各项工作之间的逻辑关系。 2、通过网络计划时间参数的计算，可以找出关键线路和 关键工作。 3、通过时间参数的计算，可以明确各项工作的机动时间。 4、网络计划可以利用电子计算机进行计算优化、调整。 由于网络图有上述优点，因此得到普遍应用。 大家在大学里可能学过相关知识，但由于未经常性使用，就又忘掉了。即便没忘，也可能不会在具体的工程中使用， 通过这次讲座，起到抛砖引玉的作用，学员参加注册监理工 程师或注册建造师考试都可运用此法答题，有心者可进一步 研究学习。 九、网络图的时间参数计算<双代号网络图最为常用，故讲双 代号网络图> 十、先讲几个名词：工艺关系、组织关系、紧前工作、紧后
工作、平行工作、先行工作、后续工作、关键工作、关键线路、线路、总工期。 例： 支模 1 扎筋 1 ①②③ 3 天 2 天 砼1 天 支模 2 3 天 扎筋 2 砼 ④⑤⑥ 1 天 2 天 支模1 扎筋 1 砼1 之间为工艺关系（这是施工程序决定的） 支模1 支模2 扎筋 1 扎筋 2 等是组织关系（这是人为组织形成的，支模可以不分段，可以分若干段等） 相对于某工作而言，紧排在其前的工作为该工作的紧前工作。 相对于某工作而言，紧排在其后的工作为该工作的紧后工作。 相对于某工作而言，与该工作同时进行的工作为该工作的平行工作。 相对于某工作而言，排在其前（包括紧排在其前）的工作为该工 作的先行工作。 相对于某工作而言，排在其后（包括紧排在其后）的工作为该工 作的后续工作。 关键线路上的工作为关键工作。 线路上持续时间最长的线路为关键线路。 线路有若干条，除关键线路外，其余可简称线路。 关键线路的长度，就是总工期。
关键路径法 CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。关键路径是项目计划中最长的路线。它决定了项目的总实耗时间。项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。向关键路径要时间，向非关键路径要资源。所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。 关键路径法 关键路径法- 定义 关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。一种计划管理方法。它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
关键路径法 关键路径法- 起源 关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。 关键路径法 关键路径法- 原理与网络图设定步骤 关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。 关键路径法是时间管理中很实用的一种方法，其工作原理是：为每个最小任务单位计算工期、定义最早开始和结束日期、最迟开始和结束日期、按照活动的关系形成顺序的网络逻辑图，找出必须的最长的路径，即为关键路径。
网络图。 ③表示具体工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于绘制局部网络 图。 箭线表示的具体内容取决于网络图的祥略程度。
箭线代表整个工作的全过程，要消耗时间及各种资源，一般在网络图上表注的是消耗时间的数量。 （2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束和连接关系。是瞬间概念，不消耗时间和资源。 图中第一个节点，称始节点；最后一个节点称终节点；其它节点称中间节点。节点沿箭线由左到右从小到大。 a 一项工作中与箭尾衔接的节点，称工作的始节点。 一项工作中与箭头衔接的节点，称工作的终节点。 b 其它工作的箭头与某工作的始节点衔接，该工作称紧前工作。 其它工作的箭尾与某工作的终节点衔接，该工作称紧后工作。 ①②：a为b的紧前工作。②③b为a的紧后工作。 图中用i、j两个编号表示一个工作，称双代号。如用i一个节点序号表示一项工作，则称单代号。在此先介绍双代号网络图的绘制。 （3）线路：line 指网络图中从原始节点到结束节点之间可连通的线路。 a 两节点间的通路称线段。 b 需工作时间最长的线路，称关键线路。①②④⑤⑥ c位于关键线路上的工作称关键工作。 3虚箭线的运用：
从上面的图中大家可以看到一种虚箭线，它表示的是虚工作，是一项虚设的工作。其作用是为了正确的反映各项工作之间的关系，虚工作即不占用时间也不消耗资源。 如上例中的虚工作仅表示扎筋1和扎筋2之间的关系。即扎筋2不仅应支模2后开始，同时也应在扎筋1之后才能开始。 又例：a的紧后是c、d，b的紧后是d。绘制网络关系图： A B C D 引入虚箭线表示a、d的关系。同时要注意半约束关系的绘制方法 先绘制a的紧后工序c，b的紧后工序d，然后运用虚箭线表示出a和d的关系。两工作的前后约束关系不一样，不能画在一个始（或终）节点上。 c的紧前工作是a、b，d的紧前工作是b。 A B C D 总结：两工作的前约束关系不一样，不能画在一个始节点上； 两工作的后约束关系不一样，不能画在一个终节点上。 两工作的前约束关系一样画在一个始节点上； 两个工作的后约束关系一样画在一个终节点上。 二网络图的绘制方法： 1 绘图规则： （1）正确反映各工序之间的先后顺序和相互逻辑关系。
一、双代号网络图6个时间参数的计算方法（图上计算法） 从左向右累加，多个紧前取大，计算最早开始结束； 从右到左累减，多个紧后取小，计算最迟结束开始。 紧后左上-自己右下=自由时差。 上方之差或下方之差是总时差。 计算某工作总时差的简单方法：①找出关键线路，计算总工期； ②找出经过该工作的所有线路，求出最长的时间 ③该工作总时差=总工期-② 二、双代号时标网络图 双代号时标网络计划是以时间坐标为尺度编制的网络计划，以实箭线表示工作，以虚箭线表示虚工作，以波形线表示工作的自由时差。 双代号时标网络图 1、关键线路 在时标双代号网络图上逆方向看，没有出现波形线的线路为关键线路（包括虚工作）。 如图中①→②→⑥→⑧ 2、时差计算 1）自由时差 双代号时标网络图自由时差的计算很简单，就是该工作箭线上波形线的长度。 如A工作的FF=0，B工作的FF=1 但是有一种特殊情况，很容易忽略。 如上图，E工作的箭线上没有波形线，但是E工作与其紧后工作之间都有时间间隔，此时E 工作 的自由时差=E与其紧后工作时间间隔的最小值，即E的自由时差为1。 2）总时差。 总时差的简单计算方法： 计算哪个工作的总时差，就以哪个工作为起点工作（一定要注意，即不是从头算，也不是从该工作的紧后算，而是从该工作开始算），寻找通过该工作的所有线路，然后计算各条线路的 波形线的长度和，该工作的总时差=波形线长度和的最小值。 还是以上面的网络图为例，计算E工作的总时差： 以E工作为起点工作，通过E工作的线路有EH和EJ，两条线路的波形线的和都是2，所以此时E 的总时差就是2。 再比如，计算C工作的总时差：通过C工作的线路有三条，CEH，波形线的和为4；CEJ，波形线的和为4；CGJ，波形线的和为1，那么C的总时差就是1。
(一)事件最早可能发生时间(Early time ，()ET j ) {}()m a x ()(,)E T j E T i t i j =+ 式中，i 和j 分别代表箭尾事件和箭头事件；t(i,j)为活动(i ，j)所需时间。 (二)事件最迟必须发生时间(Late time ，()LT i ) ()()LT n ET n =，其余节点最迟必须发生时间可按下式计算： {}()min ()(,)LT i LT j t i j =- （三）事件时差()S i ()()()S i LT i ET i =- (四)关键路线 关键路线从起始节点到终止节点顺序地将所有事件时差为零的节点连接起来的路线。 例1 计算图8.2—8所示的网络图事件时间参数（我们把图画在下面）。 解：先计算事件的最早可能发生时间。 设(10)0ET =，则 (20)(10)(10,20)033ET ET t =+=+= (30)(20)(20,30)347ET ET t =+=+= (40)(20)(20,40)369ET ET t =+=+= (50)(40)(40,50)9514ET ET t =+=+= {}()(60)(30)(30,60)(40)(40,60)max ,max 78,9817 ET ET t ET t =++=++=
{}()(70)(60)(60,70)(50,70)max ,(50)max 170,14620 ET ET t ET t =++=++= 按这样的方式可将其余事件的最早可能发生时间计算出来，得到(100)31ET = 然后计算事件最迟必须发生时间。 设(100)(100)31LT ET ==，则 (90)(100)(90,100)31328LT LT t =-=-= (80)(90)(80,90)28523LT LT t =-=-= {}()(70)(100)(70,100)(80)(70,80)min ,min 318,23320 LT LT t LT t =--=--= {}()(60)(80)(60,80)(70)(60,70)min ,min 233,20020 LT LT t LT t =--=--= 按同样的方式可将其余事件的最迟必须发生时间计算出来。 事件时差的计算按式()()()S i LT i ET i =-进行计算，计算结果如表8.3—1所示。 从起始节点到终止节点顺序地将事件时差为零的节点连接起来，就得到项目的关键路线：10—20—40—50—70—80—90—100，或A —G —F —H —F —J —L 。
双代号网络图时间参数计算 双代号网络图中的计算主要有六个时间参数： ES：最早开始时间，指各项工作紧钱工作全部完成后，本工作最有可能开始的时刻； EF：最早完成时间，指各项紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻; LS：最迟开始时间，指不影响整个网络计划工期完成的前提下，本工作的最迟开始时间； LF：最迟完成时间，不影响整个网络计划工期完成的前提下，本工作的最迟完成时间； TF：总时差，指不影响计划工期的前提下，本工作可以利用的动机时间； FF：自由时差，不影响紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。 双代号网络图时间参数的计算一般采用图上计算法。下面用例题进行讲解。 例题:计算下面的双代号网络图的时间参数
最早时间： ES，如果该工作于开始节点相连，最早开始时间为0，即A 的最早开始时间ES=0； EF，最早结束时间等于该工作的最早开始+持续时间，即A 的最早结束EF为0+5=5；如果工作有紧前工作的时候，最早开始等于紧前工作的最早结束取最大值，即B的最早开始ES=5，同理最早结束EF为5+6=11，而E工作的最早开始ES为B、C工作最早结束（11、8）取大值为11。 最迟时间计算： LF，如果该工作与结束节点相连，最迟结束时间为计算工期23，即F的最迟结束时间LF=23； LS，最迟开始时间等于最迟结束时间减去持续时间，即LS=LF-D； 如果工作有紧后工作，最迟结束时间等于紧后工作最迟开始时间取小值。 时差计算： FF,自由时差=（紧后工作的ES-本工作的EF）； TF，总时差=（紧后工作的LS-本工作的ES）或者=（紧后工作的LF-本工作的EF）。 该题解析：
§5-1网络图的概念及其参数计算 一网络图的基本概念：conception of network ※1网络图：是一种表示整个计划中各道工序（或工作）的先后次序，相互逻辑关系和所需时间的网状矢线图。 从定义可以看出，网络图应该能够反映出各工序的施工顺序，相互关系。 例：现需要预制两片钢筋混凝土主梁、每片主梁的预制工作均有支模板、扎钢筋、浇混凝土三道工序，施工顺序为：支模（a）扎筋（b）浇混凝土（c）。将这个项目按先梁1后梁2的顺序绘制成网络图为： 主梁预制概念图 模1筋1 模2混凝土1 筋2混凝土2 从这个例子可以看出主梁2的支模应在主梁1支模完成之后，才能开工，而扎筋2必须在扎筋1和支模2都完成后，才能开始施工。表示出了支模1、支模2、扎筋1和扎筋2之间的相互逻辑关系。绘图时可用a1、a2代替支模1和支模2。※2构成网络图的三要素： （1）箭线（工序、工作）work 在网络图中，带箭头的线段，称箭线，可表示下列项目： ①表示单位工程：如路线、隧道、桥梁等，绘制总网络图。 ②表示分部工程：如路线施工中的路面、路基、桥梁上、下部等，用于绘制分部 网络图。 ③表示具体工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于绘制局部网络 图。 箭线表示的具体内容取决于网络图的祥略程度。
箭线代表整个工作的全过程，要消耗时间及各种资源，一般在网络图上表注的是消耗时间的数量。 （2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束和连接关系。是瞬间概念，不消耗时间和资源。 图中第一个节点，称始节点；最后一个节点称终节点；其它节点称中间节点。节点沿箭线由左到右从小到大。 a一项工作中与箭尾衔接的节点，称工作的始节点。 一项工作中与箭头衔接的节点，称工作的终节点。 b其它工作的箭头与某工作的始节点衔接，该工作称紧前工作。 其它工作的箭尾与某工作的终节点衔接，该工作称紧后工作。 ①②：a为b的紧前工作。②③b为a的紧后工作。 图中用i、j两个编号表示一个工作，称双代号。如用i一个节点序号表示一项工作，则称单代号。在此先介绍双代号网络图的绘制。 （3）线路：line 指网络图中从原始节点到结束节点之间可连通的线路。 a两节点间的通路称线段。 b需工作时间最长的线路，称关键线路。①②④⑤⑥ c位于关键线路上的工作称关键工作。 3虚箭线的运用：