《高等数学》考研考研复习笔记和考研真题同济大学1空间解析几何与向量代数
8.1 复习笔记
在平面解析几何中，通过坐标法把平面上的点与一对有次序的数对应起来，把平面上的图形和方程对应起来，从而可以用代数方法来研究几何问题。空间解析几何也是按照类似的方法建立起来的。
一、向量及其线性运算
1．向量概念
（1）向量
客观世界中有这样一类量，它们既有大小，又有方向，例如位移、速度、加速度、力、力矩等等，这一类量叫做向量（或矢量）。在数学上，常用一条有方向的线段，即有向线段来表示向量。有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记。有时也用一个黑体字母（书写时，在字母上面加箭头）来表示向量，例如a、r、v、F或、、、等等。
（2）向量的大小和方向
由于一切向量的共性是都有大小和方向，因此在数学上只研究与起点无关的向量，并称这种向量为自由向量（简称向量），即只考虑向量的大小和方向。
由于只讨论自由向量，所以如果两个向量a和ｂ的大小相等，且方向相同，就认为向量a和ｂ是相等的，记作a＝ｂ。这就是说，经过平行移动后能完全重合的向量是相等的。
（3）向量的模
向量的大小叫做向量的模。向量、a、的模依次记作、、。模等于1的向量叫做单位向量。模等于零的向量叫做零向量，记作0或。零向量的起点和终点重合，它的方向可以看做是任意的。
（4）向量的夹角
设有两个非零向量a，b，任取空间一点O，作＝a，＝b，规定不超过的AOB（设＝AOB，0≤≤）称为向量a与b的夹角（图8-1），记作（a，b）或（b，a），即（a，b）＝。如果向量a与b中有一个是零向量，规定它们的夹角可以在0到之间任意取值。
图8-1 非零向量a，b
如果（a，b）＝0或，就称向量a与b平行，记作a//b。如果（a，b）＝，就称向量a与b垂直，记作a b。
注意，由于零向量与另一向量的夹角可以在0到之间任意取值，因此可以认为零向量与任何向量都平行，也可以认为零向量与任何向量都垂直。
当两个平行向量的起点放在同一点时，它们的终点和公共起点应在一条直线上。因此，两向量平行，又称两向量共线。
设有k（k≥3）个向量，当把它们的起点放在同一点时，如果k个终点和公共起点在一个平面上，就称为向量共面。
2．向量的线性运算
（1）向量加减法
①加减法则
a．三角形法则；
b．平行四边形法则。
（2）运算规律
向量的加法符合下列运算规律：
①交换律：a＋b＝b＋a；
②结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
由于向量的加法符合交换律与结合律，故n个向量（n≥3）相加可写成。
设a为一向量，与a的模相同而方向相反的向量叫做a的负向量，记作-a。由此，我们规定两个向量b与a的差：。
特别地，当b＝a有。
由三角形两边之和大于第三边，有及，其中等号在a 与b同向或反向时成立。
（3）向量与数的乘法
向量a与实数的乘积记作a，规定a是一个向量，它的模，它的方向为：当＞0时与a相同；当＜0时与a相反。当＝0时，＝0，即a 为零向量，这时它的方向可以是任意的。
向量与数的乘积符合下列运算规律：
①结合律：（a）＝（a）＝（）a；
②分配律：。
设表示与非零向量a同方向的单位向量，那么。
【定理】设向量a≠O，那么，向量b平行于a的充分必要条件是：存在唯一的实数，使b＝a。
3．空间直角坐标系
（1）坐标轴
在空间取定一点O和三个两两垂直的单位向量i，j，k，就确定了三条都以O为原点的两两垂直的数轴，依次记为x轴（横轴）、y轴（纵轴）、z轴（竖轴），统称为坐标轴。它们构成一个空间直角坐标系，称为Oxyz坐标系或[O，i，j，k]坐标系。（2）坐标面
三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面。x 轴及y轴所确定的坐标面叫做xOy面，另两个由y轴及z轴和由z轴及x轴所确定的坐标面，分别叫做yOz面及zOx面。
（3）卦限
三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分叫做一个卦限。含有x轴、y轴与z轴正半轴的那个卦限叫做第一卦限，其他第二、第三、第四卦限，在xOy面的上方，按逆时针方向确定。第五卦限至第八卦限，在xOy面的下方，第一卦限之下的为第五卦限，按逆时针方向确定，这八个卦限分别用字母Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ表示（图8-2）。
任给向量r，有对应点M，使＝r，以OM为对角线、三条坐标轴为棱作长方体RHMK-OPAQ，如图8-3所示，有
图8-2 三个坐标面将空间分为八个卦限
图8-3 以OM为对角线的长方体RHMK-OPAQ
，
设
上式称为向量的坐标分解式，xi，yj，zk称为向量r沿三个坐标轴方向的分向量。【定义】有序数x、y、z称为向量r（在坐标系Oxyz中）的坐标，记作r＝（x，y，z）；有序数x，y，z也称为点M（在坐标系Oxyz中）的坐标，记作M（x，y，z）。向量r＝称为点M关于原点O的向径。
4．利用坐标作向量的线性运算
设，即。
利用向量加法的交换律与结合律以及向量与数的乘法的结合律与分配律，有
（1）加法
；
（2）减法
；
（3）数乘
。
5．向量的模、方向角、投影
（1）向量的模与两点间的距离公式
设向量r＝（x，y，z），作＝r，则向量模的坐标表示式为：
。
设有点A（）和点B（），则点A与点B间的距离就是向量
的模。即得A、B两点间的距离：
。
（2）方向角与方向余弦
非零向量r与三条坐标轴的夹角称为向量r的方向角。从图8-4可见，设＝r＝（x，y，z），由于x是X坐标轴上有向线段的值，MP OP，故
，类似可知，。
图8-4 非零向量r的方向角
从而＝，，，称为向量r的余弦。上式表明，以向量r的方向余弦为坐标的向量就是与r同方向的单位向量e，并由此可得
。
（3）向量在轴上的投影
一般的，设点O及单位向量e确定u轴（图8-5）。任给向量r，作，再过点M作与u轴垂直的平面交u轴于点（点叫做点M在u轴上的投影），则向量称为向量r在u轴上的分向量。设＝e，则数称为向量r在u轴上的投影，记作或。
图8-5 向量在轴上的投影
由此可知，向量的投影具有与坐标相同的性质：
①（即），其中为向量a与u轴的夹角；
②（即）；
③（即）。
二、数量积、向量积、混合积
1．两向量的数量积
设一物体在恒力F作用下沿直线从点移动到点，以s表示位移。由物理学知道，力F所作的功为，其中为F与s的夹角。
从这个问题看出，有时要对两个向量a和b作这样的运算：运算的结果是一个数，它等于以及它们的夹角的余弦的乘积，叫做向量a与b的数量积，记作a b，即。
（1）由数量积的定义直接推出
①，这是因为夹角＝0，所以；
②对于两个非零向量a、b，如果a b＝0，那么；反之，如果，那么a b ＝0。
（2）数量积的运算规则
①交换律：；
②分配律：；
③结合律：，为数。
2．两向量的向量积
设向量c由两个向量a与b按下列方式定出：
c的模，其中为a、b间的夹角；
c的方向垂直于a与b所决定的平面（即c既垂直于a，又垂直于b），c的指向按右手规则从a转向b来确定（图8-6），那么，向量c叫做向量a与b的向量积，记作a×b，即。
图8-6 a与b的向量积
（1）由向量积的定义直接推出
①；
②对于两个非零向量a、b，如果a×b＝0，那么a∥b；反之，如果a∥b，那么a×b＝0。
（2）向量积的运算规律
①b×a＝-a×b；
②分配律：；
③结合律：，（为数）。
（3）向量积的坐标表示式
设，那么：
。
为了帮助记忆，利用三阶行列式，上式可写成
。
3．向量的混合积
设已知三个向量a、b和ｃ。如果先作两向量a和b的向量积a×b，把所得到的向量与第三个向量ｃ再作数量积（a×b）c，这样得到的数量叫做三向量a、b、ｃ的混合积，记作[abc]。
（1）三向量的混合积的坐标表示式
设，则
。
（2）向量的混合积的几何意义
向量的混合积[abc]是这样一个数，它的绝对值表示以向量a、b、c为棱的平行六面体的体积。如果向量a、b、c组成右手系（即c的指向按右手规则从a转向b来确定），那么混合积的符号是正的；如果a、b、c组成左手系（即c的指向按左手规则从a转向b来确定），那么混合积的符号是负的。
事实上，设＝a，＝b，＝c。按向量积的定义，向量积a b＝f是一个向量，它的模在数值上等于以向量a和b为边所作平行四边形OADB的面积，它的方向垂直于这平行四边形的平面，且当a、b、c组成右手系时，向量f与向量c朝着这平面的同侧（图8-7）；当a、b、c组成左手系时，向量f与向量c朝着这平面的异侧。
图8-7 向量a、b、c的混合积
所以，如设f与c的夹角为，那么当a、b、c组成右手系时，为锐角；当a、b、c组成左手系时，为钝角。由于，所以当a、b、c 组成右手系时，[abc]为正；当a、b、c组成左手系时，[abc]为负。
因为以向量a、b、c为棱的平行六面体的底（平行四边形OADB）的面积S在数值上等于，它的高h等于向量c在向量f上的投影的绝对值，即
。
所以平行六面体的体积。
三向量a、b、c共面的充分必要条件是它们的混合积[abc]＝0，即
。
三、曲面及其方程
1．曲面方程的概念
在空间解析几何中，任何曲面都可以看做点的几何轨迹。在这样的意义下，如果曲面S与三元方程F（x，y，z）＝0有下述关系：
（1）曲面S上任一点的坐标都满足方程F（x，y，z）＝0；
（2）不在曲面S上的点的坐标都不满足方程F（x，y，z）＝0。
那么，方程F（x，y，z）＝0就叫做曲面S的方程，而曲面S就叫做方程F（x，y，z）＝0的图形。
2．旋转曲面
以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面，旋转曲线和定直线依次叫做旋转曲面的母线和轴。
设在yOz坐标面上有一已知曲线C，它的方程为f（y，z）＝0，把这曲线绕z轴旋转一周，就得到一个以z轴为轴的旋转曲面（图8-8）。它的方程计算如下：
设（O，）为曲线C上的任一点，那么有。
当曲线C绕z轴旋转时，点绕z轴转到另一点M（x，y，z），这时z＝保持不变，且点M到z轴的距离；
将＝z，＝±代入式，就有，这就是所求旋转曲面的方程。
图8-8 以z轴为轴的旋转曲面
3．柱面
一般的，定曲线C沿直线L平行移动形成的轨迹叫做柱面，定曲线C叫做柱面的准线，动直线L叫做柱面的母线。
依据上述定义我们知道，方程＝2x表示母线平行于z轴的柱面，它的准线是xOy 面上的抛物线＝2x，该柱面叫做抛物柱面（图8-9）。
又如，方程x－y＝0表示母线平行于z轴的柱面，其准线是xOy上的直线x－y＝0，所以它是过z轴的平面（图8-10）。
图8-9 抛物柱面
图8-10 过Z轴的平面
4．二次曲面
与平面解析几何中规定的二次曲线相类似，我们把三元二次方程F（x，y，z）＝0所表示的曲面称为二次曲面，而把平面称为一次曲面。
下面就九种二次曲面的标准方程来讨论二次曲面的形状。
（1）椭圆锥形；
（2）椭球面；
（3）单叶双曲面；
（4）双叶双曲面
（5）椭圆抛物线；
（6）双曲抛物线。
还有三种二次曲面是以三种二次曲线为准线的柱面，其方程格式分别为：
，依次称为椭圆柱面、双曲柱面、抛物柱面。四、空间曲线及其方程
1．空间曲线的一般方程
空间曲线可以看做两个曲面的交线。设F（x，y，z）＝0和G（x，y，z）＝0是两个曲面的方程，它们的交线为C（图8-11）。因为曲线C上的任何点的坐标应同时满足这两个曲面的方程，所以应满足方程组
。
反过来，如果点M不在曲线C上，那么它不可能同时在两个曲面上，所以它的坐标不满足方程组。因此，曲线C可以用方程组来表示，方程组叫做空间曲线C的一般方程。
图8-11 空间曲线
2．空间曲线的参数方程
空间曲线C的方程除了一般方程之外，也可以用参数形式表示，只要将C上动点的
坐标x、y、z表示为参数t的函数：。
当给定t＝时，就得到C上的一个点（），随着t的变动便可得曲线C 上的全部点，上述方程组叫做空间曲线的参数方程。
3．空间曲线在坐标面上的投影
设空间曲线C的一般方程为
现在来研究由方程消去变量z后所得的方程H（x，y）＝0。
由于方程H（x，y）＝0是由方程组消去z后所得的结果，因此当x、y和z满足方程组时，前两个数x、y必定满足方程H（x，y）＝0，这说明曲线C上的所有点都在由方程H（x，y）＝0所表示的曲面上。
方程H（x，y）＝0，表示一个母线平行于z轴的柱面。由上面的讨论可知，这柱面必定包含曲线C。以曲线C为准线、母线平行于z轴（即垂直于xOy面）的柱面叫做曲线C关于xOy面的投影柱面，投影柱面与xOy面的交线叫做空间曲线C在xOy面上的投影曲线，或简称投影。因此，方程H（x，y）＝0所表示的柱面必定
包含投影柱面，而方程所表示的曲线必定包含空间曲线C在xOy面上的投影。
同理，消去方程组中的变量x或变量y，再分别和x＝0或y＝0联立，我们就可得到包含曲线C在yOz面或xOz面上的投影的曲线方程：
，或。
五、平面及其方程
1．平面的点法式方程
如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量。容易知道，平面上的任一向量均与该平面的法线向量垂直。
设平面上一点（）和它的一个法线向量n＝（A，B，C）已知时，其平面方程表达式为
，此表达式也被称为平面的点法式方程。
2．平面的一般方程
由于平面的点法式方程是x、y、z的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定，所以任一平面都可以用三元一次方程来表示。
反过来，任一三元一次方程的图形总是一个平面。方程Ax＋By＋Cz＋D＝0，称为平面的一般方程，其中x、y、z的系数就是该平面的一个法线向量n的坐标，即n ＝（A，B，C）。
（1）当D＝0时，平面的一般方程成为Ax＋By＋Cz＝0，它表示一个通过原点的平面；
（2）当A＝0时，平面的一般方程成为By＋Cz＋D＝0，法线向量n＝（0，B，C）垂直于x轴，方程表示一个平行于x轴的平面；
同样，方程Ax＋Cz＋D＝0和Ax＋By＋D＝0分别表示平行于y轴和z轴的平面。
（3）当A＝B＝0时，平面的一般方程成为Cz＋D＝0或z＝－，法线向量n＝（0，0，C）同时垂直x轴和y轴，方程表示一个平行于xOy面的平面。
同样，方程Ax＋D＝0和By＋D＝0分别表示一个平行于yOz面和xOz面的平面。3．两平面的夹角
（1）概念
两平面的法线向量的夹角（通常指锐角）称为两平面的夹角。
（2）计算公式
设平面的法线向量依次为和，那么平面的夹角应是
或两者中的锐角，因此按两向量夹角余弦的坐标表示式，平面和平面
的夹角可由
来确定。
（3）基本推论
①互相垂直相当于；
②互相平行或重合相当于。
六、空间直线及其方程
1．空间直线的一般方程
空间直线可以看作空间两个相交平面的交线，如果两个相交的平面的方程分别为
和，那么直线L上的任一点的坐标应同时满足这两个平面的方程，即应满足方程组
；
反过来，如果点M不在直线L上，那么它不可能同时在平面上，所以它的坐标不满足方程组。因此，直线L可以用方程组来表示，方程组叫做空间直线的一般方程。
2．空间直线的对称式方程与参数方程
（1）直线的对称式方程
如果一个非零向量平行于一条已知直线，这个向量就叫做这条直线的方向向量。由于过空间一点可作而且只能作一条直线平行于一已知直线，所以当直线L上一点和它的一方向向量s＝（m，n，p）为已知时，直线L的位置就完全确定了。我们称方程组
，
为直线Ｌ的对称式方程或点向式方程。
（2）直线的参数方程
直线的任一方向向量s的坐标m、n、p叫做这条直线的一组方向数，而向量s的方向余弦叫做该直线的方向余弦。
由直线的对称式方程容易导出直线的参数方程。如设
那么
，
上述方程组就是直线的参数方程。
3．两直线的夹角
（1）概念
两直线的方向向量的夹角（通常指锐角）叫做两直线的夹角。
（2）计算公式
设直线L1和L2的方向向量依次为，那么的夹角应是
两者中的锐角，因此cos＝按两向量的夹角的余弦公式，直线和直线的夹角可由
来确定。
（3）基本推论
①两直线互相垂直相当于；
②两直线互相平行或重合相当于。
4．直线与平面的夹角
（1）概念
当直线与平面不垂直时，直线和它在平面上的投影直线的夹角（0≤＜），称
为直线与平面的夹角，当直线与平面垂直时，规定直线与平面的夹角为。（2）计算公式
设直线的方向向量为s＝（m，n，p），平面的法线向量为n＝（A，B，C），直线与平面的夹角为，那么
，因此。按两向量夹角余弦的坐标表示式，有
。
（3）直接推论
①直线与平面垂直等价于；
②直线与平面平行或直线在平面上等价于Am＋Bn＋Cp＝0。
南京大学20KK 年数学分析考研试题 一设()f x 为1R 上的周期函数，且lim ()0x f x →+∞ =，证明f 恒为0。 二设定义在2R 上的二元函数(,)f x y 关于x ，y 的偏导数均恒为零，证明f 为常值函数。 三设()n f x (1,2,...)n =为n R 上的一致连续函数，且lim ()()n n f x f x →∞ =，1x R ?∈， 问：()f x 是否为连续函数？若答案为“是”，请给出证明；若答案为“否”，请给出反例。 四是否存在[0,1]区间上的数列{}n x ，使得该数列的极限点（即聚点）集为[0,1]，把极限点集换成(0,1)，结论如何？请证明你的所有结论。 五设()f x 为[0,)+∞上的非负连续函数，且0()f x dx +∞ <+∞?，问()f x 是否在[0,)+∞上有 界?若答案为“是”，请给出证明；若答案为“否”，请给出反例。 六计算由函数211()2f x x = 和22()1f x x =-+的图像在平面2R 上所围成区域的面积。 七计算积分 222(22)x xy y R e dxdy -++??。 八计算积分xyzdxdydz Ω ???，其中Ω为如下区域： 3{(,,):0,0,0,}x y z R x y z x y z a Ω=∈≥≥≥++≤， a 为正常数。 九设0n a >(1,2,...)n =，1n n k k S a == ∑，证明：级数21n n n a S ∞=∑是收敛的。 十方程2232327x y z x y z +++-=在(1,2,1)-附近决定了隐函数(,)z z x y =，求2(1,2)z x y ?-??的值。 十一求函数333(,,)f x y z x y z =++在约束条件2x y z ++=，22212x y z ++=下的极值， 并判断极值的类型。 十二设1[0,1]f C ∈，且(0)(1)0f f ==，证明：112 200 1[()][()]4f x dx f x dx '≤??。 十三设()f x 为[0,]π上的连续函数，且对任意正整数1n ≥，均有 0()cos 0f x nxdx π =?，证明：f 为常值函数。 南京大学20KK 年数学分析考研试题解答 一证明设()f x 的周期为T ，0T >，则有()()f x nT f x +=，由条件知， ()lim ()0n f x f x nT →∞ =+=， 结论得证。 二证明因为0f x ?=?，0f y ?=?， f x ??，f y ??在2R 上连续，对任意2(,)x y R ∈，有 (,)(0,0)f x y f -(,)(,)f f x y x x y y x y θθθθ??=?+???0=， 所以(,)(0,0)f x y f =，即(,)f x y 为常值函数。 三解()f x 未必为连续函数。
2013年同济大学硕士研究生入学考试试卷 命题单位：（010）科目代码： 355 科目名称：建筑学基础满分分值： 150 1. 答题一律在答题纸上作答，答在试卷上无效 2. 考试时间180分钟 3. 本试卷不可带出考场，违者作零分处理 一、填空题 (每空1分，共40分) 1.设计中对形态要素进行操作的基本手法主要有（ 1 ）、（ 2 ）、（ 3 ）三种， 或者是两者、三者的综合操作。积聚切割变形 2.对多个空间单元进行组织，取决于单元空间的不同使用功能，以及不同功能之间的关系， 这些关系大致可以归纳为（ 4 ）、（ 5 ）、（ 6 ）。 并列序列主从 3.建筑的基本属性大体上包括（ 7 ）、（ 8 ）、（ 9 ）、（ 10 ）、（ 11 ） 五个方面。时空性技术性艺术性民族性与地方性历史性和时代性4.空间限定的7种基本方式是：围合、设立、（ 12 ）、（ 13 ）、（ 14 ）、（ 15 ）、 （ 16 ）。覆盖凹凸架起肌理变化5.现知最早的榫卯遗迹见于（ 17 ）（地名）的（ 18 ）遗址。 浙江余姚河姆渡 6.《清式营造则例》是（ 19 ）（人名）根据（ 20 ）（书名）编著的。 梁思成《清工部工程做法》 7.以维晋察为基地的文艺复兴晚期建筑师（ 21 ）于1570年出版他的主要著作（ 22 ）， 帕拉迪奥《建筑四书》以他为代表的文艺复兴晚期也被称作（ 23 ）时期。
手法主义 8.新艺术运动在比利时最有代表性的建筑师是（ 24 ），新艺术运动在奥地利又被成为 维克多·霍塔 （ 25 ），在德国被称为（ 26 ）。 维也纳分离派德国青年派 9.被称为西方第一部艺术史的著作《意大利最杰出的建筑师、画家和雕塑家传记》的作者是 （ 27 ）（国家）的学者、建筑师（ 28 ）。 意大利乔治·瓦萨里 10.被称为1980年代“中国现代建筑坐标点”的上海松江方塔园的设计者是（ 29 ）。 冯纪忠 11.为解决城市膨胀而产生的“城市病”，伊利尔·沙里宁在1934年发表的《城市——它的 发展、衰败与未来》一书中提出了（ 30 ）理论。 有机疏散 12.“新城市主义”（New Urbanism）在交通维度的核心发展理念是（ 31 ）。 TOD 公共交通主导型 13.1933年国际现代建筑协会（CIAM）第四次建筑大会制定的（ 32 ）成为现代城市规划 与设计的主要原则与依据。《雅典宪章》 14.“广亩城市”是著名城市建筑学家（ 33 ）提出的理想城市发展模式。 赖特 15.水刷石、干粘石、水磨石三种装修，打底层可以使用同样的做法，即（ 34 ），而因 1:3水泥砂浆抹面为面层处理方法不同，完成后表面最平整的是（ 35 ），最不平整的是（ 36 ）。 水磨石干粘石 16.影响人体热舒适感受的4个室内环境参数是（ 37 ）、（ 38 ）、（ 39 ）、（ 40 ）。 空气温度相对空气湿度空气速度平均辐射温度
北 京 科 技 大 学 2014年硕士学位研究生入学考试试题 ============================================================================================================= 试题编号： 613 试题名称： 数学分析 （共 2 页） 适用专业： 数学, 统计学 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。 ============================================================================================================= 1.(15分)（1）计算极限2020cos lim ln(1)x x xdx x →+?； （2）设112(1)0,,(1,2,3,),2n n n a a a n a ++>==+ 证明: lim n n a →∞存在，并求该极限. 2.(15分) (1)设222z y x u ++=，其中),(y x f z =是由方程xyz z y x 3333=++所确定的隐函数, 求x u . (2) 设2233x u v y u v z u v ?=+?=+??=+?，求z x ??. 3. (15分)设)(x f 在[]0,2上连续，且)0(f ＝(2)f ，证明?0x ∈[]0,1，使 )(0x f ＝0(1).f x + 4.(15分)设f (x )为偶函数, 试证明: 20()d d 2(2)()d ,a D f x y x y a u f u u -=-??? 其中:||,|| (0).D x a y a a ≤≤> 5. (15分)设)(x f 在区间[0,1]上具有二阶连续导数，且对一切[0,1]x ∈，均有(),''()f x M f x M <<. 证明: 对一切[0,1]x ∈，成立 '()3f x M <.
欧阳光中《数学分析》笔记和考研真题详解 第21章重积分 21.1复习笔记 一、矩形上的二重积分 1．矩形的分划P （1）矩形的分划P的定义 设是内的一个闭矩形，即 用平行于轴和平行于轴的两组直线 将矩形A分划为个子矩形，记 称P为矩形A的一个分划． （2）分划P的长度的定义 矩形A分划为个子矩形后， 记称为分划P的长度．直线及称为分线． 2．矩形A上的积分定义 （1）矩形A上的和 设定义于矩形A．在每个子矩形内任取一点作和
式中是子矩形的面积． （2）可积 ①可积定义 对于矩形A上的和，若满足当如果极限存在，并且此极限与A的分 划无关，又与点在内的选取无关，则称二元函数在闭矩形A上可积（简称（R）可积或可积）．记为 或者简单记为称它是函数在A上的二重积分，即 其中是被积函数，A是积分区域． ②语言定义 若存在一个数对对一切分划P，只要不等式 对一切都成立，则称为在A上的二重积分，并记 注意：当在A上可积时，在A上必有界． （3）大（小）和 记 作下列和式，它们显然与分划P有关：
分别称和是函数在A上相应于分划P的大和与小和． （4）大（小）和的相关性质 ①加入新分线后，大和不增，小和不减； ②每增加一分线，大和与小和的变动值不大于这里 ③任何一个大和不小于任一个小和，即对任两个分划，必成立 3．二重积分的几何意义 设是定义在闭矩形A上的一个非负连续函数，那么二重积分 表示以曲面为顶、以矩形A为底面的柱体（即曲顶柱体）的体积．如图21-1． 图21-1 4．可积充要条件 （1）定理 设定义于矩形则于A上可积，等价于当分划 时，振幅体积 也等价于一个振幅体积 这里是在子矩形上的振幅．
2015年同济大学硕士研究生入学考试试卷 命题单位：（010）科目代码： 355 科目名称：建筑学基础满分分值： 150 1. 答题一律在答题纸上作答，答在试卷上无效 2. 考试时间180分钟 3. 本试卷不可带出考场，违者作零分处理 一、填空题 (每空1分，共40分) 1.杨·盖尔在《交往与空间》中把公共空间分为（ 1 ）、（ 2 ）、（ 3 ）三种。 选择性活动、必要性活动、社会性活动 2.室内楼梯扶手高度自踏步前缘线量起不宜小于（ 4 ）米；靠楼梯一侧水平扶手超过0.5 米时，其高度不应小于（ 5 ）米。 0.9 1.05 3.斗拱的形象最早见于（ 6 ），我国古代木构建筑的构架在（ 7 ）已见成型，而在 西周铜器隋唐时期 （ 8 ）更为成熟。 宋代 4.琉璃瓦正式在屋面上使用在（ 9 ）（时期），但为数不多。 唐代 5.中国古代建筑的平面面阔方向是以（ 10 ）为单位，进深方向是以（ 11 ）为单位。 间架 6.宋代以前，我国城市的结构布局为（ 12 ）制，宋代以后为（ 13 ）制。 里坊制厢坊制 7. 二晋、南北朝时期由于少数民族进入到中原，改跪坐为（ 14 ）方式，（ 15 ）家具 兴起，寝室内空间的（ 16 ）随之升高。垂足坐高足 屋顶高度 8.古希腊雅典卫城建筑群包含四座主要建筑，其中临近卫城山门的是（ 17 ），很好的适 应复杂基地环境的是（ 18 ）。胜利神庙 伊瑞克先神庙 9.首位设计圣彼得大教堂的文艺复兴建筑师是（ 19 ）。
伯拉孟特 10.美国芝加哥学派的核心理论家是（ 20 ），他提出了对现代主义建筑思想影响深远的 口号是（ 21 ）。路易斯·沙利文 形式追随功能 11.十九世纪著名的城市设计师瑟达（Cerda）主要引导的城市更新是（ 22 ）（城市名） 巴塞罗那 12.巴塞罗那德国馆体现了密斯（ 23 ）空间理论，范思沃斯住宅体现了他的（ 24 ）空 间理论。流动通用 13.路易斯·芒福德在《城市发展史》中，将中国的（ 26 ）（图名）作为书的最后一张 清明上河图 插图，试图说明城市应该是生活的，而非科学技术的。 14.20世纪20年代，弗里茨朗格游历美国，受到纽约、芝加哥的摩天楼的影响，拍摄的无 声电影是（ 27 ）。 《大都会》 15.北京奥林匹克国家公园的中国国家美术馆由（ 28 ）国建筑师（ 29 ）的事务所与 北京市建筑设计研究院联合中标。法让·努维尔 16.节能建筑的三要素是（ 30 ）、（ 31 ）、（ 32 ）。 节约循环再生 17.节能建筑的投资回收期一般有（ 33 ）和（ 34 ）。 静态法动态法 18.为减弱建筑对室内气流阻力，在高密度城区的高层建筑采用（ 35 ）方式布局。 点式 19.1994年《奈良文件》在（ 36 ）这一核心概念上对《威尼斯宪章》进行了补充。 遗产原真性 20.阿洛斯瓦·李格尔提出，纪念物可以伴随时间的演进形成新的价值，即（ 37 ）。 年代价值 21.2014年普利兹克建筑奖得主为（ 38 ）（国家）的（ 39 ）（建筑师）。 日本坂茂 22.冯继忠先生在方塔园中，智慧地处理了“新”与“旧”的关系，创造性地提出了（ 40 ） 理论。现代性二、选择题 (每题1分，共30分)
2012同济大学硕士研究生入学考试试卷 科目代码：355 科目名称：建筑学基础满分分值：150 一：填空题（每格1分，共40分） 1.明代的（）（填人物）作有我国古代最系统的园林艺术论著（）。历史 2.我国古代木构建筑有两种最主要的结构体系，一种是（），另一种是（）。历史 3.以维琴察为基地的文艺复兴晚期建筑师（）于1570年出版了他的主要著作（），以他为代表的文艺复兴晚期亦被称作手法主义时期。历史 4.新艺术运动在奥地利被称为（），在德国被称（）。历史 5.“任何建筑都拥有自身的批判性内核”这句话是（）在他的著作（《》）的观点。批评学 6.意大利作家卡尔维诺的《看不见的城市》中所描述的“理想城市”是一种由（）造成的城市。批评学 7.“建筑是凝固的音乐”这句话出自（）国哲学家（）的著作《艺术哲学》。批评学 8.请问美国城市设计学家凯文林奇（Kevin Lynch）在《城市意象》一书中归纳的构成城市意象物质形式的五个要素分别是（）、（）、（）、（）、（）。城市设计 9.英国城市规划师E 霍华德（Ebenezer howard）于19世纪末，20世纪初提出的理想城市发展模式是（）。城市设计 10.“光辉城市”是著名城市建筑学家（）提出的现代城市发展模式。城市设计 11.1933年CIAM第四次大会提出的《雅典宪章》归纳了现代城市的四大活动类型，分别是（）、（）、（）、（）。历史 12.城市设计是一门介于（）、（）与（）之间的一个专业领域。城市设计 13.高层建筑结构体系主要分为（）、（）和（）等。历史 14.水落管内径不应小于（），一根水落管的最大汇水面积不宜大于（）。构造
简述题 中国建筑史 例题1： 简述我国北宋时代东京城的布局特点，以及其在历史上的地位和作用（2012年真题）例题2： 结合斗拱材等的划分，简述清代建筑的等级制度（2012年真题） 例题3： 简述宋《营造法式》规定的建筑平面形式及特点（2014年真题） 例题4： 绘简图说明庑殿顶建筑推山的做法（2015年真题） 外国建筑史 例题1： 辨析古典建筑、古典主义和古典复兴（2012年真题） 例题2： 解释“十次小组”（2012年真题） 例题3： 解释“德意志制造联盟”（2013年真题） 例题4： 从空间形制、结构、装饰等角度简述拜占庭建筑圣索菲亚大教堂的特点（2015年真题） 建筑构造 例题1： 解释“耐火极限”（2012年真题） 例题2： 砌体墙变填充墙时构造上需要注意什么（2013年真题） 例题3： 夏热冬冷地区建筑幕墙的节能在构造上的处理措施（2013年真题） 例题4： 简述建筑玻璃幕墙的防火措施（2014年真题） 建筑物理与节能 例题1： 室内空间中当照度一定时，说明表面反射率与亮度的相互关系（2012年真题） 例题2： 解释“混响时间”的概念（2013年真题） 例题3： 简述“被动式节能”，并举例进行说明（2014年真题） 例题4： 解释“体形系数”的概念，简述其在节能建筑设计的应用及一般取值（2015年真题）
建筑批评学 例题1： 解释“国际化风格”的概念，并举出两个实例（2013年真题） 例题2： 简述古罗马及文艺复兴时期建筑师和现代建筑师的区别（2014年真题） 室内设计原理 例题1： 室内设计的照明要求有哪些（2013年真题） 例题2： 简述明代家具的主要特点（2015年真题） 城市设计原理 例题1： 简述《美国大城市的生与死》提出的城市设计的四个原则（2014年真题）例题2： 简述凯文·林奇提出的组成城市意象的五个要素及其定义（2015年真题） 公共建筑设计原理 例题1： 简述建筑形式美的原则（2014年真题） 例题2： 简述环境条件中场地环境分析所需要考虑的方面（2015年真题）
同济大学建筑学结构选型题库 1、试述建筑平立面尺寸对结构性能的影响。 答：1. 建筑平面的对称性 建筑平面形状最好是双轴对称的，这是最理想的，但有时也可能只能对一个轴对称，有时可能是根本找不到对称轴。不对称的建筑平面对结构来说有三个问题:一是会引起外荷载作用的不均匀，从而产生扭矩;二是会在凹角处产生应力集中;三是不对称的建筑平面很难使三心重合。因此，对于单轴对称或无轴对称的建筑平面，在结构布置时必须十分小心，应该对结构从各个方向反复进行计算，并考虑结构的空间作用。 2. 质量布置的对称性 仅仅由于建筑平面布置的对称并不能保证结构不发生扭转。在建筑平面对称和结构刚度均匀分布的情况下，若建筑物质量分布有较大偏心，当遇到地震作用时，地震惯性力的合力将会对结构抗侧刚度中心产生扭矩，这时也会引起建筑物的扭转及破坏。 3. 结构抗侧刚度的对称性 抗侧力构件的布置对结构受力有十分重要的影响。常常会遇到这样的情况，即在对称的建筑外形中进行了不对称的建筑平面布置，从而导致了结构刚度的不对称布置。在建筑物的一侧布置墙体，而在其他部位则为框架结构。由于墙体的抗侧刚度要比框架大得多，这样当建筑物受到均匀的侧向荷载作用时，楼盖平面显然将发生图中虚线所示的扭转变位。 4、需要抗震设防的建筑，结构抗震设计规范对建筑体型有较多的限制条件，其主要原则是:建筑的平、立面布置宜规则、对称，建筑的质量分布宜均匀，避免有过大的外挑和内收，结构抗侧刚度沿竖向应均匀变化，楼层不宜错层，构件的截面由下至上逐渐减小，不突变。当建筑物顶层或底部由于大空间的要求取消部分墙柱时，结构设计应采取有效构造措施，防止由于刚度突变击产生的不利影响。 对于矩形平面，其长边与短边之比不宜过大。对非矩形平面，则还应限彻其翼肢的长度， 在结构布置中应通过调整平面形状和尺寸，采取构造和措施，尽量使整个建筑物形成一个整体结构，以提高结构的抗震，不然的话，则应设置抗震缝，将建筑物划分为若干个独立的结构单元。 2、试述高层建筑结构分析相对于多层建筑的特殊性。 答：从结构分析的基本原理来说，高层建筑结构的分析与多层建筑结构的分析是一样的。但是由于以下两个方面的原因，使得高层建筑结构的分析又具有其特殊性。一方面是由于墙柱内轴力的增加，和墙柱总高度的增加，构件轴向变形所引起的对结构内力与位移的影响已不可忽略;同时由于高层建筑结构中各构件截面高度往往较大，构件截面剪切变形对结构内力和位移的影响也已不可忽略。另一方面是由于建筑物高度的增加，侧向风荷载或地震作用所产生的结构内力与位移常常成为结构设计的控制因素。 随着建筑物层数的增加，楼面结构所耗用的材料几乎不变，而柱或墙体为承受竖向荷载所消耗的材料与层数呈近乎线性的关系增长。值得注意的是，为承受侧向力所需要的材料的增长与层数成抛物线关系。在超高层范围内，层数的增加会引起土建造价的大幅度上升。当结构设计较为合理时，例如选用合理的结构型式，进行合理的结构布置，采用合理的建筑物高宽比，则为抵抗水平荷载所需增加的材料用量或土建造价尚可接受，而如果结构设计不合理，例如对于高宽比很大的建筑物，则为保证建筑物在侧向荷载作用下的强度和刚度，材料用量或土建造价的增长将使得该建筑物难以建成。 高层建筑结构从整体上说可以看成是底端固定的悬臂柱，承受竖向荷载和侧向水平力的作用，建筑物的侧向位移，常会成为结构设计的控制因素。侧向位移过大，会导致建筑装修与隔墙的损坏，造
数学分析考研大纲 第一部分 集合与函数 1、集合 实数集、有理数与无理数的调密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套 定理、聚点定理、有限复盖定理。2上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n 上的推广。 2、函数 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定 理。初等函数以及与之相关的性质。 第二部分 极限与连续 1、 数列极限 数列极限的N ε-定义，收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式 性质） 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关 系），极限1lim(1)n n e n →∞+=及其应用。 2、 函数极限 各种类型的一元函数极限的定义（εδ-、M ε-语言 ），函数极限的基本性质（唯一 性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限：sin 10lim 1,lim(1)x x x x x x e →→∞=+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号о与O 的意义。多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二 元函数的二重极限与累次极限的关系。 3、 函数的连续性 函数连续与间断的概念，一致连续性概念。连续函数的局部性质（局部有界性、保号性）， 有界闭集上连续函数的性质（有界性、最值可达性、介值性、一致连续性）。 第三部分 微分学 1、一元函数微分学 （i ）导数与微分 导数概念及其几何意义，可导与连续的关系，导数的各种计算方法，微分及其几何意义、 可微与可导的关系、一阶微分形式不变性。 （ii ）微分学基本定理及其应用 Feimat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理， Taylor 公式(Peano 余项与 Lagrange 余项)及应用，函数单调性判别法，极值、最值、曲线凹凸性讨论。
2021南师大数学602数学分析考研复习笔记重难点真题答案一、资料简介 本复习全析是分为四册，由仙林南师大考研网依托多年丰富的教学与辅导经验，组织仙林教学研发团队与南师大高分研究生共同整理编写而成。全书内容紧凑权威细致，编排结构科学合理，是参加南京师范大学考研的考生在初试复习的全程必备专业课资料。本资料内容包含了以下教材内容： 《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》 《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》 ----2020南师大官方考研参考书目---- 《数学分析》，华东师范大学，高等教育出版社 该书通过总结梳理教材各章节复习和考试的重难点，浓缩精华内容，并对各章节的课后习题进行解答且配备相关的名校真题，再提供南师大数学分析历年真题，使复习更有针对性，从而提高复习效率。 为保障购书考生利益，本书仅对外出售80册。因考研辅导资料的资源稀缺性，本书一旦出售，谢绝退货。 二、适用范围 适用院系： 数学科学学院：【数学、统计学】 适用科目： 602数学分析 三、内容详情 1、考试重难点（复习笔记）：
通过总结和梳理《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》、《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》两本教材各章节复习和考试的重难点，浓缩精华内容，令考生对各章节内容考察情况一目了然，从而明确复习方向，提高复习效率。了解更多初复试经验、初试指导、等可移步仙林南师大考研网查看。 2、课后习题详解： 对《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》、《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》两本教材各章节的课后习题进行了解答。通过做每一章节配套的课后习题，可以巩固各章节考察的知识点，加强理解与记忆。 3、名校考研真题与典型题详解： 根据《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》、《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》两本教材各章节复习和考试的重难点，精选相关的名校考研真题和典型题并进行解析。以便加强对知识点的理解，并更好地掌握考试基本规律，全面了解考试题型及难度。 4、南师大历年考研真题与答案详解： 整理南师大该科目的2000-2019年考研真题，并配有2000-2017年答案详解，本部分包括了（解题思路、答案详解）两方面内容。首先对每一道真题的解答思路进行引导，分析真题的结构、考察方向、考察目的，向考生传授解答过程中宏观的思维方式；其次对真题的答案进行详细解答，方便考生检查自身的掌握情况及不足之处，并借此巩固记忆加深理解，培养应试技巧与解题能力。学姐学长一对一辅导详情 2000年南京师范大学数学分析考研真题试卷 2001年南京师范大学数学分析考研真题试卷 2002年南京师范大学359数学分析考研真题试卷
高数考研试题2 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设,0,0,0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值围是2>λ. 【分析】 当≠x 0可直接按公式求导，当x=0时要求用定义求导. 【详解】 当1>λ时，有 ,0, 0,0,1sin 1cos )(21 =≠?????+='--x x x x x x x f 若若λλλ 显然当2>λ时，有) 0(0)(lim 0f x f x '=='→，即其导函数在x=0处连续. 【评注】 原题见《考研数学大串讲》P.21【例5】（此考题是例5的特殊情形）. （2）已知曲线b x a x y +-=2 33与x 轴相切，则2b 可以通过a 表示为=2b 6 4a . 【分析】 曲线在切点的斜率为0，即0='y ，由此可确定切点的坐标应满足的条件，再根据在切点处纵坐标为零，即可找到2 b 与a 的关系. 【详解】 由题设，在切点处有 0332 2=-='a x y ，有 .220a x = 又在此点y 坐标为0，于是有 030023 0=+-=b x a x , 故 .44)3(6 422202202a a a x a x b =?=-= 【评注】 有关切线问题应注意斜率所满足的条件，同时切点还应满足曲线方程. 完全类似例题见《文登数学全真模拟试卷》数学四P.36第一大题第（3）小题. （3）设a>0， ，x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤?? ?==而D 表示全平面，则??-=D dxdy x y g x f I )()(= 2 a . 【分析】 本题积分区域为全平面，但只有当10,10≤-≤≤≤x y x 时，被积函数才不为零，因此实际上只需在满足此不等式的区域积分即可. 【详解】 ??-=D dxdy x y g x f I )()(=dxdy a x y x ??≤-≤≤≤1 0,102 =. ])1[(21 02101 2a dx x x a dy dx a x x =-+=??? + 【评注】 若被积函数只在某区域不为零，则二重积分的计算只需在积分区域与被积函数不为零的区域的公共部分上积分即可. 完全类似例题见《数学复习指南》P.191【例8.16-17】 . （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T Λα；E 为n 阶单位矩阵，矩阵 T E A αα-=， T a E B αα1+=，
2020年同济大学建筑学考研考试科目、招生人数、参考书目、复试分数、录取人数一、同济大学建筑学考研考试科目情况： 招生院系（010）建筑与城市规划学院 学科专业代码及名称（081300）建筑学（学术学位） 研究方向01 建筑历史与理论 04 建筑遗产保护及其理论 02 建筑设计及其理论 05 城市设计及其理论 03 建筑技术科学 06 室内设计及其理论 初试 科目1 (101)思想政治理论 科目2 (201)英语一、(202)俄语、(203)日语、(242)德语任选一门 科目3 (355)建筑学基础 科目4 (802)建筑理论与历史、(803)建筑设计、(805)建筑技术、(408)计算机学科专业 基础综合、(808)材料力学与结构力学、(851)现代西方美学、(815)传热学、(816) 工程热力学、(821)材料科学基础任选一门 复试内容建筑设计+专业外语+专业综合 学习和就业方式全日制非定向就业 备注不接收同等学力考生 二、同济大学建筑学考研复试分数线 年份专业代码专业名称政治外语业务课1 业务课2 总分 2018 081300 建筑学60 60 90 90 325 2017 085100 60 70 90 90 340 2016 085100 60 70 90 90 325
三、同济大学建筑学考研报录比 年份专业代码专业名称报名人数全日制录取人数非全日制录取人数 2018 081300 建筑学728 10 0 2017 085100 1052 79 0 2016 085100 1034 89 / 四、同济大学建筑学考研参考书目 (355)建筑学基础 《建筑概论》，崔艳秋等编著，中国建筑工业出版社 《建筑初步》田学哲、郭逊主编，中国建筑工业出版社 《公共建筑设计原理》张文忠主编，中国建筑工业出版社 《中国建筑史》潘谷西主编，中国建筑工业出版社 《外国建筑史》陈志华著，中国建筑工业出版社 《外国近现代建筑史》，罗小未主编，中国建筑工业出版社 《建筑批评学》郑时龄著，中国建筑工业出版社 《室内设计原理》陈易著，中国建筑工业出版社 《建筑物理》,柳孝图,中国建筑工业出版社 《节能建筑设计和技术》,宋德萱,同济大学出版社 《建筑构造》,颜宏亮,同济大学出版社 《建筑特种构造》,颜宏亮,同济大学出版社 建筑设计课程相关教材、相关参考书及授课内容
2017版南京大学《627数学分析》全套考研资料 我们是布丁考研网南大考研团队，是在读学长。我们亲身经历过南大考研，录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入南大。此外，我们还提供学长一对一个性化辅导服务，适合二战、在职、基础或本科不好的同学，可在短时间内快速把握重点和考点。有任何考南大相关的疑问，也可以咨询我们，学长会提供免费的解答。更多信息，请关注布丁考研网。 以下为本科目的资料清单（有实物图及预览，货真价实）： 南京大学《数学分析》全套考研资料 一、南京大学《数学分析》历年考研真题及答案解析 2016年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2015年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2014年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2013年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2012年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2011年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2010年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2009年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2008年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2007年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2006年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2005年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2004年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2003年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2002年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2001年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2000年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1999年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1998年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1997年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1996年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1992年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 本试题均配有详细的答案解析过程，并且均为WORD打印版。考研必备！ 二、南京大学《数学分析》考研复习笔记 本笔记由学长提供，字迹清晰，知识点总结梳理到位，是一份非常好的辅助复习参考资料，学长推荐！ 三、南京大学《数学分析》赠送资料（电子档，邮箱发送） 1、南京大学梅加强《数学分析》经典复习讲义 2、南京大学《数学分析》本科生期中期末试卷 3、南京大学《数学分析》本科生每周作业题汇总
2020同济大学硕士研究生建筑技术考试试卷 一、填空题 1.在三种变形缝中，基础必须断开的是缝，基础不需要断开的是缝，基础可断可不断的是缝。 2.架空隔热屋面的架空隔热层高度宜为，架空板与女儿墙的距离不小于。 3.按照现行规范，建筑高度大于米的住宅以及两层以上的，高度大于米的其它非单层民用建筑，均属于高层建筑。 4.地下室采光井的墙体顶部应至少高出室外地面mm，窗井内的底板应比窗下缘低mm，采光井底板应作出的坡度。 5.多层住宅阳台栏杆净高不应低于，高层住宅阳台栏杆净高不应低于，为防止儿童攀登，栏杆的垂直杆件净距不应大于。 6.金属板幕墙中常用、、等薄板，其中使用最为广泛。 7.伴随着信息技术革命和科技发展，以德国的“工业4.0”、美国的“工业互联网”和中国的等国家战略的出现，为建筑产业的信息化发展提供了重要的机遇。 8.基于近代计算机技术的法的出现使真实的物理系统可以用数字近似的方法进行模拟，为现代复杂建筑及结构的数字化模拟和设计技术提供了理论基础。 9.拱结构和梁的基本区别在于，在竖向荷载作用下，结构存在。 10.声功率的物理单位是。 11.紧贴一墙面中心的无指向性声源，其声音的指向性因数Q= 。
12.房间常熟的物理单位为。 13.-6dB的声压为帕。 14.假设有某频带声波入射到房间中的某一墙面，入射声能为E。，被该墙面反射的声能为0.2E。，从该墙面透射出房间外面的声能为0.1E。，在该墙面内部损耗的声能为0.7E。，则该墙面在此频带的吸声系数为。 15.若墙体在某频带的隔声量为30dB，其透射系数为。 16.在工程上，通常从Hz开始，就必须考虑空气吸声。 17.一般把吸声系数α> 的材料称为吸声材料。 18.光源色温的单位是。 19.阴雨天气时天空色温（大于/等于/小于）晴空万里时的天空色温。 20.超出人眼可见光波长范围的光包括和。 21.持续在照度均匀度（高/低）的光环境下工作，会增加人眼疲劳度。 22.我们的皮肤如果长时间暴露在下，会导致色素沉积。 23.在适老化建筑设计中，各空间的照度设计值应（高于/等于/低于）规范值。 24.通常，在相同照度水平下，富含（光色）的光环境下对人体昼夜节律影响更大。 25.影响室内热湿环境舒适性的物理环境参数，包括空气湿度、空气温度、 和。 26.传热的基本方式包括传导、对流和辐射，液体传热以为主。同样含湿量下空气温度越高，空气相对湿度越。 27.工程上通常把导热系数小于或等于0.12 （导热系数单位）的材料称
同济大学建筑学基础和快题考研攻略与复习经验 来自Edu-kyzl学姐的最新分享 1.前言 同济大学保研和校内考研的挺多，外校的报考竞争大，但是很值得你去拼搏。同济大学一直是我梦想的高校，作为985重点高校和建筑老八校，考研难度确实不同一般，近几年报录比仅在12%左右。我本来想着毕业就工作的，但是被大家考研备战的气氛感染，激起了考研的冲动，想着以后能在建筑道路上走更远一点。我从去年五一开始全心投入复习，经过8个月奋战终于考上梦想学府的建筑学研究生。我初试362，复试280，总分642，考取这个高分我没有意外，我一直推崇全面深入地复习，这是确实我的努力拼来的。考上研究生是一个重要的阶段，对我来说也是一种充分肯定和小成就吧。近来这段时间越来越多师弟师妹问我复习经验和资料的问题，便想写点考研总结以馔后路。 同济大学自2013年改革后，考研试题范围扩大，很多人感觉复习迷茫，考研难度更加大。我是南方人，我原本想去同济复习，还报了某快题班，后来觉得有些不放便，于是退了租房回本校复习。其实哪里复习都一样，关键找好相关资料和努力复习。目标坚定+方向正确+踏实复习，还是有把握的。我诚心建议大家全面系统踏实复习，对自己未来负责，你若想省事那就做不成事。积极心态+方向正确+踏实复习，还是有很大希望的。下面再附上专业招生信息和我各科复习经验。 2、学校指定的专业课考试参考书目 首先说一下考试科目，同济大学建筑只对外招生专业型硕士研究生，也称专硕。考试科目也跟很多学校是有所不同的：初试考355建筑学基础和803建筑设计(3小时快题)。另外，建筑历史与理论方向、建筑遗产保护及理论方向选考802建筑理论与历史，建筑技术科学方向选考805建筑技术等。复试科目考建筑设计6小时快题。可以说355建筑学基础考试范围是包含了802建筑理论与历史和805建筑技术的。 355建筑学基础参考书目包括如下: ?《建筑概论》崔艳秋第二版,中国建筑工业出版社2007； ?《建筑初步》(田学哲第三版),中国建筑工业出版社2010； ?《公共建筑设计原理》(张文忠第四版),中国建筑工业出版社2008； ?《中国建筑史》潘谷西,中国建筑工业出版社； ?《外国建筑史》陈志华,中国建筑工业出版社； ?《外国近现代建筑史》罗小未,中国建筑工业出版社 ?《建筑批评学》郑时龄,中国建筑工业出版社 ?《室内设计原理》陈易,中国建筑工业出版社,
伍胜健《数学分析》笔记和考研真题详解 第8章广义积分 8.1复习笔记 一、无穷积分的基本概念与性质1．无穷积分的概念 （1）设函数上有定义，并且对于上可积．①如果极限 存在，则称无穷积分收敛，此时称函数f（x）在上可积，并记 ②如果极限 不存在，则称无穷积分 发散． （2）设函数f （x）在上有定义，并且对于在区间[X，b]上可积．①如果极限 存在，则称无穷积分收敛，此时称函数f（x）在上可积，并记
②如果极限 不存在，则称无穷积分发散． （3）设函数上有定义，且在任何的闭区间[a，b]上可积．任取 ①若无穷积分与都收敛，则称无穷积分收敛，并 记 ②若无穷积分中至少有一个发散，则称无穷积分 发散． 2．无穷积分的基本性质 （1）若函数f（x）在[a，＋∞）上有原函数F（x），并形式地记 则有 （2）若f（x）在（－∞，b]上有原函数G（x），记，则 （3）若上有原函数H（x），则
（4）无穷积分换元公式设函数上有定义，且对于在区间 上可积，再设函数 在区间上连续可微，严格单调上升，并且满足 则有以下的换元公式： （5）无穷积分分部积分公式设函数上连续可微，且极限 存在，则有以下分部积分公式 二、无穷积分敛散性的判别法 1．柯西准则 设函数上有定义，对于在区间上可积，则无穷积分 收敛的充分必要条件是：对于时，有 2．绝对收敛的无穷积分 （1）定义 设函数上有定义，对(x) f在区间[a，X]上可积． ①若无穷积分收敛，则称无穷积分绝对收敛；
②若无穷积分收敛，但无穷积分发散，则称无穷积分 条件收敛． （2）定理 设函数f（x）在上有定义，对于在区间[a，X]上可积．若无穷积分 绝对收敛，则无穷积分必收敛． 3．非负函数的无穷积分的敛散性问题 （1）定理 设非负函数f（x）在[a，＋∞）上有定义，对于在[a，X]上可积，则无穷积分 收敛的充分必要条件是：存在0 A ，使得对一切X≥a，有 （2）比较定理 设非负函数上有定义，且对于在[a，X]上可积．若存在常数 使得当时，成立不等式 则可得出下述结论： ①若收敛，则也收敛； ②若发散，则也发散． （3）推论 设非负函数上有定义，且对于在区间[a，X]上可
《建筑构造》考试试题 一、单项选择题 1.除住宅建筑之外的民用建筑高度大于（）为高层建筑（不包括单层主体建筑），建筑总高度大于（）时为超高层建筑。 A.16m，20层 B.16m，40层 C.24m，100层 D.24m，100m 2.结构的承重部分为梁柱体系，墙体只起围护和分隔作用，此种建筑结构称为（）。 A.砌体结构 B.框架结构 C.板墙结构 D.空间结构 3.一般建筑跨度30m以上的大跨度建筑采用（）结构。 A.砌体 B.框架 C.板墙 D.空间 4.建筑物的耐久等级为二级时其耐久年限为（）年，适用于一般性建筑。 A.50～l00 B.80～150 C.25～50 D.15～25 5.建筑物的设计使用年限为50年，适用（）。 A.临时性结构 B.易于替换的结构构件 C.普通房屋和构筑物 D.纪念性建筑和特别重要的建筑结构 6.耐火等级为二级的多层建筑，其房间隔墙需采用耐火极限（）以上的（）。 A.0.5小时，难燃烧体 B.1小时，难燃烧体 C.0.5小时，非燃烧体 D.1小时，非燃烧体 7.大型门诊楼属于（）工程等级。 A.特级 B.一级 C.二级 D.三级8.模数60m的数值是（），经常用于（）。 A.60mm，构件截面或缝隙 B.600mm，门窗洞口 C.6000mm，柱距或开间 D.60000mm，建筑总尺寸 9.如果需要了解建筑部的房间分布情况及估算建筑面积，可以查看（）。 A.建筑平面图 B.建筑立面图 C.建筑剖面图 D.建筑详图 10.建筑平面图的外部尺寸俗称外三道，其中最里面一道尺寸标注的是（）。 A.房屋的开间、进深 B.房屋墙的厚度和部门窗洞口尺寸 C.房屋水平方向的总长、总宽 D.房屋外墙的墙段及门窗洞口尺寸 11.下列选项中，不是建筑剖面图所表达的容的是（）。 A.各层梁板、楼梯、屋面的结构形式、位置 B.楼面、阳台、楼梯平台的标高 C.外墙表面装修的做法 D.门窗洞口、窗间墙等的高度尺寸 12.基础埋深不得过小，一般不小于（）。 A.300mm B.200mm C.500mm D.400mm 13.柔性基础与刚性基础受力的主要区别是（）。 A.柔性基础比刚性基础能承受更大的荷载 B.柔性基础只能承受压力，刚性基础既能承受拉力，又能承受压力 C.柔性基础既能承受压力，又能承受拉力，刚性基础只能承受压力 D.刚性基础比柔性基础能承受更大的拉力14.刚性基础的受力特点是（）。
考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<>?m a N m , 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列 }{k n a ，a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε 2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)(' 又2))((''2 1 ))((')()(a x f a x a f a f x f -+ -+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以 )(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。 四、? ?==1 ,)(1)()(x dt t f x dt xt f x ?2 )()()('x dt t f x x f x x ? -=?， 2 2)(lim )(lim ) (lim )0('0 2 A x x f x dt t f x x x x x x ====→→→???， 2 )(lim ) (lim )() (lim )('lim 2 002 00A x dt t f x x f x dt t f x x f x x x x x x x = -=-=? ? →→→→?，)('x ?在0=x 连续。 五、当k m ≠时，不妨设k m <， ??--+--=1 111) (2)(2])1[(])1[(!!21)()(dx x x k m dx x P x P k k m m k m k m = --? -dx x x k k m m 1 1 )(2)(2])1[(])1[(dx x x x x m m k k k k m m ?-+--------1 1 )1(2)1(211 ) 1(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(= 0])1][()1[()1(])1[(])1[(11 )(221 1 )1(2)1(2=---==---??-+-+-dx x x dx x x k m m k k m m k k Λ 当k m =时， ?? ----= 1 11 1 )(2)(22 2])1[(])1[(!21)()(dx x x m dx x P x P m m m m m k m ?? -+---------=--1 1 )1(21211 1 221 1 )(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(dx x x x x dx x x m m m m m m m m m m m m =?-+----1 1)1(212])1[(])1[(dx x x m m m m =?----=1 1 )2(22])1][()1[()1(dx x x m m m m Λ= ? ---1 1 2])1[()!2()1(dx x m m m =?--1 2])1[()!2()1(2dx x m m m 六、J 是实数，,0,0>?>?δε当δ
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