二轮复习电磁感应难题
一．选择题（共10小题）
1．如图所示的电路中，灯泡A、B和电感L与直流电源连接，电感的电阻忽略不计，灯泡A的阻值是灯泡B的2倍，电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有（ A ）
A．A先变亮，然后逐渐变暗B．B先变亮，然后逐渐变暗
C．A立即熄灭，B逐渐变暗D．A、B两灯泡都逐渐变暗
2．如图所示，将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM=R，线框总电阻为r，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B．从t=0时刻开始，让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，则线框中的电流有效值为（ D ）
A．B． C． D．
3．一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示．t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场．外力F随时间t变化的图线如图乙所示．已知线框质量m=1kg、电阻R=1Ω、边长L=0.5m．以下说法不正确的是（ D ）
A．做匀加速直线运动的加速度为1m/s2
B．匀强磁场的磁感应强度为2T
C．线框穿出磁场时速度为1m/s
D．线框穿过磁场的过程中，线框上产生的焦耳热为 1.5J
4．如图所示，水平桌面上放一闭合铝环，当一条形磁铁从铝环正上方附近迅速向下靠近铝环时（ A ）
A．铝环有收缩的趋势，对桌面的压力大于铝环重力
B．铝环有扩张的趋势，对桌面的压力大于铝环重力
C．铝环有收缩的趋势，对桌面的压力小于铝环重力
D．铝环有扩张的趋势，对桌面的压力小于铝环重力
5．如图一面积为S的单匝矩形线圈处于一个交变的匀强磁场中，磁感应强度的变化规律为：B=B0sinωt．下列说法正确的是（ B ）
A．线框中不会产生方向不断变化的交变电流
B．在t=时刻，线框中感应电流将达到最大值
C．对应磁感应强度B=0的时刻，线框中感应电流也一定为零
D．若增大磁场交变频率，则线框中感应电流的频率也将同倍数增加，但有效值不变
6．如图所示，两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场．一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直．让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为E1，下落距离为0.8R时电动势大小为E2，忽略涡流损耗和边缘效应．关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是（ B ）
A．E1＜E2，a端为正B．E1＜E2，b端为正
C．E1＞E2，a端为正D．E1＞E2，b端为正
7．如图所示照直放置的螺线管与导线abcd构成闭合电路，电路所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一个导体圆环．欲使导体圆环受到向上的磁场力，磁感应强度随时间变化的规律应是（ A ）
A．B．C．D．
8．如图所示，AB是一根裸导线，单位长度的电阻为R0，一部分弯曲成直径为d的圆圈，圆圈导线相交处导电接触良好．圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，磁感强度为B0导线一端B点固定，A端在沿BA方向的恒力F 作用下向右缓慢移动，从而使圆圈缓慢缩小．设在圆圈缩小过程中始终保持圆的形状，设导体回路是柔软的，此圆圈从初始的直径d到完全消失所需时间t为（ B ）
A． B．
C． D．
9．如图所示，闭合直角三角形线框，底边长为l，现将它匀速拉过宽度为d的匀强磁场（l＞d）．若以逆时针方向为电流的正方向，则以下四个I﹣t图象中正确的是（ D ）
A．B．C．D．
10．有一个金属丝圆环，圆面积为S，电阻为r，放在磁场中，让磁感线垂直地穿过圆环所在平面．在△t时间内，磁感应强度的变化为△B，通过金属丝横截面的电量q与下面哪个量的大小无关（ A ）
A．时间△t B．圆面积S
C．金属丝圆环电阻r D．磁感应强度变化△B
二．多选题（共15小题）
11．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上存在着磁感应强度均为B、方向垂直于斜面向上的 I、II两个匀强磁场区域，两磁场宽度均为d，两磁场之间有宽为L的无磁场区域（L＞d），质量为m，长为d的正方形线框从 I区域上方某一位置由静止释放，线框在分别通过 I、II两个区域的过程中，回路中产生的感应电流大小及其变化情况完全相同，则线框在穿过两磁场的过程中描述正确的是（BC ）
A．线框进入 I区域后可能一直加速运动
B．线框在进入 I I区域与离开 I I区域时，所受安培力方向相同
C．线框通过 I区域过程中产生的热量为mgsinθ（L+d）
D．线框通过 I I区域的过程中减少的机械能为mg sinθ 2d
12．如图所示，金属杆ab、cd置于足够长的平行轨道MN、PQ上，可沿轨道滑动，轨道所在的空间有竖直向上匀强磁场，导轨电阻不计．则下面说法中正确的是（BD ）
A．若轨道光滑，给ab一初速度v0，则最终ab、cd一定做匀速运动且速度大小均为0.5v0
B．若轨道光滑，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用，则最终二者一定做匀加速运动，且速度差恒定
C．若轨道粗糙，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用，则最终二者一定做匀加速运动，且速度差恒定
D．若将cd换成固定于MN、PQ间的一电容器，且轨道光滑，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力，则最终ab一定做匀加速直线运动
13．如图所示，两根电阻不计的平行光滑金属导轨在同一水平面内放置，左端与定值电阻R相连，导轨x＞0一侧存在着沿x方向均匀增大的磁场，磁感应强度与x的关系是B=0.5+0.5x（T），在外力F作用下一阻值为r的金属棒从A1运动到A3，此过程中电路中的总电功率保持不变．A1的坐标为x1=1m，A2的坐标为x2=2m，A3的坐标为x3=3m，下列说法正确的是（BC ）
A．回路中的电动势既有感生电动势又有动生电动势
B．在A1与A3处的速度比为2：1
C．A1到A2与A2到A3的过程中通过导体横截面的电量之比为5：7
D．A1到A2与A2到A3的过程中产生的焦耳热之比为7：5
14．如图（甲）所示，左侧接有定值电阻R=2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，导轨间距为L=1m．一质量m=2kg，阻值r=2Ω的金属棒在拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.25，g=10m/s2．金属棒的速度﹣位移图象如图（乙）所示，则从起点发生s=1m位移的过程中（ACD ）
A．拉力做的功W=9.25J
B．通过电阻R的电荷量q=0.125C
C．整个系统产生的总热量Q=5.25J
D．电阻R产生的热量Q=0.125 J
15．如图，线圈平面与匀强磁场的夹角为30°，磁场的磁感应强度变化率恒定，为使线圈中的感应电流增大一倍，下列可行的是（CD ）
A．线圈的匝数增加一倍B．线圈的面积增加一倍
C．线圈的半径增加一倍D．改变线圈平面与磁场的夹角
16．如图，半径为r的圆形导线框内充满垂直于纸面的磁场，线框电阻不计．磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt（常量k＞0）．在图示电路中，灯L1、L2的电阻都为R，变阻器的最大电阻为R0，若有电流通过，灯就发光，假设灯的电阻不变，电容器电容为C，则下列判断正确的是（BC ）
A．电容器的上极板带正电
B．当灯的电阻R=，滑片P位于滑动变阻器中央时，电容器带电量为Ckπr2
C．当灯的电阻R＞R0，滑片P由a端向b端移动时，L1变暗，L2变亮
D．当灯的电阻R＜R0，滑片P由a端向b端移动时，L1先变暗后变亮，L2先变亮后变暗
17．如图所示，n=50匝的圆形线圈，它的两端点a、b与理想电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图所示，若a、b两点的电势分别为φa、φb，电压表的读数为U，则（AD）
A．φa＞φb B．φa＜φb C．U=2V D．U=100V
18．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一与磁场方向垂直长度为L金属杆aO，已知ab=bc=cO=，a、c与磁场中以O为圆心的同心圆（都为部分圆弧）金属轨道始终接触良好．一电容为C的电容器接在轨道上，如图所示，当金属杆在与磁场垂直的平面内以O为轴，以角速度ω顺时针匀速转动时（BC ）
A．U ac=2U ab
B．U a0=9U c0
C．电容器带电量Q=BL2ωC
D．若在eO间连接一个电压表，则电压表示数为零
19．如图甲所示，静止在水平面上的等边三角形金属线框，匝数n=20，总电阻R=2.5Ω，边长L=0.3m，处在两个半径均为r=0.1m的圆形匀强磁场中，线框顶点与右侧圆心重合，线框底边与左侧圆直径重合，磁感应强度B1垂直水平面向外；B1垂直水平面向里，B1、B2随时间t的变化如图乙所示，线框一直处于静止状态，计算过程中取π=3，
下列说法正确的是（CD ）
A．线框具有向左的运动趋势
B．t=0时刻穿过线框的磁通量为0.5Wb
C．t=0.4s时刻线框中感应电动势为1.5V
D．0～0.6s内通过线框横截面电荷量为0.36C
20．如图所示，空间中存在一个范围足够大的垂直纸面向里的磁场，磁感应强度沿y轴方向大小相同，沿x轴方向按B x=kx的规律变化，式中k为已知常数且大于零．矩形线圈ABCD在恒力F的作用下从图示位置由静止开始向x 轴正方向运动，下列说法正确的是（BC ）
A．线圈运动过程中感应电流的方向沿ADCB
B．若加速距离足够长，线圈最终将做匀速直线运动
C．通过回路中C点的电量与线圈的位移成正比
D．线圈回路消耗的电功率与运动速度成正比
21．如图所示，在电阻不计的边长为L的正方形金属框abcd的cd边上接两个相同的电阻，平行金属板e和f通过导线与金属框相连，金属框内两虚线之间有垂直于纸面向里的磁场，同一时刻各点的磁感应强度B大小相等，B随时间t均匀增加，已知=k，磁场区域面积是金属框面积的二分之一，金属板长为L，板间距离为L．质量为m，电荷量为q的粒子从两板中间沿中线方向以某一初速度射入，刚好从f板右边缘射出．不计粒子重力，忽略边缘效应．则（AC ）
A．金属框中感应电流方向为abcda
B．粒子带正电
C．粒子初速度为
D．粒子在e、f间运动增加的动能为kL2q
22．半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图（上）所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图（下）所示．在t=0时刻，平板之间中心有一重力不计、电荷量为q的静止微粒，则以下说法正确的是（AD ）
A．第3秒内上极板为正极
B．第3秒内上极板为负极
C．第2秒末微粒可能回到原来的位置
D．第3秒末两极板之间的电场强度大小为0.1πr2/d
23．一个N匝圆形闭合线圈，放在磁感强度为B的匀强磁场中，线圈平面跟磁感应强度方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变，下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是（CD ）
A．每匝线圈的面积不变，将线圈匝数增加一倍
B．线圈的匝数不变，将每匝线圈的面积增加一倍
C．线圈的匝数不变，将线圈半径增加一倍
D．适当改变线圈的取向
24．如图，在匀强磁场中水平放置一平行金属导轨（电阻不计），且与大螺线管M相接，磁场方向竖直向下，在M 螺线管内同轴放置一小螺线管N，N中通有正弦交流电i=I m sin t，t=0时刻电流为零，则M中的感应电流的大小与跨接放于平行导轨上的导体棒ab的运动情况为（BC ）
A．t=时刻M中电流最大
B．t=时刻M中电流最大
C．导体棒ab将在导轨上来回运动
D．导体棒ab将一直向右方（或左方）做直线运动
25．如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正方形金属框电阻为R，边长是L，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场．若外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，线框磁通量的变化率为，通过导体横截面的电荷量为q，（其中P﹣t图象为抛物线）则这些量随时间变化的关系正确的是（BD ）
A．B．C．D．
三．计算题（共25小题）
26．两根固定在水平面上的足够长的平行金属导轨，MN左侧粗糙，摩擦因数为μ=0.2，MN右侧光滑，导轨电阻不计，左端接有阻值为R=2Ω的电阻．匀强磁场垂直导轨平面向里，磁感应强度未知．质量为m=1kg，电阻r=1Ω的金属棒放置在导轨粗糙部分，与导轨垂直且接触良好．现用F=5N的水平恒力拉着金属棒在MN左侧轨道上以速度v0向右做匀速运动，此时电阻R上消耗的电功率是P=2W，重力加速度取g=10m/s2
（1）求金属杆在MN左侧轨道上匀速运动时速度的大小v0以及拉力的功率P0
（2）当金属棒运动到MN时，立即调整水平拉力F的大小，保持其在MN左端运动时的功率P0不变，经过t=1s时间金属棒已经达到稳定速度v，求金属棒的稳定速度v以及该t=1s时间内电阻R上产生的焦耳热Q．
27．如图所示，两条平行且间距为L的足够长的平行光滑金属导轨固定在倾角为θ绝缘水平面上，导轨的上端连接一个阻值为R的电阻，导轨所在空间存在垂直斜面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一根与导轨垂直的导体棒PQ两端套在导轨上，与导轨接触良好且可自由滑动．已知导体棒PQ的质量为m、电阻为r，导轨电阻可忽略不计重力加速度为g．现让导体棒PQ由静止释放．
（1）求导体棒PQ运动的最大速度v m；
（2）若导体棒PQ从由静止释放至达到最大速度所用时间为t，求这段时间t内导体棒下降的高度h；
（3）在（2）的情况下，求导体棒PQ从由静止释放至达到最大速度的过程中，导体棒PQ产生的焦耳热Q．
28．如图所示，平行导轨PP′、QQ′均由倾斜和水平两部分组成，相距为L1．倾斜部分与水平面夹角为θ，虚线pq为两部分的连接处．质量为m0、电阻为r的导体杆ef与导轨的摩擦系数均为μ，且满足μ＜tanθ．在虚线pq 右侧空间分布有方向竖直磁场Ⅰ，其磁感应强度大小为B1=B0cos x（竖直向下定为磁场的正方向）．式中λ为具有长度单位的常量；x为沿水平轨道向右的位置坐标，并定义pq的x坐标为0．将质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd用绝缘柔线悬挂于天花板上a′和b′处，使ab边保持水平，并用细导线将a、b两点与导轨的两端点Q、P相连，金属框处于垂直与向里设置匀强磁场Ⅱ垂直．将ef从倾斜轨道上距水平轨道高为h处由静止释放，为保持导体杆ef能在水平轨道上作匀速运动，现给导体杆施加一x方向的水平作用力F．设ef经过pq时没有因速度方向改变产生能量损失，也不计其余电阻和细导线对a、b两点的作用力，金属框始终保持静止．求：（1）导体棒ef刚进入磁场时，线框ab边的电压；
（2）磁场Ⅱ的磁感应强度B2应满足的条件；
（3）ef在水平轨道上前进距离λ的过程中，力F所作的功．
29．如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一竖直放置的光滑的平行金属导轨，导轨足够长，导轨平面与磁场垂直，导轨间距为L，顶端接有阻值为R的电阻．将一根金属棒从导轨上的M处由静止释放．已知棒的长度为L，质量为m，电阻为r．金属棒始终在磁场中运动，处于水平且与导轨接触良好，忽略导轨的电阻．重力加速度为g．
（1）分析金属棒的运动情况，并求出运动过程的最大速度v m和整个电路产生的最大电热功率P m
（2）若导体棒下落时间为t时，其速度为v t（v t＜v m），求其下落高度h．
30．如图所示，M1N l P l Q l和 M2N2P2Q2为在同一竖直面内足够长的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．导轨的M1N l段与M2N2段相互平行，距离为L；P l Q l段与P2Q2段也是平行的，距离为L/2．质量为m 金属杆a、b垂直与导轨放置，一不可伸长的绝缘轻线一端系在金属杆b，另一端绕过定滑轮与质量也为m的重物c 相连，绝缘轻线的水平部分与P l Q l平行且足够长．已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，两杆与导轨构成的回路的总电阻始终为R，重力加速度为
g．
（1）若保持a固定．释放b，求b的最终速度的大小；
（2）若同时释放a、b，在释放a、b的同时对a施加一水平向左的恒力F=2mg，当重物c下降高度为h时，a达到最大速度，求：
①a的最大速度；
②才释放a、b到a达到最大速度的过程中，两杆与导轨构成的回来中产生的电
能．
31．如图所示倾角为θ=30°的平行金属轨道固定在水平面上，导轨的顶端接有定值电阻R，长度与导轨宽度相等的导体棒AB垂直于导轨放置，且保持与导轨由良好的接触．图中虚线1和2之间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，现给导体棒沿导轨向上的初速度，使导体棒穿过磁场区域后能继续向上运动到最高位置虚线3，然后沿导轨向下运动到底端．已知导体棒向上运动经过虚线1和2时的速度大小之比为2：1，导体棒沿导轨向下运动由虚线2到1做匀速直线运动，虚线2、3之间的距离为虚线1、2之间距离的2倍，整个运动过程中导体棒所受的摩擦阻力恒为导体棒重力的，除定值电阻外其余部分电阻均可忽略，求：
（1）导体棒沿导轨向上运动经过虚线2的速度v1与沿导轨向下运动经过虚线2的速度v2的比值；
（2）导体棒沿导轨向上运动刚经过虚线1和刚到达虚线2时的加速度大小之比；
（3）导体棒沿导轨向上运动经过磁场与沿导轨向下运动经过磁场的过程中，定值电阻R上产生的热量之比Q1：Q2为多大．
32．如图所示，两根足够长的光滑导轨MN，PQ与水平面成θ=37°角平行放置，导轨间的宽度为l=0.6m．空间存在垂直导轨面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，导轨上端接一标有“2.5V 1.25W”字样的小灯泡L．一根电阻r=1Ω的金属棒ab垂直导轨油某一位置静止释放，当下滑s=12m时达到稳定速度，此时小灯泡恰能正常发光，已知重力加速度g=10m/s2．试求：
（1）金属棒的质量m及运动稳定后的速度v；
（2）金属棒下滑s的过程中，通过灯泡L上的电荷量q；
（3）金属棒下滑s的过程中小灯泡所产生的热量Q（设小灯泡电阻不变）．（结果保留两位有效数字）
33．水平光滑且绝缘的桌面上，在相距h=2m的区域间，有如图所示的周期性分布的匀强磁场，磁场区域足够大，每个小磁场区域宽度均为d=1m，磁感应强度B=0.5T，方向如图．正方形闭合导线框边长l=1m，电阻R=2Ω．，质量m=0．lkg；开始时，线框处于图示位置．
（1）从图示位置开始，用外力拉动线框，使它以v=2m/s的速度匀逮向右运动经过磁场区域，求经过t=2s，外力做的功；
（2）从图示位置开始，使整个磁场以v0=2m/s的速度向左匀速运动，求：
①线框速度v=1m/s时的加速度大小；
②最终线框相对于磁场区域移动的距离．
34．如图所示，两个光滑绝缘的矩形斜面WRFE、HIFE对接在EF处，倾角分别为α=53°、β=37°．质量为m1=1kg 的导体棒AG和质量为m2=0.5kg的导体棒通过跨过EF的柔软细轻导线相连，两导体棒均与EF平行、先用外力作用在AG上使它们静止于斜面上，两导体棒的总电阻为R=5Ω，不计导线的电阻．导体棒AG下方为边长L=1m的正方形区域MNQP有垂直于斜面向上的、磁感强度B1=5T的匀强磁场，矩形区域PQKS有垂直于斜面向上的、磁感强度B2=2T 的匀强磁场，PQ平行于EF，PS足够长．已知细导线足够长，现撤去外力，导体棒AG进入磁场边界MN时恰好做匀速运动．（sin37°=0.6、sin53°=0.8，g=10m/s2，不计空气阻力．）求：
（1）导体棒AG静止时与MN的间距x
（2）当导体棒AG滑过PQ瞬间（记为t=0s），为了让导体棒AG继续作匀速运动，MNQP中的磁场开始随时间按B1t=5+kt （T）变化．求：①1s内通过导体棒横截面的电量；②k值．
35．如图所示，足够长的两根光滑固定导轨相距L=0.50m 竖直放置，导轨电阻不计，下端连接阻值为R=1.0Ω的电阻，导轨处于磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，两根质量均为m=0.30kg、电阻均为r=0.50Ω的水平金属棒ab和cd都与导轨接触良好．金属棒ab用一根细线悬挂，现闭合开关S，让cd棒从静止开始下落，cd棒下落过程中，悬挂ab棒的细线恰好能够被拉断．不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）细线能承受的最大拉力F m；
（2）细线即将被拉断时，整个电路消耗的总电功率P1；
（3）若细线被拉断时立即断开开关S，再经t=0.50s时，cd棒的加速度为刚断开开关时加速度的4倍，求此时cd 棒克服安培力做功的功率P2．
36．如图甲所示，光滑绝缘斜面的倾角θ=30°，矩形区域GHIJ （GH与IJ相距为d）内存在着方向垂直于斜面的匀强磁场．质量为m、边长为d的正方形闭合金属线框abcd平放在斜面上，开始时ab边与GH相距也为d，现用一平行于斜面的恒力拉动线框，使其由静止开始（t=0）沿斜面向上运动，当线框完全通过磁场后运动一段时间再撤去外力．已知线框运动的过程中产生的电流I随时间t变化的 I一t图象如图乙所示（规定电流沿abcd方向为正）．已知向上穿过磁场时线框中电流大小为I0，前后两次通过磁场产生电流的时间之比为2：1，重力加速度为g，斜足够长，线框ab边始终与GH平行，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（2）线框的电阻阻值；
（3）撤去外力之前线框位移的大小．
37．平行金属导轨ab、de倾斜放置，与水平放置的平行金属导轨bc、ef平滑对接，导轨间宽度L=lm，上端通过电阻R相连，R=2Ω，abed平面与水平面夹角θ=37°，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T，如图所示．质量为m=0.1kg的金属棒MN从倾斜导轨上某处由静止开始下滑，最终停在水平导轨上，MN略长于导轨间宽度，其电阻r=1Ω．导轨ab、de光滑，导轨bc、ef与金属棒MN间的动摩擦因数μ=0.2．导轨电阻不计．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度窖取10=m/s2）
（1）若金属棒MN到达be前尚未匀速，从be至停下的过程中，流过导体横截面的电量q=0.5C，MN上产生的电热Q=0.4J，求MN到达be时速度v的大小；
（2）若调整MN释放的位置使其到达be前已经匀速，求全过程中MN两端电压的最大值．
38．如图所示，两条相同的“L”型金属导轨平行固定且相距d=1m．水平部分LM、OP在同一水平面上且处于竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B1=1T；倾斜部分MN、PQ与水平面成37°角，有垂直于轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度B2=3T．金属棒ab质量为m1=0.2kg、电阻R1=1Ω，金属棒ef为m2=0.5kg、电阻为R2=2Ω．ab置于光滑水平导轨上，ef置于动摩擦因数μ=0.5的倾斜导轨上，金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t=0时刻起，ab棒在水平恒力F1的作用下由静止开始向右运动，ef棒在沿斜面向上的力F2的作用下保持静止状态．当ab棒匀速运动时，此时撤去力F2金属棒ef恰好不向上滑动（设定最大静摩擦力等于ab始终在水平导轨上运动，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．求：
（1）当金属棒ab匀速运动时，其速度为多大；
（2）金属棒ab在运动过程中最大加速度的大小；
（3）金属棒ab从静止开始到匀速运动用时 1.2s，此过程中金属棒ef产生的焦耳热为多少？
39．如图所示，一足够大的倾角θ=30°的粗糙斜面上有一个粗细均匀的由同种材料制成的金属线框abcd，线框的质量m=0.6kg，其电阻值R=1.0Ω，ab边长L1=1m，bc边长L2=2m，与斜面之间的动摩擦因数μ=．斜面以EF为界，EF上侧有垂直于斜面向上的匀强磁场．一物体通过绝缘细线跨过光滑定滑轮与线框相连，连接线框的细线与斜面平行且线最初处于松弛状态．现先释放线框再释放物体，当cd边离开磁场时线框即以v=2m/s的速度匀速下滑，在ab边运动到EF位置时，细线恰好被拉直绷紧（极短时间内线框速度变化且反向），随即物体和线框一起匀速运动t=2s后开始做匀加速运动．取g=10m/s2，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）物体匀加速运动的加速度a；
（3）若已知在线框cd边离开磁场至重新进入磁场过程中系统损失的机械能为21.6J，求绳子突然绷紧过程系统损失的机械能△E．
40．如图所示，在倾角为37度的斜面上有无限长的两条平行光滑金属导轨，导轨间距0.5m，导轨的上端接有阻值为R=0.8Ω的电阻和一电容为C=0.5F的电容器，磁感强度B=2T的匀强磁场，方向垂直于导轨平面向上，一质量为m=0.5kg，电阻r=0.2Ω的金属杆垂直导轨放置，开始时断开开关S，将杆由静止自由释放．（Sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
（1）求金属杆下滑的最大速度？
（2）若杆由静止下滑到速度最大的这段时间内通过杆的电荷量为2C，则在这段时间内电阻R上产生的热量？（3）若在由静止释放杆的同时闭合开关，经过一段时间杆达到最大速度，这一过程中通过R的电荷量为5.76C，则这段时间为多少？
41．如图所示，高、低两水平面之间平滑连接有一倾角为θ的斜面，两平行导轨分别固定在高面与斜面上，弯折处接有电键S，且处于打开状态，导轨间距为L．高面和斜面区域磁场的磁感应强度大小均为B，方向与面垂直；低面有场区域内的磁感应强度大小未知，但等大反向，垂直于面．一质量为m，轨间电阻为R的金属棒垂直导轨置于高面导轨的磁场区域内，一每边电阻为R，边长为L的正方形单匝闭合金属线框质量也为m，被一外力挤压在斜面上且与导轨端口紧密接触．导轨电阻不计，忽略摩擦阻力和空气阻力．现对棒施加一水平向右的外力使其匀加速运动，达到某一速度时，撤去挤压线框的外力，线框恰好不下滑．已知重力加速度为g．
（1）求棒的这一速度大小；
（2）若从静止到达这一速度过程中，棒上产生的热量为Q，求此过程外力对棒做的功；
（3）闭合电键，线框下滑完全进入低面无场区，若其刚要进入低面磁场边界线M时的速度为v0，刚完全穿出磁场分界线N时恰好静止，求线框穿越M、N过程中产生的热量之比（M、N间距大于L）．
42．如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距为L，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，虚线上方轨道光滑且磁场方向垂直于导轨平面上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向垂直于导轨平面向下，当导体棒EF以初速度v0沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN一直静止在导轨上．若已知两导体棒质量均为m、电阻均为R，导体棒EF上滑的最大位移为S，导轨电阻不计，空气阻力不计，重力加速度为g，试求在导体棒EF上滑的整个过程中：
（1）导体棒MN受到的最大摩擦力；
（2）通过导体棒MN的电量；
（3）导体棒MN产生的焦耳热．
43．如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻R L=4R，定值电阻R1=2R，电阻箱电阻调到R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：
（1）金属棒下滑的最大速度v m为多大？
（2）当金属棒下滑距离为S0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2S0的过程中，整个电路产生的电热；（3）金属杆在加速下滑过程中，当速度达到v m时，求此时杆的加速度大小；
（4）改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，金属棒达到匀速下滑时R2消耗的功率最大．
44．如图1所示，斜面上存在一有理想边界的匀强磁场，磁场方向垂直斜面向上．在斜面上距离磁场上边界s1=0.36m 处由静止释放一矩形金属线框，金属线框与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．整个线框进入磁场的过程中，机械能E和位移s之间的关系如图2所示．已知E0﹣E1=0.09J，线框的质量m=0.1kg，电阻R=0.06Ω，斜面倾角θ=37°，磁场区域的宽度d=0.43m，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（结果均保留3位有效数字）
（1）整个线框进入磁场所用的时间；
（2）线框穿越磁场的整个过程中，电功率的最大值．
45．如图所示，竖直放置的平行导轨由四部分组成，其中只有水平部分是导体材料做的，其余部分均为绝缘材料，整个轨道处在竖直向上的匀强磁场中（磁场未画出）．ab、a'b'是四分之一光滑圆弧形轨道，下端切线水平；bc、b'c'是抛物线轨道，cd、c'd'是倾斜轨道，de、d'e'是光滑水平轨道（足够长）．倾斜轨道与水平轨道平滑连接．金属棒过dd'前后的速度大小不变，金属杆M1N1从静止开始沿轨道顶端aa'下滑，与抛物线轨道恰好无相互作用力并且恰好沿着倾斜轨道匀速滑下，之后进入水平轨道（0水平轨道上原来放有一根金属杆M2N2），在运动过程中两杆始终与导轨垂直并接触良好．已知圆弧半径为R=0.2m，M1N1的质量为m=1kg，M2N2的质量为2m，cd、c'd'倾斜轨道倾角θ=53°（sin53°=0.8，cos53°=0.6），cd、c'd'倾斜轨道长度s=0.5m，取重力加速度大小g=10m/s2．求：
（1）金属杆M1N1在bc、b'c'抛物线轨道上运动的时间t1；
（2）金属棒M1N1和M2N2的最终速度是多大？
（3）整个过程中损失的机械能△E是多少？
46．电磁感应现象中，感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种，产生感应电动势的那部分导体就相当于“电源”，在“电源”内部非静电力做功将其它形式的能转化为电能．
（1）利用图甲所示的电路可以产生动生电动势，设匀强磁场的磁感应强度为B，导体棒ab的长度为L，在外力作用下以速度v水平向右匀速运动，请从法拉第电磁感应定律出发推出动生电动势E的表达式；
（2）磁场变化时会在空间激发感生电场，该电场与静电场不同，其电场线是一系列同心圆，如图乙中的虚线所示，如果此刻空间存在导体，就会在导体中产生感应电流．如图丙所示，一半径为r，单位长度电阻为R0的金属导体环垂直磁场方向放置在竖直向上的匀强磁场中，当磁场均匀增强时，导体环中产生的感应电流为I，请你判断导体环中感应电流的方向（俯视）并求出磁感应强度随时间的变化率；
（3）请指出在（1）（2）两种情况下，“电源”内部的非静电力分别是哪一种作用力，并分析说明在感生电场中能否像静电场一样建立“电势”的概念．
47．间距为l=0.5m两平行金属导轨由倾斜部分和水平部分平滑连接而成，如图所示，倾斜部分导轨的倾角θ=30°，上端连有阻值R=0.5Ω的定值电阻且倾斜导轨处于大小为B1=0.5T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．水平部分导轨足够长，图示矩形虚线框区域存在大小为B2=1T、方向竖直向上的匀强磁场，磁场区域的宽度d=3m．现将质量m=0.1kg、内阻r=0.5Ω、长l=0.5m的导体棒ab从倾斜导轨上端释放，达到稳定速度v0后进入水平导轨，当恰好
电磁感应综合问题 电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定 理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、 直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下 两个方面： （1）受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图，抓住a=0时，速度v达最大值的特点。 （2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例 如：如图所示中的金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一 部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在 R上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．若 导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势 能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从 功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往 是解决电磁感应问题的重要途径． 【例1】如图1所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度 为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计，导线框一长边
及x 轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的感应强度满足关系)sin(l x B B 20π=。一光滑导体棒AB 及短边平行且 及长边接触良好，电阻也是R ，开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB 在沿x 方向的力F 作用下做速度为v 的匀速运动，求： （1）导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中力F 随时间t 变化的规律； （2）导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中回路产生的热量。 答案：（1）)()(sin v l t R l vt v l B F 203222220≤≤=π （2）R v l B Q 32320= 【例2】 如图2所示，两条互相平行的光滑金属导 轨位于水平面内，它们之间的距离为l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一及水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T 。一质量为m=01kg 的金属杆垂直放置在导轨上，并以v 0=2m/s 的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s 2，方向及初速度方向相反，设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求： （1）电流为零时金属杆所处的位置； （2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向； （3）保持其他条件不变，而初速度v 0取不同值，求开始时F 的方
电磁感应中的能量问题分析 、基础知识 1、过程分析 (1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程. (2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应 电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能. “外力克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能. (3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能?安培力做功的过程，或通过电阻发热 的过程，是电能转化为其他形式能的过程?安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能. 2、求解思路 (1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W= Ult或Q= |2Rt直接进行计算. (2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的 功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能. 3、电磁感应中能量转化问题的分析技巧 a、电磁感应过程往往涉及多种能量的转化 (1)如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少, 部分用 来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在 部分转化为金属棒的动能. (2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能. b、安培力做功和电能变化的特定对应关系 (1)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能. (2)安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少
电能转化为其他形式的能. C 、解决此类问题的步骤 (1) 用法拉第电磁感应定律和楞次定律 (包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向. (2) 画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式. (3) 分析导体机械能的变化， 用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改 变所满足的方程，联立求解. 、练习 1、如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距 L,导轨间接有一定值电阻 R,质量 为m,电阻为r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强 磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为 h 时开始做 匀速运动，在此过程中 ( ) A ?导体棒的最大速度为 2gh B .通过电阻R 的电荷量为山 R+ r C ?导体棒克服安培力做的功等于电阻 R 上产生的热量 D ?重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量 答案 BD Rl v 解析 金属棒由静止释放后，当 a= 0时，速度最大，即 mg — RL ~ = 0，解得v m = R+ r .RLh RLh R 的电何量q= I At = ?皆 ,R 项正确.导 (R+ r 0 R+ r AE k = W 重+ W 安，D 项正确. 2、如图所示，倾角为0= 30°足够长的光滑平行金属导轨 MN 、PQ 相距L i = 0.4 m, R i = 5 T 的匀强磁场垂直导轨平面向上.一质量 m= 1.6 kg 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在 导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻 r = 1 Q 金属导轨上端连接右侧电路， R 1= 1 Q, R 2= 1.5 QR 2两端通过细导线连接质量 M = 0.6 kg 的正方形金属框 cdef ，正方形边长 L 2 =0.2 m ，每条边电阻r o 为1 Q,金属框处在一方向垂直纸面向里、 B 2= 3 T 的匀强磁场 mg B R l t r ,A 项错误.此过程通过 体棒克服安培力做的功等于整个电路产生的热量, C 项错误.由动能定理知对导体棒有
难点之七 法拉第电磁感应定律 一、难点形成原因 1、关于表达式t n E ??=φ 此公式在应用时容易漏掉匝数n ，实际上n 匝线圈产生的感应电动势是串联在一起的，其次φ?是合磁通量的变化，尤其变化过程中磁场方向改变的情况特别容易出错，并且感应电动势E 与φ、φ?、t ??φ的关系容易混淆不清。 2、应用法拉第电磁感应定律的三种特殊情况E=Blv 、ω221Bl E = 、E=nBs ωsin θ（或E=nBs ωcos θ）解决问题时，不注意各公式应用的条件，造成公式应用混乱从而形成难点。 3、公式E=nBs ωsin θ（或E=nBs ωcos θ）的记忆和推导是难点，造成推导困难的原因主要是此情况下，线圈在三维空间运动，不少同学缺乏立体思维。 二、难点突破 1、φ、φ?、t ??φ同v 、△v 、t v ??一样都是容易混淆的物理量，如果理不清它们之间的关系，求解感应电动势就会受到影响，要真正掌握它们的区别应从以下几个方面深入理解。 磁通量φ 磁通量变化量φ? 磁通量变化率t ??φ 物理 意 义 磁通量越大，某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数越多 某段时间穿过某个面的末、初磁通量的差值 表述磁场中穿过某个面的磁通量变化快慢的物理量 大小 计 算 ⊥=BS φ，⊥S 为与B 垂直的面积 12φφφ-=?，S B ?=?φ或B S ?=?φ t S B t ??=??φ 或t B S t ??=??φ 注 意 若穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用⊥=BS φ，应考虑相反方 向的磁通量相互抵消以 后所剩余的磁通量 开始和转过1800时平面都与磁场垂直，穿过平面的磁通量是不同的，一 正一负，△φ=2 BS ， 而不是零 既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少，在φ—t 图象中用图线的斜率表示 2、明确感应电动势的三种特殊情况中各公式的具体用法及应用时须注意的问题 ⑴导体切割磁感线产生的感应电动势E=Blv ，应用此公式时B 、l 、v 三个量必须是两两相互垂直，若不垂直应转化成相互垂直的有效分量进行计算，生硬地套用公式会导致错误。有的注意到三者之间的关系，发现不垂直后，在不明白θ角含义的情况下用E=Blvsin θ求解，这也是不可取的。处理这类问题，最好画图找B 、l 、v 三个量的关系，如若不两两垂直则在图上画出它们两两垂直的有效分量，然后将有效分量代入公式E=Blv 求解。此公式也可
专题十电磁感应 1．法拉第“磁生电”这一伟大的发现引领人类进入了电气时代。下列实验现象，不属于电磁感应现象的是( ) 2．物理课上，老师做了一个奇妙的“跳环实验”。如图所示，她把一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来后，将一金属套环置于线圈L上，且使铁芯穿过套环。闭合S瞬间，套环立刻跳起。某同学另找来器材再探究此实验，他连接好电路，经重复实验，线圈上的套环均未动。 对比老师演示的实验，这位同学在实验时可能存在的问题是( ) A．电源电压低 B．线圈匝数过多 C．线圈接在直流电源上 D．套环的材料与老师的不同 3．如图(a)、(b)所示的电路中，电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，且小于灯A的电阻，接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则( ) A．电路(a)中，断开S，A将渐渐变暗 B．电路(a)中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗 知识内容考试要求困惑 必考加试 电磁感应定律b 楞次定律c 法拉第电磁感应定律d 电磁感应现象的两类情况b 互感和自感b 涡流、电磁阻尼和电磁驱动b 导线通电后，其下 方的小磁针偏转 通电导线AB在磁场 中运动 金属杆切割磁感线 时，电流表指针偏转 通电线圈在磁场中 转动 A B C D
C．电路(b)中，断开S，A将渐渐变暗 D．电路(b)中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗 4．如图所示是研究通电自感实验的电路图，A1、A2是两个规格相同的小灯泡，闭合电键调节电阻R，使两个灯泡的亮度相同，调节可变电阻R1，使它们都正常发光，然后断开电键S。重新闭合电键S，则( ) A．闭合瞬间，A1立刻变亮，A2逐渐变亮 B．闭合瞬间，A2立刻变亮，A1逐渐变亮 C．稳定后，L和R两端电势差一定相同 D．稳定后，A1和A2两端电势差一定相同 5．左图是用电流传感器(相当于电流表，其电阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为R，L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R。右图是某同学画出的在t0时刻开关S切换前后，通过传感器的电流随时间变化图象。关于这些图象说法正确的是( ) A．图甲是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况 B．图乙是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况 C．图丙是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况 D．图丁是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况 6．在“探究电磁感应的产生条件”实验中，如图所示，线圈A通过滑动变阻器和开关连接到电源上，线圈B连接到电流表上，线圈A插在B的里面，下列说法正确的是( ) A．开关闭合瞬间，电流表指针发生偏转 B．开关断开瞬间，电流表指针不发生偏转 C．开关闭合后，将线圈A从B中拔出时，电流表指针 不发生偏转 D．开关闭合后，移动滑动变阻器的滑片P时，电流表 指针不发生偏转 7．在“探究感应电流的方向规律”实验中，竖直放置的线圈固定不动，将磁铁从线圈上方插入或拔
电磁感应中的电路问题 一、基础知识 1、内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路． 2、电源电动势和路端电压 (1)电动势：E ＝Blv 或E ＝n ΔΦ Δt . (2)路端电压：U ＝IR ＝E －Ir . 3、对电磁感应中电源的理解 (1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定． (2)电源的电动势的大小可由E ＝Blv 或E ＝n ΔΦ Δt 求解． 4、对电磁感应电路的理解 (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势． 5、解决电磁感应中的电路问题三步曲 （1）确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝n ΔΦ Δt 或E ＝Blv sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则 或楞次定律判断电流方向． （2）分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图． （3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． 二、练习 1、[对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场 中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是 ( )
答案 B 解析 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv .在A 、C 、D 中，U ab ＝14Blv ，B 中，U ab ＝3 4 Blv ，选项B 正确． 2、如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直 时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环 的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R 2 的导体棒AB 由水平 位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两 端的电压大小为 ( ) A. Bav 3 B. Bav 6 C.2Bav 3 D ．Bav
电磁感应中的能量问题（2） 例1.如图所示，光滑绝缘水平面上方有两个方向相反的水平方向匀强磁场，竖直虚线为其边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B1=B，B2=3B．竖直放置的正方形金属线框边长为l，电阻为R，质量为m．线框通过一绝缘细线与套在光滑竖直杆上的质量为M的物块相连，滑轮左侧细线水平．开始时，线框与物块静止在图中虚线位置且细线水平伸直．将物块由图中虚线位置由静止释放，当物块下滑h时速度大小为v0，此时细线与水平夹角θ=30°，线框刚好有一半处于右侧磁场中．（已知重力加速度g，不计一切摩擦）求： （1）此过程中通过线框截面的电荷量q （2）此时安培力的功率 （3）此过程在线框中产生的焦耳热Q． 例2.（多选）如图甲所示，在竖直平面内有一单匝正方形线圈和一垂直于竖直平面向里的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，磁场上、下边界AB和CD均水平，线圈的ab边水平且与AB间有一定的距离．现在让线圈无初速自由释放，图乙为线圈从自由释放到cd边恰好离开CD边界过程中的速度一 时间关系图象．已知线圈的电阻为r， 且线圈平面在线圈运动过程中始终处在 竖直平面内，不计空气阻力，重力加速 度为g，则根据图中的数据和题中所给 物理量可得（） A．在0～t3时间内，线圈中产生的热量为 B．在t2～t3时间内，线圈中cd两点之间的电势差为零 C．在t3～t4时间内，线圈中ab边电流的方向为从b流向a D．在0～t3时间内，通过线圈回路的电荷量为 例3.利用超导体可以实现磁悬浮，如图是超导磁悬浮的示意图。在水平桌面 上有一个周长为L的超导圆环，将一块质量为m的永磁铁从圆环的正上方缓 慢下移，由于超导圆环跟磁铁之间有排斥力，结果永磁铁悬浮在超导圆环的 正上方h1高处平衡。 （1）若测得圆环a点磁场如图所示，磁感应强度为B1，方向与水平方向成 θ1角，问此时超导圆环中电流的大小和方向？ （2）在接下的几周时间内，人们发现永磁铁在缓慢下移。经过较长时间T 后，永磁铁的平衡位置在离桌面h2高处。有一种观点认为超导体也有很微小 的电阻，只是现在一般仪器无法直接测得，超导圆环内电流的变化造成了永 磁铁下移，并设想超导电流随时间缓慢变化的I2-t图，你认为哪张图相对合 理，为什么？ （3）若测得此时a点的磁感应强度变为B2，夹角变为θ2，利用上面你认为 相对正确的电流变化图，求出该超导圆环的电阻？ 同步练习： 1.用两根足够长的粗糙金属条折成“「”型导轨，右端水平，左端竖直，与导轨 等宽的粗糙金属细杆ab，cd和导轨垂直且接触良好．已知ab，cd杆的质 量，电阻值均相等，导轨电阻不计，整个装置处于竖直向上的匀强磁场 中．当ab杆在水平拉力F作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆沿轨道向下 运动，以下说法正确的是（） A．cd杆一定向下做匀速直线运动 B．cd杆一定向下做匀加速直线运动 C．F做的功等于回路中产生的焦耳热与ab杆克服 摩擦做功之和 D．F的功率等于ab杆上的焦耳热功率与摩擦热功率之和 2.如图所示，光滑绝缘水平面上，有一矩形线圈冲入一匀强磁场，线圈全部 进入磁场区域时，其动能恰好等于它在磁场外面时的一半，设磁场宽度大于 线圈宽度，那么()
2021年高考物理一轮复习考点归纳 专题10 电磁感应 目录 第一节电磁感应现象楞次定律 (1) 【基本概念、规律】 (1) 【重要考点归纳】 (2) 考点一电磁感应现象的判断 (2) 考点二楞次定律的理解及应用 (2) 考点三“一定律三定则”的综合应用 (3) 【思想方法与技巧】 (3) 楞次定律推论的应用 (3) 第二节法拉第电磁感应定律自感涡流 (4) 【基本概念、规律】 (4) 【重要考点归纳】 (5) 考点一公式E＝nΔΦ/Δt的应用 (5) 考点二公式E＝Blv的应用 (5) 考点三自感现象的分析 (6) 第三节电磁感应中的电路和图象问题 (7) 【基本概念、规律】 (7) 【重要考点归纳】 (7) 考点一电磁感应中的电路问题 (7) 考点二电磁感应中的图象问题 (7) 【思想方法与技巧】 (8) 电磁感应电路与图象的综合问题 (8) 第四节电磁感应中的动力学和能量问题 (8) 【基本概念、规律】 (9) 【重要考点归纳】 (9) 考点一电磁感应中的动力学问题分析 (9) 考点二电磁感应中的能量问题 (9) 【思想方法与技巧】 (10) 电磁感应中的“双杆”模型 (10) 电磁感应中的含容电路分析 (10) 第一节电磁感应现象楞次定律 【基本概念、规律】 一、磁通量
1．定义：在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的面积S和B的乘积． 2．公式：Φ＝B·S. 3．单位：1 Wb＝1_T·m2. 4．标矢性：磁通量是标量，但有正、负． 二、电磁感应 1．电磁感应现象 当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有电流产生，这种现象称为电磁感应现象． 2．产生感应电流的条件 (1)电路闭合；(2)磁通量变化． 3．能量转化 发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能． 特别提醒：无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线圈中就有感应电动势产生． 三、感应电流方向的判断 1．楞次定律 (1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化． (2)适用情况：所有的电磁感应现象． 2．右手定则 (1)内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向． (2)适用情况：导体切割磁感线产生感应电流． 【重要考点归纳】 考点一电磁感应现象的判断 1.判断电路中能否产生感应电流的一般流程： 2.判断能否产生电磁感应现象，关键是看回路的磁通量是否发生了变化．磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1有多种形式，主要有： (1)S、θ不变，B改变，这时ΔΦ＝ΔB·S sin θ； (2)B、θ不变，S改变，这时ΔΦ＝ΔS·B sin θ； (3)B、S不变，θ改变，这时ΔΦ＝BS(sin θ2－sin θ1)． 考点二楞次定律的理解及应用 1．楞次定律中“阻碍”的含义
第 10 课时电磁感应中的能量问题分析 一、知识内容： 1、分析：棒的运动过程→ 运动性质→ 遵从规律； 2、掌握能量的转化方向：哪些能量减少，哪些能量增加； 3、电能→内能 Q：I 恒定→Q I 2 Rt ；I变化：用有效值求，或能量守恒； 4、常用知识点：动能定理、能量守恒、W 、P、Q、等。 二、例题分析： 【例 1】如图所示， PQ 、MN 为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值为R=8 Ω的电阻，导轨间距为 L=1m ，一质量 m=0.1kg，电阻 r=2 Ω的均匀金属杆水平放在 导轨上，它与导轨的滑动摩擦因数 3 / 5 ，导轨平面倾角300，在垂直导轨平面方向有匀强磁场， B=0.5T ，今让金属杆由静止开始下滑，从杆静止开始到杆 AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电量q 1C ,求: (1)当 AB 下滑速度为2m/ s时加速度的大小 (2)AB 下滑的最大速度 (3)从静止开始到 AB 匀速运动过程R 上产生的热量？ 【例2】如图所示，两根间距为l 的光滑金属导轨（不计电阻）,由 一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成,其水平段加 有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B，导轨水平段 上静止放置一金属棒cd，质量为2m,电阻为2r,另一质量为 m,电阻为 r 的金属棒ab，从圆弧段M 处由静止释放下滑至 N 处进入水平段，圆弧段 MN 半径为 R，所对圆心角为 60°，求： （1） ab 棒在 N 处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？ （2） cd 棒能达到的最大速度是多大？ （3） cd 棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？ 【例 3】用质量为m、总电阻为R 的导线做成边长为l 的正方形线框MNPQ ，并将其放在倾 光磁静角为θ的平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为l，如图所示。线框与导轨之间是滑的，在导轨的下端有一宽度为l（即 ab=l）、磁感应强度为 B 的有界匀强磁场，场的边界aa′、bb′垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直。某一次，把线框从 止状态释放，线框恰好能够匀速地穿过磁场区域。若当地的重力加速度为g，求：（1）线框通过磁场时的运动速度； （2）开始释放时， MN 与 bb′之间的距离； （3）线框在通过磁场的过程中所生的焦耳热。
第9课时 电磁感应中的双棒运动问题 一、分析要点：1、分析每个棒的受力，棒运动时安培力F ：R v L B BIL F 22，F 与速度有关； 2、分析清楚每个棒的运动状态→服从规律（牛顿定律、能量观点、动量观点） ； 3、找出两棒之间的受力关系、速度关系、加速度关系、能量关系等。 二、例题分析： 1、两棒一静一动： 【例1】如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l=0.5m ，其电阻不计， 两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg ，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B=0.2T ，棒ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰 好能保持静止。取g=10m/s 2，问：（1）通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何？ （2）棒ab 受到的力F 多大？ （3）棒cd 每产生Q=0.1J 的热量，力F 做的功W 是多少？ 2、两棒不受力都运动：满足动量守恒，分析最终状态： 【例2】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为 L ，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触。求：（1）开始时，导体棒ab 中电流的大小和方向？（2）cd 最大加速度？（3）棒cd 的最大速度？（4）在运动过程中产生的焦耳热？（5）棒cd 产生的热量？（6）当ab 棒速度变为43 v 0时，cd 棒加速度的大小？（7）两棒距离减小的最大值？ 3、一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。 【例3】如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T 的匀 强磁场与导轨所在平面垂直，导轨电阻忽略不计，导轨间的距离 L=0.20m 。两根质量均为m=0.10kg 的金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的为电阻R=0.50Ω，在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为 0.20N 的力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。（1）分析说明金属杆最终的运动 状态？（2）已知当经过 t=5.0s 时，金属杆甲的加速度a=1.37m/s ，求此时两金属杆的速度各为多少？
专题十 电磁感应高考真题汇编（学生版） 1.(单选)(2017?新课标Ⅰ卷T18)扫描对到显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺寸上的形貌．为了有效隔离外界振动对STM 的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示，无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及其左右振动的衰减最有效的方案是（ ） 答案：A 解析：当加恒定磁场后，当紫铜薄板上下及其左右振动时，导致穿过板的磁通量变化，从而产生感应电流，感应磁场进而阻碍板的运动，因此只有A 选项穿过板的磁通量变化，A 正确，BCD 错误. 2.(多选) (2017?新课标Ⅱ卷T20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直.边长为0.1m 、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界 平行，如图a 所示.已知导线框一直向右做匀速直线 运动，cd 边于t=0时刻进入磁场.线框中感应电动势 随时间变化的图线如图b 所示(感应电流的方向为顺 时针时，感应电动势取正).下列说法正确的是 （ ） A.磁感应强度的大小为0.5T B.导线框运动速度的大小为0.5m/s C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D.在t=0.4s 至t=0.6s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1N 答案：BC 解析：由图象可以看出，0.2～0.4s 没有感应电动势，说明从开始到ab 进入用时0.2s ，导 线框匀速运动的速度为v=L t =0.10.2m/s=0.5m/s ，由E=BLv 可得B=E Lv =0.010.1×0.5 T=0.2T ，A 错误，B 正确；由b 图可知，线框进磁场时，感应电流的方向为顺时针，由楞次定律可知磁感应强 度的方向垂直纸面向外，C 正确；在0.4～0.6s 内，导线框所受的安培力F=ILB=B 2L 2v R =0.22×0.12×0.50.005 N=0.04N ，D 错误． 3.(单选) (2017?新课标Ⅲ卷，T15)如图所示，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U 形金属导轨，导轨平面与磁场垂直，金属杆PQ 置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS ，一圆环形金属框T 位于回路围成的区域内，线框与导轨共面.现让金属杆PQ 突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是（ ） A.PQRS 中沿顺时针方向，T 中沿逆时针方向 B.PQRS 中沿顺时针方向，T 中沿顺时针方向 C.PQRS 中沿逆时针方向，T 中沿逆时针方向 D.PQRS 中沿逆时针方向，T 中沿顺时针方向 答案：D 解析：PQ 向右运动，导体切割磁感线，由右手定则可知电流由Q 流向P ，即逆时针方向，再
热点11 电磁感应问题分析 (建议用时：20分钟) 1．某空间中存在一个有竖直边界的水平方向的匀强磁场区域，现 将一个等腰梯形闭合导线圈从图示位置垂直于磁场方向以速度v 匀速 拉过磁场区域，尺寸如图所示，取向右为力的正方向．下图中能正确反 映该过程中线圈所受安培力F 随时间t 变化的图象是( ) 2．(多选)(2019·山东潍坊三模)如图所示，两平行导轨间距为L ， 倾斜部分和水平部分长度均为L ，倾斜部分与水平面的夹角为37°，cd 间接电阻R ，导轨电阻不计．质量为m 的金属细杆静止在倾斜导轨底端， 与导轨接触良好，电阻为r .整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感 应强度随时间变化关系为B ＝B 0＋kt (k >0)，在杆运动前，以下说法正确的是( ) A ．穿过回路的磁通量为2( B 0＋kt )L 2 B ．流过导体棒的电流方向为由b 到a C ．回路中电流的大小为1.8kL 2R ＋r D ．细杆受到的摩擦力一直减小 3．(多选)(2019·河南焦作模拟)如图所示，两根足够长的 光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，c 、d 间，d 、e 间，c 、f 间分别接阻值为R ＝10 Ω的电阻．一阻值为R ＝10 Ω 的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接 触良好，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( ) A ．导体棒ab 中电流的方向为由b 到a B ．c 、d 两端的电压为1 V C ．d 、e 两端的电压为1 V D ．f 、e 两端的电压为1 V 4．(多选)用一段横截面半径为r 、电阻率为ρ、密度为d 的均匀导体材料做成一个半径为R (r ?R )的圆环．圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N 极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B .圆环在加速下滑过程中某一时刻的速度为v ，忽略电感的影响，则( )
高考物理备考之电磁感应现象的两类情况压轴突破训练∶培优 易错 难题篇及 详细答案 一、电磁感应现象的两类情况 1．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2） （1）求导体棒下滑的最大速度； （2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度； （3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）． 【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2 （32 22mgs mv Rt - 【解析】 【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解； 解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R R θ==， 解得： 222 sin 18.75cos mgR v B L θ θ = =； （2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ， cos 1BLv I A R θ = =， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =； （3）根据能量守恒有：22012 mgs mv I Rt = + ， 解得： 2 02mgs mv I Rt -=
构建知识网络： 考情分析： 楞次定律、法拉第电磁感应定律是电磁学部分的重点，也是高考的重要考点。高考常以选择题的形式考查电磁感应中的图像问题和能量转化问题，以计算题形式考查导体棒、导线框在磁场中的运动、电路知识的相关应用、牛顿运动定律和能量守恒定律在导体运动过程中的应用等。备考时我们需要重点关注，特别是导体棒的运动过程分析和能量转化分析。 重点知识梳理： 一、感应电流 1．产生条件???? ? 闭合电路的部分导体在磁场内做切割磁感线运动 穿过闭合电路的磁通量发生变化 2．方向判断? ???? 右手定则：常用于切割类 楞次定律：常用于闭合电路磁通量变化类 3．“阻碍”的表现???? ? 阻碍磁通量的变化增反减同阻碍物体间的相对运动来拒去留 阻碍原电流的变化自感现象 二、电动势大小的计算
三、电磁感应问题中安培力、电荷量、热量的计算 1．导体切割磁感线运动，导体棒中有感应电流，受安培力作用，根据E ＝Blv ，I ＝E R ，F ＝BIl ，可得F ＝B 2l 2v /R . 2．闭合电路中磁通量发生变化产生感应电动势，电荷量的计算方法是根据E ＝ΔΦΔt ，I ＝E R ，q ＝ I Δt 则q ＝ΔΦ/R ，若线圈匝数为n ，则q ＝nΔΦ/R . 3．电磁感应电路中产生的焦耳热，当电路中电流恒定时，可以用焦耳定律计算，当电路中电流发生变化时，则应用功能关系或能量守恒定律计算． 四、自感现象与涡流 自感电动势与导体中的电流变化率成正比，比例系数称为导体的自感系数L 。线圈的自感系数L 与线圈的形状、长短、匝数等因数有关系。线圈的横截面积越大，匝数越多，它的自感系数就越大。带有铁芯的线圈其自感系数比没有铁芯的大得多。 【名师提醒】 典型例题剖析： 考点一：楞次定律和法拉第电磁感应定律 【典型例题1】 (2016·浙江高考)如图所示，a 、b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a ＝3l b ，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( ) A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1 C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶4
高考物理专题电磁学知识点之电磁感应难题汇编含答案解析 一、选择题 1．如图所示，竖直放置的长直导线通有恒定电流，有一矩形线框与导线在同一平面内，在下列情况中线框中不能产生感应电流的是（） A．导线中的电流变大B．线框以PQ为轴转动 C．线框向右平动D．线框以AB边为轴转动 2．如图所示，L1和L2为直流电阻可忽略的电感线圈。A1、A2和A3分别为三个相同的小灯泡。下列说法正确的是（） A．图甲中，闭合S1瞬间和断开S1瞬间，通过A1的电流方向不同 B．图甲中，闭合S1，随着电路稳定后，A1会再次亮起 C．图乙中，断开S2瞬间，灯A3立刻熄灭 D．图乙中，断开S2瞬间，灯A2立刻熄灭 3．如图所示，用粗细均匀的同种金属导线制成的两个正方形单匝线圈a、b，垂直放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，a的边长为L，b的边长为2L。当磁感应强度均匀增加时，不考虑线圈a、b之间的影响，下列说法正确的是（） A．线圈a、b中感应电动势之比为E1∶E2＝1∶2 B．线圈a、b中的感应电流之比为I1∶I2＝1∶2 C．相同时间内，线圈a、b中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝1∶4 D．相同时间内，通过线圈a、b某截面的电荷量之比q1∶q2＝1∶4 4．如图所示，将直径为d，电阻为R的闭合金属环从匀强磁场B中拉出，这一过程中通过金属环某一截面的电荷量为（）
A ．24 B d R π B ．2Bd R π C ．2Bd R D ．2Bd R π 5．磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈．当以速度v 0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E －t 关系如图所示．如果只将刷卡速度改为 2 v ，线圈中的E －t 关系图可能是( ) A ． B ． C ． D ． 6．一个简易的电磁弹射玩具如图所示，线圈、铁芯组合充当炮筒，硬币充当子弹。现将一个金属硬币放在铁芯上（金属硬币半径略大于铁芯半径），电容器刚开始时处于无电状态，先将开关拨向1，电容器充电，再将开关由1拨向2瞬间，硬币将向上飞出。则下列说法正确的是（ ） A ．当开关拨向1时，电容器上板带负电 B ．当开关由1拨向2时，线圈内磁感线方向向上 C ．当开关由1拨向2瞬间，铁芯中的磁通量减小 D ．当开关由1拨向2瞬间，硬币中会产生向上的感应磁场 7．如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R ．金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使
专题十电磁感应 挖命题 【考情探究】 分析解读导体棒切割磁感线的计算限于导线方向与磁场方向、运动方向垂直的情况。本专题主要研究电磁感应现象的描述、感应电流的方向的判断(楞次定律、右手定则)、感应电动势的大小的计算、自感现象和涡流现象等。这部分是高考考查的重点内容,近几年多放在第一道计算题考查。在高考中电磁感应现象多
与磁场、电路、力学、能量等知识结合,综合性较高,因此在复习时应深刻理解各知识点内容、注重训练和掌握综合性题目的分析思路,要研究与实际生活、生产科技相结合的实际应用问题。命题趋势:(1)楞次定律、右手定则、左手定则的应用。(2)与图像结合考查电磁感应现象。(3)通过“杆+导轨”模型,“线圈穿过有界磁场”模型,考查电磁感应与力学、电路、能量等知识的综合应用。 【真题典例】 破考点 【考点集训】 考点一电磁感应现象、楞次定律 1.(2018江苏海安高级中学阶段检测,8)(多选)如图所示,A为一固定的圆环,条形磁铁B从左侧无穷远处以初速度v0沿圆环轴线移向圆环,穿过后移到右侧无穷远处。下列说法中正确的是( )
A.若圆环A是电阻为R的线圈,磁铁移近圆环直至离开圆环这一过程中圆环中的感应电流方向发生变化 B.若圆环A是一超导线圈,磁铁移近圆环直至离开圆环这一过程中圆环中的感应电流方向发生变化 C.若圆环A是电阻为R的线圈,磁铁的中点通过环面时,圆环中电流为零 D.若圆环A是一超导线圈,磁铁的中点通过环面时,圆环中电流为零 答案AC 2.(2018江苏泰州、宜兴能力测试,3)如图所示,螺线管与灵敏电流计相连,磁铁从螺线管的正上方由静止释放,向下穿过螺线管。下列说法正确的是( ) A.电流计中的电流先由a到b,后由b到a B.a点的电势始终低于b点的电势 C.磁铁减少的重力势能等于回路中产生的热量 D.磁铁刚离开螺线管时的加速度小于重力加速度 答案D 3.(2017江苏扬州中学月考,7)(多选)一个水平固定的金属大圆环A,通有恒定的电流,方向如图所示,现有一小金属环B自A环上方落下并穿过A环,B环在下落过程中保持水平,并与A环共轴,那么在B环下落过程中( )
（一）电磁感应中的力学问题的分析方法 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律，左右手定则、安培力的计算公式等；还要应用力学中的有关规律、机械能守恒定律等．要将电磁学和力学的知识综合起来应用． 例1、如图所示，位于水平面内的两条平行导轨相距l=30m；电源电动势ε=6V，内阻不计，R =5Ω；金属棒ab 置于导轨上，且与导轨垂直；整个装置放在图示方向的匀强磁场中，当闭合K后金属棒运动时所受摩擦阻力f=0.1N，求ab棒的最大速度v max和v max对应的磁应强度B（金属棒和导轨的电阻不计）． 解析： 合上K后棒中电流由a到b，棒受到向左的磁场力做加速运动，因切割磁感线棒中产生由b向a的感应电动势．当棒的速度为v时，所受磁场力为根据牛顿第二定律有：. 随着速度v的增大，加速度a减小，当a减为零时，速度达最大值，上式变为 解得： B有实数时，， 解得 可见的最大值为： 对应的磁感应强度为： 例2、如图所示，abcde和a′b′c′d′e′为两平行的光滑导轨，其中abcd和a′b′c′d′部分为处于水平面内的直轨，ab 与a′b′的间距为cd与c′d′间距的2倍，de、d′e′部分与直轨相切的半径均为R的半圆形轨道．且处于竖直平面内．直
轨部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨部分处于匀强磁场外．在靠近aa′和cc′处分别放着两根金属棒MN、PQ，质量分别为2m和m为使棒PQ能沿导轨运动，且通过半圆形轨道的最高点ee′，在初始位置必须至少给棒MN以多大的冲量（设两段水平直轨均足够长，PQ出磁场时MN仍在宽轨道上运动．） 解析： 若棒PQ通过半圆形轨道最高点ee′，则由可得其在最高点时的速度 棒PQ在半圆形轨道上运动时机械能守恒，设其在dd′时的速度为v d ，由 可得 两棒在直轨上运动的开始阶段，由于回路上存在感应电流，受安培力作用，棒MN速度减小，棒PQ速度 增大．当棒MN的速度v 1和棒PQ的速度v 2 达到时，回路中磁通量不再变化而无感应电流，两都便做匀 速运动， 因而 在有感应电流存在时的每一瞬间，由F=IBL及MN为PQ长度的2倍可知，棒MN和PQ所受安培力F 1 和F 2 有关系 设棒MN的初速度为v ，在时间t内分别对两棒应用动量定理，有： 将以上两式相除，考虑到，并将v 1、v 2 的表达式代入．可得： 从而，至少应给棒MN的冲量
电磁感应双导轨问题 1、两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离L=0.2m 。磁感强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直。两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s ，金属杆甲的加速度为1.37m/s 2，问此时甲、乙两金属杆速度v 1、v 2及它们之间的距离是多少？ R v v l B F 2)(2122-=安 ① ma F F =-安 ② 21mv mv Ft += ③ 由①②③三式解得：s m v s m v /85.1,/15.821== 对乙：2mv t HB =? ④ 得C Q mv QIB 85.12== 又R BlS R Q 22相对 =?= φ ⑤ 得m S 5.18=相对 2、如图，水平平面固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L ，右边两导轨间的距离为L ，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场。ab 、cd 两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab 棒的质量为2m ，电阻为2r ，cd 棒的质量为m ，电阻为r ，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd 棒在沿导轨向右的水平恒力F 作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。 ⑴试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？ ⑵在达到稳定状态时ab 棒产生的热功率多大？ 解：⑴cd 棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I ，cd 和ab 棒分别受到的安培力为F 1、F 2，速度分别为v 1、v 2,加速度分别为a 1、a 2,则 r v v BL r BLv BLv r E I 3)2(3232121-=-== ① F 1=BIL F 2=2BIL ② m BIL F a -= 1 m BIL m BIL a ==222 ③ 开始阶段安培力小，有a 1>>a 2，cd 棒比ab 棒加速快得多，随着（v 1-2v 2）的增大，F 1、F 2增大，a 1减 小、a 2增大。当 a 1=2a 2时，（v 1-2v 2）不变，F 1、F 2也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动。将③式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度：