GPS基本工作原理基本常识
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GPS基本工作原理及基本常识
(2008-07-10 11:20:44>
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GPS系统是由美国军方建立起来的。利用围绕地球的24颗卫星发射信号进行经纬度和高度的定位。最早是为了应用在海军军舰进行海上定位使用。GPS实际上是Global Positioning System 的缩写。意思是全球定位系统，围绕地球的24颗卫星成互差120度的平面排列。也就是说理想状态下我们同时应该能够接受到12颗卫星所传来的信号。b5E2RGbCAP
GPS卫星同时发射两种码，一种为P码，我们称之为细码，一种是C/A码，我们称之为粗码。P码的精度非常高，通常可以控制在误差3M以内，但只为军方服务。而我们使用的为C/A码，精度在14M以内。p1EanqFDPw
我们知道，如果知道两个坐标点，我们可以确定一个平面内的一点，如果知道三个坐标点我们就能够知道空间当中的任意一点位置。而GPS可以利用三颗卫星进行经纬度X，Y的定位，而四颗卫星可以进行经纬度和高度X，Y，Z三维定位，四颗卫星三颗进行坐标定位，一颗卫星进行时钟矫正。DXDiTa9E3d
很多朋友问，买了GPS有没有后续费用问题，国外购买能不能在国内使用的问题等等。首先GPS是没有后续费用的，这并不是说GPS是免费的，而是在你购买的时候购买费用里的一部分费用已经包括了你的使用费。因此购买GPS后续可以一直使用下去，直到有一天美国军方宣布废气这套卫星。另外，GPS本身是卫星接收产品，因此不牵扯到国内国外的兼容问题。就像卫星电话一样，走到只要没有遮挡的地方就能接受到卫星信号，能接受到信号就能够正常使用。只是部分地区可能会受到国家安全等因素而打开干扰信号从而影响定位精度问题，譬如前几年美国打阿富汗的时候，阿富汗地区的GPS信号一度误差非常大，但是误差大也不过是又原来的
30M左右的精度变成了两三百M的精度误差。还是能够正常使用的。RTCrpUDGiT
GPS除了具备测量经纬度和高度的作用以外，GPS还具有其他一些功能，比如利用上一次定位的坐标和这次定位的坐标差进行测速，利用两次坐标差进行方向的定位，利用行进轨迹进行里程的计算和面积的计算等等。还有包括计算地理位置的月相，日初日落时间，潮汐，太阳月亮的方位，有些GPS内置电子气压计，还能计算大气压并且预测天气。5PCzVD7HxA
GPS是需要和卫星进行联系才能够定位的，城市里的水泥混凝土，树木，高架桥，天线，电线等都是干扰信号。因此城市里使用有时候会信号接受不到的情况发生。jLBHrnAILg
选择 GPS手持接受机时候我们应该注意哪些呢。
第一，应该注意GPS的通道数量，一般民用GPS通道数量在2-8之间，专业GPS拥有12-14个通道。每与一颗卫星联系需要占用一个通道，也就是说通道数越多，在信号好的情况下你能联系到的卫星越多，自然定位精度也就越高。xHAQX74J0X
第二，注意GPS的天线类型，传统GPS天线主要有两类，一类是平板天线，一类是螺旋天线，平板天线是有接受面的，最佳方式应该使得GPS水平放置，屏幕朝上以获得最佳信号。而螺旋天线则方便得多。只需要将GPS垂直放置，天线成螺旋柱状，360度全方位接收。LDAYtRyKfE
第三，注意GPS 的冷热启动时间和刷新频率。冷启动是指在一个陌生的环境下启动GPS直到GPS和周围卫星联系并且计算出坐标的时间。热启动是指在上次关机的地方没有过多移动启动GPS 计算出结果的时间。冷启动一般在10分钟左右，热启动一般在两分钟左右，时间越短证明GPS的计算能力和信号接收能力越好。刷新频率是指GPS重新定位一次的时间。一般刷新频率尽量选择每秒/1次的，刷新频率越块越好。Zzz6ZB2Ltk
第四，查看GPS的存储能力。一般GPS的存储能力会告诉你可以储存多少个航点，多少条航迹。航点就是位置点，储存该点的坐标值，高度值，并且可以编辑该点的名称，类型等。航迹是用来储存路线的。航迹其实是由多个航点构成，只不过此时的航点只储存坐标值而已。dvzfvkwMI1
第五，查看GPS 的物理参数。比如防水认证，抗干扰认证等。好的GPS应该抗干扰并且防水达到IPX-7级别的比较好。这个级别是指1M深的水中防水半小时。另外GPS最好具备能够漂浮的能力。否则一旦落水如果不漂浮，再防水也白搭了。rqyn14ZNXI
现在国际有两家公司是GPS比较专业的生产商，一个是麦哲伦公司，一个是高明公司。两家公司都是美国的。GPS在国际上占有的份额比较大。因此选择GPS时候尽量考虑这两家公司的产品比较合适。EmxvxOtOco
第一节 GPS的产生背景和历史演变
那么GPS全球定位系统究竟是什么东西呢？它是一套美国军方设计的，以航天技术为基础的导航与定位系统。这套系统可以使美军士兵独立测定精度为10M以下的自己的位置。这个“独立测定”
非常重要：在实际使用中，如果这套系统需要士兵发射电波确定自己位置的话，会很容易地被敌方侦测到自己的实际位置，所以整个地面接收系统需要完全被动接收信号。SixE2yXPq5
现在我们国家的北斗卫星导航系统还不能做到这一点：北斗卫星的用户需要通过无线电发射位置请求信息到卫星，并从卫星接收自己的位置信息。6ewMyirQFL
由于美国全球战略的需要，这套系统需要覆盖全世界，并且的用户接收端的成本要非常低，因为系统的设计要求是每个士兵、每台军车都要安装接收系统。kavU42VRUs
1、频率与定位精度
GPS并不是世界上第一个无线电导航系统，早在第二次世界大战以前，就已经出现了无线电导航系统。
最早人们采用的是长波信号，波长长达26公里，因为长波信号可以轻易地被电离层反射，所以美国的OMEGA系统用了八个发射器就把信号覆盖了全球。不过因为信号波长比较长，定位精度受到很大影响：OMEGA系统的精度只有六公里。y6v3ALoS89
为提高定位精度，只有提高无线电信号频率，但是借助电离层反射的全球覆盖就受到了影响：波长越短的信号，直线传输特性越强，同时不能被电离层反射：通过把波长减小到2.6公里，LORAN 系统倒是把定位精度提高到450M了，可全球只有10%的面积被信号覆盖。M2ub6vSTnP
自从1957年有了卫星，科学家的兴趣自然就转到这上面来了：卫星可以发射短波长信号，穿透电离层覆盖半个地球的面积。
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从20世纪60年代开始，美军就不断地实验并改进以卫星为基础的无线电导航系统，从最早的TRANSIT，到NAVSTAR, 一步一步地把GPS系统进行完善并降低接收系统成本。随着接收系统的成本不
断降低，很多有商业头脑的人预见到了GPS系统的民用市场的广大，把GPS扩展到民用的呼吁在美国国内越来越高。eUts8ZQVRd
不过最终促成此事的是一桩悲剧：1983年，韩国的KAL-007航班因为迷航误入前苏联领空，被前苏联战斗机击落，机上乘客和机组人员无一生还。那会儿GPS还没有投入民用，民用航班的导航主要*无线电信标，万一地面信标站或机上系统有故障，那麻烦就大了。于是美国前总统里根于1984年正式宣布：开放GPS信号的民间使用，无偿提供服务。sQsAEJkW5T
从1989年2月开始，真正用于实用的BLOCK II 卫星开始发射升空。到1993年12月，美国国防部宣布GPS系统初步完成，由24颗BLOCK I 和 BLOCK II 卫星组成。1995年7月，美国国防部宣布GPS系统完全完成，由24颗BLOCK II卫星组成。GMsIasNXkA
2、 GPS系统组成
整个GPS系统由三部分组成：控制部分，空间部分，用户端
空间部分和控制部分由美国军方维护，主要是保证卫星正常工作及其发送的信号准确无误。
用户端就是大家平常用的GPS接收机，虽然形式多种多样，但基本操作都是接收卫星信号并计算接收机所在位置。TIrRGchYzg
在空间部分，美军布置了24颗BLOCK II卫星，由ROCKWELL公司制造，星重700-900公斤，包含太阳能极板为5M宽，设计使用寿命为7.5年。卫星轨道距地面20200公里，轨道面与地球赤道面夹角为55度，轨道面之间在赤道面投影的夹角为60度，每个轨道面布置4颗卫星，所以总卫星数是6个轨道面乘以4为24颗。其中21颗正式使用，3颗备用。每颗卫星每12个小时绕地球一周。这样算下来，在任何时刻、地球的任意地方，基本都能“看到”12颗左右的卫星。7EqZcWLZNX
3、 GPS定位原理
GPS接收机的定位实际是就是通过计算接收机距不同卫星的距离来完成的：
如果接收机知道它离第一颗卫星的距离，接收机在宇宙中可能的位置就是一个球；如果接收机同时知道它离第二颗卫星的距离，接收机可能的位置就是两个球的交线；如果接收机同时知道它离第三颗卫星的距离，那么接收机的可能位置就是三个球的两个交点。那这两个交点到底哪个是真正的位置点呢，其实非常好判断：一个点在距离地表10公里之内，一个点在距离地表几千公里以外，你说哪个是？lzq7IGf02E
那么大家都知道，GPS需要至少四颗卫星来定位，那这第四颗卫星是怎么回事呢？
4、第四颗卫星的用处
高中地理学到：光速为30万公里/秒<300000M/秒）。一秒绕地球7圈半。太阳发出来的光到达地球需要8分钟。zvpgeqJ1hk
无线电波以每秒30万公里传输，从卫星发射信号到接收机收到信号，只需要大概0.06秒。如果接收机的时间精度是百万分之一秒，那末折算出来的距离误差就是300000000M/100000000秒
=300M。NrpoJac3v1
在卫星上的钟是四个原子钟，精确地同步到精度为几十亿分之一秒。可接收机的时钟是普通石英钟，精度远达不到百万分之一秒，如果也用原子钟的话，重量咱们先不说，每个原子钟造价是二十万美金，那还有谁用的起呀？1nowfTG4KI
所以，第四颗卫星的信号实际上是提供时间基准，给GPS接收机用来计算接收机距离其他三颗卫星的距离：有了时间基准，接收机就可以测量从其他三颗卫星到达接收机的时间，然后把时间转换成距离。fjnFLDa5Zo
第二节基本的信号结构及准确率
1、基本的信号结构
一般民用GPS使用的是GPS系统的L1载波，频率为1575.42 MHz。在这个载波频率上面以调相方式加载了两种不同的伪随机噪声码：C/A码和P码。C/A码是用于民用的测距码，码长为1023个码元，即1023次从数字零到数字1的跳动，这1023个码元每秒重复1000次，即1.023MHz, 或每一百万分之一秒跳动一次。P码是军用码，码长非常长，码速为10.23MHz，即每千万分之一秒跳动一次。tfnNhnE6e5
由于GPS接收机通过对比码元的跳动来计算从卫星到接收机的时间，然后再转换成距离，显而易见，P码的时间精度高了10倍，距离精度也就高了10倍：现代信号处理技术计算码元跳动的时间精度是码宽的百分之一，一百万分之一秒折合出来的距离是300M，它的百分之一就是3M。而P码的精度是这个数值的十分之一，即
0.3M。换句话说，在计算某个卫星距离接收机的实际距离的时候，C/A码的理论精度是3M。HbmVN777sL
接收机“知道”了自己与卫星的距离，并不能计算出自己的位置，因为它不知道卫星在发射电波时的位置，因此在卫星载波上面，还加载了一个50Hz的导航电文，这个导航电文包括了：卫星的
轨道参数、时钟参数、轨道修正参数、大气对GPS信号折射的修正值等等。GPS接收机就是通过这些参数计算出某一时刻某颗卫星在空间中的位置，然后再确定自己与卫星的距离，然后再计算自己的实际位置。导航电文总长1500比特，在50Hz发送的情况下，每一个循环周期是30秒。V7l4jRB8Hs
可能大家觉得这个比较枯燥，可这正是隐藏在各个GPS技术参数后面的无数个“为什么”之一。大家比较一下GARMIN和MAGELLAN的各个型号GPS接收机的技术参数，就会发现：所有型号的的GPS接收机的冷启动时间<即GPS对卫星及自己所在地一无所知）都是45秒左右，不是厂商懒不想改进GPS性能，而是已经快到技术极限啦：45秒里面的30秒是用来接收导航电文的，剩下15秒钟是计算接收机位置的。83lcPA59W9
如果你看到某款GPS接收机标称冷启动时间是30秒，赶紧走开不要再看第二眼：厂家连这个数据都敢拿出来骗你，他们的接收机的定位数据你还敢用吗？当然GPS系统是不断在改进的，也许将来的导航电文用一秒钟就发过来了，不过现在的数据还是需要30秒才能发过来。mZkklkzaaP
其实每个GPS的技术参数都是有学问的，不过限于本文篇幅及技术复杂性，不能一一介绍。最根本的原因是我现学现卖，还没有钻研到那么深呢。呵呵。不过我不是专业搞这个的，只是在使用GPS的时候爱问个为什么，然后去查资料找答案，请大家不要用刁钻古怪的问题难为我，我还想省出时间去爬山以及自制地图呢，嘻嘻。AVktR43bpw
还有一个问题是关于GPS接收机算方向和速度的：大家都知道一般GPS接收机每秒钟计算一次位置，把前一秒钟的位置和这一秒钟的位置比较，接收机就可以算出自己的前进方向和速度，对吧？ORjBnOwcEd
错！实际上GPS接收机在计算前进速度的时候，用的是多普勒效应：在扣除卫星相对于接收机移动的多普勒效应以后，多出来的部分就是接收机移动的部分了，把这部分进行计算，就可以算出接收机的前进速度了。这种计算方法要比直接计算每秒钟的前进速度准，准确程度是每小时0.5公里，想想一般人散步的速度还有每小时三公里以上，不由得不佩服那些研究这个的科学家。不信你自己可以作个实验：在走路或开车的时候走一些迷惑GPS的蛇行路线或8字形路线，看看GPS的速度显示是否连续并准确，一般这种情况
下GPS的方向显示会略有延迟，因为它每一秒钟才算一次，而且方向的计算是要和前几秒钟的方向进行加权平均。2MiJTy0dTT
2、准确率
刚才咱们讲的是在“完美”的世界里面的GPS原理，现在到了现实中这个“不完美”的世界，问题就来了，有很多种因素会影响到GPS的准确率：gIiSpiue7A
以下是一个GPS误差引入简表：
卫星时钟误差：0-1.5M
卫星轨道误差：1-5M
电离层引入的误差：0-30M
大气层引入的误差：0-30M
接收机本身的噪音：0-10M
多路反射：0-1M
总定位误差：大约28M
大家先别急着砸自己的GPS接收机，等我把话说完：这些误差这是告诉你一个最好和最坏情况下的误差范围，在现实世界中，最好的情况不会同时发生，最坏的情况也不会同时发生，而且科学家一直在致力于消除这些误差，所以你用的GPS还没有这么坏，呵呵。uEh0U1Yfmh
大家可以看出，主要GPS定位误差来自于电离层和大气层，是因为电离层中的气体分子和大气层中的水蒸汽分子会折射GPS的微
波信号，使其在从卫星到接收机的路线中会稍微弯曲一下，导致接收机把弯曲的路径来当作直线路径，从而引入误差。这种现象在微波信号斜斜地穿越电离层和大气层时更明显，因为微波信号在其中穿越的时间和距离更长。<说句笑话，自从来了绿野，要是我三句话中没有提到“穿越”这个词，我就不知道怎么说第四句话了，呵呵）。IAg9qLsgBX
不过在卫星的导航电文中，已经包含了大气层的修正参数，能够消除50%到70%的误差。
第三节数据纠正技术
说到这里，可能大家都着急想知道：到底我的GPS接收机有多准？一个准确的回答是：不知道！因为GPS的准确率每秒钟都在变化：卫星轨道在不断变化，电离层在不断变化<白天和黑夜能差几倍），大气层的温度、湿度和气压也在不断变化，所以这些因素引入的误差也是在每一秒钟都在变化的。WwghWvVhPE
如果大家非要一个答案的话，那么一般GPS<我指的是著名厂商的各种手持机）的误差的大致范围是10M，现在GARMIN和MAGELLAN 手持机的标称精度是7M<在95%的情况下），不过我个人认为在大家的日常使用中精度还是10M——这个标称值是在最好的条件下算出来的，就象汽车的百公里油秏指标一样。asfpsfpi4k
换句话说，GPS给你的位置数据是相对位置数据，你需要在这个数据点周围画一个半径是10M的圆圈，你的绝对位置肯定在这里面，但具体在哪里，只能用更高级的手段测量了。ooeyYZTjj1所以：
第一，不要太相信GPS给你的数据，在野外要和实际现场的地标相结合。
第二，现有精度已经不错了，当初美国人开SA<人为降低精度）的时候，GPS的精度是100M，大家还不是照用不误？BkeGuInkxI
第三，追求超高精度没有意义：如果现在给你个精度是0.1M 的GPS接收机，你敢闭着眼睛去爬小五台？
当然在可能的情况下，精度越高当然越好，现在一般实时提高精度的方法是差分法：利用两台GPS, 同时观测卫星信号，在一台GPS位置已知的情况下，可以算出当时那个时刻那一区域的GPS信
号修正值，然后想办法通知另外一台GPS, 那末另外一台GPS就可以算出一个准确程度非常高的位置了。因为现在在中国民用GPS的差分修正还很少有机会被大家用到，所以在这里我就不介绍了，将来会在绿野通讯版里面给大家另外写一篇文章。PgdO0sRlMo 第四节使用GPS的注意事项
1、GPS的能与不能
第一， GPS能为你提供定位服务，但不能永远工作。这是非常重要的一点，在野外的时候有无数种情况会使GPS接收机停止工作，所以一定要有备用手段：指南针和纸地图是必不可少的装备，学会使用它们也是GPS机友应有的基本技能。关于GPS接收机对卫星信号的依赖，我在下面介绍。3cdXwckm15
第二， GPS能告诉你应该向那里走，但不能替你走。听着像傻子说的话，是吧？不过这个在实际野外应用中经常发生：不要以为带了GPS不会迷路就万事大吉了，在很多种情况下，你明明知道应该向某个方向走，可就是过不去，所以野外的实际经验非常重要，GPS只是辅助指路的手段。h8c52WOngM
第三， GPS能告诉你当前的位置，但不能告诉你周围的地形状况。在知道自己的位置以后，周围的地形状况就需要地图的支持了：无论是纸地图还是PDA中的电子扫描地图还是手持机中的矢量地图，这些都是获得地形信息的来源。v4bdyGious
★分集接收：分散接收，集中处理。在不同位置用多个接收端接收同一信号①空间分集：多副天线接收同一天线发送的信息，分集天线数（分集重数）越多，性能改善越好。接收天线之间的间距d ≥3λ。②频率分集：载频间隔大于相关带宽 移动通信900 1800。③角度分集：天线指向。④极化分集：水平垂直相互独立与地磁有关。 ★起伏噪声：P77是遍布在时域和频域内的随机噪声，包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等都属于起伏噪声。 ★各态历经性：P40随机过程中的任意一次实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此，关于各态历经性的一个直接结论是，在求解各种统计平均（均值或自相关函数等）是，无需做无限多次的考察，只要获得一次考察，用一次实现的“时间平均”值代替过程的“统计平均”值即可，从而使测量和计算的问题大为简化。 部分相应系统：人为地、有规律地在码元的抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而可以达到改善频谱特性，压缩传输频带，是频带利用率提高到理论上的最大值，并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度要求的目的。通常把这种波形称为部分相应波形。以用部分相应波形传输的基带系统成为部分相应系统。 多电平调制、意义：为了提高频带利用率，可以采用多电平波形或多值波形。由于多电平波形的一个脉冲对应多个二进制码，在波特率相同（传输带宽相同）的条件下，比特率提高了，因此多电平波形在频带受限的高速数据传输系统中得到了广泛应用。 MQAM ：多进制键控体制中，相位键控的带宽和功率占用方面都具有优势，即带宽占用小和比特信噪比要求低。因此MPSK 和MDPSK 体制为人们所喜用。但是MPSK 体制中随着M 的增大，相邻相位的距离逐渐减小，使噪声容县随之减小，误码率难于保证。为了改善在M 大时的噪声容限，发展出了QAM 体制。在QAM 体制中，信号的振幅和相位作为作为两个独立的参量同时受到调制。这种信号的一个码元可以表示为： )cos()(0k k k t A t S θω+=，T k t kT )1(+≤<，式中：k=整数；k θ和k A 分别可以取多个离散值。 （解决MPSK 随着M 增加性能急剧下降） ★相位不连续的影响：频带会扩展；包络产生失真。 ★相干解调与非相干解调：P95 相干解调：也叫同步检波，解调与调制的实质一样，均是频谱搬移。调制是把基带信号频谱搬到了载频位置，这一过程可以通过一个乘法器与载波相乘来实现。解调则是调制的反过程，即把载频位置的已调信号的频谱搬回到原始基带位置，因此同样可以用乘法器与载波相乘来实现。相干解调时，为了无失真地恢复原基带信号，接收端必须提供一个与接收的已调载波严格同步（同频同相）的本地载波（成为相干载波），他与接收的已调信号相乘后，经低通滤波器取出低频分量，即可得到原始的基带调制信号。相干解调适用于所有现行调制信号的解调。相干解调的关键是接收端要提供一个与载波信号严格同步的相干载波。否则，相干借条后将会使原始基带信号减弱，甚至带来严重失真，这在传输数字信号时尤为严重。 非相干解调：包络检波属于非相干解调，。络检波器通常由半波或全波整流器和低通滤波器组成。它属于非相干解调，因此不需要相干载波，一个二极管峰值包络检波器由二极管VD 和RC 低通滤波器组成。包络检波器就是直接从已调波的幅度中提取原调制信号。其结构简单，且解调输出时相干解调输出的2倍。 4PSK 只能用相干解调，其他的即可用相干解调，也可用非相干解调。 ★电话信号非均匀量化的原因：P268 非均匀量化的实现方法通常是在进行量化之前，现将信号抽样值压缩，在进行均匀量化。这里的压缩是用一个非线性电路将输入电压x 变换成输出电压y 。输入电压x 越小，量化间隔也就越小。也就是说，小信号的量化误差也小，从而使信号量噪比有可能不致变坏。为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，当输入电压x 减小时，应当使量化间隔Δx 按比例地减小，即要求：Δx ∝x 。为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性具有对数特性。 （小信号发生概率大，均匀量化时，小信号信噪比差。） ★A 律13折线：P269 ITU 国际电信联盟制定了两种建议：即A 压缩率和μ压缩率，以及相应的近似算法——13折线法和15折线法。我国大陆、欧洲各国以及国际间互联时采用A 压缩率及相应的13折线法，北美、日本和韩国等少数国家和地区采用μ压缩率及15折线法。 A 压缩率是指符合下式的对数压缩规律：式中：x 为压缩器归一化输入电压；y 为压缩器归一化输出电压；A 为常数，它决定压缩程度。
8-2抽屉原理 教学目标 抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。本讲的主要教学目标是： 1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题； 5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。 知识点拨 一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个
苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 模块一、利用抽屉原理公式解题 （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 【解析】 6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进 其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的． 利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”， 6511÷= ，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么 肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子． 【巩固】 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼． 【解析】 在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条，任意放在这8个鱼缸其中的 任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼． 【巩固】 教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业 试说明：这5名 学生中，至少有两个人在做同一科作业． 【解析】 将5名学生看作5个苹果 将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉 由抽 屉原理，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果．即至少有两名学生在做同一科的 作业． 【巩固】 年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生 日．”你知道张老师为什么这样说吗？ 【解析】 先想一想，在这个问题中，把什么当作抽屉，一共有多少个抽屉？从题目可以看出，这道题显 知识精讲
关系范式： 1.设有关系模式：学生修课管理(学号,姓名，所在系，性别，课程号，课程名，学分，成绩)。 设一名学生可以选修多门课程号，一门课程号可以被多名学生选修;一名学生有唯一的所在系，每门课程号有唯-的课程名和学分。 回答以下问题: (1)根据上述规定写出关系模式R的基本函数依赖; (2)找出关系模式R的候选码; (3)试问关系模式R最高已经达到第几范式?为什么? (4)将R分解成3NF模式集。 答: (1)学号> (姓名,所在系，性别) F 课程号> (课程名，学分) F (学号，课程号) >成绩F (学号，课程号) > (姓名，所在系，性别) P (2)候选码:学号，课程号 (3)存在部分函数依赖，R达到第一范式 (4) Student (学号，姓名，所在系，性别) sc (学号,课程号，成绩) Course (课程号，课程名，学分) 2.t-sql语句： （1）删除数据库drop database
（2）修改数据库alter database （3）使用SOL语句创建读者信息表，并设置读书编号的主键，读者姓名取值唯一。 Create table 读者信息表 （读者编号varchar（13）primary key， 读者姓名varchar（10）unique， 性别varchar（2）not null ， 年龄int ， 证件号码varchar （30）not null ）； （4）使用SOL语句创建图书信息表、图书馆借阅表。 Create table 图书信息表 （图书编号varchar（13）primary key， 图书名称varchar（40）not null， 作者varchar（21）not null， 译者varchar（30）， 出版社varchar（50）not null， 出版日期date not null， 图书价格money not null）； Create table 图书借阅信息表 （图书编号varchar（13）， 读书编号varchar（13），
1、怎样计算非等概离散信源的平均符号信息量？ )(log )()(21i n i i x p x p x H ∑=-= 2、怎样判断一个信号是功率信号还是能量信号？ 功率信号能量信号 ,0,0,0,0=∞<<=∞< 6、如何计算随机过程的相关函数12(,)R t t 和协方差函数12(,)B t t 。 [][][] {[][]2 12121222112211212121212212121),;,()()()()()()(),(),;,()()(),(dx dx t t x x f t a x t a x t a t t a t E t t B dx dx t t x x f x x t t E t t R ???∞ ∞-∞∞-∞ ∞---=--===ξξξξ协方差函数：相关函数： 7、随参信道有哪些特点？恒参信道可以看作是一个什么网络？ 特点：（1）对信号的衰耗随时间而变化（2）传播的时延随时间而变化（3）多径传播。 线性网络 8、什么是视距传播？ 一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是组合数学中一个重要的原理。 （2）定义 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()1 1x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 四、应用抽屉原理解题的具体步骤 知识框架 抽屉原理 发现不同 第二步：构造抽屉。这是个关键的一步，这一步就是如何设计抽屉，根据题目的结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的“苹果”及其个数，为使用抽屉铺平道路。第三步：运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当运用各个原则或综合几个原则，将问题解决。 例题精讲 【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业． 【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？ 【巩固】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。 目录 1.1.1四个基本概念1 数据(Data)1 数据库(Database,简称DB)1 长期储存在计算机内、有组织的、可共享的大量数据的集合、1 基本特征1 数据库管理系统(DBMS)1 数据定义功能1 数据组织、存储和管理1 数据操纵功能1 数据库的事务管理和运行管理1 数据库的建立和维护功能(实用程序)1 其它功能1 数据库系统(DBS)2 1.1.2 数据管理技术的产生和发展2 数据管理2 数据管理技术的发展过程2 人工管理特点2 文件系统特点2 1.1.3 数据库系统的特点3 数据结构化3 整体结构化3 数据库中实现的是数据的真正结构化3 数据的共享性高，冗余度低，易扩充、数据独立性高3 数据独立性高3 物理独立性3 逻辑独立性3 数据独立性是由DBMS的二级映像功能来保证的3 数据由DBMS统一管理和控制3 1.2.1 两大类数据模型：概念模型、逻辑模型和物理模型4 1.2.2 数据模型的组成要素：数据结构、数据操作、数据的完整性约束条件4 数据的完整性约束条件:4 1.2.7 关系模型4 关系数据模型的优缺点5 1.3.1 数据库系统模式的概念5 型(Type)：对某一类数据的结构和属性的说明5 值(Value)：是型的一个具体赋值5 模式（Schema）5 实例（Instance）5 1.3.2 数据库系统的三级模式结构5 外模式[External Schema]（也称子模式或用户模式），5 模式[Schema]（也称逻辑模式）5 内模式[Internal Schema]（也称存储模式）5 1.3.3 数据库的二级映像功能与数据独立性6 外模式/模式映像：保证数据的逻辑独立性6 模式/内模式映象：保证数据的物理独立性6 1.4 数据库系统的组成6 数据库管理员(DBA)职责：6 2.1.1 关系6 域(Domain):是一组具有相同数据类型的值的集合6 机械设计知识点总结（一） 1．螺纹联接的防松的原因和措施是什么? 答：原因——是螺纹联接在冲击，振动和变载的作用下，预紧力可能在某一瞬间消失，联接有可能松脱，高温的螺纹联接，由于温度变形差异等原因，也可能发生松脱现象，因此在设计时必须考虑防松。措施——利用附加摩擦力防松，如用槽型螺母和开口销，止动垫片等，其他方法防松，如冲点法防松，粘合法防松。 2．提高螺栓联接强度的措施 答：（1）降低螺栓总拉伸载荷Fa的变化范围：a，为了减小螺栓刚度，可减螺栓光杆部分直径或采用空心螺杆，也可增加螺杆长度，b，被联接件本身的刚度较大，但被链接间的接合面因需要密封而采用软垫片时将降低其刚度，采用金属薄垫片或采用O形密封圈作为密封元件，则仍可保持被连接件原来的刚度值。（2）改善螺纹牙间的载荷分布，（3）减小应力集中，（4）避免或减小附加应力。 3．轮齿的失效形式 答：（1）轮齿折断，一般发生在齿根部分，因为轮齿受力时齿根弯曲应力最大，而且有应力集中，可分为过载折断和疲劳折断。（2）齿面点蚀，（3）齿面胶合，（4）齿面磨损，（5）齿面塑性变形。 4．齿轮传动的润滑。 答：开式齿轮传动通常采用人工定期加油润滑，可采用润滑油或润滑脂，一般闭式齿轮传动的润滑方式根据齿轮的圆周速度V的大小而定，当V<＝12时多采用油池润滑，当V>12时，不宜采用油池润滑，这是因为（1）圆周速度过高，齿轮上的油大多被甩出去而达不到啮合区，（2）搅由过于激烈使油的温升增高，降低润滑性能，（3）会搅起箱底沉淀的杂质，加速齿轮的磨损，常采用喷油润滑。 5．为什么蜗杆传动要进行热平衡计算及冷却措施 答：由于蜗杆传动效率低，发热量大，若不及时散热，会引起箱体内油温升高，润滑失效，导致齿轮磨损加剧，甚至出现胶合，因此对连续工作的闭式蜗杆传动要进行热平衡计算。措施——1），增加散热面积，合理设计箱体结构，铸出或焊上散热片，2）提高表面传热系数，在蜗杆轴上装置风扇，或在箱体油池内装设蛇形冷却水管。 1.2.1 通信系统的一般模型 1.2.3 数字通信的特点 (1) 抗干扰能力强，且噪声不积累 (2) 传输差错可控 (3) 便于处理、变换、存储，将来自不同信源的信号综合到一起传输 (4) 易于集成，使通信设备微型化，重量轻 (5) 易于加密处理，且保密性好 1.3.1 通信系统的分类 按调制方式分类：基带传输系统和带通（调制）传输系统 。调制传输系统又分为多种 调制，详见书中表1-1。 按信号特征分类：模拟通信系统和数字通信系统 按传输媒介分类：有线通信系统和无线通信系统 3.1.2 随机过程的数字特征 均值（数学期望）： 方差： 相关函数 3.2.1 平稳随机过程的定义 （1）其均值与t 无关，为常数a ； （2）自相关函数只与时间间隔τ 有关。 把同时满足（1）和（2）的过程定义为广义平稳随机过程。 3.2.2 各态历经性 如果平稳过程使下式成立 则称该平稳过程具有各态历经性。 3.2.4 平稳过程的功率谱密度 非周期的功率型确知信号的自相关函数与其功率谱密度是一对傅里叶变换。这种关系对平稳随机过程同样成立，即有 []∫∞∞?=dx t x xf t E ),()(1ξ} {2)]()([)]([t a t E t D ?=ξξ2121212212121),;,()] ()([),(dx dx t t x x f x x t t E t t R ∫∫ ∞∞?∞∞?==ξξ???==)()(τR R a a ∫∫ ∞ ∞?∞∞??==ω ωπτττωωτξωτξd e P R d e R P j j )(21)()()( 3.3.2 重要性质 广义平稳的高斯过程也是严平稳的。 高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。 3.3.3 高斯随机变量 （1）f (x )对称于直线 x = a ，即 （2） 3.4 平稳随机过程通过线性系统 输出过程ξo (t )的均值: 输出过程ξo (t )的自相关函数： 输出过程ξo (t )的功率谱密度: 若线性系统的输入是平稳的，则输出也是平稳的。 如果线性系统的输入过程是高斯型的，则系统的输出过程也是高斯型的。 3.5 窄带随机过程 若随机过程ξ(t )的谱密度集中在中心频率f c 附近相对窄的频带范围Δf 内，即满足Δf << f c 的条件，且 f c 远离零频率，则称该ξ(t )为窄带随机过程。 3.7 高斯白噪声和带限白噪声 白噪声n (t ) 定义：功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声 － 双边功率谱密度 － 单边功率谱密度 4.1 无线信道 电磁波的分类： 地波：频率 < 2 MHz ；距离：数百或数千千米 天波：频率：2 ~ 30 MHz ；一次反射距离：< 4000 km 视线传播：频率 > 30 MHz ；距离: 4.3.2 编码信道模型 P(0 / 0)和P(1 / 1) － 正确转移概率，P(1/ 0)和P(0 / 1) － 错误转移概率 P (0 / 0) = 1 – P (1 / 0) P (1 / 1) = 1 – P (0 / 1) 2)(0 n f P n =)(+∞< 第五讲抽屉原理二 本讲知识点汇总： 一、最不利原则：为了保．证．能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能 达到目标． 二、抽屉原理： 形式1：把n 1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里； 形式2：把m n 1个苹果放到n 个抽屉中，一定有m 1个苹果放在一个抽屉里． 例1．中国奥运代表团的173 名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水 6 种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？「分析」本题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是 1 73名运动员． 练习1、中国奥运代表团的83 名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？ 例2．国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有 4 个人参加的活动完全相同？「分析」本题的“抽屉”是参加活动的方法． 练习2、高思运动会共有 4 个项目，每个学生至多参加3项，至少参加 1 项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有 5 个人参加的活动完全相同？ 例3．从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？ 「分析」思考一下：哪两个数的和是50？ 练习3、从1到35这35 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和为34？ 例4．从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是 6 的倍数呢？「分析」两个数的和是7 的倍数，这两个数除以7 的余数要符合什么条件哪？ 练习4、从1至99这99 个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是 5 的倍数，至少要取多少个？ 例5．至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个整数的和或差是100 的倍数？ 「分析」从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？ 例6．在边长为 2 的正六边形中，放入50 个点，任意三点不共线，请证明：一定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于 「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉” 1． 数据库知识要点归纳 第1章数据库基础知识 1.数据库（DB）是一个按数据结构来存储和管理数据的计算机软件系统。 数据库是长期储存在计算机内的、有组织的、可共享的数据集合。 数据库管理数据两个特征：1.数据整体性 2.数据库中的数据具有数据共享性 2.数据库管理系统（DBMS）是专门用于管理数据库的计算机系统软件 3.数据库应用系统是在数据库管理系统（DBMS）支持下建立的计算机应用系统，简写为DBAS。数据库应用系统是由数据库系统、应用程序系统、用户组成的。 例如，以数据库为基础的财务管理系统、人事管理系统、图书管理系统,成绩查询系统等等。 4.数据库系统DBS是一个实际可运行的存储、维护和应用系统提供数据的软件系统，是存储介质、处理对象和管理系统的集合体。它通常由软件、数据库和数据管理员组成。 5.数据库中数据独立性数据和程序之间的依赖程度低，独立程度大的特性称为数据独立性高。1、数据的物理独立性数据的物理独立性是指应用程序对数据存储结构的依赖程度。2、数据的逻辑独立性数据的逻辑独立性是指应用程序对数据全局逻辑结构的依赖程度。 6.数据库的三级模式是模式、外模式、内模式。1.模式（Schema）一个数据库只有一个模式 2.外模式（External Schema）一个数据库有多个外模式。3.内模式（Internal Schema）一个数据库只有一个内模式。 7.数据库系统的二级映象技术 第2章数据模型与概念模型 1.实体联系的类型：一对一联系（1:1）一对多联系（1:n）多对多联系（m:n） 2.E-R图描述现实世界的概念模型，提供了表示实体集、属性和联系的方法。 长方形表示实体集椭圆形表示实体集的属性菱形表示实体集间的联系 3.数据模型的三要素数据结构、数据操作、数据约束条件 数据结构分为：层状结构、网状结构和关系结构 常见的数据模型：层次模型、网状模型和关系模型。 层次模型用树形结构来表示各类实体以及实体间的联系 通信常识：波特率、数据传输速率与带宽的相互关系 【带宽W】 带宽，又叫频宽，是数据的传输能力，指单位时间能够传输的比特数。高带宽意味着高能力。数字设备中带宽用bps（b/s）表示，即每秒最高可以传输的位数。模拟设备中带宽用Hz表示，即每秒传送的信号周期数。通常描述带宽时省略单位，如10M实质是10M b/s。带宽计算公式为：带宽=时钟频率*总线位数/8。电子学上的带宽则指电路可以保持稳定工作的频率围。 【数据传输速率Rb】 数据传输速率，又称比特率，指每秒钟实际传输的比特数，是信息传输速率（传信率）的度量。单位为“比特每秒（bps）”。其计算公式为S=1/T。T为传输1比特数据所花的时间。 【波特率RB】 波特率，又称调制速率、传符号率（符号又称单位码元），指单位时间载波参数变化的次数，可以以波形每秒的振荡数来衡量，是信号传输速率的度量。单位为“波特每秒（Bps）”，不同的调制方法可以在一个码元上负载多个比特信息，所以它与比特率是不同的概念。 【码元速率和信息速率的关系】 码元速率和信息速率的关系式为：Rb=RB*log2 N。其中，N为进制数。对于二进制的信号，码元速率和信息速率在数值上是相等的。 【奈奎斯特定律】 奈奎斯特定律描述了无噪声信道的极限速率与信道带宽的关系。 1924年，奈奎斯特（Nyquist）推导出理想低通信道下的最高码元传输速率公式：理想低通信道下的最高RB = 2W Baud。其中，W为理想低通信道的带宽，单位是赫兹（Hz），即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。对于理想带通信道的最高码元传输速率则是：理想带通信道的最高RB= W Baud，即每赫兹带宽的理想带通信道的最高码元传输速率是每秒1个码元。 符号率与信道带宽的确切关系为： RB=W(1+α)。 其中，1/1+α为频道利用率，α为低通滤波器的滚降系数，α取值为0时，频带利用率最高，但此时因波形“拖尾”而易造成码间干扰。它的取值一般不小于0.15，以调解频带利用率和波形“拖尾”之间的矛盾。 奈奎斯特定律描述的是无噪声信道的最大数据传输速率（或码元速率）与信道带宽之间的关系。 【香农定理】 香农定理是在研究信号经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，它描述有限带宽、有随机热噪声信道的最大数据传输速率（或码元速率）与信道带宽、信噪比（信号噪声功率比）之间的关系，以比特每秒（bps）的形式给出一个链路速度的上限。 目录 1.1.1四个基本概念 (1) 数据(Data) (1) 数据库(Database,简称DB) (1) 长期储存在计算机内、有组织的、可共享的大量数据的集合、 (1) 基本特征 (1) 数据库管理系统(DBMS) (1) 数据定义功能 (1) 数据组织、存储和管理 (1) 数据操纵功能 (1) 数据库的事务管理和运行管理 (1) 数据库的建立和维护功能(实用程序) (1) 其它功能 (1) 数据库系统(DBS) (1) 1.1.2 数据管理技术的产生和发展 (1) 数据管理 (1) 数据管理技术的发展过程 (1) 人工管理特点 (1) 文件系统特点 (1) 1.1.3 数据库系统的特点 (2) 数据结构化 (2) 整体结构化 (2) 数据库中实现的是数据的真正结构化 (2) 数据的共享性高，冗余度低，易扩充、数据独立性高 (2) 数据独立性高 (2) 物理独立性 (2) 逻辑独立性 (2) 数据独立性是由DBMS的二级映像功能来保证的 (2) 数据由DBMS统一管理和控制 (2) 1.2.1 两大类数据模型：概念模型、逻辑模型和物理模型 (2) 1.2.2 数据模型的组成要素：数据结构、数据操作、数据的完整性约束条件 (3) 数据的完整性约束条件: (3) 1.2.7 关系模型 (3) 关系数据模型的优缺点 (3) 1.3.1 数据库系统模式的概念 (3) 型(Type)：对某一类数据的结构和属性的说明 (3) 值(Value)：是型的一个具体赋值 (3) 模式（Schema） (3) 实例（Instance） (3) 1.3.2 数据库系统的三级模式结构 (3) 外模式[External Schema]（也称子模式或用户模式）， (3) 模式[Schema]（也称逻辑模式） (3) 内模式[Internal Schema]（也称存储模式） (3) 1.3.3 数据库的二级映像功能与数据独立性 (3) 目录未找到目录项。 一数据库基础知识（第1、2章） 一、有关概念 1．数据 2．数据库（DB） 3．数据库管理系统（DBMS） Access 桌面DBMS VFP SQL Server Oracle 客户机/服务器型DBMS MySQL DB2 4．数据库系统（DBS） 数据库（DB） 数据库管理系统（DBMS） 开发工具 应用系统 二、数据管理技术的发展 1．数据管理的三个阶段 概念模型 一、模型的三个世界 1．现实世界 2．信息世界：即根据需求分析画概念模型（即E-R图），E-R图与DBMS无关。 3．机器世界：将E-R图转换为某一种数据模型，数据模型与DBMS相关。 注意：信息世界又称概念模型，机器世界又称数据模型 二、实体及属性 1．实体：客观存在并可相互区别的事物。 2．属性： 3．关键词（码、key）：能唯一标识每个实体又不含多余属性的属性组合。 一个表的码可以有多个，但主码只能有一个。 例：借书表（学号，姓名，书号，书名，作者，定价，借期，还期） 规定：学生一次可以借多本书，同一种书只能借一本，但可以多次续借。 4．实体型：即二维表的结构 例student(no，name，sex，age，dept) 5．实体集：即整个二维表 三、实体间的联系： 1．两实体集间实体之间的联系 1：1联系 1：n联系 m：n联系 2．同一实体集内实体之间的联系 1：1联系 1：n联系 m：n联系 四、概念模型（常用E-R图表示） 属性： 联系： 说明：①E-R图作为用户与开发人员的中间语言。 ②E-R图可以等价转换为层次、网状、关系模型。 举例： 学校有若干个系，每个系有若干班级和教研室，每个教研室有若干教员，其中有的教授和副教授每人各带若干研究生。每个班有若干学生，每个学生选修若干课程，每门课程有若干学生选修。用E-R图画出概念模型。 第一部 通信原理部分习题答案 第1章 绪论 1—1 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。试求E 及x 的信息量。 解：英文字母E 的信息量为 105 .01 log 2 =E I =3.25bit 英文字母x 的信息量为 002 .01 log 2 =x I =8.97bit 1—2 某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。 解：平均信息量，即信息源的熵为 ∑ =- =n i i i x P x P H 1 2)(log )(=41log 412- 81log 812-81log 812-163log 1632-16 5 log 1652 - =2.23bit/符号 1—3 设有四个消息A 、BC 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。 解：平均信息量 ∑ =- =n i i i x P x P H 1 2)(log )(=41log 412- 81log 812-81log 812-2 1log 212- =1.75bit/符号 1—4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。 (1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。 (2)若每个字母出现的可能性分别为 P A =l/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10 试计算传输的平均信息速率。 解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。 每个字母的平均信息量为 ∑ =- =n i i i x P x P H 1 2)(log )(=41 log 4142?-=2 bit/符号 因为每个脉冲宽度为5ms ，所以每个字母所占用的时间为 2×5×10-3=10-2s 每秒传送符号数为100符号／秒 (2)平均信息量为 目录 1.1.1 四个基本概念 (1) 数据(Data) (1) 数据库(Database,简称DB) (1) 长期储存在计算机内、有组织的、可共享的大量数据的集合、 (1) 基本特征 (1) 数据库管理系统(DBMS) (1) 数据定义功能 (1) 数据组织、存储和管理 (1) 数据操纵功能 (2) 数据库的事务管理和运行管理 (2) 数据库的建立和维护功能(实用程序) (2) 其它功能 (2) 数据库系统(DBS) (2) 1.1.2 数据管理技术的产生和发展 (3) 数据管理 (3) 数据管理技术的发展过程 (3) 人工管理特点 (3) 文件系统特点 (4) 1.1.3 数据库系统的特点 (4) 数据结构化 (4) 整体结构化 (4) 数据库中实现的是数据的真正结构化 (4) 数据的共享性高，冗余度低，易扩充、数据独立性高 (5) 数据独立性高 (5) 物理独立性 (5) 逻辑独立性 (5) 数据独立性是由DBMS的二级映像功能来保证的 (5) 数据由DBMS统一管理和控制 (5) 1.2.1 两大类数据模型：概念模型、逻辑模型和物理模型 (6) 1.2.2 数据模型的组成要素：数据结构、数据操作、数据的完整性约束条件. 7 数据的完整性约束条件: (7) 关系数据模型的优缺点 (8) 1.3.1 数据库系统模式的概念 (8) 型(Type)：对某一类数据的结构和属性的说明 (8) 值(Value)：是型的一个具体赋值 (8) 模式（Schema） (8) 实例（Instance） (8) 1.3.2 数据库系统的三级模式结构 (9) 外模式[External Schema]（也称子模式或用户模式）， (9) 模式[Schema]（也称逻辑模式） (9) 内模式[Internal Schema]（也称存储模式） (9) 1.3.3 数据库的二级映像功能与数据独立性 (9) 外模式/模式映像：保证数据的逻辑独立性 (10) 模式/内模式映象：保证数据的物理独立性 (10) 1.4 数据库系统的组成 (10) 数据库管理员(DBA)职责： (10) 第一章绪论 基本概念：机器、机构、机械、零件、构件、机架、原动件和从动件。 第二章平面机构的结构分析 机构运动简图的绘制、运动链成为机构的条件和机构的组成原理是本章学习的重点。 1. 机构运动简图的绘制 机构运动简图的绘制是本章的重点，也是一个难点。 为保证机构运动简图与实际机械有完全相同的结构和运动特性，对绘制好的简图需进一步检查与核对（运动副的性质和数目来检查）。 2. 运动链成为机构的条件 判断所设计的运动链能否成为机构，是本章的重点。 运动链成为机构的条件是：原动件数目等于运动链的自由度数目。 机构自由度的计算错误会导致对机构运动的可能性和确定性的错误判断，从而影响机械设计工作的正常进行。 机构自由度计算是本章学习的重点。 准确识别复合铰链、局部自由度和虚约束，并做出正确处理。 (1) 复合铰链 复合铰链是指两个以上的构件在同一处以转动副相联接时组成的运动副。 正确处理方法：k个在同一处形成复合铰链的构件，其转动副的数目应为(k-1)个。 (2) 局部自由度 局部自由度是机构中某些构件所具有的并不影响其他构件的运动的自由度。局部自由度常发生在为减小高副磨损而增加的滚子处。 正确处理方法：从机构自由度计算公式中将局部自由度减去，也可以将滚子及与滚子相连的构件固结为一体，预先将滚子除去不计，然后再利用公式计算自由度。 (3) 虚约束 虚约束是机构中所存在的不产生实际约束效果的重复约束。 正确处理方法：计算自由度时，首先将引入虚约束的构件及其运动副除去不计，然后用自由度公式进行计算。 虚约束都是在一定的几何条件下出现的，这些几何条件有些是暗含的，有些则是明确给定的。对于暗含的几何条件，需通过直观判断来识别虚约束；对于明确给定的几何条件，则需通过严格的几何证明才能识别。 3. 机构的组成原理与结构分析 机构的组成过程和机构的结构分析过程正好相反，前者是研究如何将若干个自由度为零的基本杆组依次联接到原动件和机架上，以组成新的机构，它为设计者进行机构创新设计提供了一条途径；后者是研究如何将现有机构依次拆成基本杆组、原动件及机架，以便对机构进行结构分类。 第三章平面机构的运动分析 1．基本概念：速度瞬心、绝对速度瞬心和相对速度瞬心（数目、位置的确定），以及“三心定理”。 2．瞬心法在简单机构运动分析上的应用。 3．同一构件上两点的速度之间及加速度之间矢量方程式、组成移动副两平面运动构件在瞬时重合点上速度之间和加速度的矢量方程式，在什么条件下，可用相对运动图解法求解？ 4．“速度影像”和“加速度影像”的应用条件。 5．构件的角速度和角加速度的大小和方向的确定以及构件上某点法向加速度的大小和方向的确定。 6．哥氏加速度出现的条件、大小的计算和方向的确定。 第四章平面机构的力分析 1．基本概念：“静力分析”、“动力分析”及“动态静力分析” 、“平衡力”或“平衡力矩”、“摩擦角”、“摩擦锥”、“当量摩擦系数”和“当量摩擦角”（引入的意义）、“摩擦圆”。 2．各种构件的惯性力的确定： ①作平面移动的构件； ②绕通过质心轴转动的构件； 第一章 1.通信—按照传统的理解就就是信息的传输。 2.通信的目的:传递消息中所包含的信息。 3.信息:就是消息中包含的有效内容。 4.通信系统模型: 5、通信系统分为:模拟通信系统模型与数字通信系统模型。 6、数字通信的特点: (1)优点: 抗干扰能力强,且噪声不积累 传输差错可控 便于处理、变换、存储 便于将来自不同信源的信号综合到一起传输 易于集成,使通信设备微型化,重量轻 易于加密处理,且保密性好 便于将来自不同信源的信号综合到一起传输 (2)缺点: 需要较大的传输带宽 对同步要求高 7、通信方式(信号的传输方式) (1)单工、半双工与全双工通信 (A)单工通信:消息只能单方向传输的工作方式 (B)半双工通信:通信双方都能收发消息,但不能同时收发的工作方式 (C)全双工通信:通信双方可同时进行收发消息的工作方式 (2)并行传输与串行传输 (A)并行传输:将代表信息的数字信号码元序列以成组的方式在两条或两条以上的并行信道上同时传输 优点:节省传输时间,速度快:不需要字符同步措施 缺点:需要n 条通信线路,成本高 (B)串行传输:将数字信号码元序列以串行方式一个码元接一个码元地在一条信道上传输 优点:只需一条通信信道,节省线路铺设费用 缺点:速度慢,需要外加码组或字符同步措施 8、则P(x) 与I 之间应该有如下关系: I 就是P(x) 的函数: I ＝I [P(x)] P(x) ↑,I ↓ ; P(x) ↓ ,I ↑; P(x) = 1时,I＝0; P(x) = 0时,I＝∞; 9、通信系统的主要性能指标:有效性与可靠性 码元传输速率R B:定义为单位时间(每秒)传送码元的数目,单位为波特(Baud),简记为B。 第一步：初步理解该知识点的定理及性质 1、提出疑问：什么是抽屉原理？ 2、抽屉原理有哪些内容呢？ 【抽屉原理1】：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件； 【逆抽屉原理】：从n个抽屉中拿出多于n件的物品，那么至少有2个物品来至于同一个抽屉。 【抽屉原理2】：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。 第二步：学习最具有代表性的题目 【例1】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。 【例2】对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除。 【总结】以上的例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运用。以上的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的。 第三步：找出解决此类问题的关键 【例3】从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。 【例4】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。 【例5】从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。 ｛1，2，4，8，16｝ ｛3，6，12｝，｛5，10，20｝ ｛7，14｝，｛9，18｝ ｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。 【总结】根据题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目的关键。 第四步：重点解决该类型的拓展难题 我们先来做一个简单的铺垫题： 【铺垫】请说明，任意3个自然数，总有2个数的和是偶数。 【例6】请说明，对于任意的11个正整数，证明其中一定有6个数，它们的和能被6整除。 【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中的“双重抽屉”与“合并抽屉”，都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展。 什么是抽屉原理？ （1）举例四年级奥数抽屉原理
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