2009 届高三文科数学小综合专题练习——概率与统计
东莞市光明中学解兴武老师提供
一、选择题
1. 4 张卡片上分别写有数字
1, 2, 3, 4,从这 4 张卡片中随机抽取
2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为
奇数的概率为(
) A .
1
B .
1
C .
2
D .
3
3 2 3 4
1, 2 , 3, 4 , 5 , 6
2. 甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字
),设甲、乙所抛掷骰子朝
上的面的点数分别为 x 、 y ,则满足复数 x
yi 的实部大于虚部的概率是
(
)
A .
1
B .
5
C .
7
D .
1
6
12 12 3
3. 下图是 2007
年在广州举行的全国少数民族运动会上,七位评委为
某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最
低分后,所剩数据的平均数和方差分别为(
)
7 9
8 4 4 6 4 7
9 3
A . 84, 4.84
B . 84 , 1.6
C
. 85 , 1.6
D
. 85 , 4
4.
( x, y) | x y 6, x 0, y 0 , A
(x, y) | x 4, y
0, x 2y 0 , 若向区域
上随机投一点
P, 则
点 P 落在区域 A 的概率为 (
)
A .
1
B
.
2
C
.
1
D
.
2
3
3
9
9
5. 连掷两次骰子得到的点数分别为
m 和 n ,记向量 a = (m , n) 与向量 b
(1, 1) 的夹角为
,则
0, 的
概率是( )
A .
5
B .
1
C .
7
D .
5
12 2 12 6
二、填空题
6.如图,矩形长为 6,宽为 4,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,
数得落在椭圆外的黄豆数为
96 颗,以此实验数据为依据可以 估计出椭圆的面积约为 ..
7. 统计某校 1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直
方图如右图示,规定不低于 60分为及格,不低于 80分为优秀,
则及格人数是
;优秀率为
.
第 6 题图
频率
0.04 组距
0.035 0.03 0.025
0.02
0.015 0.01
0005 分数
40 50 60
70 80 90 100
8. (2008 梅州一模文 ) 设 a 1,2,3 ,b
2,4,6 , 则函数
1
是增函数的概率为
y log
a b
x
_________
9. (2008 揭阳一模理 ) 某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会
参加人数
60 50
40
公益活动(以下简称活动).该校文学社共有 100 名学生,他们参
加活动的次数统计如右图所示.则该文学社学生参加活动的
人均次数为;从文学社中任意选两名学生,他们参加活动次数不
同的概率是.
3 年的10. (2008 惠州一模文、理) 对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和196 个接受血管清障手术的病人进行了跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示:
又发作过心脏病未发作过心脏病合计
心脏搭桥手术39157196
血管清障手术29167196
合计68324392
2
试根据上述数据计算k =_______________ 比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别
____________.
三、解答题
11.袋子中装有18 只球,其中8 只红球、 5 只黑球、 3 只绿球、 2 只白球,从中任取 1 球,求:(1)取出红球或绿球的概率;
(2)取出红球或黑球或绿球的概率.
12.为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有 900 名学生参加了这
次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩( 得分均为整数,满分为 100 分 ) 进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:
分组频数频率
50. 5 60. 540. 08
60. 5 70. 50. 16
70. 5 80. 510
80. 5 90. 5160. 32
90. 5 100.5
合计50
(1)填充频率分布表的空格 ( 将答案直接填在表格内 ) ;
(2)补全频数条形图;
(3)若成绩在 75. 5 85. 5 分的学生为二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人
13.( 2008 宁夏 19)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校 6 名
学生进行问卷调查. 6 人得分情况如下: 5, 6,7, 8, 9, 10.把这 6 名学生的得分看成一个总体.
(1)求该总体的平均数;
(2)用简单随机抽样方法从这6 名学生中抽取 2 名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0. 5 的概率.
14.下表为某体育训练队跳高成绩的分布,共有队员40 人,成绩分为1~5 五个档次,例如表中所示跳高成绩为
4 分,跳远成绩为 2 分的队员为
5 人.将全部队员的姓名卡混合在一起,任取一张,该卡片队员的跳高成绩
为x,跳远成绩为 y,设 x, y 为随即变量(注:没有相同姓名的队员)
(1)求x 4的概率及x 3且y 5的概率;
( 2)求m n 的值;
y跳远
x54321
513101
跳410251
321043
高21m60n
100113
15.将 A、 B 两枚骰子各抛掷一次,观察向上的点数,问:
(1)共有多少种不同的结果?
(2)两枚骰子点数之和是 3 的倍数的结果有多少种?
(3)两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率是多少?
16.甲、乙两同学下棋,胜一盘得 2 分,和一盘各得一分,负一盘得0 分.连下三盘,得分多者为胜,求甲获胜的概率.
17.设有关于x的一元二次方程x22ax b20 .
( 1)若a是从01,,2,3四个数中任取的一个数, b 是从 01,,2 三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
( 2)若a是从区间[0,3]任取的一个数, b 是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
18.已知| x |2,| y | 2 ,点P的坐标为 ( x, y).
( 1)求当x, y R 时,P满足 ( x2)2( y2)2 4 的概率;
( 2)求当x, y Z 时,P满足 ( x2)2( y2)2 4 的概率.
参考答案
一、 1. C 2. B3.C
4 . D
5 . C
二、 6.16.327 . 800 20%8.1
9. 2 . 2
6 311
10. 1 . 78不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论.
三、 11.解:记事件A=“从 18 只球中任取 1 球是红球”,B=“从 18 只球中任取
任取 1 球是绿球”, D=“从 18 只球中任取 1 球是白球”,则
1 球是黑球”,C=“从18 只球中
P( A)
8
, P(B)
5
, P(C )
3
, P(D )
2
. 18181818
( 1)根据题意, A , B , C , D 彼此互斥,由互斥事件概率加法公式,得取出红球或绿球的概率为:
8 3 11
P P( A) P(C)
18
.
18
18
( 2)“取出红球或黑球或绿球”的对立事件是“取出白球”
2 8 ,所以 P 1 P(D ) 1
.
18
9
12. 解:(1)如下表.
分组
频数 频率
50.5 60. 5 4 0. 08 60.5 70. 5 8 0. 16 70.5 80. 5 10 0. 20 80.5 90. 5 16 0. 32 90.5 100. 5
12 0. 24 合计
50
1. 00
( 2)频数直方图如右上所示.
( 3)成绩在 75. 5 80. 5 分的学生占 70. 5 80. 5 分的学生的
5
,因为成绩在 70. 5 80. 5 分的学生频
10
率为 0. 2 ,所以成绩在 76. 5 80. 5 分的学生频率为 0. 1 ,
成绩在 80.5 85.5 分的学生占 80.5 90.5 分的学生的
5
,因为成绩在 80.5 90.5 分的学生频率为
0.32 ,
10
所以成绩在 80. 5 85. 5 分的学生频率为 0.16
所以成绩在 76. 5 85. 5 分的学生频率为 0. 26,
由于有 900 名学生参加了这次竞赛,
所以该校获得二等奖的学生约为
0. 26 900=234(人)
13. 解:(1)总体平均数为
1
(5
6 7 8 9
10) 7.5 .
6
( 2)设 A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过
0. 5”.
从总体中抽取
2 个个体全部可能的基本结果有:
(5,6) ,(5,7) ,(5,8) ,(5,9) ,(510), ,(6,7) ,(6,8) ,(6,9) ,
(6,10) , (7,8) , (7,9) , (7,10) , (8,9) , (810), , (9,10) 共 15 个基本结果.
事件 A 包括的基本结果有: (5,9) , (510), , (6,8) , (6,9) , (6,10) , (7,8) , (7,9) .共有 7 个基本结果.所 以所求的概率为
P( A)
7
.
15
14. 解:(1)当 x
4 时的概率为
9
1
P
40
当 x 3 且 y
5 时的概率为
1
P 2
10
( 2) m n 40 37 3
15. 解 :
(1) 共有 6 6 36 种结果
( 2) 若用 (a,b) 来表示两枚骰子向上的点数,
则点数之和是 3 的倍数的结果有: (1,2 ),( 2,1 ),(1,5 ),
( 5,1 ),( 2,4 ),( 4,2 ),( 3,3 ),(4,5 ),( 5,4 ),(3,6 ),( 6,3 ),( 6,6 )共 12 种.
( 3)两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率是:P=
121
36 3
16.解:甲同学的胜负情况画树图如下:
每盘棋都有胜、和、负三种情况,三盘棋共有3× 3× 3=27 种情况.
设“甲获胜”为事件A,甲获胜的情况有:三盘都胜得 6 分有一种情况,二胜一和得 5 分有 3 种情况,二胜一负得 4 分有 3 种情况,一胜二和得 4 分有 3 种情况,共10 种情况.
故甲取胜的概率为P( A) =10 27
.
17.解:设事件A为“方程a22ax b20 有实根”.
当 a0 , b0 时,方程x22ax b20 有实根的充要条件为 a ≥ b.
( 1)基本事件共12 个:(0,0),(01),,(0,2),(10),,(11),,(12),,(2,0),,(21),(2,2),(3,,0),(31),(3,2).其中第一个数表示a
的取值,第二个数表示 b 的取值.事件 A 中包含9个基本事件,事件
93
.A 发生的概率为P( A)
4
12
( 2)试验的全部结束所构成的区域为(a,b) | 0≤ a ≤ 3,0 ≤ b ≤ 2.
构成事件A
的区域为
,,,.
(a b) | 0 ≤ a ≤ 3 0≤ b ≤ 2 a ≥ b
32122
2 .
所以所求的概率为
32
23
18.解:(1)如图,点P 所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界),满足( x2)2( y 2)2 4 的点的区域为以 (2,2)为圆心, 2 为半径的圆面(含边界).
y
122
所求的概率 P14.
44162
C
D
( 2)满足x, y Z,且| x | 2,| y | 2的点有 25 个,
满足 x, y Z ,且 ( x 2)2( y2)2 4 的点有6个,O2x 所求的概率 P2 6 .A B
25