{高中试卷}北京海淀区高三数学期末题[仅供参考]

20XX年高中测试

高

中

试

题

试

卷

科目：

年级：

考点：

监考老师：

日期：

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科） 20XX.1

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,

选出符合题目要求的一项.

1．0

600sin 的值为

A. 23

B.

23- C . 21-

D. 21

2. 若0.32121

(),0.3,log 2

2a b c -===，则,,a b c 大小关系为

A. a b c >>

B. a c b >>

C. c b a >>

D. b a c >>

3.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A ．12B ．6

C ． 4

D ．2

4. 如图，半径为2的⊙O 中，90AOB ∠=?，D 为OB 的中点，AD

E ，则线段DE 的长为

A ．

B ．

C

．

5．已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)

n n n a a +=c ，

(,1)

n n n =+b ，*

n N ∈.

下列命题中真命题是

A. 若*

n N ?∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列 B. 若*n N ?∈总有

//n n

c b 成立，则数列{}n a 是等比数列

正视图

左视图

俯视图

C. 若*

n N ?∈总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列 D. 若*

n N ?∈总有

n n

⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列

6．由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是

A ．72 B. 60 C. 48 D. 12

7.已知椭圆E ：142

2=+y m x ，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 所截弦长与l ：1+=kx y 被椭圆E 所截得的弦长不可能相等的是

A ．0kx y k ++=

B ．01=--y kx

C ．0kx y k +-=

D ．20kx y +-=

8. 如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点,F 是侧面CDD 1C 1上的动点，且B 1F//面A 1BE ，则B 1F 与平面CDD 1C 1 所成角的正切值构成的集合是

A.{}2

B.255??

??

?

? C.{|222}t t ≤≤ D.

2

{|

52}5t t ≤≤

第II 卷（共110分）

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.

9．圆C 的极坐标方程2cos ρθ=化为直角坐标方程为，圆心的直角坐标 为.

10．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h 是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40，50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示频率分布直方图.则这300辆汽车中车

速低于限速的汽车有 辆.

11. 阅读下面的程序框图.若使输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值为 .

A

B

C

D

E

1

A 1

D 1

B 1

C 车速

O

40506070800.0100.0350.030a 频率组距

开始0;0

S n ==否

i

输入

12．如图，已知

10

AB =，图中的一系列圆是圆心分别为A 、B 的两组同心圆，每组同

心圆的半径分别是1，2，3，…，n ，….利用这两组同心圆可以画出以A 、B 为焦点的双曲线. 若其中经过点M 、N 、P 的双曲线的离心率分别是,,M N P

e e e .则它们的大小关系是

（用“<”连接）.

13. 已知函数1()sin ,[0,π]3f x x x x =-∈.

01

cos 3x =

（0[0,π]x ∈），那么下面命题中真命题的序号是 .

①()f x 的最大值为0()f x ②()f x 的最小值为0()

f x

③()f x 在0[0,]x 上是减函数 ④()f x 在0[,π]x 上是减函数

14．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点.定义11

,P x y 、

22

,Q x y 两点之间的“直

角距离”为121

2

(,)

d P Q x x y y .若点

1,3

A -，则(,)d A O =；

已知点1,0

B ，点M 是直线3

0(0)kx

y

k

k

上的动点，(,)d B M 的最小值为 .

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

15．（本小题满分12分）

设函数()cos(2)cos 23f x x x

π

=--，R x ∈. （Ⅰ）求)(x f 在

(0,)

2π

上的值域；

（Ⅱ）记ABC ?的内角C B A ,,的对边长分别为a b c ，，，若()13f A a b ===，，

求c 的值.

16.（本小题满分13分）

某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次.在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球

得0分，得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为

9 10

和1 3

（Ⅰ）如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择哪个区投篮？

（Ⅱ）求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率.

17.（本小题满分14分）

如图，棱柱ABCD —1111

A B C D 的所有棱长都为2，AC

BD O =，侧棱1AA 与底面

ABCD 的所成角为60°，1A O

⊥平面ABCD ，F 为

1

DC 的中点．

（Ⅰ）证明：BD ⊥

1

AA ；

（Ⅱ）证明：//OF 平面11

BCC B ；

（Ⅲ）求二面角D -1AA -

C 的余弦值．

A

B

C

1

B 1

C 1

A D

F

1

D O

18.（本小题满分13分）

已知函数

1()ln(1)1a f x x ax x -=+-+

+(1

2a ≥).

（Ⅰ）当曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线:21l y x =-+平行时，求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.

19.（本小题满分14分）

已知点

(1,)

M y在抛物线2

:2

C y px

=(0)

p>上，M点到抛物线C的焦点F的距离

为2，直线:l

1

2

y x b

=-+

与抛物线交于,A B两点.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程；（Ⅲ）若直线l与y轴负半轴相交，求AOB

?面积的最大值.

20．（本小题满分14分）

已知集合

{}1,2,3,

,2A n =*()

n N ∈.对于A 的一个子集S ，若存在不大于n 的正整

数m ，使得对于S 中的任意一对元素12,s s ，都有12s s m

-≠，则称S 具有性质P.

（Ⅰ）当10n =时，试判断集合{}

9B x A x =∈>和

{

}*

31,C x A x k k N =∈=-∈是否具有

性质P ？并说明理由. （Ⅱ）若1000n =时

① 若集合S 具有性质P ，那么集合

{}

2001T x x S =-∈是否一定具有性质P ？并说明

理由；

② 若集合S 具有性质P ，求集合S 中元素个数的最大值． ③