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2020年成都中考数学模拟试题(一)

2020年成都中考数学模拟试题(一)

A卷(共100分)

一、选择题(本大题共10个小題,每小题3分,共30分)

1.已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为()

A.﹣3 B.﹣1 C.﹣1或﹣3 D.1或﹣3

2.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是()

A.B.C.D.

3.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位,其数值取地球与太阳之间的平均距离,即149597870700m,约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为()

A.14.96×107B.1.496×107C.14.96×108D.1.496×108

4.二次函数y=(x﹣1)2+3图象的顶点坐标是()

A.(1,3)B.(1,﹣3)C.(﹣1,3)D.(﹣1,﹣3)

5.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定,OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动.若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是()

A.60°B.65°C.75°D.80°

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6.下列计算正确的是()

A.a6+a6=a12B.a6×a2=a8C.a6÷a2=a3D.(a6)2=a8

7.分式方程1

x+2

=1的解是()

A.x=1B.x=﹣1C.x=2D.x=﹣2

8.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示:

人数(人)317137

时间(小时)78910

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()

A.17,8.5B.17,9C.8,9D.8,8.5

9.如图,小莉从A点出发,沿直线前进10米后左转20°,再沿直线前进10米,又向左转20°,……,照这样走下去,她第一次回到出发点A时,一共走的路程是()

A.150米B.160米C.180米D.200米

10.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(﹣2,0),对称轴为直线x=1.有以下结论:

①abc>0;②8a+c>0;③若A(x1,m),B(x2,m)是抛物线上的两点,当x=x1+x2时,y=c;

④点M,N是抛物线与x轴的两个交点,若在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得PM⊥PN,则a的取值范围为a≥1;⑤若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣2的两根为x1,x2,且x1<x2,则﹣2≤x1<x2<4.

其中结论正确的有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

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二、填空题(术大题共4个小题,每小题4分,共16分)

11.关于x 的方程mx 2m ﹣

1+(m ﹣1)x ﹣2=0如果是一元一次方程,则其解为 .

12.如图,人字梯AB ,AC 的长都为2米,当α=50°时,人字梯顶端离地面的高度AD 是 米(结果精确到0.1m .参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19).

13.当直线y =(2﹣2k )x +k ﹣3经过第二、三、四象限时,则k 的取值范围是 .

14如图,∠MAN =60°,点B 为AM 上一点,以点A 为圆心、任意长为半径画弧,交AM 于点E ,交AN 于点D .再分别以点D ,E 为圆心、大于1

2DE 的长为半径画弧,两弧交于点F .作射线AF ,在AF 上取点G ,

连接BG ,过点G 作GC ⊥AN ,垂足为点C .若AG =6,则BG 的长最小为 . 三、解答题(本大题共6个小题,共54分)

15(12分).(1)计算:32+(x ﹣5)0?√4+(﹣1)﹣

1.(2)解不等式组:{x 2?x?13≥1x?3

2

<x +2.

16.(6分)先化简,再求代数式的值:2x

x+1

?2x?4x 2?1

÷x?2x 2?2x+1

,其中x =3cos60°.

17.(8分)每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心疾首.今年某校为确保学生安全,开展了“远离溺水?珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示,共分成四组:A .80≤x <85,B .85≤x <90,C .90≤x <95,D .95≤x ≤100),下面给出了部分信息:

七年级10名学生的竞赛成绩是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是:94,90,94

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数9292

中位数93b

众数c100

方差5250.4

根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述图表中a,b,c的值;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由(一条理由即可);(3)该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少?

18.(8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动,我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌,如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB,他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处,测得宣传牌的底部B的仰角为60°,同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(A、B、D、E在同一直线上).然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处,此时DF正好与地面CE平行.若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米,√2≈1.41,√3≈1.73).

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19.(10分)如图,已知A(n,﹣2),B(﹣1,4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=m

x的图象的两个

交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积.

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20.(10分)如图,已知锐角三角形ABC内接于圆O,OD⊥BC于点D,连接OA.(1)若∠BAC=60°,

①求证:OD=1

2OA.②当OA=1时,求△ABC面积的最大值.(2)点E在线段OA上,OE=OD,连接

DE,设∠ABC=m∠OED,∠ACB=n∠OED(m,n是正数),若∠ABC<∠ACB,求证:m﹣n+2=0.

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B卷(共50分)

一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)

21.(4分)估计√33的值在.

22.(4分)已知x1,x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个不相等实数根,且满足(x1﹣1)(x2﹣1)=8k2,则k的值为.

23.(4分)现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是.

24.(4分)如图,有一张矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6.先将矩形纸片ABCD折叠,使边AD落在边AB 上,点D落在点E处,折痕为AF;再将△AEF沿EF翻折,AF与BC相交于点G,则△GCF的周长为.

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25.(4分)如图,已知点F是△ABC的重心,连接BF并延长,交AC于点E,连接CF并延长,交AB于点D,过点F作FG∥BC,交AC于点G.设三角形EFG,四边形FBCG的面积分别为S1,S2,则S1:S2=.

二、解答题(本大题共3个小题,共30分)

26.(8分)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克,成本为每千克30元,物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍,经试销发现,日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元,当销售单价为多少时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?

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27.(10分)在等腰三角形△ABC中,AB=AC,作CM⊥AB交AB于点M,BN⊥AC交AC于点N.

(1)在图1中,求证:△BMC≌△CNB;(2)在图2中的线段CB上取一动点P,过P作PE∥AB交CM 于点E,作PF∥AC交BN于点F,求证:PE+PF=BM;(3)在图3中动点P在线段CB的延长线上,类似(2)过P作PE∥AB交CM的延长线于点E,作PF∥AC交NB的延长线于点F,求证:AM?PF+OM?BN =AM?PE.

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28.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+6与x轴交于点A,与y轴交点C,抛物线y=﹣2x2+bx+c 过A,C两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式.(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点

E,连接BE,与直线AC相交于点F,当EF=1

2BF时,求sin∠EBA的值.(3)点N是抛物线对称轴上一

点,在(2)的条件下,若点E位于对称轴左侧,在抛物线上是否存在一点M,使以M,N,E,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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2020年成都中考数学模拟试题(一)详细解析:

1解:﹣19+20=1.故选:C .

2解:从左边看,从左往右小正方形的个数依次为:2,1.左视图如下:故选:C .

3解:将数149600000用科学记数法表示为1.496×108.故选:D . 4解:∵y =(x ﹣1)2+3,∴顶点坐标为(1,3),故选:A .

5解:∵OC =CD =DE ,∴∠O =∠ODC ,∠DCE =∠DEC ,∴∠DCE =∠O +∠ODC =2∠ODC , ∵∠O +∠OED =3∠ODC =∠BDE =75°,∴∠ODC =25°,

∵∠CDE +∠ODC =180°﹣∠BDE =105°,∴∠CDE =105°﹣∠ODC =80°.故选:D . 6解:A 、a 6+a 6=2a 6,故此选项错误;B 、a 6×a 2=a 8,故此选项正确; C 、a 6÷a 2=a 4,故此选项错误;D 、( a 6)2=a 12,故此选项错误;故选:B .

7解:

1

x+2

=1,两侧同时乘以(x +2),可得x +2=1,解得x =﹣1;

经检验x =﹣1是原方程的根;故选:B .

8解:众数是一组数据中出现次数最多的数,即8;由统计表可知,处于20,21两个数的平均数就是中位数,∴这组数据的中位数为

8+92

=8.5;故选:D .

9解:∵多边形的外角和为360°,而每一个外角为20°,∴多边形的边数为360°÷20°=18, ∴小莉一共走了:18×10=180(米).故选:C .

10解:①由图象可知:a >0,c <0,?b

2a >0,∴abc >0,故①正确;

②∵抛物线的对称轴为直线x =1,抛物线的对称轴为直线x =1,∴?b

2a =1, ∴b =﹣2a ,当x =﹣2时,y =4a ﹣2b +c =0,∴4a +4a +c =0,∴8a +c =0,故②错误; ③∵A (x 1,m ),B (x 2,m )是抛物线上的两点,由抛物线的对称性可知:x 1+x 2=1×2=2,

∴当x =2时,y =4a +2b +c =4a ﹣4a +c =c ,故③正确;

④由题意可知:M ,N 到对称轴的距离为3,当抛物线的顶点到x 轴的距离不小于3时,

在x 轴下方的抛物线上存在点P ,使得PM ⊥PN ,即4ac?b 24a

≤?3,

∵8a +c =0,∴c =﹣8a ,∵b =﹣2a ,∴

4a?(?8a)?(?2a)2

4a

≤?3,解得:a ≥1

3,故④错误;

⑤易知抛物线与x 轴的另外一个交点坐标为(4,0),∴y =ax 2+bx +c =a (x +2)(x ﹣4) 若方程a (x +2)(4﹣x )=﹣2,即方程a (x +2)(x ﹣4)=2的两根为x 1,x 2, 则x 1、x 2为抛物线与直线y =2的两个交点的横坐标, ∵x 1<x 2,∴x 1<﹣2<4<x 2,故⑤错误;故选:A .

11解:∵关于x 的方程mx 2m ﹣

1+(m ﹣1)x ﹣2=0如果是一元一次方程,

∴当m =1时,方程为x ﹣2=0,解得:x =2;当m =0时,方程为﹣x ﹣2=0,解得:x =﹣2;

当2m ﹣1=0,即m =1

2时,方程为12

?12

x ﹣2=0,解得:x =﹣3, 故答案为:x =2或x =﹣2或x =﹣3.

12解:∵sinα=

AD

AC

,∴AD =AC ?sinα≈2×0.77=1.5,故答案为:1.5 13解:y =(2﹣2k )x +k ﹣3经过第二、三、四象限,∴2﹣2k <0,k ﹣3<0,∴k >1,k <3, ∴1<k <3;故答案为1<k <3;

14解:由作法得AG 平分∠MON ,∴∠NAG =∠MAG =30°,

∵GC ⊥AN ,∴∠ACG =90°,∴GC =12

AG =

1

2

×6=3, ∵AG 平分∠MAN ,∴G 点到AM 的距离为3,∴BG ≥3.故填:3. 15解:(1)原式=9+1﹣2﹣1=10﹣3=7.

(2)解:解不等式x 2

?

x?13

≥1,得:x ≥4,解不等式

x?32

<x +2,得:x >﹣7,则不等式组的解集为x ≥4.

16解:原式=2x x+1?2(x?2)(x+1)(x?1)?(x?1)2x?2=2x x+1?2x?2x+1

=2

x+1,

当x =3cos60°=3×12=3

2时,原式=23

2+1

=4

5. 17解:(1)a =(1﹣20%﹣10%?3

10)×100=40,

∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数,∴b =

94+94

2

=94; ∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多,∴c =99;

(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好,理由:虽然七、八年级的平均分均为92分,但八年级的中位数和众数均高于七年级.

(3)参加此次竞赛活动成绩优秀(x ≥90)的学生人数=720×

13

20

=468人, 答:参加此次竞赛活动成绩优秀(x ≥90)的学生人数是468人.

18解:∵斜坡CF 的坡度为 i =1:1.5.∴Rt △CFG 中,CG =1.5FG =2√3×1.5=3√3,∴FD =EG =3√3+6. 在Rt △BCE 中,BE =CE ?tan ∠BCE =6×tan60 o =6√3.∴AB =AD +DE ﹣BE . =3√3+6+2√3?6√3=6?√3≈4.3 (米).答:宣传牌的高度约为4.3米.

2020年成都中考数学模拟试题(一)

19解:(1)∵A (n ,﹣2),B (﹣1,4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =m

x 的图象的两个交点,∴4=m

?1,得m =﹣4,∴y =?4

x ,∴﹣2=?4

n ,得n =2,∴点A (2,﹣2),

∴{2k +b =?2?k +b =4,解得{k =?2b =2,∴一函数解析式为y =﹣2x +2, 即反比例函数解析式为y =?4

x

,一函数解析式为y =﹣2x +2;

(2)设直线与y 轴的交点为C ,当x =0时,y =﹣2×0+2=2,∴点C 的坐标是(0,2),

∵点A (2,﹣2),点B (﹣1,4),∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =

12×2×2+1

2

×2×1=3. 20解:(1)①连接OB 、OC ,则∠BOD =1

2BOC =∠BAC =60°,∴∠OBC =30°,∴OD =1

2OB =1

2OA ;

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②∵BC 长度为定值,∴△ABC 面积的最大值,要求BC 边上的高最大,

当AD 过点O 时,AD 最大,即:AD =AO +OD =3

2

△ABC 面积的最大值=1

2×BC ×AD =1

2×2OB sin60°×3

2=3√3

4; (2)如图2,连接OC ,

2020年成都中考数学模拟试题(一)

设:∠OED =x ,则∠ABC =mx ,∠ACB =nx ,

则∠BAC =180°﹣∠ABC ﹣∠ACB =180°﹣mx ﹣nx =12

∠BOC =∠DOC ,

∵∠AOC =2∠ABC =2mx ,∴∠AOD =∠COD +∠AOC =180°﹣mx ﹣nx +2mx =180°+mx ﹣nx , ∵OE =OD ,∴∠AOD =180°﹣2x ,即:180°+mx ﹣nx =180°﹣2x ,化简得:m ﹣n +2=0. 21解:∵25<33<36,∴√25<√33<√36,∴5<√33<6.故填5<√33<6 22解:∵x 1,x 2是关于x 的方程x 2+(3k +1)x +2k 2+1=0的两个实数根, ∴x 1+x 2=﹣(3k +1),x 1x 2=2k 2+1.

∵(x 1﹣1)(x 2﹣1)=8k 2,即x 1x 2﹣(x 1+x 2)+1=8k 2,∴2k 2+1+3k +1+1=8k 2, 整理,得:2k 2﹣k ﹣1=0,解得:k 1=?12

,k 2=1.

∵关于x 的方程x 2+(3k +1)x +2k 2+1=0的两个不相等实数根,∴△=(3k +1)2﹣4×1×(2k 2+1)>0, 解得:k <﹣3﹣2√3或k >﹣3+2√3,∴k =1.故答案为:1. 23解:列表如下:

黄 红 红 红 (黄,红) (红,红) (红,红) 红

(黄,红)

(红,红)

(红,红)

白 (黄,白) (红,白) (红,白)

由表知,共有9种等可能结果,其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果,

所以摸出的两个球颜色相同的概率为49

,故答案为:49

24解:由折叠的性质可知,∠DAF =∠BAF =45°,∴AE =AD =6,∴EB =AB ﹣AE =2,

由题意得,四边形EFCB 为矩形,∴FC =ED =2,∵AB ∥FC ,∴∠GFC =∠A =45°,∴GC =FC =2,

由勾股定理得,GF =√FC 2+GC 2=2√2,则△GCF 的周长=GC +FC +GF =4+2√2,故答案为:4+2√2. 25解:∵点F 是△ABC 的重心,∴BF =2EF ,∴BE =3EF ,∵FG ∥BC ,∴△EFG ∽△EBC ,

∴EF BE

=1

3

S 1

S △EBC

=(1

3

)2=19,∴S 1:S 2=18

;故答案为:1

8

26解:(1)设一次函数关系式为y =kx +b (k ≠0)由图象可得,当x =30时,y =140;x =50时,y =100 ∴{140=30k +b 100=50k +b ,解得{k =?2b =200

∴y 与x 之间的关系式为y =﹣2x +200(30≤x ≤60). (2)设该公司日获利为W 元,由题意得W =(x ﹣30)(﹣2x +200)﹣450=﹣2(x ﹣65)2+2000 ∵a =﹣2<0;∴抛物线开口向下;∵对称轴x =65;∴当x <65时,W 随着x 的增大而增大; ∵30≤x ≤60,∴x =60时,W 有最大值;W 最大值=﹣2×(60﹣65)2+2000=1950. 即,销售单价为每千克60元时,日获利最大,最大获利为1950元.

27证明:(1)∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB ,∵CM ⊥AB ,BN ⊥AC ,∴∠BMC =∠CNB =90°, 在△BMC 和△CNB 中,{∠MBC =∠NCB

∠BMC =∠CNB BC =CB ,∴△BMC ≌△CNB (AAS );

(2)∵△BMC ≌△CNB ,∴BM =NC ,∵PE ∥AB ,∴△CEP ∽△CMB ,∴

PE

BM

=

CP CB

∵PF ∥AC ,∴△BFP ∽△BNC ,∴

PF

NC

=BP BC

,∴

PE

BM

+PF BM

=CP CB

+BP CB

=1,∴PE +PF =BM ;

(3)同(2)的方法得到,PE ﹣PF =BM ,

∵△BMC ≌△CNB ,∴MC =BN ,∵∠ANB =90°,∴∠MAC +∠ABN =90°,

∵∠OMB =90°,∴∠MOB +∠ABN =90°,∴∠MAC =∠MOB ,又∠AMC =∠OMB =90°,

∴△AMC ∽△OMB ,∴AM MC

=OM MB

,∴AM ?MB =OM ?MC ,∴AM ×(PE ﹣PF )=OM ?BN ,

∴AM ?PF +OM ?BN =AM ?PE .

28解:(1)在y =2x +6中,当x =0时y =6,当y =0时x =﹣3,∴C (0,6)、A (﹣3,0),

∵抛物线y =﹣2x 2+bx +c 的图象经过A 、C 两点,∴{?18?3b +c =0c =6,解得{b =?4

c =6,

∴抛物线的解析式为y =﹣2x 2﹣4x +6;

(2)令﹣2x 2﹣4x +6=0,解得x 1=﹣3,x 2=1,∴B (1,0),∵点E 的横坐标为t ,∴E (t ,﹣2t 2﹣4t +6), 如图,过点E 作EH ⊥x 轴于点H ,过点F 作FG ⊥x 轴于点G ,则EH ∥FG ,

2020年成都中考数学模拟试题(一)

∵EF =1

2BF ,∴

BF BE

=

BG BH

=

FG EH

=2

3

,∵BH =1﹣t ,∴BG =23BH =23?2

3t ,∴点F 的横坐标为13

+2

3

t ,

∴F (1

3+2

3t ,20

3+4

3t ),∴﹣2t 2

﹣4t +6=32(203+4

3

t ),∴t 2+3t +2=0,解得t 1=﹣2,t 2=﹣1,

当t =﹣2时,﹣2t 2﹣4t +6=6,当t =﹣1时,﹣2t 2﹣4t +6=8,

∴E 1(﹣2,6),E 2(﹣1,8),当点E 的坐标为(﹣2,6)时,在Rt △EBH 中,EH =6,BH =3, ∴BE =√EH 2+BH 2=√62+32=3√5,∴sin ∠EBA =

EH BE =35=2√5

5

; 同理,当点E 的坐标为(﹣1,8)时,sin ∠EBA =

EH BE =4√17

17,∴sin ∠EBA 的值为2√55或4√1717

; (3)∵点N 在对称轴上,∴x N =

?3+1

2

=?1, ①当EB 为平行四边形的边时,分两种情况: (Ⅰ)点M 在对称轴右侧时,BN 为对角线,

∵E (﹣2,6),x N =﹣1,﹣1﹣(﹣2)=1,B (1,0),∴x M =1+1=2,

当x=2时,y=﹣2×22﹣4×2+6=﹣10,∴M(2,﹣10);

(Ⅰ)点M在对称轴左侧时,BM为对角线,

∵x N=﹣1,B(1,0),1﹣(﹣1)=2,E(﹣2,6),∴x M=﹣2﹣2=﹣4,当x=﹣4时,y=﹣2×(﹣4)2﹣4×(﹣4)+6=﹣10,∴M(﹣4,﹣10);

②当EB为平行四边形的对角线时,

∵B(1,0),E(﹣2,6),x N=﹣1,∴1+(﹣2)=﹣1+x M,∴x M=0,当x=0时,y=6,∴M(0,6);

综上所述,M的坐标为(2,﹣10)或(﹣4,﹣10)或(0,6).

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