2018年鼓楼区中考模拟试卷（一）
数 学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1. 下列图标，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 如图，数轴上的点A 、B 分别表示实数a 、b ，则下列式子的值一定是正数的是（ ）
A ．b +a
B ．b a -
C ．a b
D ．b
a
3. 关于代数式x +2的值，下列说法一定正确的是（
） A ．比2大 B ．比2小 C ．比x 大 D ．比x 小
4. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图像经过点(1，1)和点(3，0) ．关于这个二次函数的描述：
①a ＜0，b ＞0，c ＜0；②当x =2时，y 的值等于1；③当x ＞3时，y 的值小于0．正确的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
5. 计算99399-的结果更接近（ ）
A ．999
B ．998
C ．996
D ．933
6. 如图，点P 是⊙O 外任意一点，PM 、PN 分别是⊙O 的切线，M 、N 是切点．设OP 与
⊙O 交于点K ．则点K 是△PMN 的（ ）
A ．三条高线的交点
B ．三条中线的交点
C ．三个角的角平分线的交点
D ．三条边的垂直平分线的交点
二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分）
7. 13的相反数是 ，1
3的倒数是 ．
8. 若△ABC ∽△DEF ，请写出2个不同类型的正确的结论： ， ．
9. 如果32m x y -与n xy 是同类项，那么2m n -的值是 ．
10. 分解因式2242x y xy y -+的结果是 ．
11. 已知x 1、x 2是一元二次方程230x x +-=的两个根，则1212x x x x +-= ．
12. 用半径为4的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
13.
如图，点A 在函数()0k
y x x
=>的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等
边三角形，则k 的值为 ．
14.
如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AF 、DE 交于点G ，BF 、CE 交于点 H ．当□ABCD 满足 时，四边形EHFG 是菱形
15. 如图，一次函数4
83
y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动
点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是 ．
16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A =30°，∠CDE =45°．若三角板ACB
的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17. （6分）求不等式1
132
x x -+≤的负整数解．
18. （7分）⑴化简：241
42x x -
--． ⑵方程2411
422
x x -=--的解是 ．
19. （7分）小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购，如图是小莉妈妈2017年9月至12月支
付宝消费情况的统计图（单位：元）．
⑴11月支出较多，请你写出一个可能的原因；
⑵求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．
⑶用⑵中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月的消费水平，你认为合理吗？为什么？
20. （8分）我们学习等可能条件下的概率时，常进行转转盘和摸球试验．
⑴如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．
⑵小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球，搅匀后，从中任意摸出1个球，若事件A 的概率与⑴中概率相同，请写出事件A ．
21. （9分）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休
闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用了200天．
⑴根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
小莉：_______128_______x y x y +=??
+=? 小刚：_________
_________
128x y x y +=??
?+=??
根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义，然后在横线上补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：
小莉：x 表示 ，y 表示 ； 小刚：x 表示 ，y 表示 ； ⑵求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．
22.（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球（P）的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）
是100m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）．
23.（9分）南京、上海相距300km，快车与慢车的速度分别为100km/h和50km/h，两车同
时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km．
⑴求y1、y2与x之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图像；
⑵若镇江与南京相距80km，求两车途经镇江的时间间隔；
⑶直接写出出发多长时间，两车相距100km．
24.（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当AB+BD=AC+CD时，△ABC
是等腰三角形，她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．
25.（8分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现
在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为y m2．
⑴求y与x的函数表达式；
⑵若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；
⑶若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．
26.（9分）已知：如图，O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，
△EBF的周长等于BC的长．
⑴求∠EOF的度数．
⑵连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．
⑶若OE ，求AE
CF
的值．
27.（11分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策
略与方法．
【问题提出】
求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．
【从特殊入手】
我们不妨设定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．
请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．
【问题解决】
已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．
证明：
【答案】2018年鼓楼区一模
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案
D
B
C
B
A
C
第六题解析：如图，连接OM 、ON 、MK 、NK
由切线长定理可知，PM =PN ，PO 平分∠MPN 设∠MOQ =∠NOQ =α，则90OMQ α∠=?- 易知∠OMP =90°，则PMQ α∠=
在⊙O 中，∠MON =2α
由圆心角和圆周角的关系可知，180MKN α∠=?- ∴1
902
MKQ α∠=?-，则11
22KMQ PMQ α∠==∠
二、填空题
7、1
3-，3
8、∠ABC =∠DEF ，AB AC BC
DE DF EF
==
9、1-
10、()2
21y x -
11、2
12、2
1314、AB ⊥BC （答案不唯一，为矩形等均可）
15、（8
3
，0）或（24-，0）
16、15°、30°、60°、120°、
150°或165° 第15题解析：由题意知，C 为直线上一点，且BC =BO ，则C 点有两个，易知OA =6，OB =8 情况一，如图，在Rt △AC 1P 1中，设AC 1=3a ，则P 1C 1=P 1O =4a ，AP 1=5a 则11
96AO OP AP a =+==，即23
a = ∴184
3OP a ==，即P 1（83
，0） 情况二，BP 1、BP 2均为角平分线，则∠P 1BP 2=90°
在Rt △P 1BP 2中，
由射影定理，212OP OP OB ?=
∴2
21
24OB OP OP ==，即P 2（
24-，0）
第16题解析：每边平行均有两种情况，则共有六种不同情况，如下图
三、解答题
17、解：
1132x x -≤+
263(1)x x ≤+-
2633x x ≤+-
3x -≤ 3x ≥-
∴负整数解为3-、2-、1-
18、⑴解：
2
41
42x x -
--
22
42
44x x x +=
---
224x x -+=-
2(2)4x x --=
- 1
2
x =-
+ ⑵4-（备注：利用⑴，但注意检验增根）
19、⑴由于双“11”活动
⑵平均每月消费
488.4360.21942.6600.8
8484
+++=元
⑶不合理：理由：个别数据过大，样本太小
20、⑴224
339?=
⑵事件A ：在口袋中任意摸出1个球，为黄球
21、⑴小莉：200，1800；小刚：1800，200
小莉：甲工程队改造天数；乙工程队改造天数 小刚：甲工程队改造长度；乙工程队改造长度
⑵利用小刚的方法，解方程得600
1200x y =??=?
∴甲工程队改造600米，乙工程队改造1200米
22、解：设气球高度为x ，过A 作AH ⊥PQ 交PQ 于H ，过C 作CM ⊥PQ 于M
则PH = 1.6x -，PM = 1.2x -
在Rt △APH 中，tan PH
AH
α=
∴AH =
1.6
tan x α
- ① 在Rt △CPM 中，tan PM
CM
β= ∴CM =
1.2
tan x β
- ② 易得：BD =AH -CM ∴
1.6 1.2
100tan tan x x αβ---= ∴100tan tan 1.6tan 1.2tan tan tan x αββα
βα
+-=
-
答：气球的高度是
100tan tan 1.6tan 1.2tan αββα
+-米．
23、⑴解：由题意得：()()1100 03100600 36x x y x x ?<≤?=?-+<≤??
； ()250 06y x x =<≤ 图像如右图所示： ⑵解：①当180y =时：若03x <≤时，则10.8x =；
若36x <≤时，则1 5.2x =；
②当280y =时：若06x <≤时，则2 1.6x =；
∵1.60.80.8h -=；5.2 1.6 3.6h -=
∴两车途径镇江的时间间隔为0.8h 或者3.6h
⑶2h 或103
h 或14
3h （分析图像可知最高点差150，则相遇前有两个答案，相遇后一个）
24、正确，证明如下：
在Rt △ADB 和Rt △ADC 中，由勾股定理可得：222AB BD AD -=，222AC CD AD -= ∴2222AB BD AC CD -=-，即()()()()AB BD AB BD AC CD AC CD +-=+- ∵AB BD AC CD +=+
∴AB BD AC CD -=-
两式相加，AB =AC ，则△ABC 为等腰三角形 25、⑴()()86y x x =--()2144806x x x =-+<<
⑵由题意得481335y =-= 则2144835x x -+=，即()()1130x x --= 解得11x =，213x =，经检验13x =不合题意，应舍去；
答：x 的值为1．
⑶配方得()2
71y x =-- 当0.51x ≤≤时，y 随x 的增大而减小；
∴当0.5x =时，y 最大，2
max 1657.5 5.5m 4
y =?=
26、⑴在FC 上截取=FM FE ，连接OB ，OM ，OC ∵BEF C BE EF BF BC =++=△
则BE EF BF BF FM MC ++=++ ∴BE MC =
∵O 为正方形中心 ∴OB OC =，45OBE OCM ∠=∠=? 在OBE △与OCM △中 OB OC OBE OCM BE CM =??
∠=∠??=?
∴OBE △≌OCM △（SAS ） ∴EOB MOC ∠=∠，OE OM =
∴EOB BOM MOC BOM ∠+∠=∠+∠，即90EOM BOC ∠=∠=? 在OFE △与OFM △中 OE OM OF OF EF MF =??
=??=?
∴OFE △≌OFM △（SSS ）
⑵由⑴得45EOF ∠=?
∴135AOE FOC ∠+∠=? 又∵45EAO ∠=?
∴135AOE AEO ∠+∠=? ∴FOC AEO ∠=∠
又∵45EAO OCF ∠=∠=? ∴AOE △∽CFO △ ⑶由AOE △∽CFO △
可得OE AE AO OF CO CF ===
∴AE =
，AO = 又∵AO CO =
∴54AE CF =
= ∴5
4
AE CF =
27、【从特殊入手】如图，显然四边形ABCD
∴对边的平方和为2
4R
【问题解决】求证：222224AB CD AD BC R +=+= 证明：如图，连接CO 并延长，交圆于点E ，连接DE
∵AC ⊥BD ∴∠BCA +∠CBD =90°
∵∠BCA 和∠CBD 分别为弧AB 和弧CD 所对圆周角
∴弧AB 和弧
CD 的度数和为
180°
又∵弧CD 和弧DE 组成半圆，度数和也为180°
∴弧AB 与弧DE 相等 ∴AB =DE ∴2
2
2
2
2
4AB CD DE CD R +=+= 同理易知，2224AD BC R +=
2018年中考数学统计与概率专题复习 2018年九年级数学中考统计与概率专题复习 一、选择题: 1.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（） A．0.1B．0.15．0.25D．0.3 2.自水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A,B,,D,E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( ) A．18户B．20户．22户D．24户 3.已知a,b,,d,e的平均分是,则a+5,b+12,+22,d+9,e+2的平均分是( ) A．-1B．+3．+1 0D．+12 4.如图是交警在一个路口统计的某个时段往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）
A．8，6B．8，5．52，53D．52，52 5.已知5名学生的体重分别是41、50、53、49、67（单位：kg），则这组数据的极差是（） A．8B．9．26D．41 6.下列说法正确的是（） A．“打开电视机，正在播《民生面对面》”是必然事件 B.“一个不透明的袋中装有6个红球，从中摸出1个球是红球”是随机事件 .“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D.“在操场上向上抛出的篮球一定会下落”是确定事件 7.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（） A．平均数和众数B．众数和极差．众数和方差D．中位数和极差 8.在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（） A．众数是90B．平均数是90．中位数是90D．极差是15
2018年中考数学计算题专项训练 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30821 45+-Sin （2）错误！未找到引用源。 （3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 22161-+-- （9）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算：() ()0112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算：120100(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 1. ． 2。 2 1422---x x x 、 3. （a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）??? ?1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）（a ﹣1+错误！未找到引用源。）÷（a 2+1），其中a=错误！未找到引用源。﹣1． （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a -1. （4）)2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. （6）22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值
2018年中考数学统计 题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2018年中考数学复习--统计题真题专练 1．（2013.十堰）（3分）某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平均数为 ． 2.（201 3.十堰）（9调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： 40% 乒乓球n % 足球m %排球30% 篮球 图① 图② （1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中m = ， n = ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的 排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率． 3.（201 4.十堰.第5题）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（ ） A ．众数是4 B ．平均数是4.6 C ．调查了10户家庭的月用水量 D ．中位数是4.5 4.（2014.十堰.第20题）（9分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运 会比赛项目，某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计 图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： 扇形统计图 条形统计图 了解 了解很少不了解 50% 基本了解 （1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心 角为___________；请补全条形统计图； （2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作 为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； （3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规 则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率． 了解 很少 程度 解
2018年江苏省南京二十九中、金陵汇文学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．（2分）树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一面排出氧气和蒸腾水分，一面吸入二氧化碳，一个气孔在一秒钟内能吸进25000亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示25000亿为（） A．2.5×1010B．2.5×1011C．2.5×1012D．25×1011 2．（2分）绝对值为4的实数是（） A．±4B．4C．﹣4D．2 3．（2分）对x2﹣3x+2分解因式，结果为（） A．x（x﹣3）+2B．（x﹣1）（x﹣2）C．（x﹣1）（x+2）D．（x+1）（x﹣2）4．（2分）若a为任意实数，则下列式子恒成立的是（） A．a+a＝a2B．a×a＝2a C．3a3+2a2＝a D．2a×3a2＝6a3 5．（2分）已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为（） A．90米B．80米C．45米D．40米 6．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（） A．1B．C．D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 7．（2分）我市冬季某一天的最高气温为﹣1℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高℃． 8．（2分）二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的顶点坐标是． 9．（2分）计算：﹣＝．
10．（2分）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．11．（2分）代号为①、②、③、④的四张三角形纸片都有一个角为50°，如果把它们另外一个角分为50°，65°，70°，80°，那么其中代号为的三角形可以剪一刀得到等腰梯形． 12．（2分）数轴上点A表示，将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为．13．（2分）若x+4y＝1，则xy的最大值为． 14．（2分）过边长为1的正方形的中心O引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB长的取值范围是． 15．（2分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度． 16．（2分）如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，顺次连接O1、A、O2、B四点，得四边形O1AO2B． （1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质（用文字语言写出4条性质） 性质1； 性质2． 三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）