第二章:
(1)写出以水位h i为输出量，Q为输入量的对象动态方程；
(2)写岀对象的传递函数 G(s)并指岀其增益K和时间常数T的数值。
解：1)平衡状态：Q0i =Q01- Q02
2)当非平衡时：Q i =Q0i -Q ; Q<| = Q01：_Q1；Q2=Q O2：=Q2
A. P I
质量守恒：A,_ =;Q^.:Q^.;Q2
dt
对应每个阀门，线性水阻：「Q —；;Q2—
R-i R2
d也h A h A h
动态方程：A| . Q i
dt 尺R2
1 1
3)传递函数：(A,S)H(s)二Q j(s)
R
1 R i R
2 A-
这里：K T —
丄+丄R, +R2丄+丄
Ri R2 R i R2
2-7建立三容体系统h3与控制量u之间的动态方程和传递数，见题图2-2
解：如图为三个单链单容对像模型。被控参考△h3的动态方程：
d ：h3h h
C3 -二Q - Q3 ；Q2 ; Q ：
dt R2 R3
d ：h2:h
C2_ 叽Q - Q ；Q h dt R i
-- Q3 ckl—R3
2-6某水槽如题图2-1所示。其中A为槽的截面积, R、R均为线性水阻，Q为流入量, Q和Q为流出量要求:
h i
A1
G(s)二H(s)
Q i(s)
(A,S
K
Ts 1
R i
c, d h1 - Q - Q = K = u dt
3 2
d . ：h 3 d . ：h 3
R ，i R 2 R3G C 2 C 3 3 (R i R 2 C i C 2 ' R 2 R 3C 2C 3 ' R ，i R 3C 1C 3) 2 *
dt dt (RG R 2C 2 R 3C 3) d_
=h 3 = KR 3 = u
dt
传递函数:
c 込空 dt
dt
1
G (R —P — ：p)二
动态方程：直=—CQ 2 ；
dt R
t / S 0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600
h/ Cm 0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 11.8 14.4 16.6 18.4 19.2 19.6
(2) 若该对象用带纯延迟的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯延迟时间 T 和时间常数T
(3)
定出该对象，增益 K 和响应速度￡设阶跃扰动量△卩=20%。
K
G(S
^U^%3 a i s 2
82s 33
H3G) 这里:
a i
R I R 2C 1C 2 R 2R 3C 2C 3
R 1R 3C |C 3
a 2
R i R 2 R 3C 1C 2C 3
RiG + R 2C 2 + R 3C 3
R
1 R
2 R
3 C 1 C 2 C
3
1
a 3
R i R 2 R3GC 2C 3
R R 2 R s C i C 2C 3
2-8已知题图2-3中气罐的容积为 V,入口处气体压力，P i 和气罐内气体温度T 均为常数。假设罐内气体密度在压力变化不大的情况
下，可视为常数，并等于入口处气体的密度； R 1在进气量Q 变化不大时可近似看作线性气阻。求以用气量
Q 为输入量、气罐压力 P
为输岀量对象的动态方程。
解：根据题意：
假设：1)
2) R
p 在P 变化不大时为常数
i 近似线性气阻；
气罐温度不变，压力的变化是进岀流量的变化引起; 平衡时:
P i = p Q i = Q2
非平衡时:
气容：C =
容器内气体重量的变化 量
容器内气体变化量 R i
解：1)画出液位动态曲线:
2)切线近似解:
T =40s T=180-40=140(s)
K=y
CJ-y(
0)耳 100 0.2
K e Ts 1
0 t vT
t -T 1 - exp(〒)
t 1 -T
0.4 =1 — exp( -- )
取两点：＜
T
t 2 -T 0.8=1-exp(—) 、 T
t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 0 3.75 7.20 9.00 9.35 9.15 8.40 7.65 7.05 6.45 t(s) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 y 5.85 5.10 4.95 4.50 4.05 3.60 3.30 3.00 2.70 2.40 t(s) 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 y 2.25 2.10 1.95 1.80 1.65 1.50 1.35 1.20 1.05 0.90 t(s) 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 y
0.75
0.60
0.45
0.40
0.36
0.30
0.20
0.15
0.10
0.08
解：设脉冲响应y(t)，阶跃输入R(t); 1) 列关系式：
込e 如
140s 1
G(s)二
3)采用两点法： 取【t i , y*(t i )】,
It 2
, y*(t 2) I
无量纲化：
y*
y(t) y(：J
则：y * (t)=
t _T
解得:
=0.51T
t 2
=1.61T
T
話
t
1
1.1 1.611—0.5^2
2-12知矩阵脉冲宽度为1s ，幅值为0.3 ,
L
1.1
测得某对象的脉冲响应曲线数据如下表:
u(t) =U i(t) U2(t)
U2(t) ?U i(t - t)
u(t) =6(t) —U|(t -. ：t)
y(t) =%(t) y2(t) =y d t) - %(t _「：t)
即％(t)二y(t) %(t —：t)
从题意知：△ t =1秒一拍；
可列表格：
2）表格计算:
t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 0 3.75 7.20 9.00 9.35 9.15 8.40 7.65 7.05 6.45
y i 0 3.75 10.95 19.95 29.3 38.45 46.85 54.50 61.55 68.00
t(s) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
y 5.85 5.10 4.95 4.50 4.05 3.60 3.30 3.00 2.70 2.40
y i 73.85 78.95 83.90 88.40 92.05 96.05 99.35 102.35 105.05 107.45
t(s) 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
y 2.25 2.10 1.95 1.80 1.65 1.50 1.35 1.20 1.05 0.90 109.70 111.8 113.75 115.55 117.20 118.70 120.05 121.25 122.30 123.20 t(s) 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
y 0.75 0.60 0.45 0.40 0.36 0.30 0.20 0.15 0.10 0.08
y i 123.20 124.55 125.00 175.40 175.76 176.06 176.26 176.41 176.51 176.59
3
2-14已知被控对象的单位阶跃响应曲线试验数据如下表所示:
t(s) 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135
y 0 0.02 0.045 0.065 0.090 0.135 0.175 0.233 0.285 0.330
t(s) 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285
y 0.379 0.430 0.485 0.540 0.595 0.650 0.710 0.780 0.830 0.885
t(s) 300 315 330 340 360 375
y 0.951 0.980 0.998 0.999 1.00 1.000
分别用切线法，两点法求传递函数，并用仿真计算过渡过程，所得结果与实际曲线进行比较解：1）对实验曲线描图：
2) 切线法: 找拐点：
t(s) 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 y 0
0.02 0.045 0.065 0.090 0.135 0.175 0.233 0.285 0.330 0.379 0.430 △ y
0.02 0.025 0.02 0.025 0.045 0.04 0.058 0.052 0.045 0.049 0.051 t(s) 180 195
210
225 240 255 270 285 300 315 330 340 y 0.485 0.54 0.595 0.650 0.710 0.780 0.830 0.885
0.951
0.980
0.998
0.999
△ y
0.055
0.05 0.055
0.055
0.060
0.06
0.05
0.055
■ =80 T =210 -80 =130(s)
t 1 =153.5(s) t 2 =220(s)
2-18求下列所示各系统输出 Y(z)的表达式 a)
解: 丫⑵二仓
⑺G 1R
⑵
gH(z)G 2(z)
b)
y(：J -y(0)
3) G(s)二
两点法:
1
130s 1 .80s
e
y*(tj =0.39
y*(t 2) =0.63
_ y(t 1)
yC :
) _ y(t 2)
yC :
) 二 y
(t
1)
二
y(t )
得:
T =2(t 2 -t 1) =133 = 2t | -t 2 =86
G(s)二
1
133s 1 -86
s
e
R(s)
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330